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Diskussion:FSM2-2005

2009-06-26T16:35:46Z

Markusb: /* Projekt Kanu fahren */

==Bilder Verabschiedung Techniker-Klasse FSMT-2005==

{| {{Tabelle
}}

! [[Bild:IMG 1276.jpg|350px]]
! [[Bild:IMG 1278.jpg|350px]]
! [[Bild:IMG 1279.jpg|350px]]
|-
| [[Bild:IMG 1282.jpg|350px]]
| [[Bild:IMG 1289.jpg|350px]]
| [[Bild:IMG 1294.jpg|350px]]
|-
| [[Bild:IMG 1303.jpg|350px]]
| [[Bild:IMG 1320.jpg|350px]]
| [[Bild:IMG 1329.jpg|350px]]
|-
| [[Bild:IMG 1347.jpg|350px]]
| [[Bild:IMG 1365.jpg|350px]]
| [[Bild:IMG 1370.jpg|350px]]
|}

==Projekt Kanu fahren==
Wer von euch ist nochmal dabei??? 
Ich dachte wir machen das diesen Sommer noch, schön mit Grillen und ev. Zelten (kein Beifahrersitz oder Kofferraum).
Heute ist Samstag d. 20 Juni, bin ja mal gespannt ob ich auf diesem wege jemanden erreiche?--[[Benutzer:Thimo R.|Thimo R.]] 14:32, 20. Jun. 2009 (CEST)
*Ich natürlich. Also euer alter Klassenkamerad, der Eggi ist natürlich mit von der Partie. Einzige Bedingung ich kann nur am 11.07.2009 oder am 25.07.09. Ich habe jetzt aber keine Lust mehr dafür eine Tabelle zu entwerfen deshalb schmeiße ich die Termine einfach mal so in den Raum. Also wie gehabt, bitte ich um einen entsprechend hohe Resonanz... Gibt es sonst noch irgendwelche Pläne bezüglich der Streckenführung oder ähnliches??? Falls Hakan hier mal reinschaut, kannst du bei Heide-Kanu mal nachfragen ob er an diesen Terminen die Boote zur Verfügung stellen könnte und gegebenfalls ein schöne Strecke für uns mit anschließenden Zeltplatz in seinem Fundus hat???Technikergrüße vom [[Benutzer:Egmont|Eggi]]
**Ich bin an beiden Tagen verfügbar, mir egal. Aber ich wäre für die Strecke von Jesteburg nach Maschen auf der Seeve!!! Läuft ja auch unter Heide-Kanu.de--[[Benutzer:Benni1981|Benni1981]] 01:24, 21. Jun. 2009 (CEST)
*Die Strecke auf der Seeve hat laut Heide-Kanu aber nur eine Paddeldauer von ca.2 Stunden. Reicht das der Allgemeinheit? Bei Benni weiß ich erfahrungsgemäß das da nach einer Stunde schon die Luft raus ist...--[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 09:59, 21. Jun. 2009 (CEST)
**Mit ausreichend Pausen, vergessener Jacke und ein bis zweimal ins Wasser plumpsen sind wir locker 4 Std. unterwegs. Außerdem ist die Seeve mit den Stromschnellen nicht so langweilig wie die anderen Schnarchflüsse.--[[Benutzer:Benni1981|Benni1981]] 14:09, 21. Jun. 2009 (CEST)
 Der 11.7 würde mir besser passen. Würde sagen wir planen dass mal schnell oder??? --[[Benutzer:Thimo R.|Thimo R.]] 15:33, 23. Jun. 2009 (CEST)
 Und übrigens , was macht Benni auf´m Samstagabend um Halbzwei im Wiki???
*Das mit Benni ist mir auch gleich aufgefallen, aber ich dachte sach mal lieber nichts sonst ist er gleich wieder sauer. Jetzt wo die Schule vorbei ist hat er wohl keine Kumpels mehr...
**Ich bin halt nicht so ein Warmduscher und hab nach meinem bestandenen Techniker mal gehörig die Sau raus gelassen, und wo manch anderer zum Alkoholiker avanciert wäre, reicht mir ein Wochenende ohne Trubel ;-) Alles klar Termin steht, Samstag den 11.07 fahren wir von Jesteburg nach Maschen! Ich würde sagen, eine Mail und wer sich bis zum 01.07 nicht eingetragen hat kommt nicht mit. Evtl. reicht dann ein Boot für uns, aber dann ist das nunmal so!!! PS: Es war Sonntagmorgen--[[Benutzer:Benni1981|Benni1981]] 20:02, 23. Jun. 2009 (CEST)
*Mit Samstag den 11.07 geht in Ordnung. Wie gehts jetzt weiter??? Ob hier wohl noch jemand gucken kommt oder müssen die per Mail aufmerksam gemacht werden??? 
* Denke das du nochmal eine kurze Mail mit Verweis aufs Wiki rausbringen solltest wo die sich hier kurz eintragen. Es ist warscheinlich ratsam nur einen Termin zu nennen damit keine Qual der Wahl bei uns entsteht. Warum Du? Einfach so :)
*Das mit der Mail ist eine gute Idee. Der 11.07. würde mir auch am Besten passen. Zu welcher Uhrzeit soll es denn losgehen? Die Strecke ist mir ganz egal. Ihr müsstet mal die konkreten Daten reinstellen (Startort mit Anfahrtbeschreibung, Uhrzeit, usw.). --[[Benutzer:Schünke|Schünke]] 23:02, 23. Jun. 2009 (CEST)
*Ich habe mal ein wenig recherchiert und denke zu 75% sieht es schlecht aus mit Zelten an der Ausstiegsstelle "Horster Mühle". Zudem wird im Internet immer wieder erwähnt, das seit ein paar Jahren die Strecke arg verkürzt wurde. Ist vielleicht doch ein wenig zu knapp bemessen die Route. würde evtl. eine Strecke von Wetzen in Richtung Winsen vorschlagen, da kann man schön variieren.Von 3 bis 7Std. Siehe [http://www.heide-kanu.de/Tourenvorschlaege/Luhe/Luhe.htm hier]
[[Bild:Flussplan.jpg]] 
Das bis zum 1.07 ist ein gutes Ultimatum. Vieleicht könnte man darüber nachdenken, freunde mitzubringen falls die beteiligung der Klasse sehr gering ausfallen sollte?! Ich würde denn noch einen Fluss bevorzugen wo das Paddeln zur nebensache wird. Kenne aber leider keinen.--[[Benutzer:Thimo R.|Thimo R.]] 19:21, 24. Jun. 2009 (CEST)
*Habt ihr meine Mail eigentlich erhalten? Hab das Gefühl die ist garnicht rausgegangen. Ist nicht so üppig hier mit der Beteiligung. Das kenn ich sonst ganz anders...Ich frag mal bei Heide-Kanu an ob er nen paar Boote für uns hat. --[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 20:13, 24. Jun. 2009 (CEST)

Hier Eintragen: 
*1 Erster Kapitän: Benjamin Kanzari
 
*2 treibende Kraft: Egmont Jank
 
*3 low speed paddler: Jürgen Schünke
 
*4 Minibar Coach: Thimo
 
*5 eingeschränkte Versorgung: Sandra
 
*6 Maschinist: Markus
 
*7
 
*8
 
*9
 
*10
 
*11

*Absagen habe ich von Hakan und Tobi erhalten.--[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 21:55, 24. Jun. 2009 (CEST)

*@Sandra und @die anderen Fotografen: Habt ihr noch Bilder die hier einstellen könnt? Wenn ja würde ich mich riesig freuen...[[Benutzer:Egmont|Egmont]]

==düt un dat==
'''Für unsere Auto fahrenden Frauen'''...[http://www.youtube.com/watch?v=cnrhcTGFxpk&feature=related] und natürlich alle Männer, die sich schonmal über Frauen im Straßenverkehr aufgeregt haben!--[[Benutzer:Tobias W.|Tobi]] 21:05, 23. Mär 2009 (CET) 

Hier nochwas anbei für unsere lieben Autofahrer.[http://www.youtube.com/watch?v=rWpFPeiRpIA&feature=related]
* [http://www.myvideo.de/watch/4133059/Extreme_Motorrad_Unfaelle Hier] ein Beispiel dafür, dass Motorradfahrer sich gerne mal ein wenig selbst überschätzen...--[[Benutzer:Egmont|Egmont]]

===Interessante Weblinks===
----
Hallo liebe Klassenkameraden, 
hier habe ich noch mal einen sehr interessanten [http://www.techniker-forum.de/berufsleben-und-gehalt-37/umfrage-jahresgehalt-8955.html Link ] gefunden, wie es nach den nächsten (2009) Sommerferien weiter gehen könnte. Macht mich nicht wirklich glücklich... 
[[Benutzer:Egmont|Egmont]]

Ma ein wenig off-topic : Aktuelle Bilder aus Cern vom LHC ( in Anlehnung der Diskussion ) http://www.lhc-live.com/ [[Benutzer:Jens|Jens]]

Hallo, habe hier einen [http://de.wikipedia.org/wiki/Webfarben Link] aus der Wikipedia wo die ganzen Kennzahlen der Farben aufgelistet sind. 
[[Benutzer:Egmont|Egmont]]

'''Zahnräderberechnung''' per [http://www.roloff-matek.de/arbeitsblaetter/Zrg-01fc.xls Excel]. Hier kann man deutlich sehen, dass einige in Excel mehr drauf haben als andere... 
--[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 21:25, 2. Nov. 2008 (CET)

Für alle denen der Techniker nicht genug ist, [http://www.arnoschneider.de/bwl/BWL.html hier] ist ne interessante Seite zum '''Technischen Betriebswirt'''. Mit Skripts zum downloaden.--[[Benutzer:Benni1981|Benni1981]] 11:59, 4. Feb. 2009 (CET) 
Spielst du etwa mit den Gedanken..... --[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 20:16, 4. Feb. 2009 (CET)

Evtl. möchte auch [http://www.bs-wiki.de/mediawiki/index.php/Benutzer:Benni1981 ich] die Spitze des IHK Weiterbildungssystems erreichen. Mal sehen was sich so ergibt--[[Benutzer:Benni1981|Benni1981]] 20:53, 4. Feb. 2009 (CET)

5260--[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 22:09, 23. Jun. 2009 (CEST)

Diskussion:FSM2-2005

2009-06-11T04:03:47Z

Markusb: /* Projekt Klima-Checker */

==Projekt Klima-Checker==
Beiträge hierzu auf der [[Diskussion:Projekt Klima-Checker|Diskussionsseite des Projektes]]!

*Betreffend der Verwendung des Klima-Checker-Songs:
**Ich würde dafür sprechen, daß die angefragte Schule den Song kostenfrei zum werben für die Umwelt nutzen darf. Vielleicht sollten ein paar mehr ihren Senf dazu geben, um aussagekräftig zu werden. --[[Benutzer:Schwein|Schwein]] 00:47, 27. Mai 2009 (CEST)
**Ausnahmsweise ja, aber das mir das nicht zur Gewohnheit wird. Schließlich hat niemand etwas zu verschenken und die Zeiten sind hart. Den Live-Auftritt halte ich für ziemlich unrealistisch.ZU der Verwendung des Preisgeldes habe ich mich schon geäußert. Bin für alle Schandtaten bereit: Man Eggi, Du lernst es wohl auch nicht mehr. '''Die FSM 2005 steht halt nicht auf Tabellen ausfüllen!!!''' [[Benutzer:Benni1981|Benni1981]]
***Benni, da hast du wohl recht. Ich würde mich freuen wenn wir denn wenigstens mit den üblichen Verdächtigen im kleinen Kreis eine Paddeltour organisieren. Mit allen Leuten wird das eh nichts. Ich würde mal gerne auf der Seeve paddeln mit anschließenden Grillen, Trinken und Zelten oder ähnliches. Was hälts davon???--[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 16:57, 27. Mai 2009 (CEST)
***Auf der Seeve kenn ich mich aus, da liegen meine Wurzeln. Bin auf jeden Fall dabei. Hab jetzt auch primär an Samstagen nix vor. Also einfach einen Feriensamstag festlegen und abpaddeln...--[[Benutzer:Benni1981|Benni1981]] 20:10, 27. Mai 2009 (CEST)
***Ich wußte ich kann mich auf dich verlassen. Kennst du denn da auch eine Route die man Paddeln könnte oder eine Stelle wo man nen Zelt aufschlagen könnte(eventuell mit Lagerfeuer) ohne gleich Ärger zu bekommen? Um den Termin mach mir in den nächsten Tagen mal ernsthafte Gedanken.--[[Benutzer:Egmont|Egmont]]
***Auf der Seeve darf man als Kanute nur noch von Jesteburg bis zur Horster Mühle paddeln. Das sind 8 Flußkilometer und ca. 2 Std.. Ich glaube man(n) darf an der Ausstiegsstelle aber nicht Zelten. Aber da muß man sich halt nochmal erkundigen.--[[Benutzer:Benni1981|Benni1981]] 15:42, 6. Jun. 2009 (CEST)
**Das sollten diejenigen entscheiden,die daran beteiligt waren. --[[Benutzer:Schünke|Schünke]] 11:18, 27. Mai 2009 (CEST)
**Meinen Segen haben sie.--[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 16:57, 27. Mai 2009 (CEST)
**Ich würde mich auch freuen wenn wir mit unserem Werk anderen auf diese Art eine Freude machen können.--[[Benutzer:Markusb|Markusb]] 17:02, 27. Mai 2009 (CEST)
** Ich würde es auch gut finden wenn die andere Schule unseren Song spielen darf. Ich finde ihn echt super gelungen. --[[Benutzer:Timewarper|Timewarper]] 22:22, 27. Mai 2009 (CEST) 
** Ich finde es erstaunlich das der Song so gut ankommt, daher bin auch ich damit einverstanden wenn andere unseren KLIMASONG zu Gehör bekommen!--[[Benutzer:Urban|Urban]] 12:30, 28. Mai 2009 (CEST)
** Habe heute entsprechend den vorliegenden Rückmeldungen auf die Anfrage positiv geantwortet.--[[Benutzer:Dg|Dg]] 23:22, 28. Mai 2009 (CEST)

{| {{table width="85%" height="3" border="6" align="center">

|+ '''Verwendung des Preisgeldes Klima-Checker FSM2- 2005'''
|- style="background: #DDFFDD;"
!
! 13.06.2009
! Datumsvorschlag 2
! Datumsvorschlag 3
! Nach Zeugnisübergabe schön Essen gehen
! Grillen mit den Angehörigen
! Kanutour mit allem drum und dran
|-
| '''Abali Engin'''
| Feld 2-1
| Feld 3-1
| Feld 4-1
| Feld 5-1
| Feld 6-1
| Feld 7-1
|-
| '''Ayyildiz Hakan'''
| '''OK'''
| Feld 3-2
| Feld 4-2
| '''Gerne'''
| '''Gerne'''
| '''Gerne'''
|-
| '''Betz David'''
| '''OK'''
| Feld 3-3
| Feld 4-3
| '''OK'''
| Feld 6-3
| '''OK'''
|-
| '''Blesse Markus'''
| X
| Feld 3-4
| Feld 4-4
| X
| Feld 6-4
| X
|-
| '''Ercelebi Bülent'''
| OK
| Feld 3-5
| Feld 4-5
| OK
| nö
| nö
|-
| '''Hübscher Jens'''
| Feld 2-6
| Feld 3-6
| Feld 4-6
| Feld 5-6
| Feld 6-6
| Feld 7-6
|-
| '''Jank Egmont'''
| '''Gerne'''
| Feld 3-7
| Feld 4-7
| '''okay'''
| '''wäre dabei'''
| '''mein Favorit'''
|-
| '''Kanzari Benjamin'''
| '''IDEAL'''
| '''20.06.2009'''
| '''27.06.2009'''
| '''okay'''
| '''wäre dabei'''
| '''mein Favorit'''
|-
| '''Mergen Akin'''
| '''YES we can'''
| Feld 3-9
| Feld 4-9
| '''Gerne'''
| Feld 6-9
| Feld 7-9
|-
| '''Peplau Jörg'''
| Feld 2-10
| Feld 3-10
| Feld 4-10
| Feld 5-10
| Feld 6-10
| Feld 7-10
|-
| '''Preuß Ansgar'''
| Feld 2-11
| Feld 3-11
| Feld 4-11
| Feld 5-11
| Feld 6-11
| Feld 7-11
|-
| '''Reichardt Thimo'''
| passt
| passt
| passt
| Feld 5-12
| Feld 6-12
| mein reden
|-
| '''Schneider Stefan'''
| Feld 2-13
| Feld 3-13
| Feld 4-13
| Feld 5-13
| Feld 6-13
| Feld 7-13
|-
| '''Schünke Jürgen'''
! '''ok'''
! '''k.A.'''
! '''k.A.'''
! '''ok'''
! '''nö'''
! '''geht auch'''
|-
| '''Seefeldt Rene'''
| Feld 2-15
| Feld 3-15
| Feld 4-15
| '''12 points!'''
| Feld 6-15
| Feld 7-15
|-
| '''Stelle Frederik'''
| Feld 2-16
| 27.06.09
| Feld 4-16
| Feld 5-16
| Feld 6-16
| Gerne
|-
| '''Urban Sandra'''
| '''ok'''
| Feld 3-17
| Feld 4-17
| ''' gut'''
| ''' gut'''
| ''' sehr gut'''
|-
| '''Wahne Tobias'''
| Feld 2-18
| Feld 3-18
| Feld 4-18
| Feld 5-18
| Feld 6-18
| Feld 7-18
|-
| '''Wörsdörfer Jessica'''
| ok
| -
| -
| gut
| nö
| gern
|-
| '''Wörsdörfer Jan'''
| ok
| Feld 3-20
| Feld 4-20
| ok
| nö
| gerne bin dabei
|}

*Damit die Arbeit mit der Tabelle nicht ganz umsonst war, bitte ich um zahlreiche Einträge. Falls noch Spalten eingefügt werden müssen kann man mich gerne ansprechen. --[[Benutzer:Egmont|Egmont]]

*Wäre ja für eine Abschlußzeugnisübergabe im Stil von mit allen Lehrern, Ehe- bzw. Lebenspartnern, evtl. Eltern im schicken Zwirn. Danach vielleicht Essen gehen oder ein paar Häppchen organisieren! Nach den 4 Jahren denke ich hätten wir das so verdient und nicht irgendwo in einer Kammer und Jeans!!!--[[Benutzer:Urban|Urban]] 15:24, 18. Mai 2009 (CEST)

*Ich hätte schon große Lust nochmal mit allen eine schöne Kanutour zu machen mit allem was dazu gehört. Aber sicherlich wären auch die anderen beiden Vorschläge sehr interessant für mich. Da ich ja noch ein wenig schulpflichtig bin, schweben mir natürlich Samstagstermine in den Sommerferien vor. Aber insgesamt würde ich mich natürlich der Mehrheit [[Fügen|fügen]].--[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 19:45, 18. Mai 2009 (CEST)

* Hallo, nach all dem Trubel bleibt die Frage nach dem Verwendungszweck für die von uns gewonnenen 800,- Euro. Die spontan in Hannover geäußerte Idee, alles gleich an den Jux-Buden vor der NDLB zu verprassen, konnte abgewehrt werden, obwohl ich ja nicht weiß, über welche Umwege die brandschatzende Truppe am Sonntag zurück gefahren ist. Ich sehe, dass die Diskussion auf der Klassenseite schon begonnen hat. Ein großes Abschlussfest nach Zeugnisübergabe wie angedacht ist natürlich denkbar und bei Begleitung durch die Partner wäre sicherlich auch garantiert, dass man sich nicht mehr um die Verwendung etwaige Restgelder den Kopf zerbrechen müsste. Ich bitte aber folgenden Passus auf http://www.kuk-nds.de/content,284.html#Schulwettbewerb_03 zu berücksichtigen: "''Was das genau für Preise sein werden, bestimmen die SchülerInnen in Absprache mit uns, denn sie wissen natürlich am besten, was sie sich wünschen oder was sie für weitere Klimaschutzaktivitäten an ihrer Schule gut gebrauchen können.''" Insofern wäre die vorab geäußerte Idee eine klimaneutralen Kanutour wohl eher politisch korrekt. Die vor geraumer Zeit noch diskutierte Segeltour mit reiner Windkraft wäre ja mein persönlicher Favorit aber die Klasse soll entscheiden. Nur als Zusatzinfo: Für das letzte Juliwochenende (Fr. 31. Juli - So. 2. August) gibt es auf dem Segelschiff Vliegende Draeck http://www.vliegendedraeck.com/ eine kostengünstige Buchungslücke. Bitte hierzu eine aufrichtige Rückmeldung. Eine andere Idee wäre natürlich, das Geld in Umweltschutz-Hardware an der BBS Winsen zu investieren aber das wäre wirklich eine sehr uneigennützige Maßnahme. Wie auch immer, ich bitte das Thema bis Mittwoch abschließend zu diskutieren. Diese Info habe ich auch auf der Disk.-Klassenseite gepostet, also "Ran an die Tasten!" Viele Grüße & ein schönes Restwochenende --[[Benutzer:Dg|Detlef]] 12:35, 23. Mai 2009 (CEST)

*Mein Vorschlag für die Zeugnis- bzw. Zertifikatsausgabe wäre ebenfalls, dass wir uns auch dementsprechend einkleiden. Ich werde auf jeden Fall einen Anzug tragen. Im Nachhinein wird einem erst bewusst, was man sich und seiner Umwelt in den letzten 4 Jahren so angetan hat. Auf der anderen Seite können wir alle aber stolz wie Oskar auf das Vollbrachte sein. Das Feedback, dass ich so bekomme, geht von '''Hut ab''' bis '''Wahnsinn, dass man sowas 4 Jahre erfolgreich durchsteht und das alles noch neben Arbeit und Familie'''. Was die Verwendung des Preisgeldes angeht: siehe Tabelle. 800 Euro sind nicht so viel. Ich denke, wenn wir in einem guten Restaurant Mittag essen und uns dann noch einige Zeit dort aufhalten um zum Beispiel noch Kaffee und Kuchen zu uns nehmen, sollte inklusive Getränken nichts mehr von dem Geld über sein. An diesem Tag sind sowieso alle von uns anwesend und es wird schwer, dass später alle mitmachen. Der Versorgung von Familienangehörigen mit Nahrungsmitteln auf Kosten des Preisgeldes stehe ich eher skeptisch gegenüber. Die Frage ist, gibt es in Winsen eine Location, die unsere Wünsche erfüllen kann? --[[Benutzer:Schünke|Schünke]] 11:18, 27. Mai 2009 (CEST)
*Da stimme ich mit Jürgen überein. Ich denke das wäre wohl für alle beteiligten das einfachste und macht ja auch Sinn sich danach einfach nochmal zusammen zu setzen und nen Happen zu essen und mit nem Gläschen Sekt anzustossen. Hat von den ortskundigen der Region Winsen jemand eine Idee wo das ganze Stattfinden könnte?--[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 16:45, 27. Mai 2009 (CEST)

*Jürgens Vorschlag finde ich gut. Gehe gerne gut Essen und als Abschluss für unsere vier Jahre Schule eine super Idee.--[[Benutzer:Timewarper|Timewarper]] 22:26, 27. Mai 2009 (CEST)

*Moin Kameraden. Wie gewohnt ist die Resonanz auf die gemachten Vorschläge nicht gerade 100 %. Die Tendenz geht ziemlich eindeutig in Richtung gemeinsames Essen. Ich habe mir mal die Mühe gemacht und Eggis Tabelle geklaut (sorry, but steal with pride) und etwas getunt. Dank Internet kann man sich ja heutzutage auch aus der Ferne relativ leicht Informationen über die Winsener Gastronomie verschaffen. In die Tabelle habe ich mal eine Auswahl der mir am geeignetsten erscheinenden Lokalitäten aus bzw. um Winsen herausgesucht. Da ich aber bisher keines der Lokale durch Selbstversuch testen konnte, fällt mir eine Wertung schwer. Wenn es uns bis zum Sonntag gelingt, dass sich wenigstens über 50 % an der Umfrage beteiligen, würde ich mich um eine Reservierung beim Favoriten bemühen. Wollen wir außer Herrn Giesler, denn ihm haben wir letztendlich das Preisgeld zu verdanken, noch andere Lehrer zum Essen einladen? Zum Beispiel diejenigen, die an der Freisprechung teilnehmen. Unser jetziger Bildungsstand ist ja auch nicht einfach so vom Himmel gefallen. Bitte um Kommentare. --[[Benutzer:Schünke|Schünke]] 23:30, 4. Jun. 2009 (CEST)
*Man hier geht ja richtig die Post ab. Falls du noch Lust zum buchen hast würde ich jetzt an deiner Stelle einfach Hotel Europa buchen. Die Frage der Lehrer würde ich mit Herrn Giesler, Herrn Hucker, Herr Ernst, Herrn Schrötke,eventuell Herrn Lühning (auf ne Tasse Tee) sowie unseren Klassenlehrer Herrn Fortmann beantworten.Ansonsten noch ein großes Dankeschön für deine Bemühungen diesbezüglich.--[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 22:12, 7. Jun. 2009 (CEST)
** Hey Leude wacht auf,... ach nee das war ja ne andere Geschichte. Ich wollt mal fragen, ob wir am Samstag noch ein bißchen im '''"Seinerzeit"''' direkt an der Abfahrt Winsen-Ost abzappeln wollen?? Hier mal der Link:[http://www.seinerzeit-winsen.de/ zappel ab!!!]--[[Benutzer:Benni1981|Benni1981]] 12:20, 9. Jun. 2009 (CEST)

*Ein Tisch für 25 Personen ist ab 12:00 Uhr im Hotel Europa reserviert. Was ist eigentlich aus dem Preisgeld geworden?--[[Benutzer:Schünke|Schünke]] 14:33, 10. Jun. 2009 (CEST)

== '''''Ort unseres eventuellen Abschlussessens''''' ==

{| {{table width="85%" height="3" border="6" align="center">

|+

'''Tragt bitte eure Favoriten in der Reihenfolge 1 - 6 ein''' 
'''(1 = sehr gut, 6 = nicht empfehlenswert)'''

|- style="background: #DDFFDD;"
!
! '''Weißes Roß'''
! '''Hotel Storchennest'''
! '''Hotel Europa'''
! '''Restaurant La Brasserie'''
! '''Gaststätte Jever Krog'''
! '''Gasthaus Kruse Scharmbeck'''
! '''Chateau Winsen'''
|-
! '''Abali Engin'''
! Feld 2-1
! Feld 3-1
! Feld 4-1
! Feld 5-1
! Feld 6-1
! Feld 7-1
! Feld 8-1
|-
! '''Ayyildiz Hakan'''
! ----
! ----
! 1
! ------
! ------
! ------
! Feld 8-2
|-
! '''Betz David'''
! -
! -
! 1
! -
! -
! -
! -
|-
! '''Blesse Markus'''
! Feld 2-4
! Feld 3-4
! 1
! Feld 5-4
! Feld 6-4
! Feld 7-4
! Feld 8-4
|-
! '''Ercelebi Bülent'''
! Feld 2-5
! Feld 3-5
! Feld 4-5
! Feld 5-5
! Feld 6-5
! Feld 7-5
! Feld 8-5
|-
! '''Hübscher Jens'''
! Feld 2-6
! Feld 3-6
! Feld 4-6
! Feld 5-6
! Feld 6-6
! Feld 7-6
! Feld 8-6
|-
! '''Jank Egmont'''
! '''3'''
! '''5'''
! '''1'''
! '''4'''
! '''2'''
! '''6'''
! Feld 8-7
|-
! '''Kanzari Benjamin'''
! '''2'''
! '''4'''
! '''1'''
! '''3'''
! '''6'''
! '''5'''
! Feld 8-8
|-
! '''Mergen Akin'''
! Feld 2-9
! Feld 3-9
! Feld 4-9
! Feld 5-9
! Feld 6-9
! Feld 7-9
! 1
|-
! '''Peplau Jörg'''
! -
! -
! 1
! -
! -
! -
! -
|-
! '''Preuß Ansgar'''
! Feld 2-11
! Feld 3-11
! Feld 4-11
! Feld 5-11
! Feld 6-11
! Feld 7-11
! Feld 8-11
|-
! '''Reichardt Thimo'''
! -
! -
! Note 1
! -
! -
! -
! -
|-
! '''Schneider Stefan'''
! '''5'''
! '''4'''
! '''1'''
! '''5'''
! '''4'''
! '''6'''
! '''3'''
|-
! '''Schünke Jürgen'''
! '''5'''
! '''4'''
! '''1'''
! '''3'''
! '''2'''
! '''6'''
! Feld 8-14
|-
! '''Seefeldt Rene'''
! mir egal
! mir egal
! mir egal
! mir egal
! mir egal
! mir egal
! mir egal
|-
! '''Stelle Frederik'''
! egal
! egal
! 1
! egal
! egal
! egal
! egal
|-
! '''Urban Sandra'''
! Feld 2-17
! Feld 3-17
! 1
! Feld 5-17
! Feld 6-17
! Feld 7-17
! Feld 8-17
|-
! '''Wahne Tobias'''
! Feld 2-18
! Feld 3-18
! 1
! Feld 5-18
! Feld 6-18
! Feld 7-18
! Feld 8-18
|-
! '''Wörsdörfer Jessica'''
! -
! -
! 1
! -
! -
! -
! -
|-
! '''Wörsdörfer Jan'''
! -
! -
! 1
! -
! -
! -
! -
|-
! '''Herr Giesler'''
! Feld 2-21
! Feld 3-21
! Feld 4-21
! Feld 5-21
! Feld 6-21
! Feld 7-21
! Feld 8-21
|-
! '''???'''
! Feld 2-22
! Feld 3-22
! Feld 4-22
! Feld 5-22
! Feld 6-22
! Feld 7-22
! Feld 8-22
|-
! '''???'''
! Feld 2-23
! Feld 3-23
! Feld 4-23
! Feld 5-23
! Feld 6-23
! Feld 7-23
! Feld 7-23
|-
! '''???'''
! Feld 2-24
! Feld 3-24
! Feld 4-24
! Feld 5-24
! Feld 6-24
! Feld 7-24
! Feld 8-24
|-
! '''???'''
! Feld 2-25
! Feld 3-25
! Feld 4-25
! Feld 5-25
! Feld 6-25
! Feld 7-25
! Feld 8-25
|}

==düt un dat==
'''Für unsere Auto fahrenden Frauen'''...[http://www.youtube.com/watch?v=cnrhcTGFxpk&feature=related] und natürlich alle Männer, die sich schonmal über Frauen im Straßenverkehr aufgeregt haben!--[[Benutzer:Tobias W.|Tobi]] 21:05, 23. Mär 2009 (CET) 

Hier nochwas anbei für unsere lieben Autofahrer.[http://www.youtube.com/watch?v=rWpFPeiRpIA&feature=related]
* [http://www.myvideo.de/watch/4133059/Extreme_Motorrad_Unfaelle Hier] ein Beispiel dafür, dass Motorradfahrer sich gerne mal ein wenig selbst überschätzen...--[[Benutzer:Egmont|Egmont]]

Sagt mal, weiß einer von euch wann die offizielle Verabschiedung inkl. Zeugnisübergabe stattfindet?--[[Benutzer:Benni1981|Benni1981]] 16:12, 4. Mai 2009 (CEST)

War das nicht am 13.06.2009 nach den möglichen mündlichen ? --[[Benutzer:Jens|Jens]] 17:56, 4. Mai 2009 (CEST)

'''Ist eigentlich schon raus, wann wir uns das nächste Mal in der Schule einfinden? Bleibt es bei dem 11.Juni??''' Mir ist doch so langweilig zuhaus Der[[Benutzer:Benni1981|Benni1981]]

===Interessante Weblinks===
----
Hallo liebe Klassenkameraden, 
hier habe ich noch mal einen sehr interessanten [http://www.techniker-forum.de/berufsleben-und-gehalt-37/umfrage-jahresgehalt-8955.html Link ] gefunden, wie es nach den nächsten (2009) Sommerferien weiter gehen könnte. Macht mich nicht wirklich glücklich... 
[[Benutzer:Egmont|Egmont]]

Ma ein wenig off-topic : Aktuelle Bilder aus Cern vom LHC ( in Anlehnung der Diskussion ) http://www.lhc-live.com/ [[Benutzer:Jens|Jens]]

Hallo, habe hier einen [http://de.wikipedia.org/wiki/Webfarben Link] aus der Wikipedia wo die ganzen Kennzahlen der Farben aufgelistet sind. 
[[Benutzer:Egmont|Egmont]]

'''Zahnräderberechnung''' per [http://www.roloff-matek.de/arbeitsblaetter/Zrg-01fc.xls Excel]. Hier kann man deutlich sehen, dass einige in Excel mehr drauf haben als andere... 
--[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 21:25, 2. Nov. 2008 (CET)

Für alle denen der Techniker nicht genug ist, [http://www.arnoschneider.de/bwl/BWL.html hier] ist ne interessante Seite zum '''Technischen Betriebswirt'''. Mit Skripts zum downloaden.--[[Benutzer:Benni1981|Benni1981]] 11:59, 4. Feb. 2009 (CET) 
Spielst du etwa mit den Gedanken..... --[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 20:16, 4. Feb. 2009 (CET)

Evtl. möchte auch [http://www.bs-wiki.de/mediawiki/index.php/Benutzer:Benni1981 ich] die Spitze des IHK Weiterbildungssystems erreichen. Mal sehen was sich so ergibt--[[Benutzer:Benni1981|Benni1981]] 20:53, 4. Feb. 2009 (CET)

Diskussion:FSM2-2005

2009-06-09T13:54:15Z

Markusb: /* '''''Ort unseres eventuellen Abschlussessens''''' */

==Projekt Klima-Checker==
Beiträge hierzu auf der [[Diskussion:Projekt Klima-Checker|Diskussionsseite des Projektes]]!

*Betreffend der Verwendung des Klima-Checker-Songs:
**Ich würde dafür sprechen, daß die angefragte Schule den Song kostenfrei zum werben für die Umwelt nutzen darf. Vielleicht sollten ein paar mehr ihren Senf dazu geben, um aussagekräftig zu werden. --[[Benutzer:Schwein|Schwein]] 00:47, 27. Mai 2009 (CEST)
**Ausnahmsweise ja, aber das mir das nicht zur Gewohnheit wird. Schließlich hat niemand etwas zu verschenken und die Zeiten sind hart. Den Live-Auftritt halte ich für ziemlich unrealistisch.ZU der Verwendung des Preisgeldes habe ich mich schon geäußert. Bin für alle Schandtaten bereit: Man Eggi, Du lernst es wohl auch nicht mehr. '''Die FSM 2005 steht halt nicht auf Tabellen ausfüllen!!!''' [[Benutzer:Benni1981|Benni1981]]
***Benni, da hast du wohl recht. Ich würde mich freuen wenn wir denn wenigstens mit den üblichen Verdächtigen im kleinen Kreis eine Paddeltour organisieren. Mit allen Leuten wird das eh nichts. Ich würde mal gerne auf der Seeve paddeln mit anschließenden Grillen, Trinken und Zelten oder ähnliches. Was hälts davon???--[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 16:57, 27. Mai 2009 (CEST)
***Auf der Seeve kenn ich mich aus, da liegen meine Wurzeln. Bin auf jeden Fall dabei. Hab jetzt auch primär an Samstagen nix vor. Also einfach einen Feriensamstag festlegen und abpaddeln...--[[Benutzer:Benni1981|Benni1981]] 20:10, 27. Mai 2009 (CEST)
***Ich wußte ich kann mich auf dich verlassen. Kennst du denn da auch eine Route die man Paddeln könnte oder eine Stelle wo man nen Zelt aufschlagen könnte(eventuell mit Lagerfeuer) ohne gleich Ärger zu bekommen? Um den Termin mach mir in den nächsten Tagen mal ernsthafte Gedanken.--[[Benutzer:Egmont|Egmont]]
***Auf der Seeve darf man als Kanute nur noch von Jesteburg bis zur Horster Mühle paddeln. Das sind 8 Flußkilometer und ca. 2 Std.. Ich glaube man(n) darf an der Ausstiegsstelle aber nicht Zelten. Aber da muß man sich halt nochmal erkundigen.--[[Benutzer:Benni1981|Benni1981]] 15:42, 6. Jun. 2009 (CEST)
**Das sollten diejenigen entscheiden,die daran beteiligt waren. --[[Benutzer:Schünke|Schünke]] 11:18, 27. Mai 2009 (CEST)
**Meinen Segen haben sie.--[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 16:57, 27. Mai 2009 (CEST)
**Ich würde mich auch freuen wenn wir mit unserem Werk anderen auf diese Art eine Freude machen können.--[[Benutzer:Markusb|Markusb]] 17:02, 27. Mai 2009 (CEST)
** Ich würde es auch gut finden wenn die andere Schule unseren Song spielen darf. Ich finde ihn echt super gelungen. --[[Benutzer:Timewarper|Timewarper]] 22:22, 27. Mai 2009 (CEST) 
** Ich finde es erstaunlich das der Song so gut ankommt, daher bin auch ich damit einverstanden wenn andere unseren KLIMASONG zu Gehör bekommen!--[[Benutzer:Urban|Urban]] 12:30, 28. Mai 2009 (CEST)
** Habe heute entsprechend den vorliegenden Rückmeldungen auf die Anfrage positiv geantwortet.--[[Benutzer:Dg|Dg]] 23:22, 28. Mai 2009 (CEST)

{| {{table width="85%" height="3" border="6" align="center">

|+ '''Verwendung des Preisgeldes Klima-Checker FSM2- 2005'''
|- style="background: #DDFFDD;"
!
! 13.06.2009
! Datumsvorschlag 2
! Datumsvorschlag 3
! Nach Zeugnisübergabe schön Essen gehen
! Grillen mit den Angehörigen
! Kanutour mit allem drum und dran
|-
| '''Abali Engin'''
| Feld 2-1
| Feld 3-1
| Feld 4-1
| Feld 5-1
| Feld 6-1
| Feld 7-1
|-
| '''Ayyildiz Hakan'''
| '''OK'''
| Feld 3-2
| Feld 4-2
| '''Gerne'''
| '''Gerne'''
| '''Gerne'''
|-
| '''Betz David'''
| '''OK'''
| Feld 3-3
| Feld 4-3
| '''OK'''
| Feld 6-3
| '''OK'''
|-
| '''Blesse Markus'''
| X
| Feld 3-4
| Feld 4-4
| X
| Feld 6-4
| X
|-
| '''Ercelebi Bülent'''
| OK
| Feld 3-5
| Feld 4-5
| OK
| nö
| nö
|-
| '''Hübscher Jens'''
| Feld 2-6
| Feld 3-6
| Feld 4-6
| Feld 5-6
| Feld 6-6
| Feld 7-6
|-
| '''Jank Egmont'''
| '''Gerne'''
| Feld 3-7
| Feld 4-7
| '''okay'''
| '''wäre dabei'''
| '''mein Favorit'''
|-
| '''Kanzari Benjamin'''
| '''IDEAL'''
| '''20.06.2009'''
| '''27.06.2009'''
| '''okay'''
| '''wäre dabei'''
| '''mein Favorit'''
|-
| '''Mergen Akin'''
| '''YES we can'''
| Feld 3-9
| Feld 4-9
| '''Gerne'''
| Feld 6-9
| Feld 7-9
|-
| '''Peplau Jörg'''
| Feld 2-10
| Feld 3-10
| Feld 4-10
| Feld 5-10
| Feld 6-10
| Feld 7-10
|-
| '''Preuß Ansgar'''
| Feld 2-11
| Feld 3-11
| Feld 4-11
| Feld 5-11
| Feld 6-11
| Feld 7-11
|-
| '''Reichardt Thimo'''
| passt
| passt
| passt
| Feld 5-12
| Feld 6-12
| mein reden
|-
| '''Schneider Stefan'''
| Feld 2-13
| Feld 3-13
| Feld 4-13
| Feld 5-13
| Feld 6-13
| Feld 7-13
|-
| '''Schünke Jürgen'''
! '''ok'''
! '''k.A.'''
! '''k.A.'''
! '''ok'''
! '''nö'''
! '''geht auch'''
|-
| '''Seefeldt Rene'''
| Feld 2-15
| Feld 3-15
| Feld 4-15
| '''12 points!'''
| Feld 6-15
| Feld 7-15
|-
| '''Stelle Frederik'''
| Feld 2-16
| 27.06.09
| Feld 4-16
| Feld 5-16
| Feld 6-16
| Gerne
|-
| '''Urban Sandra'''
| '''ok'''
| Feld 3-17
| Feld 4-17
| ''' gut'''
| ''' gut'''
| ''' sehr gut'''
|-
| '''Wahne Tobias'''
| Feld 2-18
| Feld 3-18
| Feld 4-18
| Feld 5-18
| Feld 6-18
| Feld 7-18
|-
| '''Wörsdörfer Jessica'''
| ok
| -
| -
| gut
| nö
| gern
|-
| '''Wörsdörfer Jan'''
| ok
| Feld 3-20
| Feld 4-20
| ok
| nö
| gerne bin dabei
|}

*Damit die Arbeit mit der Tabellle nicht ganz umsonst war, bitte ich um zahlreiche Einträge. Falls noch Spalten eingefügt werden müssen kann man mich gerne ansprechen. --[[Benutzer:Egmont|Egmont]]

*Wäre ja für eine Abschlußzeugnisübergabe im Stil von mit allen Lehrern, Ehe- bzw. Lebenspartnern, evtl. Eltern im schicken Zwirn. Danach vielleicht Essen gehen oder ein paar Häppchen organisieren! Nach den 4 Jahren denke ich hätten wir das so verdient und nicht irgendwo in einer Kammer und Jeans!!!--[[Benutzer:Urban|Urban]] 15:24, 18. Mai 2009 (CEST)

*Ich hätte schon große Lust nochmal mit allen eine schöne Kanutour zu machen mit allem was dazu gehört. Aber sicherlich wären auch die anderen beiden Vorschläge sehr interessant für mich. Da ich ja noch ein wenig schulpflichtig bin, schweben mir natürlich Samstagstermine in den Sommerferien vor. Aber insgesamt würde ich mich natürlich der Mehrheit [[Fügen|fügen]].--[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 19:45, 18. Mai 2009 (CEST)

* Hallo, nach all dem Trubel bleibt die Frage nach dem Verwendungszweck für die von uns gewonnenen 800,- Euro. Die spontan in Hannover geäußerte Idee, alles gleich an den Jux-Buden vor der NDLB zu verprassen, konnte abgewehrt werden, obwohl ich ja nicht weiß, über welche Umwege die brandschatzende Truppe am Sonntag zurück gefahren ist. Ich sehe, dass die Diskussion auf der Klassenseite schon begonnen hat. Ein großes Abschlussfest nach Zeugnisübergabe wie angedacht ist natürlich denkbar und bei Begleitung durch die Partner wäre sicherlich auch garantiert, dass man sich nicht mehr um die Verwendung etwaige Restgelder den Kopf zerbrechen müsste. Ich bitte aber folgenden Passus auf http://www.kuk-nds.de/content,284.html#Schulwettbewerb_03 zu berücksichtigen: "''Was das genau für Preise sein werden, bestimmen die SchülerInnen in Absprache mit uns, denn sie wissen natürlich am besten, was sie sich wünschen oder was sie für weitere Klimaschutzaktivitäten an ihrer Schule gut gebrauchen können.''" Insofern wäre die vorab geäußerte Idee eine klimaneutralen Kanutour wohl eher politisch korrekt. Die vor geraumer Zeit noch diskutierte Segeltour mit reiner Windkraft wäre ja mein persönlicher Favorit aber die Klasse soll entscheiden. Nur als Zusatzinfo: Für das letzte Juliwochenende (Fr. 31. Juli - So. 2. August) gibt es auf dem Segelschiff Vliegende Draeck http://www.vliegendedraeck.com/ eine kostengünstige Buchungslücke. Bitte hierzu eine aufrichtige Rückmeldung. Eine andere Idee wäre natürlich, das Geld in Umweltschutz-Hardware an der BBS Winsen zu investieren aber das wäre wirklich eine sehr uneigennützige Maßnahme. Wie auch immer, ich bitte das Thema bis Mittwoch abschließend zu diskutieren. Diese Info habe ich auch auf der Disk.-Klassenseite gepostet, also "Ran an die Tasten!" Viele Grüße & ein schönes Restwochenende --[[Benutzer:Dg|Detlef]] 12:35, 23. Mai 2009 (CEST)

*Mein Vorschlag für die Zeugnis- bzw. Zertifikatsausgabe wäre ebenfalls, dass wir uns auch dementsprechend einkleiden. Ich werde auf jeden Fall einen Anzug tragen. Im Nachhinein wird einem erst bewusst, was man sich und seiner Umwelt in den letzten 4 Jahren so angetan hat. Auf der anderen Seite können wir alle aber stolz wie Oskar auf das Vollbrachte sein. Das Feedback, dass ich so bekomme, geht von '''Hut ab''' bis '''Wahnsinn, dass man sowas 4 Jahre erfolgreich durchsteht und das alles noch neben Arbeit und Familie'''. Was die Verwendung des Preisgeldes angeht: siehe Tabelle. 800 Euro sind nicht so viel. Ich denke, wenn wir in einem guten Restaurant Mittag essen und uns dann noch einige Zeit dort aufhalten um zum Beispiel noch Kaffee und Kuchen zu uns nehmen, sollte inklusive Getränken nichts mehr von dem Geld über sein. An diesem Tag sind sowieso alle von uns anwesend und es wird schwer, dass später alle mitmachen. Der Versorgung von Familienangehörigen mit Nahrungsmitteln auf Kosten des Preisgeldes stehe ich eher skeptisch gegenüber. Die Frage ist, gibt es in Winsen eine Location, die unsere Wünsche erfüllen kann? --[[Benutzer:Schünke|Schünke]] 11:18, 27. Mai 2009 (CEST)
*Da stimme ich mit Jürgen überein. Ich denke das wäre wohl für alle beteiligten das einfachste und macht ja auch Sinn sich danach einfach nochmal zusammen zu setzen und nen Happen zu essen und mit nem Gläschen Sekt anzustossen. Hat von den ortskundigen der Region Winsen jemand eine Idee wo das ganze Stattfinden könnte?--[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 16:45, 27. Mai 2009 (CEST)
**[http://www.hacienda-jesteburg.de vielleicht hier...?!]--[[Benutzer:Markusb|Markusb]] 11:04, 28. Mai 2009 (CEST)
*Jürgens Vorschlag finde ich gut. Gehe gerne gut Essen und als Abschluss für unsere vier Jahre Schule eine super Idee.--[[Benutzer:Timewarper|Timewarper]] 22:26, 27. Mai 2009 (CEST)

*Moin Kameraden. Wie gewohnt ist die Resonanz auf die gemachten Vorschläge nicht gerade 100 %. Die Tendenz geht ziemlich eindeutig in Richtung gemeinsames Essen. Ich habe mir mal die Mühe gemacht und Eggis Tabelle geklaut (sorry, but steal with pride) und etwas getunt. Dank Internet kann man sich ja heutzutage auch aus der Ferne relativ leicht Informationen über die Winsener Gastronomie verschaffen. In die Tabelle habe ich mal eine Auswahl der mir am geeignetsten erscheinenden Lokalitäten aus bzw. um Winsen herausgesucht. Da ich aber bisher keines der Lokale durch Selbstversuch testen konnte, fällt mir eine Wertung schwer. Wenn es uns bis zum Sonntag gelingt, dass sich wenigstens über 50 % an der Umfrage beteiligen, würde ich mich um eine Reservierung beim Favoriten bemühen. Wollen wir außer Herrn Giesler, denn ihm haben wir letztendlich das Preisgeld zu verdanken, noch andere Lehrer zum Essen einladen? Zum Beispiel diejenigen, die an der Freisprechung teilnehmen. Unser jetziger Bildungsstand ist ja auch nicht einfach so vom Himmel gefallen. Bitte um Kommentare. --[[Benutzer:Schünke|Schünke]] 23:30, 4. Jun. 2009 (CEST)
*Man hier geht ja richtig die Post ab. Falls du noch Lust zum buchen hast würde ich jetzt an deiner Stelle einfach Hotel Europa buchen. Die Frage der Lehrer würde ich mit Herrn Giesler, Herrn Hucker, Herr Ernst, Herrn Schrötke,eventuell Herrn Lühning (auf ne Tasse Tee) sowie unseren Klassenlehrer Herrn Fortmann beantworten.Ansonsten noch ein großes Dankeschön für deine Bemühungen diesbezüglich.--[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 22:12, 7. Jun. 2009 (CEST)
** Hey Leude wacht auf,... ach nee das war ja ne andere Geschichte. Ich wollt mal fragen, ob wir am Samstag noch ein bißchen im Seinerzeit direkt an der Abfahrt Winsen-Ost abzappeln wollen?? Hier mal der Link:[http://www.seinerzeit-winsen.de/ zappel ab!!!]--[[Benutzer:Benni1981|Benni1981]] 12:20, 9. Jun. 2009 (CEST)

== '''''Ort unseres eventuellen Abschlussessens''''' ==

{| {{table width="85%" height="3" border="6" align="center">

|+

'''Tragt bitte eure Favoriten in der Reihenfolge 1 - 6 ein''' 
'''(1 = sehr gut, 6 = nicht empfehlenswert)'''

|- style="background: #DDFFDD;"
!
! '''Weißes Roß'''
! '''Hotel Storchennest'''
! '''Hotel Europa'''
! '''Restaurant La Brasserie'''
! '''Gaststätte Jever Krog'''
! '''Gasthaus Kruse Scharmbeck'''
! '''Chateau Winsen'''
|-
! '''Abali Engin'''
! Feld 2-1
! Feld 3-1
! Feld 4-1
! Feld 5-1
! Feld 6-1
! Feld 7-1
! Feld 8-1
|-
! '''Ayyildiz Hakan'''
! ----
! ----
! 1
! ------
! ------
! ------
! Feld 8-2
|-
! '''Betz David'''
! Feld 2-3
! Feld 3-3
! Feld 4-3
! Feld 5-3
! Feld 6-3
! Feld 7-3
! Feld 8-3
|-
! '''Blesse Markus'''
! Feld 2-4
! Feld 3-4
! 1
! Feld 5-4
! Feld 6-4
! Feld 7-4
! Feld 8-4
|-
! '''Ercelebi Bülent'''
! Feld 2-5
! Feld 3-5
! Feld 4-5
! Feld 5-5
! Feld 6-5
! Feld 7-5
! Feld 8-5
|-
! '''Hübscher Jens'''
! Feld 2-6
! Feld 3-6
! Feld 4-6
! Feld 5-6
! Feld 6-6
! Feld 7-6
! Feld 8-6
|-
! '''Jank Egmont'''
! '''3'''
! '''5'''
! '''1'''
! '''4'''
! '''2'''
! '''6'''
! Feld 8-7
|-
! '''Kanzari Benjamin'''
! '''2'''
! '''4'''
! '''1'''
! '''3'''
! '''6'''
! '''5'''
! Feld 8-8
|-
! '''Mergen Akin'''
! Feld 2-9
! Feld 3-9
! Feld 4-9
! Feld 5-9
! Feld 6-9
! Feld 7-9
! 1
|-
! '''Peplau Jörg'''
! Feld 2-10
! Feld 3-10
! Feld 4-10
! Feld 5-10
! Feld 6-10
! Feld 7-10
! Feld 8-10
|-
! '''Preuß Ansgar'''
! Feld 2-11
! Feld 3-11
! Feld 4-11
! Feld 5-11
! Feld 6-11
! Feld 7-11
! Feld 8-11
|-
! '''Reichardt Thimo'''
! -
! -
! Note 1
! -
! -
! -
! -
|-
! '''Schneider Stefan'''
! Feld 2-13
! Feld 3-13
! Feld 4-13
! Feld 5-13
! Feld 6-13
! Feld 7-13
! Feld 8-13
|-
! '''Schünke Jürgen'''
! '''5'''
! '''4'''
! '''1'''
! '''3'''
! '''2'''
! '''6'''
! Feld 8-14
|-
! '''Seefeldt Rene'''
! Feld 2-15
! Feld 3-15
! Feld 4-15
! Feld 5-15
! Feld 6-15
! Feld 7-15
! Feld 8-15
|-
! '''Stelle Frederik'''
! Feld 2-16
! Feld 3-16
! Feld 4-16
! Feld 5-16
! Feld 6-16
! Feld 7-16
! Feld 7-16
|-
! '''Urban Sandra'''
! Feld 2-17
! Feld 3-17
! 1
! Feld 5-17
! Feld 6-17
! Feld 7-17
! Feld 8-17
|-
! '''Wahne Tobias'''
! Feld 2-18
! Feld 3-18
! Feld 4-18
! Feld 5-18
! Feld 6-18
! Feld 7-18
! Feld 8-18
|-
! '''Wörsdörfer Jessica'''
! Feld 2-19
! Feld 3-19
! Feld 4-19
! Feld 5-19
! Feld 6-19
! Feld 7-19
! Feld 8-19
|-
! '''Wörsdörfer Jan'''
! Feld 2-20
! Feld 3-20
! Feld 4-20
! Feld 5-20
! Feld 6-20
! Feld 7-20
! Feld 8-20
|-
! '''Herr Giesler'''
! Feld 2-21
! Feld 3-21
! Feld 4-21
! Feld 5-21
! Feld 6-21
! Feld 7-21
! Feld 8-21
|-
! '''???'''
! Feld 2-22
! Feld 3-22
! Feld 4-22
! Feld 5-22
! Feld 6-22
! Feld 7-22
! Feld 8-22
|-
! '''???'''
! Feld 2-23
! Feld 3-23
! Feld 4-23
! Feld 5-23
! Feld 6-23
! Feld 7-23
! Feld 7-23
|-
! '''???'''
! Feld 2-24
! Feld 3-24
! Feld 4-24
! Feld 5-24
! Feld 6-24
! Feld 7-24
! Feld 8-24
|-
! '''???'''
! Feld 2-25
! Feld 3-25
! Feld 4-25
! Feld 5-25
! Feld 6-25
! Feld 7-25
! Feld 8-25
|}

==düt un dat==
'''Für unsere Auto fahrenden Frauen'''...[http://www.youtube.com/watch?v=cnrhcTGFxpk&feature=related] und natürlich alle Männer, die sich schonmal über Frauen im Straßenverkehr aufgeregt haben!--[[Benutzer:Tobias W.|Tobi]] 21:05, 23. Mär 2009 (CET) 

Hier nochwas anbei für unsere lieben Autofahrer.[http://www.youtube.com/watch?v=rWpFPeiRpIA&feature=related]
* [http://www.myvideo.de/watch/4133059/Extreme_Motorrad_Unfaelle Hier] ein Beispiel dafür, dass Motorradfahrer sich gerne mal ein wenig selbst überschätzen...--[[Benutzer:Egmont|Egmont]]

Sagt mal, weiß einer von euch wann die offizielle Verabschiedung inkl. Zeugnisübergabe stattfindet?--[[Benutzer:Benni1981|Benni1981]] 16:12, 4. Mai 2009 (CEST)

War das nicht am 13.06.2009 nach den möglichen mündlichen ? --[[Benutzer:Jens|Jens]] 17:56, 4. Mai 2009 (CEST)

'''Ist eigentlich schon raus, wann wir uns das nächste Mal in der Schule einfinden? Bleibt es bei dem 11.Juni??''' Mir ist doch so langweilig zuhaus Der[[Benutzer:Benni1981|Benni1981]]

===Interessante Weblinks===
----
Hallo liebe Klassenkameraden, 
hier habe ich noch mal einen sehr interessanten [http://www.techniker-forum.de/berufsleben-und-gehalt-37/umfrage-jahresgehalt-8955.html Link ] gefunden, wie es nach den nächsten (2009) Sommerferien weiter gehen könnte. Macht mich nicht wirklich glücklich... 
[[Benutzer:Egmont|Egmont]]

Ma ein wenig off-topic : Aktuelle Bilder aus Cern vom LHC ( in Anlehnung der Diskussion ) http://www.lhc-live.com/ [[Benutzer:Jens|Jens]]

Hallo, habe hier einen [http://de.wikipedia.org/wiki/Webfarben Link] aus der Wikipedia wo die ganzen Kennzahlen der Farben aufgelistet sind. 
[[Benutzer:Egmont|Egmont]]

'''Zahnräderberechnung''' per [http://www.roloff-matek.de/arbeitsblaetter/Zrg-01fc.xls Excel]. Hier kann man deutlich sehen, dass einige in Excel mehr drauf haben als andere... 
--[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 21:25, 2. Nov. 2008 (CET)

Für alle denen der Techniker nicht genug ist, [http://www.arnoschneider.de/bwl/BWL.html hier] ist ne interessante Seite zum '''Technischen Betriebswirt'''. Mit Skripts zum downloaden.--[[Benutzer:Benni1981|Benni1981]] 11:59, 4. Feb. 2009 (CET) 
Spielst du etwa mit den Gedanken..... --[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 20:16, 4. Feb. 2009 (CET)

Evtl. möchte auch [http://www.bs-wiki.de/mediawiki/index.php/Benutzer:Benni1981 ich] die Spitze des IHK Weiterbildungssystems erreichen. Mal sehen was sich so ergibt--[[Benutzer:Benni1981|Benni1981]] 20:53, 4. Feb. 2009 (CET)

Diskussion:FSM2-2005

2009-05-28T09:04:56Z

Markusb: /* Projekt Klima-Checker */

Diskussion:FSM2-2005

2009-05-27T15:04:13Z

Markusb: /* Projekt Klima-Checker */

Diskussion:FSM2-2005

2009-05-27T15:02:23Z

Markusb: /* Projekt Klima-Checker */

Radiosendung

2009-04-01T14:27:58Z

Markusb: /* Ablaufplan */

== Ablaufplan ==
*Hier können wir uns ein paar Gedanken bezüglich der Radiosendung machen. Ich habe mal ein paar Zeilen hier reinkopiert um den Stein etwas ins Rollen zu bringen. Jetzt sollten wir sehen was wir kürzen uns was wir dazu nehmen.--[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 18:20, 28. Mär 2009 (CET)
*Ein Ablaufplan für die Sendung ist von uns zu erstellen. Wir haben genau 53min Sendezeit, bis 15:07 Uhr werden Nachrichten gesendet anschließend beginnt unsere Sendung. Der Ablaufplan wird auf die Minute genau abgestimmt sein und immer im Wechsel Beitrag und Musiktitel beinhalten (Beitrag1, Musiktitel1; Beitrag2, Musiktitel2.....). Richtwerte für eine Sendung sind 1/3 Beitrag (also ca. 18min) und 2/3 Musik (ca. 35min).--[[Benutzer:E Abali|E Abali]] 14:57, 19. Mär 2009 (CET)

 
{| width="100%"
|-
!colspan="10" style="background-color:#ffff00;"| <div style="text-align: center;">

</div> '''Wo steckt eigentlich der Abali die ganze Zeit???--[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 21:02, 31. Mär 2009 (CEST).'''
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! Uhrzeit
! Titel
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! Moderator
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|15:07
|Eröffnungsbeitrag
|3min
|Wettbewerb Klima-Checker...
|Egmont
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|15:10
|I´m walking
|2 min
|Fats Domino
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|2.Beitrag
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|Techniker-Schule...
|Markus / Dg
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|15:14
|Was wir alleine nicht schaffen...
|4 min
|Teamwork...
|Xavier Naidoo
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|15:18
|3. Beitrag
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|Ideenfindung
|Egmont
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|15:21
|Wake up America
|3 min
|M. Cyrus
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|15:24
|500 miles
|3:30 min
|Proclaimers
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|Klima-Checker Modul
|2 min
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|Egmont
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|15:30
|Highway to hell
|3:30 min
|rauf auf die Autobahn...
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|Ziel des Projekts
|2 min
|Text
|Markus
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|15:36
|Da happy Klima Song
|2:14
|...
|Moderator
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|15:38
|Ich schmeiss mein Auto auf den Müll
|2:44
|...
|Moderator
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|Umsetzung / Ergebnis
|3 min
|langsam ist besser
|Markus
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|15:44
|Cruisen
|4 min
|...
|Moderator
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|Geschichte Klima Song
|2 min
|...
|Egmont
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|Klima-Song
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|...
|Moderator
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|Bye bye, vielen Dank, meldet Euch an
|3 min
|01.08.09 neuer Durchlauf
|M & E oder Dg
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|15:57
|I need to wake up
|3:30 min
|als Rausschmeisser
|Moderator
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Hier der Ablauf. Ich hoffe damit könnt Ihr leben, Herr Giesler und Herr Egmont. Ich denke wir (Egmont und ich) gehen ins Studio und nehmen Herrn Giesler als Joker mit falls uns womöglich die Spucke wegbleibt. Zum Thema E.A. kann ich mich nicht äussern. Aber keine Resonanz ist auch eine Resonanz... 
[[Benutzer:Markusb|Markusb]] 16:21, 1. Apr. 2009 (CEST)

{| {{Tabelle}} class="prettytable sortable"
! Interpret
! Titel
! Dauer
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! Ranking
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| {{w|Fats Domino|Fats_Domino}}
| I'm Walkin'
| 2:12
| Laufen = 0g CO2/km
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|Miley Cyrus
|Wake Up America
|2:47
| Aufwachen & Handeln!
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|[http://www.proclaimers.co.uk/2003/ Proclaimers]
|500 miles
|3:32

|
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|[http://www.massivewelt.de/ Massive Töne]
|Cruisen
|4:05
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|[http://www.xavier.de/microsite/ Xavier Naidoo]
|Was wir alleine nicht schaffen
|3:53
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|Herr Busch
|Da Happy Klima Song
|2:16
|unbedingt anhören...
|
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| {{w|Melissa Etheridge|Melissa_Etheridge}}
| I need to wake up
| 3:37
| Eine unbequeme Wahrheit
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| {{w|AC/DC|AC/DC}}
| Highway to hell
| 3:27
| live
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| [http://www.wiseguys.de/ Wise Guys]
| Ich schmeiß mein Auto auf den Müll
| 2:44
| Fahrrad = 0g CO2/km
|
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| BBS allstars
| Klima
| 4:13
| live
|
|}

==Einstieg==
Zum Einstieg würde ich das hier erzählen mögen: 
Fachschule Maschinentechnik (Technikerschule)
Dauer:
Die Ausbildung dauert in der Abendform 4 Jahre. Der Unterricht findet an 2 Wochentagen (i.d.R. Dienstag und Donnerstag) abends von ca. 18.00 Uhr bis 21.15 Uhr statt sowie am Sonnabendvormittag. 
Voraussetzungen: 
In die Fachschule Technik kann jeder aufgenommen werden, der den Realschulabschluss besitzt. Wenn Sie den Hauptschulabschluss und eine abgeschlossene Berufsausbildung haben, gilt dies wie ein Realschulabschluss. Jeder Bewerber muss eine abgeschlossene einschlägige Berufsausbildung besitzen und ein Abschlusszeugnis der Berufsschule. 
Fachrichtungen: 
Maschinentechnik (Betriebsmitteltechnik/Werkzeugbau) 
Beschreibung: 
Die Ausbildung endet mit schriftlichen Abschlussprüfungen, in vier Fächern, die in der Stundentafel gekennzeichnet sind. Von diesen Prüfungen kann die Schülerin oder der Schüler eine Prüfung durch ein Projekt ersetzen. Nach der erfolgreich bestandenen Prüfung erhält er ein Zeugnis sowie eine Urkunde, die ihn als 'Staatlich geprüften Techniker - der Fachrichtung Betriebsmitteltechnik' ausweist. 

Weiterbildungsmöglichkeiten: 
Durch eine Prüfung vor der Handwerkskammer können sie den Meisterbrief im Handwerk erwerben. Hierbei werden Sie vom Hauptteil II -Fachtheoretische Kenntnisse- befreit. Darüber hinaus ist eine Befreiung vom Hauptteil IV -Berufs- und arbeitspädagogische Eignung- möglich, wenn Sie eine entsprechende Prüfung nach dem Berufsbildungsgesetz ablegen. Diese wäre vor einem Ausschuss der Handwerkskammer möglich.
 
Am Ende noch ein bisschen die Werbetrommel rühren, 01. August beginnt neuer Durchlauf, also anmelden! 
Alles ein bisschen ausschmücken, ich denke wir werden vielleicht einen Dialog mit W. Laudan führen können zu Beginn, das wäre ein idealer Einstieg.

* Hört sich gut an, ich würde allerdings bei aller Verbundenheit zur BBS Winsen zum Einstieg die Leute nicht mit Detailinfos über unsere Schule erschlagen (verjagen?), sondern die Wettbewerbsidee an den Anfang stellen. Den "Werbeblock Fachschule Maschinentechnik" als solchen halte ich für unverzichtbar mahne aber Vorsicht an, dass das kein eigenes Thema wird. Insgesamt 18 Minuten Redebeiträge, davon schon ein Teil An- und Abmoderation sowie die Laudan-Fragen, da liegt für den Rest die Würze in der Kürze. Den Fachschul-Part würde ich ggf. auch übernehmen, dann tauscht man während eines Songs im Studio mal spontan die Plätze. Hätte auch den Vorteil, dass die Schüler nicht über harte Zeiten wehklagen müssen sondern mal reichhaltiges Lob über den Äther ginge. Ansonsten halte ich mich gerne & bewusst im Hintergrund. --[[Benutzer:Dg|Dg]] 00:38, 31. Mär 2009 (CEST)

Zum An- und/oder Abmoderieren der Titel habe ich schon Ideen, das wird kein Problem werden 

[[Benutzer:Markusb|Markusb]] 16:53, 29. Mär 2009 (CEST) 

==Schulwettbewerb==
Daraufhin würde ich denn ganz gerne was zu dem Thema Schulwettbewerb Klima Checker erzählen. 
Schulwettbewerb Klima-Checker 
Aufgabe war es, ab dem Schuljahr 2008/2009 Aktivitäten zu klimafreundlichem und energiesparendem Verhalten in der Schule zu planen, zu dokumentieren und möglichst auch umzusetzen. Sprich sämtliche nur möglichen Klimaschutzaktivitäten innerhalb des Schulalltags konnten daran teilnehmen.
Um der Kreativität der Schüler/Innen keine Grenzen zu setzen, gab die Jury keine Bewertungskriterien vor. Besonders gute Chancen auf einen Preis haben innovative Klimaschutzprojekte, die auch auf andere Schulen übertragbar sind. Zum Beispiel ging es darum die Schüler zu Klimaschutzaktivitäten zu motivieren bis hin zu Energiesparvereinbarungen zwischen Schule und Schulträger (Kommune)zu erwirken. 
Da an unser Schule schon einige Stromsparvorkehrungen getroffen worden sind hatten wir uns gedacht was wir noch in dieser Richtung unternehmen könnten und sind auf die Idee mit dem CO2-Austoß bei Kraftfahrzeugen gekommen. Da an unserer Schule eine ganze Menge Schüler mit dem Auto anreist und vermutlich aufgrund des enormen Zeitdruckes morgens recht flott unterwegs sind, sahen wir da doch verstärkten Klärungsbedarf. 
 
