Radiocarbonmethode: Lösungen: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Formel|1=''A'' = ''A<sub>0</sub>''{{*}}0,5<sup>''t/[[Halbwertzeit|HWZ]]''</sup>}}
 
{{Formel|1=''A'' = ''A<sub>0</sub>''{{*}}0,5<sup>''t/[[Halbwertzeit|HWZ]]''</sup>}}
 
: ''A'' = Aktivität zum gesuchten Zeitpunkt;'' A<sub>0</sub>'' = Anfangsaktivität; ''t'' = verstrichene Zeit, ''HWZ'' = Halbwertzeit
 
: ''A'' = Aktivität zum gesuchten Zeitpunkt;'' A<sub>0</sub>'' = Anfangsaktivität; ''t'' = verstrichene Zeit, ''HWZ'' = Halbwertzeit
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'''Beispiel:'''
 
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* Die [[Halbwertzeit]] des [[Radioaktivität|Radionuklid]]s <sup>14</sup>C beträgt 5.730 Jahre. Die <sup>14</sup>C-Aktivität der Probe beträgt 888 Becquerel. Welche Aktivität hätte die Probe nach einer Lagerung von 100 Jahren?
 
−
* Gegeben: '' A<sub>0</sub>'' = 888 Bq; ''t'' = 100 a, ''HWZ'' = 5.730 a
 
−
* Gesucht: ''A''
 
−
* Einsetzen: {{Formel|1=''A'' = 888 Bq{{*}}0,5<sup>''100 a/[[Halbwertzeit|5.730 a]]''</sup> = 877 Bq}}
 
  
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=== 2 ===
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* Gegeben: ''A<sub>0</sub>'' = 5,4 Bq; ''A'' = 3,5 Bq; ''HWZ'' = 5.730 a
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* Gesucht: ''t''
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{| {{tabelle}}
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| 1. Umstellen der Stammgleichung unter<br />Berücksichtigung der [[Logarithmus|Logarithmengesetze]] nach  ''t'': || 2. Einsetzen der Zahlenwerte: || 3. Ausrechnen:
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| {{Bruch|ist==|ZL=|BL=''t''|NL=|ZR=           log ''A'' - log ''A''<sub>0</sub>|BR=''HWZ''{{*}}<b>&#x2500;&#x2500;&#x2500;&#x2500;&#x2500;&#x2500;&#x2500;&#x2500;&#x2500;</b>|NR=          log 0,5}}
 +
| {{Bruch|ist==|ZL=|BL=''t''|NL=|ZR=               log 3,5 - log 5,4|BR=5.730 a{{*}}<b>&#x2500;&#x2500;&#x2500;&#x2500;&#x2500;&#x2500;&#x2500;&#x2500;&#x2500;&#x2500;&#x2500;</b>|NR=         - 0,3}}
 +
| {{Bruch|ist==|ZL=|BL=''t''|NL=|ZR=|BR=3.585 a|NR=}}
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|}
  
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* Antwort: Die Aktivität der Probe wäre nach einer Lagerung von 100 Jahren von 888 auf 877 Becquerel gefallen.
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Nach Einsetzen erhalten wir ''t'' = 3.585 Jahre.
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Das Holzkohlefundstück ist demnach ca. 3.600 Jahre alt.
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Die Aktivität der Probe verändert sich nach der Beziehung
 
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Diese Gleichung nach  t  aufgelöst ergibt
 
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Nach Einsetzen der Werte
 
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A(t) = 21,2 Zerfälle pro Minute
 
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A0 = 32,3 Zerfälle pro Minute
 
−
T1/2 = 5730 Jahre
 
−
erhalten wir t = 3.480 Jahre. Die Holzkohle ist demnach rund 3.500 Jahre alt.
 

Aktuelle Version vom 11. September 2013, 16:16 Uhr

Über die Halbwertzeit eines Radionuklids lässt sich die Aktivität für beliebige Zeitpunkte berechnen:

A = A0 · 0,5t/HWZ

A = Aktivität zum gesuchten Zeitpunkt; A0 = Anfangsaktivität; t = verstrichene Zeit, HWZ = Halbwertzeit

2

  • Gegeben: A0 = 5,4 Bq; A = 3,5 Bq; HWZ = 5.730 a
  • Gesucht: t
1. Umstellen der Stammgleichung unter
Berücksichtigung der Logarithmengesetze nach t: 		2. Einsetzen der Zahlenwerte: 3. Ausrechnen:
              log A - log A0  
  t  =  HWZ · ─────────  
             log 0,5  
                  log 3,5 - log 5,4  
  t  =  5.730 a · ───────────  
            - 0,3  
     
  t  =  3.585 a  
     

Nach Einsetzen erhalten wir t = 3.585 Jahre. Das Holzkohlefundstück ist demnach ca. 3.600 Jahre alt.

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