Median: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 15. September 2008, 16:34 Uhr

Der Median (oder Zentralwert) halbiert eine Verteilung, darf aber nicht mit dem Mittelwert verwechselt werden.

Median einer Stichprobe

Der Median m ist der Wert einer Stichprobe, wenn höchstens die Hälfte der Beobachtungen in der Stichprobe einen Wert < m und höchstens die Hälfte einen Wert > m hat.

Sortiert man die Werte der Größe nach („geordnete Stichprobe“), so ist der Median bei einer ungeraden Werteanzahl der Wert der in der Mitte dieser Folge, egal wie hoch der rechnerische Mittelwert ist.

Bei einer geraden Werteanzahl gibt es zwei mittlere Elemente.leren Beobachtungen sowie alle Werte dazwischen (obwohl diese bei keiner Beobachtung aufgetreten sind) ein Median der Stichprobe, da für alle diese Werte obige Bedingung zutrifft.

Beispiele

• Messwerte 1, 2, 4, 5, 18: ungerade Anzahl. Der Median ist der Wert an der mittleren Stelle, also 4. Das arithmetische Mittel dagegen beträgt 6.
• Messwerte 1, 1, 2, 3, 4, 37: gerade Anzahl. Der Median ist die Hälfte der Summe der beiden mittleren Zahlen, also ½ (2 + 3), also 2,5. Das arithmetische Mittel ist 8.
• Messwerte 1, 3, 3, 3: gerade Anzahl. Der Median ist ½ (3 + 3), also 3. Das arithmetische Mittel ist 2,5.

Vorteile des Medians

Durch seine Resistenz gegen Ausreißer eignet sich der Median besonders gut als Lageparameter für nicht normalverteilte Grundgesamtheiten.

Beispiel:

Die Einkommen einer Gruppe von 10 Personen verteilen sich wie folgt:

• 9 Personen verdienen jeweils EUR 1.000 und
• 1 Person verdient EUR 1.000.000.

Das Durchschnittseinkommen beträgt EUR 100.900, der Median jedoch nur EUR 1.000.

Weblinks

• Median als Google-Suchbegriff
• Median in der Wikipedia
• Median hier in bs-wiki.de mit Google
• Median als Youtube-Video

Ausführliche Erläuterungen zur Berechnung des Medians auf dem „Fußweg“:

Wikibooks und Statscan