Kann man das so erzählen?--[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 21:06, 29. Mär 2009 (CEST)
* Kann man, vielleicht erwähnt man noch, dass wir nach einer Idee jenseits dessen suchten, was wahrscheinlich 90% der Mitbewerber verfolgten.--[[Benutzer:Dg|Dg]] 00:46, 31. Mär 2009 (CEST)
**Hört sich gut an. Wird erledigt...--[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 21:03, 31. Mär 2009 (CEST)

==Ideenfindung Klimachecker-Modul==
* Im Rahmen der Radiosendung sollten wir verdeutlichen, dass wir alternative Vorgehensweisen erörtert haben. Aus Zeitgründen & um den roten Faden nicht zu verlieren an dieser Stelle bloß nicht in die Tiefe gehen, sondern die angedachten Herangehensweisen nur kurz ansprechen, ggf. lediglich benennen. Manchmal ist weniger mehr. --[[Benutzer:Dg|Dg]] 00:51, 31. Mär 2009 (CEST)
**Ich wollte die ganze Liste sowieso nicht runterrattern wollte die Zeilen hier lediglich als Stichpunktespeicher verwenden und frei über diese Ideen erzählen. Kurz und knackig natürlich...--[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 21:07, 31. Mär 2009 (CEST)
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Wir haben in der Klasse in einem Ideenfindungsprozess versucht zu ermitteln, wie wir an das Problem heran gehen wollen. Im Folgenden kurze Einblicke in unsere Gedankengänge:
===Tank leer fahren===
Man könnte den Tank eines Kfz komplett leer fahren und dann eine definierte Menge, z. B. genau einen Liter Benzin, wieder nachfüllen und schauen, wieweit das Auto damit kommt. Bei unterschiedlichen Geschwindigkeiten sollten auch unterschiedliche Wegstrecken zustande kommen. Aufgrund der Wegstrecke welche zum Beschleunigen auf die geforderte Geschwindigkeit benötigt wird, kommen da nur sehr ungenaue Ergebnisse heraus.
===Durchflussmesser===
Über einen Durchflussmesser (DFM) könnte der Kraftstoff-Verbrauch ermittelt werden. Die Angebotspalette ist groß, wird aber zunehmend überschaubarer, wenn folgende Anforderungen erfüllt werden müssen:
*Kosten max. 100,- €
*Eignung für Benzin.
In vielen DFM sind Kunststoffe verbaut, die bei organischen Lösungsmitteln aufquellen.
Signalauswertung: Welches Signal wird geliefert und wie kann dieses ausgewertet werden? Können wir die Signalauswertung eigenständig vornehmen? Schien uns ohne fremde Hilfe nicht möglich.
=== Wiegen der Fahrzeuge===
Es wurde auch überlegt das Fahrzeug nach dem Volltanken genau zu wiegen (auf's Gramm). Danach wird eine Fahrstrecke (in m) verfahren die der Strecke zur Autobahn enspricht. Daraus können wir Rückschlüsse ziehen wieviel Kraftstoff verbraucht wurden ist. Man bräuchte allerdings eine mobile Waage. Vielleicht vom freundlichen Gesetzeshüter.
Sind diese Fahrzeugwaagen denn genau genug? Messen die nicht nur auf kg genau?
Was die Genauigkeit angeht, kann ich mir auch nicht vorstellen, dass diese mobilen Dinger da ausreichen. Ich meine, da sollten wir auf etwas stationäres zurückgreifen.Diese Idee wurde aber auch wieder verworfen.

===Zweitanksystem===
Es wurde überlegt, die Fahrzeuge mit einem zweiten Tank auszustatten, diesen mit in das System zu integrieren und mit einer definierten Menge Treibstoff zu befüllen.

Wegen erster Vorbehalte, an Fahrzeugen "herumzubasteln", was für einige etwas zu gewagt war, wurde in Erwägung gezogen:
* Nutzung von Fahrzeugen mit Zweitanksystem z. B. LPG oder Erdgas
* Benzintank bis Oberkante füllen
* Fahrzeug bis zur definierten Geschwindigkeit mit dem LPG (oder Erdgas) beschleunigen und bei Erreichen dieser Geschwindigkeit auf Benzin umschalten
* Vorher definierte Strecke mit Benzin fahren und bei Erreichen der Distanz wieder auf LPG/Erdgas umschalten
* Differenzmenge wieder im Benzintank ausgleichen, Differenzmenge ermitteln
* Ausgestoßene CO2-Menge über die stöchiometrische Berechnung ermitteln

Messfehler werden sich auch hier leider einschleichen, da auch beim Umschalten des Systems immer eine gewisse Restmenge des vorher verfahrenen Kraftstoffes im Einspritzsystem verbleibt.

== Unsere Entwicklung: Das „Klima-Checker-Modul“ ==

Hinsichtlich der uns einfach erscheinenden Umsetzbarkeit haben wir uns letztlich auf ein Zwei-Tank-System geeinigt. Als Erstes wurde ein Probeaufbau mit 3/2-Wege-Membranventilen zusammengestellt, um zu testen, ob das von der Klasse erdachte System grundsätzlich funktioniert. 

Dieser erste Ansatz offenbarte allerdings eine Schwachstelle, da Undichtigkeiten der Kraftstoffkreisläufe untereinander eine genaue Messung des Verbrauches unmöglich machten. Ein alternativer Versuchsaufbau mit manuell betätigten Kugelhähnen funktionierte dagegen einwandfrei, sodass die Gruppe Technische Umsetzung nach erneuter Beratung die Steuerung über ein elektrisch betätigtes 6/2-Wege-Schieberventil anstrebte. 

Der erneute Testaufbau funktionierte auf Anhieb und wurde zum mobilen "Klima-Checker-Modul" weiterentwickelt. Diese Funktionseinheit, bestehend aus Zusatztank, zweiter Kraftstoffpumpe, hydraulischem 6/2-Wege-Schieberventil und elektrischer Steuerung, wurde kippsicher in das erste der uns von Sponsoren gestellten Fahrzeugen verbaut. Nach Montage überprüften wir erfolgreich die Funktion des Systems im Stand bei einer Drehzahl von 4.500 1/min. 

===Aufbau und Funktion des "Klima-Checker-Moduls"===

Im Großen und Ganzen besteht die Funktion darin, dass wir während der Fahrt einen Knopf betätigen, der dann:
# die vorhandene Kraftstoffpumpe aus dem Auto ausschaltet
# ermöglicht, dass wir jetzt unseren Kraftstoff für den Motor aus unserem Zusatztank entnehmen.

Probleme waren:
# Jeder Motor hat einen Rücklauf, der das überflüssige Benzin wieder in den Tank zurückführt. Wir müssen also gleichzeitig, wenn wir auf unseren Reservetank umschalten, auch den Rücklauf des Motors in unseren Reservetank leiten und nicht mehr in den Haupttank. Warum? Weil wir sonst fehlerhafte Messergebnisse bekommen würden. Lösung hierfür ist ein Ventil, welches die verlustfreie Umschaltfunktion übernimmt. Wir haben ein 6/2-Wegeschieberventil gewählt. Hier können wir jetzt unseren Tank wechseln und den Rückfluss auch gleichzeitig umsteuern. 
# Wir brauchen einen zweiten Tank im Auto, der mit leicht entzündlichem Benzin gefüllt ist.
# Die Kraftstoffpumpe vom Auto ist fest im Tank eingebaut. Zum einen brauchten wir eine neue Pumpe, die den Kraftstoff aus unseren Reservetank zum Motor führte. Zweitens: Die vorhandene Pumpe kann nicht weiter laufen, wenn wir auf unseren Reservetank zurückgreifen, weil wir die Leitung zum Motor sperren, damit nur unser Kraftstoff aus dem Reservetank am Motor ankommt.
 
Spätesten hier war uns klar, dass es nicht reichen würde, wenn wir einfach einen Hebel umlegen und alles geht seinen Weg. Wir haben uns mit der Elektrik befasst und eine Steuerung entwickelt, die alle Gesichtspunkte berücksichtigte. 
 
Das ist die elektrische Schalteinheit, mit der die Tanksteuerung vom Beifahrersitz aus geschaltet werden konnte. 

* Im Rahmen der Radiosendung fehlt dem Zuhörer das im Wort beschrieben Anschauungsmaterial, also am besten nicht zu technisch bzw. mit vielen Einzelheiten, sonst klinken sich die Leute aus. Die (mehr allgemeine) Geschichte drumherum sollte mehr Gewicht erhalten, weil unterhaltsamer: Wir hatten Ideen und mussten feststellen, dass es in der Theorie keinen Unterschied zwischen Theorie & Praxis gibt, in der Praxis schon. Diese Erkenntnis hat uns aber nicht davor abgehalten, weiter den Pfad der Erkenntnis zu beschreiten und unzählige Meter Schlauchleitungen und Kabel zu verbauen. Die Geschichte der Ventile ist nett, da man zwar bei den Begriffen "6/2-Wegeschieberventil" etc. schon mit Knotenbildung im Ohr bzw. auf der Zuge rechnen muss aber auch hier kurz und knapp auf unsere Problemlösungsfähigkeit eingegangen werden kann. --[[Benutzer:Dg|Dg]] 00:51, 31. Mär 2009 (CEST)
**Auch hier das gleiche Schema, wollte mich nur Stichpunktartig durchhangeln und wenn mir das passende Wort fehlt dann schnell auf der Liste den rettenden Ast greifen. Bilde mir ein das freie Reden zu dem Thema einigermaßen zu beherrschen und den Zuhören in meinen Bann ziehen zu können...--[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 21:29, 31. Mär 2009 (CEST)

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==Was war das Ziel des Projekts?==

Im Rahmen des Projektes Klima-Checker sollte das Einsparpotenzial an verkehrsbedingter CO2-Emission in Abhängigkeit von der Fahrgeschwindigkeit eines Pkws experimentell erarbeitet werden. Die Pkw sollten von uns mit einer Messeinrichtung zur Erfassung des Kraftstoffverbrauches ("Klima-Checker-Modul") ausgerüstet und der Verbrauch an Benzin durch Testfahrten ermittelt werden. Als Technikerschüler war es uns hierbei wichtig, sowohl die technische Konstruktion als auch deren praktische Umsetzung in Eigenleistung zu erbringen.

Dieser praxisorientierte Projektschwerpunkt sollte eingebettet werden in eine theoretische Auseinandersetzung mit dem Thema Klimawandel, in der wir uns zunächst die ökologische Bedeutung verkehrsabhängiger CO2-Emissionen verdeutlichen wollten. Als Basis für die Auswertung unserer Messergebnisse nahmen wir uns vor, den chemischen Prozess der motorischen Verbrennung quantitativ, d. h. inklusive stöchiometrischer Berechnungen zu erfassen.

* Perfekt formuliert ;) aber hier würde ich vorschlagen, nur 3-4 zentrale Begriffe zu notieren und dazu frei etwas zu erzählen. Hört sich sonst zu abgelesen an, zum Beispiel: Klimaschutz - Praxisbezug - konkrete Messwerte - Teamarbeit. So könnte man sich im Studio zu diesem Punkt auch mit drei Leuten einbringen, dann müsste jeder auch nur einen Punkt ansprechen, der wird aber schön knackig, weil man nicht die ganze Latte im Hinterkopf haben muss.--[[Benutzer:Dg|Dg]] 01:18, 31. Mär 2009 (CEST)

==Wie wurde das Projekt umgesetzt – von der Recherche bis zur Durchführung der Aktivitäten?==

Wir haben uns zunächst die theoretischen Grundlagen erarbeitet, d. h. wir klärten Ursachen und mögliche Folgen des Treibhauseffektes und diskutierten technologische, persönliche und politische Lösungsansätze. In diesem Zusammenhang ergab die Recherche widersprüchliche Aussagen zur Rolle des Straßenverkehrs. Ein Zusammenhang zwischen verkehrsbedingter CO2-Emission und Fahrgeschwindigkeit scheint allgemein anerkannt, allerdings wird die Möglichkeit zur Einsparung von Kohlendioxid in der öffentlichen Diskussion mit sehr unterschiedlichen Zahlenwerten angegeben.

Aus diesem Widerspruch leiteten wir unsere Projektidee ab durch eigene Messungen das Einsparpotenzial verkehrsbedingter CO2-Emissionen quantitativ zu erfassen und hieraus ggf. Empfehlungen für klimafreundliches Autofahren abzuleiten.

Nachdem wir durch stöchiometrische Berechnungen den Zusammenhang zwischen Benzinverbrauch und CO2-Emissionen rechnerisch nachvollzogen hatten, diskutierten wir nach einem Brainstorming alternative Vorgehensweisen zur technischen Umsetzung der Messungen.

Entsprechend den unterschiedlichen Interessen teilten wir dann unsere Klasse in drei Gruppen auf:

* Die Gruppe Sponsoring sollte alle benötigten Mittel einwerben, siehe auch Antwort zur Frage "Inwieweit wurden andere Experten und Sponsoren eingebunden?"
* Die Gruppe Dokumentation war dafür zuständig, alle Aktivitäten in Bild, Schrift und Ton zu dokumentieren.
* Die Gruppe Technische Umsetzung hat sich im Rahmen unserer technischen, finanziellen und zeitlichen Möglichkeiten auf ein Zwei-Tank-System als praktikabelsten Lösungsansatz geeinigt und diesen in die Praxis umgesetzt:

Als Erstes wurde ein Probeaufbau im Klassenraum gemacht um zu testen, ob das von der Klasse erdachte System auch funktioniert. Der erste Aufbau zeigte allerdings Probleme bei der Steuerung des Kraftstoffflusses, da die verwendeten Membran-Ventile nicht vollständig schlossen. Als Weiterentwicklung entschieden wir uns daher für ein 6/2-Wege-Schieberventil. Der erneute Testaufbau funktionierte auf Anhieb und wurde zum mobilen "Klima-Checker-Modul" weiterentwickelt. Diese aus Zusatztank, zweiter Kraftstoffpumpe, hydraulischer und elektrischer Steuerung bestehende Funktionseinheit wurde in das erste der uns von Sponsoren gestellten Fahrzeugen verbaut. Nach Montage überprüften wir erfolgreich die Funktion des Systems im Stand bei einer Drehzahl von 4.500 min-1.

Am dritten Wochenende haben wir unser Modul nacheinander in die drei Versuchsfahrzeuge eingerüstet und so insgesamt neun Testfahrten mit den Geschwindigkeiten 90, 120 und 150 km/h absolviert. An diesem Tag wurde sehr lange gearbeitet, da das Auswechseln und Auswiegen der Zusatztanks nach jeder Testfahrt und der Anschluss unseres Moduls an die unterschiedlichen Pkw insgesamt sehr zeitaufwendig waren. So funktionierte die Anlage im letzten Fahrzeug zunächst nicht richtig, da nach Einbau der Motor nicht mehr als 2.000 min-1 Umdrehungen erreichte. Als wir den Pkw in der Schulwerkstatt untersuchten, erkannten wir einen abgeknickten Kraftstoffschlauch als Ursache und behoben auch dieses Problem. Am Ende des Tages wurden alle Fahrzeuge in den Urzustand zurückgerüstet.

Parallel zu den Messfahrten erfolgte deren Auswertung. Nach Wägung der Zusatztanks konnten wir über die verbrauchte Kraftstoffmenge und das stöchiometrische Verhältnis den jeweiligen CO2-Ausstoß berechnen.

Unsere Messwerte setzten wir in ein Diagramm (Anlage) um, welches den Zusammenhang zwischen Benzinverbrauch und CO2-Emissionen bei den Geschwindigkeiten 90, 120 und 150 km/h veranschaulicht.

Die weiteren Aktivitäten sind unter "Inwieweit trägt das Projekt dazu bei, CO2 einzusparen und das Klima zu schützen?" erläutert.

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* Kürzen, s. o. Anm. zu den anderen Punkten. Hervorheben sollte man in jedem Fall, dass wir mit dem positiv besetzten Thema Klimaschutz bei den Sponsoren offene Türen eingelaufen sind und das das Projekt eine Eigendynamik bekam, als wir mit der Technik durch waren. --[[Benutzer:Dg|Dg]] 01:24, 31. Mär 2009 (CEST)
**Vorgehensweise,s.o. Anm. Anm. Abgesehen davon hatte die Abteilung Sponsoring ab den ersten Tag eine grundsolide Eigendynamik und nicht erst als die Technik durch war...--[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 21:34, 31. Mär 2009 (CEST)

==Klima-Checker-Song==

"Es wäre doch schön, wenn wir unser eigenes Lied zum Thema Klima-Checker produzieren würden." Er hat sich um ein Tonstudio und um einen Musikproduzenten gekümmert. Die Idee fand in der Projektgruppe großen Anklang und so wurde ein Team aus Mitgliedern der Projektgruppe zusammengestellt, die sich zum Texten berufen fühlten. Die getexteten Zeilen hörten sich sehr gut und vielversprechend an. Um den Prozess weiter voranzutreiben, wurde eine Song-Text-Seite im Schul-Wiki erstellt. Alle, die sich berufen fühlten mit zu texten, konnten dies im Verlauf einer Woche auf dieser Seite tun. Der Musikproduzent Albert Brijani hat mit Hakan zum Thema des Songs einen Clip mit dem Beat vorbereitet, den man sich hier anhören kann.
* Die Geschichte vom Klima-Checker-Song ist unterhaltsam, ggf. bringt man die nach dem Spielen und erzählt noch etwas zu den aktuellen Entwicklungen (TV-Auftritt). --[[Benutzer:Dg|Dg]] 01:27, 31. Mär 2009 (CEST)
**Die unterhaltsame Story wollte ich eigentlich vor dem Song bringen. Das weckt die Neugier und denn der Betroffenheit erzeugende Song... Das wird schon...--[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 21:39, 31. Mär 2009 (CEST)

Radiosendung

2009-04-01T14:26:19Z

Markusb: /* Ablaufplan */

== Ablaufplan ==
*Hier können wir uns ein paar Gedanken bezüglich der Radiosendung machen. Ich habe mal ein paar Zeilen hier reinkopiert um den Stein etwas ins Rollen zu bringen. Jetzt sollten wir sehen was wir kürzen uns was wir dazu nehmen.--[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 18:20, 28. Mär 2009 (CET)
*Ein Ablaufplan für die Sendung ist von uns zu erstellen. Wir haben genau 53min Sendezeit, bis 15:07 Uhr werden Nachrichten gesendet anschließend beginnt unsere Sendung. Der Ablaufplan wird auf die Minute genau abgestimmt sein und immer im Wechsel Beitrag und Musiktitel beinhalten (Beitrag1, Musiktitel1; Beitrag2, Musiktitel2.....). Richtwerte für eine Sendung sind 1/3 Beitrag (also ca. 18min) und 2/3 Musik (ca. 35min).--[[Benutzer:E Abali|E Abali]] 14:57, 19. Mär 2009 (CET)

 
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</div> '''Wo steckt eigentlich der Abali die ganze Zeit???--[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 21:02, 31. Mär 2009 (CEST).'''
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|Eröffnungsbeitrag
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|Wettbewerb Klima-Checker...
|Egmont
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|15:10
|I´m walking
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|Fats Domino
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|2.Beitrag
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|Techniker-Schule...
|Markus / Dg
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|15:14
|Was wir alleine nicht schaffen...
|4 min
|Teamwork...
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|15:18
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|Ideenfindung
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|Proclaimers
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|Egmont
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|rauf auf die Autobahn...
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|Markus
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|Da happy Klima Song
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|Umsetzung / Ergebnis
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|langsam ist besser
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|Geschichte Klima Song
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|Klima-Song
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|3:30 min
|als Rausschmeisser
|Moderator
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|15:57
|Bye bye, vielen Dank, meldet Euch an
|3 min
|01.08.09 neuer Durchlauf
|M & E oder Dg
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Hier der Ablauf. Ich hoffe damit könnt Ihr leben, Herr Giesler und Herr Egmont. Ich denke wir (Egmont und ich) gehen ins Studio und nehmen Herrn Giesler als Joker mit falls uns womöglich die Spucke wegbleibt. Zum Thema E.A. kann ich mich nicht äussern. Aber keine Resonanz ist auch eine Resonanz... 
[[Benutzer:Markusb|Markusb]] 16:21, 1. Apr. 2009 (CEST)

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| I'm Walkin'
| 2:12
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|2:47
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|500 miles
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| Klima
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==Einstieg==
Zum Einstieg würde ich das hier erzählen mögen: 
Fachschule Maschinentechnik (Technikerschule)
Dauer:
Die Ausbildung dauert in der Abendform 4 Jahre. Der Unterricht findet an 2 Wochentagen (i.d.R. Dienstag und Donnerstag) abends von ca. 18.00 Uhr bis 21.15 Uhr statt sowie am Sonnabendvormittag. 
Voraussetzungen: 
In die Fachschule Technik kann jeder aufgenommen werden, der den Realschulabschluss besitzt. Wenn Sie den Hauptschulabschluss und eine abgeschlossene Berufsausbildung haben, gilt dies wie ein Realschulabschluss. Jeder Bewerber muss eine abgeschlossene einschlägige Berufsausbildung besitzen und ein Abschlusszeugnis der Berufsschule. 
Fachrichtungen: 
Maschinentechnik (Betriebsmitteltechnik/Werkzeugbau) 
Beschreibung: 
Die Ausbildung endet mit schriftlichen Abschlussprüfungen, in vier Fächern, die in der Stundentafel gekennzeichnet sind. Von diesen Prüfungen kann die Schülerin oder der Schüler eine Prüfung durch ein Projekt ersetzen. Nach der erfolgreich bestandenen Prüfung erhält er ein Zeugnis sowie eine Urkunde, die ihn als 'Staatlich geprüften Techniker - der Fachrichtung Betriebsmitteltechnik' ausweist. 

Weiterbildungsmöglichkeiten: 
Durch eine Prüfung vor der Handwerkskammer können sie den Meisterbrief im Handwerk erwerben. Hierbei werden Sie vom Hauptteil II -Fachtheoretische Kenntnisse- befreit. Darüber hinaus ist eine Befreiung vom Hauptteil IV -Berufs- und arbeitspädagogische Eignung- möglich, wenn Sie eine entsprechende Prüfung nach dem Berufsbildungsgesetz ablegen. Diese wäre vor einem Ausschuss der Handwerkskammer möglich.
 
Am Ende noch ein bisschen die Werbetrommel rühren, 01. August beginnt neuer Durchlauf, also anmelden! 
Alles ein bisschen ausschmücken, ich denke wir werden vielleicht einen Dialog mit W. Laudan führen können zu Beginn, das wäre ein idealer Einstieg.

* Hört sich gut an, ich würde allerdings bei aller Verbundenheit zur BBS Winsen zum Einstieg die Leute nicht mit Detailinfos über unsere Schule erschlagen (verjagen?), sondern die Wettbewerbsidee an den Anfang stellen. Den "Werbeblock Fachschule Maschinentechnik" als solchen halte ich für unverzichtbar mahne aber Vorsicht an, dass das kein eigenes Thema wird. Insgesamt 18 Minuten Redebeiträge, davon schon ein Teil An- und Abmoderation sowie die Laudan-Fragen, da liegt für den Rest die Würze in der Kürze. Den Fachschul-Part würde ich ggf. auch übernehmen, dann tauscht man während eines Songs im Studio mal spontan die Plätze. Hätte auch den Vorteil, dass die Schüler nicht über harte Zeiten wehklagen müssen sondern mal reichhaltiges Lob über den Äther ginge. Ansonsten halte ich mich gerne & bewusst im Hintergrund. --[[Benutzer:Dg|Dg]] 00:38, 31. Mär 2009 (CEST)

Zum An- und/oder Abmoderieren der Titel habe ich schon Ideen, das wird kein Problem werden 

[[Benutzer:Markusb|Markusb]] 16:53, 29. Mär 2009 (CEST) 

==Schulwettbewerb==
Daraufhin würde ich denn ganz gerne was zu dem Thema Schulwettbewerb Klima Checker erzählen. 
Schulwettbewerb Klima-Checker 
Aufgabe war es, ab dem Schuljahr 2008/2009 Aktivitäten zu klimafreundlichem und energiesparendem Verhalten in der Schule zu planen, zu dokumentieren und möglichst auch umzusetzen. Sprich sämtliche nur möglichen Klimaschutzaktivitäten innerhalb des Schulalltags konnten daran teilnehmen.
Um der Kreativität der Schüler/Innen keine Grenzen zu setzen, gab die Jury keine Bewertungskriterien vor. Besonders gute Chancen auf einen Preis haben innovative Klimaschutzprojekte, die auch auf andere Schulen übertragbar sind. Zum Beispiel ging es darum die Schüler zu Klimaschutzaktivitäten zu motivieren bis hin zu Energiesparvereinbarungen zwischen Schule und Schulträger (Kommune)zu erwirken. 
Da an unser Schule schon einige Stromsparvorkehrungen getroffen worden sind hatten wir uns gedacht was wir noch in dieser Richtung unternehmen könnten und sind auf die Idee mit dem CO2-Austoß bei Kraftfahrzeugen gekommen. Da an unserer Schule eine ganze Menge Schüler mit dem Auto anreist und vermutlich aufgrund des enormen Zeitdruckes morgens recht flott unterwegs sind, sahen wir da doch verstärkten Klärungsbedarf. 
 
Kann man das so erzählen?--[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 21:06, 29. Mär 2009 (CEST)
* Kann man, vielleicht erwähnt man noch, dass wir nach einer Idee jenseits dessen suchten, was wahrscheinlich 90% der Mitbewerber verfolgten.--[[Benutzer:Dg|Dg]] 00:46, 31. Mär 2009 (CEST)
**Hört sich gut an. Wird erledigt...--[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 21:03, 31. Mär 2009 (CEST)

==Ideenfindung Klimachecker-Modul==
* Im Rahmen der Radiosendung sollten wir verdeutlichen, dass wir alternative Vorgehensweisen erörtert haben. Aus Zeitgründen & um den roten Faden nicht zu verlieren an dieser Stelle bloß nicht in die Tiefe gehen, sondern die angedachten Herangehensweisen nur kurz ansprechen, ggf. lediglich benennen. Manchmal ist weniger mehr. --[[Benutzer:Dg|Dg]] 00:51, 31. Mär 2009 (CEST)
**Ich wollte die ganze Liste sowieso nicht runterrattern wollte die Zeilen hier lediglich als Stichpunktespeicher verwenden und frei über diese Ideen erzählen. Kurz und knackig natürlich...--[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 21:07, 31. Mär 2009 (CEST)
----

Wir haben in der Klasse in einem Ideenfindungsprozess versucht zu ermitteln, wie wir an das Problem heran gehen wollen. Im Folgenden kurze Einblicke in unsere Gedankengänge:
===Tank leer fahren===
Man könnte den Tank eines Kfz komplett leer fahren und dann eine definierte Menge, z. B. genau einen Liter Benzin, wieder nachfüllen und schauen, wieweit das Auto damit kommt. Bei unterschiedlichen Geschwindigkeiten sollten auch unterschiedliche Wegstrecken zustande kommen. Aufgrund der Wegstrecke welche zum Beschleunigen auf die geforderte Geschwindigkeit benötigt wird, kommen da nur sehr ungenaue Ergebnisse heraus.
===Durchflussmesser===
Über einen Durchflussmesser (DFM) könnte der Kraftstoff-Verbrauch ermittelt werden. Die Angebotspalette ist groß, wird aber zunehmend überschaubarer, wenn folgende Anforderungen erfüllt werden müssen:
*Kosten max. 100,- €
*Eignung für Benzin.
In vielen DFM sind Kunststoffe verbaut, die bei organischen Lösungsmitteln aufquellen.
Signalauswertung: Welches Signal wird geliefert und wie kann dieses ausgewertet werden? Können wir die Signalauswertung eigenständig vornehmen? Schien uns ohne fremde Hilfe nicht möglich.
=== Wiegen der Fahrzeuge===
Es wurde auch überlegt das Fahrzeug nach dem Volltanken genau zu wiegen (auf's Gramm). Danach wird eine Fahrstrecke (in m) verfahren die der Strecke zur Autobahn enspricht. Daraus können wir Rückschlüsse ziehen wieviel Kraftstoff verbraucht wurden ist. Man bräuchte allerdings eine mobile Waage. Vielleicht vom freundlichen Gesetzeshüter.
Sind diese Fahrzeugwaagen denn genau genug? Messen die nicht nur auf kg genau?
Was die Genauigkeit angeht, kann ich mir auch nicht vorstellen, dass diese mobilen Dinger da ausreichen. Ich meine, da sollten wir auf etwas stationäres zurückgreifen.Diese Idee wurde aber auch wieder verworfen.

===Zweitanksystem===
Es wurde überlegt, die Fahrzeuge mit einem zweiten Tank auszustatten, diesen mit in das System zu integrieren und mit einer definierten Menge Treibstoff zu befüllen.

Wegen erster Vorbehalte, an Fahrzeugen "herumzubasteln", was für einige etwas zu gewagt war, wurde in Erwägung gezogen:
* Nutzung von Fahrzeugen mit Zweitanksystem z. B. LPG oder Erdgas
* Benzintank bis Oberkante füllen
* Fahrzeug bis zur definierten Geschwindigkeit mit dem LPG (oder Erdgas) beschleunigen und bei Erreichen dieser Geschwindigkeit auf Benzin umschalten
* Vorher definierte Strecke mit Benzin fahren und bei Erreichen der Distanz wieder auf LPG/Erdgas umschalten
* Differenzmenge wieder im Benzintank ausgleichen, Differenzmenge ermitteln
* Ausgestoßene CO2-Menge über die stöchiometrische Berechnung ermitteln

Messfehler werden sich auch hier leider einschleichen, da auch beim Umschalten des Systems immer eine gewisse Restmenge des vorher verfahrenen Kraftstoffes im Einspritzsystem verbleibt.

== Unsere Entwicklung: Das „Klima-Checker-Modul“ ==

Hinsichtlich der uns einfach erscheinenden Umsetzbarkeit haben wir uns letztlich auf ein Zwei-Tank-System geeinigt. Als Erstes wurde ein Probeaufbau mit 3/2-Wege-Membranventilen zusammengestellt, um zu testen, ob das von der Klasse erdachte System grundsätzlich funktioniert. 

Dieser erste Ansatz offenbarte allerdings eine Schwachstelle, da Undichtigkeiten der Kraftstoffkreisläufe untereinander eine genaue Messung des Verbrauches unmöglich machten. Ein alternativer Versuchsaufbau mit manuell betätigten Kugelhähnen funktionierte dagegen einwandfrei, sodass die Gruppe Technische Umsetzung nach erneuter Beratung die Steuerung über ein elektrisch betätigtes 6/2-Wege-Schieberventil anstrebte. 

Der erneute Testaufbau funktionierte auf Anhieb und wurde zum mobilen "Klima-Checker-Modul" weiterentwickelt. Diese Funktionseinheit, bestehend aus Zusatztank, zweiter Kraftstoffpumpe, hydraulischem 6/2-Wege-Schieberventil und elektrischer Steuerung, wurde kippsicher in das erste der uns von Sponsoren gestellten Fahrzeugen verbaut. Nach Montage überprüften wir erfolgreich die Funktion des Systems im Stand bei einer Drehzahl von 4.500 1/min. 

===Aufbau und Funktion des "Klima-Checker-Moduls"===

Im Großen und Ganzen besteht die Funktion darin, dass wir während der Fahrt einen Knopf betätigen, der dann:
# die vorhandene Kraftstoffpumpe aus dem Auto ausschaltet
# ermöglicht, dass wir jetzt unseren Kraftstoff für den Motor aus unserem Zusatztank entnehmen.

Probleme waren:
# Jeder Motor hat einen Rücklauf, der das überflüssige Benzin wieder in den Tank zurückführt. Wir müssen also gleichzeitig, wenn wir auf unseren Reservetank umschalten, auch den Rücklauf des Motors in unseren Reservetank leiten und nicht mehr in den Haupttank. Warum? Weil wir sonst fehlerhafte Messergebnisse bekommen würden. Lösung hierfür ist ein Ventil, welches die verlustfreie Umschaltfunktion übernimmt. Wir haben ein 6/2-Wegeschieberventil gewählt. Hier können wir jetzt unseren Tank wechseln und den Rückfluss auch gleichzeitig umsteuern. 
# Wir brauchen einen zweiten Tank im Auto, der mit leicht entzündlichem Benzin gefüllt ist.
# Die Kraftstoffpumpe vom Auto ist fest im Tank eingebaut. Zum einen brauchten wir eine neue Pumpe, die den Kraftstoff aus unseren Reservetank zum Motor führte. Zweitens: Die vorhandene Pumpe kann nicht weiter laufen, wenn wir auf unseren Reservetank zurückgreifen, weil wir die Leitung zum Motor sperren, damit nur unser Kraftstoff aus dem Reservetank am Motor ankommt.
 
Spätesten hier war uns klar, dass es nicht reichen würde, wenn wir einfach einen Hebel umlegen und alles geht seinen Weg. Wir haben uns mit der Elektrik befasst und eine Steuerung entwickelt, die alle Gesichtspunkte berücksichtigte. 
 
Das ist die elektrische Schalteinheit, mit der die Tanksteuerung vom Beifahrersitz aus geschaltet werden konnte. 

* Im Rahmen der Radiosendung fehlt dem Zuhörer das im Wort beschrieben Anschauungsmaterial, also am besten nicht zu technisch bzw. mit vielen Einzelheiten, sonst klinken sich die Leute aus. Die (mehr allgemeine) Geschichte drumherum sollte mehr Gewicht erhalten, weil unterhaltsamer: Wir hatten Ideen und mussten feststellen, dass es in der Theorie keinen Unterschied zwischen Theorie & Praxis gibt, in der Praxis schon. Diese Erkenntnis hat uns aber nicht davor abgehalten, weiter den Pfad der Erkenntnis zu beschreiten und unzählige Meter Schlauchleitungen und Kabel zu verbauen. Die Geschichte der Ventile ist nett, da man zwar bei den Begriffen "6/2-Wegeschieberventil" etc. schon mit Knotenbildung im Ohr bzw. auf der Zuge rechnen muss aber auch hier kurz und knapp auf unsere Problemlösungsfähigkeit eingegangen werden kann. --[[Benutzer:Dg|Dg]] 00:51, 31. Mär 2009 (CEST)
**Auch hier das gleiche Schema, wollte mich nur Stichpunktartig durchhangeln und wenn mir das passende Wort fehlt dann schnell auf der Liste den rettenden Ast greifen. Bilde mir ein das freie Reden zu dem Thema einigermaßen zu beherrschen und den Zuhören in meinen Bann ziehen zu können...--[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 21:29, 31. Mär 2009 (CEST)

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==Was war das Ziel des Projekts?==

Im Rahmen des Projektes Klima-Checker sollte das Einsparpotenzial an verkehrsbedingter CO2-Emission in Abhängigkeit von der Fahrgeschwindigkeit eines Pkws experimentell erarbeitet werden. Die Pkw sollten von uns mit einer Messeinrichtung zur Erfassung des Kraftstoffverbrauches ("Klima-Checker-Modul") ausgerüstet und der Verbrauch an Benzin durch Testfahrten ermittelt werden. Als Technikerschüler war es uns hierbei wichtig, sowohl die technische Konstruktion als auch deren praktische Umsetzung in Eigenleistung zu erbringen.

Dieser praxisorientierte Projektschwerpunkt sollte eingebettet werden in eine theoretische Auseinandersetzung mit dem Thema Klimawandel, in der wir uns zunächst die ökologische Bedeutung verkehrsabhängiger CO2-Emissionen verdeutlichen wollten. Als Basis für die Auswertung unserer Messergebnisse nahmen wir uns vor, den chemischen Prozess der motorischen Verbrennung quantitativ, d. h. inklusive stöchiometrischer Berechnungen zu erfassen.

* Perfekt formuliert ;) aber hier würde ich vorschlagen, nur 3-4 zentrale Begriffe zu notieren und dazu frei etwas zu erzählen. Hört sich sonst zu abgelesen an, zum Beispiel: Klimaschutz - Praxisbezug - konkrete Messwerte - Teamarbeit. So könnte man sich im Studio zu diesem Punkt auch mit drei Leuten einbringen, dann müsste jeder auch nur einen Punkt ansprechen, der wird aber schön knackig, weil man nicht die ganze Latte im Hinterkopf haben muss.--[[Benutzer:Dg|Dg]] 01:18, 31. Mär 2009 (CEST)

==Wie wurde das Projekt umgesetzt – von der Recherche bis zur Durchführung der Aktivitäten?==

Wir haben uns zunächst die theoretischen Grundlagen erarbeitet, d. h. wir klärten Ursachen und mögliche Folgen des Treibhauseffektes und diskutierten technologische, persönliche und politische Lösungsansätze. In diesem Zusammenhang ergab die Recherche widersprüchliche Aussagen zur Rolle des Straßenverkehrs. Ein Zusammenhang zwischen verkehrsbedingter CO2-Emission und Fahrgeschwindigkeit scheint allgemein anerkannt, allerdings wird die Möglichkeit zur Einsparung von Kohlendioxid in der öffentlichen Diskussion mit sehr unterschiedlichen Zahlenwerten angegeben.

Aus diesem Widerspruch leiteten wir unsere Projektidee ab durch eigene Messungen das Einsparpotenzial verkehrsbedingter CO2-Emissionen quantitativ zu erfassen und hieraus ggf. Empfehlungen für klimafreundliches Autofahren abzuleiten.

Nachdem wir durch stöchiometrische Berechnungen den Zusammenhang zwischen Benzinverbrauch und CO2-Emissionen rechnerisch nachvollzogen hatten, diskutierten wir nach einem Brainstorming alternative Vorgehensweisen zur technischen Umsetzung der Messungen.

Entsprechend den unterschiedlichen Interessen teilten wir dann unsere Klasse in drei Gruppen auf:

* Die Gruppe Sponsoring sollte alle benötigten Mittel einwerben, siehe auch Antwort zur Frage "Inwieweit wurden andere Experten und Sponsoren eingebunden?"
* Die Gruppe Dokumentation war dafür zuständig, alle Aktivitäten in Bild, Schrift und Ton zu dokumentieren.
* Die Gruppe Technische Umsetzung hat sich im Rahmen unserer technischen, finanziellen und zeitlichen Möglichkeiten auf ein Zwei-Tank-System als praktikabelsten Lösungsansatz geeinigt und diesen in die Praxis umgesetzt:

Als Erstes wurde ein Probeaufbau im Klassenraum gemacht um zu testen, ob das von der Klasse erdachte System auch funktioniert. Der erste Aufbau zeigte allerdings Probleme bei der Steuerung des Kraftstoffflusses, da die verwendeten Membran-Ventile nicht vollständig schlossen. Als Weiterentwicklung entschieden wir uns daher für ein 6/2-Wege-Schieberventil. Der erneute Testaufbau funktionierte auf Anhieb und wurde zum mobilen "Klima-Checker-Modul" weiterentwickelt. Diese aus Zusatztank, zweiter Kraftstoffpumpe, hydraulischer und elektrischer Steuerung bestehende Funktionseinheit wurde in das erste der uns von Sponsoren gestellten Fahrzeugen verbaut. Nach Montage überprüften wir erfolgreich die Funktion des Systems im Stand bei einer Drehzahl von 4.500 min-1.

Am dritten Wochenende haben wir unser Modul nacheinander in die drei Versuchsfahrzeuge eingerüstet und so insgesamt neun Testfahrten mit den Geschwindigkeiten 90, 120 und 150 km/h absolviert. An diesem Tag wurde sehr lange gearbeitet, da das Auswechseln und Auswiegen der Zusatztanks nach jeder Testfahrt und der Anschluss unseres Moduls an die unterschiedlichen Pkw insgesamt sehr zeitaufwendig waren. So funktionierte die Anlage im letzten Fahrzeug zunächst nicht richtig, da nach Einbau der Motor nicht mehr als 2.000 min-1 Umdrehungen erreichte. Als wir den Pkw in der Schulwerkstatt untersuchten, erkannten wir einen abgeknickten Kraftstoffschlauch als Ursache und behoben auch dieses Problem. Am Ende des Tages wurden alle Fahrzeuge in den Urzustand zurückgerüstet.

Parallel zu den Messfahrten erfolgte deren Auswertung. Nach Wägung der Zusatztanks konnten wir über die verbrauchte Kraftstoffmenge und das stöchiometrische Verhältnis den jeweiligen CO2-Ausstoß berechnen.

Unsere Messwerte setzten wir in ein Diagramm (Anlage) um, welches den Zusammenhang zwischen Benzinverbrauch und CO2-Emissionen bei den Geschwindigkeiten 90, 120 und 150 km/h veranschaulicht.

Die weiteren Aktivitäten sind unter "Inwieweit trägt das Projekt dazu bei, CO2 einzusparen und das Klima zu schützen?" erläutert.

----
* Kürzen, s. o. Anm. zu den anderen Punkten. Hervorheben sollte man in jedem Fall, dass wir mit dem positiv besetzten Thema Klimaschutz bei den Sponsoren offene Türen eingelaufen sind und das das Projekt eine Eigendynamik bekam, als wir mit der Technik durch waren. --[[Benutzer:Dg|Dg]] 01:24, 31. Mär 2009 (CEST)
**Vorgehensweise,s.o. Anm. Anm. Abgesehen davon hatte die Abteilung Sponsoring ab den ersten Tag eine grundsolide Eigendynamik und nicht erst als die Technik durch war...--[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 21:34, 31. Mär 2009 (CEST)

==Klima-Checker-Song==

"Es wäre doch schön, wenn wir unser eigenes Lied zum Thema Klima-Checker produzieren würden." Er hat sich um ein Tonstudio und um einen Musikproduzenten gekümmert. Die Idee fand in der Projektgruppe großen Anklang und so wurde ein Team aus Mitgliedern der Projektgruppe zusammengestellt, die sich zum Texten berufen fühlten. Die getexteten Zeilen hörten sich sehr gut und vielversprechend an. Um den Prozess weiter voranzutreiben, wurde eine Song-Text-Seite im Schul-Wiki erstellt. Alle, die sich berufen fühlten mit zu texten, konnten dies im Verlauf einer Woche auf dieser Seite tun. Der Musikproduzent Albert Brijani hat mit Hakan zum Thema des Songs einen Clip mit dem Beat vorbereitet, den man sich hier anhören kann.
* Die Geschichte vom Klima-Checker-Song ist unterhaltsam, ggf. bringt man die nach dem Spielen und erzählt noch etwas zu den aktuellen Entwicklungen (TV-Auftritt). --[[Benutzer:Dg|Dg]] 01:27, 31. Mär 2009 (CEST)
**Die unterhaltsame Story wollte ich eigentlich vor dem Song bringen. Das weckt die Neugier und denn der Betroffenheit erzeugende Song... Das wird schon...--[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 21:39, 31. Mär 2009 (CEST)

Radiosendung

2009-04-01T14:21:47Z

Markusb: /* Ablaufplan */

== Ablaufplan ==
*Hier können wir uns ein paar Gedanken bezüglich der Radiosendung machen. Ich habe mal ein paar Zeilen hier reinkopiert um den Stein etwas ins Rollen zu bringen. Jetzt sollten wir sehen was wir kürzen uns was wir dazu nehmen.--[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 18:20, 28. Mär 2009 (CET)
*Ein Ablaufplan für die Sendung ist von uns zu erstellen. Wir haben genau 53min Sendezeit, bis 15:07 Uhr werden Nachrichten gesendet anschließend beginnt unsere Sendung. Der Ablaufplan wird auf die Minute genau abgestimmt sein und immer im Wechsel Beitrag und Musiktitel beinhalten (Beitrag1, Musiktitel1; Beitrag2, Musiktitel2.....). Richtwerte für eine Sendung sind 1/3 Beitrag (also ca. 18min) und 2/3 Musik (ca. 35min).--[[Benutzer:E Abali|E Abali]] 14:57, 19. Mär 2009 (CET)

 
{| width="100%"
|-
!colspan="10" style="background-color:#ffff00;"| <div style="text-align: center;">

</div> '''Wo steckt eigentlich der Abali die ganze Zeit???--[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 21:02, 31. Mär 2009 (CEST).'''
|-
|}

{| {{Tabelle}} class="prettytable sortable"
! Uhrzeit
! Titel
! Dauer
! Text
! Moderator
|-
|15:07
|Eröffnungsbeitrag
|3min
|Wettbewerb Klima-Checker...
|Egmont
|-
|15:10
|I´m walking
|2 min
|Text
|Fats Domino
|-
|15:12
|2.Beitrag
|2min
|Techniker-Schule...
|Markus / Dg
|-
|15:14
|Was wir alleine nicht schaffen...
|4 min
|Teamwork...
|Xavier Naidoo
|-
|15:18
|3. Beitrag
|3 min
|Ideenfindung
|Egmont
|-
|15:21
|Wake up America
|3 min
|M. Cyrus
|-
|-
|15:24
|500 miles
|3:30 min
|Proclaimers
|-
|-
|15:27
|Klima-Checker Modul
|2 min
|
|Egmont
|-
|15:30
|Highway to hell
|3:30 min
|rauf auf die Autobahn...
|-
|-
|15:34
|Ziel des Projekts
|2 min
|Text
|Markus
|-
|15:36
|Da happy Klima Song
|2:14
|...
|Moderator
|-
|15:38
|Ich schmeiss mein Auto auf den Müll
|2:44
|...
|Moderator
|-
|15:41
|Umsetzung / Ergebnis
|3 min
|langsam ist besser
|Markus
|-
|15:44
|Cruisen
|4 min
|...
|Moderator
|-
|15:48
|Geschichte Klima Song
|2 min
|...
|Egmont
|-
|-
|15:50
|Klima-Song
|4 min
|...
|Moderator
|-
|-
|15:54
|I need to wake up
|3:30 min
|als Rausschmeisser
|Moderator
|-
|-
|15:57
|Bye bye, vielen Dank, meldet Euch an
|3 min
|01.08.09 neuer Durchlauf
|M & E oder Dg
|-
|}

Hier der Ablauf. Ich hoffe damit könnt Ihr leben, Herr Giesler und Herr Egmont. Ich denke wir (Egmont und ich) gehen ins Studio und nehmen Herrn Giesler als Joker mit falls uns womöglich die Spucke wegbleibt. Zum Thema E.A. kann ich mich nicht äussern. Aber keine Resonanz ist auch eine Resonanz... 
[[Benutzer:Markusb|Markusb]] 16:21, 1. Apr. 2009 (CEST)

{| {{Tabelle}} class="prettytable sortable"
! Interpret
! Titel
! Dauer
! Comment
! Ranking
|-
| {{w|Fats Domino|Fats_Domino}}
| I'm Walkin'
| 2:12
| Laufen = 0g CO2/km
|
|-
|Miley Cyrus
|Wake Up America
|2:47
| Aufwachen & Handeln!
|
|-
|[http://www.proclaimers.co.uk/2003/ Proclaimers]
|500 miles
|3:32

|
|
|-
|[http://www.massivewelt.de/ Massive Töne]
|Cruisen
|4:05
|
|
|-
|[http://www.xavier.de/microsite/ Xavier Naidoo]
|Was wir alleine nicht schaffen
|3:53
|
|
|-
|Herr Busch
|Da Happy Klima Song
|2:16
|unbedingt anhören...
|
|-
| {{w|Melissa Etheridge|Melissa_Etheridge}}
| I need to wake up
| 3:37
| Eine unbequeme Wahrheit
|
|-
| {{w|AC/DC|AC/DC}}
| Highway to hell
| 3:27
| live
|
|-
| [http://www.wiseguys.de/ Wise Guys]
| Ich schmeiß mein Auto auf den Müll
| 2:44
| Fahrrad = 0g CO2/km
|
|-
| BBS allstars
| Klima
| 4:13
| live
|
|}

==Einstieg==
Zum Einstieg würde ich das hier erzählen mögen: 
Fachschule Maschinentechnik (Technikerschule)
Dauer:
Die Ausbildung dauert in der Abendform 4 Jahre. Der Unterricht findet an 2 Wochentagen (i.d.R. Dienstag und Donnerstag) abends von ca. 18.00 Uhr bis 21.15 Uhr statt sowie am Sonnabendvormittag. 
Voraussetzungen: 
In die Fachschule Technik kann jeder aufgenommen werden, der den Realschulabschluss besitzt. Wenn Sie den Hauptschulabschluss und eine abgeschlossene Berufsausbildung haben, gilt dies wie ein Realschulabschluss. Jeder Bewerber muss eine abgeschlossene einschlägige Berufsausbildung besitzen und ein Abschlusszeugnis der Berufsschule. 
Fachrichtungen: 
Maschinentechnik (Betriebsmitteltechnik/Werkzeugbau) 
Beschreibung: 
Die Ausbildung endet mit schriftlichen Abschlussprüfungen, in vier Fächern, die in der Stundentafel gekennzeichnet sind. Von diesen Prüfungen kann die Schülerin oder der Schüler eine Prüfung durch ein Projekt ersetzen. Nach der erfolgreich bestandenen Prüfung erhält er ein Zeugnis sowie eine Urkunde, die ihn als 'Staatlich geprüften Techniker - der Fachrichtung Betriebsmitteltechnik' ausweist. 

Weiterbildungsmöglichkeiten: 
Durch eine Prüfung vor der Handwerkskammer können sie den Meisterbrief im Handwerk erwerben. Hierbei werden Sie vom Hauptteil II -Fachtheoretische Kenntnisse- befreit. Darüber hinaus ist eine Befreiung vom Hauptteil IV -Berufs- und arbeitspädagogische Eignung- möglich, wenn Sie eine entsprechende Prüfung nach dem Berufsbildungsgesetz ablegen. Diese wäre vor einem Ausschuss der Handwerkskammer möglich.
 
Am Ende noch ein bisschen die Werbetrommel rühren, 01. August beginnt neuer Durchlauf, also anmelden! 
Alles ein bisschen ausschmücken, ich denke wir werden vielleicht einen Dialog mit W. Laudan führen können zu Beginn, das wäre ein idealer Einstieg.

* Hört sich gut an, ich würde allerdings bei aller Verbundenheit zur BBS Winsen zum Einstieg die Leute nicht mit Detailinfos über unsere Schule erschlagen (verjagen?), sondern die Wettbewerbsidee an den Anfang stellen. Den "Werbeblock Fachschule Maschinentechnik" als solchen halte ich für unverzichtbar mahne aber Vorsicht an, dass das kein eigenes Thema wird. Insgesamt 18 Minuten Redebeiträge, davon schon ein Teil An- und Abmoderation sowie die Laudan-Fragen, da liegt für den Rest die Würze in der Kürze. Den Fachschul-Part würde ich ggf. auch übernehmen, dann tauscht man während eines Songs im Studio mal spontan die Plätze. Hätte auch den Vorteil, dass die Schüler nicht über harte Zeiten wehklagen müssen sondern mal reichhaltiges Lob über den Äther ginge. Ansonsten halte ich mich gerne & bewusst im Hintergrund. --[[Benutzer:Dg|Dg]] 00:38, 31. Mär 2009 (CEST)

Zum An- und/oder Abmoderieren der Titel habe ich schon Ideen, das wird kein Problem werden 

[[Benutzer:Markusb|Markusb]] 16:53, 29. Mär 2009 (CEST) 

==Schulwettbewerb==
Daraufhin würde ich denn ganz gerne was zu dem Thema Schulwettbewerb Klima Checker erzählen. 
Schulwettbewerb Klima-Checker 
Aufgabe war es, ab dem Schuljahr 2008/2009 Aktivitäten zu klimafreundlichem und energiesparendem Verhalten in der Schule zu planen, zu dokumentieren und möglichst auch umzusetzen. Sprich sämtliche nur möglichen Klimaschutzaktivitäten innerhalb des Schulalltags konnten daran teilnehmen.
Um der Kreativität der Schüler/Innen keine Grenzen zu setzen, gab die Jury keine Bewertungskriterien vor. Besonders gute Chancen auf einen Preis haben innovative Klimaschutzprojekte, die auch auf andere Schulen übertragbar sind. Zum Beispiel ging es darum die Schüler zu Klimaschutzaktivitäten zu motivieren bis hin zu Energiesparvereinbarungen zwischen Schule und Schulträger (Kommune)zu erwirken. 
Da an unser Schule schon einige Stromsparvorkehrungen getroffen worden sind hatten wir uns gedacht was wir noch in dieser Richtung unternehmen könnten und sind auf die Idee mit dem CO2-Austoß bei Kraftfahrzeugen gekommen. Da an unserer Schule eine ganze Menge Schüler mit dem Auto anreist und vermutlich aufgrund des enormen Zeitdruckes morgens recht flott unterwegs sind, sahen wir da doch verstärkten Klärungsbedarf. 
 
Kann man das so erzählen?--[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 21:06, 29. Mär 2009 (CEST)
* Kann man, vielleicht erwähnt man noch, dass wir nach einer Idee jenseits dessen suchten, was wahrscheinlich 90% der Mitbewerber verfolgten.--[[Benutzer:Dg|Dg]] 00:46, 31. Mär 2009 (CEST)
**Hört sich gut an. Wird erledigt...--[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 21:03, 31. Mär 2009 (CEST)

==Ideenfindung Klimachecker-Modul==
* Im Rahmen der Radiosendung sollten wir verdeutlichen, dass wir alternative Vorgehensweisen erörtert haben. Aus Zeitgründen & um den roten Faden nicht zu verlieren an dieser Stelle bloß nicht in die Tiefe gehen, sondern die angedachten Herangehensweisen nur kurz ansprechen, ggf. lediglich benennen. Manchmal ist weniger mehr. --[[Benutzer:Dg|Dg]] 00:51, 31. Mär 2009 (CEST)
**Ich wollte die ganze Liste sowieso nicht runterrattern wollte die Zeilen hier lediglich als Stichpunktespeicher verwenden und frei über diese Ideen erzählen. Kurz und knackig natürlich...--[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 21:07, 31. Mär 2009 (CEST)
----

Wir haben in der Klasse in einem Ideenfindungsprozess versucht zu ermitteln, wie wir an das Problem heran gehen wollen. Im Folgenden kurze Einblicke in unsere Gedankengänge:
===Tank leer fahren===
Man könnte den Tank eines Kfz komplett leer fahren und dann eine definierte Menge, z. B. genau einen Liter Benzin, wieder nachfüllen und schauen, wieweit das Auto damit kommt. Bei unterschiedlichen Geschwindigkeiten sollten auch unterschiedliche Wegstrecken zustande kommen. Aufgrund der Wegstrecke welche zum Beschleunigen auf die geforderte Geschwindigkeit benötigt wird, kommen da nur sehr ungenaue Ergebnisse heraus.
===Durchflussmesser===
Über einen Durchflussmesser (DFM) könnte der Kraftstoff-Verbrauch ermittelt werden. Die Angebotspalette ist groß, wird aber zunehmend überschaubarer, wenn folgende Anforderungen erfüllt werden müssen:
*Kosten max. 100,- €
*Eignung für Benzin.
In vielen DFM sind Kunststoffe verbaut, die bei organischen Lösungsmitteln aufquellen.
Signalauswertung: Welches Signal wird geliefert und wie kann dieses ausgewertet werden? Können wir die Signalauswertung eigenständig vornehmen? Schien uns ohne fremde Hilfe nicht möglich.
=== Wiegen der Fahrzeuge===
Es wurde auch überlegt das Fahrzeug nach dem Volltanken genau zu wiegen (auf's Gramm). Danach wird eine Fahrstrecke (in m) verfahren die der Strecke zur Autobahn enspricht. Daraus können wir Rückschlüsse ziehen wieviel Kraftstoff verbraucht wurden ist. Man bräuchte allerdings eine mobile Waage. Vielleicht vom freundlichen Gesetzeshüter.
Sind diese Fahrzeugwaagen denn genau genug? Messen die nicht nur auf kg genau?
Was die Genauigkeit angeht, kann ich mir auch nicht vorstellen, dass diese mobilen Dinger da ausreichen. Ich meine, da sollten wir auf etwas stationäres zurückgreifen.Diese Idee wurde aber auch wieder verworfen.

===Zweitanksystem===
Es wurde überlegt, die Fahrzeuge mit einem zweiten Tank auszustatten, diesen mit in das System zu integrieren und mit einer definierten Menge Treibstoff zu befüllen.

Wegen erster Vorbehalte, an Fahrzeugen "herumzubasteln", was für einige etwas zu gewagt war, wurde in Erwägung gezogen:
* Nutzung von Fahrzeugen mit Zweitanksystem z. B. LPG oder Erdgas
* Benzintank bis Oberkante füllen
* Fahrzeug bis zur definierten Geschwindigkeit mit dem LPG (oder Erdgas) beschleunigen und bei Erreichen dieser Geschwindigkeit auf Benzin umschalten
* Vorher definierte Strecke mit Benzin fahren und bei Erreichen der Distanz wieder auf LPG/Erdgas umschalten
* Differenzmenge wieder im Benzintank ausgleichen, Differenzmenge ermitteln
* Ausgestoßene CO2-Menge über die stöchiometrische Berechnung ermitteln

Messfehler werden sich auch hier leider einschleichen, da auch beim Umschalten des Systems immer eine gewisse Restmenge des vorher verfahrenen Kraftstoffes im Einspritzsystem verbleibt.

== Unsere Entwicklung: Das „Klima-Checker-Modul“ ==

Hinsichtlich der uns einfach erscheinenden Umsetzbarkeit haben wir uns letztlich auf ein Zwei-Tank-System geeinigt. Als Erstes wurde ein Probeaufbau mit 3/2-Wege-Membranventilen zusammengestellt, um zu testen, ob das von der Klasse erdachte System grundsätzlich funktioniert. 

Dieser erste Ansatz offenbarte allerdings eine Schwachstelle, da Undichtigkeiten der Kraftstoffkreisläufe untereinander eine genaue Messung des Verbrauches unmöglich machten. Ein alternativer Versuchsaufbau mit manuell betätigten Kugelhähnen funktionierte dagegen einwandfrei, sodass die Gruppe Technische Umsetzung nach erneuter Beratung die Steuerung über ein elektrisch betätigtes 6/2-Wege-Schieberventil anstrebte. 

Der erneute Testaufbau funktionierte auf Anhieb und wurde zum mobilen "Klima-Checker-Modul" weiterentwickelt. Diese Funktionseinheit, bestehend aus Zusatztank, zweiter Kraftstoffpumpe, hydraulischem 6/2-Wege-Schieberventil und elektrischer Steuerung, wurde kippsicher in das erste der uns von Sponsoren gestellten Fahrzeugen verbaut. Nach Montage überprüften wir erfolgreich die Funktion des Systems im Stand bei einer Drehzahl von 4.500 1/min. 

===Aufbau und Funktion des "Klima-Checker-Moduls"===

Im Großen und Ganzen besteht die Funktion darin, dass wir während der Fahrt einen Knopf betätigen, der dann:
# die vorhandene Kraftstoffpumpe aus dem Auto ausschaltet
# ermöglicht, dass wir jetzt unseren Kraftstoff für den Motor aus unserem Zusatztank entnehmen.

Probleme waren:
# Jeder Motor hat einen Rücklauf, der das überflüssige Benzin wieder in den Tank zurückführt. Wir müssen also gleichzeitig, wenn wir auf unseren Reservetank umschalten, auch den Rücklauf des Motors in unseren Reservetank leiten und nicht mehr in den Haupttank. Warum? Weil wir sonst fehlerhafte Messergebnisse bekommen würden. Lösung hierfür ist ein Ventil, welches die verlustfreie Umschaltfunktion übernimmt. Wir haben ein 6/2-Wegeschieberventil gewählt. Hier können wir jetzt unseren Tank wechseln und den Rückfluss auch gleichzeitig umsteuern. 
# Wir brauchen einen zweiten Tank im Auto, der mit leicht entzündlichem Benzin gefüllt ist.
# Die Kraftstoffpumpe vom Auto ist fest im Tank eingebaut. Zum einen brauchten wir eine neue Pumpe, die den Kraftstoff aus unseren Reservetank zum Motor führte. Zweitens: Die vorhandene Pumpe kann nicht weiter laufen, wenn wir auf unseren Reservetank zurückgreifen, weil wir die Leitung zum Motor sperren, damit nur unser Kraftstoff aus dem Reservetank am Motor ankommt.
 
Spätesten hier war uns klar, dass es nicht reichen würde, wenn wir einfach einen Hebel umlegen und alles geht seinen Weg. Wir haben uns mit der Elektrik befasst und eine Steuerung entwickelt, die alle Gesichtspunkte berücksichtigte. 
 
Das ist die elektrische Schalteinheit, mit der die Tanksteuerung vom Beifahrersitz aus geschaltet werden konnte. 

* Im Rahmen der Radiosendung fehlt dem Zuhörer das im Wort beschrieben Anschauungsmaterial, also am besten nicht zu technisch bzw. mit vielen Einzelheiten, sonst klinken sich die Leute aus. Die (mehr allgemeine) Geschichte drumherum sollte mehr Gewicht erhalten, weil unterhaltsamer: Wir hatten Ideen und mussten feststellen, dass es in der Theorie keinen Unterschied zwischen Theorie & Praxis gibt, in der Praxis schon. Diese Erkenntnis hat uns aber nicht davor abgehalten, weiter den Pfad der Erkenntnis zu beschreiten und unzählige Meter Schlauchleitungen und Kabel zu verbauen. Die Geschichte der Ventile ist nett, da man zwar bei den Begriffen "6/2-Wegeschieberventil" etc. schon mit Knotenbildung im Ohr bzw. auf der Zuge rechnen muss aber auch hier kurz und knapp auf unsere Problemlösungsfähigkeit eingegangen werden kann. --[[Benutzer:Dg|Dg]] 00:51, 31. Mär 2009 (CEST)
**Auch hier das gleiche Schema, wollte mich nur Stichpunktartig durchhangeln und wenn mir das passende Wort fehlt dann schnell auf der Liste den rettenden Ast greifen. Bilde mir ein das freie Reden zu dem Thema einigermaßen zu beherrschen und den Zuhören in meinen Bann ziehen zu können...--[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 21:29, 31. Mär 2009 (CEST)

----

==Was war das Ziel des Projekts?==

Im Rahmen des Projektes Klima-Checker sollte das Einsparpotenzial an verkehrsbedingter CO2-Emission in Abhängigkeit von der Fahrgeschwindigkeit eines Pkws experimentell erarbeitet werden. Die Pkw sollten von uns mit einer Messeinrichtung zur Erfassung des Kraftstoffverbrauches ("Klima-Checker-Modul") ausgerüstet und der Verbrauch an Benzin durch Testfahrten ermittelt werden. Als Technikerschüler war es uns hierbei wichtig, sowohl die technische Konstruktion als auch deren praktische Umsetzung in Eigenleistung zu erbringen.

Dieser praxisorientierte Projektschwerpunkt sollte eingebettet werden in eine theoretische Auseinandersetzung mit dem Thema Klimawandel, in der wir uns zunächst die ökologische Bedeutung verkehrsabhängiger CO2-Emissionen verdeutlichen wollten. Als Basis für die Auswertung unserer Messergebnisse nahmen wir uns vor, den chemischen Prozess der motorischen Verbrennung quantitativ, d. h. inklusive stöchiometrischer Berechnungen zu erfassen.

* Perfekt formuliert ;) aber hier würde ich vorschlagen, nur 3-4 zentrale Begriffe zu notieren und dazu frei etwas zu erzählen. Hört sich sonst zu abgelesen an, zum Beispiel: Klimaschutz - Praxisbezug - konkrete Messwerte - Teamarbeit. So könnte man sich im Studio zu diesem Punkt auch mit drei Leuten einbringen, dann müsste jeder auch nur einen Punkt ansprechen, der wird aber schön knackig, weil man nicht die ganze Latte im Hinterkopf haben muss.--[[Benutzer:Dg|Dg]] 01:18, 31. Mär 2009 (CEST)

==Wie wurde das Projekt umgesetzt – von der Recherche bis zur Durchführung der Aktivitäten?==

Wir haben uns zunächst die theoretischen Grundlagen erarbeitet, d. h. wir klärten Ursachen und mögliche Folgen des Treibhauseffektes und diskutierten technologische, persönliche und politische Lösungsansätze. In diesem Zusammenhang ergab die Recherche widersprüchliche Aussagen zur Rolle des Straßenverkehrs. Ein Zusammenhang zwischen verkehrsbedingter CO2-Emission und Fahrgeschwindigkeit scheint allgemein anerkannt, allerdings wird die Möglichkeit zur Einsparung von Kohlendioxid in der öffentlichen Diskussion mit sehr unterschiedlichen Zahlenwerten angegeben.

Aus diesem Widerspruch leiteten wir unsere Projektidee ab durch eigene Messungen das Einsparpotenzial verkehrsbedingter CO2-Emissionen quantitativ zu erfassen und hieraus ggf. Empfehlungen für klimafreundliches Autofahren abzuleiten.

Nachdem wir durch stöchiometrische Berechnungen den Zusammenhang zwischen Benzinverbrauch und CO2-Emissionen rechnerisch nachvollzogen hatten, diskutierten wir nach einem Brainstorming alternative Vorgehensweisen zur technischen Umsetzung der Messungen.

Entsprechend den unterschiedlichen Interessen teilten wir dann unsere Klasse in drei Gruppen auf:

* Die Gruppe Sponsoring sollte alle benötigten Mittel einwerben, siehe auch Antwort zur Frage "Inwieweit wurden andere Experten und Sponsoren eingebunden?"
* Die Gruppe Dokumentation war dafür zuständig, alle Aktivitäten in Bild, Schrift und Ton zu dokumentieren.
* Die Gruppe Technische Umsetzung hat sich im Rahmen unserer technischen, finanziellen und zeitlichen Möglichkeiten auf ein Zwei-Tank-System als praktikabelsten Lösungsansatz geeinigt und diesen in die Praxis umgesetzt:

Als Erstes wurde ein Probeaufbau im Klassenraum gemacht um zu testen, ob das von der Klasse erdachte System auch funktioniert. Der erste Aufbau zeigte allerdings Probleme bei der Steuerung des Kraftstoffflusses, da die verwendeten Membran-Ventile nicht vollständig schlossen. Als Weiterentwicklung entschieden wir uns daher für ein 6/2-Wege-Schieberventil. Der erneute Testaufbau funktionierte auf Anhieb und wurde zum mobilen "Klima-Checker-Modul" weiterentwickelt. Diese aus Zusatztank, zweiter Kraftstoffpumpe, hydraulischer und elektrischer Steuerung bestehende Funktionseinheit wurde in das erste der uns von Sponsoren gestellten Fahrzeugen verbaut. Nach Montage überprüften wir erfolgreich die Funktion des Systems im Stand bei einer Drehzahl von 4.500 min-1.

Am dritten Wochenende haben wir unser Modul nacheinander in die drei Versuchsfahrzeuge eingerüstet und so insgesamt neun Testfahrten mit den Geschwindigkeiten 90, 120 und 150 km/h absolviert. An diesem Tag wurde sehr lange gearbeitet, da das Auswechseln und Auswiegen der Zusatztanks nach jeder Testfahrt und der Anschluss unseres Moduls an die unterschiedlichen Pkw insgesamt sehr zeitaufwendig waren. So funktionierte die Anlage im letzten Fahrzeug zunächst nicht richtig, da nach Einbau der Motor nicht mehr als 2.000 min-1 Umdrehungen erreichte. Als wir den Pkw in der Schulwerkstatt untersuchten, erkannten wir einen abgeknickten Kraftstoffschlauch als Ursache und behoben auch dieses Problem. Am Ende des Tages wurden alle Fahrzeuge in den Urzustand zurückgerüstet.

Parallel zu den Messfahrten erfolgte deren Auswertung. Nach Wägung der Zusatztanks konnten wir über die verbrauchte Kraftstoffmenge und das stöchiometrische Verhältnis den jeweiligen CO2-Ausstoß berechnen.

Unsere Messwerte setzten wir in ein Diagramm (Anlage) um, welches den Zusammenhang zwischen Benzinverbrauch und CO2-Emissionen bei den Geschwindigkeiten 90, 120 und 150 km/h veranschaulicht.

Die weiteren Aktivitäten sind unter "Inwieweit trägt das Projekt dazu bei, CO2 einzusparen und das Klima zu schützen?" erläutert.

----
* Kürzen, s. o. Anm. zu den anderen Punkten. Hervorheben sollte man in jedem Fall, dass wir mit dem positiv besetzten Thema Klimaschutz bei den Sponsoren offene Türen eingelaufen sind und das das Projekt eine Eigendynamik bekam, als wir mit der Technik durch waren. --[[Benutzer:Dg|Dg]] 01:24, 31. Mär 2009 (CEST)
**Vorgehensweise,s.o. Anm. Anm. Abgesehen davon hatte die Abteilung Sponsoring ab den ersten Tag eine grundsolide Eigendynamik und nicht erst als die Technik durch war...--[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 21:34, 31. Mär 2009 (CEST)

==Klima-Checker-Song==

"Es wäre doch schön, wenn wir unser eigenes Lied zum Thema Klima-Checker produzieren würden." Er hat sich um ein Tonstudio und um einen Musikproduzenten gekümmert. Die Idee fand in der Projektgruppe großen Anklang und so wurde ein Team aus Mitgliedern der Projektgruppe zusammengestellt, die sich zum Texten berufen fühlten. Die getexteten Zeilen hörten sich sehr gut und vielversprechend an. Um den Prozess weiter voranzutreiben, wurde eine Song-Text-Seite im Schul-Wiki erstellt. Alle, die sich berufen fühlten mit zu texten, konnten dies im Verlauf einer Woche auf dieser Seite tun. Der Musikproduzent Albert Brijani hat mit Hakan zum Thema des Songs einen Clip mit dem Beat vorbereitet, den man sich hier anhören kann.
* Die Geschichte vom Klima-Checker-Song ist unterhaltsam, ggf. bringt man die nach dem Spielen und erzählt noch etwas zu den aktuellen Entwicklungen (TV-Auftritt). --[[Benutzer:Dg|Dg]] 01:27, 31. Mär 2009 (CEST)
**Die unterhaltsame Story wollte ich eigentlich vor dem Song bringen. Das weckt die Neugier und denn der Betroffenheit erzeugende Song... Das wird schon...--[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 21:39, 31. Mär 2009 (CEST)

Radiosendung

2009-04-01T14:18:47Z

Markusb: /* Ablaufplan */

== Ablaufplan ==
*Hier können wir uns ein paar Gedanken bezüglich der Radiosendung machen. Ich habe mal ein paar Zeilen hier reinkopiert um den Stein etwas ins Rollen zu bringen. Jetzt sollten wir sehen was wir kürzen uns was wir dazu nehmen.--[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 18:20, 28. Mär 2009 (CET)
*Ein Ablaufplan für die Sendung ist von uns zu erstellen. Wir haben genau 53min Sendezeit, bis 15:07 Uhr werden Nachrichten gesendet anschließend beginnt unsere Sendung. Der Ablaufplan wird auf die Minute genau abgestimmt sein und immer im Wechsel Beitrag und Musiktitel beinhalten (Beitrag1, Musiktitel1; Beitrag2, Musiktitel2.....). Richtwerte für eine Sendung sind 1/3 Beitrag (also ca. 18min) und 2/3 Musik (ca. 35min).--[[Benutzer:E Abali|E Abali]] 14:57, 19. Mär 2009 (CET)

 
{| width="100%"
|-
!colspan="10" style="background-color:#ffff00;"| <div style="text-align: center;">

</div> '''Wo steckt eigentlich der Abali die ganze Zeit???--[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 21:02, 31. Mär 2009 (CEST).'''
|-
|}

{| {{Tabelle}} class="prettytable sortable"
! Uhrzeit
! Titel
! Dauer
! Text
! Moderator
|-
|15:07
|Eröffnungsbeitrag
|3min
|Wettbewerb Klima-Checker...
|Egmont
|-
|15:10
|I´m walking
|2 min
|Text
|Fats Domino
|-
|15:12
|2.Beitrag
|2min
|Techniker-Schule...
|Markus / Dg
|-
|15:14
|Was wir alleine nicht schaffen...
|4 min
|Teamwork...
|Xavier Naidoo
|-
|15:18
|3. Beitrag
|3 min
|Ideenfindung
|Egmont
|-
|15:21
|Wake up America
|3 min
|M. Cyrus
|-
|-
|15:24
|500 miles
|3:30 min
|Proclaimers
|-
|-
|15:27
|Klima-Checker Modul
|2 min
|
|Egmont
|-
|15:30
|Highway to hell
|3:30 min
|rauf auf die Autobahn...
|-
|-
|15:34
|Ziel des Projekts
|2 min
|Text
|Markus
|-
|15:36
|Da happy Klima Song
|2:14
|...
|Moderator
|-
|15:38
|Ich schmeiss mein Auto auf den Müll
|2:44
|...
|Moderator
|-
|15:41
|Umsetzung / Ergebnis
|3 min
|langsam ist besser
|Markus
|-
|15:44
|Cruisen
|4 min
|...
|Moderator
|-
|15:48
|Geschichte Klima Song
|2 min
|...
|Egmont
|-
|-
|15:50
|Klima-Song
|4 min
|...
|Moderator
|-
|-
|15:54
|I need to wake up
|3:30 min
|als Rausschmeisser
|Moderator
|-
|-
|15:57
|Bye bye, vielen Dank, meldet Euch an
|3 min
|01.08.09 neuer Durchlauf
|M & E oder Dg
|-
|}

{| {{Tabelle}} class="prettytable sortable"
! Interpret
! Titel
! Dauer
! Comment
! Ranking
|-
| {{w|Fats Domino|Fats_Domino}}
| I'm Walkin'
| 2:12
| Laufen = 0g CO2/km
|
|-
|Miley Cyrus
|Wake Up America
|2:47
| Aufwachen & Handeln!
|
|-
|[http://www.proclaimers.co.uk/2003/ Proclaimers]
|500 miles
|3:32

|
|
|-
|[http://www.massivewelt.de/ Massive Töne]
|Cruisen
|4:05
|
|
|-
|[http://www.xavier.de/microsite/ Xavier Naidoo]
|Was wir alleine nicht schaffen
|3:53
|
|
|-
|Herr Busch
|Da Happy Klima Song
|2:16
|unbedingt anhören...
|
|-
| {{w|Melissa Etheridge|Melissa_Etheridge}}
| I need to wake up
| 3:37
| Eine unbequeme Wahrheit
|
|-
| {{w|AC/DC|AC/DC}}
| Highway to hell
| 3:27
| live
|
|-
| [http://www.wiseguys.de/ Wise Guys]
| Ich schmeiß mein Auto auf den Müll
| 2:44
| Fahrrad = 0g CO2/km
|
|-
| BBS allstars
| Klima
| 4:13
| live
|
|}

==Einstieg==
Zum Einstieg würde ich das hier erzählen mögen: 
Fachschule Maschinentechnik (Technikerschule)
Dauer:
Die Ausbildung dauert in der Abendform 4 Jahre. Der Unterricht findet an 2 Wochentagen (i.d.R. Dienstag und Donnerstag) abends von ca. 18.00 Uhr bis 21.15 Uhr statt sowie am Sonnabendvormittag. 
Voraussetzungen: 
In die Fachschule Technik kann jeder aufgenommen werden, der den Realschulabschluss besitzt. Wenn Sie den Hauptschulabschluss und eine abgeschlossene Berufsausbildung haben, gilt dies wie ein Realschulabschluss. Jeder Bewerber muss eine abgeschlossene einschlägige Berufsausbildung besitzen und ein Abschlusszeugnis der Berufsschule. 
Fachrichtungen: 
Maschinentechnik (Betriebsmitteltechnik/Werkzeugbau) 
Beschreibung: 
Die Ausbildung endet mit schriftlichen Abschlussprüfungen, in vier Fächern, die in der Stundentafel gekennzeichnet sind. Von diesen Prüfungen kann die Schülerin oder der Schüler eine Prüfung durch ein Projekt ersetzen. Nach der erfolgreich bestandenen Prüfung erhält er ein Zeugnis sowie eine Urkunde, die ihn als 'Staatlich geprüften Techniker - der Fachrichtung Betriebsmitteltechnik' ausweist. 

Weiterbildungsmöglichkeiten: 
Durch eine Prüfung vor der Handwerkskammer können sie den Meisterbrief im Handwerk erwerben. Hierbei werden Sie vom Hauptteil II -Fachtheoretische Kenntnisse- befreit. Darüber hinaus ist eine Befreiung vom Hauptteil IV -Berufs- und arbeitspädagogische Eignung- möglich, wenn Sie eine entsprechende Prüfung nach dem Berufsbildungsgesetz ablegen. Diese wäre vor einem Ausschuss der Handwerkskammer möglich.
 
Am Ende noch ein bisschen die Werbetrommel rühren, 01. August beginnt neuer Durchlauf, also anmelden! 
Alles ein bisschen ausschmücken, ich denke wir werden vielleicht einen Dialog mit W. Laudan führen können zu Beginn, das wäre ein idealer Einstieg.

* Hört sich gut an, ich würde allerdings bei aller Verbundenheit zur BBS Winsen zum Einstieg die Leute nicht mit Detailinfos über unsere Schule erschlagen (verjagen?), sondern die Wettbewerbsidee an den Anfang stellen. Den "Werbeblock Fachschule Maschinentechnik" als solchen halte ich für unverzichtbar mahne aber Vorsicht an, dass das kein eigenes Thema wird. Insgesamt 18 Minuten Redebeiträge, davon schon ein Teil An- und Abmoderation sowie die Laudan-Fragen, da liegt für den Rest die Würze in der Kürze. Den Fachschul-Part würde ich ggf. auch übernehmen, dann tauscht man während eines Songs im Studio mal spontan die Plätze. Hätte auch den Vorteil, dass die Schüler nicht über harte Zeiten wehklagen müssen sondern mal reichhaltiges Lob über den Äther ginge. Ansonsten halte ich mich gerne & bewusst im Hintergrund. --[[Benutzer:Dg|Dg]] 00:38, 31. Mär 2009 (CEST)

Zum An- und/oder Abmoderieren der Titel habe ich schon Ideen, das wird kein Problem werden 

[[Benutzer:Markusb|Markusb]] 16:53, 29. Mär 2009 (CEST) 

==Schulwettbewerb==
Daraufhin würde ich denn ganz gerne was zu dem Thema Schulwettbewerb Klima Checker erzählen. 
Schulwettbewerb Klima-Checker 
Aufgabe war es, ab dem Schuljahr 2008/2009 Aktivitäten zu klimafreundlichem und energiesparendem Verhalten in der Schule zu planen, zu dokumentieren und möglichst auch umzusetzen. Sprich sämtliche nur möglichen Klimaschutzaktivitäten innerhalb des Schulalltags konnten daran teilnehmen.
Um der Kreativität der Schüler/Innen keine Grenzen zu setzen, gab die Jury keine Bewertungskriterien vor. Besonders gute Chancen auf einen Preis haben innovative Klimaschutzprojekte, die auch auf andere Schulen übertragbar sind. Zum Beispiel ging es darum die Schüler zu Klimaschutzaktivitäten zu motivieren bis hin zu Energiesparvereinbarungen zwischen Schule und Schulträger (Kommune)zu erwirken. 
Da an unser Schule schon einige Stromsparvorkehrungen getroffen worden sind hatten wir uns gedacht was wir noch in dieser Richtung unternehmen könnten und sind auf die Idee mit dem CO2-Austoß bei Kraftfahrzeugen gekommen. Da an unserer Schule eine ganze Menge Schüler mit dem Auto anreist und vermutlich aufgrund des enormen Zeitdruckes morgens recht flott unterwegs sind, sahen wir da doch verstärkten Klärungsbedarf. 
 
Kann man das so erzählen?--[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 21:06, 29. Mär 2009 (CEST)
* Kann man, vielleicht erwähnt man noch, dass wir nach einer Idee jenseits dessen suchten, was wahrscheinlich 90% der Mitbewerber verfolgten.--[[Benutzer:Dg|Dg]] 00:46, 31. Mär 2009 (CEST)
**Hört sich gut an. Wird erledigt...--[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 21:03, 31. Mär 2009 (CEST)

==Ideenfindung Klimachecker-Modul==
* Im Rahmen der Radiosendung sollten wir verdeutlichen, dass wir alternative Vorgehensweisen erörtert haben. Aus Zeitgründen & um den roten Faden nicht zu verlieren an dieser Stelle bloß nicht in die Tiefe gehen, sondern die angedachten Herangehensweisen nur kurz ansprechen, ggf. lediglich benennen. Manchmal ist weniger mehr. --[[Benutzer:Dg|Dg]] 00:51, 31. Mär 2009 (CEST)
**Ich wollte die ganze Liste sowieso nicht runterrattern wollte die Zeilen hier lediglich als Stichpunktespeicher verwenden und frei über diese Ideen erzählen. Kurz und knackig natürlich...--[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 21:07, 31. Mär 2009 (CEST)
----

Wir haben in der Klasse in einem Ideenfindungsprozess versucht zu ermitteln, wie wir an das Problem heran gehen wollen. Im Folgenden kurze Einblicke in unsere Gedankengänge:
===Tank leer fahren===
Man könnte den Tank eines Kfz komplett leer fahren und dann eine definierte Menge, z. B. genau einen Liter Benzin, wieder nachfüllen und schauen, wieweit das Auto damit kommt. Bei unterschiedlichen Geschwindigkeiten sollten auch unterschiedliche Wegstrecken zustande kommen. Aufgrund der Wegstrecke welche zum Beschleunigen auf die geforderte Geschwindigkeit benötigt wird, kommen da nur sehr ungenaue Ergebnisse heraus.
===Durchflussmesser===
Über einen Durchflussmesser (DFM) könnte der Kraftstoff-Verbrauch ermittelt werden. Die Angebotspalette ist groß, wird aber zunehmend überschaubarer, wenn folgende Anforderungen erfüllt werden müssen:
*Kosten max. 100,- €
*Eignung für Benzin.
In vielen DFM sind Kunststoffe verbaut, die bei organischen Lösungsmitteln aufquellen.
Signalauswertung: Welches Signal wird geliefert und wie kann dieses ausgewertet werden? Können wir die Signalauswertung eigenständig vornehmen? Schien uns ohne fremde Hilfe nicht möglich.
=== Wiegen der Fahrzeuge===
Es wurde auch überlegt das Fahrzeug nach dem Volltanken genau zu wiegen (auf's Gramm). Danach wird eine Fahrstrecke (in m) verfahren die der Strecke zur Autobahn enspricht. Daraus können wir Rückschlüsse ziehen wieviel Kraftstoff verbraucht wurden ist. Man bräuchte allerdings eine mobile Waage. Vielleicht vom freundlichen Gesetzeshüter.
Sind diese Fahrzeugwaagen denn genau genug? Messen die nicht nur auf kg genau?
Was die Genauigkeit angeht, kann ich mir auch nicht vorstellen, dass diese mobilen Dinger da ausreichen. Ich meine, da sollten wir auf etwas stationäres zurückgreifen.Diese Idee wurde aber auch wieder verworfen.

===Zweitanksystem===
Es wurde überlegt, die Fahrzeuge mit einem zweiten Tank auszustatten, diesen mit in das System zu integrieren und mit einer definierten Menge Treibstoff zu befüllen.

Wegen erster Vorbehalte, an Fahrzeugen "herumzubasteln", was für einige etwas zu gewagt war, wurde in Erwägung gezogen:
* Nutzung von Fahrzeugen mit Zweitanksystem z. B. LPG oder Erdgas
* Benzintank bis Oberkante füllen
* Fahrzeug bis zur definierten Geschwindigkeit mit dem LPG (oder Erdgas) beschleunigen und bei Erreichen dieser Geschwindigkeit auf Benzin umschalten
* Vorher definierte Strecke mit Benzin fahren und bei Erreichen der Distanz wieder auf LPG/Erdgas umschalten
* Differenzmenge wieder im Benzintank ausgleichen, Differenzmenge ermitteln
* Ausgestoßene CO2-Menge über die stöchiometrische Berechnung ermitteln

Messfehler werden sich auch hier leider einschleichen, da auch beim Umschalten des Systems immer eine gewisse Restmenge des vorher verfahrenen Kraftstoffes im Einspritzsystem verbleibt.

== Unsere Entwicklung: Das „Klima-Checker-Modul“ ==

Hinsichtlich der uns einfach erscheinenden Umsetzbarkeit haben wir uns letztlich auf ein Zwei-Tank-System geeinigt. Als Erstes wurde ein Probeaufbau mit 3/2-Wege-Membranventilen zusammengestellt, um zu testen, ob das von der Klasse erdachte System grundsätzlich funktioniert. 

Dieser erste Ansatz offenbarte allerdings eine Schwachstelle, da Undichtigkeiten der Kraftstoffkreisläufe untereinander eine genaue Messung des Verbrauches unmöglich machten. Ein alternativer Versuchsaufbau mit manuell betätigten Kugelhähnen funktionierte dagegen einwandfrei, sodass die Gruppe Technische Umsetzung nach erneuter Beratung die Steuerung über ein elektrisch betätigtes 6/2-Wege-Schieberventil anstrebte. 

Der erneute Testaufbau funktionierte auf Anhieb und wurde zum mobilen "Klima-Checker-Modul" weiterentwickelt. Diese Funktionseinheit, bestehend aus Zusatztank, zweiter Kraftstoffpumpe, hydraulischem 6/2-Wege-Schieberventil und elektrischer Steuerung, wurde kippsicher in das erste der uns von Sponsoren gestellten Fahrzeugen verbaut. Nach Montage überprüften wir erfolgreich die Funktion des Systems im Stand bei einer Drehzahl von 4.500 1/min. 

===Aufbau und Funktion des "Klima-Checker-Moduls"===

Im Großen und Ganzen besteht die Funktion darin, dass wir während der Fahrt einen Knopf betätigen, der dann:
# die vorhandene Kraftstoffpumpe aus dem Auto ausschaltet
# ermöglicht, dass wir jetzt unseren Kraftstoff für den Motor aus unserem Zusatztank entnehmen.

Probleme waren:
# Jeder Motor hat einen Rücklauf, der das überflüssige Benzin wieder in den Tank zurückführt. Wir müssen also gleichzeitig, wenn wir auf unseren Reservetank umschalten, auch den Rücklauf des Motors in unseren Reservetank leiten und nicht mehr in den Haupttank. Warum? Weil wir sonst fehlerhafte Messergebnisse bekommen würden. Lösung hierfür ist ein Ventil, welches die verlustfreie Umschaltfunktion übernimmt. Wir haben ein 6/2-Wegeschieberventil gewählt. Hier können wir jetzt unseren Tank wechseln und den Rückfluss auch gleichzeitig umsteuern. 
# Wir brauchen einen zweiten Tank im Auto, der mit leicht entzündlichem Benzin gefüllt ist.
# Die Kraftstoffpumpe vom Auto ist fest im Tank eingebaut. Zum einen brauchten wir eine neue Pumpe, die den Kraftstoff aus unseren Reservetank zum Motor führte. Zweitens: Die vorhandene Pumpe kann nicht weiter laufen, wenn wir auf unseren Reservetank zurückgreifen, weil wir die Leitung zum Motor sperren, damit nur unser Kraftstoff aus dem Reservetank am Motor ankommt.
 
Spätesten hier war uns klar, dass es nicht reichen würde, wenn wir einfach einen Hebel umlegen und alles geht seinen Weg. Wir haben uns mit der Elektrik befasst und eine Steuerung entwickelt, die alle Gesichtspunkte berücksichtigte. 
 
Das ist die elektrische Schalteinheit, mit der die Tanksteuerung vom Beifahrersitz aus geschaltet werden konnte. 

* Im Rahmen der Radiosendung fehlt dem Zuhörer das im Wort beschrieben Anschauungsmaterial, also am besten nicht zu technisch bzw. mit vielen Einzelheiten, sonst klinken sich die Leute aus. Die (mehr allgemeine) Geschichte drumherum sollte mehr Gewicht erhalten, weil unterhaltsamer: Wir hatten Ideen und mussten feststellen, dass es in der Theorie keinen Unterschied zwischen Theorie & Praxis gibt, in der Praxis schon. Diese Erkenntnis hat uns aber nicht davor abgehalten, weiter den Pfad der Erkenntnis zu beschreiten und unzählige Meter Schlauchleitungen und Kabel zu verbauen. Die Geschichte der Ventile ist nett, da man zwar bei den Begriffen "6/2-Wegeschieberventil" etc. schon mit Knotenbildung im Ohr bzw. auf der Zuge rechnen muss aber auch hier kurz und knapp auf unsere Problemlösungsfähigkeit eingegangen werden kann. --[[Benutzer:Dg|Dg]] 00:51, 31. Mär 2009 (CEST)
**Auch hier das gleiche Schema, wollte mich nur Stichpunktartig durchhangeln und wenn mir das passende Wort fehlt dann schnell auf der Liste den rettenden Ast greifen. Bilde mir ein das freie Reden zu dem Thema einigermaßen zu beherrschen und den Zuhören in meinen Bann ziehen zu können...--[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 21:29, 31. Mär 2009 (CEST)

----

==Was war das Ziel des Projekts?==

Im Rahmen des Projektes Klima-Checker sollte das Einsparpotenzial an verkehrsbedingter CO2-Emission in Abhängigkeit von der Fahrgeschwindigkeit eines Pkws experimentell erarbeitet werden. Die Pkw sollten von uns mit einer Messeinrichtung zur Erfassung des Kraftstoffverbrauches ("Klima-Checker-Modul") ausgerüstet und der Verbrauch an Benzin durch Testfahrten ermittelt werden. Als Technikerschüler war es uns hierbei wichtig, sowohl die technische Konstruktion als auch deren praktische Umsetzung in Eigenleistung zu erbringen.

Dieser praxisorientierte Projektschwerpunkt sollte eingebettet werden in eine theoretische Auseinandersetzung mit dem Thema Klimawandel, in der wir uns zunächst die ökologische Bedeutung verkehrsabhängiger CO2-Emissionen verdeutlichen wollten. Als Basis für die Auswertung unserer Messergebnisse nahmen wir uns vor, den chemischen Prozess der motorischen Verbrennung quantitativ, d. h. inklusive stöchiometrischer Berechnungen zu erfassen.

* Perfekt formuliert ;) aber hier würde ich vorschlagen, nur 3-4 zentrale Begriffe zu notieren und dazu frei etwas zu erzählen. Hört sich sonst zu abgelesen an, zum Beispiel: Klimaschutz - Praxisbezug - konkrete Messwerte - Teamarbeit. So könnte man sich im Studio zu diesem Punkt auch mit drei Leuten einbringen, dann müsste jeder auch nur einen Punkt ansprechen, der wird aber schön knackig, weil man nicht die ganze Latte im Hinterkopf haben muss.--[[Benutzer:Dg|Dg]] 01:18, 31. Mär 2009 (CEST)

==Wie wurde das Projekt umgesetzt – von der Recherche bis zur Durchführung der Aktivitäten?==

Wir haben uns zunächst die theoretischen Grundlagen erarbeitet, d. h. wir klärten Ursachen und mögliche Folgen des Treibhauseffektes und diskutierten technologische, persönliche und politische Lösungsansätze. In diesem Zusammenhang ergab die Recherche widersprüchliche Aussagen zur Rolle des Straßenverkehrs. Ein Zusammenhang zwischen verkehrsbedingter CO2-Emission und Fahrgeschwindigkeit scheint allgemein anerkannt, allerdings wird die Möglichkeit zur Einsparung von Kohlendioxid in der öffentlichen Diskussion mit sehr unterschiedlichen Zahlenwerten angegeben.

Aus diesem Widerspruch leiteten wir unsere Projektidee ab durch eigene Messungen das Einsparpotenzial verkehrsbedingter CO2-Emissionen quantitativ zu erfassen und hieraus ggf. Empfehlungen für klimafreundliches Autofahren abzuleiten.

Nachdem wir durch stöchiometrische Berechnungen den Zusammenhang zwischen Benzinverbrauch und CO2-Emissionen rechnerisch nachvollzogen hatten, diskutierten wir nach einem Brainstorming alternative Vorgehensweisen zur technischen Umsetzung der Messungen.

Entsprechend den unterschiedlichen Interessen teilten wir dann unsere Klasse in drei Gruppen auf:

* Die Gruppe Sponsoring sollte alle benötigten Mittel einwerben, siehe auch Antwort zur Frage "Inwieweit wurden andere Experten und Sponsoren eingebunden?"
* Die Gruppe Dokumentation war dafür zuständig, alle Aktivitäten in Bild, Schrift und Ton zu dokumentieren.
* Die Gruppe Technische Umsetzung hat sich im Rahmen unserer technischen, finanziellen und zeitlichen Möglichkeiten auf ein Zwei-Tank-System als praktikabelsten Lösungsansatz geeinigt und diesen in die Praxis umgesetzt:

Als Erstes wurde ein Probeaufbau im Klassenraum gemacht um zu testen, ob das von der Klasse erdachte System auch funktioniert. Der erste Aufbau zeigte allerdings Probleme bei der Steuerung des Kraftstoffflusses, da die verwendeten Membran-Ventile nicht vollständig schlossen. Als Weiterentwicklung entschieden wir uns daher für ein 6/2-Wege-Schieberventil. Der erneute Testaufbau funktionierte auf Anhieb und wurde zum mobilen "Klima-Checker-Modul" weiterentwickelt. Diese aus Zusatztank, zweiter Kraftstoffpumpe, hydraulischer und elektrischer Steuerung bestehende Funktionseinheit wurde in das erste der uns von Sponsoren gestellten Fahrzeugen verbaut. Nach Montage überprüften wir erfolgreich die Funktion des Systems im Stand bei einer Drehzahl von 4.500 min-1.

Am dritten Wochenende haben wir unser Modul nacheinander in die drei Versuchsfahrzeuge eingerüstet und so insgesamt neun Testfahrten mit den Geschwindigkeiten 90, 120 und 150 km/h absolviert. An diesem Tag wurde sehr lange gearbeitet, da das Auswechseln und Auswiegen der Zusatztanks nach jeder Testfahrt und der Anschluss unseres Moduls an die unterschiedlichen Pkw insgesamt sehr zeitaufwendig waren. So funktionierte die Anlage im letzten Fahrzeug zunächst nicht richtig, da nach Einbau der Motor nicht mehr als 2.000 min-1 Umdrehungen erreichte. Als wir den Pkw in der Schulwerkstatt untersuchten, erkannten wir einen abgeknickten Kraftstoffschlauch als Ursache und behoben auch dieses Problem. Am Ende des Tages wurden alle Fahrzeuge in den Urzustand zurückgerüstet.

Parallel zu den Messfahrten erfolgte deren Auswertung. Nach Wägung der Zusatztanks konnten wir über die verbrauchte Kraftstoffmenge und das stöchiometrische Verhältnis den jeweiligen CO2-Ausstoß berechnen.

Unsere Messwerte setzten wir in ein Diagramm (Anlage) um, welches den Zusammenhang zwischen Benzinverbrauch und CO2-Emissionen bei den Geschwindigkeiten 90, 120 und 150 km/h veranschaulicht.

Die weiteren Aktivitäten sind unter "Inwieweit trägt das Projekt dazu bei, CO2 einzusparen und das Klima zu schützen?" erläutert.

----
* Kürzen, s. o. Anm. zu den anderen Punkten. Hervorheben sollte man in jedem Fall, dass wir mit dem positiv besetzten Thema Klimaschutz bei den Sponsoren offene Türen eingelaufen sind und das das Projekt eine Eigendynamik bekam, als wir mit der Technik durch waren. --[[Benutzer:Dg|Dg]] 01:24, 31. Mär 2009 (CEST)
**Vorgehensweise,s.o. Anm. Anm. Abgesehen davon hatte die Abteilung Sponsoring ab den ersten Tag eine grundsolide Eigendynamik und nicht erst als die Technik durch war...--[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 21:34, 31. Mär 2009 (CEST)

==Klima-Checker-Song==

"Es wäre doch schön, wenn wir unser eigenes Lied zum Thema Klima-Checker produzieren würden." Er hat sich um ein Tonstudio und um einen Musikproduzenten gekümmert. Die Idee fand in der Projektgruppe großen Anklang und so wurde ein Team aus Mitgliedern der Projektgruppe zusammengestellt, die sich zum Texten berufen fühlten. Die getexteten Zeilen hörten sich sehr gut und vielversprechend an. Um den Prozess weiter voranzutreiben, wurde eine Song-Text-Seite im Schul-Wiki erstellt. Alle, die sich berufen fühlten mit zu texten, konnten dies im Verlauf einer Woche auf dieser Seite tun. Der Musikproduzent Albert Brijani hat mit Hakan zum Thema des Songs einen Clip mit dem Beat vorbereitet, den man sich hier anhören kann.
* Die Geschichte vom Klima-Checker-Song ist unterhaltsam, ggf. bringt man die nach dem Spielen und erzählt noch etwas zu den aktuellen Entwicklungen (TV-Auftritt). --[[Benutzer:Dg|Dg]] 01:27, 31. Mär 2009 (CEST)
**Die unterhaltsame Story wollte ich eigentlich vor dem Song bringen. Das weckt die Neugier und denn der Betroffenheit erzeugende Song... Das wird schon...--[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 21:39, 31. Mär 2009 (CEST)

Radiosendung

2009-04-01T14:11:15Z

Markusb: /* Ablaufplan */

== Ablaufplan ==
*Hier können wir uns ein paar Gedanken bezüglich der Radiosendung machen. Ich habe mal ein paar Zeilen hier reinkopiert um den Stein etwas ins Rollen zu bringen. Jetzt sollten wir sehen was wir kürzen uns was wir dazu nehmen.--[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 18:20, 28. Mär 2009 (CET)
*Ein Ablaufplan für die Sendung ist von uns zu erstellen. Wir haben genau 53min Sendezeit, bis 15:07 Uhr werden Nachrichten gesendet anschließend beginnt unsere Sendung. Der Ablaufplan wird auf die Minute genau abgestimmt sein und immer im Wechsel Beitrag und Musiktitel beinhalten (Beitrag1, Musiktitel1; Beitrag2, Musiktitel2.....). Richtwerte für eine Sendung sind 1/3 Beitrag (also ca. 18min) und 2/3 Musik (ca. 35min).--[[Benutzer:E Abali|E Abali]] 14:57, 19. Mär 2009 (CET)

 
{| width="100%"
|-
!colspan="10" style="background-color:#ffff00;"| <div style="text-align: center;">

</div> '''Wo steckt eigentlich der Abali die ganze Zeit???--[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 21:02, 31. Mär 2009 (CEST).'''
|-
|}

{| {{Tabelle}} class="prettytable sortable"
! Uhrzeit
! Titel
! Dauer
! Text
! Moderator
|-
|15:07
|Eröffnungsbeitrag
|3min
|Wettbewerb Klima-Checker...
|Egmont
|-
|15:10
|I´m walking
|2 min
|Text
|Fats Domino
|-
|15:12
|2.Beitrag
|2min
|Techniker-Schule...
|Markus / Dg
|-
|15:14
|Was wir alleine nicht schaffen...
|4 min
|Teamwork...
|Xavier Naidoo
|-
|15:18
|3. Beitrag
|3 min
|Ideenfindung
|Egmont
|-
|15:21
|Wake up America
|3 min
|M. Cyrus
|-
|-
|15:24
|500 miles
|3:30 min
|Proclaimers
|-
|-
|15:27
|Klima-Checker Modul
|2 min
|-
|Egmont
|-
|15:30
|Highway to hell
|3:30 min
|rauf auf die Autobahn...
|-
|-
|15:34
|Titel
|Dauer
|Text
|Moderator
|-
|Uhrzeit
|Titel
|Dauer
|Text
|Moderator
|-
|Uhrzeit
|Titel
|Dauer
|Text
|Moderator
|-
|Uhrzeit
|Titel
|Dauer
|Text
|Moderator
|-
|15:57
|
|3min
|Text
|Moderator
|-
|}

{| {{Tabelle}} class="prettytable sortable"
! Interpret
! Titel
! Dauer
! Comment
! Ranking
|-
| {{w|Fats Domino|Fats_Domino}}
| I'm Walkin'
| 2:12
| Laufen = 0g CO2/km
|
|-
|Miley Cyrus
|Wake Up America
|2:47
| Aufwachen & Handeln!
|
|-
|[http://www.proclaimers.co.uk/2003/ Proclaimers]
|500 miles
|3:32

|
|
|-
|[http://www.massivewelt.de/ Massive Töne]
|Cruisen
|4:05
|
|
|-
|[http://www.xavier.de/microsite/ Xavier Naidoo]
|Was wir alleine nicht schaffen
|3:53
|
|
|-
|Herr Busch
|Da Happy Klima Song
|2:16
|unbedingt anhören...
|
|-
| {{w|Melissa Etheridge|Melissa_Etheridge}}
| I need to wake up
| 3:37
| Eine unbequeme Wahrheit
|
|-
| {{w|AC/DC|AC/DC}}
| Highway to hell
| 3:27
| live
|
|-
| [http://www.wiseguys.de/ Wise Guys]
| Ich schmeiß mein Auto auf den Müll
| 2:44
| Fahrrad = 0g CO2/km
|
|-
| BBS allstars
| Klima
| 4:13
| live
|
|}

==Einstieg==
Zum Einstieg würde ich das hier erzählen mögen: 
Fachschule Maschinentechnik (Technikerschule)
Dauer:
Die Ausbildung dauert in der Abendform 4 Jahre. Der Unterricht findet an 2 Wochentagen (i.d.R. Dienstag und Donnerstag) abends von ca. 18.00 Uhr bis 21.15 Uhr statt sowie am Sonnabendvormittag. 
Voraussetzungen: 
In die Fachschule Technik kann jeder aufgenommen werden, der den Realschulabschluss besitzt. Wenn Sie den Hauptschulabschluss und eine abgeschlossene Berufsausbildung haben, gilt dies wie ein Realschulabschluss. Jeder Bewerber muss eine abgeschlossene einschlägige Berufsausbildung besitzen und ein Abschlusszeugnis der Berufsschule. 
Fachrichtungen: 
Maschinentechnik (Betriebsmitteltechnik/Werkzeugbau) 
Beschreibung: 
Die Ausbildung endet mit schriftlichen Abschlussprüfungen, in vier Fächern, die in der Stundentafel gekennzeichnet sind. Von diesen Prüfungen kann die Schülerin oder der Schüler eine Prüfung durch ein Projekt ersetzen. Nach der erfolgreich bestandenen Prüfung erhält er ein Zeugnis sowie eine Urkunde, die ihn als 'Staatlich geprüften Techniker - der Fachrichtung Betriebsmitteltechnik' ausweist. 

Weiterbildungsmöglichkeiten: 
Durch eine Prüfung vor der Handwerkskammer können sie den Meisterbrief im Handwerk erwerben. Hierbei werden Sie vom Hauptteil II -Fachtheoretische Kenntnisse- befreit. Darüber hinaus ist eine Befreiung vom Hauptteil IV -Berufs- und arbeitspädagogische Eignung- möglich, wenn Sie eine entsprechende Prüfung nach dem Berufsbildungsgesetz ablegen. Diese wäre vor einem Ausschuss der Handwerkskammer möglich.
 
Am Ende noch ein bisschen die Werbetrommel rühren, 01. August beginnt neuer Durchlauf, also anmelden! 
Alles ein bisschen ausschmücken, ich denke wir werden vielleicht einen Dialog mit W. Laudan führen können zu Beginn, das wäre ein idealer Einstieg.

* Hört sich gut an, ich würde allerdings bei aller Verbundenheit zur BBS Winsen zum Einstieg die Leute nicht mit Detailinfos über unsere Schule erschlagen (verjagen?), sondern die Wettbewerbsidee an den Anfang stellen. Den "Werbeblock Fachschule Maschinentechnik" als solchen halte ich für unverzichtbar mahne aber Vorsicht an, dass das kein eigenes Thema wird. Insgesamt 18 Minuten Redebeiträge, davon schon ein Teil An- und Abmoderation sowie die Laudan-Fragen, da liegt für den Rest die Würze in der Kürze. Den Fachschul-Part würde ich ggf. auch übernehmen, dann tauscht man während eines Songs im Studio mal spontan die Plätze. Hätte auch den Vorteil, dass die Schüler nicht über harte Zeiten wehklagen müssen sondern mal reichhaltiges Lob über den Äther ginge. Ansonsten halte ich mich gerne & bewusst im Hintergrund. --[[Benutzer:Dg|Dg]] 00:38, 31. Mär 2009 (CEST)

Zum An- und/oder Abmoderieren der Titel habe ich schon Ideen, das wird kein Problem werden 

[[Benutzer:Markusb|Markusb]] 16:53, 29. Mär 2009 (CEST) 

==Schulwettbewerb==
Daraufhin würde ich denn ganz gerne was zu dem Thema Schulwettbewerb Klima Checker erzählen. 
Schulwettbewerb Klima-Checker 
Aufgabe war es, ab dem Schuljahr 2008/2009 Aktivitäten zu klimafreundlichem und energiesparendem Verhalten in der Schule zu planen, zu dokumentieren und möglichst auch umzusetzen. Sprich sämtliche nur möglichen Klimaschutzaktivitäten innerhalb des Schulalltags konnten daran teilnehmen.
Um der Kreativität der Schüler/Innen keine Grenzen zu setzen, gab die Jury keine Bewertungskriterien vor. Besonders gute Chancen auf einen Preis haben innovative Klimaschutzprojekte, die auch auf andere Schulen übertragbar sind. Zum Beispiel ging es darum die Schüler zu Klimaschutzaktivitäten zu motivieren bis hin zu Energiesparvereinbarungen zwischen Schule und Schulträger (Kommune)zu erwirken. 
Da an unser Schule schon einige Stromsparvorkehrungen getroffen worden sind hatten wir uns gedacht was wir noch in dieser Richtung unternehmen könnten und sind auf die Idee mit dem CO2-Austoß bei Kraftfahrzeugen gekommen. Da an unserer Schule eine ganze Menge Schüler mit dem Auto anreist und vermutlich aufgrund des enormen Zeitdruckes morgens recht flott unterwegs sind, sahen wir da doch verstärkten Klärungsbedarf. 
 
Kann man das so erzählen?--[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 21:06, 29. Mär 2009 (CEST)
* Kann man, vielleicht erwähnt man noch, dass wir nach einer Idee jenseits dessen suchten, was wahrscheinlich 90% der Mitbewerber verfolgten.--[[Benutzer:Dg|Dg]] 00:46, 31. Mär 2009 (CEST)
**Hört sich gut an. Wird erledigt...--[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 21:03, 31. Mär 2009 (CEST)

==Ideenfindung Klimachecker-Modul==
* Im Rahmen der Radiosendung sollten wir verdeutlichen, dass wir alternative Vorgehensweisen erörtert haben. Aus Zeitgründen & um den roten Faden nicht zu verlieren an dieser Stelle bloß nicht in die Tiefe gehen, sondern die angedachten Herangehensweisen nur kurz ansprechen, ggf. lediglich benennen. Manchmal ist weniger mehr. --[[Benutzer:Dg|Dg]] 00:51, 31. Mär 2009 (CEST)
**Ich wollte die ganze Liste sowieso nicht runterrattern wollte die Zeilen hier lediglich als Stichpunktespeicher verwenden und frei über diese Ideen erzählen. Kurz und knackig natürlich...--[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 21:07, 31. Mär 2009 (CEST)
----

Wir haben in der Klasse in einem Ideenfindungsprozess versucht zu ermitteln, wie wir an das Problem heran gehen wollen. Im Folgenden kurze Einblicke in unsere Gedankengänge:
===Tank leer fahren===
Man könnte den Tank eines Kfz komplett leer fahren und dann eine definierte Menge, z. B. genau einen Liter Benzin, wieder nachfüllen und schauen, wieweit das Auto damit kommt. Bei unterschiedlichen Geschwindigkeiten sollten auch unterschiedliche Wegstrecken zustande kommen. Aufgrund der Wegstrecke welche zum Beschleunigen auf die geforderte Geschwindigkeit benötigt wird, kommen da nur sehr ungenaue Ergebnisse heraus.
===Durchflussmesser===
Über einen Durchflussmesser (DFM) könnte der Kraftstoff-Verbrauch ermittelt werden. Die Angebotspalette ist groß, wird aber zunehmend überschaubarer, wenn folgende Anforderungen erfüllt werden müssen:
*Kosten max. 100,- €
*Eignung für Benzin.
In vielen DFM sind Kunststoffe verbaut, die bei organischen Lösungsmitteln aufquellen.
Signalauswertung: Welches Signal wird geliefert und wie kann dieses ausgewertet werden? Können wir die Signalauswertung eigenständig vornehmen? Schien uns ohne fremde Hilfe nicht möglich.
=== Wiegen der Fahrzeuge===
Es wurde auch überlegt das Fahrzeug nach dem Volltanken genau zu wiegen (auf's Gramm). Danach wird eine Fahrstrecke (in m) verfahren die der Strecke zur Autobahn enspricht. Daraus können wir Rückschlüsse ziehen wieviel Kraftstoff verbraucht wurden ist. Man bräuchte allerdings eine mobile Waage. Vielleicht vom freundlichen Gesetzeshüter.
Sind diese Fahrzeugwaagen denn genau genug? Messen die nicht nur auf kg genau?
Was die Genauigkeit angeht, kann ich mir auch nicht vorstellen, dass diese mobilen Dinger da ausreichen. Ich meine, da sollten wir auf etwas stationäres zurückgreifen.Diese Idee wurde aber auch wieder verworfen.

===Zweitanksystem===
Es wurde überlegt, die Fahrzeuge mit einem zweiten Tank auszustatten, diesen mit in das System zu integrieren und mit einer definierten Menge Treibstoff zu befüllen.

Wegen erster Vorbehalte, an Fahrzeugen "herumzubasteln", was für einige etwas zu gewagt war, wurde in Erwägung gezogen:
* Nutzung von Fahrzeugen mit Zweitanksystem z. B. LPG oder Erdgas
* Benzintank bis Oberkante füllen
* Fahrzeug bis zur definierten Geschwindigkeit mit dem LPG (oder Erdgas) beschleunigen und bei Erreichen dieser Geschwindigkeit auf Benzin umschalten
* Vorher definierte Strecke mit Benzin fahren und bei Erreichen der Distanz wieder auf LPG/Erdgas umschalten
* Differenzmenge wieder im Benzintank ausgleichen, Differenzmenge ermitteln
* Ausgestoßene CO2-Menge über die stöchiometrische Berechnung ermitteln

Messfehler werden sich auch hier leider einschleichen, da auch beim Umschalten des Systems immer eine gewisse Restmenge des vorher verfahrenen Kraftstoffes im Einspritzsystem verbleibt.

== Unsere Entwicklung: Das „Klima-Checker-Modul“ ==

Hinsichtlich der uns einfach erscheinenden Umsetzbarkeit haben wir uns letztlich auf ein Zwei-Tank-System geeinigt. Als Erstes wurde ein Probeaufbau mit 3/2-Wege-Membranventilen zusammengestellt, um zu testen, ob das von der Klasse erdachte System grundsätzlich funktioniert. 

Dieser erste Ansatz offenbarte allerdings eine Schwachstelle, da Undichtigkeiten der Kraftstoffkreisläufe untereinander eine genaue Messung des Verbrauches unmöglich machten. Ein alternativer Versuchsaufbau mit manuell betätigten Kugelhähnen funktionierte dagegen einwandfrei, sodass die Gruppe Technische Umsetzung nach erneuter Beratung die Steuerung über ein elektrisch betätigtes 6/2-Wege-Schieberventil anstrebte. 

Der erneute Testaufbau funktionierte auf Anhieb und wurde zum mobilen "Klima-Checker-Modul" weiterentwickelt. Diese Funktionseinheit, bestehend aus Zusatztank, zweiter Kraftstoffpumpe, hydraulischem 6/2-Wege-Schieberventil und elektrischer Steuerung, wurde kippsicher in das erste der uns von Sponsoren gestellten Fahrzeugen verbaut. Nach Montage überprüften wir erfolgreich die Funktion des Systems im Stand bei einer Drehzahl von 4.500 1/min. 

===Aufbau und Funktion des "Klima-Checker-Moduls"===

Im Großen und Ganzen besteht die Funktion darin, dass wir während der Fahrt einen Knopf betätigen, der dann:
# die vorhandene Kraftstoffpumpe aus dem Auto ausschaltet
# ermöglicht, dass wir jetzt unseren Kraftstoff für den Motor aus unserem Zusatztank entnehmen.

Probleme waren:
# Jeder Motor hat einen Rücklauf, der das überflüssige Benzin wieder in den Tank zurückführt. Wir müssen also gleichzeitig, wenn wir auf unseren Reservetank umschalten, auch den Rücklauf des Motors in unseren Reservetank leiten und nicht mehr in den Haupttank. Warum? Weil wir sonst fehlerhafte Messergebnisse bekommen würden. Lösung hierfür ist ein Ventil, welches die verlustfreie Umschaltfunktion übernimmt. Wir haben ein 6/2-Wegeschieberventil gewählt. Hier können wir jetzt unseren Tank wechseln und den Rückfluss auch gleichzeitig umsteuern. 
# Wir brauchen einen zweiten Tank im Auto, der mit leicht entzündlichem Benzin gefüllt ist.
# Die Kraftstoffpumpe vom Auto ist fest im Tank eingebaut. Zum einen brauchten wir eine neue Pumpe, die den Kraftstoff aus unseren Reservetank zum Motor führte. Zweitens: Die vorhandene Pumpe kann nicht weiter laufen, wenn wir auf unseren Reservetank zurückgreifen, weil wir die Leitung zum Motor sperren, damit nur unser Kraftstoff aus dem Reservetank am Motor ankommt.
 
Spätesten hier war uns klar, dass es nicht reichen würde, wenn wir einfach einen Hebel umlegen und alles geht seinen Weg. Wir haben uns mit der Elektrik befasst und eine Steuerung entwickelt, die alle Gesichtspunkte berücksichtigte. 
 
Das ist die elektrische Schalteinheit, mit der die Tanksteuerung vom Beifahrersitz aus geschaltet werden konnte. 

* Im Rahmen der Radiosendung fehlt dem Zuhörer das im Wort beschrieben Anschauungsmaterial, also am besten nicht zu technisch bzw. mit vielen Einzelheiten, sonst klinken sich die Leute aus. Die (mehr allgemeine) Geschichte drumherum sollte mehr Gewicht erhalten, weil unterhaltsamer: Wir hatten Ideen und mussten feststellen, dass es in der Theorie keinen Unterschied zwischen Theorie & Praxis gibt, in der Praxis schon. Diese Erkenntnis hat uns aber nicht davor abgehalten, weiter den Pfad der Erkenntnis zu beschreiten und unzählige Meter Schlauchleitungen und Kabel zu verbauen. Die Geschichte der Ventile ist nett, da man zwar bei den Begriffen "6/2-Wegeschieberventil" etc. schon mit Knotenbildung im Ohr bzw. auf der Zuge rechnen muss aber auch hier kurz und knapp auf unsere Problemlösungsfähigkeit eingegangen werden kann. --[[Benutzer:Dg|Dg]] 00:51, 31. Mär 2009 (CEST)
**Auch hier das gleiche Schema, wollte mich nur Stichpunktartig durchhangeln und wenn mir das passende Wort fehlt dann schnell auf der Liste den rettenden Ast greifen. Bilde mir ein das freie Reden zu dem Thema einigermaßen zu beherrschen und den Zuhören in meinen Bann ziehen zu können...--[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 21:29, 31. Mär 2009 (CEST)

----

==Was war das Ziel des Projekts?==

Im Rahmen des Projektes Klima-Checker sollte das Einsparpotenzial an verkehrsbedingter CO2-Emission in Abhängigkeit von der Fahrgeschwindigkeit eines Pkws experimentell erarbeitet werden. Die Pkw sollten von uns mit einer Messeinrichtung zur Erfassung des Kraftstoffverbrauches ("Klima-Checker-Modul") ausgerüstet und der Verbrauch an Benzin durch Testfahrten ermittelt werden. Als Technikerschüler war es uns hierbei wichtig, sowohl die technische Konstruktion als auch deren praktische Umsetzung in Eigenleistung zu erbringen.

Dieser praxisorientierte Projektschwerpunkt sollte eingebettet werden in eine theoretische Auseinandersetzung mit dem Thema Klimawandel, in der wir uns zunächst die ökologische Bedeutung verkehrsabhängiger CO2-Emissionen verdeutlichen wollten. Als Basis für die Auswertung unserer Messergebnisse nahmen wir uns vor, den chemischen Prozess der motorischen Verbrennung quantitativ, d. h. inklusive stöchiometrischer Berechnungen zu erfassen.

* Perfekt formuliert ;) aber hier würde ich vorschlagen, nur 3-4 zentrale Begriffe zu notieren und dazu frei etwas zu erzählen. Hört sich sonst zu abgelesen an, zum Beispiel: Klimaschutz - Praxisbezug - konkrete Messwerte - Teamarbeit. So könnte man sich im Studio zu diesem Punkt auch mit drei Leuten einbringen, dann müsste jeder auch nur einen Punkt ansprechen, der wird aber schön knackig, weil man nicht die ganze Latte im Hinterkopf haben muss.--[[Benutzer:Dg|Dg]] 01:18, 31. Mär 2009 (CEST)

==Wie wurde das Projekt umgesetzt – von der Recherche bis zur Durchführung der Aktivitäten?==

Wir haben uns zunächst die theoretischen Grundlagen erarbeitet, d. h. wir klärten Ursachen und mögliche Folgen des Treibhauseffektes und diskutierten technologische, persönliche und politische Lösungsansätze. In diesem Zusammenhang ergab die Recherche widersprüchliche Aussagen zur Rolle des Straßenverkehrs. Ein Zusammenhang zwischen verkehrsbedingter CO2-Emission und Fahrgeschwindigkeit scheint allgemein anerkannt, allerdings wird die Möglichkeit zur Einsparung von Kohlendioxid in der öffentlichen Diskussion mit sehr unterschiedlichen Zahlenwerten angegeben.

Aus diesem Widerspruch leiteten wir unsere Projektidee ab durch eigene Messungen das Einsparpotenzial verkehrsbedingter CO2-Emissionen quantitativ zu erfassen und hieraus ggf. Empfehlungen für klimafreundliches Autofahren abzuleiten.

Nachdem wir durch stöchiometrische Berechnungen den Zusammenhang zwischen Benzinverbrauch und CO2-Emissionen rechnerisch nachvollzogen hatten, diskutierten wir nach einem Brainstorming alternative Vorgehensweisen zur technischen Umsetzung der Messungen.

Entsprechend den unterschiedlichen Interessen teilten wir dann unsere Klasse in drei Gruppen auf:

* Die Gruppe Sponsoring sollte alle benötigten Mittel einwerben, siehe auch Antwort zur Frage "Inwieweit wurden andere Experten und Sponsoren eingebunden?"
* Die Gruppe Dokumentation war dafür zuständig, alle Aktivitäten in Bild, Schrift und Ton zu dokumentieren.
* Die Gruppe Technische Umsetzung hat sich im Rahmen unserer technischen, finanziellen und zeitlichen Möglichkeiten auf ein Zwei-Tank-System als praktikabelsten Lösungsansatz geeinigt und diesen in die Praxis umgesetzt:

Als Erstes wurde ein Probeaufbau im Klassenraum gemacht um zu testen, ob das von der Klasse erdachte System auch funktioniert. Der erste Aufbau zeigte allerdings Probleme bei der Steuerung des Kraftstoffflusses, da die verwendeten Membran-Ventile nicht vollständig schlossen. Als Weiterentwicklung entschieden wir uns daher für ein 6/2-Wege-Schieberventil. Der erneute Testaufbau funktionierte auf Anhieb und wurde zum mobilen "Klima-Checker-Modul" weiterentwickelt. Diese aus Zusatztank, zweiter Kraftstoffpumpe, hydraulischer und elektrischer Steuerung bestehende Funktionseinheit wurde in das erste der uns von Sponsoren gestellten Fahrzeugen verbaut. Nach Montage überprüften wir erfolgreich die Funktion des Systems im Stand bei einer Drehzahl von 4.500 min-1.

Am dritten Wochenende haben wir unser Modul nacheinander in die drei Versuchsfahrzeuge eingerüstet und so insgesamt neun Testfahrten mit den Geschwindigkeiten 90, 120 und 150 km/h absolviert. An diesem Tag wurde sehr lange gearbeitet, da das Auswechseln und Auswiegen der Zusatztanks nach jeder Testfahrt und der Anschluss unseres Moduls an die unterschiedlichen Pkw insgesamt sehr zeitaufwendig waren. So funktionierte die Anlage im letzten Fahrzeug zunächst nicht richtig, da nach Einbau der Motor nicht mehr als 2.000 min-1 Umdrehungen erreichte. Als wir den Pkw in der Schulwerkstatt untersuchten, erkannten wir einen abgeknickten Kraftstoffschlauch als Ursache und behoben auch dieses Problem. Am Ende des Tages wurden alle Fahrzeuge in den Urzustand zurückgerüstet.

Parallel zu den Messfahrten erfolgte deren Auswertung. Nach Wägung der Zusatztanks konnten wir über die verbrauchte Kraftstoffmenge und das stöchiometrische Verhältnis den jeweiligen CO2-Ausstoß berechnen.

Unsere Messwerte setzten wir in ein Diagramm (Anlage) um, welches den Zusammenhang zwischen Benzinverbrauch und CO2-Emissionen bei den Geschwindigkeiten 90, 120 und 150 km/h veranschaulicht.

Die weiteren Aktivitäten sind unter "Inwieweit trägt das Projekt dazu bei, CO2 einzusparen und das Klima zu schützen?" erläutert.

----
* Kürzen, s. o. Anm. zu den anderen Punkten. Hervorheben sollte man in jedem Fall, dass wir mit dem positiv besetzten Thema Klimaschutz bei den Sponsoren offene Türen eingelaufen sind und das das Projekt eine Eigendynamik bekam, als wir mit der Technik durch waren. --[[Benutzer:Dg|Dg]] 01:24, 31. Mär 2009 (CEST)
**Vorgehensweise,s.o. Anm. Anm. Abgesehen davon hatte die Abteilung Sponsoring ab den ersten Tag eine grundsolide Eigendynamik und nicht erst als die Technik durch war...--[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 21:34, 31. Mär 2009 (CEST)

==Klima-Checker-Song==

"Es wäre doch schön, wenn wir unser eigenes Lied zum Thema Klima-Checker produzieren würden." Er hat sich um ein Tonstudio und um einen Musikproduzenten gekümmert. Die Idee fand in der Projektgruppe großen Anklang und so wurde ein Team aus Mitgliedern der Projektgruppe zusammengestellt, die sich zum Texten berufen fühlten. Die getexteten Zeilen hörten sich sehr gut und vielversprechend an. Um den Prozess weiter voranzutreiben, wurde eine Song-Text-Seite im Schul-Wiki erstellt. Alle, die sich berufen fühlten mit zu texten, konnten dies im Verlauf einer Woche auf dieser Seite tun. Der Musikproduzent Albert Brijani hat mit Hakan zum Thema des Songs einen Clip mit dem Beat vorbereitet, den man sich hier anhören kann.
* Die Geschichte vom Klima-Checker-Song ist unterhaltsam, ggf. bringt man die nach dem Spielen und erzählt noch etwas zu den aktuellen Entwicklungen (TV-Auftritt). --[[Benutzer:Dg|Dg]] 01:27, 31. Mär 2009 (CEST)
**Die unterhaltsame Story wollte ich eigentlich vor dem Song bringen. Das weckt die Neugier und denn der Betroffenheit erzeugende Song... Das wird schon...--[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 21:39, 31. Mär 2009 (CEST)

Radiosendung

2009-03-29T14:53:23Z

Markusb: /* Ablaufplan */

Klima-Checkersong Songtext

2009-03-17T15:03:40Z

Markusb:

{| width="100%"
|-
!colspan="4" style="background-color:#ffff00;"| '''Die Songaufnahme findet am Mittwoch den 18.03.2009

'''im Haus der Jugend „Egons“ Mozartstr. 6, 21423 Winsen/Luhe statt'''.'''
|-
|}

{| width="100%"
|-
!colspan="4" style="background-color:#ffff00;"| '''An die Sänger und Textschreiber:

Wir müssen bis Montagabend mit dem Text fertig sein und uns am 17.03.2009 um 17.00 Uhr im Haus der Jugend „Egons“ treffen ca. 1 Stunde vor dem Schulbeginn.

Wir werden dann an diesem Abend den Song besprechen und die Zeilen endsprechend an die Sänger verteilen.

Deshalb meine Bitte an Euch:

Helft mit beim Songschreiben bis Montagabend und fügt alles auf diese Seite ein. Danke.--[[Benutzer:Hakan|Hakan]] 17:21, 15. Mär 2009 (CET)'''
|-
|}

{| width="100%"
|-
!colspan="4" style="background-color:#ffff00;"| '''Hallo an alle. Habe den Beat für unserem Song mit Albert fertig gemixt hört mal hin.

Habe es ins Internet reingestellt ich hoffe es gefällt euch und bewirkt hoffentlich betroffenheit--[[Benutzer:Hakan|Hakan]] 11:16, 16. Mär 2009 (CET)

[http://www.myvideo.de/watch/6131515/Klima_Chacker_Song Beat für Klima-Checker-Song].'''
|-
|}

{{Kasten blau|1=<div style="text-align: center;">
'''Klima-Checkersong Songtext'''


Klima-Checker ist unser Projekt

Damit erhoffen wir einen großen Effekt 
Wir konnten zeigen was in uns steckt

Klimaschutz geht jeden an. 
Drum nahmen wir uns dem Thema an

Auspuffgase stinken bis in den Garten Eden 
Leute glaubt uns das ist kein Segen

Aus Auspuffgasen werden Treibhausgase 
Deshalb ist die Globale Erwärmung nicht nur 'ne Phase

Wir wollten messen CO2, 
weil CO2 ist bei den Treibhausgasen ganz vorne mit dabei!

Fünf vor Zwölf zeigt unsere Uhr, 
wir sollten was tun, das schulden wir unserer Natur.

Benutzt eure Füße nicht nur zum Gas geben 
Das sorgt allgemein für ein langes Leben
</div>
}}
Dieses hier sind ein paar Auszüge aus dem Klima-Checker-Song. Falls ihr noch Tipps, Tricks oder Anregungen habt immer her damit.--[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 20:14, 14. Mär 2009 (CET)

Hier habe ich noch eine passende Antwort auf die Frage aller Fragen bei [http://www.wer-weiss-was.de/theme213/article3719340.html "wer-weiss-was"] gefunden.
* ''Worin liegt eigentlich der wirkliche Unterschied zwischen Rap und Hip-Hop?
''
* ''ganz einfach: rap bezeichnet den sprechgesang, hiphop ist eine musikrichtung. es ist also fast so, als würdest du fragen, worin der unterschied zwischen einer geige und klassik liegt... ;-)ein rap kommt auch in anderen musikrichtungen vor, zum beispiel war es in den 90ern mode, alle möglichen eurodance-nummern mit einem rap aufzuwerten, oder zb. in nu metal á la limp bizkit oder linkin park, oder auch bei robbie williams.hiphop ist eine musikrichtung, die man fäschlicherweise auch als rap bezeichnen kann, und dann ist es natürlich verwirrend. da genrebezeichnungen immer unwissenschaftlich und willkürlich sind, kommt man sowieso nie ohne verwirrung und widersprüche zu einer kompletten beschreibung der musiklandschaft.''

{{Kasten blau|1=<div style="text-align: center;">
'''Songtext'''

Wie hört sich dieser Refrain an?



mmhh mmmhhh mmmmhh oooohh

Womit hat sie das nur verdient

Mutter Natur liegt im Sterben,

sollen es unsere Kinder so erben.

Das Leben ist so wunderschön.

Warum können wir uns nicht benehmen

Und dir Natur weiter geben

Reich der Welt deine Hand

Sie ist so groß und allein,

desto trotz müssen wir bei Ihr sein

und sie beschützen und pflegen

denn dies ist unser Segen.

</div>
}}
--[[Benutzer:Hakan|Hakan]] 18:07, 15. Mär 2009 (CET)

{{Kasten blau|1=<div style="text-align: center;">
'''Songtext'''

'''Gegenvorschlag1!'''



Hey Leute wacht auf,

kommt mit ins Boot!

Hey Leute wacht auf,

die Welt ist in Not!

Hey Leute kommt klar,

wir stehen kurz davor.

Hey Leute kommt klar,

sonst ist das Ende Nah!

</div>
}}
--[[Benutzer:Benni1981|Benni1981]] 09:18, 16. Mär 2009 (CET)
{{Kasten blau|1=<div style="text-align: center;">
'''Songtext'''

'''Gegenvorschlag2'''



Hört Ihr Mutter Natur,

wie sie keucht und wie Sie schreit?

Ist es euch egal,

denkt ihr es ist nicht euer Leid?

Hat unser aller Mutter,

bei euch denn keine offene Tür?

was vererbt ihr euren Kinder,

schämt ihr euch nicht dafür?

Unsere Mutter Erde,

ist so groß und doch so klein.

Soll unser aller Heim wirklich dem Tode geweiht sein?

Drum appelieren wir an euch ALLE,

macht Schluß mit dem Dreck, sagt NEIN!!!

</div>
}}
man kann ja auch beide Refrains in den Song einbauen!
--[[Benutzer:Benni1981|Benni1981]] 09:33, 16. Mär 2009 (CET)

Der Nordpol schmilzt 
das Meer das steigt! 
Die Flut die kommt 
sie ist nicht weit! 

Dem Eisbär schwimmt die Scholle weg 
der Weg zum Land ist soweit weg! 

Wir reichen der Natur unsere Hand, 
aus dem Fahrer wird ein Passant!--[[Benutzer:Urban|Urban]] 19:05, 16. Mär 2009 (CET) 

Ich weiss auch noch was: 

Das Klima liegt in Trümmern 
wir müssen uns drum kümmern 
es wird sich sonst verschlimmern 
hört endlich auf zu wimmern 

Also kommt raus aus dem Trott 
weg mit dem Schrott 
wrackt eure Autos ab 
sonst steh ich an euerm Grab 

Wer will sich noch verstecken 
soll mich am Hintern lecken 
Co2 trifft jeden 
nicht nur die Schweden 
--[[Benutzer:Markusb|Markusb]] 19:17, 16. Mär 2009 (CET) 

Menschen werden aus Ihren Städten vertrieben, 
weil Stürme und Fluten Ihre Heimat vernichten! 

Stürme vernichten Landstriche, 
Fluten spülen alles weg, 
und du fährst mit deinem Auto weg? 

Sieh der Wahrheit ins Gesicht, 
lauf nich weg, 
Tue was, 
JETZT! 
--[[Benutzer:Urban|Urban]] 09:26, 17. Mär 2009 (CET)

Klima-Checkersong Songtext

2009-03-16T18:17:27Z

Markusb:

Diskussion:FSM2-2005

2009-01-25T14:25:27Z

Markusb: /* Abschlussprüfung Fertigungstechnik (24.01.2009) */

===Abschlussprüfung Fertigungstechnik (24.01.2009)===
'''Alles Rund um die nächste zu meisternde Hürde...
'''
----

'''Haben wir eigentlich, irgendwelche Zeitangaben bezüglich der Notenvergabe 

und der eventuellen mündlichen Prüfung zur Abschlussprüfung 

Fertigungstechnik vom 24.01.2009 erhalten???''' 
--[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 14:12, 24. Jan. 2009 (CET)

Mach dir keine Sorgen, Eggi! Wenn du zur mündliche Pr. muss, kriegst du schon rechtzeitig bescheid!
--[[Benutzer:Frederik|Frederik]] 19:14, 24. Jan. 2009 (CET)

Die Sorge habe ich eigentlich nicht. Interessiert mich nur ernsthaft bis wann Herr Ernst uns die Ergebnisse zur Verfügung stellen muß. 
--[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 12:11, 25. Jan. 2009 (CET)
----

Eine Welle aus 34CrMo4 mit d1= 72mm soll in einem Schnitt mit Hartmetall P10 auf d2= 70mm abgedreht werden.

Winkel:
 Kappa = 12° γ = 12°

vc = 100m/min

f = 0,2mm

1.) Wie groß ist die Schnittkraft?
 2.) Was bedeutet kc 1.1
 3.) Bestimme die Nennleistung des Antriebsmotors, bei angestiegener Schnittkraft(+30%) und Maschinen Wirkungsgrad von 75%.

Kann einer von euch hier mal die Lösungen mit Lösungsweg reinhacken, die Aufgabe ist vom 11.01.2006

Grazie--[[Benutzer:Benni1981|Benni1981]]

1.) Wie groß ist die Schnittkraft? 
Fc = a * f *kc 
um kczu ermitteln musst Du die Spanungsdicke h haben, da erhältst Du mit: 
h = f * sin Kappa = 0,2mm * sin 12° = 0,04 
Jetzt im Tabellenbuch Europa S. 298 nachschauen und für den nächstgrößeren h-Wert des Werkstoffs 34CrMo4 (hier 0,08) den k-Wert suchen => k=3145 N/mm². 
kc1.1= k * C1 * C2 
C1 und C2 sind aber 1, damit entspricht kc1.1 =k = 3145 n/mm² 
Die Welle wird 2mm abgedreht, d.h. die Schnitttiefe a = 1mm. 
Jetzt alles einsetzen: 
Fc = a * f *kc 
Fc = 1mm * 0,2mm * 3145 N/mm² 
Fc = 629 N 

'''[[Benutzer:Egmont|Egmont]] hat folgenden Einwand: '''
Da ich '''h''' mit '''f * sin Kappa''' genau berechnen kann brauche ich doch nicht den nächsthöheren Wert aus der Tabelle entnehmen sondern kann mit diesem Wert weiterrechnen.

kc = kc1.1 / hmc *c1*c2

Kc = 1550 N/mm² / 0.042mm0,28 *1 *1 = 3765,5 N/mm² 
Somit ergibt sich für Fc =A * kc 
Fc = 1mm * 0,2mm * 3765,5 N/mm² 
'''Fc = 753,1 N
 

Kann das jemand bestätigen???? 
[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 11:16, 19. Jan. 2009 (CET)

'''Was ist, eigentlich, mit dem faktor "mc", war das nicht "1-mc" bei "h", wenn ja, dann kommen da ganz andere Werte raus'''!--[[Benutzer:Frederik|Frederik]] 09:34, 23. Jan. 2009 (CET) 
Hallo Frederik, wenn du mal in deinem Tabellenbuch auf Seite 298 nachschaust, kannst du dort eine Beispielrechnung sehen, welche mit '''hmc''' gerechnet wird. Ich meine aber zu wissen, dass wir bei der Vorschubskraftberechnung '''kf1.1''' mit '''h1-mf'''gerechnet haben. Hierfür hatten wir von Herrn Ernst extra eine andere Tabelle erhalten welche du eigentlich in deinem Bohren-Skript finden solltest. 
[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 10:02, 23. Jan. 2009 (CET) 
'''Es muß korrekterweise bei der Vorschubkraft 1-mf lauten.'''--[[Benutzer:Benni1981|Benni1981]] 17:19, 23. Jan. 2009 (CET) 
[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 18:25, 23. Jan. 2009 (CET)

 Bearbeitungskonflikt: da war ich wohl zu langsam mit der antwort.--[[Benutzer:Thimo R.|Thimo R.]] 10:07, 23. Jan. 2009 (CET)

Dein Wert ist auf jeden Fall genauer, beide Formeln sind existent, aber ich meine 124N sind schon ne Menge und somit tendiere ich zu Egmont´s rechenweise.--[[Benutzer:Benni1981|Benni1981]]

2.) Was bedeutet kc 1.1? 
kc 1.1= ist der Hauptwert der Spezifischen Schnittkraft bezogen auf einen Spanungsquerschnitt von h*b=1mm*1mm=1mm² 

--[[Benutzer:Urban|Urban]] 14:06, 15. Jan. 2009 (CET)

Für die Nennleistung habe ich '''1,82kW''' raus, kann das jemand bestätigen?--[[Benutzer:Benni1981|Benni1981]] 

Wenn ich mit den Wert von 629N rechne stimmt mein Ergebnis mit deinem überein. 
Wenn ich aber mit dem von mir ermittelten Wert von 753,1 N rechne, komme ich auf einen Antriebsleistung von 
P1 = '''2,175Kw''' 

P1 = Fc * 1,3 (angestiegende Schnittkraft) * Vc / Ausnutzungsgrad * 60 * 1000 

P1 = 753,1 N * 1,3 * 100 m/min / 0,75(%) * 60 (sec) * 1000 (Watt)
 

[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 11:46, 19. Jan. 2009 (CET)

Einwand:
753,1 N * 1,3 = 979,03 N (30 Prozent mehr Schnittkraft)

(979,03 N * 100 m/min) /60 = 1631,72 W (Schnittleistung)

1631,72 W * 1,25 = 2039,65 W (Nennleistung des Antriebes)

Oder sehe ich da etwas falsch?--[[Benutzer:Thimo R.|Thimo R.]] 12:40, 20. Jan. 2009 (CET) 

'''Den Einwand kann ich so nicht stehenlassen...''' 

Die Formel '''P1 = Pc / Ausnutzungsfaktor''', gibt vor den Wert Pc durch den Ausnutzungsfaktor zu dividieren und nicht mit einem interpolierten Wert zu multiplizieren. Das ist dieses Prozentrechnen mit auf Hundert oder von Hundert. Kannst ja einfach mal 100 durch 75% teilen oder 100 mit 1,25 multiplizieren. da wirst du mit schrecken feststellen das dein Einwand eventuell nicht ganz korrekt ist. 
[[Benutzer:Egmont|Egmont]]

Ok ich stehe meinen Gedankenfehler ein. Ihr habt die Leistung auf 1% runtergerechnet und mit 100 multipliziert(was ich jetzt auch einleuchtender finde). Ich habe die Leistung sozusagen als 100% gesehen und noch 25% draufgegeben. Das ist doch dieses verwirrende 'aus Hundert und von Hundert'. Danke für die Korrektur.
Viel Spass noch beim Üben.--[[Benutzer:Thimo R.|Thimo R.]] 11:19, 21. Jan. 2009 (CET)

'''Neue Aufgaben'''

Habt Ihr noch mehr Übungsaufgaben zum Thema Kräfteberechnung? Würde mich freuen wenn Ihr diese dann hier mal einstellen könntet:[[Benutzer:Benni1981|Benni1981]]

@ Thimo: immer wieder eine Freude wenn ich helfen kann... 
@ Benni: da fehlt mir jetzt die Zeit und die Muße zu, hier noch Aufgaben zum Thema Kräfteberechnung einzupflegen... 
[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 13:18, 21. Jan. 2009 (CET)
 
Frage: 
Was bedeutet Q span? 
Antwort: Q span ist das Zeitspanvolumen. Die passende Einheit dazu lautet mm³/min. 
Gibt also das Spanvolumen pro Minute an. 
[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 15:01, 22. Jan. 2009 (CET) 
Laut Unterlagen ist Qw das Zeitspanvolumen.
 
Mein Problem : Spanraumzahl(Rz)=(Q span)/Qw --[[Benutzer:Thimo R.|Thimo R.]] 15:39, 22. Jan. 2009 (CET) 
Meiner Meinung nach ist Qw ist theoretisch abgespante Volumen am Werkstück, wogegen Qspan das durch die Stauchung veränderte Volumen des Spanes nach der Abnahme vom Werkstück ist. 
Ich glaube so war das... 
[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 16:01, 22. Jan. 2009 (CET) 
Zur allgemeinen Verwirrung kann man in dieser [http://www.hoffmann-group.com/download/de/zhb_2006_2007/teil/web_pdf/120-159.pdf PDF-Datei] nochmal auf Seite 6 nachschauen... 
[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 16:23, 22. Jan. 2009 (CET)

==düt un dat==

Außerdem: 
Der Kreis ist eine geometrische Figur, bei der an allen Ecken und Enden gespart wurde. 
--[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 20:58, 21. Dez. 2008 (CET)

===Interessante Weblinks===
----
Hallo liebe Klassenkameraden, 
hier habe ich noch mal einen sehr interessanten [http://www.techniker-forum.de/berufsleben-und-gehalt-37/umfrage-jahresgehalt-8955.html Link ] gefunden, wie es nach den nächsten (2009) Sommerferien weiter gehen könnte. Macht mich nicht wirklich glücklich... 
[[Benutzer:Egmont|Egmont]]

Ma ein wenig off-topic : Aktuelle Bilder aus Cern vom LHC ( in Anlehnung der Diskussion ) http://www.lhc-live.com/ [[Benutzer:Jens|Jens]]

Hallo, habe hier einen [http://de.wikipedia.org/wiki/Webfarben Link] aus der Wikipedia wo die ganzen Kennzahlen der Farben aufgelistet sind. 
[[Benutzer:Egmont|Egmont]]

'''Zahnräderberechnung''' per [http://www.roloff-matek.de/arbeitsblaetter/Zrg-01fc.xls Excel]. Hier kann man deutlich sehen, dass einige in Excel mehr drauf haben als andere... 
--[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 21:25, 2. Nov. 2008 (CET)

Diskussion:FSM2-2005

2009-01-25T14:24:49Z

Markusb: /* Abschlussprüfung Fertigungstechnik (24.01.2009) */

===Abschlussprüfung Fertigungstechnik (24.01.2009)===
'''Alles Rund um die nächste zu meisternde Hürde...
'''
----

'''Haben wir eigentlich, irgendwelche Zeitangaben bezüglich der Notenvergabe 

und der eventuellen mündlichen Prüfung zur Abschlussprüfung 

Fertigungstechnik vom 24.01.2009 erhalten???''' 
--[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 14:12, 24. Jan. 2009 (CET)

Mach dir keine Sorgen, Eggi! Wenn du zur mündliche Pr. muss, kriegst du schon rechtzeitig bescheid!
--[[Benutzer:Frederik|Frederik]] 19:14, 24. Jan. 2009 (CET)

Die Sorge habe ich eigentlich nicht. Interessiert mich nur ernsthaft bis wann Herr Ernst uns die Ergebnisse zur Verfügung stellen muß. 
--[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 12:11, 25. Jan. 2009 (CET)
----

wieso eigentlich Herr Ernst? Ich denke Herr Schrötke kontrolliert die Prüfung als neutrale Instanz?!?!?
 
--[[Benutzer:Markusb|Markusb]] 15:24, 25. Jan. 2009 (CET) 
Eine Welle aus 34CrMo4 mit d1= 72mm soll in einem Schnitt mit Hartmetall P10 auf d2= 70mm abgedreht werden.

Winkel:
 Kappa = 12° γ = 12°

vc = 100m/min

f = 0,2mm

1.) Wie groß ist die Schnittkraft?
 2.) Was bedeutet kc 1.1
 3.) Bestimme die Nennleistung des Antriebsmotors, bei angestiegener Schnittkraft(+30%) und Maschinen Wirkungsgrad von 75%.

Kann einer von euch hier mal die Lösungen mit Lösungsweg reinhacken, die Aufgabe ist vom 11.01.2006

Grazie--[[Benutzer:Benni1981|Benni1981]]

1.) Wie groß ist die Schnittkraft? 
Fc = a * f *kc 
um kczu ermitteln musst Du die Spanungsdicke h haben, da erhältst Du mit: 
h = f * sin Kappa = 0,2mm * sin 12° = 0,04 
Jetzt im Tabellenbuch Europa S. 298 nachschauen und für den nächstgrößeren h-Wert des Werkstoffs 34CrMo4 (hier 0,08) den k-Wert suchen => k=3145 N/mm². 
kc1.1= k * C1 * C2 
C1 und C2 sind aber 1, damit entspricht kc1.1 =k = 3145 n/mm² 
Die Welle wird 2mm abgedreht, d.h. die Schnitttiefe a = 1mm. 
Jetzt alles einsetzen: 
Fc = a * f *kc 
Fc = 1mm * 0,2mm * 3145 N/mm² 
Fc = 629 N 

'''[[Benutzer:Egmont|Egmont]] hat folgenden Einwand: '''
Da ich '''h''' mit '''f * sin Kappa''' genau berechnen kann brauche ich doch nicht den nächsthöheren Wert aus der Tabelle entnehmen sondern kann mit diesem Wert weiterrechnen.

kc = kc1.1 / hmc *c1*c2

Kc = 1550 N/mm² / 0.042mm0,28 *1 *1 = 3765,5 N/mm² 
Somit ergibt sich für Fc =A * kc 
Fc = 1mm * 0,2mm * 3765,5 N/mm² 
'''Fc = 753,1 N
 

Kann das jemand bestätigen???? 
[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 11:16, 19. Jan. 2009 (CET)

'''Was ist, eigentlich, mit dem faktor "mc", war das nicht "1-mc" bei "h", wenn ja, dann kommen da ganz andere Werte raus'''!--[[Benutzer:Frederik|Frederik]] 09:34, 23. Jan. 2009 (CET) 
Hallo Frederik, wenn du mal in deinem Tabellenbuch auf Seite 298 nachschaust, kannst du dort eine Beispielrechnung sehen, welche mit '''hmc''' gerechnet wird. Ich meine aber zu wissen, dass wir bei der Vorschubskraftberechnung '''kf1.1''' mit '''h1-mf'''gerechnet haben. Hierfür hatten wir von Herrn Ernst extra eine andere Tabelle erhalten welche du eigentlich in deinem Bohren-Skript finden solltest. 
[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 10:02, 23. Jan. 2009 (CET) 
'''Es muß korrekterweise bei der Vorschubkraft 1-mf lauten.'''--[[Benutzer:Benni1981|Benni1981]] 17:19, 23. Jan. 2009 (CET) 
[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 18:25, 23. Jan. 2009 (CET)

 Bearbeitungskonflikt: da war ich wohl zu langsam mit der antwort.--[[Benutzer:Thimo R.|Thimo R.]] 10:07, 23. Jan. 2009 (CET)

Dein Wert ist auf jeden Fall genauer, beide Formeln sind existent, aber ich meine 124N sind schon ne Menge und somit tendiere ich zu Egmont´s rechenweise.--[[Benutzer:Benni1981|Benni1981]]

2.) Was bedeutet kc 1.1? 
kc 1.1= ist der Hauptwert der Spezifischen Schnittkraft bezogen auf einen Spanungsquerschnitt von h*b=1mm*1mm=1mm² 

--[[Benutzer:Urban|Urban]] 14:06, 15. Jan. 2009 (CET)

Für die Nennleistung habe ich '''1,82kW''' raus, kann das jemand bestätigen?--[[Benutzer:Benni1981|Benni1981]] 

Wenn ich mit den Wert von 629N rechne stimmt mein Ergebnis mit deinem überein. 
Wenn ich aber mit dem von mir ermittelten Wert von 753,1 N rechne, komme ich auf einen Antriebsleistung von 
P1 = '''2,175Kw''' 

P1 = Fc * 1,3 (angestiegende Schnittkraft) * Vc / Ausnutzungsgrad * 60 * 1000 

P1 = 753,1 N * 1,3 * 100 m/min / 0,75(%) * 60 (sec) * 1000 (Watt)
 

[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 11:46, 19. Jan. 2009 (CET)

Einwand:
753,1 N * 1,3 = 979,03 N (30 Prozent mehr Schnittkraft)

(979,03 N * 100 m/min) /60 = 1631,72 W (Schnittleistung)

1631,72 W * 1,25 = 2039,65 W (Nennleistung des Antriebes)

Oder sehe ich da etwas falsch?--[[Benutzer:Thimo R.|Thimo R.]] 12:40, 20. Jan. 2009 (CET) 

'''Den Einwand kann ich so nicht stehenlassen...''' 

Die Formel '''P1 = Pc / Ausnutzungsfaktor''', gibt vor den Wert Pc durch den Ausnutzungsfaktor zu dividieren und nicht mit einem interpolierten Wert zu multiplizieren. Das ist dieses Prozentrechnen mit auf Hundert oder von Hundert. Kannst ja einfach mal 100 durch 75% teilen oder 100 mit 1,25 multiplizieren. da wirst du mit schrecken feststellen das dein Einwand eventuell nicht ganz korrekt ist. 
[[Benutzer:Egmont|Egmont]]

Ok ich stehe meinen Gedankenfehler ein. Ihr habt die Leistung auf 1% runtergerechnet und mit 100 multipliziert(was ich jetzt auch einleuchtender finde). Ich habe die Leistung sozusagen als 100% gesehen und noch 25% draufgegeben. Das ist doch dieses verwirrende 'aus Hundert und von Hundert'. Danke für die Korrektur.
Viel Spass noch beim Üben.--[[Benutzer:Thimo R.|Thimo R.]] 11:19, 21. Jan. 2009 (CET)

'''Neue Aufgaben'''

Habt Ihr noch mehr Übungsaufgaben zum Thema Kräfteberechnung? Würde mich freuen wenn Ihr diese dann hier mal einstellen könntet:[[Benutzer:Benni1981|Benni1981]]

@ Thimo: immer wieder eine Freude wenn ich helfen kann... 
@ Benni: da fehlt mir jetzt die Zeit und die Muße zu, hier noch Aufgaben zum Thema Kräfteberechnung einzupflegen... 
[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 13:18, 21. Jan. 2009 (CET)
 
Frage: 
Was bedeutet Q span? 
Antwort: Q span ist das Zeitspanvolumen. Die passende Einheit dazu lautet mm³/min. 
Gibt also das Spanvolumen pro Minute an. 
[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 15:01, 22. Jan. 2009 (CET) 
Laut Unterlagen ist Qw das Zeitspanvolumen.
 
Mein Problem : Spanraumzahl(Rz)=(Q span)/Qw --[[Benutzer:Thimo R.|Thimo R.]] 15:39, 22. Jan. 2009 (CET) 
Meiner Meinung nach ist Qw ist theoretisch abgespante Volumen am Werkstück, wogegen Qspan das durch die Stauchung veränderte Volumen des Spanes nach der Abnahme vom Werkstück ist. 
Ich glaube so war das... 
[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 16:01, 22. Jan. 2009 (CET) 
Zur allgemeinen Verwirrung kann man in dieser [http://www.hoffmann-group.com/download/de/zhb_2006_2007/teil/web_pdf/120-159.pdf PDF-Datei] nochmal auf Seite 6 nachschauen... 
[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 16:23, 22. Jan. 2009 (CET)

==düt un dat==

Außerdem: 
Der Kreis ist eine geometrische Figur, bei der an allen Ecken und Enden gespart wurde. 
--[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 20:58, 21. Dez. 2008 (CET)

===Interessante Weblinks===
----
Hallo liebe Klassenkameraden, 
hier habe ich noch mal einen sehr interessanten [http://www.techniker-forum.de/berufsleben-und-gehalt-37/umfrage-jahresgehalt-8955.html Link ] gefunden, wie es nach den nächsten (2009) Sommerferien weiter gehen könnte. Macht mich nicht wirklich glücklich... 
[[Benutzer:Egmont|Egmont]]

Ma ein wenig off-topic : Aktuelle Bilder aus Cern vom LHC ( in Anlehnung der Diskussion ) http://www.lhc-live.com/ [[Benutzer:Jens|Jens]]

Hallo, habe hier einen [http://de.wikipedia.org/wiki/Webfarben Link] aus der Wikipedia wo die ganzen Kennzahlen der Farben aufgelistet sind. 
[[Benutzer:Egmont|Egmont]]

'''Zahnräderberechnung''' per [http://www.roloff-matek.de/arbeitsblaetter/Zrg-01fc.xls Excel]. Hier kann man deutlich sehen, dass einige in Excel mehr drauf haben als andere... 
--[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 21:25, 2. Nov. 2008 (CET)

Diskussion:FSM2-2005

2009-01-15T14:23:49Z

Markusb: /* Abschlussprüfung Fertigungstechnik (24.01.2009) */

===Abschlussprüfung Fertigungstechnik (24.01.2009)===
'''Alles Rund um die nächste zu meisternde Hürde...
'''
----
Eine Welle aus 34CrMo4 mit d1= 72mm soll in einem Schnitt mit Hartmetall P10 auf d2= 70mm abgedreht werden.

Winkel:
 Kappa = 12° γ = 12°

vc = 100m/min

f = 0,2mm

1.) Wie groß ist die Schnittkraft?
 2.) Was bedeutet kc 1.1
 3.) Bestimme die Nennleistung des Antriebsmotors, bei angestiegener Schnittkraft(+30%) und Maschinen Wirkungsgrad von 75%.

Kann einer von euch hier mal die Lösungen mit Lösungsweg reinhacken, die Aufgabe ist vom 11.01.2006

Grazie--[[Benutzer:Benni1981|Benni1981]]

1.) Wie groß ist die Schnittkraft? 
Fc = a * f *kc 
um kczu ermitteln musst Du die Spanungsdicke h haben, da erhältst Du mit: 
h = f * sin Kappa = 0,2mm * sin 12° = 0,04 
Jetzt im Tabellenbuch Europa S. 298 nachschauen und für den nächstgrößeren h-Wert des Werkstoffs 34CrMo4 (hier 0,08) den k-Wert suchen => k=3145 N/mm². 
kc1.1= k * C1 * C2 
C1 und C2 sind aber 1, damit entspricht kc1.1 =k = 3145 n/mm² 
Die Welle wird 2mm abgedreht, d.h. die Schnitttiefe a = 1mm. 
Jetzt alles einsetzen: 
Fc = a * f *kc 
Fc = 1mm * 0,2mm * 3145 N/mm² 
Fc = 629 N 

2.) Was bedeutet kc 1.1? 
kc 1.1= ist der Hauptwert der Spezifischen Schnittkraft bezogen auf einen Spanungsquerschnitt von h*b=1mm*1mm=1mm² 

--[[Benutzer:Urban|Urban]] 14:06, 15. Jan. 2009 (CET)

==düt un dat==

Außerdem: 
Der Kreis ist eine geometrische Figur, bei der an allen Ecken und Enden gespart wurde. 
--[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 20:58, 21. Dez. 2008 (CET)

===Interessante Weblinks===
----
Hallo liebe Klassenkameraden, 
hier habe ich noch mal einen sehr interessanten [http://www.techniker-forum.de/berufsleben-und-gehalt-37/umfrage-jahresgehalt-8955.html Link ] gefunden, wie es nach den nächsten (2009) Sommerferien weiter gehen könnte. Macht mich nicht wirklich glücklich... 
[[Benutzer:Egmont|Egmont]]

Ma ein wenig off-topic : Aktuelle Bilder aus Cern vom LHC ( in Anlehnung der Diskussion ) http://www.lhc-live.com/ [[Benutzer:Jens|Jens]]

Hallo, habe hier einen [http://de.wikipedia.org/wiki/Webfarben Link] aus der Wikipedia wo die ganzen Kennzahlen der Farben aufgelistet sind. 
[[Benutzer:Egmont|Egmont]]

'''Zahnräderberechnung''' per [http://www.roloff-matek.de/arbeitsblaetter/Zrg-01fc.xls Excel]. Hier kann man deutlich sehen, dass einige in Excel mehr drauf haben als andere... 
--[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 21:25, 2. Nov. 2008 (CET)

Diskussion:FSM2-2005

2008-10-20T15:03:40Z

Markusb:

{{Chat}}


Hallo liebe Klassenkameraden, 
hier habe ich noch mal einen sehr interessanten [http://www.techniker-forum.de/berufsleben-und-gehalt-37/umfrage-jahresgehalt-8955.html Link ] gefunden, wie es nach den nächsten (2009) Sommerferien weiter gehen könnte. Macht mich nicht wirklich glücklich... 
[[Benutzer:Egmont|Egmont]]

Hallo,
habe hier noch einen lesenswerten Artikel gefunden.[[Diskussion:Gleitlager]] Besonders Interessant fand ich den ersten Drittel... 1803--[[Benutzer:Egmont|Egmont]]

Hallo, habe hier einen [http://de.wikipedia.org/wiki/Webfarben Link] aus der Wikipedia wo die ganzen Kennzahlen der Farben aufgelistet sind. 
[[Benutzer:Egmont|Egmont]]

Tachjen, 
habe hier mal eine [[Media:Mein erstes FluidSIM.pdf|PDF-datei]] geladen. Bedienungsanleitung zu Fluidsim... 
der[[Benutzer:Egmont|Egmont]]

Da bin [[Benutzer:Egmont|Ich]] mal wieder,
[http://home.rhein-zeitung.de/~bernd.bertels/excel/excel.htm#Indirekt| dieser externe Link] macht die Excel-Hausarbeit vom Samstag etwas erträglicher... 
Weiterhin viel Spaß dabei...
* Schöner Link, den ich mal für die Nachwelt [[Excel|gesichert]] habe.--[[Benutzer:Dg|Dg]] 22:13, 16. Okt. 2008 (CEST)

[http://de.youtube.com/watch?v=KEydM9E_xdE&NR=1 fand ich recht lustig] 
[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 20:13, 28. Sep. 2008 (CEST)
* AUU-AAH!!--[[Benutzer:Dg|Dg]] 22:13, 16. Okt. 2008 (CEST)

Zum Thema gute Artikel im Wiki gibt es den [http://de.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Oma-Test OMA-Test] oder den [http://de.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Wie_schreibe_ich_gute_Artikel wie schreibe ich gute Artikel]aus der Wikipedia. 
Wenn die Zeit noch reichen sollte...

--[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 00:12, 11. Okt. 2008 (CEST)

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Guten Tag, 
Leute wie sieht es denn mit einer kleinen Weihnachtsfeier im Kreise der werdenden Techniker aus? 
Hätte an eine saubere Partie Bowling oder sowas in der Richtung gedacht. Interesse....??? 
der[[Benutzer:Egmont|Egmont]]

Klingt gut ... Bowling is was feines. Wäre dabei. --[[Benutzer:Jens|Jens]]

Ja Eggi, machen wir es doch so wie in der Pause abgeschnackt! Ist doch eine Super-Sache!--[[Benutzer:Tobias W.|Tobi]] 23:06, 7. Sep. 2008 (CEST)

Ich wäre für Essen gehen und anschließend ne Kneipentour übern Kiez.--[[Benutzer:Benni1981|Benni1981]] 09:01, 8. Sep. 2008 (CEST)

Bin nicht so gut wie Jens aber es steht bestimmt der Spass im Vordergrund! Bin dabei...--Sandra

Was heisst gut Sandra? Ich hab nun auch das letzte mal zu Schulbeginn gebowlt... Und klar der Spass sollte im Vordergrund stehen. [[Benutzer:Jens|Jens]]

Finden sich zwei freiwillige um die Organisation zu übernehmen??? 
[[Benutzer:Egmont|Egmont]]

Das nenne ich mal {{Mark
|demokratisch}} abgestimmt! [[Benutzer:Benni1981|Benni]]

Ich denke hier wurde noch garnicht abgestimmt sondern nur freiwillige gesucht um das ganze zu organisieren...Kieztour halte ich aber für eine nicht so gute Idee.[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 16:36, 9. Sep. 2008 (CEST)

Wie schon erwähnt, bin ich auch für Bowling. Ich habe den Vorschlag es bei "Amiki-Bowling" in Lüneburg zu veranstalten, da es dort beim Moonlight-Bowling für jeden Strike einen Kurzen gibt und wenn ein farbiger Pin an Pos.1 steht gibt's beim Strike für die ganze Bahn Kurze. Bezahlt wird dort nach Zeit: glaube es waren 20€ pro Bahn/h. Nach dem Bowling könnte man noch in die Innenstadt und etwas trinken, oder ins "Vamos". Amiki ist ca.20 Gehminuten vom Bahnhof entfernt. Also eigentlich für jeden gut zu erreichen. Wenn entsprechendes Feedback kommt, würde ich es auch organisieren. --[[Benutzer:Tobias W.|Tobi]] 20:05, 14. Sep. 2008 (CEST)

[[Benutzer:Egmont|Egmont]] ist dabei...

meinetwegen....besser als nix zu veranstalten[[Benutzer:Benni1981|Benni1981]]

Positiv finde [[Benutzer:Egmont | Ich]] natürlich die rege Beteiligung an der Abstimmung. 
Man könnte ja denken wir haben ja noch reichlich Zeit. Aber Leute, {{Heute}} Ist nicht mehr lange hin bis (TAG) X-mas...(Gruß an Benni, gefällt mir...)

Ma ein wenig off-topic : Aktuelle Bilder aus Cern vom LHC ( in Anlehnung der Diskussion ) http://www.lhc-live.com/ [[Benutzer:Jens|Jens]]

So es ist geschafft Wiki Artikel fertig. Weihnachtsfeier jo Bowling ist gut machen wir das noch oder ist das schon gekippt wegen zu wenig feedback? [[Benutzer:Timewarper|Jan]]

Geschafft im wahrsten sinne des Wortes :-) ... Ich hoff das ist noch aktuell mit dem Bowling. Was sagt denn der "Festausschuss" dazu ? Gibst da nun näheres ? Was? Wie? Wann? und Wo? ... [[Benutzer:Jens|Jens]]

* Bowling
* mit den Händen o.ä.
* am 06.12.2008 (Nikolaustag)
* [http://www.amiki-bowling.de hier um 20:00Uhr]

PS: Die Kosten belaufen sich auf schmale 18 (T)euro pro Bahn und Stunde (max. 6 Personen pro Bahn), da wir ja alle arme Schüler/Studenten oder so etwas ähnliches sind.
[[Benutzer:Benni1981|Benni1981]] 

Na hoffentlich kriegen wir genug Leute für eine Bahn zusammen.... 
--[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 20:40, 16. Okt. 2008 (CEST)

Hoffen wir mal. Äh wie ist das mit nem Timelimit? Ab 22 Uhr ist ja Moonlight-Bowlen ... müssen wir dann räumen ? [[Benutzer:Jens|Jens]]

Ich vermute mal nicht.Allerdings würden sich die Gesamtkosten ab 22Uhr um 11,11% erhöhen.Das müßte dann jeder mit sich vereinbaren können.Zudem müßten die "Ausfälle" überschaubar bleiben, in 2 Stunden kann viel passieren.[[Benutzer:Benni1981|Benni1981]]

Nur in 2std. bekommt man nicht viel vom Bowlen mit. (bei 6 Personen auf der Bahn) ... Das sind so meine Bedenken. [[Benutzer:Jens|Jens]]

Das bekommen wir schon hin, denke ich. Wir können uns ja auch ein Limit von 4 Personen pro Bahn setzen.Ob wir 2 Stunden zu viert, oder 3-4 Stunden zu sechst spielen.Ich denke das kommt finanziell aufs Gleiche raus.

Ich mach jetzt mal ne Liste bezüglich des Termins. Dann kann sich jeder eintragen.

{| {{Tabelle
}}

|+ {{Mark
|Weihnachtsfeier 2008}}
! Name
! 29.11.2008
! 06.12.2008
! 13.12.2008
! Wunsch (Spieler pro Bahn)
! Spieldauer (in Std.)
! Danach noch weiterzechen
|-
| E. Abali
|
|
|
|
|
|
|-
| H. Ayyildiz
|
|
|
|
|
|
|-
| M. Blesse
| x
| vielleicht
| x
| 1
| 2-3
| natürlich nicht
|-
| David Betz
|
|
|
|
|
|
|-
| B. Ercelebi
|
|
|
|
|
|
|-
| Jens Hübscher
|
|
|
|
|
|
|-
| Egmont Jank
| <div style="text-align: center;">
'''X'''
</div>
| <div style="text-align: center;">
'''eventuell'''
</div>
| <div style="text-align: center;">
'''X'''
</div>
| <div style="text-align: center;">
'''4-6'''
</div>
|<div style="text-align: center;">
'''2-3'''
</div>
| <div style="text-align: center;">
'''logisch'''
</div>
|-
| Benjamin Kanzari
| -
| X
| X
| 4
| 2-3
| JA
|-
| A. Mergen
|
|
|
|
|
|
|-
| J. Peplau
|
|
|
|
|
|
|-
| A. Preuß
|
|
|
|
|
|
|-
| Thimo R.
|
|
|
|
|
|
|-
| S. Schneider
|
|
|
|
|
|
|-
| J. Schünke
|
|
|
|
|
|
|-
| R. Seefeldt
|
|
|
|
|
|
|-
| Frederik Stelle
|
|
|
|
|
|
|-
| Sandra Urban
|
|
|
|
|
|
|-
| T. Wahne
|
|
|
|
|
|-
| Jan Wörsdörfer
|
|
|
|
|
|
|-
| J. Wörsdörfer
|
|
|
|
|
|
|}
--[[Benutzer:Benni1981|Benni1981]]

Benutzer Diskussion:Markusb

2008-10-11T06:32:25Z

Markusb: Die Seite wurde geleert.

Diskussion:FSM2-2005

2008-10-11T00:39:21Z

Markusb:

Benutzer Diskussion:Egmont

2008-10-10T21:37:07Z

Markusb: Neuer Abschnitt: 500+ letzte Änderungen heute!

PGP Public Key:
http://keys.cardboard.net:11371/pks/lookup?op=get&search=0xC5DA811BED6A69CF

Hi, sag ma doppelpunkte.. ma haste welche ma nich (wie ich). ich weiss nun auch nich ob wir die weglassen sollen oder nich : im inhaltsverzeichnis. --[[Benutzer:Jens|Jens]] 19:50, 10. Okt. 2008 (CEST)

== 500+ letzte Änderungen heute! ==

jetzt aber mal ab ins Bett!

Festigkeitsberechnung

2008-10-10T21:33:14Z

Markusb: /* Was ist eigentlich Festigkeit? */

{{navi|Dimensionierung|Zugversuch}}
===Prolog===
Mit diesem Artikel möchte ich dem Leser oder der Leserin einen Einstieg in die Festigkeitsberechnung bieten, mit dem man ohne oder mit wenigen Vorkenntnissen an einfache Probleme der Festigkeitsberechnung herangehen kann, wie z.B. der Bestimmung von zulässigen Spannungen bei Schrauben oder der Handhabung von zusammengesetzten Beanspruchungen (die in mehreren Ebenen am Bauteil angreifen). Ferner möchte ich den Lesern einen kleinen Überblick der statischen und dynamischen Beanspruchung geben. Mein Dank gilt insbesondere den Verfassern des Roloff/Matek, an deren Ausführungen ich mich weitgehend orientiere.

==Was ist eigentlich Festigkeit?==
[[Festigkeit]] ist der mechanische Widerstand eines festen Körpers, den ein [[Maschinenelemente|Bauteil]], z.B. eine Schraube oder ein Bolzen einer Belastung entgegensetzt. Diese Belastung kann elastischer oder plastischer Natur sein, d.h. nach der Belastung geht der Körper wieder in seine Ausgangslage zurück (elastisch) oder er bleibt dauerhaft verformt (plastisch). Aus dem [http://de.wikipedia.org/wiki/Spannungs-Dehnungs-Diagramm Spannungs-Dehnungs-Diagramm] können die relevanten Festigkeitswerte (Werkstoffkennwerte) ermittelt werden. Hier kann man beispielsweise die [[Streckgrenze|Elastizitäts- oder Streckgrenze]] Re ablesen. Je nach [[Werkstoff | Werkstoff]], [[Temperatur | Temperatur]], Belastungsart und [http://www.knauf-interfer.de/deutsch/service/stahllexikon/b/behandlungszustand.html Behandlungszustand] können unterschiedlich hohe Festigkeiten erreicht werden.
Da die Werkstoffkennwerte im einachsigen [[Zugversuch | Zugversuch]] ermittelt werden aber die [[Maschinenelemente|Bauteile]] oft mehrachsig belastet werden (z.B. Wellen auf Biegung und Torsion), muss man eine sogenannte "Festigkeitshypothese" anwenden um eine Vergleichsspannung zu ermitteln, die man dann mit einer bekannten Festigkeit vergleicht. (Anm.: "Als eine Hypothese (altgriechisch - die Unterstellung, Voraussetzung, Grundlage) bezeichnet man eine Aussage, deren Gültigkeit bloß vermutet wird, die aber ... auch begründet werden kann. Für Hypothesen ist es üblich, dass die Bedingungen angegeben werden, unter denen sie gültig sein sollen."(aus wikipedia.de)) 

Es gibt in der Festigkeitslehre statisch (ruhend) beanspruchte Bauteile, z.B. [[Schraubenverbindungen | Schrauben]] oder [[Sicherungselemente | Sicherungselemente]] und dynamisch (bewegt) beanspruchte Bauteile, z.B. [[Achsen, Wellen und Zapfen|Wellen, Achsen]] oder [[Diskussion:Elastische Federn | elastische Federn]]. 
Schwingend beanspruchte Bauteile müssen anders gestaltet und berechnet werden als rein statisch beanspruchte Bauteile. Niedrige Beanspruchungen können vom Bauteil (Werkstoff) beliebig oft ertragen werden, ohne zum Versagen zu führen. Aufgabe des Konstrukteurs ist es, entweder die Lebensdauer bei einer gegebenen Belastung oder die ertragbare Belastung bei einer geforderten Lebensdauer zu bestimmen.(nach RM) 

Zum Einstieg möchte ich noch einen Überblick geben über Begrifflichkeiten und Abkürzungen, die in diesem Artikel verwendet werden: 

[[Bild:Tab 3-1neu.JPG|thumb|left|Abkürzungen und Begriffe]] 

=== Belastungen und Belastungsgrößen ===
Man unterscheidet in 
* senkrecht auf eine Fläche angreifende Kraft, die Normalkraft F (Kraft in N), 
* seitlich angreifende Kraft, das wäre in dem Fall ein Mb (Biegemoment in Nm), 
* und einer Drehbeanspruchung, dem T ([[Drehmoment | Dreh- oder Torsionsmoment]] in Nm). 

Wenn von außen auf ein Bauteil Belastungen wirken, kommt es nach [http://de.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton Newton] im Inneren zu einer [http://de.wikipedia.org/wiki/Actio_und_reactio Gegenreaktion]. 
Dort entstehen dann Spannungen, d.h. es wirkt eine Kraft auf eine Fläche.
Die im gefährdeten Querschnitt auftretende Spannung darf einen maßgebenden zulässigen Wert nicht überschreiten (s.unten). Diese zulässige Spannung ist im Wesentlichen abhängig vom Werkstoff, von der Beanspruchungs- und Belastungsart sowie der geometrischen Form des Bauteils und z.B. der Bauteiltemperatur, Eigenspannungen, Werkstofffehler, [[Korrosion | korrodierend]] wirkenden Umgebungsmedien oder dem Behandlungszustand.
Die Dimensionierung eines Bauteils richtet sich vor allem nach der Art des Versagens, das meistens durch

* unzulässige Verformungen 
* Gewaltbruch 
* Dauerbruch 
* Verschleiss oder 
* Korrosion 
hervorgerufen wird. 

 
 
Der [[Dimensionierung | konstruktiven Auslegung eines Bauteils]] sind die ungünstigsten Verhältnisse zugrunde zu legen. 
'''Welche Beanspruchungs- oder Belastungsarten sind Dir bekannt? ''' 
[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Antwort]]

== [http://lexikon.meyers.de/wissen/Spannung+%28Sachartikel%29+Physik Spannungen]==
=== Zug-/Druckspannungen ; Schubspannungen ; zusammengesetzte Beanspruchungen ===
Auf das Bauteil wirken im Betrieb gewollte und ungewollte Belastungen. Gewollte Belastungen sind funktionsbedingt, ungewollte resultieren meist aus unerwünschten Vorgängen (Belastungsstöße, Eigenspannungen) Im Inneren unterscheiden sich die verursachten Kraft- und Momentwirkungen in Normalkräfte FN und Querkräfte FQ, Biegemomente M und Torsionsmomente T. Aus ihnen ergeben sich die Beanspruchungsarten [http://de.wikipedia.org/wiki/Zug_(Mechanik) Zug], [[Druck |Druck]], [http://de.wikipedia.org/wiki/Schubmodul Schub], [http://de.wikipedia.org/wiki/Biegung_(Mechanik) Biegung] und [http://de.wikipedia.org/wiki/Torsion_(Mechanik) Torsion] mit den entsprechenden Nennspannungen σz, σd, τs, σb und τt. Senkrecht zum Bauteil werden sie als [http://lexikon.meyers.de/meyers/Normalspannung Normalspannung] (Zug-, Druck-, Biegespannung), in der Querschnittsebene liegend als [http://www.chemgapedia.de/vsengine/popup/vsc/de/glossar/t/ta/tangentialspannung.glos.html Tangentialspannung] (Schub-, Torsionsspannung) bezeichnet.(nach RM) 
Die entsprechenden Berechnungsformeln zu den einzelnen Beanspruchungen finden sich in der folgenden Aufstellung:

[[Bild:Beanspruchungen3.JPG| 700px|Beanspruchungsarten]] 
 
Bei zusammengesetzten Beanspruchungen liegen zwei oder mehrere Beanspruchungsarten gleichzeitig vor.
Wenn die Spannungen gleichartig sind kann eine resultierende Spannung σres errechnet werden. 
Wenn ein Bauteil von mehreren der oben aufgeführten Belastungen angegriffen wird, muss man sich überlegen wie man diese "unter einen Hut" bringen kann, d.h. sie in einer einzigen Berechnungsformel zusammenfassen kann. Für so einen Fall wird dann eine sog. "Vergleichsspannung" σv ermittelt mit einer entsprechenden Festigkeitshypothese, die im nächsten Abschnitt erläutert werden sollen. 

====Spannungshypothesen====

Wie im folgenden Ablaufplan geht man entsprechend zur Ermittlung der Vergleichsspannung vor wenn mehrere Belastungen gleichzeitig auf ein Bauteil wirken.
* zunächst wir die vorliegende Spannung bestimmt, Zug-(σz), Druck-(σd), Biege-(σb), Schub-(τs) oder Torsionsspannung( τt)
*dann wird geprüft ob σ und τ gemeinsam auftreten und wenn ja wird noch geprüft ob der Werkstoff duktil ist.
*falls nicht, wird die Normalspannungshypothese zur Ermittlung der Vergleichsspannung angewendet.
*falls der Werkstoff duktil ist, geht man auf die Gestaltänderungsenergiehypothese
*oder wenn die Schubspunnung τ größer ist als σ, auf die Schubspannungshypothese.
Damit wird dann die Vergleichsspannung berechnet.
 
[[Bild:AnwSH.JPG| 750px]] 
Hier seien die Spannungshypothesen im Einzelnen genannt: 
[[Bild:Hypothesen3.JPG]] Die NH wird bei spröden Werkstoffen und bei [[Schweißverbindungen | Schweißverbindungen]] angewendet. 
Die GEH wird bei [http://de.wikipedia.org/wiki/Duktilit%C3%A4t duktilen] (zähen) Werkstoffen angewendet, sie liegt am nächsten an der [[Praxis]], d.h. bei ihr gibt es die besten Übereinstimmungen mit Versuchsergebnissen. 
Die SH wird bei duktilen (zähen) Werkstoffen, die überwiegend durch Torsion beansprucht werden, angewendet. 

Mit Hilfe von σv wird der vorliegende mehrachsige [http://de.wikipedia.org/wiki/Spannungszustand Spannungszustand] auf einen einachsigen Spannungszustand reduziert.
 
----

===Lastfälle===

Je nach Art der zeitlichen Belastungsschwankung wird grundsätzlich unterschieden zwischen
dem statischen und dynamischen Beanspruchungs-Zeit-Verlauf. 
* Lastfall I: statische Belastung: hier wird das Bauteil zu Beginn mit einer bestimmten Spannung beaufschlagt, die beim Erreichen über den zeitlichen Verlauf konstant bleibt.
* Lastfall II: beschreibt die schwellende Belastung, die immer im postiven Bereich bleibt, wo z.B. nur Zugbelastung auftritt, die mit der Zeit größer und kleiner wird aber nicht negativ. Der Höchstwert bleibt konstant.
* Lastfall III: wechselnde Belastung, bei der der Kurvenverlauf durch die Nulllinie verläuft, d.h. das Bauteil wird z.B. abwechselnd mit Zug und Druck belastet. 

Der dynamische Verlauf ist zeitabhängig. Die Lage des Kurvenverlaufs bzgl. der Nulllinie (σ = 0) ist für eine Einordnung in Fall II oder III von Bedeutung. Für die Beschreibung der Beanspruchungs-Zeit-Verläufe wird von einem Kurvenverlauf ausgegangen, der durch folgende Größen beschrieben wird:
Mittelspannung σm, Oberspannung σo, Unterspannung σu, Spannungs[http://de.wikipedia.org/wiki/Amplitude amplitude] σa (auch Ausschlagsspannung genannt).

[[Bild:Bild3-11.JPG]] 

===Werkstoffkennwerte===
"Grundlage für die Ermittlung des Werkstoffgrenzwertes und der Bauteilsicherheit ist die Kenntnis über das Werkstoffverhalten bei Belastung." (Zitat Roloff/Matek S.42) Im Maschinenbau sind die [[Zugfestigkeit | Zugfestigkeit Rm]], und die [[Streckgrenze | Elastizitätsgrenze Re]] bzw. Rp0,2 die Werte, auf die sich die Festigkeitswerte für Zug/Druck und Schub beziehen.
Das Werkstoffverhalten bei der Schwingbeanspruchung wird durch die tatsächliche Spannungsverteilung in einem Bauteilquerschnitt bestimmt. Durch dauernde, zu starke Spannungen kommt es wg. ungleichmäßiger Spannungsverteilung zu einer langsamen Ermüdung des Werkstoffs. Die Festigkeit des Werkstoffes ist den Spannungsspitzen nicht mehr gewachsen, es kommt zu Mikrorissen, die schließlich Ursache des Dauerbruches sind. Dieser Vorgang lässt sich häufig an den [http://de.wikipedia.org/wiki/Rastlinien Rastlinien] auf der Dauerbruchfläche erkennen, ausgehend von den Mikrorissen pflanzt sich das Einreißen mit jeder höheren Belastung weiter fort. Der endgültige Bruch erfolgt als Gewaltbruch des Restquerschnitts (Restbruch)(s. Bild)

[[Bild:Pedalarm.JPG|thumb|left|Darstellung einer Bruchfläche]] 
----

===Zulässige Spannungen und erforderliche Sicherheiten===

Aus Sicherheitsgründen dürfen Bauteile nur mit einem Teil der zum Bruch oder der zu bleibenden Verformung führenden Grenzspannung belastet werden. Im Allgemeinen wird als Belatungsgrenze die [[Streckgrenze|Elastizitäts- oder Streckgrenze]] Re benutzt. 
Im folgenden Beispiel wird die zulässige Zugspannung σzzul für eine Schraube M12 x 50 - 10.9 gesucht, 
wenn bei statischer Belastung eine Sicherheit ν = 1,67 (d.h. die Schraube wird zu 60% belastet(siehe Bild unten)) gefordert ist: 
Die Festigkeitswerte für Schrauben können dem Europa-[[Tabellenbuch]] entnommen werden! 

Re= 10 * 9 * 100 N/mm² = 900 N/mm² 
'''σzzul=''' Re / ν = 900 N/mm² / 1,67 = '''538,9 N/mm²''' 

[[Bild:Bild 3-29neu.GIF]] 
In der folgenden Tabelle sind die zulässigen Spannungen für verschiedene Werkstoffe bei statischer Belastung für Druck- (σd zul), Abscher-(τa zul), und Torsionsbeanspruchung (τt zul) in Abhängigkeit von der zulässigen Zugspannung (σz zul) angegeben. So beträgt z.B. die zulässige Schubspannung für Stahl ca. 80% der zulässigen Zugspannung (σz zul), wogegen die zulässige Druckspannung (σd zul) der zulässigen Zugspannung (σz zul) entspricht. 
[[Bild:ZulSpa.GIF]] 
Abkürzungen siehe Tabelle unter 2

Sicherheitszahlen für Vordimensionierung von Maschinenbauteilen: 
{| {{Tabelle
}}

|+
! Belastungsfall
! I (statisch)
!
! II + III (dynamisch)
!
|-
! style="background: #FFDDDD;"|Werkstoffart
| zähe Werkstoffe, z.B. Stahl
| spröde Werkstoffe, z.B. Gusseisen
| zähe Werkstoffe, z.B. Stahl
| spröde Werkstoffe, z.B. Gusseisen
|-
! style="background: #FFDDDD;"|Sicherheitszahl ν
| 1,2 ... 1,8
| 2 ... 4
| 3 ... 4
| 3 ... 6

|}

====Festigkeits- / Sicherheitsnachweis====
Allgemein gilt: (σ, τ)vorh < (σ, τ)zul Die vorhandene Spannung (σ oder τ) muss demnach kleiner sein als die zulässige Spannung. Falls diese Bedingung nicht gegeben sein sollte, muss das Bauteil größer dimensioniert werden oder es ist ein anderer Werkstoff zu wählen. 
Anstatt des Festigkeitsnachweises kann auch ein Sicherheitsnachweis geführt werden: 
Dort gilt allgemein: Svorh > Serf Hier ist es genau umgekehrt wie beim Festigkeitsnachweis, die vorhandene Sicherheit muss nämlich größer sein als die erforderliche! 
'''Wovon hängt die Festigkeit von Bauteilen ab? ''' 
[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Antwort]]
----

==Dauerfestigkeit: Wöhlerkurve==
Die Wöhlerkurve wird auch Grenzspannungslinie genannt, sie und der Wöhlerversuch bzw. Dauerschwingversuch sind Begriffe aus der Werkstofftechnik. Sie ist benannt nach [http://de.wikipedia.org/wiki/August_W%C3%B6hler August Wöhler], der zwischen 1858 und 1870 die ersten methodischen Schwingfestigkeitsversuche durchführte, um sich an die Grenzen der Belastbarkeit von [[Stahl]] heranzutasten. 
Mit dem Wöhlerversuch wird die Dauerfestigkeit von Werkstoffen oder Bauteilen ermittelt. Hierfür werden die Versuchskörper in bestimmten zeitlichen Abschnitten belastet. 
Zur Ermittlung der Werte werden die Versuchskörper in mehreren Intervallen geprüft. Der Versuch läuft, bis ein definiertes Versagen (Bruch, Anriss) eintritt oder eine festgelegte Grenzschwingspielzahl, z.B. 107 erreicht wird. Versuchskörper, die bis zur Grenzschwingspielzahl nicht Versagen, gelten als dauerfest. 

Unterhalb der Dauerfestigkeit σD kann ein Bauteil prinzipiell beliebig viele Schwingspiele ertragen. Belastungen oberhalb der Dauerfestigkeit bewirken ein Versagen des Bauteils nach einer bestimmten Zahl an Schwingspielen. Die Zahl der ertragenen Schwingspiele eines Bauteils unter Betriebsbelastung (variable Belastungsamplituden) bis zum Ausfall kann mit statistischer Genauigkeit mit Hilfe der Wöhlerlinie vorausgesagt werden. Man spricht hierbei von betriebsfester Bemessung eines Bauteils. Betriebsfestigkeit spielt heute in fast allen Bereichen des Maschinenbaus eine Rolle.

[[Bild:Woehlerkurv.JPG]] 

===Dauerfestigkeitsschaubild (DFS)===
Wenn man ein Dauerfestigkeitsschaubild erstellen will, sind etliche Wöhlerversuche notwendig und somit ein sehr großer Aufwand von Experimenten. Mit ausreichender Genauigkeit lässt sich ein DFS aus wenigen speziellen Werkstoffkennwerten konstruieren. Im Maschinenbau wird meist das Dauerfestigkeitsschaubild nach Smith verwendet. 
Das DFS nach Smith läßt sich auf folgende Weise konstruieren: 

# bei gleichem Maßstab von x- und y-Achse wird auf der x-Achse die Mittelspannung σm eingetragen, auf der y-Achse ±σbw,
# Re parallel zur x-Achse eintragen
# Rm parallel zur x-Achse eintragen
# vom Koordinatenursprung zu Rm eine 45°-Hilfslinie ziehen (Schnittpunkt mit Re ergibt Punkt E)
# eine 40°-Hilfslinie von +σbw zu Rm ziehen (Schnittpunkt mit Re ergibt Punkt D)
# Schnittpunkt von 45°-Hilfslinie und Rm mit -σbw verbinden
# von Punkt D eine Hilfslinie senkrecht nach unten ziehen bis 6 geschnitten wird (ergibt Punkt G)
# Punkte G und E verbinden
# Linien nachziehen von +σbw zu Punkt D, zu Punkt E, zu Punkt G, zu -σbw. 
[[Bild:Kappa1.JPG|thumb|left|Grenzspannungsverhältnis]]
 
[[Bild:EntstehungDFS.JPG]] 

 

Aufgabe: 
Konstruiere das Dauerfestigkeitsschaubild nach Smith für den Werkstoff E335, der auf Biegung belastet wird im Maßstab 50 N/mm² = 1 cm. 
gegebene Werte sind: 
σbw = 290 N/mm² 
a) σm = 100 N/mm² 
b) σm = 200 N/mm² 
c) σm = 470 N/mm² 
Rm = 590 N/mm²; Re = 335 N/mm² 
gesucht wird die Ober- und die Unterspannung für a), b) und c) 

[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Lösung]]
----

== Beispielaufgaben ==

[[Media:Beispielaufgabe1.pdf‎|Aufgabe 1: Zugkraft und -spannung bei einer Fahrradbremse]] 
[[Media:Beispielaufgabe2.pdf|Aufgabe 2: Vergleichsspannung bei einem Fahrrad-Kurbeltrieb]] 
[[Media:Beispielaufgabe3.pdf|Aufgabe 3: Zugbelastung]] 

Und hier geht es zu den Lösungen: 

[[Media:Lösungen_Festigkeitsberechnung.pdf|Lösungen]]
----
==Quellen==
Roloff/Matek: Maschinenelemente, Lehrbuch und Tabellenbuch, Vieweg Verlag, 18. Aufl. 2007, ISBN 3-834-80262-X , € 36,90. 
Roloff/Matek Maschinenelemente Formelsammlung, Vieweg Verlag, 8. Aufl. 2006. ISBN 3-834-80119-4, € 20,90. 
Roloff/Matek: Maschinenelemente, Lehrbuch, Vieweg Verlag, 11. Aufl. 1987 
Europa Tabellenbuch Metall, 43. Auflage 
Maschinentechnik, Klett Verlag, 1. Auflage 
----

==Weblinks==
* [http://de.wikipedia.org/wiki/{{PAGENAMEE}} {{PAGENAME}} in der Wikipedia] 
* [http://www.roloff-matek.de/arbeitsblaetter/Dfk-01fc.xls überschlägige Ermittlung der Dauerfestigkeit von Stahl mit Excel] 
* [http://www.roloff-matek.de/fragen/fragen03.pdf weitere Fragen zum Thema] und [http://www.roloff-matek.de/fragen/antworten03.pdf Antworten]

[[Kategorie:Entwicklung und Konstruktion]] 

[[Benutzer:Markusb|M. Blesse]] 09. Okt. 2008

Festigkeitsberechnung

2008-10-10T06:59:43Z

Markusb: /* Was ist eigentlich Festigkeit? */

{{navi|Dimensionierung|Zugversuch}}
===Prolog===
Mit diesem Artikel möchte ich dem Leser oder der Leserin einen Einstieg in die Festigkeitsberechnung bieten, mit dem man ohne oder mit wenigen Vorkenntnissen an einfache Probleme der Festigkeitsberechnung herangehen kann, wie z.B. der Bestimmung von zulässigen Spannungen bei Schrauben oder der Handhabung von zusammengesetzten Beanspruchungen (die in mehreren Ebenen am Bauteil angreifen). Ferner möchte ich den Lesern einen kleinen Überblick der statischen und dynamischen Beanspruchung geben. Mein Dank gilt insbesondere den Verfassern des Roloff/Matek, an deren Ausführungen ich mich weitgehend orientiere.

==Was ist eigentlich Festigkeit?==
[[Festigkeit]] ist der mechanische Widerstand eines festen Körpers, den ein [[Maschinenelemente|Bauteil]], z.B. eine Schraube oder ein Bolzen einer Belastung entgegensetzt. Diese Belastung kann elastischer oder plastischer Natur sein, d.h. nach der Belastung geht der Körper wieder in seine Ausgangslage zurück (elastisch) oder er bleibt dauerhaft verformt (plastisch). Aus dem [http://de.wikipedia.org/wiki/Spannungs-Dehnungs-Diagramm Spannungs-Dehnungs-Diagramm] können die relevanten Festigkeitswerte (Werkstoffkennwerte) ermittelt werden. Hier kann man beispielsweise die [[Streckgrenze|Elastizitäts- oder Streckgrenze]] Re ablesen. Je nach [[Werkstoff | Werkstoff]], [[Temperatur | Temperatur]], Belastungsart und [http://www.knauf-interfer.de/deutsch/service/stahllexikon/b/behandlungszustand.html Behandlungszustand] können unterschiedlich hohe Festigkeiten erreicht werden.
Da die Werkstoffkennwerte im einachsigen [[Zugversuch | Zugversuch]] ermittelt werden aber die [[Maschinenelemente|Bauteile]] oft mehrachsig belastet werden (z.B. Wellen auf Biegung und Torsion), muss man eine sogenannte "Festigkeitshypothese" anwenden um eine Vergleichsspannung zu ermitteln, die man dann mit einer bekannten Festigkeit vergleicht. (Anm.: "Als eine Hypothese (altgriechisch - die Unterstellung, Voraussetzung, Grundlage) bezeichnet man eine Aussage, deren Gültigkeit bloß vermutet wird, die aber ... auch begründet werden kann. Für Hypothesen ist es üblich, dass die Bedingungen angegeben werden, unter denen sie gültig sein sollen."(aus wikipedia.de)) 

Es gibt in der Festigkeitslehre statisch (ruhend) beanspruchte Bauteile, z.B. [[Schraubenverbindungen | Schrauben]] oder [[Sicherungselemente | Sicherungselemente]] und dynamisch (bewegt) beanspruchte Bauteile, z.B. [[Achsen, Wellen und Zapfen|Wellen, Achsen]] oder [[elastische Federn | elastische Federn]]. 
Schwingend beanspruchte Bauteile müssen anders gestaltet und berechnet werden als rein statisch beanspruchte Bauteile. Niedrige Beanspruchungen können vom Bauteil (Werkstoff) beliebig oft ertragen werden, ohne zum Versagen zu führen. Aufgabe des Konstrukteurs ist es, entweder die Lebensdauer bei einer gegebenen Belastung oder die ertragbare Belastung bei einer geforderten Lebensdauer zu bestimmen.(nach RM) 

Zum Einstieg möchte ich noch einen Überblick geben über Begrifflichkeiten und Abkürzungen, die in diesem Artikel verwendet werden: 

[[Bild:Tab 3-1neu.JPG|thumb|left|Abkürzungen und Begriffe]] 

=== Belastungen und Belastungsgrößen ===
Man unterscheidet in 
* senkrecht auf eine Fläche angreifende Kraft, die Normalkraft F (Kraft in N), 
* seitlich angreifende Kraft, das wäre in dem Fall ein Mb (Biegemoment in Nm), 
* und einer Drehbeanspruchung, dem T ([[Drehmoment | Dreh- oder Torsionsmoment]] in Nm). 

Wenn von außen auf ein Bauteil Belastungen wirken, kommt es nach [http://de.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton Newton] im Inneren zu einer [http://de.wikipedia.org/wiki/Actio_und_reactio Gegenreaktion]. 
Dort entstehen dann Spannungen, d.h. es wirkt eine Kraft auf eine Fläche.
Die im gefährdeten Querschnitt auftretende Spannung darf einen maßgebenden zulässigen Wert nicht überschreiten (s.unten). Diese zulässige Spannung ist im Wesentlichen abhängig vom Werkstoff, von der Beanspruchungs- und Belastungsart sowie der geometrischen Form des Bauteils und z.B. der Bauteiltemperatur, Eigenspannungen, Werkstofffehler, [[Korrosion | korrodierend]] wirkenden Umgebungsmedien oder dem Behandlungszustand.
Die Dimensionierung eines Bauteils richtet sich vor allem nach der Art des Versagens, das meistens durch

* unzulässige Verformungen 
* Gewaltbruch 
* Dauerbruch 
* Verschleiss oder 
* Korrosion 
hervorgerufen wird. 

 
 
Der [[Dimensionierung | konstruktiven Auslegung eines Bauteils]] sind die ungünstigsten Verhältnisse zugrunde zu legen. 
'''Welche Beanspruchungs- oder Belastungsarten sind Dir bekannt? ''' 
[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Antwort]]

== [http://lexikon.meyers.de/wissen/Spannung+%28Sachartikel%29+Physik Spannungen]==
=== Zug-/Druckspannungen ; Schubspannungen ; zusammengesetzte Beanspruchungen ===
Auf das Bauteil wirken im Betrieb gewollte und ungewollte Belastungen. Gewollte Belastungen sind funktionsbedingt, ungewollte resultieren meist aus unerwünschten Vorgängen (Belastungsstöße, Eigenspannungen) Im Inneren unterscheiden sich die verursachten Kraft- und Momentwirkungen in Normalkräfte FN und Querkräfte FQ, Biegemomente M und Torsionsmomente T. Aus ihnen ergeben sich die Beanspruchungsarten [http://de.wikipedia.org/wiki/Zug_(Mechanik) Zug], [[Druck |Druck]], [http://de.wikipedia.org/wiki/Schubmodul Schub], [http://de.wikipedia.org/wiki/Biegung_(Mechanik) Biegung] und [http://de.wikipedia.org/wiki/Torsion_(Mechanik) Torsion] mit den entsprechenden Nennspannungen σz, σd, τs, σb und τt. Senkrecht zum Bauteil werden sie als [http://lexikon.meyers.de/meyers/Normalspannung Normalspannung] (Zug-, Druck-, Biegespannung), in der Querschnittsebene liegend als [http://www.chemgapedia.de/vsengine/popup/vsc/de/glossar/t/ta/tangentialspannung.glos.html Tangentialspannung] (Schub-, Torsionsspannung) bezeichnet.(nach RM) 
Die entsprechenden Berechnungsformeln zu den einzelnen Beanspruchungen finden sich in der folgenden Aufstellung:

[[Bild:Beanspruchungen3.JPG| 700px|Beanspruchungsarten]] 
 
Bei zusammengesetzten Beanspruchungen liegen zwei oder mehrere Beanspruchungsarten gleichzeitig vor.
Wenn die Spannungen gleichartig sind kann eine resultierende Spannung σres errechnet werden. 
Wenn ein Bauteil von mehreren der oben aufgeführten Belastungen angegriffen wird, muss man sich überlegen wie man diese "unter einen Hut" bringen kann, d.h. sie in einer einzigen Berechnungsformel zusammenfassen kann. Für so einen Fall wird dann eine sog. "Vergleichsspannung" σv ermittelt mit einer entsprechenden Festigkeitshypothese, die im nächsten Abschnitt erläutert werden sollen. 

====Spannungshypothesen====

Wie im folgenden Ablaufplan geht man entsprechend zur Ermittlung der Vergleichsspannung vor wenn mehrere Belastungen gleichzeitig auf ein Bauteil wirken.
* zunächst wir die vorliegende Spannung bestimmt, Zug-(σz), Druck-(σd), Biege-(σb), Schub-(τs) oder Torsionsspannung( τt)
*dann wird geprüft ob σ und τ gemeinsam auftreten und wenn ja wird noch geprüft ob der Werkstoff duktil ist.
*falls nicht, wird die Normalspannungshypothese zur Ermittlung der Vergleichsspannung angewendet.
*falls der Werkstoff duktil ist, geht man auf die Gestaltänderungsenergiehypothese
*oder wenn die Schubspunnung τ größer ist als σ, auf die Schubspannungshypothese.
Damit wird dann die Vergleichsspannung berechnet.
 
[[Bild:AnwSH.JPG| 750px]] 
Hier seien die Spannungshypothesen im Einzelnen genannt: 
[[Bild:Hypothesen3.JPG]] Die NH wird bei spröden Werkstoffen und bei [[Schweißverbindungen | Schweißverbindungen]] angewendet. 
Die GEH wird bei [http://de.wikipedia.org/wiki/Duktilit%C3%A4t duktilen] (zähen) Werkstoffen angewendet, sie liegt am nächsten an der [[Praxis]], d.h. bei ihr gibt es die besten Übereinstimmungen mit Versuchsergebnissen. 
Die SH wird bei duktilen (zähen) Werkstoffen, die überwiegend durch Torsion beansprucht werden, angewendet. 

Mit Hilfe von σv wird der vorliegende mehrachsige [http://de.wikipedia.org/wiki/Spannungszustand Spannungszustand] auf einen einachsigen Spannungszustand reduziert.
 
----

===Lastfälle===

Je nach Art der zeitlichen Belastungsschwankung wird grundsätzlich unterschieden zwischen
dem statischen und dynamischen Beanspruchungs-Zeit-Verlauf. 
* Lastfall I: statische Belastung: hier wird das Bauteil zu Beginn mit einer bestimmten Spannung beaufschlagt, die beim Erreichen über den zeitlichen Verlauf konstant bleibt.
* Lastfall II: beschreibt die schwellende Belastung, die immer im postiven Bereich bleibt, wo z.B. nur Zugbelastung auftritt, die mit der Zeit größer und kleiner wird aber nicht negativ. Der Höchstwert bleibt konstant.
* Lastfall III: wechselnde Belastung, bei der der Kurvenverlauf durch die Nulllinie verläuft, d.h. das Bauteil wird z.B. abwechselnd mit Zug und Druck belastet. 

Der dynamische Verlauf ist zeitabhängig. Die Lage des Kurvenverlaufs bzgl. der Nulllinie (σ = 0) ist für eine Einordnung in Fall II oder III von Bedeutung. Für die Beschreibung der Beanspruchungs-Zeit-Verläufe wird von einem Kurvenverlauf ausgegangen, der durch folgende Größen beschrieben wird:
Mittelspannung σm, Oberspannung σo, Unterspannung σu, Spannungs[http://de.wikipedia.org/wiki/Amplitude amplitude] σa (auch Ausschlagsspannung genannt).

[[Bild:Bild3-11.JPG]] 

===Werkstoffkennwerte===
"Grundlage für die Ermittlung des Werkstoffgrenzwertes und der Bauteilsicherheit ist die Kenntnis über das Werkstoffverhalten bei Belastung." (Zitat Roloff/Matek S.42) Im Maschinenbau sind die [[Zugfestigkeit | Zugfestigkeit Rm]], und die [[Streckgrenze | Elastizitätsgrenze Re]] bzw. Rp0,2 die Werte, auf die sich die Festigkeitswerte für Zug/Druck und Schub beziehen.
Das Werkstoffverhalten bei der Schwingbeanspruchung wird durch die tatsächliche Spannungsverteilung in einem Bauteilquerschnitt bestimmt. Durch dauernde, zu starke Spannungen kommt es wg. ungleichmäßiger Spannungsverteilung zu einer langsamen Ermüdung des Werkstoffs. Die Festigkeit des Werkstoffes ist den Spannungsspitzen nicht mehr gewachsen, es kommt zu Mikrorissen, die schließlich Ursache des Dauerbruches sind. Dieser Vorgang lässt sich häufig an den [http://de.wikipedia.org/wiki/Rastlinien Rastlinien] auf der Dauerbruchfläche erkennen, ausgehend von den Mikrorissen pflanzt sich das Einreißen mit jeder höheren Belastung weiter fort. Der endgültige Bruch erfolgt als Gewaltbruch des Restquerschnitts (Restbruch)(s. Bild)

[[Bild:Pedalarm.JPG|thumb|left|Darstellung einer Bruchfläche]] 
----

===Zulässige Spannungen und erforderliche Sicherheiten===

Aus Sicherheitsgründen dürfen Bauteile nur mit einem Teil der zum Bruch oder der zu bleibenden Verformung führenden Grenzspannung belastet werden. Im Allgemeinen wird als Belatungsgrenze die [[Streckgrenze|Elastizitäts- oder Streckgrenze]] Re benutzt. 
Im folgenden Beispiel wird die zulässige Zugspannung σzzul für eine Schraube M12 x 50 - 10.9 gesucht, 
wenn bei statischer Belastung eine Sicherheit ν = 1,67 (d.h. die Schraube wird zu 60% belastet(siehe Bild unten)) gefordert ist: 
Die Festigkeitswerte für Schrauben können dem Europa-[[Tabellenbuch]] entnommen werden! 

Re= 10 * 9 * 100 N/mm² = 900 N/mm² 
'''σzzul=''' Re / ν = 900 N/mm² / 1,67 = '''538,9 N/mm²''' 

[[Bild:Bild 3-29neu.GIF]] 
In der folgenden Tabelle sind die zulässigen Spannungen für verschiedene Werkstoffe bei statischer Belastung für Druck- (σd zul), Abscher-(τa zul), und Torsionsbeanspruchung (τt zul) in Abhängigkeit von der zulässigen Zugspannung (σz zul) angegeben. So beträgt z.B. die zulässige Schubspannung für Stahl ca. 80% der zulässigen Zugspannung (σz zul), wogegen die zulässige Druckspannung (σd zul) der zulässigen Zugspannung (σz zul) entspricht. 
[[Bild:ZulSpa.GIF]] 
Abkürzungen siehe Tabelle unter 2

Sicherheitszahlen für Vordimensionierung von Maschinenbauteilen: 
{| {{Tabelle
}}

|+
! Belastungsfall
! I (statisch)
!
! II + III (dynamisch)
!
|-
! style="background: #FFDDDD;"|Werkstoffart
| zähe Werkstoffe, z.B. Stahl
| spröde Werkstoffe, z.B. Gusseisen
| zähe Werkstoffe, z.B. Stahl
| spröde Werkstoffe, z.B. Gusseisen
|-
! style="background: #FFDDDD;"|Sicherheitszahl ν
| 1,2 ... 1,8
| 2 ... 4
| 3 ... 4
| 3 ... 6

|}

====Festigkeits- / Sicherheitsnachweis====
Allgemein gilt: (σ, τ)vorh < (σ, τ)zul Die vorhandene Spannung (σ oder τ) muss demnach kleiner sein als die zulässige Spannung. Falls diese Bedingung nicht gegeben sein sollte, muss das Bauteil größer dimensioniert werden oder es ist ein anderer Werkstoff zu wählen. 
Anstatt des Festigkeitsnachweises kann auch ein Sicherheitsnachweis geführt werden: 
Dort gilt allgemein: Svorh > Serf Hier ist es genau umgekehrt wie beim Festigkeitsnachweis, die vorhandene Sicherheit muss nämlich größer sein als die erforderliche! 
'''Wovon hängt die Festigkeit von Bauteilen ab? ''' 
[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Antwort]]
----

==Dauerfestigkeit: Wöhlerkurve==
Die Wöhlerkurve wird auch Grenzspannungslinie genannt, sie und der Wöhlerversuch bzw. Dauerschwingversuch sind Begriffe aus der Werkstofftechnik. Sie ist benannt nach [http://de.wikipedia.org/wiki/August_W%C3%B6hler August Wöhler], der zwischen 1858 und 1870 die ersten methodischen Schwingfestigkeitsversuche durchführte, um sich an die Grenzen der Belastbarkeit von [[Stahl]] heranzutasten. 
Mit dem Wöhlerversuch wird die Dauerfestigkeit von Werkstoffen oder Bauteilen ermittelt. Hierfür werden die Versuchskörper in bestimmten zeitlichen Abschnitten belastet. 
Zur Ermittlung der Werte werden die Versuchskörper in mehreren Intervallen geprüft. Der Versuch läuft, bis ein definiertes Versagen (Bruch, Anriss) eintritt oder eine festgelegte Grenzschwingspielzahl, z.B. 107 erreicht wird. Versuchskörper, die bis zur Grenzschwingspielzahl nicht Versagen, gelten als dauerfest. 

Unterhalb der Dauerfestigkeit σD kann ein Bauteil prinzipiell beliebig viele Schwingspiele ertragen. Belastungen oberhalb der Dauerfestigkeit bewirken ein Versagen des Bauteils nach einer bestimmten Zahl an Schwingspielen. Die Zahl der ertragenen Schwingspiele eines Bauteils unter Betriebsbelastung (variable Belastungsamplituden) bis zum Ausfall kann mit statistischer Genauigkeit mit Hilfe der Wöhlerlinie vorausgesagt werden. Man spricht hierbei von betriebsfester Bemessung eines Bauteils. Betriebsfestigkeit spielt heute in fast allen Bereichen des Maschinenbaus eine Rolle.

[[Bild:Woehlerkurv.JPG]] 

===Dauerfestigkeitsschaubild (DFS)===
Wenn man ein Dauerfestigkeitsschaubild erstellen will, sind etliche Wöhlerversuche notwendig und somit ein sehr großer Aufwand von Experimenten. Mit ausreichender Genauigkeit lässt sich ein DFS aus wenigen speziellen Werkstoffkennwerten konstruieren. Im Maschinenbau wird meist das Dauerfestigkeitsschaubild nach Smith verwendet. 
Das DFS nach Smith läßt sich auf folgende Weise konstruieren: 

# bei gleichem Maßstab von x- und y-Achse wird auf der x-Achse die Mittelspannung σm eingetragen, auf der y-Achse ±σbw,
# Re parallel zur x-Achse eintragen
# Rm parallel zur x-Achse eintragen
# vom Koordinatenursprung zu Rm eine 45°-Hilfslinie ziehen (Schnittpunkt mit Re ergibt Punkt E)
# eine 40°-Hilfslinie von +σbw zu Rm ziehen (Schnittpunkt mit Re ergibt Punkt D)
# Schnittpunkt von 45°-Hilfslinie und Rm mit -σbw verbinden
# von Punkt D eine Hilfslinie senkrecht nach unten ziehen bis 6 geschnitten wird (ergibt Punkt G)
# Punkte G und E verbinden
# Linien nachziehen von +σbw zu Punkt D, zu Punkt E, zu Punkt G, zu -σbw. 
[[Bild:Kappa1.JPG|thumb|left|Grenzspannungsverhältnis]]
 
[[Bild:EntstehungDFS.JPG]] 

 

Aufgabe: 
Konstruiere das Dauerfestigkeitsschaubild nach Smith für den Werkstoff E335, der auf Biegung belastet wird im Maßstab 50 N/mm² = 1 cm. 
gegebene Werte sind: 
σbw = 290 N/mm² 
a) σm = 100 N/mm² 
b) σm = 200 N/mm² 
c) σm = 470 N/mm² 
Rm = 590 N/mm²; Re = 335 N/mm² 
gesucht wird die Ober- und die Unterspannung für a), b) und c) 

[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Lösung]]
----

== Beispielaufgaben ==

[[Media:Beispielaufgabe1.pdf‎|Aufgabe 1: Zugkraft und -spannung bei einer Fahrradbremse]] 
[[Media:Beispielaufgabe2.pdf|Aufgabe 2: Vergleichsspannung bei einem Fahrrad-Kurbeltrieb]] 
[[Media:Beispielaufgabe3.pdf|Aufgabe 3: Zugbelastung]] 

Und hier geht es zu den Lösungen: 

[[Media:Lösungen_Festigkeitsberechnung.pdf|Lösungen]]
----
==Quellen==
Roloff/Matek: Maschinenelemente, Lehrbuch und Tabellenbuch, Vieweg Verlag, 18. Aufl. 2007, ISBN 3-834-80262-X , € 36,90. 
Roloff/Matek Maschinenelemente Formelsammlung, Vieweg Verlag, 8. Aufl. 2006. ISBN 3-834-80119-4, € 20,90. 
Roloff/Matek: Maschinenelemente, Lehrbuch, Vieweg Verlag, 11. Aufl. 1987 
Europa Tabellenbuch Metall, 43. Auflage 
Maschinentechnik, Klett Verlag, 1. Auflage 
----

==Weblinks==
* [http://de.wikipedia.org/wiki/{{PAGENAMEE}} {{PAGENAME}} in der Wikipedia] 
* [http://www.roloff-matek.de/arbeitsblaetter/Dfk-01fc.xls überschlägige Ermittlung der Dauerfestigkeit von Stahl mit Excel] 
* [http://www.roloff-matek.de/fragen/fragen03.pdf weitere Fragen zum Thema] und [http://www.roloff-matek.de/fragen/antworten03.pdf Antworten]

[[Kategorie:Entwicklung und Konstruktion]] 

[[Benutzer:Markusb|M. Blesse]] 09. Okt. 2008

Festigkeitsberechnung

2008-10-10T06:57:32Z

Markusb: /* Spannungshypothesen */

{{navi|Dimensionierung|Zugversuch}}
===Prolog===
Mit diesem Artikel möchte ich dem Leser oder der Leserin einen Einstieg in die Festigkeitsberechnung bieten, mit dem man ohne oder mit wenigen Vorkenntnissen an einfache Probleme der Festigkeitsberechnung herangehen kann, wie z.B. der Bestimmung von zulässigen Spannungen bei Schrauben oder der Handhabung von zusammengesetzten Beanspruchungen (die in mehreren Ebenen am Bauteil angreifen). Ferner möchte ich den Lesern einen kleinen Überblick der statischen und dynamischen Beanspruchung geben. Mein Dank gilt insbesondere den Verfassern des Roloff/Matek, an deren Ausführungen ich mich weitgehend orientiere.

==Was ist eigentlich Festigkeit?==
[[Festigkeit]] ist der mechanische Widerstand eines festen Körpers, den ein [[Maschinenelemente|Bauteil]], z.B. eine Schraube oder ein Bolzen einer Belastung entgegensetzt. Diese Belastung kann elastischer oder plastischer Natur sein, d.h. nach der Belastung geht der Körper wieder in seine Ausgangslage zurück (elastisch) oder er bleibt dauerhaft verformt (plastisch). Aus dem [http://de.wikipedia.org/wiki/Spannungs-Dehnungs-Diagramm Spannungs-Dehnungs-Diagramm] können die relevanten Festigkeitswerte (Werkstoffkennwerte) ermittelt werden. Hier kann man beispielsweise die [[Streckgrenze|Elastizitäts- oder Streckgrenze]] Re ablesen. Je nach [[Werkstoff | Werkstoff]], [[Temperatur | Temperatur]], Belastungsart und [http://www.knauf-interfer.de/deutsch/service/stahllexikon/b/behandlungszustand.html Behandlungszustand] können unterschiedlich hohe Festigkeiten erreicht werden.
Da die Werkstoffkennwerte im einachsigen [[Zugversuch | Zugversuch]] ermittelt werden aber die [[Maschinenelemente|Bauteile]] oft mehrachsig belastet werden (z.B. Wellen auf Biegung und Torsion), muss man eine sogenannte "Festigkeitshypothese" anwenden um eine Vergleichsspannung zu ermitteln, die man dann mit einer bekannten Festigkeit vergleicht. (Anm.: "Als eine Hypothese (altgriechisch - die Unterstellung, Voraussetzung, Grundlage) bezeichnet man eine Aussage, deren Gültigkeit bloß vermutet wird, die aber ... auch begründet werden kann. Für Hypothesen ist es üblich, dass die Bedingungen angegeben werden, unter denen sie gültig sein sollen."(aus wikipedia.de)) 

Es gibt in der Festigkeitslehre statisch (ruhend) beanspruchte Bauteile, z.B. [[Schraubenverbindungen | Schrauben]] oder [[Sicherungselemente | Sicherungselemente]] und dynamisch (bewegt) beanspruchte Bauteile, z.B. Wellen, Achsen oder [[elastische Federn | elastische Federn]]. 
Schwingend beanspruchte Bauteile müssen anders gestaltet und berechnet werden als rein statisch beanspruchte Bauteile. Niedrige Beanspruchungen können vom Bauteil (Werkstoff) beliebig oft ertragen werden, ohne zum Versagen zu führen. Aufgabe des Konstrukteurs ist es, entweder die Lebensdauer bei einer gegebenen Belastung oder die ertragbare Belastung bei einer geforderten Lebensdauer zu bestimmen.(nach RM) 

Zum Einstieg möchte ich noch einen Überblick geben über Begrifflichkeiten und Abkürzungen, die in diesem Artikel verwendet werden: 

[[Bild:Tab 3-1neu.JPG|thumb|left|Abkürzungen und Begriffe]] 

=== Belastungen und Belastungsgrößen ===
Man unterscheidet in 
* senkrecht auf eine Fläche angreifende Kraft, die Normalkraft F (Kraft in N), 
* seitlich angreifende Kraft, das wäre in dem Fall ein Mb (Biegemoment in Nm), 
* und einer Drehbeanspruchung, dem T ([[Drehmoment | Dreh- oder Torsionsmoment]] in Nm). 

Wenn von außen auf ein Bauteil Belastungen wirken, kommt es nach [http://de.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton Newton] im Inneren zu einer [http://de.wikipedia.org/wiki/Actio_und_reactio Gegenreaktion]. 
Dort entstehen dann Spannungen, d.h. es wirkt eine Kraft auf eine Fläche.
Die im gefährdeten Querschnitt auftretende Spannung darf einen maßgebenden zulässigen Wert nicht überschreiten (s.unten). Diese zulässige Spannung ist im Wesentlichen abhängig vom Werkstoff, von der Beanspruchungs- und Belastungsart sowie der geometrischen Form des Bauteils und z.B. der Bauteiltemperatur, Eigenspannungen, Werkstofffehler, [[Korrosion | korrodierend]] wirkenden Umgebungsmedien oder dem Behandlungszustand.
Die Dimensionierung eines Bauteils richtet sich vor allem nach der Art des Versagens, das meistens durch

* unzulässige Verformungen 
* Gewaltbruch 
* Dauerbruch 
* Verschleiss oder 
* Korrosion 
hervorgerufen wird. 

 
 
Der [[Dimensionierung | konstruktiven Auslegung eines Bauteils]] sind die ungünstigsten Verhältnisse zugrunde zu legen. 
'''Welche Beanspruchungs- oder Belastungsarten sind Dir bekannt? ''' 
[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Antwort]]

== [http://lexikon.meyers.de/wissen/Spannung+%28Sachartikel%29+Physik Spannungen]==
=== Zug-/Druckspannungen ; Schubspannungen ; zusammengesetzte Beanspruchungen ===
Auf das Bauteil wirken im Betrieb gewollte und ungewollte Belastungen. Gewollte Belastungen sind funktionsbedingt, ungewollte resultieren meist aus unerwünschten Vorgängen (Belastungsstöße, Eigenspannungen) Im Inneren unterscheiden sich die verursachten Kraft- und Momentwirkungen in Normalkräfte FN und Querkräfte FQ, Biegemomente M und Torsionsmomente T. Aus ihnen ergeben sich die Beanspruchungsarten [http://de.wikipedia.org/wiki/Zug_(Mechanik) Zug], [[Druck |Druck]], [http://de.wikipedia.org/wiki/Schubmodul Schub], [http://de.wikipedia.org/wiki/Biegung_(Mechanik) Biegung] und [http://de.wikipedia.org/wiki/Torsion_(Mechanik) Torsion] mit den entsprechenden Nennspannungen σz, σd, τs, σb und τt. Senkrecht zum Bauteil werden sie als [http://lexikon.meyers.de/meyers/Normalspannung Normalspannung] (Zug-, Druck-, Biegespannung), in der Querschnittsebene liegend als [http://www.chemgapedia.de/vsengine/popup/vsc/de/glossar/t/ta/tangentialspannung.glos.html Tangentialspannung] (Schub-, Torsionsspannung) bezeichnet.(nach RM) 
Die entsprechenden Berechnungsformeln zu den einzelnen Beanspruchungen finden sich in der folgenden Aufstellung:

[[Bild:Beanspruchungen3.JPG| 700px|Beanspruchungsarten]] 
 
Bei zusammengesetzten Beanspruchungen liegen zwei oder mehrere Beanspruchungsarten gleichzeitig vor.
Wenn die Spannungen gleichartig sind kann eine resultierende Spannung σres errechnet werden. 
Wenn ein Bauteil von mehreren der oben aufgeführten Belastungen angegriffen wird, muss man sich überlegen wie man diese "unter einen Hut" bringen kann, d.h. sie in einer einzigen Berechnungsformel zusammenfassen kann. Für so einen Fall wird dann eine sog. "Vergleichsspannung" σv ermittelt mit einer entsprechenden Festigkeitshypothese, die im nächsten Abschnitt erläutert werden sollen. 

====Spannungshypothesen====

Wie im folgenden Ablaufplan geht man entsprechend zur Ermittlung der Vergleichsspannung vor wenn mehrere Belastungen gleichzeitig auf ein Bauteil wirken.
* zunächst wir die vorliegende Spannung bestimmt, Zug-(σz), Druck-(σd), Biege-(σb), Schub-(τs) oder Torsionsspannung( τt)
*dann wird geprüft ob σ und τ gemeinsam auftreten und wenn ja wird noch geprüft ob der Werkstoff duktil ist.
*falls nicht, wird die Normalspannungshypothese zur Ermittlung der Vergleichsspannung angewendet.
*falls der Werkstoff duktil ist, geht man auf die Gestaltänderungsenergiehypothese
*oder wenn die Schubspunnung τ größer ist als σ, auf die Schubspannungshypothese.
Damit wird dann die Vergleichsspannung berechnet.
 
[[Bild:AnwSH.JPG| 750px]] 
Hier seien die Spannungshypothesen im Einzelnen genannt: 
[[Bild:Hypothesen3.JPG]] Die NH wird bei spröden Werkstoffen und bei [[Schweißverbindungen | Schweißverbindungen]] angewendet. 
Die GEH wird bei [http://de.wikipedia.org/wiki/Duktilit%C3%A4t duktilen] (zähen) Werkstoffen angewendet, sie liegt am nächsten an der [[Praxis]], d.h. bei ihr gibt es die besten Übereinstimmungen mit Versuchsergebnissen. 
Die SH wird bei duktilen (zähen) Werkstoffen, die überwiegend durch Torsion beansprucht werden, angewendet. 

Mit Hilfe von σv wird der vorliegende mehrachsige [http://de.wikipedia.org/wiki/Spannungszustand Spannungszustand] auf einen einachsigen Spannungszustand reduziert.
 
----

===Lastfälle===

Je nach Art der zeitlichen Belastungsschwankung wird grundsätzlich unterschieden zwischen
dem statischen und dynamischen Beanspruchungs-Zeit-Verlauf. 
* Lastfall I: statische Belastung: hier wird das Bauteil zu Beginn mit einer bestimmten Spannung beaufschlagt, die beim Erreichen über den zeitlichen Verlauf konstant bleibt.
* Lastfall II: beschreibt die schwellende Belastung, die immer im postiven Bereich bleibt, wo z.B. nur Zugbelastung auftritt, die mit der Zeit größer und kleiner wird aber nicht negativ. Der Höchstwert bleibt konstant.
* Lastfall III: wechselnde Belastung, bei der der Kurvenverlauf durch die Nulllinie verläuft, d.h. das Bauteil wird z.B. abwechselnd mit Zug und Druck belastet. 

Der dynamische Verlauf ist zeitabhängig. Die Lage des Kurvenverlaufs bzgl. der Nulllinie (σ = 0) ist für eine Einordnung in Fall II oder III von Bedeutung. Für die Beschreibung der Beanspruchungs-Zeit-Verläufe wird von einem Kurvenverlauf ausgegangen, der durch folgende Größen beschrieben wird:
Mittelspannung σm, Oberspannung σo, Unterspannung σu, Spannungs[http://de.wikipedia.org/wiki/Amplitude amplitude] σa (auch Ausschlagsspannung genannt).

[[Bild:Bild3-11.JPG]] 

===Werkstoffkennwerte===
"Grundlage für die Ermittlung des Werkstoffgrenzwertes und der Bauteilsicherheit ist die Kenntnis über das Werkstoffverhalten bei Belastung." (Zitat Roloff/Matek S.42) Im Maschinenbau sind die [[Zugfestigkeit | Zugfestigkeit Rm]], und die [[Streckgrenze | Elastizitätsgrenze Re]] bzw. Rp0,2 die Werte, auf die sich die Festigkeitswerte für Zug/Druck und Schub beziehen.
Das Werkstoffverhalten bei der Schwingbeanspruchung wird durch die tatsächliche Spannungsverteilung in einem Bauteilquerschnitt bestimmt. Durch dauernde, zu starke Spannungen kommt es wg. ungleichmäßiger Spannungsverteilung zu einer langsamen Ermüdung des Werkstoffs. Die Festigkeit des Werkstoffes ist den Spannungsspitzen nicht mehr gewachsen, es kommt zu Mikrorissen, die schließlich Ursache des Dauerbruches sind. Dieser Vorgang lässt sich häufig an den [http://de.wikipedia.org/wiki/Rastlinien Rastlinien] auf der Dauerbruchfläche erkennen, ausgehend von den Mikrorissen pflanzt sich das Einreißen mit jeder höheren Belastung weiter fort. Der endgültige Bruch erfolgt als Gewaltbruch des Restquerschnitts (Restbruch)(s. Bild)

[[Bild:Pedalarm.JPG|thumb|left|Darstellung einer Bruchfläche]] 
----

===Zulässige Spannungen und erforderliche Sicherheiten===

Aus Sicherheitsgründen dürfen Bauteile nur mit einem Teil der zum Bruch oder der zu bleibenden Verformung führenden Grenzspannung belastet werden. Im Allgemeinen wird als Belatungsgrenze die [[Streckgrenze|Elastizitäts- oder Streckgrenze]] Re benutzt. 
Im folgenden Beispiel wird die zulässige Zugspannung σzzul für eine Schraube M12 x 50 - 10.9 gesucht, 
wenn bei statischer Belastung eine Sicherheit ν = 1,67 (d.h. die Schraube wird zu 60% belastet(siehe Bild unten)) gefordert ist: 
Die Festigkeitswerte für Schrauben können dem Europa-[[Tabellenbuch]] entnommen werden! 

Re= 10 * 9 * 100 N/mm² = 900 N/mm² 
'''σzzul=''' Re / ν = 900 N/mm² / 1,67 = '''538,9 N/mm²''' 

[[Bild:Bild 3-29neu.GIF]] 
In der folgenden Tabelle sind die zulässigen Spannungen für verschiedene Werkstoffe bei statischer Belastung für Druck- (σd zul), Abscher-(τa zul), und Torsionsbeanspruchung (τt zul) in Abhängigkeit von der zulässigen Zugspannung (σz zul) angegeben. So beträgt z.B. die zulässige Schubspannung für Stahl ca. 80% der zulässigen Zugspannung (σz zul), wogegen die zulässige Druckspannung (σd zul) der zulässigen Zugspannung (σz zul) entspricht. 
[[Bild:ZulSpa.GIF]] 
Abkürzungen siehe Tabelle unter 2

Sicherheitszahlen für Vordimensionierung von Maschinenbauteilen: 
{| {{Tabelle
}}

|+
! Belastungsfall
! I (statisch)
!
! II + III (dynamisch)
!
|-
! style="background: #FFDDDD;"|Werkstoffart
| zähe Werkstoffe, z.B. Stahl
| spröde Werkstoffe, z.B. Gusseisen
| zähe Werkstoffe, z.B. Stahl
| spröde Werkstoffe, z.B. Gusseisen
|-
! style="background: #FFDDDD;"|Sicherheitszahl ν
| 1,2 ... 1,8
| 2 ... 4
| 3 ... 4
| 3 ... 6

|}

====Festigkeits- / Sicherheitsnachweis====
Allgemein gilt: (σ, τ)vorh < (σ, τ)zul Die vorhandene Spannung (σ oder τ) muss demnach kleiner sein als die zulässige Spannung. Falls diese Bedingung nicht gegeben sein sollte, muss das Bauteil größer dimensioniert werden oder es ist ein anderer Werkstoff zu wählen. 
Anstatt des Festigkeitsnachweises kann auch ein Sicherheitsnachweis geführt werden: 
Dort gilt allgemein: Svorh > Serf Hier ist es genau umgekehrt wie beim Festigkeitsnachweis, die vorhandene Sicherheit muss nämlich größer sein als die erforderliche! 
'''Wovon hängt die Festigkeit von Bauteilen ab? ''' 
[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Antwort]]
----

==Dauerfestigkeit: Wöhlerkurve==
Die Wöhlerkurve wird auch Grenzspannungslinie genannt, sie und der Wöhlerversuch bzw. Dauerschwingversuch sind Begriffe aus der Werkstofftechnik. Sie ist benannt nach [http://de.wikipedia.org/wiki/August_W%C3%B6hler August Wöhler], der zwischen 1858 und 1870 die ersten methodischen Schwingfestigkeitsversuche durchführte, um sich an die Grenzen der Belastbarkeit von [[Stahl]] heranzutasten. 
Mit dem Wöhlerversuch wird die Dauerfestigkeit von Werkstoffen oder Bauteilen ermittelt. Hierfür werden die Versuchskörper in bestimmten zeitlichen Abschnitten belastet. 
Zur Ermittlung der Werte werden die Versuchskörper in mehreren Intervallen geprüft. Der Versuch läuft, bis ein definiertes Versagen (Bruch, Anriss) eintritt oder eine festgelegte Grenzschwingspielzahl, z.B. 107 erreicht wird. Versuchskörper, die bis zur Grenzschwingspielzahl nicht Versagen, gelten als dauerfest. 

Unterhalb der Dauerfestigkeit σD kann ein Bauteil prinzipiell beliebig viele Schwingspiele ertragen. Belastungen oberhalb der Dauerfestigkeit bewirken ein Versagen des Bauteils nach einer bestimmten Zahl an Schwingspielen. Die Zahl der ertragenen Schwingspiele eines Bauteils unter Betriebsbelastung (variable Belastungsamplituden) bis zum Ausfall kann mit statistischer Genauigkeit mit Hilfe der Wöhlerlinie vorausgesagt werden. Man spricht hierbei von betriebsfester Bemessung eines Bauteils. Betriebsfestigkeit spielt heute in fast allen Bereichen des Maschinenbaus eine Rolle.

[[Bild:Woehlerkurv.JPG]] 

===Dauerfestigkeitsschaubild (DFS)===
Wenn man ein Dauerfestigkeitsschaubild erstellen will, sind etliche Wöhlerversuche notwendig und somit ein sehr großer Aufwand von Experimenten. Mit ausreichender Genauigkeit lässt sich ein DFS aus wenigen speziellen Werkstoffkennwerten konstruieren. Im Maschinenbau wird meist das Dauerfestigkeitsschaubild nach Smith verwendet. 
Das DFS nach Smith läßt sich auf folgende Weise konstruieren: 

# bei gleichem Maßstab von x- und y-Achse wird auf der x-Achse die Mittelspannung σm eingetragen, auf der y-Achse ±σbw,
# Re parallel zur x-Achse eintragen
# Rm parallel zur x-Achse eintragen
# vom Koordinatenursprung zu Rm eine 45°-Hilfslinie ziehen (Schnittpunkt mit Re ergibt Punkt E)
# eine 40°-Hilfslinie von +σbw zu Rm ziehen (Schnittpunkt mit Re ergibt Punkt D)
# Schnittpunkt von 45°-Hilfslinie und Rm mit -σbw verbinden
# von Punkt D eine Hilfslinie senkrecht nach unten ziehen bis 6 geschnitten wird (ergibt Punkt G)
# Punkte G und E verbinden
# Linien nachziehen von +σbw zu Punkt D, zu Punkt E, zu Punkt G, zu -σbw. 
[[Bild:Kappa1.JPG|thumb|left|Grenzspannungsverhältnis]]
 
[[Bild:EntstehungDFS.JPG]] 

 

Aufgabe: 
Konstruiere das Dauerfestigkeitsschaubild nach Smith für den Werkstoff E335, der auf Biegung belastet wird im Maßstab 50 N/mm² = 1 cm. 
gegebene Werte sind: 
σbw = 290 N/mm² 
a) σm = 100 N/mm² 
b) σm = 200 N/mm² 
c) σm = 470 N/mm² 
Rm = 590 N/mm²; Re = 335 N/mm² 
gesucht wird die Ober- und die Unterspannung für a), b) und c) 

[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Lösung]]
----

== Beispielaufgaben ==

[[Media:Beispielaufgabe1.pdf‎|Aufgabe 1: Zugkraft und -spannung bei einer Fahrradbremse]] 
[[Media:Beispielaufgabe2.pdf|Aufgabe 2: Vergleichsspannung bei einem Fahrrad-Kurbeltrieb]] 
[[Media:Beispielaufgabe3.pdf|Aufgabe 3: Zugbelastung]] 

Und hier geht es zu den Lösungen: 

[[Media:Lösungen_Festigkeitsberechnung.pdf|Lösungen]]
----
==Quellen==
Roloff/Matek: Maschinenelemente, Lehrbuch und Tabellenbuch, Vieweg Verlag, 18. Aufl. 2007, ISBN 3-834-80262-X , € 36,90. 
Roloff/Matek Maschinenelemente Formelsammlung, Vieweg Verlag, 8. Aufl. 2006. ISBN 3-834-80119-4, € 20,90. 
Roloff/Matek: Maschinenelemente, Lehrbuch, Vieweg Verlag, 11. Aufl. 1987 
Europa Tabellenbuch Metall, 43. Auflage 
Maschinentechnik, Klett Verlag, 1. Auflage 
----

==Weblinks==
* [http://de.wikipedia.org/wiki/{{PAGENAMEE}} {{PAGENAME}} in der Wikipedia] 
* [http://www.roloff-matek.de/arbeitsblaetter/Dfk-01fc.xls überschlägige Ermittlung der Dauerfestigkeit von Stahl mit Excel] 
* [http://www.roloff-matek.de/fragen/fragen03.pdf weitere Fragen zum Thema] und [http://www.roloff-matek.de/fragen/antworten03.pdf Antworten]

[[Kategorie:Entwicklung und Konstruktion]] 

[[Benutzer:Markusb|M. Blesse]] 09. Okt. 2008

Festigkeitsberechnung

2008-10-10T06:56:13Z

Markusb: /* Zulässige Spannungen und erforderliche Sicherheiten */

{{navi|Dimensionierung|Zugversuch}}
===Prolog===
Mit diesem Artikel möchte ich dem Leser oder der Leserin einen Einstieg in die Festigkeitsberechnung bieten, mit dem man ohne oder mit wenigen Vorkenntnissen an einfache Probleme der Festigkeitsberechnung herangehen kann, wie z.B. der Bestimmung von zulässigen Spannungen bei Schrauben oder der Handhabung von zusammengesetzten Beanspruchungen (die in mehreren Ebenen am Bauteil angreifen). Ferner möchte ich den Lesern einen kleinen Überblick der statischen und dynamischen Beanspruchung geben. Mein Dank gilt insbesondere den Verfassern des Roloff/Matek, an deren Ausführungen ich mich weitgehend orientiere.

==Was ist eigentlich Festigkeit?==
[[Festigkeit]] ist der mechanische Widerstand eines festen Körpers, den ein [[Maschinenelemente|Bauteil]], z.B. eine Schraube oder ein Bolzen einer Belastung entgegensetzt. Diese Belastung kann elastischer oder plastischer Natur sein, d.h. nach der Belastung geht der Körper wieder in seine Ausgangslage zurück (elastisch) oder er bleibt dauerhaft verformt (plastisch). Aus dem [http://de.wikipedia.org/wiki/Spannungs-Dehnungs-Diagramm Spannungs-Dehnungs-Diagramm] können die relevanten Festigkeitswerte (Werkstoffkennwerte) ermittelt werden. Hier kann man beispielsweise die [[Streckgrenze|Elastizitäts- oder Streckgrenze]] Re ablesen. Je nach [[Werkstoff | Werkstoff]], [[Temperatur | Temperatur]], Belastungsart und [http://www.knauf-interfer.de/deutsch/service/stahllexikon/b/behandlungszustand.html Behandlungszustand] können unterschiedlich hohe Festigkeiten erreicht werden.
Da die Werkstoffkennwerte im einachsigen [[Zugversuch | Zugversuch]] ermittelt werden aber die [[Maschinenelemente|Bauteile]] oft mehrachsig belastet werden (z.B. Wellen auf Biegung und Torsion), muss man eine sogenannte "Festigkeitshypothese" anwenden um eine Vergleichsspannung zu ermitteln, die man dann mit einer bekannten Festigkeit vergleicht. (Anm.: "Als eine Hypothese (altgriechisch - die Unterstellung, Voraussetzung, Grundlage) bezeichnet man eine Aussage, deren Gültigkeit bloß vermutet wird, die aber ... auch begründet werden kann. Für Hypothesen ist es üblich, dass die Bedingungen angegeben werden, unter denen sie gültig sein sollen."(aus wikipedia.de)) 

Es gibt in der Festigkeitslehre statisch (ruhend) beanspruchte Bauteile, z.B. [[Schraubenverbindungen | Schrauben]] oder [[Sicherungselemente | Sicherungselemente]] und dynamisch (bewegt) beanspruchte Bauteile, z.B. Wellen, Achsen oder [[elastische Federn | elastische Federn]]. 
Schwingend beanspruchte Bauteile müssen anders gestaltet und berechnet werden als rein statisch beanspruchte Bauteile. Niedrige Beanspruchungen können vom Bauteil (Werkstoff) beliebig oft ertragen werden, ohne zum Versagen zu führen. Aufgabe des Konstrukteurs ist es, entweder die Lebensdauer bei einer gegebenen Belastung oder die ertragbare Belastung bei einer geforderten Lebensdauer zu bestimmen.(nach RM) 

Zum Einstieg möchte ich noch einen Überblick geben über Begrifflichkeiten und Abkürzungen, die in diesem Artikel verwendet werden: 

[[Bild:Tab 3-1neu.JPG|thumb|left|Abkürzungen und Begriffe]] 

=== Belastungen und Belastungsgrößen ===
Man unterscheidet in 
* senkrecht auf eine Fläche angreifende Kraft, die Normalkraft F (Kraft in N), 
* seitlich angreifende Kraft, das wäre in dem Fall ein Mb (Biegemoment in Nm), 
* und einer Drehbeanspruchung, dem T ([[Drehmoment | Dreh- oder Torsionsmoment]] in Nm). 

Wenn von außen auf ein Bauteil Belastungen wirken, kommt es nach [http://de.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton Newton] im Inneren zu einer [http://de.wikipedia.org/wiki/Actio_und_reactio Gegenreaktion]. 
Dort entstehen dann Spannungen, d.h. es wirkt eine Kraft auf eine Fläche.
Die im gefährdeten Querschnitt auftretende Spannung darf einen maßgebenden zulässigen Wert nicht überschreiten (s.unten). Diese zulässige Spannung ist im Wesentlichen abhängig vom Werkstoff, von der Beanspruchungs- und Belastungsart sowie der geometrischen Form des Bauteils und z.B. der Bauteiltemperatur, Eigenspannungen, Werkstofffehler, [[Korrosion | korrodierend]] wirkenden Umgebungsmedien oder dem Behandlungszustand.
Die Dimensionierung eines Bauteils richtet sich vor allem nach der Art des Versagens, das meistens durch

* unzulässige Verformungen 
* Gewaltbruch 
* Dauerbruch 
* Verschleiss oder 
* Korrosion 
hervorgerufen wird. 

 
 
Der [[Dimensionierung | konstruktiven Auslegung eines Bauteils]] sind die ungünstigsten Verhältnisse zugrunde zu legen. 
'''Welche Beanspruchungs- oder Belastungsarten sind Dir bekannt? ''' 
[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Antwort]]

== [http://lexikon.meyers.de/wissen/Spannung+%28Sachartikel%29+Physik Spannungen]==
=== Zug-/Druckspannungen ; Schubspannungen ; zusammengesetzte Beanspruchungen ===
Auf das Bauteil wirken im Betrieb gewollte und ungewollte Belastungen. Gewollte Belastungen sind funktionsbedingt, ungewollte resultieren meist aus unerwünschten Vorgängen (Belastungsstöße, Eigenspannungen) Im Inneren unterscheiden sich die verursachten Kraft- und Momentwirkungen in Normalkräfte FN und Querkräfte FQ, Biegemomente M und Torsionsmomente T. Aus ihnen ergeben sich die Beanspruchungsarten [http://de.wikipedia.org/wiki/Zug_(Mechanik) Zug], [[Druck |Druck]], [http://de.wikipedia.org/wiki/Schubmodul Schub], [http://de.wikipedia.org/wiki/Biegung_(Mechanik) Biegung] und [http://de.wikipedia.org/wiki/Torsion_(Mechanik) Torsion] mit den entsprechenden Nennspannungen σz, σd, τs, σb und τt. Senkrecht zum Bauteil werden sie als [http://lexikon.meyers.de/meyers/Normalspannung Normalspannung] (Zug-, Druck-, Biegespannung), in der Querschnittsebene liegend als [http://www.chemgapedia.de/vsengine/popup/vsc/de/glossar/t/ta/tangentialspannung.glos.html Tangentialspannung] (Schub-, Torsionsspannung) bezeichnet.(nach RM) 
Die entsprechenden Berechnungsformeln zu den einzelnen Beanspruchungen finden sich in der folgenden Aufstellung:

[[Bild:Beanspruchungen3.JPG| 700px|Beanspruchungsarten]] 
 
Bei zusammengesetzten Beanspruchungen liegen zwei oder mehrere Beanspruchungsarten gleichzeitig vor.
Wenn die Spannungen gleichartig sind kann eine resultierende Spannung σres errechnet werden. 
Wenn ein Bauteil von mehreren der oben aufgeführten Belastungen angegriffen wird, muss man sich überlegen wie man diese "unter einen Hut" bringen kann, d.h. sie in einer einzigen Berechnungsformel zusammenfassen kann. Für so einen Fall wird dann eine sog. "Vergleichsspannung" σv ermittelt mit einer entsprechenden Festigkeitshypothese, die im nächsten Abschnitt erläutert werden sollen. 

====Spannungshypothesen====

Wie im folgenden Ablaufplan geht man entsprechend zur Ermittlung der Vergleichsspannung vor wenn mehrere Belastungen gleichzeitig auf ein Bauteil wirken.
* zunächst wir die vorliegende Spannung bestimmt, Zug-(σz), Druck-(σd), Biege-(σb), Schub-(τs) oder Torsionsspannung( τt)
*dann wird geprüft ob σ und τ gemeinsam auftreten und wenn ja wird noch geprüft ob der Werkstoff duktil ist.
*falls nicht, wird die Normalspannungshypothese zur Ermittlung der Vergleichsspannung angewendet.
*falls der Werkstoff duktil ist, geht man auf die Gestaltänderungsenergiehypothese
*oder wenn die Schubspunnung τ größer ist als σ, auf die Schubspannungshypothese.
Damit wird dann die Vergleichsspannung berechnet.
 
[[Bild:AnwSH.JPG| 750px]] 
Hier seien die Spannungshypothesen im Einzelnen genannt: 
[[Bild:Hypothesen3.JPG]] Die NH wird bei spröden Werkstoffen und bei [[Schweißverbindungen | Schweißverbindungen]] angewendet. 
Die GEH wird bei [http://de.wikipedia.org/wiki/Duktilit%C3%A4t duktilen] (zähen) Werkstoffen angewendet, sie liegt am nächsten an der Praxis, d.h. bei ihr gibt es die besten Übereinstimmungen mit Versuchsergebnissen. 
Die SH wird bei duktilen (zähen) Werkstoffen, die überwiegend durch Torsion beansprucht werden, angewendet. 

Mit Hilfe von σv wird der vorliegende mehrachsige [http://de.wikipedia.org/wiki/Spannungszustand Spannungszustand] auf einen einachsigen Spannungszustand reduziert.
 
----

===Lastfälle===

Je nach Art der zeitlichen Belastungsschwankung wird grundsätzlich unterschieden zwischen
dem statischen und dynamischen Beanspruchungs-Zeit-Verlauf. 
* Lastfall I: statische Belastung: hier wird das Bauteil zu Beginn mit einer bestimmten Spannung beaufschlagt, die beim Erreichen über den zeitlichen Verlauf konstant bleibt.
* Lastfall II: beschreibt die schwellende Belastung, die immer im postiven Bereich bleibt, wo z.B. nur Zugbelastung auftritt, die mit der Zeit größer und kleiner wird aber nicht negativ. Der Höchstwert bleibt konstant.
* Lastfall III: wechselnde Belastung, bei der der Kurvenverlauf durch die Nulllinie verläuft, d.h. das Bauteil wird z.B. abwechselnd mit Zug und Druck belastet. 

Der dynamische Verlauf ist zeitabhängig. Die Lage des Kurvenverlaufs bzgl. der Nulllinie (σ = 0) ist für eine Einordnung in Fall II oder III von Bedeutung. Für die Beschreibung der Beanspruchungs-Zeit-Verläufe wird von einem Kurvenverlauf ausgegangen, der durch folgende Größen beschrieben wird:
Mittelspannung σm, Oberspannung σo, Unterspannung σu, Spannungs[http://de.wikipedia.org/wiki/Amplitude amplitude] σa (auch Ausschlagsspannung genannt).

[[Bild:Bild3-11.JPG]] 

===Werkstoffkennwerte===
"Grundlage für die Ermittlung des Werkstoffgrenzwertes und der Bauteilsicherheit ist die Kenntnis über das Werkstoffverhalten bei Belastung." (Zitat Roloff/Matek S.42) Im Maschinenbau sind die [[Zugfestigkeit | Zugfestigkeit Rm]], und die [[Streckgrenze | Elastizitätsgrenze Re]] bzw. Rp0,2 die Werte, auf die sich die Festigkeitswerte für Zug/Druck und Schub beziehen.
Das Werkstoffverhalten bei der Schwingbeanspruchung wird durch die tatsächliche Spannungsverteilung in einem Bauteilquerschnitt bestimmt. Durch dauernde, zu starke Spannungen kommt es wg. ungleichmäßiger Spannungsverteilung zu einer langsamen Ermüdung des Werkstoffs. Die Festigkeit des Werkstoffes ist den Spannungsspitzen nicht mehr gewachsen, es kommt zu Mikrorissen, die schließlich Ursache des Dauerbruches sind. Dieser Vorgang lässt sich häufig an den [http://de.wikipedia.org/wiki/Rastlinien Rastlinien] auf der Dauerbruchfläche erkennen, ausgehend von den Mikrorissen pflanzt sich das Einreißen mit jeder höheren Belastung weiter fort. Der endgültige Bruch erfolgt als Gewaltbruch des Restquerschnitts (Restbruch)(s. Bild)

[[Bild:Pedalarm.JPG|thumb|left|Darstellung einer Bruchfläche]] 
----

===Zulässige Spannungen und erforderliche Sicherheiten===

Aus Sicherheitsgründen dürfen Bauteile nur mit einem Teil der zum Bruch oder der zu bleibenden Verformung führenden Grenzspannung belastet werden. Im Allgemeinen wird als Belatungsgrenze die [[Streckgrenze|Elastizitäts- oder Streckgrenze]] Re benutzt. 
Im folgenden Beispiel wird die zulässige Zugspannung σzzul für eine Schraube M12 x 50 - 10.9 gesucht, 
wenn bei statischer Belastung eine Sicherheit ν = 1,67 (d.h. die Schraube wird zu 60% belastet(siehe Bild unten)) gefordert ist: 
Die Festigkeitswerte für Schrauben können dem Europa-[[Tabellenbuch]] entnommen werden! 

Re= 10 * 9 * 100 N/mm² = 900 N/mm² 
'''σzzul=''' Re / ν = 900 N/mm² / 1,67 = '''538,9 N/mm²''' 

[[Bild:Bild 3-29neu.GIF]] 
In der folgenden Tabelle sind die zulässigen Spannungen für verschiedene Werkstoffe bei statischer Belastung für Druck- (σd zul), Abscher-(τa zul), und Torsionsbeanspruchung (τt zul) in Abhängigkeit von der zulässigen Zugspannung (σz zul) angegeben. So beträgt z.B. die zulässige Schubspannung für Stahl ca. 80% der zulässigen Zugspannung (σz zul), wogegen die zulässige Druckspannung (σd zul) der zulässigen Zugspannung (σz zul) entspricht. 
[[Bild:ZulSpa.GIF]] 
Abkürzungen siehe Tabelle unter 2

Sicherheitszahlen für Vordimensionierung von Maschinenbauteilen: 
{| {{Tabelle
}}

|+
! Belastungsfall
! I (statisch)
!
! II + III (dynamisch)
!
|-
! style="background: #FFDDDD;"|Werkstoffart
| zähe Werkstoffe, z.B. Stahl
| spröde Werkstoffe, z.B. Gusseisen
| zähe Werkstoffe, z.B. Stahl
| spröde Werkstoffe, z.B. Gusseisen
|-
! style="background: #FFDDDD;"|Sicherheitszahl ν
| 1,2 ... 1,8
| 2 ... 4
| 3 ... 4
| 3 ... 6

|}

====Festigkeits- / Sicherheitsnachweis====
Allgemein gilt: (σ, τ)vorh < (σ, τ)zul Die vorhandene Spannung (σ oder τ) muss demnach kleiner sein als die zulässige Spannung. Falls diese Bedingung nicht gegeben sein sollte, muss das Bauteil größer dimensioniert werden oder es ist ein anderer Werkstoff zu wählen. 
Anstatt des Festigkeitsnachweises kann auch ein Sicherheitsnachweis geführt werden: 
Dort gilt allgemein: Svorh > Serf Hier ist es genau umgekehrt wie beim Festigkeitsnachweis, die vorhandene Sicherheit muss nämlich größer sein als die erforderliche! 
'''Wovon hängt die Festigkeit von Bauteilen ab? ''' 
[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Antwort]]
----

==Dauerfestigkeit: Wöhlerkurve==
Die Wöhlerkurve wird auch Grenzspannungslinie genannt, sie und der Wöhlerversuch bzw. Dauerschwingversuch sind Begriffe aus der Werkstofftechnik. Sie ist benannt nach [http://de.wikipedia.org/wiki/August_W%C3%B6hler August Wöhler], der zwischen 1858 und 1870 die ersten methodischen Schwingfestigkeitsversuche durchführte, um sich an die Grenzen der Belastbarkeit von [[Stahl]] heranzutasten. 
Mit dem Wöhlerversuch wird die Dauerfestigkeit von Werkstoffen oder Bauteilen ermittelt. Hierfür werden die Versuchskörper in bestimmten zeitlichen Abschnitten belastet. 
Zur Ermittlung der Werte werden die Versuchskörper in mehreren Intervallen geprüft. Der Versuch läuft, bis ein definiertes Versagen (Bruch, Anriss) eintritt oder eine festgelegte Grenzschwingspielzahl, z.B. 107 erreicht wird. Versuchskörper, die bis zur Grenzschwingspielzahl nicht Versagen, gelten als dauerfest. 

Unterhalb der Dauerfestigkeit σD kann ein Bauteil prinzipiell beliebig viele Schwingspiele ertragen. Belastungen oberhalb der Dauerfestigkeit bewirken ein Versagen des Bauteils nach einer bestimmten Zahl an Schwingspielen. Die Zahl der ertragenen Schwingspiele eines Bauteils unter Betriebsbelastung (variable Belastungsamplituden) bis zum Ausfall kann mit statistischer Genauigkeit mit Hilfe der Wöhlerlinie vorausgesagt werden. Man spricht hierbei von betriebsfester Bemessung eines Bauteils. Betriebsfestigkeit spielt heute in fast allen Bereichen des Maschinenbaus eine Rolle.

[[Bild:Woehlerkurv.JPG]] 

===Dauerfestigkeitsschaubild (DFS)===
Wenn man ein Dauerfestigkeitsschaubild erstellen will, sind etliche Wöhlerversuche notwendig und somit ein sehr großer Aufwand von Experimenten. Mit ausreichender Genauigkeit lässt sich ein DFS aus wenigen speziellen Werkstoffkennwerten konstruieren. Im Maschinenbau wird meist das Dauerfestigkeitsschaubild nach Smith verwendet. 
Das DFS nach Smith läßt sich auf folgende Weise konstruieren: 

# bei gleichem Maßstab von x- und y-Achse wird auf der x-Achse die Mittelspannung σm eingetragen, auf der y-Achse ±σbw,
# Re parallel zur x-Achse eintragen
# Rm parallel zur x-Achse eintragen
# vom Koordinatenursprung zu Rm eine 45°-Hilfslinie ziehen (Schnittpunkt mit Re ergibt Punkt E)
# eine 40°-Hilfslinie von +σbw zu Rm ziehen (Schnittpunkt mit Re ergibt Punkt D)
# Schnittpunkt von 45°-Hilfslinie und Rm mit -σbw verbinden
# von Punkt D eine Hilfslinie senkrecht nach unten ziehen bis 6 geschnitten wird (ergibt Punkt G)
# Punkte G und E verbinden
# Linien nachziehen von +σbw zu Punkt D, zu Punkt E, zu Punkt G, zu -σbw. 
[[Bild:Kappa1.JPG|thumb|left|Grenzspannungsverhältnis]]
 
[[Bild:EntstehungDFS.JPG]] 

 

Aufgabe: 
Konstruiere das Dauerfestigkeitsschaubild nach Smith für den Werkstoff E335, der auf Biegung belastet wird im Maßstab 50 N/mm² = 1 cm. 
gegebene Werte sind: 
σbw = 290 N/mm² 
a) σm = 100 N/mm² 
b) σm = 200 N/mm² 
c) σm = 470 N/mm² 
Rm = 590 N/mm²; Re = 335 N/mm² 
gesucht wird die Ober- und die Unterspannung für a), b) und c) 

[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Lösung]]
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== Beispielaufgaben ==

[[Media:Beispielaufgabe1.pdf‎|Aufgabe 1: Zugkraft und -spannung bei einer Fahrradbremse]] 
[[Media:Beispielaufgabe2.pdf|Aufgabe 2: Vergleichsspannung bei einem Fahrrad-Kurbeltrieb]] 
[[Media:Beispielaufgabe3.pdf|Aufgabe 3: Zugbelastung]] 

Und hier geht es zu den Lösungen: 

[[Media:Lösungen_Festigkeitsberechnung.pdf|Lösungen]]
----
==Quellen==
Roloff/Matek: Maschinenelemente, Lehrbuch und Tabellenbuch, Vieweg Verlag, 18. Aufl. 2007, ISBN 3-834-80262-X , € 36,90. 
Roloff/Matek Maschinenelemente Formelsammlung, Vieweg Verlag, 8. Aufl. 2006. ISBN 3-834-80119-4, € 20,90. 
Roloff/Matek: Maschinenelemente, Lehrbuch, Vieweg Verlag, 11. Aufl. 1987 
Europa Tabellenbuch Metall, 43. Auflage 
Maschinentechnik, Klett Verlag, 1. Auflage 
----

==Weblinks==
* [http://de.wikipedia.org/wiki/{{PAGENAMEE}} {{PAGENAME}} in der Wikipedia] 
* [http://www.roloff-matek.de/arbeitsblaetter/Dfk-01fc.xls überschlägige Ermittlung der Dauerfestigkeit von Stahl mit Excel] 
* [http://www.roloff-matek.de/fragen/fragen03.pdf weitere Fragen zum Thema] und [http://www.roloff-matek.de/fragen/antworten03.pdf Antworten]

[[Kategorie:Entwicklung und Konstruktion]] 

[[Benutzer:Markusb|M. Blesse]] 09. Okt. 2008

Festigkeitsberechnung

2008-10-10T06:52:15Z

Markusb: /* Dauerfestigkeit: Wöhlerkurve */

{{navi|Dimensionierung|Zugversuch}}
===Prolog===
Mit diesem Artikel möchte ich dem Leser oder der Leserin einen Einstieg in die Festigkeitsberechnung bieten, mit dem man ohne oder mit wenigen Vorkenntnissen an einfache Probleme der Festigkeitsberechnung herangehen kann, wie z.B. der Bestimmung von zulässigen Spannungen bei Schrauben oder der Handhabung von zusammengesetzten Beanspruchungen (die in mehreren Ebenen am Bauteil angreifen). Ferner möchte ich den Lesern einen kleinen Überblick der statischen und dynamischen Beanspruchung geben. Mein Dank gilt insbesondere den Verfassern des Roloff/Matek, an deren Ausführungen ich mich weitgehend orientiere.

==Was ist eigentlich Festigkeit?==
[[Festigkeit]] ist der mechanische Widerstand eines festen Körpers, den ein [[Maschinenelemente|Bauteil]], z.B. eine Schraube oder ein Bolzen einer Belastung entgegensetzt. Diese Belastung kann elastischer oder plastischer Natur sein, d.h. nach der Belastung geht der Körper wieder in seine Ausgangslage zurück (elastisch) oder er bleibt dauerhaft verformt (plastisch). Aus dem [http://de.wikipedia.org/wiki/Spannungs-Dehnungs-Diagramm Spannungs-Dehnungs-Diagramm] können die relevanten Festigkeitswerte (Werkstoffkennwerte) ermittelt werden. Hier kann man beispielsweise die [[Streckgrenze|Elastizitäts- oder Streckgrenze]] Re ablesen. Je nach [[Werkstoff | Werkstoff]], [[Temperatur | Temperatur]], Belastungsart und [http://www.knauf-interfer.de/deutsch/service/stahllexikon/b/behandlungszustand.html Behandlungszustand] können unterschiedlich hohe Festigkeiten erreicht werden.
Da die Werkstoffkennwerte im einachsigen [[Zugversuch | Zugversuch]] ermittelt werden aber die [[Maschinenelemente|Bauteile]] oft mehrachsig belastet werden (z.B. Wellen auf Biegung und Torsion), muss man eine sogenannte "Festigkeitshypothese" anwenden um eine Vergleichsspannung zu ermitteln, die man dann mit einer bekannten Festigkeit vergleicht. (Anm.: "Als eine Hypothese (altgriechisch - die Unterstellung, Voraussetzung, Grundlage) bezeichnet man eine Aussage, deren Gültigkeit bloß vermutet wird, die aber ... auch begründet werden kann. Für Hypothesen ist es üblich, dass die Bedingungen angegeben werden, unter denen sie gültig sein sollen."(aus wikipedia.de)) 

Es gibt in der Festigkeitslehre statisch (ruhend) beanspruchte Bauteile, z.B. [[Schraubenverbindungen | Schrauben]] oder [[Sicherungselemente | Sicherungselemente]] und dynamisch (bewegt) beanspruchte Bauteile, z.B. Wellen, Achsen oder [[elastische Federn | elastische Federn]]. 
Schwingend beanspruchte Bauteile müssen anders gestaltet und berechnet werden als rein statisch beanspruchte Bauteile. Niedrige Beanspruchungen können vom Bauteil (Werkstoff) beliebig oft ertragen werden, ohne zum Versagen zu führen. Aufgabe des Konstrukteurs ist es, entweder die Lebensdauer bei einer gegebenen Belastung oder die ertragbare Belastung bei einer geforderten Lebensdauer zu bestimmen.(nach RM) 

Zum Einstieg möchte ich noch einen Überblick geben über Begrifflichkeiten und Abkürzungen, die in diesem Artikel verwendet werden: 

[[Bild:Tab 3-1neu.JPG|thumb|left|Abkürzungen und Begriffe]] 

=== Belastungen und Belastungsgrößen ===
Man unterscheidet in 
* senkrecht auf eine Fläche angreifende Kraft, die Normalkraft F (Kraft in N), 
* seitlich angreifende Kraft, das wäre in dem Fall ein Mb (Biegemoment in Nm), 
* und einer Drehbeanspruchung, dem T ([[Drehmoment | Dreh- oder Torsionsmoment]] in Nm). 

Wenn von außen auf ein Bauteil Belastungen wirken, kommt es nach [http://de.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton Newton] im Inneren zu einer [http://de.wikipedia.org/wiki/Actio_und_reactio Gegenreaktion]. 
Dort entstehen dann Spannungen, d.h. es wirkt eine Kraft auf eine Fläche.
Die im gefährdeten Querschnitt auftretende Spannung darf einen maßgebenden zulässigen Wert nicht überschreiten (s.unten). Diese zulässige Spannung ist im Wesentlichen abhängig vom Werkstoff, von der Beanspruchungs- und Belastungsart sowie der geometrischen Form des Bauteils und z.B. der Bauteiltemperatur, Eigenspannungen, Werkstofffehler, [[Korrosion | korrodierend]] wirkenden Umgebungsmedien oder dem Behandlungszustand.
Die Dimensionierung eines Bauteils richtet sich vor allem nach der Art des Versagens, das meistens durch

* unzulässige Verformungen 
* Gewaltbruch 
* Dauerbruch 
* Verschleiss oder 
* Korrosion 
hervorgerufen wird. 

 
 
Der [[Dimensionierung | konstruktiven Auslegung eines Bauteils]] sind die ungünstigsten Verhältnisse zugrunde zu legen. 
'''Welche Beanspruchungs- oder Belastungsarten sind Dir bekannt? ''' 
[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Antwort]]

== [http://lexikon.meyers.de/wissen/Spannung+%28Sachartikel%29+Physik Spannungen]==
=== Zug-/Druckspannungen ; Schubspannungen ; zusammengesetzte Beanspruchungen ===
Auf das Bauteil wirken im Betrieb gewollte und ungewollte Belastungen. Gewollte Belastungen sind funktionsbedingt, ungewollte resultieren meist aus unerwünschten Vorgängen (Belastungsstöße, Eigenspannungen) Im Inneren unterscheiden sich die verursachten Kraft- und Momentwirkungen in Normalkräfte FN und Querkräfte FQ, Biegemomente M und Torsionsmomente T. Aus ihnen ergeben sich die Beanspruchungsarten [http://de.wikipedia.org/wiki/Zug_(Mechanik) Zug], [[Druck |Druck]], [http://de.wikipedia.org/wiki/Schubmodul Schub], [http://de.wikipedia.org/wiki/Biegung_(Mechanik) Biegung] und [http://de.wikipedia.org/wiki/Torsion_(Mechanik) Torsion] mit den entsprechenden Nennspannungen σz, σd, τs, σb und τt. Senkrecht zum Bauteil werden sie als [http://lexikon.meyers.de/meyers/Normalspannung Normalspannung] (Zug-, Druck-, Biegespannung), in der Querschnittsebene liegend als [http://www.chemgapedia.de/vsengine/popup/vsc/de/glossar/t/ta/tangentialspannung.glos.html Tangentialspannung] (Schub-, Torsionsspannung) bezeichnet.(nach RM) 
Die entsprechenden Berechnungsformeln zu den einzelnen Beanspruchungen finden sich in der folgenden Aufstellung:

[[Bild:Beanspruchungen3.JPG| 700px|Beanspruchungsarten]] 
 
Bei zusammengesetzten Beanspruchungen liegen zwei oder mehrere Beanspruchungsarten gleichzeitig vor.
Wenn die Spannungen gleichartig sind kann eine resultierende Spannung σres errechnet werden. 
Wenn ein Bauteil von mehreren der oben aufgeführten Belastungen angegriffen wird, muss man sich überlegen wie man diese "unter einen Hut" bringen kann, d.h. sie in einer einzigen Berechnungsformel zusammenfassen kann. Für so einen Fall wird dann eine sog. "Vergleichsspannung" σv ermittelt mit einer entsprechenden Festigkeitshypothese, die im nächsten Abschnitt erläutert werden sollen. 

====Spannungshypothesen====

Wie im folgenden Ablaufplan geht man entsprechend zur Ermittlung der Vergleichsspannung vor wenn mehrere Belastungen gleichzeitig auf ein Bauteil wirken.
* zunächst wir die vorliegende Spannung bestimmt, Zug-(σz), Druck-(σd), Biege-(σb), Schub-(τs) oder Torsionsspannung( τt)
*dann wird geprüft ob σ und τ gemeinsam auftreten und wenn ja wird noch geprüft ob der Werkstoff duktil ist.
*falls nicht, wird die Normalspannungshypothese zur Ermittlung der Vergleichsspannung angewendet.
*falls der Werkstoff duktil ist, geht man auf die Gestaltänderungsenergiehypothese
*oder wenn die Schubspunnung τ größer ist als σ, auf die Schubspannungshypothese.
Damit wird dann die Vergleichsspannung berechnet.
 
[[Bild:AnwSH.JPG| 750px]] 
Hier seien die Spannungshypothesen im Einzelnen genannt: 
[[Bild:Hypothesen3.JPG]] Die NH wird bei spröden Werkstoffen und bei [[Schweißverbindungen | Schweißverbindungen]] angewendet. 
Die GEH wird bei [http://de.wikipedia.org/wiki/Duktilit%C3%A4t duktilen] (zähen) Werkstoffen angewendet, sie liegt am nächsten an der Praxis, d.h. bei ihr gibt es die besten Übereinstimmungen mit Versuchsergebnissen. 
Die SH wird bei duktilen (zähen) Werkstoffen, die überwiegend durch Torsion beansprucht werden, angewendet. 

Mit Hilfe von σv wird der vorliegende mehrachsige [http://de.wikipedia.org/wiki/Spannungszustand Spannungszustand] auf einen einachsigen Spannungszustand reduziert.
 
----

===Lastfälle===

Je nach Art der zeitlichen Belastungsschwankung wird grundsätzlich unterschieden zwischen
dem statischen und dynamischen Beanspruchungs-Zeit-Verlauf. 
* Lastfall I: statische Belastung: hier wird das Bauteil zu Beginn mit einer bestimmten Spannung beaufschlagt, die beim Erreichen über den zeitlichen Verlauf konstant bleibt.
* Lastfall II: beschreibt die schwellende Belastung, die immer im postiven Bereich bleibt, wo z.B. nur Zugbelastung auftritt, die mit der Zeit größer und kleiner wird aber nicht negativ. Der Höchstwert bleibt konstant.
* Lastfall III: wechselnde Belastung, bei der der Kurvenverlauf durch die Nulllinie verläuft, d.h. das Bauteil wird z.B. abwechselnd mit Zug und Druck belastet. 

Der dynamische Verlauf ist zeitabhängig. Die Lage des Kurvenverlaufs bzgl. der Nulllinie (σ = 0) ist für eine Einordnung in Fall II oder III von Bedeutung. Für die Beschreibung der Beanspruchungs-Zeit-Verläufe wird von einem Kurvenverlauf ausgegangen, der durch folgende Größen beschrieben wird:
Mittelspannung σm, Oberspannung σo, Unterspannung σu, Spannungs[http://de.wikipedia.org/wiki/Amplitude amplitude] σa (auch Ausschlagsspannung genannt).

[[Bild:Bild3-11.JPG]] 

===Werkstoffkennwerte===
"Grundlage für die Ermittlung des Werkstoffgrenzwertes und der Bauteilsicherheit ist die Kenntnis über das Werkstoffverhalten bei Belastung." (Zitat Roloff/Matek S.42) Im Maschinenbau sind die [[Zugfestigkeit | Zugfestigkeit Rm]], und die [[Streckgrenze | Elastizitätsgrenze Re]] bzw. Rp0,2 die Werte, auf die sich die Festigkeitswerte für Zug/Druck und Schub beziehen.
Das Werkstoffverhalten bei der Schwingbeanspruchung wird durch die tatsächliche Spannungsverteilung in einem Bauteilquerschnitt bestimmt. Durch dauernde, zu starke Spannungen kommt es wg. ungleichmäßiger Spannungsverteilung zu einer langsamen Ermüdung des Werkstoffs. Die Festigkeit des Werkstoffes ist den Spannungsspitzen nicht mehr gewachsen, es kommt zu Mikrorissen, die schließlich Ursache des Dauerbruches sind. Dieser Vorgang lässt sich häufig an den [http://de.wikipedia.org/wiki/Rastlinien Rastlinien] auf der Dauerbruchfläche erkennen, ausgehend von den Mikrorissen pflanzt sich das Einreißen mit jeder höheren Belastung weiter fort. Der endgültige Bruch erfolgt als Gewaltbruch des Restquerschnitts (Restbruch)(s. Bild)

[[Bild:Pedalarm.JPG|thumb|left|Darstellung einer Bruchfläche]] 
----

===Zulässige Spannungen und erforderliche Sicherheiten===

Aus Sicherheitsgründen dürfen Bauteile nur mit einem Teil der zum Bruch oder der zu bleibenden Verformung führenden Grenzspannung belastet werden. Im Allgemeinen wird als Belatungsgrenze die [[Streckgrenze|Elastizitäts- oder Streckgrenze]] Re benutzt. 
Im folgenden Beispiel wird die zulässige Zugspannung σzzul für eine Schraube M12 x 50 - 10.9 gesucht, 
wenn bei statischer Belastung eine Sicherheit ν = 1,67 (d.h. die Schraube wird zu 60% belastet(siehe Bild unten)) gefordert ist: 
Die Festigkeitswerte für Schrauben können dem Europa-Tabellenbuch entnommen werden! 

Re= 10 * 9 * 100 N/mm² = 900 N/mm² 
'''σzzul=''' Re / ν = 900 N/mm² / 1,67 = '''538,9 N/mm²''' 

[[Bild:Bild 3-29neu.GIF]] 
In der folgenden Tabelle sind die zulässigen Spannungen für verschiedene Werkstoffe bei statischer Belastung für Druck- (σd zul), Abscher-(τa zul), und Torsionsbeanspruchung (τt zul) in Abhängigkeit von der zulässigen Zugspannung (σz zul) angegeben. So beträgt z.B. die zulässige Schubspannung für Stahl ca. 80% der zulässigen Zugspannung (σz zul), wogegen die zulässige Druckspannung (σd zul) der zulässigen Zugspannung (σz zul) entspricht. 
[[Bild:ZulSpa.GIF]] 
Abkürzungen siehe Tabelle unter 2

Sicherheitszahlen für Vordimensionierung von Maschinenbauteilen: 
{| {{Tabelle
}}

|+
! Belastungsfall
! I (statisch)
!
! II + III (dynamisch)
!
|-
! style="background: #FFDDDD;"|Werkstoffart
| zähe Werkstoffe, z.B. Stahl
| spröde Werkstoffe, z.B. Gusseisen
| zähe Werkstoffe, z.B. Stahl
| spröde Werkstoffe, z.B. Gusseisen
|-
! style="background: #FFDDDD;"|Sicherheitszahl ν
| 1,2 ... 1,8
| 2 ... 4
| 3 ... 4
| 3 ... 6

|}

====Festigkeits- / Sicherheitsnachweis====
Allgemein gilt: (σ, τ)vorh < (σ, τ)zul Die vorhandene Spannung (σ oder τ) muss demnach kleiner sein als die zulässige Spannung. Falls diese Bedingung nicht gegeben sein sollte, muss das Bauteil größer dimensioniert werden oder es ist ein anderer Werkstoff zu wählen. 
Anstatt des Festigkeitsnachweises kann auch ein Sicherheitsnachweis geführt werden: 
Dort gilt allgemein: Svorh > Serf Hier ist es genau umgekehrt wie beim Festigkeitsnachweis, die vorhandene Sicherheit muss nämlich größer sein als die erforderliche! 
'''Wovon hängt die Festigkeit von Bauteilen ab? ''' 
[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Antwort]]
----

==Dauerfestigkeit: Wöhlerkurve==
Die Wöhlerkurve wird auch Grenzspannungslinie genannt, sie und der Wöhlerversuch bzw. Dauerschwingversuch sind Begriffe aus der Werkstofftechnik. Sie ist benannt nach [http://de.wikipedia.org/wiki/August_W%C3%B6hler August Wöhler], der zwischen 1858 und 1870 die ersten methodischen Schwingfestigkeitsversuche durchführte, um sich an die Grenzen der Belastbarkeit von [[Stahl]] heranzutasten. 
Mit dem Wöhlerversuch wird die Dauerfestigkeit von Werkstoffen oder Bauteilen ermittelt. Hierfür werden die Versuchskörper in bestimmten zeitlichen Abschnitten belastet. 
Zur Ermittlung der Werte werden die Versuchskörper in mehreren Intervallen geprüft. Der Versuch läuft, bis ein definiertes Versagen (Bruch, Anriss) eintritt oder eine festgelegte Grenzschwingspielzahl, z.B. 107 erreicht wird. Versuchskörper, die bis zur Grenzschwingspielzahl nicht Versagen, gelten als dauerfest. 

Unterhalb der Dauerfestigkeit σD kann ein Bauteil prinzipiell beliebig viele Schwingspiele ertragen. Belastungen oberhalb der Dauerfestigkeit bewirken ein Versagen des Bauteils nach einer bestimmten Zahl an Schwingspielen. Die Zahl der ertragenen Schwingspiele eines Bauteils unter Betriebsbelastung (variable Belastungsamplituden) bis zum Ausfall kann mit statistischer Genauigkeit mit Hilfe der Wöhlerlinie vorausgesagt werden. Man spricht hierbei von betriebsfester Bemessung eines Bauteils. Betriebsfestigkeit spielt heute in fast allen Bereichen des Maschinenbaus eine Rolle.

[[Bild:Woehlerkurv.JPG]] 

===Dauerfestigkeitsschaubild (DFS)===
Wenn man ein Dauerfestigkeitsschaubild erstellen will, sind etliche Wöhlerversuche notwendig und somit ein sehr großer Aufwand von Experimenten. Mit ausreichender Genauigkeit lässt sich ein DFS aus wenigen speziellen Werkstoffkennwerten konstruieren. Im Maschinenbau wird meist das Dauerfestigkeitsschaubild nach Smith verwendet. 
Das DFS nach Smith läßt sich auf folgende Weise konstruieren: 

# bei gleichem Maßstab von x- und y-Achse wird auf der x-Achse die Mittelspannung σm eingetragen, auf der y-Achse ±σbw,
# Re parallel zur x-Achse eintragen
# Rm parallel zur x-Achse eintragen
# vom Koordinatenursprung zu Rm eine 45°-Hilfslinie ziehen (Schnittpunkt mit Re ergibt Punkt E)
# eine 40°-Hilfslinie von +σbw zu Rm ziehen (Schnittpunkt mit Re ergibt Punkt D)
# Schnittpunkt von 45°-Hilfslinie und Rm mit -σbw verbinden
# von Punkt D eine Hilfslinie senkrecht nach unten ziehen bis 6 geschnitten wird (ergibt Punkt G)
# Punkte G und E verbinden
# Linien nachziehen von +σbw zu Punkt D, zu Punkt E, zu Punkt G, zu -σbw. 
[[Bild:Kappa1.JPG|thumb|left|Grenzspannungsverhältnis]]
 
[[Bild:EntstehungDFS.JPG]] 

 

Aufgabe: 
Konstruiere das Dauerfestigkeitsschaubild nach Smith für den Werkstoff E335, der auf Biegung belastet wird im Maßstab 50 N/mm² = 1 cm. 
gegebene Werte sind: 
σbw = 290 N/mm² 
a) σm = 100 N/mm² 
b) σm = 200 N/mm² 
c) σm = 470 N/mm² 
Rm = 590 N/mm²; Re = 335 N/mm² 
gesucht wird die Ober- und die Unterspannung für a), b) und c) 

[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Lösung]]
----

== Beispielaufgaben ==

[[Media:Beispielaufgabe1.pdf‎|Aufgabe 1: Zugkraft und -spannung bei einer Fahrradbremse]] 
[[Media:Beispielaufgabe2.pdf|Aufgabe 2: Vergleichsspannung bei einem Fahrrad-Kurbeltrieb]] 
[[Media:Beispielaufgabe3.pdf|Aufgabe 3: Zugbelastung]] 

Und hier geht es zu den Lösungen: 

[[Media:Lösungen_Festigkeitsberechnung.pdf|Lösungen]]
----
==Quellen==
Roloff/Matek: Maschinenelemente, Lehrbuch und Tabellenbuch, Vieweg Verlag, 18. Aufl. 2007, ISBN 3-834-80262-X , € 36,90. 
Roloff/Matek Maschinenelemente Formelsammlung, Vieweg Verlag, 8. Aufl. 2006. ISBN 3-834-80119-4, € 20,90. 
Roloff/Matek: Maschinenelemente, Lehrbuch, Vieweg Verlag, 11. Aufl. 1987 
Europa Tabellenbuch Metall, 43. Auflage 
Maschinentechnik, Klett Verlag, 1. Auflage 
----

==Weblinks==
* [http://de.wikipedia.org/wiki/{{PAGENAMEE}} {{PAGENAME}} in der Wikipedia] 
* [http://www.roloff-matek.de/arbeitsblaetter/Dfk-01fc.xls überschlägige Ermittlung der Dauerfestigkeit von Stahl mit Excel] 
* [http://www.roloff-matek.de/fragen/fragen03.pdf weitere Fragen zum Thema] und [http://www.roloff-matek.de/fragen/antworten03.pdf Antworten]

[[Kategorie:Entwicklung und Konstruktion]] 

[[Benutzer:Markusb|M. Blesse]] 09. Okt. 2008

Festigkeitsberechnung

2008-10-10T06:50:40Z

Markusb: /* Belastungen und Belastungsgrößen */

{{navi|Dimensionierung|Zugversuch}}
===Prolog===
Mit diesem Artikel möchte ich dem Leser oder der Leserin einen Einstieg in die Festigkeitsberechnung bieten, mit dem man ohne oder mit wenigen Vorkenntnissen an einfache Probleme der Festigkeitsberechnung herangehen kann, wie z.B. der Bestimmung von zulässigen Spannungen bei Schrauben oder der Handhabung von zusammengesetzten Beanspruchungen (die in mehreren Ebenen am Bauteil angreifen). Ferner möchte ich den Lesern einen kleinen Überblick der statischen und dynamischen Beanspruchung geben. Mein Dank gilt insbesondere den Verfassern des Roloff/Matek, an deren Ausführungen ich mich weitgehend orientiere.

==Was ist eigentlich Festigkeit?==
[[Festigkeit]] ist der mechanische Widerstand eines festen Körpers, den ein [[Maschinenelemente|Bauteil]], z.B. eine Schraube oder ein Bolzen einer Belastung entgegensetzt. Diese Belastung kann elastischer oder plastischer Natur sein, d.h. nach der Belastung geht der Körper wieder in seine Ausgangslage zurück (elastisch) oder er bleibt dauerhaft verformt (plastisch). Aus dem [http://de.wikipedia.org/wiki/Spannungs-Dehnungs-Diagramm Spannungs-Dehnungs-Diagramm] können die relevanten Festigkeitswerte (Werkstoffkennwerte) ermittelt werden. Hier kann man beispielsweise die [[Streckgrenze|Elastizitäts- oder Streckgrenze]] Re ablesen. Je nach [[Werkstoff | Werkstoff]], [[Temperatur | Temperatur]], Belastungsart und [http://www.knauf-interfer.de/deutsch/service/stahllexikon/b/behandlungszustand.html Behandlungszustand] können unterschiedlich hohe Festigkeiten erreicht werden.
Da die Werkstoffkennwerte im einachsigen [[Zugversuch | Zugversuch]] ermittelt werden aber die [[Maschinenelemente|Bauteile]] oft mehrachsig belastet werden (z.B. Wellen auf Biegung und Torsion), muss man eine sogenannte "Festigkeitshypothese" anwenden um eine Vergleichsspannung zu ermitteln, die man dann mit einer bekannten Festigkeit vergleicht. (Anm.: "Als eine Hypothese (altgriechisch - die Unterstellung, Voraussetzung, Grundlage) bezeichnet man eine Aussage, deren Gültigkeit bloß vermutet wird, die aber ... auch begründet werden kann. Für Hypothesen ist es üblich, dass die Bedingungen angegeben werden, unter denen sie gültig sein sollen."(aus wikipedia.de)) 

Es gibt in der Festigkeitslehre statisch (ruhend) beanspruchte Bauteile, z.B. [[Schraubenverbindungen | Schrauben]] oder [[Sicherungselemente | Sicherungselemente]] und dynamisch (bewegt) beanspruchte Bauteile, z.B. Wellen, Achsen oder [[elastische Federn | elastische Federn]]. 
Schwingend beanspruchte Bauteile müssen anders gestaltet und berechnet werden als rein statisch beanspruchte Bauteile. Niedrige Beanspruchungen können vom Bauteil (Werkstoff) beliebig oft ertragen werden, ohne zum Versagen zu führen. Aufgabe des Konstrukteurs ist es, entweder die Lebensdauer bei einer gegebenen Belastung oder die ertragbare Belastung bei einer geforderten Lebensdauer zu bestimmen.(nach RM) 

Zum Einstieg möchte ich noch einen Überblick geben über Begrifflichkeiten und Abkürzungen, die in diesem Artikel verwendet werden: 

[[Bild:Tab 3-1neu.JPG|thumb|left|Abkürzungen und Begriffe]] 

=== Belastungen und Belastungsgrößen ===
Man unterscheidet in 
* senkrecht auf eine Fläche angreifende Kraft, die Normalkraft F (Kraft in N), 
* seitlich angreifende Kraft, das wäre in dem Fall ein Mb (Biegemoment in Nm), 
* und einer Drehbeanspruchung, dem T ([[Drehmoment | Dreh- oder Torsionsmoment]] in Nm). 

Wenn von außen auf ein Bauteil Belastungen wirken, kommt es nach [http://de.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton Newton] im Inneren zu einer [http://de.wikipedia.org/wiki/Actio_und_reactio Gegenreaktion]. 
Dort entstehen dann Spannungen, d.h. es wirkt eine Kraft auf eine Fläche.
Die im gefährdeten Querschnitt auftretende Spannung darf einen maßgebenden zulässigen Wert nicht überschreiten (s.unten). Diese zulässige Spannung ist im Wesentlichen abhängig vom Werkstoff, von der Beanspruchungs- und Belastungsart sowie der geometrischen Form des Bauteils und z.B. der Bauteiltemperatur, Eigenspannungen, Werkstofffehler, [[Korrosion | korrodierend]] wirkenden Umgebungsmedien oder dem Behandlungszustand.
Die Dimensionierung eines Bauteils richtet sich vor allem nach der Art des Versagens, das meistens durch

* unzulässige Verformungen 
* Gewaltbruch 
* Dauerbruch 
* Verschleiss oder 
* Korrosion 
hervorgerufen wird. 

 
 
Der [[Dimensionierung | konstruktiven Auslegung eines Bauteils]] sind die ungünstigsten Verhältnisse zugrunde zu legen. 
'''Welche Beanspruchungs- oder Belastungsarten sind Dir bekannt? ''' 
[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Antwort]]

== [http://lexikon.meyers.de/wissen/Spannung+%28Sachartikel%29+Physik Spannungen]==
=== Zug-/Druckspannungen ; Schubspannungen ; zusammengesetzte Beanspruchungen ===
Auf das Bauteil wirken im Betrieb gewollte und ungewollte Belastungen. Gewollte Belastungen sind funktionsbedingt, ungewollte resultieren meist aus unerwünschten Vorgängen (Belastungsstöße, Eigenspannungen) Im Inneren unterscheiden sich die verursachten Kraft- und Momentwirkungen in Normalkräfte FN und Querkräfte FQ, Biegemomente M und Torsionsmomente T. Aus ihnen ergeben sich die Beanspruchungsarten [http://de.wikipedia.org/wiki/Zug_(Mechanik) Zug], [[Druck |Druck]], [http://de.wikipedia.org/wiki/Schubmodul Schub], [http://de.wikipedia.org/wiki/Biegung_(Mechanik) Biegung] und [http://de.wikipedia.org/wiki/Torsion_(Mechanik) Torsion] mit den entsprechenden Nennspannungen σz, σd, τs, σb und τt. Senkrecht zum Bauteil werden sie als [http://lexikon.meyers.de/meyers/Normalspannung Normalspannung] (Zug-, Druck-, Biegespannung), in der Querschnittsebene liegend als [http://www.chemgapedia.de/vsengine/popup/vsc/de/glossar/t/ta/tangentialspannung.glos.html Tangentialspannung] (Schub-, Torsionsspannung) bezeichnet.(nach RM) 
Die entsprechenden Berechnungsformeln zu den einzelnen Beanspruchungen finden sich in der folgenden Aufstellung:

[[Bild:Beanspruchungen3.JPG| 700px|Beanspruchungsarten]] 
 
Bei zusammengesetzten Beanspruchungen liegen zwei oder mehrere Beanspruchungsarten gleichzeitig vor.
Wenn die Spannungen gleichartig sind kann eine resultierende Spannung σres errechnet werden. 
Wenn ein Bauteil von mehreren der oben aufgeführten Belastungen angegriffen wird, muss man sich überlegen wie man diese "unter einen Hut" bringen kann, d.h. sie in einer einzigen Berechnungsformel zusammenfassen kann. Für so einen Fall wird dann eine sog. "Vergleichsspannung" σv ermittelt mit einer entsprechenden Festigkeitshypothese, die im nächsten Abschnitt erläutert werden sollen. 

====Spannungshypothesen====

Wie im folgenden Ablaufplan geht man entsprechend zur Ermittlung der Vergleichsspannung vor wenn mehrere Belastungen gleichzeitig auf ein Bauteil wirken.
* zunächst wir die vorliegende Spannung bestimmt, Zug-(σz), Druck-(σd), Biege-(σb), Schub-(τs) oder Torsionsspannung( τt)
*dann wird geprüft ob σ und τ gemeinsam auftreten und wenn ja wird noch geprüft ob der Werkstoff duktil ist.
*falls nicht, wird die Normalspannungshypothese zur Ermittlung der Vergleichsspannung angewendet.
*falls der Werkstoff duktil ist, geht man auf die Gestaltänderungsenergiehypothese
*oder wenn die Schubspunnung τ größer ist als σ, auf die Schubspannungshypothese.
Damit wird dann die Vergleichsspannung berechnet.
 
[[Bild:AnwSH.JPG| 750px]] 
Hier seien die Spannungshypothesen im Einzelnen genannt: 
[[Bild:Hypothesen3.JPG]] Die NH wird bei spröden Werkstoffen und bei [[Schweißverbindungen | Schweißverbindungen]] angewendet. 
Die GEH wird bei [http://de.wikipedia.org/wiki/Duktilit%C3%A4t duktilen] (zähen) Werkstoffen angewendet, sie liegt am nächsten an der Praxis, d.h. bei ihr gibt es die besten Übereinstimmungen mit Versuchsergebnissen. 
Die SH wird bei duktilen (zähen) Werkstoffen, die überwiegend durch Torsion beansprucht werden, angewendet. 

Mit Hilfe von σv wird der vorliegende mehrachsige [http://de.wikipedia.org/wiki/Spannungszustand Spannungszustand] auf einen einachsigen Spannungszustand reduziert.
 
----

===Lastfälle===

Je nach Art der zeitlichen Belastungsschwankung wird grundsätzlich unterschieden zwischen
dem statischen und dynamischen Beanspruchungs-Zeit-Verlauf. 
* Lastfall I: statische Belastung: hier wird das Bauteil zu Beginn mit einer bestimmten Spannung beaufschlagt, die beim Erreichen über den zeitlichen Verlauf konstant bleibt.
* Lastfall II: beschreibt die schwellende Belastung, die immer im postiven Bereich bleibt, wo z.B. nur Zugbelastung auftritt, die mit der Zeit größer und kleiner wird aber nicht negativ. Der Höchstwert bleibt konstant.
* Lastfall III: wechselnde Belastung, bei der der Kurvenverlauf durch die Nulllinie verläuft, d.h. das Bauteil wird z.B. abwechselnd mit Zug und Druck belastet. 

Der dynamische Verlauf ist zeitabhängig. Die Lage des Kurvenverlaufs bzgl. der Nulllinie (σ = 0) ist für eine Einordnung in Fall II oder III von Bedeutung. Für die Beschreibung der Beanspruchungs-Zeit-Verläufe wird von einem Kurvenverlauf ausgegangen, der durch folgende Größen beschrieben wird:
Mittelspannung σm, Oberspannung σo, Unterspannung σu, Spannungs[http://de.wikipedia.org/wiki/Amplitude amplitude] σa (auch Ausschlagsspannung genannt).

[[Bild:Bild3-11.JPG]] 

===Werkstoffkennwerte===
"Grundlage für die Ermittlung des Werkstoffgrenzwertes und der Bauteilsicherheit ist die Kenntnis über das Werkstoffverhalten bei Belastung." (Zitat Roloff/Matek S.42) Im Maschinenbau sind die [[Zugfestigkeit | Zugfestigkeit Rm]], und die [[Streckgrenze | Elastizitätsgrenze Re]] bzw. Rp0,2 die Werte, auf die sich die Festigkeitswerte für Zug/Druck und Schub beziehen.
Das Werkstoffverhalten bei der Schwingbeanspruchung wird durch die tatsächliche Spannungsverteilung in einem Bauteilquerschnitt bestimmt. Durch dauernde, zu starke Spannungen kommt es wg. ungleichmäßiger Spannungsverteilung zu einer langsamen Ermüdung des Werkstoffs. Die Festigkeit des Werkstoffes ist den Spannungsspitzen nicht mehr gewachsen, es kommt zu Mikrorissen, die schließlich Ursache des Dauerbruches sind. Dieser Vorgang lässt sich häufig an den [http://de.wikipedia.org/wiki/Rastlinien Rastlinien] auf der Dauerbruchfläche erkennen, ausgehend von den Mikrorissen pflanzt sich das Einreißen mit jeder höheren Belastung weiter fort. Der endgültige Bruch erfolgt als Gewaltbruch des Restquerschnitts (Restbruch)(s. Bild)

[[Bild:Pedalarm.JPG|thumb|left|Darstellung einer Bruchfläche]] 
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===Zulässige Spannungen und erforderliche Sicherheiten===

Aus Sicherheitsgründen dürfen Bauteile nur mit einem Teil der zum Bruch oder der zu bleibenden Verformung führenden Grenzspannung belastet werden. Im Allgemeinen wird als Belatungsgrenze die [[Streckgrenze|Elastizitäts- oder Streckgrenze]] Re benutzt. 
Im folgenden Beispiel wird die zulässige Zugspannung σzzul für eine Schraube M12 x 50 - 10.9 gesucht, 
wenn bei statischer Belastung eine Sicherheit ν = 1,67 (d.h. die Schraube wird zu 60% belastet(siehe Bild unten)) gefordert ist: 
Die Festigkeitswerte für Schrauben können dem Europa-Tabellenbuch entnommen werden! 

Re= 10 * 9 * 100 N/mm² = 900 N/mm² 
'''σzzul=''' Re / ν = 900 N/mm² / 1,67 = '''538,9 N/mm²''' 

[[Bild:Bild 3-29neu.GIF]] 
In der folgenden Tabelle sind die zulässigen Spannungen für verschiedene Werkstoffe bei statischer Belastung für Druck- (σd zul), Abscher-(τa zul), und Torsionsbeanspruchung (τt zul) in Abhängigkeit von der zulässigen Zugspannung (σz zul) angegeben. So beträgt z.B. die zulässige Schubspannung für Stahl ca. 80% der zulässigen Zugspannung (σz zul), wogegen die zulässige Druckspannung (σd zul) der zulässigen Zugspannung (σz zul) entspricht. 
[[Bild:ZulSpa.GIF]] 
Abkürzungen siehe Tabelle unter 2

Sicherheitszahlen für Vordimensionierung von Maschinenbauteilen: 
{| {{Tabelle
}}

|+
! Belastungsfall
! I (statisch)
!
! II + III (dynamisch)
!
|-
! style="background: #FFDDDD;"|Werkstoffart
| zähe Werkstoffe, z.B. Stahl
| spröde Werkstoffe, z.B. Gusseisen
| zähe Werkstoffe, z.B. Stahl
| spröde Werkstoffe, z.B. Gusseisen
|-
! style="background: #FFDDDD;"|Sicherheitszahl ν
| 1,2 ... 1,8
| 2 ... 4
| 3 ... 4
| 3 ... 6

|}

====Festigkeits- / Sicherheitsnachweis====
Allgemein gilt: (σ, τ)vorh < (σ, τ)zul Die vorhandene Spannung (σ oder τ) muss demnach kleiner sein als die zulässige Spannung. Falls diese Bedingung nicht gegeben sein sollte, muss das Bauteil größer dimensioniert werden oder es ist ein anderer Werkstoff zu wählen. 
Anstatt des Festigkeitsnachweises kann auch ein Sicherheitsnachweis geführt werden: 
Dort gilt allgemein: Svorh > Serf Hier ist es genau umgekehrt wie beim Festigkeitsnachweis, die vorhandene Sicherheit muss nämlich größer sein als die erforderliche! 
'''Wovon hängt die Festigkeit von Bauteilen ab? ''' 
[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Antwort]]
----

==Dauerfestigkeit: Wöhlerkurve==
Die Wöhlerkurve wird auch Grenzspannungslinie genannt, sie und der Wöhlerversuch bzw. Dauerschwingversuch sind Begriffe aus der Werkstofftechnik. Sie ist benannt nach [http://de.wikipedia.org/wiki/August_W%C3%B6hler August Wöhler], der zwischen 1858 und 1870 die ersten methodischen Schwingfestigkeitsversuche durchführte, um sich an die Grenzen der Belastbarkeit von Stahl heranzutasten. 
Mit dem Wöhlerversuch wird die Dauerfestigkeit von Werkstoffen oder Bauteilen ermittelt. Hierfür werden die Versuchskörper in bestimmten zeitlichen Abschnitten belastet. 
Zur Ermittlung der Werte werden die Versuchskörper in mehreren Intervallen geprüft. Der Versuch läuft, bis ein definiertes Versagen (Bruch, Anriss) eintritt oder eine festgelegte Grenzschwingspielzahl, z.B. 107 erreicht wird. Versuchskörper, die bis zur Grenzschwingspielzahl nicht Versagen, gelten als dauerfest. 

Unterhalb der Dauerfestigkeit σD kann ein Bauteil prinzipiell beliebig viele Schwingspiele ertragen. Belastungen oberhalb der Dauerfestigkeit bewirken ein Versagen des Bauteils nach einer bestimmten Zahl an Schwingspielen. Die Zahl der ertragenen Schwingspiele eines Bauteils unter Betriebsbelastung (variable Belastungsamplituden) bis zum Ausfall kann mit statistischer Genauigkeit mit Hilfe der Wöhlerlinie vorausgesagt werden. Man spricht hierbei von betriebsfester Bemessung eines Bauteils. Betriebsfestigkeit spielt heute in fast allen Bereichen des Maschinenbaus eine Rolle.

[[Bild:Woehlerkurv.JPG]] 

===Dauerfestigkeitsschaubild (DFS)===
Wenn man ein Dauerfestigkeitsschaubild erstellen will, sind etliche Wöhlerversuche notwendig und somit ein sehr großer Aufwand von Experimenten. Mit ausreichender Genauigkeit lässt sich ein DFS aus wenigen speziellen Werkstoffkennwerten konstruieren. Im Maschinenbau wird meist das Dauerfestigkeitsschaubild nach Smith verwendet. 
Das DFS nach Smith läßt sich auf folgende Weise konstruieren: 

# bei gleichem Maßstab von x- und y-Achse wird auf der x-Achse die Mittelspannung σm eingetragen, auf der y-Achse ±σbw,
# Re parallel zur x-Achse eintragen
# Rm parallel zur x-Achse eintragen
# vom Koordinatenursprung zu Rm eine 45°-Hilfslinie ziehen (Schnittpunkt mit Re ergibt Punkt E)
# eine 40°-Hilfslinie von +σbw zu Rm ziehen (Schnittpunkt mit Re ergibt Punkt D)
# Schnittpunkt von 45°-Hilfslinie und Rm mit -σbw verbinden
# von Punkt D eine Hilfslinie senkrecht nach unten ziehen bis 6 geschnitten wird (ergibt Punkt G)
# Punkte G und E verbinden
# Linien nachziehen von +σbw zu Punkt D, zu Punkt E, zu Punkt G, zu -σbw. 
[[Bild:Kappa1.JPG|thumb|left|Grenzspannungsverhältnis]]
 
[[Bild:EntstehungDFS.JPG]] 

 

Aufgabe: 
Konstruiere das Dauerfestigkeitsschaubild nach Smith für den Werkstoff E335, der auf Biegung belastet wird im Maßstab 50 N/mm² = 1 cm. 
gegebene Werte sind: 
σbw = 290 N/mm² 
a) σm = 100 N/mm² 
b) σm = 200 N/mm² 
c) σm = 470 N/mm² 
Rm = 590 N/mm²; Re = 335 N/mm² 
gesucht wird die Ober- und die Unterspannung für a), b) und c) 

[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Lösung]]
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== Beispielaufgaben ==

[[Media:Beispielaufgabe1.pdf‎|Aufgabe 1: Zugkraft und -spannung bei einer Fahrradbremse]] 
[[Media:Beispielaufgabe2.pdf|Aufgabe 2: Vergleichsspannung bei einem Fahrrad-Kurbeltrieb]] 
[[Media:Beispielaufgabe3.pdf|Aufgabe 3: Zugbelastung]] 

Und hier geht es zu den Lösungen: 

[[Media:Lösungen_Festigkeitsberechnung.pdf|Lösungen]]
----
==Quellen==
Roloff/Matek: Maschinenelemente, Lehrbuch und Tabellenbuch, Vieweg Verlag, 18. Aufl. 2007, ISBN 3-834-80262-X , € 36,90. 
Roloff/Matek Maschinenelemente Formelsammlung, Vieweg Verlag, 8. Aufl. 2006. ISBN 3-834-80119-4, € 20,90. 
Roloff/Matek: Maschinenelemente, Lehrbuch, Vieweg Verlag, 11. Aufl. 1987 
Europa Tabellenbuch Metall, 43. Auflage 
Maschinentechnik, Klett Verlag, 1. Auflage 
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==Weblinks==
* [http://de.wikipedia.org/wiki/{{PAGENAMEE}} {{PAGENAME}} in der Wikipedia] 
* [http://www.roloff-matek.de/arbeitsblaetter/Dfk-01fc.xls überschlägige Ermittlung der Dauerfestigkeit von Stahl mit Excel] 
* [http://www.roloff-matek.de/fragen/fragen03.pdf weitere Fragen zum Thema] und [http://www.roloff-matek.de/fragen/antworten03.pdf Antworten]

[[Kategorie:Entwicklung und Konstruktion]] 

[[Benutzer:Markusb|M. Blesse]] 09. Okt. 2008

Festigkeitsberechnung

2008-10-09T14:59:22Z

Markusb: /* Weblinks */

{{navi|Dimensionierung|Zugversuch}}
===Prolog===
Mit diesem Artikel möchte ich dem Leser oder der Leserin einen Einstieg in die Festigkeitsberechnung bieten, mit dem man ohne oder mit wenigen Vorkenntnissen an einfache Probleme der Festigkeitsberechnung herangehen kann, wie z.B. der Bestimmung von zulässigen Spannungen bei Schrauben oder der Handhabung von zusammengesetzten Beanspruchungen (die in mehreren Ebenen am Bauteil angreifen). Ferner möchte ich den Lesern einen kleinen Überblick der statischen und dynamischen Beanspruchung geben. Mein Dank gilt insbesondere den Verfassern des Roloff/Matek, an deren Ausführungen ich mich weitgehend orientiere.

==Was ist eigentlich Festigkeit?==
[[Festigkeit]] ist der mechanische Widerstand eines festen Körpers, den ein [[Maschinenelemente|Bauteil]], z.B. eine Schraube oder ein Bolzen einer Belastung entgegensetzt. Diese Belastung kann elastischer oder plastischer Natur sein, d.h. nach der Belastung geht der Körper wieder in seine Ausgangslage zurück (elastisch) oder er bleibt dauerhaft verformt (plastisch). Aus dem [http://de.wikipedia.org/wiki/Spannungs-Dehnungs-Diagramm Spannungs-Dehnungs-Diagramm] können die relevanten Festigkeitswerte (Werkstoffkennwerte) ermittelt werden. Hier kann man beispielsweise die [[Streckgrenze|Elastizitäts- oder Streckgrenze]] Re ablesen. Je nach [[Werkstoff | Werkstoff]], [[Temperatur | Temperatur]], Belastungsart und [http://www.knauf-interfer.de/deutsch/service/stahllexikon/b/behandlungszustand.html Behandlungszustand] können unterschiedlich hohe Festigkeiten erreicht werden.
Da die Werkstoffkennwerte im einachsigen [[Zugversuch | Zugversuch]] ermittelt werden aber die [[Maschinenelemente|Bauteile]] oft mehrachsig belastet werden (z.B. Wellen auf Biegung und Torsion), muss man eine sogenannte "Festigkeitshypothese" anwenden um eine Vergleichsspannung zu ermitteln, die man dann mit einer bekannten Festigkeit vergleicht. (Anm.: "Als eine Hypothese (altgriechisch - die Unterstellung, Voraussetzung, Grundlage) bezeichnet man eine Aussage, deren Gültigkeit bloß vermutet wird, die aber ... auch begründet werden kann. Für Hypothesen ist es üblich, dass die Bedingungen angegeben werden, unter denen sie gültig sein sollen."(aus wikipedia.de)) 

Es gibt in der Festigkeitslehre statisch (ruhend) beanspruchte Bauteile, z.B. [[Schraubenverbindungen | Schrauben]] oder [[Sicherungselemente | Sicherungselemente]] und dynamisch (bewegt) beanspruchte Bauteile, z.B. Wellen, Achsen oder [[elastische Federn | elastische Federn]]. 
Schwingend beanspruchte Bauteile müssen anders gestaltet und berechnet werden als rein statisch beanspruchte Bauteile. Niedrige Beanspruchungen können vom Bauteil (Werkstoff) beliebig oft ertragen werden, ohne zum Versagen zu führen. Aufgabe des Konstrukteurs ist es, entweder die Lebensdauer bei einer gegebenen Belastung oder die ertragbare Belastung bei einer geforderten Lebensdauer zu bestimmen.(nach RM) 

Zum Einstieg möchte ich noch einen Überblick geben über Begrifflichkeiten und Abkürzungen, die in diesem Artikel verwendet werden: 

[[Bild:Tab 3-1neu.JPG|thumb|left|Abkürzungen und Begriffe]] 

=== Belastungen und Belastungsgrößen ===
Man unterscheidet in 
* senkrecht auf eine Fläche angreifende Kraft, die Normalkraft F (Kraft in N), 
* seitlich angreifende Kraft, das wäre in dem Fall ein Mb (Biegemoment in Nm), 
* und einer Drehbeanspruchung, dem T (Dreh- oder Torsionsmoment in Nm). 

Wenn von außen auf ein Bauteil Belastungen wirken, kommt es nach [http://de.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton Newton] im Inneren zu einer [http://de.wikipedia.org/wiki/Actio_und_reactio Gegenreaktion]. 
Dort entstehen dann Spannungen, d.h. es wirkt eine Kraft auf eine Fläche.
Die im gefährdeten Querschnitt auftretende Spannung darf einen maßgebenden zulässigen Wert nicht überschreiten (s.unten). Diese zulässige Spannung ist im Wesentlichen abhängig vom Werkstoff, von der Beanspruchungs- und Belastungsart sowie der geometrischen Form des Bauteils und z.B. der Bauteiltemperatur, Eigenspannungen, Werkstofffehler, [[Korrosion | korrodierend]] wirkenden Umgebungsmedien oder dem Behandlungszustand.
Die Dimensionierung eines Bauteils richtet sich vor allem nach der Art des Versagens, das meistens durch

* unzulässige Verformungen 
* Gewaltbruch 
* Dauerbruch 
* Verschleiss oder 
* Korrosion 
hervorgerufen wird. 

 
 
Der [[Dimensionierung | konstruktiven Auslegung eines Bauteils]] sind die ungünstigsten Verhältnisse zugrunde zu legen. 
'''Welche Beanspruchungs- oder Belastungsarten sind Dir bekannt? ''' 
[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Antwort]]

== [http://lexikon.meyers.de/wissen/Spannung+%28Sachartikel%29+Physik Spannungen]==
=== Zug-/Druckspannungen ; Schubspannungen ; zusammengesetzte Beanspruchungen ===
Auf das Bauteil wirken im Betrieb gewollte und ungewollte Belastungen. Gewollte Belastungen sind funktionsbedingt, ungewollte resultieren meist aus unerwünschten Vorgängen (Belastungsstöße, Eigenspannungen) Im Inneren unterscheiden sich die verursachten Kraft- und Momentwirkungen in Normalkräfte FN und Querkräfte FQ, Biegemomente M und Torsionsmomente T. Aus ihnen ergeben sich die Beanspruchungsarten [http://de.wikipedia.org/wiki/Zug_(Mechanik) Zug], [[Druck |Druck]], [http://de.wikipedia.org/wiki/Schubmodul Schub], [http://de.wikipedia.org/wiki/Biegung_(Mechanik) Biegung] und [http://de.wikipedia.org/wiki/Torsion_(Mechanik) Torsion] mit den entsprechenden Nennspannungen σz, σd, τs, σb und τt. Senkrecht zum Bauteil werden sie als [http://lexikon.meyers.de/meyers/Normalspannung Normalspannung] (Zug-, Druck-, Biegespannung), in der Querschnittsebene liegend als [http://www.chemgapedia.de/vsengine/popup/vsc/de/glossar/t/ta/tangentialspannung.glos.html Tangentialspannung] (Schub-, Torsionsspannung) bezeichnet.(nach RM) 
Die entsprechenden Berechnungsformeln zu den einzelnen Beanspruchungen finden sich in der folgenden Aufstellung:

[[Bild:Beanspruchungen3.JPG| 700px|Beanspruchungsarten]] 
 
Bei zusammengesetzten Beanspruchungen liegen zwei oder mehrere Beanspruchungsarten gleichzeitig vor.
Wenn die Spannungen gleichartig sind kann eine resultierende Spannung σres errechnet werden. 
Wenn ein Bauteil von mehreren der oben aufgeführten Belastungen angegriffen wird, muss man sich überlegen wie man diese "unter einen Hut" bringen kann, d.h. sie in einer einzigen Berechnungsformel zusammenfassen kann. Für so einen Fall wird dann eine sog. "Vergleichsspannung" σv ermittelt mit einer entsprechenden Festigkeitshypothese, die im nächsten Abschnitt erläutert werden sollen. 

====Spannungshypothesen====

Wie im folgenden Ablaufplan geht man entsprechend zur Ermittlung der Vergleichsspannung vor wenn mehrere Belastungen gleichzeitig auf ein Bauteil wirken.
* zunächst wir die vorliegende Spannung bestimmt, Zug-(σz), Druck-(σd), Biege-(σb), Schub-(τs) oder Torsionsspannung( τt)
*dann wird geprüft ob σ und τ gemeinsam auftreten und wenn ja wird noch geprüft ob der Werkstoff duktil ist.
*falls nicht, wird die Normalspannungshypothese zur Ermittlung der Vergleichsspannung angewendet.
*falls der Werkstoff duktil ist, geht man auf die Gestaltänderungsenergiehypothese
*oder wenn die Schubspunnung τ größer ist als σ, auf die Schubspannungshypothese.
Damit wird dann die Vergleichsspannung berechnet.
 
[[Bild:AnwSH.JPG| 750px]] 
Hier seien die Spannungshypothesen im Einzelnen genannt: 
[[Bild:Hypothesen3.JPG]] Die NH wird bei spröden Werkstoffen und bei [[Schweißverbindungen | Schweißverbindungen]] angewendet. 
Die GEH wird bei [http://de.wikipedia.org/wiki/Duktilit%C3%A4t duktilen] (zähen) Werkstoffen angewendet, sie liegt am nächsten an der Praxis, d.h. bei ihr gibt es die besten Übereinstimmungen mit Versuchsergebnissen. 
Die SH wird bei duktilen (zähen) Werkstoffen, die überwiegend durch Torsion beansprucht werden, angewendet. 

Mit Hilfe von σv wird der vorliegende mehrachsige [http://de.wikipedia.org/wiki/Spannungszustand Spannungszustand] auf einen einachsigen Spannungszustand reduziert.
 
----

===Lastfälle===

Je nach Art der zeitlichen Belastungsschwankung wird grundsätzlich unterschieden zwischen
dem statischen und dynamischen Beanspruchungs-Zeit-Verlauf. 
* Lastfall I: statische Belastung: hier wird das Bauteil zu Beginn mit einer bestimmten Spannung beaufschlagt, die beim Erreichen über den zeitlichen Verlauf konstant bleibt.
* Lastfall II: beschreibt die schwellende Belastung, die immer im postiven Bereich bleibt, wo z.B. nur Zugbelastung auftritt, die mit der Zeit größer und kleiner wird aber nicht negativ. Der Höchstwert bleibt konstant.
* Lastfall III: wechselnde Belastung, bei der der Kurvenverlauf durch die Nulllinie verläuft, d.h. das Bauteil wird z.B. abwechselnd mit Zug und Druck belastet. 

Der dynamische Verlauf ist zeitabhängig. Die Lage des Kurvenverlaufs bzgl. der Nulllinie (σ = 0) ist für eine Einordnung in Fall II oder III von Bedeutung. Für die Beschreibung der Beanspruchungs-Zeit-Verläufe wird von einem Kurvenverlauf ausgegangen, der durch folgende Größen beschrieben wird:
Mittelspannung σm, Oberspannung σo, Unterspannung σu, Spannungs[http://de.wikipedia.org/wiki/Amplitude amplitude] σa (auch Ausschlagsspannung genannt).

[[Bild:Bild3-11.JPG]] 

===Werkstoffkennwerte===
"Grundlage für die Ermittlung des Werkstoffgrenzwertes und der Bauteilsicherheit ist die Kenntnis über das Werkstoffverhalten bei Belastung." (Zitat Roloff/Matek S.42) Im Maschinenbau sind die [[Zugfestigkeit | Zugfestigkeit Rm]], und die [[Streckgrenze | Elastizitätsgrenze Re]] bzw. Rp0,2 die Werte, auf die sich die Festigkeitswerte für Zug/Druck und Schub beziehen.
Das Werkstoffverhalten bei der Schwingbeanspruchung wird durch die tatsächliche Spannungsverteilung in einem Bauteilquerschnitt bestimmt. Durch dauernde, zu starke Spannungen kommt es wg. ungleichmäßiger Spannungsverteilung zu einer langsamen Ermüdung des Werkstoffs. Die Festigkeit des Werkstoffes ist den Spannungsspitzen nicht mehr gewachsen, es kommt zu Mikrorissen, die schließlich Ursache des Dauerbruches sind. Dieser Vorgang lässt sich häufig an den [http://de.wikipedia.org/wiki/Rastlinien Rastlinien] auf der Dauerbruchfläche erkennen, ausgehend von den Mikrorissen pflanzt sich das Einreißen mit jeder höheren Belastung weiter fort. Der endgültige Bruch erfolgt als Gewaltbruch des Restquerschnitts (Restbruch)(s. Bild)

[[Bild:Pedalarm.JPG|thumb|left|Darstellung einer Bruchfläche]] 
----

===Zulässige Spannungen und erforderliche Sicherheiten===

Aus Sicherheitsgründen dürfen Bauteile nur mit einem Teil der zum Bruch oder der zu bleibenden Verformung führenden Grenzspannung belastet werden. Im Allgemeinen wird als Belatungsgrenze die [[Streckgrenze|Elastizitäts- oder Streckgrenze]] Re benutzt. 
Im folgenden Beispiel wird die zulässige Zugspannung σzzul für eine Schraube M12 x 50 - 10.9 gesucht, 
wenn bei statischer Belastung eine Sicherheit ν = 1,67 (d.h. die Schraube wird zu 60% belastet(siehe Bild unten)) gefordert ist: 
Die Festigkeitswerte für Schrauben können dem Europa-Tabellenbuch entnommen werden! 

Re= 10 * 9 * 100 N/mm² = 900 N/mm² 
'''σzzul=''' Re / ν = 900 N/mm² / 1,67 = '''538,9 N/mm²''' 

[[Bild:Bild 3-29neu.GIF]] 
In der folgenden Tabelle sind die zulässigen Spannungen für verschiedene Werkstoffe bei statischer Belastung für Druck- (σd zul), Abscher-(τa zul), und Torsionsbeanspruchung (τt zul) in Abhängigkeit von der zulässigen Zugspannung (σz zul) angegeben. So beträgt z.B. die zulässige Schubspannung für Stahl ca. 80% der zulässigen Zugspannung (σz zul), wogegen die zulässige Druckspannung (σd zul) der zulässigen Zugspannung (σz zul) entspricht. 
[[Bild:ZulSpa.GIF]] 
Abkürzungen siehe Tabelle unter 2

Sicherheitszahlen für Vordimensionierung von Maschinenbauteilen: 
{| {{Tabelle
}}

|+
! Belastungsfall
! I (statisch)
!
! II + III (dynamisch)
!
|-
! style="background: #FFDDDD;"|Werkstoffart
| zähe Werkstoffe, z.B. Stahl
| spröde Werkstoffe, z.B. Gusseisen
| zähe Werkstoffe, z.B. Stahl
| spröde Werkstoffe, z.B. Gusseisen
|-
! style="background: #FFDDDD;"|Sicherheitszahl ν
| 1,2 ... 1,8
| 2 ... 4
| 3 ... 4
| 3 ... 6

|}

====Festigkeits- / Sicherheitsnachweis====
Allgemein gilt: (σ, τ)vorh < (σ, τ)zul Die vorhandene Spannung (σ oder τ) muss demnach kleiner sein als die zulässige Spannung. Falls diese Bedingung nicht gegeben sein sollte, muss das Bauteil größer dimensioniert werden oder es ist ein anderer Werkstoff zu wählen. 
Anstatt des Festigkeitsnachweises kann auch ein Sicherheitsnachweis geführt werden: 
Dort gilt allgemein: Svorh > Serf Hier ist es genau umgekehrt wie beim Festigkeitsnachweis, die vorhandene Sicherheit muss nämlich größer sein als die erforderliche! 
'''Wovon hängt die Festigkeit von Bauteilen ab? ''' 
[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Antwort]]
----

==Dauerfestigkeit: Wöhlerkurve==
Die Wöhlerkurve wird auch Grenzspannungslinie genannt, sie und der Wöhlerversuch bzw. Dauerschwingversuch sind Begriffe aus der Werkstofftechnik. Sie ist benannt nach [http://de.wikipedia.org/wiki/August_W%C3%B6hler August Wöhler], der zwischen 1858 und 1870 die ersten methodischen Schwingfestigkeitsversuche durchführte, um sich an die Grenzen der Belastbarkeit von Stahl heranzutasten. 
Mit dem Wöhlerversuch wird die Dauerfestigkeit von Werkstoffen oder Bauteilen ermittelt. Hierfür werden die Versuchskörper in bestimmten zeitlichen Abschnitten belastet. 
Zur Ermittlung der Werte werden die Versuchskörper in mehreren Intervallen geprüft. Der Versuch läuft, bis ein definiertes Versagen (Bruch, Anriss) eintritt oder eine festgelegte Grenzschwingspielzahl, z.B. 107 erreicht wird. Versuchskörper, die bis zur Grenzschwingspielzahl nicht Versagen, gelten als dauerfest. 

Unterhalb der Dauerfestigkeit σD kann ein Bauteil prinzipiell beliebig viele Schwingspiele ertragen. Belastungen oberhalb der Dauerfestigkeit bewirken ein Versagen des Bauteils nach einer bestimmten Zahl an Schwingspielen. Die Zahl der ertragenen Schwingspiele eines Bauteils unter Betriebsbelastung (variable Belastungsamplituden) bis zum Ausfall kann mit statistischer Genauigkeit mit Hilfe der Wöhlerlinie vorausgesagt werden. Man spricht hierbei von betriebsfester Bemessung eines Bauteils. Betriebsfestigkeit spielt heute in fast allen Bereichen des Maschinenbaus eine Rolle.

[[Bild:Woehlerkurv.JPG]] 

===Dauerfestigkeitsschaubild (DFS)===
Wenn man ein Dauerfestigkeitsschaubild erstellen will, sind etliche Wöhlerversuche notwendig und somit ein sehr großer Aufwand von Experimenten. Mit ausreichender Genauigkeit lässt sich ein DFS aus wenigen speziellen Werkstoffkennwerten konstruieren. Im Maschinenbau wird meist das Dauerfestigkeitsschaubild nach Smith verwendet. 
Das DFS nach Smith läßt sich auf folgende Weise konstruieren: 

# bei gleichem Maßstab von x- und y-Achse wird auf der x-Achse die Mittelspannung σm eingetragen, auf der y-Achse ±σbw,
# Re parallel zur x-Achse eintragen
# Rm parallel zur x-Achse eintragen
# vom Koordinatenursprung zu Rm eine 45°-Hilfslinie ziehen (Schnittpunkt mit Re ergibt Punkt E)
# eine 40°-Hilfslinie von +σbw zu Rm ziehen (Schnittpunkt mit Re ergibt Punkt D)
# Schnittpunkt von 45°-Hilfslinie und Rm mit -σbw verbinden
# von Punkt D eine Hilfslinie senkrecht nach unten ziehen bis 6 geschnitten wird (ergibt Punkt G)
# Punkte G und E verbinden
# Linien nachziehen von +σbw zu Punkt D, zu Punkt E, zu Punkt G, zu -σbw. 
[[Bild:Kappa1.JPG|thumb|left|Grenzspannungsverhältnis]]
 
[[Bild:EntstehungDFS.JPG]] 

 

Aufgabe: 
Konstruiere das Dauerfestigkeitsschaubild nach Smith für den Werkstoff E335, der auf Biegung belastet wird im Maßstab 50 N/mm² = 1 cm. 
gegebene Werte sind: 
σbw = 290 N/mm² 
a) σm = 100 N/mm² 
b) σm = 200 N/mm² 
c) σm = 470 N/mm² 
Rm = 590 N/mm²; Re = 335 N/mm² 
gesucht wird die Ober- und die Unterspannung für a), b) und c) 

[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Lösung]]
----

== Beispielaufgaben ==

[[Media:Beispielaufgabe1.pdf‎|Aufgabe 1: Zugkraft und -spannung bei einer Fahrradbremse]] 
[[Media:Beispielaufgabe2.pdf|Aufgabe 2: Vergleichsspannung bei einem Fahrrad-Kurbeltrieb]] 
[[Media:Beispielaufgabe3.pdf|Aufgabe 3: Zugbelastung]] 

Und hier geht es zu den Lösungen: 

[[Media:Lösungen_Festigkeitsberechnung.pdf|Lösungen]]
----
==Quellen==
Roloff/Matek: Maschinenelemente, Lehrbuch und Tabellenbuch, Vieweg Verlag, 18. Aufl. 2007, ISBN 3-834-80262-X , € 36,90. 
Roloff/Matek Maschinenelemente Formelsammlung, Vieweg Verlag, 8. Aufl. 2006. ISBN 3-834-80119-4, € 20,90. 
Roloff/Matek: Maschinenelemente, Lehrbuch, Vieweg Verlag, 11. Aufl. 1987 
Europa Tabellenbuch Metall, 43. Auflage 
Maschinentechnik, Klett Verlag, 1. Auflage 
----

==Weblinks==
* [http://de.wikipedia.org/wiki/{{PAGENAMEE}} {{PAGENAME}} in der Wikipedia] 
* [http://www.roloff-matek.de/arbeitsblaetter/Dfk-01fc.xls überschlägige Ermittlung der Dauerfestigkeit von Stahl mit Excel] 
* [http://www.roloff-matek.de/fragen/fragen03.pdf weitere Fragen zum Thema] und [http://www.roloff-matek.de/fragen/antworten03.pdf Antworten]

[[Kategorie:Entwicklung und Konstruktion]] 

[[Benutzer:Markusb|M. Blesse]] 09. Okt. 2008

Festigkeitsberechnung

2008-10-09T14:59:09Z

Markusb: /* Weblinks */

{{navi|Dimensionierung|Zugversuch}}
===Prolog===
Mit diesem Artikel möchte ich dem Leser oder der Leserin einen Einstieg in die Festigkeitsberechnung bieten, mit dem man ohne oder mit wenigen Vorkenntnissen an einfache Probleme der Festigkeitsberechnung herangehen kann, wie z.B. der Bestimmung von zulässigen Spannungen bei Schrauben oder der Handhabung von zusammengesetzten Beanspruchungen (die in mehreren Ebenen am Bauteil angreifen). Ferner möchte ich den Lesern einen kleinen Überblick der statischen und dynamischen Beanspruchung geben. Mein Dank gilt insbesondere den Verfassern des Roloff/Matek, an deren Ausführungen ich mich weitgehend orientiere.

==Was ist eigentlich Festigkeit?==
[[Festigkeit]] ist der mechanische Widerstand eines festen Körpers, den ein [[Maschinenelemente|Bauteil]], z.B. eine Schraube oder ein Bolzen einer Belastung entgegensetzt. Diese Belastung kann elastischer oder plastischer Natur sein, d.h. nach der Belastung geht der Körper wieder in seine Ausgangslage zurück (elastisch) oder er bleibt dauerhaft verformt (plastisch). Aus dem [http://de.wikipedia.org/wiki/Spannungs-Dehnungs-Diagramm Spannungs-Dehnungs-Diagramm] können die relevanten Festigkeitswerte (Werkstoffkennwerte) ermittelt werden. Hier kann man beispielsweise die [[Streckgrenze|Elastizitäts- oder Streckgrenze]] Re ablesen. Je nach [[Werkstoff | Werkstoff]], [[Temperatur | Temperatur]], Belastungsart und [http://www.knauf-interfer.de/deutsch/service/stahllexikon/b/behandlungszustand.html Behandlungszustand] können unterschiedlich hohe Festigkeiten erreicht werden.
Da die Werkstoffkennwerte im einachsigen [[Zugversuch | Zugversuch]] ermittelt werden aber die [[Maschinenelemente|Bauteile]] oft mehrachsig belastet werden (z.B. Wellen auf Biegung und Torsion), muss man eine sogenannte "Festigkeitshypothese" anwenden um eine Vergleichsspannung zu ermitteln, die man dann mit einer bekannten Festigkeit vergleicht. (Anm.: "Als eine Hypothese (altgriechisch - die Unterstellung, Voraussetzung, Grundlage) bezeichnet man eine Aussage, deren Gültigkeit bloß vermutet wird, die aber ... auch begründet werden kann. Für Hypothesen ist es üblich, dass die Bedingungen angegeben werden, unter denen sie gültig sein sollen."(aus wikipedia.de)) 

Es gibt in der Festigkeitslehre statisch (ruhend) beanspruchte Bauteile, z.B. [[Schraubenverbindungen | Schrauben]] oder [[Sicherungselemente | Sicherungselemente]] und dynamisch (bewegt) beanspruchte Bauteile, z.B. Wellen, Achsen oder [[elastische Federn | elastische Federn]]. 
Schwingend beanspruchte Bauteile müssen anders gestaltet und berechnet werden als rein statisch beanspruchte Bauteile. Niedrige Beanspruchungen können vom Bauteil (Werkstoff) beliebig oft ertragen werden, ohne zum Versagen zu führen. Aufgabe des Konstrukteurs ist es, entweder die Lebensdauer bei einer gegebenen Belastung oder die ertragbare Belastung bei einer geforderten Lebensdauer zu bestimmen.(nach RM) 

Zum Einstieg möchte ich noch einen Überblick geben über Begrifflichkeiten und Abkürzungen, die in diesem Artikel verwendet werden: 

[[Bild:Tab 3-1neu.JPG|thumb|left|Abkürzungen und Begriffe]] 

=== Belastungen und Belastungsgrößen ===
Man unterscheidet in 
* senkrecht auf eine Fläche angreifende Kraft, die Normalkraft F (Kraft in N), 
* seitlich angreifende Kraft, das wäre in dem Fall ein Mb (Biegemoment in Nm), 
* und einer Drehbeanspruchung, dem T (Dreh- oder Torsionsmoment in Nm). 

Wenn von außen auf ein Bauteil Belastungen wirken, kommt es nach [http://de.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton Newton] im Inneren zu einer [http://de.wikipedia.org/wiki/Actio_und_reactio Gegenreaktion]. 
Dort entstehen dann Spannungen, d.h. es wirkt eine Kraft auf eine Fläche.
Die im gefährdeten Querschnitt auftretende Spannung darf einen maßgebenden zulässigen Wert nicht überschreiten (s.unten). Diese zulässige Spannung ist im Wesentlichen abhängig vom Werkstoff, von der Beanspruchungs- und Belastungsart sowie der geometrischen Form des Bauteils und z.B. der Bauteiltemperatur, Eigenspannungen, Werkstofffehler, [[Korrosion | korrodierend]] wirkenden Umgebungsmedien oder dem Behandlungszustand.
Die Dimensionierung eines Bauteils richtet sich vor allem nach der Art des Versagens, das meistens durch

* unzulässige Verformungen 
* Gewaltbruch 
* Dauerbruch 
* Verschleiss oder 
* Korrosion 
hervorgerufen wird. 

 
 
Der [[Dimensionierung | konstruktiven Auslegung eines Bauteils]] sind die ungünstigsten Verhältnisse zugrunde zu legen. 
'''Welche Beanspruchungs- oder Belastungsarten sind Dir bekannt? ''' 
[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Antwort]]

== [http://lexikon.meyers.de/wissen/Spannung+%28Sachartikel%29+Physik Spannungen]==
=== Zug-/Druckspannungen ; Schubspannungen ; zusammengesetzte Beanspruchungen ===
Auf das Bauteil wirken im Betrieb gewollte und ungewollte Belastungen. Gewollte Belastungen sind funktionsbedingt, ungewollte resultieren meist aus unerwünschten Vorgängen (Belastungsstöße, Eigenspannungen) Im Inneren unterscheiden sich die verursachten Kraft- und Momentwirkungen in Normalkräfte FN und Querkräfte FQ, Biegemomente M und Torsionsmomente T. Aus ihnen ergeben sich die Beanspruchungsarten [http://de.wikipedia.org/wiki/Zug_(Mechanik) Zug], [[Druck |Druck]], [http://de.wikipedia.org/wiki/Schubmodul Schub], [http://de.wikipedia.org/wiki/Biegung_(Mechanik) Biegung] und [http://de.wikipedia.org/wiki/Torsion_(Mechanik) Torsion] mit den entsprechenden Nennspannungen σz, σd, τs, σb und τt. Senkrecht zum Bauteil werden sie als [http://lexikon.meyers.de/meyers/Normalspannung Normalspannung] (Zug-, Druck-, Biegespannung), in der Querschnittsebene liegend als [http://www.chemgapedia.de/vsengine/popup/vsc/de/glossar/t/ta/tangentialspannung.glos.html Tangentialspannung] (Schub-, Torsionsspannung) bezeichnet.(nach RM) 
Die entsprechenden Berechnungsformeln zu den einzelnen Beanspruchungen finden sich in der folgenden Aufstellung:

[[Bild:Beanspruchungen3.JPG| 700px|Beanspruchungsarten]] 
 
Bei zusammengesetzten Beanspruchungen liegen zwei oder mehrere Beanspruchungsarten gleichzeitig vor.
Wenn die Spannungen gleichartig sind kann eine resultierende Spannung σres errechnet werden. 
Wenn ein Bauteil von mehreren der oben aufgeführten Belastungen angegriffen wird, muss man sich überlegen wie man diese "unter einen Hut" bringen kann, d.h. sie in einer einzigen Berechnungsformel zusammenfassen kann. Für so einen Fall wird dann eine sog. "Vergleichsspannung" σv ermittelt mit einer entsprechenden Festigkeitshypothese, die im nächsten Abschnitt erläutert werden sollen. 

====Spannungshypothesen====

Wie im folgenden Ablaufplan geht man entsprechend zur Ermittlung der Vergleichsspannung vor wenn mehrere Belastungen gleichzeitig auf ein Bauteil wirken.
* zunächst wir die vorliegende Spannung bestimmt, Zug-(σz), Druck-(σd), Biege-(σb), Schub-(τs) oder Torsionsspannung( τt)
*dann wird geprüft ob σ und τ gemeinsam auftreten und wenn ja wird noch geprüft ob der Werkstoff duktil ist.
*falls nicht, wird die Normalspannungshypothese zur Ermittlung der Vergleichsspannung angewendet.
*falls der Werkstoff duktil ist, geht man auf die Gestaltänderungsenergiehypothese
*oder wenn die Schubspunnung τ größer ist als σ, auf die Schubspannungshypothese.
Damit wird dann die Vergleichsspannung berechnet.
 
[[Bild:AnwSH.JPG| 750px]] 
Hier seien die Spannungshypothesen im Einzelnen genannt: 
[[Bild:Hypothesen3.JPG]] Die NH wird bei spröden Werkstoffen und bei [[Schweißverbindungen | Schweißverbindungen]] angewendet. 
Die GEH wird bei [http://de.wikipedia.org/wiki/Duktilit%C3%A4t duktilen] (zähen) Werkstoffen angewendet, sie liegt am nächsten an der Praxis, d.h. bei ihr gibt es die besten Übereinstimmungen mit Versuchsergebnissen. 
Die SH wird bei duktilen (zähen) Werkstoffen, die überwiegend durch Torsion beansprucht werden, angewendet. 

Mit Hilfe von σv wird der vorliegende mehrachsige [http://de.wikipedia.org/wiki/Spannungszustand Spannungszustand] auf einen einachsigen Spannungszustand reduziert.
 
----

===Lastfälle===

Je nach Art der zeitlichen Belastungsschwankung wird grundsätzlich unterschieden zwischen
dem statischen und dynamischen Beanspruchungs-Zeit-Verlauf. 
* Lastfall I: statische Belastung: hier wird das Bauteil zu Beginn mit einer bestimmten Spannung beaufschlagt, die beim Erreichen über den zeitlichen Verlauf konstant bleibt.
* Lastfall II: beschreibt die schwellende Belastung, die immer im postiven Bereich bleibt, wo z.B. nur Zugbelastung auftritt, die mit der Zeit größer und kleiner wird aber nicht negativ. Der Höchstwert bleibt konstant.
* Lastfall III: wechselnde Belastung, bei der der Kurvenverlauf durch die Nulllinie verläuft, d.h. das Bauteil wird z.B. abwechselnd mit Zug und Druck belastet. 

Der dynamische Verlauf ist zeitabhängig. Die Lage des Kurvenverlaufs bzgl. der Nulllinie (σ = 0) ist für eine Einordnung in Fall II oder III von Bedeutung. Für die Beschreibung der Beanspruchungs-Zeit-Verläufe wird von einem Kurvenverlauf ausgegangen, der durch folgende Größen beschrieben wird:
Mittelspannung σm, Oberspannung σo, Unterspannung σu, Spannungs[http://de.wikipedia.org/wiki/Amplitude amplitude] σa (auch Ausschlagsspannung genannt).

[[Bild:Bild3-11.JPG]] 

===Werkstoffkennwerte===
"Grundlage für die Ermittlung des Werkstoffgrenzwertes und der Bauteilsicherheit ist die Kenntnis über das Werkstoffverhalten bei Belastung." (Zitat Roloff/Matek S.42) Im Maschinenbau sind die [[Zugfestigkeit | Zugfestigkeit Rm]], und die [[Streckgrenze | Elastizitätsgrenze Re]] bzw. Rp0,2 die Werte, auf die sich die Festigkeitswerte für Zug/Druck und Schub beziehen.
Das Werkstoffverhalten bei der Schwingbeanspruchung wird durch die tatsächliche Spannungsverteilung in einem Bauteilquerschnitt bestimmt. Durch dauernde, zu starke Spannungen kommt es wg. ungleichmäßiger Spannungsverteilung zu einer langsamen Ermüdung des Werkstoffs. Die Festigkeit des Werkstoffes ist den Spannungsspitzen nicht mehr gewachsen, es kommt zu Mikrorissen, die schließlich Ursache des Dauerbruches sind. Dieser Vorgang lässt sich häufig an den [http://de.wikipedia.org/wiki/Rastlinien Rastlinien] auf der Dauerbruchfläche erkennen, ausgehend von den Mikrorissen pflanzt sich das Einreißen mit jeder höheren Belastung weiter fort. Der endgültige Bruch erfolgt als Gewaltbruch des Restquerschnitts (Restbruch)(s. Bild)

[[Bild:Pedalarm.JPG|thumb|left|Darstellung einer Bruchfläche]] 
----

===Zulässige Spannungen und erforderliche Sicherheiten===

Aus Sicherheitsgründen dürfen Bauteile nur mit einem Teil der zum Bruch oder der zu bleibenden Verformung führenden Grenzspannung belastet werden. Im Allgemeinen wird als Belatungsgrenze die [[Streckgrenze|Elastizitäts- oder Streckgrenze]] Re benutzt. 
Im folgenden Beispiel wird die zulässige Zugspannung σzzul für eine Schraube M12 x 50 - 10.9 gesucht, 
wenn bei statischer Belastung eine Sicherheit ν = 1,67 (d.h. die Schraube wird zu 60% belastet(siehe Bild unten)) gefordert ist: 
Die Festigkeitswerte für Schrauben können dem Europa-Tabellenbuch entnommen werden! 

Re= 10 * 9 * 100 N/mm² = 900 N/mm² 
'''σzzul=''' Re / ν = 900 N/mm² / 1,67 = '''538,9 N/mm²''' 

[[Bild:Bild 3-29neu.GIF]] 
In der folgenden Tabelle sind die zulässigen Spannungen für verschiedene Werkstoffe bei statischer Belastung für Druck- (σd zul), Abscher-(τa zul), und Torsionsbeanspruchung (τt zul) in Abhängigkeit von der zulässigen Zugspannung (σz zul) angegeben. So beträgt z.B. die zulässige Schubspannung für Stahl ca. 80% der zulässigen Zugspannung (σz zul), wogegen die zulässige Druckspannung (σd zul) der zulässigen Zugspannung (σz zul) entspricht. 
[[Bild:ZulSpa.GIF]] 
Abkürzungen siehe Tabelle unter 2

Sicherheitszahlen für Vordimensionierung von Maschinenbauteilen: 
{| {{Tabelle
}}

|+
! Belastungsfall
! I (statisch)
!
! II + III (dynamisch)
!
|-
! style="background: #FFDDDD;"|Werkstoffart
| zähe Werkstoffe, z.B. Stahl
| spröde Werkstoffe, z.B. Gusseisen
| zähe Werkstoffe, z.B. Stahl
| spröde Werkstoffe, z.B. Gusseisen
|-
! style="background: #FFDDDD;"|Sicherheitszahl ν
| 1,2 ... 1,8
| 2 ... 4
| 3 ... 4
| 3 ... 6

|}

====Festigkeits- / Sicherheitsnachweis====
Allgemein gilt: (σ, τ)vorh < (σ, τ)zul Die vorhandene Spannung (σ oder τ) muss demnach kleiner sein als die zulässige Spannung. Falls diese Bedingung nicht gegeben sein sollte, muss das Bauteil größer dimensioniert werden oder es ist ein anderer Werkstoff zu wählen. 
Anstatt des Festigkeitsnachweises kann auch ein Sicherheitsnachweis geführt werden: 
Dort gilt allgemein: Svorh > Serf Hier ist es genau umgekehrt wie beim Festigkeitsnachweis, die vorhandene Sicherheit muss nämlich größer sein als die erforderliche! 
'''Wovon hängt die Festigkeit von Bauteilen ab? ''' 
[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Antwort]]
----

==Dauerfestigkeit: Wöhlerkurve==
Die Wöhlerkurve wird auch Grenzspannungslinie genannt, sie und der Wöhlerversuch bzw. Dauerschwingversuch sind Begriffe aus der Werkstofftechnik. Sie ist benannt nach [http://de.wikipedia.org/wiki/August_W%C3%B6hler August Wöhler], der zwischen 1858 und 1870 die ersten methodischen Schwingfestigkeitsversuche durchführte, um sich an die Grenzen der Belastbarkeit von Stahl heranzutasten. 
Mit dem Wöhlerversuch wird die Dauerfestigkeit von Werkstoffen oder Bauteilen ermittelt. Hierfür werden die Versuchskörper in bestimmten zeitlichen Abschnitten belastet. 
Zur Ermittlung der Werte werden die Versuchskörper in mehreren Intervallen geprüft. Der Versuch läuft, bis ein definiertes Versagen (Bruch, Anriss) eintritt oder eine festgelegte Grenzschwingspielzahl, z.B. 107 erreicht wird. Versuchskörper, die bis zur Grenzschwingspielzahl nicht Versagen, gelten als dauerfest. 

Unterhalb der Dauerfestigkeit σD kann ein Bauteil prinzipiell beliebig viele Schwingspiele ertragen. Belastungen oberhalb der Dauerfestigkeit bewirken ein Versagen des Bauteils nach einer bestimmten Zahl an Schwingspielen. Die Zahl der ertragenen Schwingspiele eines Bauteils unter Betriebsbelastung (variable Belastungsamplituden) bis zum Ausfall kann mit statistischer Genauigkeit mit Hilfe der Wöhlerlinie vorausgesagt werden. Man spricht hierbei von betriebsfester Bemessung eines Bauteils. Betriebsfestigkeit spielt heute in fast allen Bereichen des Maschinenbaus eine Rolle.

[[Bild:Woehlerkurv.JPG]] 

===Dauerfestigkeitsschaubild (DFS)===
Wenn man ein Dauerfestigkeitsschaubild erstellen will, sind etliche Wöhlerversuche notwendig und somit ein sehr großer Aufwand von Experimenten. Mit ausreichender Genauigkeit lässt sich ein DFS aus wenigen speziellen Werkstoffkennwerten konstruieren. Im Maschinenbau wird meist das Dauerfestigkeitsschaubild nach Smith verwendet. 
Das DFS nach Smith läßt sich auf folgende Weise konstruieren: 

# bei gleichem Maßstab von x- und y-Achse wird auf der x-Achse die Mittelspannung σm eingetragen, auf der y-Achse ±σbw,
# Re parallel zur x-Achse eintragen
# Rm parallel zur x-Achse eintragen
# vom Koordinatenursprung zu Rm eine 45°-Hilfslinie ziehen (Schnittpunkt mit Re ergibt Punkt E)
# eine 40°-Hilfslinie von +σbw zu Rm ziehen (Schnittpunkt mit Re ergibt Punkt D)
# Schnittpunkt von 45°-Hilfslinie und Rm mit -σbw verbinden
# von Punkt D eine Hilfslinie senkrecht nach unten ziehen bis 6 geschnitten wird (ergibt Punkt G)
# Punkte G und E verbinden
# Linien nachziehen von +σbw zu Punkt D, zu Punkt E, zu Punkt G, zu -σbw. 
[[Bild:Kappa1.JPG|thumb|left|Grenzspannungsverhältnis]]
 
[[Bild:EntstehungDFS.JPG]] 

 

Aufgabe: 
Konstruiere das Dauerfestigkeitsschaubild nach Smith für den Werkstoff E335, der auf Biegung belastet wird im Maßstab 50 N/mm² = 1 cm. 
gegebene Werte sind: 
σbw = 290 N/mm² 
a) σm = 100 N/mm² 
b) σm = 200 N/mm² 
c) σm = 470 N/mm² 
Rm = 590 N/mm²; Re = 335 N/mm² 
gesucht wird die Ober- und die Unterspannung für a), b) und c) 

[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Lösung]]
----

== Beispielaufgaben ==

[[Media:Beispielaufgabe1.pdf‎|Aufgabe 1: Zugkraft und -spannung bei einer Fahrradbremse]] 
[[Media:Beispielaufgabe2.pdf|Aufgabe 2: Vergleichsspannung bei einem Fahrrad-Kurbeltrieb]] 
[[Media:Beispielaufgabe3.pdf|Aufgabe 3: Zugbelastung]] 

Und hier geht es zu den Lösungen: 

[[Media:Lösungen_Festigkeitsberechnung.pdf|Lösungen]]
----
==Quellen==
Roloff/Matek: Maschinenelemente, Lehrbuch und Tabellenbuch, Vieweg Verlag, 18. Aufl. 2007, ISBN 3-834-80262-X , € 36,90. 
Roloff/Matek Maschinenelemente Formelsammlung, Vieweg Verlag, 8. Aufl. 2006. ISBN 3-834-80119-4, € 20,90. 
Roloff/Matek: Maschinenelemente, Lehrbuch, Vieweg Verlag, 11. Aufl. 1987 
Europa Tabellenbuch Metall, 43. Auflage 
Maschinentechnik, Klett Verlag, 1. Auflage 
----

==Weblinks==
* [http://de.wikipedia.org/wiki/{{PAGENAMEE}} {{PAGENAME}} in der Wikipedia] 
* [http://www.roloff-matek.de/arbeitsblaetter/Dfk-01fc.xls überschlägige Ermittlung der Dauerfestigkeit von Stahl mit Excel] 
* [http://www.roloff-matek.de/fragen/fragen03.pdf weitere Fragen zum Thema] und [http://www.roloff-matek.de/fragen/antworten03.pdf Antworten]

[[Kategorie:Entwicklung und Konstruktion]] 

[[Benutzer:Markusb|M. Blesse]] 05. Okt. 2008

Festigkeitsberechnung

2008-10-09T14:56:21Z

Markusb: /* Quellen */

{{navi|Dimensionierung|Zugversuch}}
===Prolog===
Mit diesem Artikel möchte ich dem Leser oder der Leserin einen Einstieg in die Festigkeitsberechnung bieten, mit dem man ohne oder mit wenigen Vorkenntnissen an einfache Probleme der Festigkeitsberechnung herangehen kann, wie z.B. der Bestimmung von zulässigen Spannungen bei Schrauben oder der Handhabung von zusammengesetzten Beanspruchungen (die in mehreren Ebenen am Bauteil angreifen). Ferner möchte ich den Lesern einen kleinen Überblick der statischen und dynamischen Beanspruchung geben. Mein Dank gilt insbesondere den Verfassern des Roloff/Matek, an deren Ausführungen ich mich weitgehend orientiere.

==Was ist eigentlich Festigkeit?==
[[Festigkeit]] ist der mechanische Widerstand eines festen Körpers, den ein [[Maschinenelemente|Bauteil]], z.B. eine Schraube oder ein Bolzen einer Belastung entgegensetzt. Diese Belastung kann elastischer oder plastischer Natur sein, d.h. nach der Belastung geht der Körper wieder in seine Ausgangslage zurück (elastisch) oder er bleibt dauerhaft verformt (plastisch). Aus dem [http://de.wikipedia.org/wiki/Spannungs-Dehnungs-Diagramm Spannungs-Dehnungs-Diagramm] können die relevanten Festigkeitswerte (Werkstoffkennwerte) ermittelt werden. Hier kann man beispielsweise die [[Streckgrenze|Elastizitäts- oder Streckgrenze]] Re ablesen. Je nach [[Werkstoff | Werkstoff]], [[Temperatur | Temperatur]], Belastungsart und [http://www.knauf-interfer.de/deutsch/service/stahllexikon/b/behandlungszustand.html Behandlungszustand] können unterschiedlich hohe Festigkeiten erreicht werden.
Da die Werkstoffkennwerte im einachsigen [[Zugversuch | Zugversuch]] ermittelt werden aber die [[Maschinenelemente|Bauteile]] oft mehrachsig belastet werden (z.B. Wellen auf Biegung und Torsion), muss man eine sogenannte "Festigkeitshypothese" anwenden um eine Vergleichsspannung zu ermitteln, die man dann mit einer bekannten Festigkeit vergleicht. (Anm.: "Als eine Hypothese (altgriechisch - die Unterstellung, Voraussetzung, Grundlage) bezeichnet man eine Aussage, deren Gültigkeit bloß vermutet wird, die aber ... auch begründet werden kann. Für Hypothesen ist es üblich, dass die Bedingungen angegeben werden, unter denen sie gültig sein sollen."(aus wikipedia.de)) 

Es gibt in der Festigkeitslehre statisch (ruhend) beanspruchte Bauteile, z.B. [[Schraubenverbindungen | Schrauben]] oder [[Sicherungselemente | Sicherungselemente]] und dynamisch (bewegt) beanspruchte Bauteile, z.B. Wellen, Achsen oder [[elastische Federn | elastische Federn]]. 
Schwingend beanspruchte Bauteile müssen anders gestaltet und berechnet werden als rein statisch beanspruchte Bauteile. Niedrige Beanspruchungen können vom Bauteil (Werkstoff) beliebig oft ertragen werden, ohne zum Versagen zu führen. Aufgabe des Konstrukteurs ist es, entweder die Lebensdauer bei einer gegebenen Belastung oder die ertragbare Belastung bei einer geforderten Lebensdauer zu bestimmen.(nach RM) 

Zum Einstieg möchte ich noch einen Überblick geben über Begrifflichkeiten und Abkürzungen, die in diesem Artikel verwendet werden: 

[[Bild:Tab 3-1neu.JPG|thumb|left|Abkürzungen und Begriffe]] 

=== Belastungen und Belastungsgrößen ===
Man unterscheidet in 
* senkrecht auf eine Fläche angreifende Kraft, die Normalkraft F (Kraft in N), 
* seitlich angreifende Kraft, das wäre in dem Fall ein Mb (Biegemoment in Nm), 
* und einer Drehbeanspruchung, dem T (Dreh- oder Torsionsmoment in Nm). 

Wenn von außen auf ein Bauteil Belastungen wirken, kommt es nach [http://de.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton Newton] im Inneren zu einer [http://de.wikipedia.org/wiki/Actio_und_reactio Gegenreaktion]. 
Dort entstehen dann Spannungen, d.h. es wirkt eine Kraft auf eine Fläche.
Die im gefährdeten Querschnitt auftretende Spannung darf einen maßgebenden zulässigen Wert nicht überschreiten (s.unten). Diese zulässige Spannung ist im Wesentlichen abhängig vom Werkstoff, von der Beanspruchungs- und Belastungsart sowie der geometrischen Form des Bauteils und z.B. der Bauteiltemperatur, Eigenspannungen, Werkstofffehler, [[Korrosion | korrodierend]] wirkenden Umgebungsmedien oder dem Behandlungszustand.
Die Dimensionierung eines Bauteils richtet sich vor allem nach der Art des Versagens, das meistens durch

* unzulässige Verformungen 
* Gewaltbruch 
* Dauerbruch 
* Verschleiss oder 
* Korrosion 
hervorgerufen wird. 

 
 
Der [[Dimensionierung | konstruktiven Auslegung eines Bauteils]] sind die ungünstigsten Verhältnisse zugrunde zu legen. 
'''Welche Beanspruchungs- oder Belastungsarten sind Dir bekannt? ''' 
[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Antwort]]

== [http://lexikon.meyers.de/wissen/Spannung+%28Sachartikel%29+Physik Spannungen]==
=== Zug-/Druckspannungen ; Schubspannungen ; zusammengesetzte Beanspruchungen ===
Auf das Bauteil wirken im Betrieb gewollte und ungewollte Belastungen. Gewollte Belastungen sind funktionsbedingt, ungewollte resultieren meist aus unerwünschten Vorgängen (Belastungsstöße, Eigenspannungen) Im Inneren unterscheiden sich die verursachten Kraft- und Momentwirkungen in Normalkräfte FN und Querkräfte FQ, Biegemomente M und Torsionsmomente T. Aus ihnen ergeben sich die Beanspruchungsarten [http://de.wikipedia.org/wiki/Zug_(Mechanik) Zug], [[Druck |Druck]], [http://de.wikipedia.org/wiki/Schubmodul Schub], [http://de.wikipedia.org/wiki/Biegung_(Mechanik) Biegung] und [http://de.wikipedia.org/wiki/Torsion_(Mechanik) Torsion] mit den entsprechenden Nennspannungen σz, σd, τs, σb und τt. Senkrecht zum Bauteil werden sie als [http://lexikon.meyers.de/meyers/Normalspannung Normalspannung] (Zug-, Druck-, Biegespannung), in der Querschnittsebene liegend als [http://www.chemgapedia.de/vsengine/popup/vsc/de/glossar/t/ta/tangentialspannung.glos.html Tangentialspannung] (Schub-, Torsionsspannung) bezeichnet.(nach RM) 
Die entsprechenden Berechnungsformeln zu den einzelnen Beanspruchungen finden sich in der folgenden Aufstellung:

[[Bild:Beanspruchungen3.JPG| 700px|Beanspruchungsarten]] 
 
Bei zusammengesetzten Beanspruchungen liegen zwei oder mehrere Beanspruchungsarten gleichzeitig vor.
Wenn die Spannungen gleichartig sind kann eine resultierende Spannung σres errechnet werden. 
Wenn ein Bauteil von mehreren der oben aufgeführten Belastungen angegriffen wird, muss man sich überlegen wie man diese "unter einen Hut" bringen kann, d.h. sie in einer einzigen Berechnungsformel zusammenfassen kann. Für so einen Fall wird dann eine sog. "Vergleichsspannung" σv ermittelt mit einer entsprechenden Festigkeitshypothese, die im nächsten Abschnitt erläutert werden sollen. 

====Spannungshypothesen====

Wie im folgenden Ablaufplan geht man entsprechend zur Ermittlung der Vergleichsspannung vor wenn mehrere Belastungen gleichzeitig auf ein Bauteil wirken.
* zunächst wir die vorliegende Spannung bestimmt, Zug-(σz), Druck-(σd), Biege-(σb), Schub-(τs) oder Torsionsspannung( τt)
*dann wird geprüft ob σ und τ gemeinsam auftreten und wenn ja wird noch geprüft ob der Werkstoff duktil ist.
*falls nicht, wird die Normalspannungshypothese zur Ermittlung der Vergleichsspannung angewendet.
*falls der Werkstoff duktil ist, geht man auf die Gestaltänderungsenergiehypothese
*oder wenn die Schubspunnung τ größer ist als σ, auf die Schubspannungshypothese.
Damit wird dann die Vergleichsspannung berechnet.
 
[[Bild:AnwSH.JPG| 750px]] 
Hier seien die Spannungshypothesen im Einzelnen genannt: 
[[Bild:Hypothesen3.JPG]] Die NH wird bei spröden Werkstoffen und bei [[Schweißverbindungen | Schweißverbindungen]] angewendet. 
Die GEH wird bei [http://de.wikipedia.org/wiki/Duktilit%C3%A4t duktilen] (zähen) Werkstoffen angewendet, sie liegt am nächsten an der Praxis, d.h. bei ihr gibt es die besten Übereinstimmungen mit Versuchsergebnissen. 
Die SH wird bei duktilen (zähen) Werkstoffen, die überwiegend durch Torsion beansprucht werden, angewendet. 

Mit Hilfe von σv wird der vorliegende mehrachsige [http://de.wikipedia.org/wiki/Spannungszustand Spannungszustand] auf einen einachsigen Spannungszustand reduziert.
 
----

===Lastfälle===

Je nach Art der zeitlichen Belastungsschwankung wird grundsätzlich unterschieden zwischen
dem statischen und dynamischen Beanspruchungs-Zeit-Verlauf. 
* Lastfall I: statische Belastung: hier wird das Bauteil zu Beginn mit einer bestimmten Spannung beaufschlagt, die beim Erreichen über den zeitlichen Verlauf konstant bleibt.
* Lastfall II: beschreibt die schwellende Belastung, die immer im postiven Bereich bleibt, wo z.B. nur Zugbelastung auftritt, die mit der Zeit größer und kleiner wird aber nicht negativ. Der Höchstwert bleibt konstant.
* Lastfall III: wechselnde Belastung, bei der der Kurvenverlauf durch die Nulllinie verläuft, d.h. das Bauteil wird z.B. abwechselnd mit Zug und Druck belastet. 

Der dynamische Verlauf ist zeitabhängig. Die Lage des Kurvenverlaufs bzgl. der Nulllinie (σ = 0) ist für eine Einordnung in Fall II oder III von Bedeutung. Für die Beschreibung der Beanspruchungs-Zeit-Verläufe wird von einem Kurvenverlauf ausgegangen, der durch folgende Größen beschrieben wird:
Mittelspannung σm, Oberspannung σo, Unterspannung σu, Spannungs[http://de.wikipedia.org/wiki/Amplitude amplitude] σa (auch Ausschlagsspannung genannt).

[[Bild:Bild3-11.JPG]] 

===Werkstoffkennwerte===
"Grundlage für die Ermittlung des Werkstoffgrenzwertes und der Bauteilsicherheit ist die Kenntnis über das Werkstoffverhalten bei Belastung." (Zitat Roloff/Matek S.42) Im Maschinenbau sind die [[Zugfestigkeit | Zugfestigkeit Rm]], und die [[Streckgrenze | Elastizitätsgrenze Re]] bzw. Rp0,2 die Werte, auf die sich die Festigkeitswerte für Zug/Druck und Schub beziehen.
Das Werkstoffverhalten bei der Schwingbeanspruchung wird durch die tatsächliche Spannungsverteilung in einem Bauteilquerschnitt bestimmt. Durch dauernde, zu starke Spannungen kommt es wg. ungleichmäßiger Spannungsverteilung zu einer langsamen Ermüdung des Werkstoffs. Die Festigkeit des Werkstoffes ist den Spannungsspitzen nicht mehr gewachsen, es kommt zu Mikrorissen, die schließlich Ursache des Dauerbruches sind. Dieser Vorgang lässt sich häufig an den [http://de.wikipedia.org/wiki/Rastlinien Rastlinien] auf der Dauerbruchfläche erkennen, ausgehend von den Mikrorissen pflanzt sich das Einreißen mit jeder höheren Belastung weiter fort. Der endgültige Bruch erfolgt als Gewaltbruch des Restquerschnitts (Restbruch)(s. Bild)

[[Bild:Pedalarm.JPG|thumb|left|Darstellung einer Bruchfläche]] 
----

===Zulässige Spannungen und erforderliche Sicherheiten===

Aus Sicherheitsgründen dürfen Bauteile nur mit einem Teil der zum Bruch oder der zu bleibenden Verformung führenden Grenzspannung belastet werden. Im Allgemeinen wird als Belatungsgrenze die [[Streckgrenze|Elastizitäts- oder Streckgrenze]] Re benutzt. 
Im folgenden Beispiel wird die zulässige Zugspannung σzzul für eine Schraube M12 x 50 - 10.9 gesucht, 
wenn bei statischer Belastung eine Sicherheit ν = 1,67 (d.h. die Schraube wird zu 60% belastet(siehe Bild unten)) gefordert ist: 
Die Festigkeitswerte für Schrauben können dem Europa-Tabellenbuch entnommen werden! 

Re= 10 * 9 * 100 N/mm² = 900 N/mm² 
'''σzzul=''' Re / ν = 900 N/mm² / 1,67 = '''538,9 N/mm²''' 

[[Bild:Bild 3-29neu.GIF]] 
In der folgenden Tabelle sind die zulässigen Spannungen für verschiedene Werkstoffe bei statischer Belastung für Druck- (σd zul), Abscher-(τa zul), und Torsionsbeanspruchung (τt zul) in Abhängigkeit von der zulässigen Zugspannung (σz zul) angegeben. So beträgt z.B. die zulässige Schubspannung für Stahl ca. 80% der zulässigen Zugspannung (σz zul), wogegen die zulässige Druckspannung (σd zul) der zulässigen Zugspannung (σz zul) entspricht. 
[[Bild:ZulSpa.GIF]] 
Abkürzungen siehe Tabelle unter 2

Sicherheitszahlen für Vordimensionierung von Maschinenbauteilen: 
{| {{Tabelle
}}

|+
! Belastungsfall
! I (statisch)
!
! II + III (dynamisch)
!
|-
! style="background: #FFDDDD;"|Werkstoffart
| zähe Werkstoffe, z.B. Stahl
| spröde Werkstoffe, z.B. Gusseisen
| zähe Werkstoffe, z.B. Stahl
| spröde Werkstoffe, z.B. Gusseisen
|-
! style="background: #FFDDDD;"|Sicherheitszahl ν
| 1,2 ... 1,8
| 2 ... 4
| 3 ... 4
| 3 ... 6

|}

====Festigkeits- / Sicherheitsnachweis====
Allgemein gilt: (σ, τ)vorh < (σ, τ)zul Die vorhandene Spannung (σ oder τ) muss demnach kleiner sein als die zulässige Spannung. Falls diese Bedingung nicht gegeben sein sollte, muss das Bauteil größer dimensioniert werden oder es ist ein anderer Werkstoff zu wählen. 
Anstatt des Festigkeitsnachweises kann auch ein Sicherheitsnachweis geführt werden: 
Dort gilt allgemein: Svorh > Serf Hier ist es genau umgekehrt wie beim Festigkeitsnachweis, die vorhandene Sicherheit muss nämlich größer sein als die erforderliche! 
'''Wovon hängt die Festigkeit von Bauteilen ab? ''' 
[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Antwort]]
----

==Dauerfestigkeit: Wöhlerkurve==
Die Wöhlerkurve wird auch Grenzspannungslinie genannt, sie und der Wöhlerversuch bzw. Dauerschwingversuch sind Begriffe aus der Werkstofftechnik. Sie ist benannt nach [http://de.wikipedia.org/wiki/August_W%C3%B6hler August Wöhler], der zwischen 1858 und 1870 die ersten methodischen Schwingfestigkeitsversuche durchführte, um sich an die Grenzen der Belastbarkeit von Stahl heranzutasten. 
Mit dem Wöhlerversuch wird die Dauerfestigkeit von Werkstoffen oder Bauteilen ermittelt. Hierfür werden die Versuchskörper in bestimmten zeitlichen Abschnitten belastet. 
Zur Ermittlung der Werte werden die Versuchskörper in mehreren Intervallen geprüft. Der Versuch läuft, bis ein definiertes Versagen (Bruch, Anriss) eintritt oder eine festgelegte Grenzschwingspielzahl, z.B. 107 erreicht wird. Versuchskörper, die bis zur Grenzschwingspielzahl nicht Versagen, gelten als dauerfest. 

Unterhalb der Dauerfestigkeit σD kann ein Bauteil prinzipiell beliebig viele Schwingspiele ertragen. Belastungen oberhalb der Dauerfestigkeit bewirken ein Versagen des Bauteils nach einer bestimmten Zahl an Schwingspielen. Die Zahl der ertragenen Schwingspiele eines Bauteils unter Betriebsbelastung (variable Belastungsamplituden) bis zum Ausfall kann mit statistischer Genauigkeit mit Hilfe der Wöhlerlinie vorausgesagt werden. Man spricht hierbei von betriebsfester Bemessung eines Bauteils. Betriebsfestigkeit spielt heute in fast allen Bereichen des Maschinenbaus eine Rolle.

[[Bild:Woehlerkurv.JPG]] 

===Dauerfestigkeitsschaubild (DFS)===
Wenn man ein Dauerfestigkeitsschaubild erstellen will, sind etliche Wöhlerversuche notwendig und somit ein sehr großer Aufwand von Experimenten. Mit ausreichender Genauigkeit lässt sich ein DFS aus wenigen speziellen Werkstoffkennwerten konstruieren. Im Maschinenbau wird meist das Dauerfestigkeitsschaubild nach Smith verwendet. 
Das DFS nach Smith läßt sich auf folgende Weise konstruieren: 

# bei gleichem Maßstab von x- und y-Achse wird auf der x-Achse die Mittelspannung σm eingetragen, auf der y-Achse ±σbw,
# Re parallel zur x-Achse eintragen
# Rm parallel zur x-Achse eintragen
# vom Koordinatenursprung zu Rm eine 45°-Hilfslinie ziehen (Schnittpunkt mit Re ergibt Punkt E)
# eine 40°-Hilfslinie von +σbw zu Rm ziehen (Schnittpunkt mit Re ergibt Punkt D)
# Schnittpunkt von 45°-Hilfslinie und Rm mit -σbw verbinden
# von Punkt D eine Hilfslinie senkrecht nach unten ziehen bis 6 geschnitten wird (ergibt Punkt G)
# Punkte G und E verbinden
# Linien nachziehen von +σbw zu Punkt D, zu Punkt E, zu Punkt G, zu -σbw. 
[[Bild:Kappa1.JPG|thumb|left|Grenzspannungsverhältnis]]
 
[[Bild:EntstehungDFS.JPG]] 

 

Aufgabe: 
Konstruiere das Dauerfestigkeitsschaubild nach Smith für den Werkstoff E335, der auf Biegung belastet wird im Maßstab 50 N/mm² = 1 cm. 
gegebene Werte sind: 
σbw = 290 N/mm² 
a) σm = 100 N/mm² 
b) σm = 200 N/mm² 
c) σm = 470 N/mm² 
Rm = 590 N/mm²; Re = 335 N/mm² 
gesucht wird die Ober- und die Unterspannung für a), b) und c) 

[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Lösung]]
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== Beispielaufgaben ==

[[Media:Beispielaufgabe1.pdf‎|Aufgabe 1: Zugkraft und -spannung bei einer Fahrradbremse]] 
[[Media:Beispielaufgabe2.pdf|Aufgabe 2: Vergleichsspannung bei einem Fahrrad-Kurbeltrieb]] 
[[Media:Beispielaufgabe3.pdf|Aufgabe 3: Zugbelastung]] 

Und hier geht es zu den Lösungen: 

[[Media:Lösungen_Festigkeitsberechnung.pdf|Lösungen]]
----
==Quellen==
Roloff/Matek: Maschinenelemente, Lehrbuch und Tabellenbuch, Vieweg Verlag, 18. Aufl. 2007, ISBN 3-834-80262-X , € 36,90. 
Roloff/Matek Maschinenelemente Formelsammlung, Vieweg Verlag, 8. Aufl. 2006. ISBN 3-834-80119-4, € 20,90. 
Roloff/Matek: Maschinenelemente, Lehrbuch, Vieweg Verlag, 11. Aufl. 1987 
Europa Tabellenbuch Metall, 43. Auflage 
Maschinentechnik, Klett Verlag, 1. Auflage 
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==Weblinks==
* [http://de.wikipedia.org/wiki/{{PAGENAMEE}} {{PAGENAME}} in der Wikipedia] 
* [http://www.roloff-matek.de/arbeitsblaetter/Dfk-01fc.xls überschlägige Ermittlung der Dauerfestigkeit von Stahl mit Excel] 
* [http://www.roloff-matek.de/fragen/fragen03.pdf weitere Fragen zum Thema] und [http://www.roloff-matek.de/fragen/antworten03.pdf Antworten]
[[Kategorie:Entwicklung und Konstruktion]] 

[[Benutzer:Markusb|M. Blesse]] 05. Okt. 2008

Festigkeitsberechnung

2008-10-09T14:54:57Z

Markusb: /* Dauerfestigkeitsschaubild (DFS) */

{{navi|Dimensionierung|Zugversuch}}
===Prolog===
Mit diesem Artikel möchte ich dem Leser oder der Leserin einen Einstieg in die Festigkeitsberechnung bieten, mit dem man ohne oder mit wenigen Vorkenntnissen an einfache Probleme der Festigkeitsberechnung herangehen kann, wie z.B. der Bestimmung von zulässigen Spannungen bei Schrauben oder der Handhabung von zusammengesetzten Beanspruchungen (die in mehreren Ebenen am Bauteil angreifen). Ferner möchte ich den Lesern einen kleinen Überblick der statischen und dynamischen Beanspruchung geben. Mein Dank gilt insbesondere den Verfassern des Roloff/Matek, an deren Ausführungen ich mich weitgehend orientiere.

==Was ist eigentlich Festigkeit?==
[[Festigkeit]] ist der mechanische Widerstand eines festen Körpers, den ein [[Maschinenelemente|Bauteil]], z.B. eine Schraube oder ein Bolzen einer Belastung entgegensetzt. Diese Belastung kann elastischer oder plastischer Natur sein, d.h. nach der Belastung geht der Körper wieder in seine Ausgangslage zurück (elastisch) oder er bleibt dauerhaft verformt (plastisch). Aus dem [http://de.wikipedia.org/wiki/Spannungs-Dehnungs-Diagramm Spannungs-Dehnungs-Diagramm] können die relevanten Festigkeitswerte (Werkstoffkennwerte) ermittelt werden. Hier kann man beispielsweise die [[Streckgrenze|Elastizitäts- oder Streckgrenze]] Re ablesen. Je nach [[Werkstoff | Werkstoff]], [[Temperatur | Temperatur]], Belastungsart und [http://www.knauf-interfer.de/deutsch/service/stahllexikon/b/behandlungszustand.html Behandlungszustand] können unterschiedlich hohe Festigkeiten erreicht werden.
Da die Werkstoffkennwerte im einachsigen [[Zugversuch | Zugversuch]] ermittelt werden aber die [[Maschinenelemente|Bauteile]] oft mehrachsig belastet werden (z.B. Wellen auf Biegung und Torsion), muss man eine sogenannte "Festigkeitshypothese" anwenden um eine Vergleichsspannung zu ermitteln, die man dann mit einer bekannten Festigkeit vergleicht. (Anm.: "Als eine Hypothese (altgriechisch - die Unterstellung, Voraussetzung, Grundlage) bezeichnet man eine Aussage, deren Gültigkeit bloß vermutet wird, die aber ... auch begründet werden kann. Für Hypothesen ist es üblich, dass die Bedingungen angegeben werden, unter denen sie gültig sein sollen."(aus wikipedia.de)) 

Es gibt in der Festigkeitslehre statisch (ruhend) beanspruchte Bauteile, z.B. [[Schraubenverbindungen | Schrauben]] oder [[Sicherungselemente | Sicherungselemente]] und dynamisch (bewegt) beanspruchte Bauteile, z.B. Wellen, Achsen oder [[elastische Federn | elastische Federn]]. 
Schwingend beanspruchte Bauteile müssen anders gestaltet und berechnet werden als rein statisch beanspruchte Bauteile. Niedrige Beanspruchungen können vom Bauteil (Werkstoff) beliebig oft ertragen werden, ohne zum Versagen zu führen. Aufgabe des Konstrukteurs ist es, entweder die Lebensdauer bei einer gegebenen Belastung oder die ertragbare Belastung bei einer geforderten Lebensdauer zu bestimmen.(nach RM) 

Zum Einstieg möchte ich noch einen Überblick geben über Begrifflichkeiten und Abkürzungen, die in diesem Artikel verwendet werden: 

[[Bild:Tab 3-1neu.JPG|thumb|left|Abkürzungen und Begriffe]] 

=== Belastungen und Belastungsgrößen ===
Man unterscheidet in 
* senkrecht auf eine Fläche angreifende Kraft, die Normalkraft F (Kraft in N), 
* seitlich angreifende Kraft, das wäre in dem Fall ein Mb (Biegemoment in Nm), 
* und einer Drehbeanspruchung, dem T (Dreh- oder Torsionsmoment in Nm). 

Wenn von außen auf ein Bauteil Belastungen wirken, kommt es nach [http://de.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton Newton] im Inneren zu einer [http://de.wikipedia.org/wiki/Actio_und_reactio Gegenreaktion]. 
Dort entstehen dann Spannungen, d.h. es wirkt eine Kraft auf eine Fläche.
Die im gefährdeten Querschnitt auftretende Spannung darf einen maßgebenden zulässigen Wert nicht überschreiten (s.unten). Diese zulässige Spannung ist im Wesentlichen abhängig vom Werkstoff, von der Beanspruchungs- und Belastungsart sowie der geometrischen Form des Bauteils und z.B. der Bauteiltemperatur, Eigenspannungen, Werkstofffehler, [[Korrosion | korrodierend]] wirkenden Umgebungsmedien oder dem Behandlungszustand.
Die Dimensionierung eines Bauteils richtet sich vor allem nach der Art des Versagens, das meistens durch

* unzulässige Verformungen 
* Gewaltbruch 
* Dauerbruch 
* Verschleiss oder 
* Korrosion 
hervorgerufen wird. 

 
 
Der [[Dimensionierung | konstruktiven Auslegung eines Bauteils]] sind die ungünstigsten Verhältnisse zugrunde zu legen. 
'''Welche Beanspruchungs- oder Belastungsarten sind Dir bekannt? ''' 
[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Antwort]]

== [http://lexikon.meyers.de/wissen/Spannung+%28Sachartikel%29+Physik Spannungen]==
=== Zug-/Druckspannungen ; Schubspannungen ; zusammengesetzte Beanspruchungen ===
Auf das Bauteil wirken im Betrieb gewollte und ungewollte Belastungen. Gewollte Belastungen sind funktionsbedingt, ungewollte resultieren meist aus unerwünschten Vorgängen (Belastungsstöße, Eigenspannungen) Im Inneren unterscheiden sich die verursachten Kraft- und Momentwirkungen in Normalkräfte FN und Querkräfte FQ, Biegemomente M und Torsionsmomente T. Aus ihnen ergeben sich die Beanspruchungsarten [http://de.wikipedia.org/wiki/Zug_(Mechanik) Zug], [[Druck |Druck]], [http://de.wikipedia.org/wiki/Schubmodul Schub], [http://de.wikipedia.org/wiki/Biegung_(Mechanik) Biegung] und [http://de.wikipedia.org/wiki/Torsion_(Mechanik) Torsion] mit den entsprechenden Nennspannungen σz, σd, τs, σb und τt. Senkrecht zum Bauteil werden sie als [http://lexikon.meyers.de/meyers/Normalspannung Normalspannung] (Zug-, Druck-, Biegespannung), in der Querschnittsebene liegend als [http://www.chemgapedia.de/vsengine/popup/vsc/de/glossar/t/ta/tangentialspannung.glos.html Tangentialspannung] (Schub-, Torsionsspannung) bezeichnet.(nach RM) 
Die entsprechenden Berechnungsformeln zu den einzelnen Beanspruchungen finden sich in der folgenden Aufstellung:

[[Bild:Beanspruchungen3.JPG| 700px|Beanspruchungsarten]] 
 
Bei zusammengesetzten Beanspruchungen liegen zwei oder mehrere Beanspruchungsarten gleichzeitig vor.
Wenn die Spannungen gleichartig sind kann eine resultierende Spannung σres errechnet werden. 
Wenn ein Bauteil von mehreren der oben aufgeführten Belastungen angegriffen wird, muss man sich überlegen wie man diese "unter einen Hut" bringen kann, d.h. sie in einer einzigen Berechnungsformel zusammenfassen kann. Für so einen Fall wird dann eine sog. "Vergleichsspannung" σv ermittelt mit einer entsprechenden Festigkeitshypothese, die im nächsten Abschnitt erläutert werden sollen. 

====Spannungshypothesen====

Wie im folgenden Ablaufplan geht man entsprechend zur Ermittlung der Vergleichsspannung vor wenn mehrere Belastungen gleichzeitig auf ein Bauteil wirken.
* zunächst wir die vorliegende Spannung bestimmt, Zug-(σz), Druck-(σd), Biege-(σb), Schub-(τs) oder Torsionsspannung( τt)
*dann wird geprüft ob σ und τ gemeinsam auftreten und wenn ja wird noch geprüft ob der Werkstoff duktil ist.
*falls nicht, wird die Normalspannungshypothese zur Ermittlung der Vergleichsspannung angewendet.
*falls der Werkstoff duktil ist, geht man auf die Gestaltänderungsenergiehypothese
*oder wenn die Schubspunnung τ größer ist als σ, auf die Schubspannungshypothese.
Damit wird dann die Vergleichsspannung berechnet.
 
[[Bild:AnwSH.JPG| 750px]] 
Hier seien die Spannungshypothesen im Einzelnen genannt: 
[[Bild:Hypothesen3.JPG]] Die NH wird bei spröden Werkstoffen und bei [[Schweißverbindungen | Schweißverbindungen]] angewendet. 
Die GEH wird bei [http://de.wikipedia.org/wiki/Duktilit%C3%A4t duktilen] (zähen) Werkstoffen angewendet, sie liegt am nächsten an der Praxis, d.h. bei ihr gibt es die besten Übereinstimmungen mit Versuchsergebnissen. 
Die SH wird bei duktilen (zähen) Werkstoffen, die überwiegend durch Torsion beansprucht werden, angewendet. 

Mit Hilfe von σv wird der vorliegende mehrachsige [http://de.wikipedia.org/wiki/Spannungszustand Spannungszustand] auf einen einachsigen Spannungszustand reduziert.
 
----

===Lastfälle===

Je nach Art der zeitlichen Belastungsschwankung wird grundsätzlich unterschieden zwischen
dem statischen und dynamischen Beanspruchungs-Zeit-Verlauf. 
* Lastfall I: statische Belastung: hier wird das Bauteil zu Beginn mit einer bestimmten Spannung beaufschlagt, die beim Erreichen über den zeitlichen Verlauf konstant bleibt.
* Lastfall II: beschreibt die schwellende Belastung, die immer im postiven Bereich bleibt, wo z.B. nur Zugbelastung auftritt, die mit der Zeit größer und kleiner wird aber nicht negativ. Der Höchstwert bleibt konstant.
* Lastfall III: wechselnde Belastung, bei der der Kurvenverlauf durch die Nulllinie verläuft, d.h. das Bauteil wird z.B. abwechselnd mit Zug und Druck belastet. 

Der dynamische Verlauf ist zeitabhängig. Die Lage des Kurvenverlaufs bzgl. der Nulllinie (σ = 0) ist für eine Einordnung in Fall II oder III von Bedeutung. Für die Beschreibung der Beanspruchungs-Zeit-Verläufe wird von einem Kurvenverlauf ausgegangen, der durch folgende Größen beschrieben wird:
Mittelspannung σm, Oberspannung σo, Unterspannung σu, Spannungs[http://de.wikipedia.org/wiki/Amplitude amplitude] σa (auch Ausschlagsspannung genannt).

[[Bild:Bild3-11.JPG]] 

===Werkstoffkennwerte===
"Grundlage für die Ermittlung des Werkstoffgrenzwertes und der Bauteilsicherheit ist die Kenntnis über das Werkstoffverhalten bei Belastung." (Zitat Roloff/Matek S.42) Im Maschinenbau sind die [[Zugfestigkeit | Zugfestigkeit Rm]], und die [[Streckgrenze | Elastizitätsgrenze Re]] bzw. Rp0,2 die Werte, auf die sich die Festigkeitswerte für Zug/Druck und Schub beziehen.
Das Werkstoffverhalten bei der Schwingbeanspruchung wird durch die tatsächliche Spannungsverteilung in einem Bauteilquerschnitt bestimmt. Durch dauernde, zu starke Spannungen kommt es wg. ungleichmäßiger Spannungsverteilung zu einer langsamen Ermüdung des Werkstoffs. Die Festigkeit des Werkstoffes ist den Spannungsspitzen nicht mehr gewachsen, es kommt zu Mikrorissen, die schließlich Ursache des Dauerbruches sind. Dieser Vorgang lässt sich häufig an den [http://de.wikipedia.org/wiki/Rastlinien Rastlinien] auf der Dauerbruchfläche erkennen, ausgehend von den Mikrorissen pflanzt sich das Einreißen mit jeder höheren Belastung weiter fort. Der endgültige Bruch erfolgt als Gewaltbruch des Restquerschnitts (Restbruch)(s. Bild)

[[Bild:Pedalarm.JPG|thumb|left|Darstellung einer Bruchfläche]] 
----

===Zulässige Spannungen und erforderliche Sicherheiten===

Aus Sicherheitsgründen dürfen Bauteile nur mit einem Teil der zum Bruch oder der zu bleibenden Verformung führenden Grenzspannung belastet werden. Im Allgemeinen wird als Belatungsgrenze die [[Streckgrenze|Elastizitäts- oder Streckgrenze]] Re benutzt. 
Im folgenden Beispiel wird die zulässige Zugspannung σzzul für eine Schraube M12 x 50 - 10.9 gesucht, 
wenn bei statischer Belastung eine Sicherheit ν = 1,67 (d.h. die Schraube wird zu 60% belastet(siehe Bild unten)) gefordert ist: 
Die Festigkeitswerte für Schrauben können dem Europa-Tabellenbuch entnommen werden! 

Re= 10 * 9 * 100 N/mm² = 900 N/mm² 
'''σzzul=''' Re / ν = 900 N/mm² / 1,67 = '''538,9 N/mm²''' 

[[Bild:Bild 3-29neu.GIF]] 
In der folgenden Tabelle sind die zulässigen Spannungen für verschiedene Werkstoffe bei statischer Belastung für Druck- (σd zul), Abscher-(τa zul), und Torsionsbeanspruchung (τt zul) in Abhängigkeit von der zulässigen Zugspannung (σz zul) angegeben. So beträgt z.B. die zulässige Schubspannung für Stahl ca. 80% der zulässigen Zugspannung (σz zul), wogegen die zulässige Druckspannung (σd zul) der zulässigen Zugspannung (σz zul) entspricht. 
[[Bild:ZulSpa.GIF]] 
Abkürzungen siehe Tabelle unter 2

Sicherheitszahlen für Vordimensionierung von Maschinenbauteilen: 
{| {{Tabelle
}}

|+
! Belastungsfall
! I (statisch)
!
! II + III (dynamisch)
!
|-
! style="background: #FFDDDD;"|Werkstoffart
| zähe Werkstoffe, z.B. Stahl
| spröde Werkstoffe, z.B. Gusseisen
| zähe Werkstoffe, z.B. Stahl
| spröde Werkstoffe, z.B. Gusseisen
|-
! style="background: #FFDDDD;"|Sicherheitszahl ν
| 1,2 ... 1,8
| 2 ... 4
| 3 ... 4
| 3 ... 6

|}

====Festigkeits- / Sicherheitsnachweis====
Allgemein gilt: (σ, τ)vorh < (σ, τ)zul Die vorhandene Spannung (σ oder τ) muss demnach kleiner sein als die zulässige Spannung. Falls diese Bedingung nicht gegeben sein sollte, muss das Bauteil größer dimensioniert werden oder es ist ein anderer Werkstoff zu wählen. 
Anstatt des Festigkeitsnachweises kann auch ein Sicherheitsnachweis geführt werden: 
Dort gilt allgemein: Svorh > Serf Hier ist es genau umgekehrt wie beim Festigkeitsnachweis, die vorhandene Sicherheit muss nämlich größer sein als die erforderliche! 
'''Wovon hängt die Festigkeit von Bauteilen ab? ''' 
[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Antwort]]
----

==Dauerfestigkeit: Wöhlerkurve==
Die Wöhlerkurve wird auch Grenzspannungslinie genannt, sie und der Wöhlerversuch bzw. Dauerschwingversuch sind Begriffe aus der Werkstofftechnik. Sie ist benannt nach [http://de.wikipedia.org/wiki/August_W%C3%B6hler August Wöhler], der zwischen 1858 und 1870 die ersten methodischen Schwingfestigkeitsversuche durchführte, um sich an die Grenzen der Belastbarkeit von Stahl heranzutasten. 
Mit dem Wöhlerversuch wird die Dauerfestigkeit von Werkstoffen oder Bauteilen ermittelt. Hierfür werden die Versuchskörper in bestimmten zeitlichen Abschnitten belastet. 
Zur Ermittlung der Werte werden die Versuchskörper in mehreren Intervallen geprüft. Der Versuch läuft, bis ein definiertes Versagen (Bruch, Anriss) eintritt oder eine festgelegte Grenzschwingspielzahl, z.B. 107 erreicht wird. Versuchskörper, die bis zur Grenzschwingspielzahl nicht Versagen, gelten als dauerfest. 

Unterhalb der Dauerfestigkeit σD kann ein Bauteil prinzipiell beliebig viele Schwingspiele ertragen. Belastungen oberhalb der Dauerfestigkeit bewirken ein Versagen des Bauteils nach einer bestimmten Zahl an Schwingspielen. Die Zahl der ertragenen Schwingspiele eines Bauteils unter Betriebsbelastung (variable Belastungsamplituden) bis zum Ausfall kann mit statistischer Genauigkeit mit Hilfe der Wöhlerlinie vorausgesagt werden. Man spricht hierbei von betriebsfester Bemessung eines Bauteils. Betriebsfestigkeit spielt heute in fast allen Bereichen des Maschinenbaus eine Rolle.

[[Bild:Woehlerkurv.JPG]] 

===Dauerfestigkeitsschaubild (DFS)===
Wenn man ein Dauerfestigkeitsschaubild erstellen will, sind etliche Wöhlerversuche notwendig und somit ein sehr großer Aufwand von Experimenten. Mit ausreichender Genauigkeit lässt sich ein DFS aus wenigen speziellen Werkstoffkennwerten konstruieren. Im Maschinenbau wird meist das Dauerfestigkeitsschaubild nach Smith verwendet. 
Das DFS nach Smith läßt sich auf folgende Weise konstruieren: 

# bei gleichem Maßstab von x- und y-Achse wird auf der x-Achse die Mittelspannung σm eingetragen, auf der y-Achse ±σbw,
# Re parallel zur x-Achse eintragen
# Rm parallel zur x-Achse eintragen
# vom Koordinatenursprung zu Rm eine 45°-Hilfslinie ziehen (Schnittpunkt mit Re ergibt Punkt E)
# eine 40°-Hilfslinie von +σbw zu Rm ziehen (Schnittpunkt mit Re ergibt Punkt D)
# Schnittpunkt von 45°-Hilfslinie und Rm mit -σbw verbinden
# von Punkt D eine Hilfslinie senkrecht nach unten ziehen bis 6 geschnitten wird (ergibt Punkt G)
# Punkte G und E verbinden
# Linien nachziehen von +σbw zu Punkt D, zu Punkt E, zu Punkt G, zu -σbw. 
[[Bild:Kappa1.JPG|thumb|left|Grenzspannungsverhältnis]]
 
[[Bild:EntstehungDFS.JPG]] 

 

Aufgabe: 
Konstruiere das Dauerfestigkeitsschaubild nach Smith für den Werkstoff E335, der auf Biegung belastet wird im Maßstab 50 N/mm² = 1 cm. 
gegebene Werte sind: 
σbw = 290 N/mm² 
a) σm = 100 N/mm² 
b) σm = 200 N/mm² 
c) σm = 470 N/mm² 
Rm = 590 N/mm²; Re = 335 N/mm² 
gesucht wird die Ober- und die Unterspannung für a), b) und c) 

[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Lösung]]
----

== Beispielaufgaben ==

[[Media:Beispielaufgabe1.pdf‎|Aufgabe 1: Zugkraft und -spannung bei einer Fahrradbremse]] 
[[Media:Beispielaufgabe2.pdf|Aufgabe 2: Vergleichsspannung bei einem Fahrrad-Kurbeltrieb]] 
[[Media:Beispielaufgabe3.pdf|Aufgabe 3: Zugbelastung]] 

Und hier geht es zu den Lösungen: 

[[Media:Lösungen_Festigkeitsberechnung.pdf|Lösungen]]
----
==Quellen==
Roloff/Matek: Maschinenelemente, Lehrbuch und Tabellenbuch, Vieweg Verlag, 18. Aufl. 2007, ISBN 3-834-80262-X , € 36,90. 
Roloff/Matek Maschinenelemente Formelsammlung, Vieweg Verlag, 8. Aufl. 2006. ISBN 3-834-80119-4, € 20,90. 
Roloff/Matek: Maschinenelemente, Lehrbuch, Vieweg Verlag, 11. Aufl. 1987 
Europa Tabellenbuch Metall, 43. Auflage 
Maschinentechnik, Klett Verlag, 1 Auflage 
----
Bild 3-30neu.JPG

==Weblinks==
* [http://de.wikipedia.org/wiki/{{PAGENAMEE}} {{PAGENAME}} in der Wikipedia] 
* [http://www.roloff-matek.de/arbeitsblaetter/Dfk-01fc.xls überschlägige Ermittlung der Dauerfestigkeit von Stahl mit Excel] 
* [http://www.roloff-matek.de/fragen/fragen03.pdf weitere Fragen zum Thema] und [http://www.roloff-matek.de/fragen/antworten03.pdf Antworten]
[[Kategorie:Entwicklung und Konstruktion]] 

[[Benutzer:Markusb|M. Blesse]] 05. Okt. 2008

Festigkeitsberechnung

2008-10-09T14:54:26Z

Markusb: /* Dauerfestigkeitsschaubild (DFS) */

{{navi|Dimensionierung|Zugversuch}}
===Prolog===
Mit diesem Artikel möchte ich dem Leser oder der Leserin einen Einstieg in die Festigkeitsberechnung bieten, mit dem man ohne oder mit wenigen Vorkenntnissen an einfache Probleme der Festigkeitsberechnung herangehen kann, wie z.B. der Bestimmung von zulässigen Spannungen bei Schrauben oder der Handhabung von zusammengesetzten Beanspruchungen (die in mehreren Ebenen am Bauteil angreifen). Ferner möchte ich den Lesern einen kleinen Überblick der statischen und dynamischen Beanspruchung geben. Mein Dank gilt insbesondere den Verfassern des Roloff/Matek, an deren Ausführungen ich mich weitgehend orientiere.

==Was ist eigentlich Festigkeit?==
[[Festigkeit]] ist der mechanische Widerstand eines festen Körpers, den ein [[Maschinenelemente|Bauteil]], z.B. eine Schraube oder ein Bolzen einer Belastung entgegensetzt. Diese Belastung kann elastischer oder plastischer Natur sein, d.h. nach der Belastung geht der Körper wieder in seine Ausgangslage zurück (elastisch) oder er bleibt dauerhaft verformt (plastisch). Aus dem [http://de.wikipedia.org/wiki/Spannungs-Dehnungs-Diagramm Spannungs-Dehnungs-Diagramm] können die relevanten Festigkeitswerte (Werkstoffkennwerte) ermittelt werden. Hier kann man beispielsweise die [[Streckgrenze|Elastizitäts- oder Streckgrenze]] Re ablesen. Je nach [[Werkstoff | Werkstoff]], [[Temperatur | Temperatur]], Belastungsart und [http://www.knauf-interfer.de/deutsch/service/stahllexikon/b/behandlungszustand.html Behandlungszustand] können unterschiedlich hohe Festigkeiten erreicht werden.
Da die Werkstoffkennwerte im einachsigen [[Zugversuch | Zugversuch]] ermittelt werden aber die [[Maschinenelemente|Bauteile]] oft mehrachsig belastet werden (z.B. Wellen auf Biegung und Torsion), muss man eine sogenannte "Festigkeitshypothese" anwenden um eine Vergleichsspannung zu ermitteln, die man dann mit einer bekannten Festigkeit vergleicht. (Anm.: "Als eine Hypothese (altgriechisch - die Unterstellung, Voraussetzung, Grundlage) bezeichnet man eine Aussage, deren Gültigkeit bloß vermutet wird, die aber ... auch begründet werden kann. Für Hypothesen ist es üblich, dass die Bedingungen angegeben werden, unter denen sie gültig sein sollen."(aus wikipedia.de)) 

Es gibt in der Festigkeitslehre statisch (ruhend) beanspruchte Bauteile, z.B. [[Schraubenverbindungen | Schrauben]] oder [[Sicherungselemente | Sicherungselemente]] und dynamisch (bewegt) beanspruchte Bauteile, z.B. Wellen, Achsen oder [[elastische Federn | elastische Federn]]. 
Schwingend beanspruchte Bauteile müssen anders gestaltet und berechnet werden als rein statisch beanspruchte Bauteile. Niedrige Beanspruchungen können vom Bauteil (Werkstoff) beliebig oft ertragen werden, ohne zum Versagen zu führen. Aufgabe des Konstrukteurs ist es, entweder die Lebensdauer bei einer gegebenen Belastung oder die ertragbare Belastung bei einer geforderten Lebensdauer zu bestimmen.(nach RM) 

Zum Einstieg möchte ich noch einen Überblick geben über Begrifflichkeiten und Abkürzungen, die in diesem Artikel verwendet werden: 

[[Bild:Tab 3-1neu.JPG|thumb|left|Abkürzungen und Begriffe]] 

=== Belastungen und Belastungsgrößen ===
Man unterscheidet in 
* senkrecht auf eine Fläche angreifende Kraft, die Normalkraft F (Kraft in N), 
* seitlich angreifende Kraft, das wäre in dem Fall ein Mb (Biegemoment in Nm), 
* und einer Drehbeanspruchung, dem T (Dreh- oder Torsionsmoment in Nm). 

Wenn von außen auf ein Bauteil Belastungen wirken, kommt es nach [http://de.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton Newton] im Inneren zu einer [http://de.wikipedia.org/wiki/Actio_und_reactio Gegenreaktion]. 
Dort entstehen dann Spannungen, d.h. es wirkt eine Kraft auf eine Fläche.
Die im gefährdeten Querschnitt auftretende Spannung darf einen maßgebenden zulässigen Wert nicht überschreiten (s.unten). Diese zulässige Spannung ist im Wesentlichen abhängig vom Werkstoff, von der Beanspruchungs- und Belastungsart sowie der geometrischen Form des Bauteils und z.B. der Bauteiltemperatur, Eigenspannungen, Werkstofffehler, [[Korrosion | korrodierend]] wirkenden Umgebungsmedien oder dem Behandlungszustand.
Die Dimensionierung eines Bauteils richtet sich vor allem nach der Art des Versagens, das meistens durch

* unzulässige Verformungen 
* Gewaltbruch 
* Dauerbruch 
* Verschleiss oder 
* Korrosion 
hervorgerufen wird. 

 
 
Der [[Dimensionierung | konstruktiven Auslegung eines Bauteils]] sind die ungünstigsten Verhältnisse zugrunde zu legen. 
'''Welche Beanspruchungs- oder Belastungsarten sind Dir bekannt? ''' 
[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Antwort]]

== [http://lexikon.meyers.de/wissen/Spannung+%28Sachartikel%29+Physik Spannungen]==
=== Zug-/Druckspannungen ; Schubspannungen ; zusammengesetzte Beanspruchungen ===
Auf das Bauteil wirken im Betrieb gewollte und ungewollte Belastungen. Gewollte Belastungen sind funktionsbedingt, ungewollte resultieren meist aus unerwünschten Vorgängen (Belastungsstöße, Eigenspannungen) Im Inneren unterscheiden sich die verursachten Kraft- und Momentwirkungen in Normalkräfte FN und Querkräfte FQ, Biegemomente M und Torsionsmomente T. Aus ihnen ergeben sich die Beanspruchungsarten [http://de.wikipedia.org/wiki/Zug_(Mechanik) Zug], [[Druck |Druck]], [http://de.wikipedia.org/wiki/Schubmodul Schub], [http://de.wikipedia.org/wiki/Biegung_(Mechanik) Biegung] und [http://de.wikipedia.org/wiki/Torsion_(Mechanik) Torsion] mit den entsprechenden Nennspannungen σz, σd, τs, σb und τt. Senkrecht zum Bauteil werden sie als [http://lexikon.meyers.de/meyers/Normalspannung Normalspannung] (Zug-, Druck-, Biegespannung), in der Querschnittsebene liegend als [http://www.chemgapedia.de/vsengine/popup/vsc/de/glossar/t/ta/tangentialspannung.glos.html Tangentialspannung] (Schub-, Torsionsspannung) bezeichnet.(nach RM) 
Die entsprechenden Berechnungsformeln zu den einzelnen Beanspruchungen finden sich in der folgenden Aufstellung:

[[Bild:Beanspruchungen3.JPG| 700px|Beanspruchungsarten]] 
 
Bei zusammengesetzten Beanspruchungen liegen zwei oder mehrere Beanspruchungsarten gleichzeitig vor.
Wenn die Spannungen gleichartig sind kann eine resultierende Spannung σres errechnet werden. 
Wenn ein Bauteil von mehreren der oben aufgeführten Belastungen angegriffen wird, muss man sich überlegen wie man diese "unter einen Hut" bringen kann, d.h. sie in einer einzigen Berechnungsformel zusammenfassen kann. Für so einen Fall wird dann eine sog. "Vergleichsspannung" σv ermittelt mit einer entsprechenden Festigkeitshypothese, die im nächsten Abschnitt erläutert werden sollen. 

====Spannungshypothesen====

Wie im folgenden Ablaufplan geht man entsprechend zur Ermittlung der Vergleichsspannung vor wenn mehrere Belastungen gleichzeitig auf ein Bauteil wirken.
* zunächst wir die vorliegende Spannung bestimmt, Zug-(σz), Druck-(σd), Biege-(σb), Schub-(τs) oder Torsionsspannung( τt)
*dann wird geprüft ob σ und τ gemeinsam auftreten und wenn ja wird noch geprüft ob der Werkstoff duktil ist.
*falls nicht, wird die Normalspannungshypothese zur Ermittlung der Vergleichsspannung angewendet.
*falls der Werkstoff duktil ist, geht man auf die Gestaltänderungsenergiehypothese
*oder wenn die Schubspunnung τ größer ist als σ, auf die Schubspannungshypothese.
Damit wird dann die Vergleichsspannung berechnet.
 
[[Bild:AnwSH.JPG| 750px]] 
Hier seien die Spannungshypothesen im Einzelnen genannt: 
[[Bild:Hypothesen3.JPG]] Die NH wird bei spröden Werkstoffen und bei [[Schweißverbindungen | Schweißverbindungen]] angewendet. 
Die GEH wird bei [http://de.wikipedia.org/wiki/Duktilit%C3%A4t duktilen] (zähen) Werkstoffen angewendet, sie liegt am nächsten an der Praxis, d.h. bei ihr gibt es die besten Übereinstimmungen mit Versuchsergebnissen. 
Die SH wird bei duktilen (zähen) Werkstoffen, die überwiegend durch Torsion beansprucht werden, angewendet. 

Mit Hilfe von σv wird der vorliegende mehrachsige [http://de.wikipedia.org/wiki/Spannungszustand Spannungszustand] auf einen einachsigen Spannungszustand reduziert.
 
----

===Lastfälle===

Je nach Art der zeitlichen Belastungsschwankung wird grundsätzlich unterschieden zwischen
dem statischen und dynamischen Beanspruchungs-Zeit-Verlauf. 
* Lastfall I: statische Belastung: hier wird das Bauteil zu Beginn mit einer bestimmten Spannung beaufschlagt, die beim Erreichen über den zeitlichen Verlauf konstant bleibt.
* Lastfall II: beschreibt die schwellende Belastung, die immer im postiven Bereich bleibt, wo z.B. nur Zugbelastung auftritt, die mit der Zeit größer und kleiner wird aber nicht negativ. Der Höchstwert bleibt konstant.
* Lastfall III: wechselnde Belastung, bei der der Kurvenverlauf durch die Nulllinie verläuft, d.h. das Bauteil wird z.B. abwechselnd mit Zug und Druck belastet. 

Der dynamische Verlauf ist zeitabhängig. Die Lage des Kurvenverlaufs bzgl. der Nulllinie (σ = 0) ist für eine Einordnung in Fall II oder III von Bedeutung. Für die Beschreibung der Beanspruchungs-Zeit-Verläufe wird von einem Kurvenverlauf ausgegangen, der durch folgende Größen beschrieben wird:
Mittelspannung σm, Oberspannung σo, Unterspannung σu, Spannungs[http://de.wikipedia.org/wiki/Amplitude amplitude] σa (auch Ausschlagsspannung genannt).

[[Bild:Bild3-11.JPG]] 

===Werkstoffkennwerte===
"Grundlage für die Ermittlung des Werkstoffgrenzwertes und der Bauteilsicherheit ist die Kenntnis über das Werkstoffverhalten bei Belastung." (Zitat Roloff/Matek S.42) Im Maschinenbau sind die [[Zugfestigkeit | Zugfestigkeit Rm]], und die [[Streckgrenze | Elastizitätsgrenze Re]] bzw. Rp0,2 die Werte, auf die sich die Festigkeitswerte für Zug/Druck und Schub beziehen.
Das Werkstoffverhalten bei der Schwingbeanspruchung wird durch die tatsächliche Spannungsverteilung in einem Bauteilquerschnitt bestimmt. Durch dauernde, zu starke Spannungen kommt es wg. ungleichmäßiger Spannungsverteilung zu einer langsamen Ermüdung des Werkstoffs. Die Festigkeit des Werkstoffes ist den Spannungsspitzen nicht mehr gewachsen, es kommt zu Mikrorissen, die schließlich Ursache des Dauerbruches sind. Dieser Vorgang lässt sich häufig an den [http://de.wikipedia.org/wiki/Rastlinien Rastlinien] auf der Dauerbruchfläche erkennen, ausgehend von den Mikrorissen pflanzt sich das Einreißen mit jeder höheren Belastung weiter fort. Der endgültige Bruch erfolgt als Gewaltbruch des Restquerschnitts (Restbruch)(s. Bild)

[[Bild:Pedalarm.JPG|thumb|left|Darstellung einer Bruchfläche]] 
----

===Zulässige Spannungen und erforderliche Sicherheiten===

Aus Sicherheitsgründen dürfen Bauteile nur mit einem Teil der zum Bruch oder der zu bleibenden Verformung führenden Grenzspannung belastet werden. Im Allgemeinen wird als Belatungsgrenze die [[Streckgrenze|Elastizitäts- oder Streckgrenze]] Re benutzt. 
Im folgenden Beispiel wird die zulässige Zugspannung σzzul für eine Schraube M12 x 50 - 10.9 gesucht, 
wenn bei statischer Belastung eine Sicherheit ν = 1,67 (d.h. die Schraube wird zu 60% belastet(siehe Bild unten)) gefordert ist: 
Die Festigkeitswerte für Schrauben können dem Europa-Tabellenbuch entnommen werden! 

Re= 10 * 9 * 100 N/mm² = 900 N/mm² 
'''σzzul=''' Re / ν = 900 N/mm² / 1,67 = '''538,9 N/mm²''' 

[[Bild:Bild 3-29neu.GIF]] 
In der folgenden Tabelle sind die zulässigen Spannungen für verschiedene Werkstoffe bei statischer Belastung für Druck- (σd zul), Abscher-(τa zul), und Torsionsbeanspruchung (τt zul) in Abhängigkeit von der zulässigen Zugspannung (σz zul) angegeben. So beträgt z.B. die zulässige Schubspannung für Stahl ca. 80% der zulässigen Zugspannung (σz zul), wogegen die zulässige Druckspannung (σd zul) der zulässigen Zugspannung (σz zul) entspricht. 
[[Bild:ZulSpa.GIF]] 
Abkürzungen siehe Tabelle unter 2

Sicherheitszahlen für Vordimensionierung von Maschinenbauteilen: 
{| {{Tabelle
}}

|+
! Belastungsfall
! I (statisch)
!
! II + III (dynamisch)
!
|-
! style="background: #FFDDDD;"|Werkstoffart
| zähe Werkstoffe, z.B. Stahl
| spröde Werkstoffe, z.B. Gusseisen
| zähe Werkstoffe, z.B. Stahl
| spröde Werkstoffe, z.B. Gusseisen
|-
! style="background: #FFDDDD;"|Sicherheitszahl ν
| 1,2 ... 1,8
| 2 ... 4
| 3 ... 4
| 3 ... 6

|}

====Festigkeits- / Sicherheitsnachweis====
Allgemein gilt: (σ, τ)vorh < (σ, τ)zul Die vorhandene Spannung (σ oder τ) muss demnach kleiner sein als die zulässige Spannung. Falls diese Bedingung nicht gegeben sein sollte, muss das Bauteil größer dimensioniert werden oder es ist ein anderer Werkstoff zu wählen. 
Anstatt des Festigkeitsnachweises kann auch ein Sicherheitsnachweis geführt werden: 
Dort gilt allgemein: Svorh > Serf Hier ist es genau umgekehrt wie beim Festigkeitsnachweis, die vorhandene Sicherheit muss nämlich größer sein als die erforderliche! 
'''Wovon hängt die Festigkeit von Bauteilen ab? ''' 
[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Antwort]]
----

==Dauerfestigkeit: Wöhlerkurve==
Die Wöhlerkurve wird auch Grenzspannungslinie genannt, sie und der Wöhlerversuch bzw. Dauerschwingversuch sind Begriffe aus der Werkstofftechnik. Sie ist benannt nach [http://de.wikipedia.org/wiki/August_W%C3%B6hler August Wöhler], der zwischen 1858 und 1870 die ersten methodischen Schwingfestigkeitsversuche durchführte, um sich an die Grenzen der Belastbarkeit von Stahl heranzutasten. 
Mit dem Wöhlerversuch wird die Dauerfestigkeit von Werkstoffen oder Bauteilen ermittelt. Hierfür werden die Versuchskörper in bestimmten zeitlichen Abschnitten belastet. 
Zur Ermittlung der Werte werden die Versuchskörper in mehreren Intervallen geprüft. Der Versuch läuft, bis ein definiertes Versagen (Bruch, Anriss) eintritt oder eine festgelegte Grenzschwingspielzahl, z.B. 107 erreicht wird. Versuchskörper, die bis zur Grenzschwingspielzahl nicht Versagen, gelten als dauerfest. 

Unterhalb der Dauerfestigkeit σD kann ein Bauteil prinzipiell beliebig viele Schwingspiele ertragen. Belastungen oberhalb der Dauerfestigkeit bewirken ein Versagen des Bauteils nach einer bestimmten Zahl an Schwingspielen. Die Zahl der ertragenen Schwingspiele eines Bauteils unter Betriebsbelastung (variable Belastungsamplituden) bis zum Ausfall kann mit statistischer Genauigkeit mit Hilfe der Wöhlerlinie vorausgesagt werden. Man spricht hierbei von betriebsfester Bemessung eines Bauteils. Betriebsfestigkeit spielt heute in fast allen Bereichen des Maschinenbaus eine Rolle.

[[Bild:Woehlerkurv.JPG]] 

===Dauerfestigkeitsschaubild (DFS)===
Wenn man ein Dauerfestigkeitsschaubild erstellen will, sind etliche Wöhlerversuche notwendig und somit ein sehr großer Aufwand von Experimenten. Mit ausreichender Genauigkeit lässt sich ein DFS aus wenigen speziellen Werkstoffkennwerten konstruieren. In der Praxis wird im allgemeinen Maschinenbau zumeist das Dauerfestigkeitsschaubild nach Smith verwendet. 
Das DFS nach Smith läßt sich auf folgende Weise konstruieren: 

# bei gleichem Maßstab von x- und y-Achse wird auf der x-Achse die Mittelspannung σm eingetragen, auf der y-Achse ±σbw,
# Re parallel zur x-Achse eintragen
# Rm parallel zur x-Achse eintragen
# vom Koordinatenursprung zu Rm eine 45°-Hilfslinie ziehen (Schnittpunkt mit Re ergibt Punkt E)
# eine 40°-Hilfslinie von +σbw zu Rm ziehen (Schnittpunkt mit Re ergibt Punkt D)
# Schnittpunkt von 45°-Hilfslinie und Rm mit -σbw verbinden
# von Punkt D eine Hilfslinie senkrecht nach unten ziehen bis 6 geschnitten wird (ergibt Punkt G)
# Punkte G und E verbinden
# Linien nachziehen von +σbw zu Punkt D, zu Punkt E, zu Punkt G, zu -σbw. 
[[Bild:Kappa1.JPG|thumb|left|Grenzspannungsverhältnis]]
 
[[Bild:EntstehungDFS.JPG]] 

 

Aufgabe: 
Konstruiere das Dauerfestigkeitsschaubild nach Smith für den Werkstoff E335, der auf Biegung belastet wird im Maßstab 50 N/mm² = 1 cm. 
gegebene Werte sind: 
σbw = 290 N/mm² 
a) σm = 100 N/mm² 
b) σm = 200 N/mm² 
c) σm = 470 N/mm² 
Rm = 590 N/mm²; Re = 335 N/mm² 
gesucht wird die Ober- und die Unterspannung für a), b) und c) 

[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Lösung]]
----

== Beispielaufgaben ==

[[Media:Beispielaufgabe1.pdf‎|Aufgabe 1: Zugkraft und -spannung bei einer Fahrradbremse]] 
[[Media:Beispielaufgabe2.pdf|Aufgabe 2: Vergleichsspannung bei einem Fahrrad-Kurbeltrieb]] 
[[Media:Beispielaufgabe3.pdf|Aufgabe 3: Zugbelastung]] 

Und hier geht es zu den Lösungen: 

[[Media:Lösungen_Festigkeitsberechnung.pdf|Lösungen]]
----
==Quellen==
Roloff/Matek: Maschinenelemente, Lehrbuch und Tabellenbuch, Vieweg Verlag, 18. Aufl. 2007, ISBN 3-834-80262-X , € 36,90. 
Roloff/Matek Maschinenelemente Formelsammlung, Vieweg Verlag, 8. Aufl. 2006. ISBN 3-834-80119-4, € 20,90. 
Roloff/Matek: Maschinenelemente, Lehrbuch, Vieweg Verlag, 11. Aufl. 1987 
Europa Tabellenbuch Metall, 43. Auflage 
Maschinentechnik, Klett Verlag, 1 Auflage 
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Bild 3-30neu.JPG

==Weblinks==
* [http://de.wikipedia.org/wiki/{{PAGENAMEE}} {{PAGENAME}} in der Wikipedia] 
* [http://www.roloff-matek.de/arbeitsblaetter/Dfk-01fc.xls überschlägige Ermittlung der Dauerfestigkeit von Stahl mit Excel] 
* [http://www.roloff-matek.de/fragen/fragen03.pdf weitere Fragen zum Thema] und [http://www.roloff-matek.de/fragen/antworten03.pdf Antworten]
[[Kategorie:Entwicklung und Konstruktion]] 

[[Benutzer:Markusb|M. Blesse]] 05. Okt. 2008

Festigkeitsberechnung

2008-10-09T14:53:22Z

Markusb: /* Dauerfestigkeit: Wöhlerkurve */

{{navi|Dimensionierung|Zugversuch}}
===Prolog===
Mit diesem Artikel möchte ich dem Leser oder der Leserin einen Einstieg in die Festigkeitsberechnung bieten, mit dem man ohne oder mit wenigen Vorkenntnissen an einfache Probleme der Festigkeitsberechnung herangehen kann, wie z.B. der Bestimmung von zulässigen Spannungen bei Schrauben oder der Handhabung von zusammengesetzten Beanspruchungen (die in mehreren Ebenen am Bauteil angreifen). Ferner möchte ich den Lesern einen kleinen Überblick der statischen und dynamischen Beanspruchung geben. Mein Dank gilt insbesondere den Verfassern des Roloff/Matek, an deren Ausführungen ich mich weitgehend orientiere.

==Was ist eigentlich Festigkeit?==
[[Festigkeit]] ist der mechanische Widerstand eines festen Körpers, den ein [[Maschinenelemente|Bauteil]], z.B. eine Schraube oder ein Bolzen einer Belastung entgegensetzt. Diese Belastung kann elastischer oder plastischer Natur sein, d.h. nach der Belastung geht der Körper wieder in seine Ausgangslage zurück (elastisch) oder er bleibt dauerhaft verformt (plastisch). Aus dem [http://de.wikipedia.org/wiki/Spannungs-Dehnungs-Diagramm Spannungs-Dehnungs-Diagramm] können die relevanten Festigkeitswerte (Werkstoffkennwerte) ermittelt werden. Hier kann man beispielsweise die [[Streckgrenze|Elastizitäts- oder Streckgrenze]] Re ablesen. Je nach [[Werkstoff | Werkstoff]], [[Temperatur | Temperatur]], Belastungsart und [http://www.knauf-interfer.de/deutsch/service/stahllexikon/b/behandlungszustand.html Behandlungszustand] können unterschiedlich hohe Festigkeiten erreicht werden.
Da die Werkstoffkennwerte im einachsigen [[Zugversuch | Zugversuch]] ermittelt werden aber die [[Maschinenelemente|Bauteile]] oft mehrachsig belastet werden (z.B. Wellen auf Biegung und Torsion), muss man eine sogenannte "Festigkeitshypothese" anwenden um eine Vergleichsspannung zu ermitteln, die man dann mit einer bekannten Festigkeit vergleicht. (Anm.: "Als eine Hypothese (altgriechisch - die Unterstellung, Voraussetzung, Grundlage) bezeichnet man eine Aussage, deren Gültigkeit bloß vermutet wird, die aber ... auch begründet werden kann. Für Hypothesen ist es üblich, dass die Bedingungen angegeben werden, unter denen sie gültig sein sollen."(aus wikipedia.de)) 

Es gibt in der Festigkeitslehre statisch (ruhend) beanspruchte Bauteile, z.B. [[Schraubenverbindungen | Schrauben]] oder [[Sicherungselemente | Sicherungselemente]] und dynamisch (bewegt) beanspruchte Bauteile, z.B. Wellen, Achsen oder [[elastische Federn | elastische Federn]]. 
Schwingend beanspruchte Bauteile müssen anders gestaltet und berechnet werden als rein statisch beanspruchte Bauteile. Niedrige Beanspruchungen können vom Bauteil (Werkstoff) beliebig oft ertragen werden, ohne zum Versagen zu führen. Aufgabe des Konstrukteurs ist es, entweder die Lebensdauer bei einer gegebenen Belastung oder die ertragbare Belastung bei einer geforderten Lebensdauer zu bestimmen.(nach RM) 

Zum Einstieg möchte ich noch einen Überblick geben über Begrifflichkeiten und Abkürzungen, die in diesem Artikel verwendet werden: 

[[Bild:Tab 3-1neu.JPG|thumb|left|Abkürzungen und Begriffe]] 

=== Belastungen und Belastungsgrößen ===
Man unterscheidet in 
* senkrecht auf eine Fläche angreifende Kraft, die Normalkraft F (Kraft in N), 
* seitlich angreifende Kraft, das wäre in dem Fall ein Mb (Biegemoment in Nm), 
* und einer Drehbeanspruchung, dem T (Dreh- oder Torsionsmoment in Nm). 

Wenn von außen auf ein Bauteil Belastungen wirken, kommt es nach [http://de.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton Newton] im Inneren zu einer [http://de.wikipedia.org/wiki/Actio_und_reactio Gegenreaktion]. 
Dort entstehen dann Spannungen, d.h. es wirkt eine Kraft auf eine Fläche.
Die im gefährdeten Querschnitt auftretende Spannung darf einen maßgebenden zulässigen Wert nicht überschreiten (s.unten). Diese zulässige Spannung ist im Wesentlichen abhängig vom Werkstoff, von der Beanspruchungs- und Belastungsart sowie der geometrischen Form des Bauteils und z.B. der Bauteiltemperatur, Eigenspannungen, Werkstofffehler, [[Korrosion | korrodierend]] wirkenden Umgebungsmedien oder dem Behandlungszustand.
Die Dimensionierung eines Bauteils richtet sich vor allem nach der Art des Versagens, das meistens durch

* unzulässige Verformungen 
* Gewaltbruch 
* Dauerbruch 
* Verschleiss oder 
* Korrosion 
hervorgerufen wird. 

 
 
Der [[Dimensionierung | konstruktiven Auslegung eines Bauteils]] sind die ungünstigsten Verhältnisse zugrunde zu legen. 
'''Welche Beanspruchungs- oder Belastungsarten sind Dir bekannt? ''' 
[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Antwort]]

== [http://lexikon.meyers.de/wissen/Spannung+%28Sachartikel%29+Physik Spannungen]==
=== Zug-/Druckspannungen ; Schubspannungen ; zusammengesetzte Beanspruchungen ===
Auf das Bauteil wirken im Betrieb gewollte und ungewollte Belastungen. Gewollte Belastungen sind funktionsbedingt, ungewollte resultieren meist aus unerwünschten Vorgängen (Belastungsstöße, Eigenspannungen) Im Inneren unterscheiden sich die verursachten Kraft- und Momentwirkungen in Normalkräfte FN und Querkräfte FQ, Biegemomente M und Torsionsmomente T. Aus ihnen ergeben sich die Beanspruchungsarten [http://de.wikipedia.org/wiki/Zug_(Mechanik) Zug], [[Druck |Druck]], [http://de.wikipedia.org/wiki/Schubmodul Schub], [http://de.wikipedia.org/wiki/Biegung_(Mechanik) Biegung] und [http://de.wikipedia.org/wiki/Torsion_(Mechanik) Torsion] mit den entsprechenden Nennspannungen σz, σd, τs, σb und τt. Senkrecht zum Bauteil werden sie als [http://lexikon.meyers.de/meyers/Normalspannung Normalspannung] (Zug-, Druck-, Biegespannung), in der Querschnittsebene liegend als [http://www.chemgapedia.de/vsengine/popup/vsc/de/glossar/t/ta/tangentialspannung.glos.html Tangentialspannung] (Schub-, Torsionsspannung) bezeichnet.(nach RM) 
Die entsprechenden Berechnungsformeln zu den einzelnen Beanspruchungen finden sich in der folgenden Aufstellung:

[[Bild:Beanspruchungen3.JPG| 700px|Beanspruchungsarten]] 
 
Bei zusammengesetzten Beanspruchungen liegen zwei oder mehrere Beanspruchungsarten gleichzeitig vor.
Wenn die Spannungen gleichartig sind kann eine resultierende Spannung σres errechnet werden. 
Wenn ein Bauteil von mehreren der oben aufgeführten Belastungen angegriffen wird, muss man sich überlegen wie man diese "unter einen Hut" bringen kann, d.h. sie in einer einzigen Berechnungsformel zusammenfassen kann. Für so einen Fall wird dann eine sog. "Vergleichsspannung" σv ermittelt mit einer entsprechenden Festigkeitshypothese, die im nächsten Abschnitt erläutert werden sollen. 

====Spannungshypothesen====

Wie im folgenden Ablaufplan geht man entsprechend zur Ermittlung der Vergleichsspannung vor wenn mehrere Belastungen gleichzeitig auf ein Bauteil wirken.
* zunächst wir die vorliegende Spannung bestimmt, Zug-(σz), Druck-(σd), Biege-(σb), Schub-(τs) oder Torsionsspannung( τt)
*dann wird geprüft ob σ und τ gemeinsam auftreten und wenn ja wird noch geprüft ob der Werkstoff duktil ist.
*falls nicht, wird die Normalspannungshypothese zur Ermittlung der Vergleichsspannung angewendet.
*falls der Werkstoff duktil ist, geht man auf die Gestaltänderungsenergiehypothese
*oder wenn die Schubspunnung τ größer ist als σ, auf die Schubspannungshypothese.
Damit wird dann die Vergleichsspannung berechnet.
 
[[Bild:AnwSH.JPG| 750px]] 
Hier seien die Spannungshypothesen im Einzelnen genannt: 
[[Bild:Hypothesen3.JPG]] Die NH wird bei spröden Werkstoffen und bei [[Schweißverbindungen | Schweißverbindungen]] angewendet. 
Die GEH wird bei [http://de.wikipedia.org/wiki/Duktilit%C3%A4t duktilen] (zähen) Werkstoffen angewendet, sie liegt am nächsten an der Praxis, d.h. bei ihr gibt es die besten Übereinstimmungen mit Versuchsergebnissen. 
Die SH wird bei duktilen (zähen) Werkstoffen, die überwiegend durch Torsion beansprucht werden, angewendet. 

Mit Hilfe von σv wird der vorliegende mehrachsige [http://de.wikipedia.org/wiki/Spannungszustand Spannungszustand] auf einen einachsigen Spannungszustand reduziert.
 
----

===Lastfälle===

Je nach Art der zeitlichen Belastungsschwankung wird grundsätzlich unterschieden zwischen
dem statischen und dynamischen Beanspruchungs-Zeit-Verlauf. 
* Lastfall I: statische Belastung: hier wird das Bauteil zu Beginn mit einer bestimmten Spannung beaufschlagt, die beim Erreichen über den zeitlichen Verlauf konstant bleibt.
* Lastfall II: beschreibt die schwellende Belastung, die immer im postiven Bereich bleibt, wo z.B. nur Zugbelastung auftritt, die mit der Zeit größer und kleiner wird aber nicht negativ. Der Höchstwert bleibt konstant.
* Lastfall III: wechselnde Belastung, bei der der Kurvenverlauf durch die Nulllinie verläuft, d.h. das Bauteil wird z.B. abwechselnd mit Zug und Druck belastet. 

Der dynamische Verlauf ist zeitabhängig. Die Lage des Kurvenverlaufs bzgl. der Nulllinie (σ = 0) ist für eine Einordnung in Fall II oder III von Bedeutung. Für die Beschreibung der Beanspruchungs-Zeit-Verläufe wird von einem Kurvenverlauf ausgegangen, der durch folgende Größen beschrieben wird:
Mittelspannung σm, Oberspannung σo, Unterspannung σu, Spannungs[http://de.wikipedia.org/wiki/Amplitude amplitude] σa (auch Ausschlagsspannung genannt).

[[Bild:Bild3-11.JPG]] 

===Werkstoffkennwerte===
"Grundlage für die Ermittlung des Werkstoffgrenzwertes und der Bauteilsicherheit ist die Kenntnis über das Werkstoffverhalten bei Belastung." (Zitat Roloff/Matek S.42) Im Maschinenbau sind die [[Zugfestigkeit | Zugfestigkeit Rm]], und die [[Streckgrenze | Elastizitätsgrenze Re]] bzw. Rp0,2 die Werte, auf die sich die Festigkeitswerte für Zug/Druck und Schub beziehen.
Das Werkstoffverhalten bei der Schwingbeanspruchung wird durch die tatsächliche Spannungsverteilung in einem Bauteilquerschnitt bestimmt. Durch dauernde, zu starke Spannungen kommt es wg. ungleichmäßiger Spannungsverteilung zu einer langsamen Ermüdung des Werkstoffs. Die Festigkeit des Werkstoffes ist den Spannungsspitzen nicht mehr gewachsen, es kommt zu Mikrorissen, die schließlich Ursache des Dauerbruches sind. Dieser Vorgang lässt sich häufig an den [http://de.wikipedia.org/wiki/Rastlinien Rastlinien] auf der Dauerbruchfläche erkennen, ausgehend von den Mikrorissen pflanzt sich das Einreißen mit jeder höheren Belastung weiter fort. Der endgültige Bruch erfolgt als Gewaltbruch des Restquerschnitts (Restbruch)(s. Bild)

[[Bild:Pedalarm.JPG|thumb|left|Darstellung einer Bruchfläche]] 
----

===Zulässige Spannungen und erforderliche Sicherheiten===

Aus Sicherheitsgründen dürfen Bauteile nur mit einem Teil der zum Bruch oder der zu bleibenden Verformung führenden Grenzspannung belastet werden. Im Allgemeinen wird als Belatungsgrenze die [[Streckgrenze|Elastizitäts- oder Streckgrenze]] Re benutzt. 
Im folgenden Beispiel wird die zulässige Zugspannung σzzul für eine Schraube M12 x 50 - 10.9 gesucht, 
wenn bei statischer Belastung eine Sicherheit ν = 1,67 (d.h. die Schraube wird zu 60% belastet(siehe Bild unten)) gefordert ist: 
Die Festigkeitswerte für Schrauben können dem Europa-Tabellenbuch entnommen werden! 

Re= 10 * 9 * 100 N/mm² = 900 N/mm² 
'''σzzul=''' Re / ν = 900 N/mm² / 1,67 = '''538,9 N/mm²''' 

[[Bild:Bild 3-29neu.GIF]] 
In der folgenden Tabelle sind die zulässigen Spannungen für verschiedene Werkstoffe bei statischer Belastung für Druck- (σd zul), Abscher-(τa zul), und Torsionsbeanspruchung (τt zul) in Abhängigkeit von der zulässigen Zugspannung (σz zul) angegeben. So beträgt z.B. die zulässige Schubspannung für Stahl ca. 80% der zulässigen Zugspannung (σz zul), wogegen die zulässige Druckspannung (σd zul) der zulässigen Zugspannung (σz zul) entspricht. 
[[Bild:ZulSpa.GIF]] 
Abkürzungen siehe Tabelle unter 2

Sicherheitszahlen für Vordimensionierung von Maschinenbauteilen: 
{| {{Tabelle
}}

|+
! Belastungsfall
! I (statisch)
!
! II + III (dynamisch)
!
|-
! style="background: #FFDDDD;"|Werkstoffart
| zähe Werkstoffe, z.B. Stahl
| spröde Werkstoffe, z.B. Gusseisen
| zähe Werkstoffe, z.B. Stahl
| spröde Werkstoffe, z.B. Gusseisen
|-
! style="background: #FFDDDD;"|Sicherheitszahl ν
| 1,2 ... 1,8
| 2 ... 4
| 3 ... 4
| 3 ... 6

|}

====Festigkeits- / Sicherheitsnachweis====
Allgemein gilt: (σ, τ)vorh < (σ, τ)zul Die vorhandene Spannung (σ oder τ) muss demnach kleiner sein als die zulässige Spannung. Falls diese Bedingung nicht gegeben sein sollte, muss das Bauteil größer dimensioniert werden oder es ist ein anderer Werkstoff zu wählen. 
Anstatt des Festigkeitsnachweises kann auch ein Sicherheitsnachweis geführt werden: 
Dort gilt allgemein: Svorh > Serf Hier ist es genau umgekehrt wie beim Festigkeitsnachweis, die vorhandene Sicherheit muss nämlich größer sein als die erforderliche! 
'''Wovon hängt die Festigkeit von Bauteilen ab? ''' 
[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Antwort]]
----

==Dauerfestigkeit: Wöhlerkurve==
Die Wöhlerkurve wird auch Grenzspannungslinie genannt, sie und der Wöhlerversuch bzw. Dauerschwingversuch sind Begriffe aus der Werkstofftechnik. Sie ist benannt nach [http://de.wikipedia.org/wiki/August_W%C3%B6hler August Wöhler], der zwischen 1858 und 1870 die ersten methodischen Schwingfestigkeitsversuche durchführte, um sich an die Grenzen der Belastbarkeit von Stahl heranzutasten. 
Mit dem Wöhlerversuch wird die Dauerfestigkeit von Werkstoffen oder Bauteilen ermittelt. Hierfür werden die Versuchskörper in bestimmten zeitlichen Abschnitten belastet. 
Zur Ermittlung der Werte werden die Versuchskörper in mehreren Intervallen geprüft. Der Versuch läuft, bis ein definiertes Versagen (Bruch, Anriss) eintritt oder eine festgelegte Grenzschwingspielzahl, z.B. 107 erreicht wird. Versuchskörper, die bis zur Grenzschwingspielzahl nicht Versagen, gelten als dauerfest. 

Unterhalb der Dauerfestigkeit σD kann ein Bauteil prinzipiell beliebig viele Schwingspiele ertragen. Belastungen oberhalb der Dauerfestigkeit bewirken ein Versagen des Bauteils nach einer bestimmten Zahl an Schwingspielen. Die Zahl der ertragenen Schwingspiele eines Bauteils unter Betriebsbelastung (variable Belastungsamplituden) bis zum Ausfall kann mit statistischer Genauigkeit mit Hilfe der Wöhlerlinie vorausgesagt werden. Man spricht hierbei von betriebsfester Bemessung eines Bauteils. Betriebsfestigkeit spielt heute in fast allen Bereichen des Maschinenbaus eine Rolle.

[[Bild:Woehlerkurv.JPG]] 

===Dauerfestigkeitsschaubild (DFS)===
Wenn man ein Dauerfestigkeitsschaubild erstellen will, sind etliche Wöhlerversuche notwendig und somit ein sehr großer Aufwand von Experimenten. (σm, τm) Mit ausreichender Genauigkeit lässt sich ein DFS aus wenigen speziellen Werkstoffkennwerten konstruieren. In der Praxis wird im allgemeinen Maschinenbau zumeist das Dauerfestigkeitsschaubild nach Smith verwendet. 
Das DFS nach Smith läßt sich auf folgende Weise konstruieren: 

# bei gleichem Maßstab von x- und y-Achse wird auf der x-Achse die Mittelspannung σm eingetragen, auf der y-Achse ±σbw,
# Re parallel zur x-Achse eintragen
# Rm parallel zur x-Achse eintragen
# vom Koordinatenursprung zu Rm eine 45°-Hilfslinie ziehen (Schnittpunkt mit Re ergibt Punkt E)
# eine 40°-Hilfslinie von +σbw zu Rm ziehen (Schnittpunkt mit Re ergibt Punkt D)
# Schnittpunkt von 45°-Hilfslinie und Rm mit -σbw verbinden
# von Punkt D eine Hilfslinie senkrecht nach unten ziehen bis 6 geschnitten wird (ergibt Punkt G)
# Punkte G und E verbinden
# Linien nachziehen von +σbw zu Punkt D, zu Punkt E, zu Punkt G, zu -σbw. 
[[Bild:Kappa1.JPG|thumb|left|Grenzspannungsverhältnis]]
 
[[Bild:EntstehungDFS.JPG]] 

 

Aufgabe: 
Konstruiere das Dauerfestigkeitsschaubild nach Smith für den Werkstoff E335, der auf Biegung belastet wird im Maßstab 50 N/mm² = 1 cm. 
gegebene Werte sind: 
σbw = 290 N/mm² 
a) σm = 100 N/mm² 
b) σm = 200 N/mm² 
c) σm = 470 N/mm² 
Rm = 590 N/mm²; Re = 335 N/mm² 
gesucht wird die Ober- und die Unterspannung für a), b) und c) 

[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Lösung]]
----

== Beispielaufgaben ==

[[Media:Beispielaufgabe1.pdf‎|Aufgabe 1: Zugkraft und -spannung bei einer Fahrradbremse]] 
[[Media:Beispielaufgabe2.pdf|Aufgabe 2: Vergleichsspannung bei einem Fahrrad-Kurbeltrieb]] 
[[Media:Beispielaufgabe3.pdf|Aufgabe 3: Zugbelastung]] 

Und hier geht es zu den Lösungen: 

[[Media:Lösungen_Festigkeitsberechnung.pdf|Lösungen]]
----
==Quellen==
Roloff/Matek: Maschinenelemente, Lehrbuch und Tabellenbuch, Vieweg Verlag, 18. Aufl. 2007, ISBN 3-834-80262-X , € 36,90. 
Roloff/Matek Maschinenelemente Formelsammlung, Vieweg Verlag, 8. Aufl. 2006. ISBN 3-834-80119-4, € 20,90. 
Roloff/Matek: Maschinenelemente, Lehrbuch, Vieweg Verlag, 11. Aufl. 1987 
Europa Tabellenbuch Metall, 43. Auflage 
Maschinentechnik, Klett Verlag, 1 Auflage 
----
Bild 3-30neu.JPG

==Weblinks==
* [http://de.wikipedia.org/wiki/{{PAGENAMEE}} {{PAGENAME}} in der Wikipedia] 
* [http://www.roloff-matek.de/arbeitsblaetter/Dfk-01fc.xls überschlägige Ermittlung der Dauerfestigkeit von Stahl mit Excel] 
* [http://www.roloff-matek.de/fragen/fragen03.pdf weitere Fragen zum Thema] und [http://www.roloff-matek.de/fragen/antworten03.pdf Antworten]
[[Kategorie:Entwicklung und Konstruktion]] 

[[Benutzer:Markusb|M. Blesse]] 05. Okt. 2008

Festigkeitsberechnung

2008-10-09T14:53:01Z

Markusb: /* Dauerfestigkeit: Wöhlerkurve */

{{navi|Dimensionierung|Zugversuch}}
===Prolog===
Mit diesem Artikel möchte ich dem Leser oder der Leserin einen Einstieg in die Festigkeitsberechnung bieten, mit dem man ohne oder mit wenigen Vorkenntnissen an einfache Probleme der Festigkeitsberechnung herangehen kann, wie z.B. der Bestimmung von zulässigen Spannungen bei Schrauben oder der Handhabung von zusammengesetzten Beanspruchungen (die in mehreren Ebenen am Bauteil angreifen). Ferner möchte ich den Lesern einen kleinen Überblick der statischen und dynamischen Beanspruchung geben. Mein Dank gilt insbesondere den Verfassern des Roloff/Matek, an deren Ausführungen ich mich weitgehend orientiere.

==Was ist eigentlich Festigkeit?==
[[Festigkeit]] ist der mechanische Widerstand eines festen Körpers, den ein [[Maschinenelemente|Bauteil]], z.B. eine Schraube oder ein Bolzen einer Belastung entgegensetzt. Diese Belastung kann elastischer oder plastischer Natur sein, d.h. nach der Belastung geht der Körper wieder in seine Ausgangslage zurück (elastisch) oder er bleibt dauerhaft verformt (plastisch). Aus dem [http://de.wikipedia.org/wiki/Spannungs-Dehnungs-Diagramm Spannungs-Dehnungs-Diagramm] können die relevanten Festigkeitswerte (Werkstoffkennwerte) ermittelt werden. Hier kann man beispielsweise die [[Streckgrenze|Elastizitäts- oder Streckgrenze]] Re ablesen. Je nach [[Werkstoff | Werkstoff]], [[Temperatur | Temperatur]], Belastungsart und [http://www.knauf-interfer.de/deutsch/service/stahllexikon/b/behandlungszustand.html Behandlungszustand] können unterschiedlich hohe Festigkeiten erreicht werden.
Da die Werkstoffkennwerte im einachsigen [[Zugversuch | Zugversuch]] ermittelt werden aber die [[Maschinenelemente|Bauteile]] oft mehrachsig belastet werden (z.B. Wellen auf Biegung und Torsion), muss man eine sogenannte "Festigkeitshypothese" anwenden um eine Vergleichsspannung zu ermitteln, die man dann mit einer bekannten Festigkeit vergleicht. (Anm.: "Als eine Hypothese (altgriechisch - die Unterstellung, Voraussetzung, Grundlage) bezeichnet man eine Aussage, deren Gültigkeit bloß vermutet wird, die aber ... auch begründet werden kann. Für Hypothesen ist es üblich, dass die Bedingungen angegeben werden, unter denen sie gültig sein sollen."(aus wikipedia.de)) 

Es gibt in der Festigkeitslehre statisch (ruhend) beanspruchte Bauteile, z.B. [[Schraubenverbindungen | Schrauben]] oder [[Sicherungselemente | Sicherungselemente]] und dynamisch (bewegt) beanspruchte Bauteile, z.B. Wellen, Achsen oder [[elastische Federn | elastische Federn]]. 
Schwingend beanspruchte Bauteile müssen anders gestaltet und berechnet werden als rein statisch beanspruchte Bauteile. Niedrige Beanspruchungen können vom Bauteil (Werkstoff) beliebig oft ertragen werden, ohne zum Versagen zu führen. Aufgabe des Konstrukteurs ist es, entweder die Lebensdauer bei einer gegebenen Belastung oder die ertragbare Belastung bei einer geforderten Lebensdauer zu bestimmen.(nach RM) 

Zum Einstieg möchte ich noch einen Überblick geben über Begrifflichkeiten und Abkürzungen, die in diesem Artikel verwendet werden: 

[[Bild:Tab 3-1neu.JPG|thumb|left|Abkürzungen und Begriffe]] 

=== Belastungen und Belastungsgrößen ===
Man unterscheidet in 
* senkrecht auf eine Fläche angreifende Kraft, die Normalkraft F (Kraft in N), 
* seitlich angreifende Kraft, das wäre in dem Fall ein Mb (Biegemoment in Nm), 
* und einer Drehbeanspruchung, dem T (Dreh- oder Torsionsmoment in Nm). 

Wenn von außen auf ein Bauteil Belastungen wirken, kommt es nach [http://de.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton Newton] im Inneren zu einer [http://de.wikipedia.org/wiki/Actio_und_reactio Gegenreaktion]. 
Dort entstehen dann Spannungen, d.h. es wirkt eine Kraft auf eine Fläche.
Die im gefährdeten Querschnitt auftretende Spannung darf einen maßgebenden zulässigen Wert nicht überschreiten (s.unten). Diese zulässige Spannung ist im Wesentlichen abhängig vom Werkstoff, von der Beanspruchungs- und Belastungsart sowie der geometrischen Form des Bauteils und z.B. der Bauteiltemperatur, Eigenspannungen, Werkstofffehler, [[Korrosion | korrodierend]] wirkenden Umgebungsmedien oder dem Behandlungszustand.
Die Dimensionierung eines Bauteils richtet sich vor allem nach der Art des Versagens, das meistens durch

* unzulässige Verformungen 
* Gewaltbruch 
* Dauerbruch 
* Verschleiss oder 
* Korrosion 
hervorgerufen wird. 

 
 
Der [[Dimensionierung | konstruktiven Auslegung eines Bauteils]] sind die ungünstigsten Verhältnisse zugrunde zu legen. 
'''Welche Beanspruchungs- oder Belastungsarten sind Dir bekannt? ''' 
[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Antwort]]

== [http://lexikon.meyers.de/wissen/Spannung+%28Sachartikel%29+Physik Spannungen]==
=== Zug-/Druckspannungen ; Schubspannungen ; zusammengesetzte Beanspruchungen ===
Auf das Bauteil wirken im Betrieb gewollte und ungewollte Belastungen. Gewollte Belastungen sind funktionsbedingt, ungewollte resultieren meist aus unerwünschten Vorgängen (Belastungsstöße, Eigenspannungen) Im Inneren unterscheiden sich die verursachten Kraft- und Momentwirkungen in Normalkräfte FN und Querkräfte FQ, Biegemomente M und Torsionsmomente T. Aus ihnen ergeben sich die Beanspruchungsarten [http://de.wikipedia.org/wiki/Zug_(Mechanik) Zug], [[Druck |Druck]], [http://de.wikipedia.org/wiki/Schubmodul Schub], [http://de.wikipedia.org/wiki/Biegung_(Mechanik) Biegung] und [http://de.wikipedia.org/wiki/Torsion_(Mechanik) Torsion] mit den entsprechenden Nennspannungen σz, σd, τs, σb und τt. Senkrecht zum Bauteil werden sie als [http://lexikon.meyers.de/meyers/Normalspannung Normalspannung] (Zug-, Druck-, Biegespannung), in der Querschnittsebene liegend als [http://www.chemgapedia.de/vsengine/popup/vsc/de/glossar/t/ta/tangentialspannung.glos.html Tangentialspannung] (Schub-, Torsionsspannung) bezeichnet.(nach RM) 
Die entsprechenden Berechnungsformeln zu den einzelnen Beanspruchungen finden sich in der folgenden Aufstellung:

[[Bild:Beanspruchungen3.JPG| 700px|Beanspruchungsarten]] 
 
Bei zusammengesetzten Beanspruchungen liegen zwei oder mehrere Beanspruchungsarten gleichzeitig vor.
Wenn die Spannungen gleichartig sind kann eine resultierende Spannung σres errechnet werden. 
Wenn ein Bauteil von mehreren der oben aufgeführten Belastungen angegriffen wird, muss man sich überlegen wie man diese "unter einen Hut" bringen kann, d.h. sie in einer einzigen Berechnungsformel zusammenfassen kann. Für so einen Fall wird dann eine sog. "Vergleichsspannung" σv ermittelt mit einer entsprechenden Festigkeitshypothese, die im nächsten Abschnitt erläutert werden sollen. 

====Spannungshypothesen====

Wie im folgenden Ablaufplan geht man entsprechend zur Ermittlung der Vergleichsspannung vor wenn mehrere Belastungen gleichzeitig auf ein Bauteil wirken.
* zunächst wir die vorliegende Spannung bestimmt, Zug-(σz), Druck-(σd), Biege-(σb), Schub-(τs) oder Torsionsspannung( τt)
*dann wird geprüft ob σ und τ gemeinsam auftreten und wenn ja wird noch geprüft ob der Werkstoff duktil ist.
*falls nicht, wird die Normalspannungshypothese zur Ermittlung der Vergleichsspannung angewendet.
*falls der Werkstoff duktil ist, geht man auf die Gestaltänderungsenergiehypothese
*oder wenn die Schubspunnung τ größer ist als σ, auf die Schubspannungshypothese.
Damit wird dann die Vergleichsspannung berechnet.
 
[[Bild:AnwSH.JPG| 750px]] 
Hier seien die Spannungshypothesen im Einzelnen genannt: 
[[Bild:Hypothesen3.JPG]] Die NH wird bei spröden Werkstoffen und bei [[Schweißverbindungen | Schweißverbindungen]] angewendet. 
Die GEH wird bei [http://de.wikipedia.org/wiki/Duktilit%C3%A4t duktilen] (zähen) Werkstoffen angewendet, sie liegt am nächsten an der Praxis, d.h. bei ihr gibt es die besten Übereinstimmungen mit Versuchsergebnissen. 
Die SH wird bei duktilen (zähen) Werkstoffen, die überwiegend durch Torsion beansprucht werden, angewendet. 

Mit Hilfe von σv wird der vorliegende mehrachsige [http://de.wikipedia.org/wiki/Spannungszustand Spannungszustand] auf einen einachsigen Spannungszustand reduziert.
 
----

===Lastfälle===

Je nach Art der zeitlichen Belastungsschwankung wird grundsätzlich unterschieden zwischen
dem statischen und dynamischen Beanspruchungs-Zeit-Verlauf. 
* Lastfall I: statische Belastung: hier wird das Bauteil zu Beginn mit einer bestimmten Spannung beaufschlagt, die beim Erreichen über den zeitlichen Verlauf konstant bleibt.
* Lastfall II: beschreibt die schwellende Belastung, die immer im postiven Bereich bleibt, wo z.B. nur Zugbelastung auftritt, die mit der Zeit größer und kleiner wird aber nicht negativ. Der Höchstwert bleibt konstant.
* Lastfall III: wechselnde Belastung, bei der der Kurvenverlauf durch die Nulllinie verläuft, d.h. das Bauteil wird z.B. abwechselnd mit Zug und Druck belastet. 

Der dynamische Verlauf ist zeitabhängig. Die Lage des Kurvenverlaufs bzgl. der Nulllinie (σ = 0) ist für eine Einordnung in Fall II oder III von Bedeutung. Für die Beschreibung der Beanspruchungs-Zeit-Verläufe wird von einem Kurvenverlauf ausgegangen, der durch folgende Größen beschrieben wird:
Mittelspannung σm, Oberspannung σo, Unterspannung σu, Spannungs[http://de.wikipedia.org/wiki/Amplitude amplitude] σa (auch Ausschlagsspannung genannt).

[[Bild:Bild3-11.JPG]] 

===Werkstoffkennwerte===
"Grundlage für die Ermittlung des Werkstoffgrenzwertes und der Bauteilsicherheit ist die Kenntnis über das Werkstoffverhalten bei Belastung." (Zitat Roloff/Matek S.42) Im Maschinenbau sind die [[Zugfestigkeit | Zugfestigkeit Rm]], und die [[Streckgrenze | Elastizitätsgrenze Re]] bzw. Rp0,2 die Werte, auf die sich die Festigkeitswerte für Zug/Druck und Schub beziehen.
Das Werkstoffverhalten bei der Schwingbeanspruchung wird durch die tatsächliche Spannungsverteilung in einem Bauteilquerschnitt bestimmt. Durch dauernde, zu starke Spannungen kommt es wg. ungleichmäßiger Spannungsverteilung zu einer langsamen Ermüdung des Werkstoffs. Die Festigkeit des Werkstoffes ist den Spannungsspitzen nicht mehr gewachsen, es kommt zu Mikrorissen, die schließlich Ursache des Dauerbruches sind. Dieser Vorgang lässt sich häufig an den [http://de.wikipedia.org/wiki/Rastlinien Rastlinien] auf der Dauerbruchfläche erkennen, ausgehend von den Mikrorissen pflanzt sich das Einreißen mit jeder höheren Belastung weiter fort. Der endgültige Bruch erfolgt als Gewaltbruch des Restquerschnitts (Restbruch)(s. Bild)

[[Bild:Pedalarm.JPG|thumb|left|Darstellung einer Bruchfläche]] 
----

===Zulässige Spannungen und erforderliche Sicherheiten===

Aus Sicherheitsgründen dürfen Bauteile nur mit einem Teil der zum Bruch oder der zu bleibenden Verformung führenden Grenzspannung belastet werden. Im Allgemeinen wird als Belatungsgrenze die [[Streckgrenze|Elastizitäts- oder Streckgrenze]] Re benutzt. 
Im folgenden Beispiel wird die zulässige Zugspannung σzzul für eine Schraube M12 x 50 - 10.9 gesucht, 
wenn bei statischer Belastung eine Sicherheit ν = 1,67 (d.h. die Schraube wird zu 60% belastet(siehe Bild unten)) gefordert ist: 
Die Festigkeitswerte für Schrauben können dem Europa-Tabellenbuch entnommen werden! 

Re= 10 * 9 * 100 N/mm² = 900 N/mm² 
'''σzzul=''' Re / ν = 900 N/mm² / 1,67 = '''538,9 N/mm²''' 

[[Bild:Bild 3-29neu.GIF]] 
In der folgenden Tabelle sind die zulässigen Spannungen für verschiedene Werkstoffe bei statischer Belastung für Druck- (σd zul), Abscher-(τa zul), und Torsionsbeanspruchung (τt zul) in Abhängigkeit von der zulässigen Zugspannung (σz zul) angegeben. So beträgt z.B. die zulässige Schubspannung für Stahl ca. 80% der zulässigen Zugspannung (σz zul), wogegen die zulässige Druckspannung (σd zul) der zulässigen Zugspannung (σz zul) entspricht. 
[[Bild:ZulSpa.GIF]] 
Abkürzungen siehe Tabelle unter 2

Sicherheitszahlen für Vordimensionierung von Maschinenbauteilen: 
{| {{Tabelle
}}

|+
! Belastungsfall
! I (statisch)
!
! II + III (dynamisch)
!
|-
! style="background: #FFDDDD;"|Werkstoffart
| zähe Werkstoffe, z.B. Stahl
| spröde Werkstoffe, z.B. Gusseisen
| zähe Werkstoffe, z.B. Stahl
| spröde Werkstoffe, z.B. Gusseisen
|-
! style="background: #FFDDDD;"|Sicherheitszahl ν
| 1,2 ... 1,8
| 2 ... 4
| 3 ... 4
| 3 ... 6

|}

====Festigkeits- / Sicherheitsnachweis====
Allgemein gilt: (σ, τ)vorh < (σ, τ)zul Die vorhandene Spannung (σ oder τ) muss demnach kleiner sein als die zulässige Spannung. Falls diese Bedingung nicht gegeben sein sollte, muss das Bauteil größer dimensioniert werden oder es ist ein anderer Werkstoff zu wählen. 
Anstatt des Festigkeitsnachweises kann auch ein Sicherheitsnachweis geführt werden: 
Dort gilt allgemein: Svorh > Serf Hier ist es genau umgekehrt wie beim Festigkeitsnachweis, die vorhandene Sicherheit muss nämlich größer sein als die erforderliche! 
'''Wovon hängt die Festigkeit von Bauteilen ab? ''' 
[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Antwort]]
----

==Dauerfestigkeit: Wöhlerkurve==
Die Wöhlerkurve wird auch Grenzspannungslinie genannt, sie und der Wöhlerversuch bzw. Dauerschwingversuch sind Begriffe aus der Werkstofftechnik. Sie ist benannt nach [http://de.wikipedia.org/wiki/August_W%C3%B6hler August Wöhler], der zwischen 1858 und 1870 die ersten methodischen Schwingfestigkeitsversuche durchführte, um sich an die Grenzen der Belastbarkeit von Stahl heranzutasten. 
Mit dem Wöhlerversuch wird die Dauerfestigkeit von Werkstoffen oder Bauteilen ermittelt. Hierfür werden die Versuchskörper in bestimmten zeitlichen Abschnitten belastet. 
Zur Ermittlung der Werte werden die Versuchskörper in mehreren Intervallen geprüft. Der Versuch läuft, bis ein definiertes Versagen (Bruch, Anriss) eintritt oder eine festgelegte Grenzschwingspielzahl, z.B. 107 erreicht wird. Versuchskörper, die bis zur Grenzschwingspielzahl nicht Versagen, gelten als dauerfest. 

Unterhalb der Dauerfestigkeit σD kann ein Bauteil prinzipiell beliebig viele Schwingspiele ertragen. Belastungen oberhalb der Dauerfestigkeit bewirken ein Versagen des Bauteils nach einer bestimmten Zahl an Schwingspielen. Die Zahl der ertragenen Schwingspiele eines Bauteils unter Betriebsbelastung (variable Belastungsamplituden) bis zum Ausfall kann mit statistischer Genauigkeit mit Hilfe der Wöhlerlinie vorausgesagt werden. Man spricht hierbei von betriebsfester Bemessung eines Bauteils. Betriebsfestigkeit wird heute in fast allen Bereichen des Maschinenbaus eingesetzt.

[[Bild:Woehlerkurv.JPG]] 

===Dauerfestigkeitsschaubild (DFS)===
Wenn man ein Dauerfestigkeitsschaubild erstellen will, sind etliche Wöhlerversuche notwendig und somit ein sehr großer Aufwand von Experimenten. (σm, τm) Mit ausreichender Genauigkeit lässt sich ein DFS aus wenigen speziellen Werkstoffkennwerten konstruieren. In der Praxis wird im allgemeinen Maschinenbau zumeist das Dauerfestigkeitsschaubild nach Smith verwendet. 
Das DFS nach Smith läßt sich auf folgende Weise konstruieren: 

# bei gleichem Maßstab von x- und y-Achse wird auf der x-Achse die Mittelspannung σm eingetragen, auf der y-Achse ±σbw,
# Re parallel zur x-Achse eintragen
# Rm parallel zur x-Achse eintragen
# vom Koordinatenursprung zu Rm eine 45°-Hilfslinie ziehen (Schnittpunkt mit Re ergibt Punkt E)
# eine 40°-Hilfslinie von +σbw zu Rm ziehen (Schnittpunkt mit Re ergibt Punkt D)
# Schnittpunkt von 45°-Hilfslinie und Rm mit -σbw verbinden
# von Punkt D eine Hilfslinie senkrecht nach unten ziehen bis 6 geschnitten wird (ergibt Punkt G)
# Punkte G und E verbinden
# Linien nachziehen von +σbw zu Punkt D, zu Punkt E, zu Punkt G, zu -σbw. 
[[Bild:Kappa1.JPG|thumb|left|Grenzspannungsverhältnis]]
 
[[Bild:EntstehungDFS.JPG]] 

 

Aufgabe: 
Konstruiere das Dauerfestigkeitsschaubild nach Smith für den Werkstoff E335, der auf Biegung belastet wird im Maßstab 50 N/mm² = 1 cm. 
gegebene Werte sind: 
σbw = 290 N/mm² 
a) σm = 100 N/mm² 
b) σm = 200 N/mm² 
c) σm = 470 N/mm² 
Rm = 590 N/mm²; Re = 335 N/mm² 
gesucht wird die Ober- und die Unterspannung für a), b) und c) 

[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Lösung]]
----

== Beispielaufgaben ==

[[Media:Beispielaufgabe1.pdf‎|Aufgabe 1: Zugkraft und -spannung bei einer Fahrradbremse]] 
[[Media:Beispielaufgabe2.pdf|Aufgabe 2: Vergleichsspannung bei einem Fahrrad-Kurbeltrieb]] 
[[Media:Beispielaufgabe3.pdf|Aufgabe 3: Zugbelastung]] 

Und hier geht es zu den Lösungen: 

[[Media:Lösungen_Festigkeitsberechnung.pdf|Lösungen]]
----
==Quellen==
Roloff/Matek: Maschinenelemente, Lehrbuch und Tabellenbuch, Vieweg Verlag, 18. Aufl. 2007, ISBN 3-834-80262-X , € 36,90. 
Roloff/Matek Maschinenelemente Formelsammlung, Vieweg Verlag, 8. Aufl. 2006. ISBN 3-834-80119-4, € 20,90. 
Roloff/Matek: Maschinenelemente, Lehrbuch, Vieweg Verlag, 11. Aufl. 1987 
Europa Tabellenbuch Metall, 43. Auflage 
Maschinentechnik, Klett Verlag, 1 Auflage 
----
Bild 3-30neu.JPG

==Weblinks==
* [http://de.wikipedia.org/wiki/{{PAGENAMEE}} {{PAGENAME}} in der Wikipedia] 
* [http://www.roloff-matek.de/arbeitsblaetter/Dfk-01fc.xls überschlägige Ermittlung der Dauerfestigkeit von Stahl mit Excel] 
* [http://www.roloff-matek.de/fragen/fragen03.pdf weitere Fragen zum Thema] und [http://www.roloff-matek.de/fragen/antworten03.pdf Antworten]
[[Kategorie:Entwicklung und Konstruktion]] 

[[Benutzer:Markusb|M. Blesse]] 05. Okt. 2008

Festigkeitsberechnung

2008-10-09T14:52:29Z

Markusb: /* Dauerfestigkeit: Wöhlerkurve */

{{navi|Dimensionierung|Zugversuch}}
===Prolog===
Mit diesem Artikel möchte ich dem Leser oder der Leserin einen Einstieg in die Festigkeitsberechnung bieten, mit dem man ohne oder mit wenigen Vorkenntnissen an einfache Probleme der Festigkeitsberechnung herangehen kann, wie z.B. der Bestimmung von zulässigen Spannungen bei Schrauben oder der Handhabung von zusammengesetzten Beanspruchungen (die in mehreren Ebenen am Bauteil angreifen). Ferner möchte ich den Lesern einen kleinen Überblick der statischen und dynamischen Beanspruchung geben. Mein Dank gilt insbesondere den Verfassern des Roloff/Matek, an deren Ausführungen ich mich weitgehend orientiere.

==Was ist eigentlich Festigkeit?==
[[Festigkeit]] ist der mechanische Widerstand eines festen Körpers, den ein [[Maschinenelemente|Bauteil]], z.B. eine Schraube oder ein Bolzen einer Belastung entgegensetzt. Diese Belastung kann elastischer oder plastischer Natur sein, d.h. nach der Belastung geht der Körper wieder in seine Ausgangslage zurück (elastisch) oder er bleibt dauerhaft verformt (plastisch). Aus dem [http://de.wikipedia.org/wiki/Spannungs-Dehnungs-Diagramm Spannungs-Dehnungs-Diagramm] können die relevanten Festigkeitswerte (Werkstoffkennwerte) ermittelt werden. Hier kann man beispielsweise die [[Streckgrenze|Elastizitäts- oder Streckgrenze]] Re ablesen. Je nach [[Werkstoff | Werkstoff]], [[Temperatur | Temperatur]], Belastungsart und [http://www.knauf-interfer.de/deutsch/service/stahllexikon/b/behandlungszustand.html Behandlungszustand] können unterschiedlich hohe Festigkeiten erreicht werden.
Da die Werkstoffkennwerte im einachsigen [[Zugversuch | Zugversuch]] ermittelt werden aber die [[Maschinenelemente|Bauteile]] oft mehrachsig belastet werden (z.B. Wellen auf Biegung und Torsion), muss man eine sogenannte "Festigkeitshypothese" anwenden um eine Vergleichsspannung zu ermitteln, die man dann mit einer bekannten Festigkeit vergleicht. (Anm.: "Als eine Hypothese (altgriechisch - die Unterstellung, Voraussetzung, Grundlage) bezeichnet man eine Aussage, deren Gültigkeit bloß vermutet wird, die aber ... auch begründet werden kann. Für Hypothesen ist es üblich, dass die Bedingungen angegeben werden, unter denen sie gültig sein sollen."(aus wikipedia.de)) 

Es gibt in der Festigkeitslehre statisch (ruhend) beanspruchte Bauteile, z.B. [[Schraubenverbindungen | Schrauben]] oder [[Sicherungselemente | Sicherungselemente]] und dynamisch (bewegt) beanspruchte Bauteile, z.B. Wellen, Achsen oder [[elastische Federn | elastische Federn]]. 
Schwingend beanspruchte Bauteile müssen anders gestaltet und berechnet werden als rein statisch beanspruchte Bauteile. Niedrige Beanspruchungen können vom Bauteil (Werkstoff) beliebig oft ertragen werden, ohne zum Versagen zu führen. Aufgabe des Konstrukteurs ist es, entweder die Lebensdauer bei einer gegebenen Belastung oder die ertragbare Belastung bei einer geforderten Lebensdauer zu bestimmen.(nach RM) 

Zum Einstieg möchte ich noch einen Überblick geben über Begrifflichkeiten und Abkürzungen, die in diesem Artikel verwendet werden: 

[[Bild:Tab 3-1neu.JPG|thumb|left|Abkürzungen und Begriffe]] 

=== Belastungen und Belastungsgrößen ===
Man unterscheidet in 
* senkrecht auf eine Fläche angreifende Kraft, die Normalkraft F (Kraft in N), 
* seitlich angreifende Kraft, das wäre in dem Fall ein Mb (Biegemoment in Nm), 
* und einer Drehbeanspruchung, dem T (Dreh- oder Torsionsmoment in Nm). 

Wenn von außen auf ein Bauteil Belastungen wirken, kommt es nach [http://de.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton Newton] im Inneren zu einer [http://de.wikipedia.org/wiki/Actio_und_reactio Gegenreaktion]. 
Dort entstehen dann Spannungen, d.h. es wirkt eine Kraft auf eine Fläche.
Die im gefährdeten Querschnitt auftretende Spannung darf einen maßgebenden zulässigen Wert nicht überschreiten (s.unten). Diese zulässige Spannung ist im Wesentlichen abhängig vom Werkstoff, von der Beanspruchungs- und Belastungsart sowie der geometrischen Form des Bauteils und z.B. der Bauteiltemperatur, Eigenspannungen, Werkstofffehler, [[Korrosion | korrodierend]] wirkenden Umgebungsmedien oder dem Behandlungszustand.
Die Dimensionierung eines Bauteils richtet sich vor allem nach der Art des Versagens, das meistens durch

* unzulässige Verformungen 
* Gewaltbruch 
* Dauerbruch 
* Verschleiss oder 
* Korrosion 
hervorgerufen wird. 

 
 
Der [[Dimensionierung | konstruktiven Auslegung eines Bauteils]] sind die ungünstigsten Verhältnisse zugrunde zu legen. 
'''Welche Beanspruchungs- oder Belastungsarten sind Dir bekannt? ''' 
[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Antwort]]

== [http://lexikon.meyers.de/wissen/Spannung+%28Sachartikel%29+Physik Spannungen]==
=== Zug-/Druckspannungen ; Schubspannungen ; zusammengesetzte Beanspruchungen ===
Auf das Bauteil wirken im Betrieb gewollte und ungewollte Belastungen. Gewollte Belastungen sind funktionsbedingt, ungewollte resultieren meist aus unerwünschten Vorgängen (Belastungsstöße, Eigenspannungen) Im Inneren unterscheiden sich die verursachten Kraft- und Momentwirkungen in Normalkräfte FN und Querkräfte FQ, Biegemomente M und Torsionsmomente T. Aus ihnen ergeben sich die Beanspruchungsarten [http://de.wikipedia.org/wiki/Zug_(Mechanik) Zug], [[Druck |Druck]], [http://de.wikipedia.org/wiki/Schubmodul Schub], [http://de.wikipedia.org/wiki/Biegung_(Mechanik) Biegung] und [http://de.wikipedia.org/wiki/Torsion_(Mechanik) Torsion] mit den entsprechenden Nennspannungen σz, σd, τs, σb und τt. Senkrecht zum Bauteil werden sie als [http://lexikon.meyers.de/meyers/Normalspannung Normalspannung] (Zug-, Druck-, Biegespannung), in der Querschnittsebene liegend als [http://www.chemgapedia.de/vsengine/popup/vsc/de/glossar/t/ta/tangentialspannung.glos.html Tangentialspannung] (Schub-, Torsionsspannung) bezeichnet.(nach RM) 
Die entsprechenden Berechnungsformeln zu den einzelnen Beanspruchungen finden sich in der folgenden Aufstellung:

[[Bild:Beanspruchungen3.JPG| 700px|Beanspruchungsarten]] 
 
Bei zusammengesetzten Beanspruchungen liegen zwei oder mehrere Beanspruchungsarten gleichzeitig vor.
Wenn die Spannungen gleichartig sind kann eine resultierende Spannung σres errechnet werden. 
Wenn ein Bauteil von mehreren der oben aufgeführten Belastungen angegriffen wird, muss man sich überlegen wie man diese "unter einen Hut" bringen kann, d.h. sie in einer einzigen Berechnungsformel zusammenfassen kann. Für so einen Fall wird dann eine sog. "Vergleichsspannung" σv ermittelt mit einer entsprechenden Festigkeitshypothese, die im nächsten Abschnitt erläutert werden sollen. 

====Spannungshypothesen====

Wie im folgenden Ablaufplan geht man entsprechend zur Ermittlung der Vergleichsspannung vor wenn mehrere Belastungen gleichzeitig auf ein Bauteil wirken.
* zunächst wir die vorliegende Spannung bestimmt, Zug-(σz), Druck-(σd), Biege-(σb), Schub-(τs) oder Torsionsspannung( τt)
*dann wird geprüft ob σ und τ gemeinsam auftreten und wenn ja wird noch geprüft ob der Werkstoff duktil ist.
*falls nicht, wird die Normalspannungshypothese zur Ermittlung der Vergleichsspannung angewendet.
*falls der Werkstoff duktil ist, geht man auf die Gestaltänderungsenergiehypothese
*oder wenn die Schubspunnung τ größer ist als σ, auf die Schubspannungshypothese.
Damit wird dann die Vergleichsspannung berechnet.
 
[[Bild:AnwSH.JPG| 750px]] 
Hier seien die Spannungshypothesen im Einzelnen genannt: 
[[Bild:Hypothesen3.JPG]] Die NH wird bei spröden Werkstoffen und bei [[Schweißverbindungen | Schweißverbindungen]] angewendet. 
Die GEH wird bei [http://de.wikipedia.org/wiki/Duktilit%C3%A4t duktilen] (zähen) Werkstoffen angewendet, sie liegt am nächsten an der Praxis, d.h. bei ihr gibt es die besten Übereinstimmungen mit Versuchsergebnissen. 
Die SH wird bei duktilen (zähen) Werkstoffen, die überwiegend durch Torsion beansprucht werden, angewendet. 

Mit Hilfe von σv wird der vorliegende mehrachsige [http://de.wikipedia.org/wiki/Spannungszustand Spannungszustand] auf einen einachsigen Spannungszustand reduziert.
 
----

===Lastfälle===

Je nach Art der zeitlichen Belastungsschwankung wird grundsätzlich unterschieden zwischen
dem statischen und dynamischen Beanspruchungs-Zeit-Verlauf. 
* Lastfall I: statische Belastung: hier wird das Bauteil zu Beginn mit einer bestimmten Spannung beaufschlagt, die beim Erreichen über den zeitlichen Verlauf konstant bleibt.
* Lastfall II: beschreibt die schwellende Belastung, die immer im postiven Bereich bleibt, wo z.B. nur Zugbelastung auftritt, die mit der Zeit größer und kleiner wird aber nicht negativ. Der Höchstwert bleibt konstant.
* Lastfall III: wechselnde Belastung, bei der der Kurvenverlauf durch die Nulllinie verläuft, d.h. das Bauteil wird z.B. abwechselnd mit Zug und Druck belastet. 

Der dynamische Verlauf ist zeitabhängig. Die Lage des Kurvenverlaufs bzgl. der Nulllinie (σ = 0) ist für eine Einordnung in Fall II oder III von Bedeutung. Für die Beschreibung der Beanspruchungs-Zeit-Verläufe wird von einem Kurvenverlauf ausgegangen, der durch folgende Größen beschrieben wird:
Mittelspannung σm, Oberspannung σo, Unterspannung σu, Spannungs[http://de.wikipedia.org/wiki/Amplitude amplitude] σa (auch Ausschlagsspannung genannt).

[[Bild:Bild3-11.JPG]] 

===Werkstoffkennwerte===
"Grundlage für die Ermittlung des Werkstoffgrenzwertes und der Bauteilsicherheit ist die Kenntnis über das Werkstoffverhalten bei Belastung." (Zitat Roloff/Matek S.42) Im Maschinenbau sind die [[Zugfestigkeit | Zugfestigkeit Rm]], und die [[Streckgrenze | Elastizitätsgrenze Re]] bzw. Rp0,2 die Werte, auf die sich die Festigkeitswerte für Zug/Druck und Schub beziehen.
Das Werkstoffverhalten bei der Schwingbeanspruchung wird durch die tatsächliche Spannungsverteilung in einem Bauteilquerschnitt bestimmt. Durch dauernde, zu starke Spannungen kommt es wg. ungleichmäßiger Spannungsverteilung zu einer langsamen Ermüdung des Werkstoffs. Die Festigkeit des Werkstoffes ist den Spannungsspitzen nicht mehr gewachsen, es kommt zu Mikrorissen, die schließlich Ursache des Dauerbruches sind. Dieser Vorgang lässt sich häufig an den [http://de.wikipedia.org/wiki/Rastlinien Rastlinien] auf der Dauerbruchfläche erkennen, ausgehend von den Mikrorissen pflanzt sich das Einreißen mit jeder höheren Belastung weiter fort. Der endgültige Bruch erfolgt als Gewaltbruch des Restquerschnitts (Restbruch)(s. Bild)

[[Bild:Pedalarm.JPG|thumb|left|Darstellung einer Bruchfläche]] 
----

===Zulässige Spannungen und erforderliche Sicherheiten===

Aus Sicherheitsgründen dürfen Bauteile nur mit einem Teil der zum Bruch oder der zu bleibenden Verformung führenden Grenzspannung belastet werden. Im Allgemeinen wird als Belatungsgrenze die [[Streckgrenze|Elastizitäts- oder Streckgrenze]] Re benutzt. 
Im folgenden Beispiel wird die zulässige Zugspannung σzzul für eine Schraube M12 x 50 - 10.9 gesucht, 
wenn bei statischer Belastung eine Sicherheit ν = 1,67 (d.h. die Schraube wird zu 60% belastet(siehe Bild unten)) gefordert ist: 
Die Festigkeitswerte für Schrauben können dem Europa-Tabellenbuch entnommen werden! 

Re= 10 * 9 * 100 N/mm² = 900 N/mm² 
'''σzzul=''' Re / ν = 900 N/mm² / 1,67 = '''538,9 N/mm²''' 

[[Bild:Bild 3-29neu.GIF]] 
In der folgenden Tabelle sind die zulässigen Spannungen für verschiedene Werkstoffe bei statischer Belastung für Druck- (σd zul), Abscher-(τa zul), und Torsionsbeanspruchung (τt zul) in Abhängigkeit von der zulässigen Zugspannung (σz zul) angegeben. So beträgt z.B. die zulässige Schubspannung für Stahl ca. 80% der zulässigen Zugspannung (σz zul), wogegen die zulässige Druckspannung (σd zul) der zulässigen Zugspannung (σz zul) entspricht. 
[[Bild:ZulSpa.GIF]] 
Abkürzungen siehe Tabelle unter 2

Sicherheitszahlen für Vordimensionierung von Maschinenbauteilen: 
{| {{Tabelle
}}

|+
! Belastungsfall
! I (statisch)
!
! II + III (dynamisch)
!
|-
! style="background: #FFDDDD;"|Werkstoffart
| zähe Werkstoffe, z.B. Stahl
| spröde Werkstoffe, z.B. Gusseisen
| zähe Werkstoffe, z.B. Stahl
| spröde Werkstoffe, z.B. Gusseisen
|-
! style="background: #FFDDDD;"|Sicherheitszahl ν
| 1,2 ... 1,8
| 2 ... 4
| 3 ... 4
| 3 ... 6

|}

====Festigkeits- / Sicherheitsnachweis====
Allgemein gilt: (σ, τ)vorh < (σ, τ)zul Die vorhandene Spannung (σ oder τ) muss demnach kleiner sein als die zulässige Spannung. Falls diese Bedingung nicht gegeben sein sollte, muss das Bauteil größer dimensioniert werden oder es ist ein anderer Werkstoff zu wählen. 
Anstatt des Festigkeitsnachweises kann auch ein Sicherheitsnachweis geführt werden: 
Dort gilt allgemein: Svorh > Serf Hier ist es genau umgekehrt wie beim Festigkeitsnachweis, die vorhandene Sicherheit muss nämlich größer sein als die erforderliche! 
'''Wovon hängt die Festigkeit von Bauteilen ab? ''' 
[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Antwort]]
----

==Dauerfestigkeit: Wöhlerkurve==
Die Wöhlerkurve wird auch Grenzspannungslinie genannt, sie und der Wöhlerversuch bzw. Dauerschwingversuch sind Begriffe aus der Werkstofftechnik. Sie ist benannt nach [http://de.wikipedia.org/wiki/August_W%C3%B6hler August Wöhler], der zwischen 1858 und 1870 die ersten methodischen Schwingfestigkeitsversuche durchführte, um sich an die Grenzen der Belastbarkeit von Stahl heranzutasten. 
Mit dem Wöhlerversuch wird die Dauerfestigkeit von Werkstoffen oder Bauteilen ermittelt. Hierfür werden die Versuchskörper in bestimmten zeitlichen Abschnitten belastet. 
Zur Ermittlung der Werte werden die Versuchskörper in mehreren Intervallen geprüft. Der Versuch läuft, bis ein definiertes Versagen (Bruch, Anriss) eintritt oder eine festgelegte Grenzschwingspielzahl, z.B. 107 erreicht wird. Versuchskörper, die bis zur Grenzschwingspielzahl nicht Versagen, gelten als dauerfest. 

Unterhalb der Dauerfestigkeit σD kann ein Bauteil prinzipiell beliebig viele Schwingspiele ertragen. Belastungen oberhalb der Dauerfestigkeit bewirken ein Versagen des Bauteils nach einer bestimmten Zahl an Schwingspielen. Die Zahl der ertragenen Schwingspiele eines Bauteils unter Betriebsbelastung (variable Belastungsamplituden) bis zum Ausfall kann mit statistischer Genauigkeit mit Hilfe der Wöhlerlinie vorausgesagt werden. Man spricht hierbei von betriebsfester Bemessung eines Bauteils. Betriebsfestigkeit wird heute in nahezu allen Bereichen der Technik zum Zweck des Leichtbaus eingesetzt.

[[Bild:Woehlerkurv.JPG]] 

===Dauerfestigkeitsschaubild (DFS)===
Wenn man ein Dauerfestigkeitsschaubild erstellen will, sind etliche Wöhlerversuche notwendig und somit ein sehr großer Aufwand von Experimenten. (σm, τm) Mit ausreichender Genauigkeit lässt sich ein DFS aus wenigen speziellen Werkstoffkennwerten konstruieren. In der Praxis wird im allgemeinen Maschinenbau zumeist das Dauerfestigkeitsschaubild nach Smith verwendet. 
Das DFS nach Smith läßt sich auf folgende Weise konstruieren: 

# bei gleichem Maßstab von x- und y-Achse wird auf der x-Achse die Mittelspannung σm eingetragen, auf der y-Achse ±σbw,
# Re parallel zur x-Achse eintragen
# Rm parallel zur x-Achse eintragen
# vom Koordinatenursprung zu Rm eine 45°-Hilfslinie ziehen (Schnittpunkt mit Re ergibt Punkt E)
# eine 40°-Hilfslinie von +σbw zu Rm ziehen (Schnittpunkt mit Re ergibt Punkt D)
# Schnittpunkt von 45°-Hilfslinie und Rm mit -σbw verbinden
# von Punkt D eine Hilfslinie senkrecht nach unten ziehen bis 6 geschnitten wird (ergibt Punkt G)
# Punkte G und E verbinden
# Linien nachziehen von +σbw zu Punkt D, zu Punkt E, zu Punkt G, zu -σbw. 
[[Bild:Kappa1.JPG|thumb|left|Grenzspannungsverhältnis]]
 
[[Bild:EntstehungDFS.JPG]] 

 

Aufgabe: 
Konstruiere das Dauerfestigkeitsschaubild nach Smith für den Werkstoff E335, der auf Biegung belastet wird im Maßstab 50 N/mm² = 1 cm. 
gegebene Werte sind: 
σbw = 290 N/mm² 
a) σm = 100 N/mm² 
b) σm = 200 N/mm² 
c) σm = 470 N/mm² 
Rm = 590 N/mm²; Re = 335 N/mm² 
gesucht wird die Ober- und die Unterspannung für a), b) und c) 

[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Lösung]]
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== Beispielaufgaben ==

[[Media:Beispielaufgabe1.pdf‎|Aufgabe 1: Zugkraft und -spannung bei einer Fahrradbremse]] 
[[Media:Beispielaufgabe2.pdf|Aufgabe 2: Vergleichsspannung bei einem Fahrrad-Kurbeltrieb]] 
[[Media:Beispielaufgabe3.pdf|Aufgabe 3: Zugbelastung]] 

Und hier geht es zu den Lösungen: 

[[Media:Lösungen_Festigkeitsberechnung.pdf|Lösungen]]
----
==Quellen==
Roloff/Matek: Maschinenelemente, Lehrbuch und Tabellenbuch, Vieweg Verlag, 18. Aufl. 2007, ISBN 3-834-80262-X , € 36,90. 
Roloff/Matek Maschinenelemente Formelsammlung, Vieweg Verlag, 8. Aufl. 2006. ISBN 3-834-80119-4, € 20,90. 
Roloff/Matek: Maschinenelemente, Lehrbuch, Vieweg Verlag, 11. Aufl. 1987 
Europa Tabellenbuch Metall, 43. Auflage 
Maschinentechnik, Klett Verlag, 1 Auflage 
----
Bild 3-30neu.JPG

==Weblinks==
* [http://de.wikipedia.org/wiki/{{PAGENAMEE}} {{PAGENAME}} in der Wikipedia] 
* [http://www.roloff-matek.de/arbeitsblaetter/Dfk-01fc.xls überschlägige Ermittlung der Dauerfestigkeit von Stahl mit Excel] 
* [http://www.roloff-matek.de/fragen/fragen03.pdf weitere Fragen zum Thema] und [http://www.roloff-matek.de/fragen/antworten03.pdf Antworten]
[[Kategorie:Entwicklung und Konstruktion]] 

[[Benutzer:Markusb|M. Blesse]] 05. Okt. 2008

Festigkeitsberechnung

2008-10-09T14:50:40Z

Markusb: /* Dauerfestigkeit: Wöhlerkurve */

{{navi|Dimensionierung|Zugversuch}}
===Prolog===
Mit diesem Artikel möchte ich dem Leser oder der Leserin einen Einstieg in die Festigkeitsberechnung bieten, mit dem man ohne oder mit wenigen Vorkenntnissen an einfache Probleme der Festigkeitsberechnung herangehen kann, wie z.B. der Bestimmung von zulässigen Spannungen bei Schrauben oder der Handhabung von zusammengesetzten Beanspruchungen (die in mehreren Ebenen am Bauteil angreifen). Ferner möchte ich den Lesern einen kleinen Überblick der statischen und dynamischen Beanspruchung geben. Mein Dank gilt insbesondere den Verfassern des Roloff/Matek, an deren Ausführungen ich mich weitgehend orientiere.

==Was ist eigentlich Festigkeit?==
[[Festigkeit]] ist der mechanische Widerstand eines festen Körpers, den ein [[Maschinenelemente|Bauteil]], z.B. eine Schraube oder ein Bolzen einer Belastung entgegensetzt. Diese Belastung kann elastischer oder plastischer Natur sein, d.h. nach der Belastung geht der Körper wieder in seine Ausgangslage zurück (elastisch) oder er bleibt dauerhaft verformt (plastisch). Aus dem [http://de.wikipedia.org/wiki/Spannungs-Dehnungs-Diagramm Spannungs-Dehnungs-Diagramm] können die relevanten Festigkeitswerte (Werkstoffkennwerte) ermittelt werden. Hier kann man beispielsweise die [[Streckgrenze|Elastizitäts- oder Streckgrenze]] Re ablesen. Je nach [[Werkstoff | Werkstoff]], [[Temperatur | Temperatur]], Belastungsart und [http://www.knauf-interfer.de/deutsch/service/stahllexikon/b/behandlungszustand.html Behandlungszustand] können unterschiedlich hohe Festigkeiten erreicht werden.
Da die Werkstoffkennwerte im einachsigen [[Zugversuch | Zugversuch]] ermittelt werden aber die [[Maschinenelemente|Bauteile]] oft mehrachsig belastet werden (z.B. Wellen auf Biegung und Torsion), muss man eine sogenannte "Festigkeitshypothese" anwenden um eine Vergleichsspannung zu ermitteln, die man dann mit einer bekannten Festigkeit vergleicht. (Anm.: "Als eine Hypothese (altgriechisch - die Unterstellung, Voraussetzung, Grundlage) bezeichnet man eine Aussage, deren Gültigkeit bloß vermutet wird, die aber ... auch begründet werden kann. Für Hypothesen ist es üblich, dass die Bedingungen angegeben werden, unter denen sie gültig sein sollen."(aus wikipedia.de)) 

Es gibt in der Festigkeitslehre statisch (ruhend) beanspruchte Bauteile, z.B. [[Schraubenverbindungen | Schrauben]] oder [[Sicherungselemente | Sicherungselemente]] und dynamisch (bewegt) beanspruchte Bauteile, z.B. Wellen, Achsen oder [[elastische Federn | elastische Federn]]. 
Schwingend beanspruchte Bauteile müssen anders gestaltet und berechnet werden als rein statisch beanspruchte Bauteile. Niedrige Beanspruchungen können vom Bauteil (Werkstoff) beliebig oft ertragen werden, ohne zum Versagen zu führen. Aufgabe des Konstrukteurs ist es, entweder die Lebensdauer bei einer gegebenen Belastung oder die ertragbare Belastung bei einer geforderten Lebensdauer zu bestimmen.(nach RM) 

Zum Einstieg möchte ich noch einen Überblick geben über Begrifflichkeiten und Abkürzungen, die in diesem Artikel verwendet werden: 

[[Bild:Tab 3-1neu.JPG|thumb|left|Abkürzungen und Begriffe]] 

=== Belastungen und Belastungsgrößen ===
Man unterscheidet in 
* senkrecht auf eine Fläche angreifende Kraft, die Normalkraft F (Kraft in N), 
* seitlich angreifende Kraft, das wäre in dem Fall ein Mb (Biegemoment in Nm), 
* und einer Drehbeanspruchung, dem T (Dreh- oder Torsionsmoment in Nm). 

Wenn von außen auf ein Bauteil Belastungen wirken, kommt es nach [http://de.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton Newton] im Inneren zu einer [http://de.wikipedia.org/wiki/Actio_und_reactio Gegenreaktion]. 
Dort entstehen dann Spannungen, d.h. es wirkt eine Kraft auf eine Fläche.
Die im gefährdeten Querschnitt auftretende Spannung darf einen maßgebenden zulässigen Wert nicht überschreiten (s.unten). Diese zulässige Spannung ist im Wesentlichen abhängig vom Werkstoff, von der Beanspruchungs- und Belastungsart sowie der geometrischen Form des Bauteils und z.B. der Bauteiltemperatur, Eigenspannungen, Werkstofffehler, [[Korrosion | korrodierend]] wirkenden Umgebungsmedien oder dem Behandlungszustand.
Die Dimensionierung eines Bauteils richtet sich vor allem nach der Art des Versagens, das meistens durch

* unzulässige Verformungen 
* Gewaltbruch 
* Dauerbruch 
* Verschleiss oder 
* Korrosion 
hervorgerufen wird. 

 
 
Der [[Dimensionierung | konstruktiven Auslegung eines Bauteils]] sind die ungünstigsten Verhältnisse zugrunde zu legen. 
'''Welche Beanspruchungs- oder Belastungsarten sind Dir bekannt? ''' 
[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Antwort]]

== [http://lexikon.meyers.de/wissen/Spannung+%28Sachartikel%29+Physik Spannungen]==
=== Zug-/Druckspannungen ; Schubspannungen ; zusammengesetzte Beanspruchungen ===
Auf das Bauteil wirken im Betrieb gewollte und ungewollte Belastungen. Gewollte Belastungen sind funktionsbedingt, ungewollte resultieren meist aus unerwünschten Vorgängen (Belastungsstöße, Eigenspannungen) Im Inneren unterscheiden sich die verursachten Kraft- und Momentwirkungen in Normalkräfte FN und Querkräfte FQ, Biegemomente M und Torsionsmomente T. Aus ihnen ergeben sich die Beanspruchungsarten [http://de.wikipedia.org/wiki/Zug_(Mechanik) Zug], [[Druck |Druck]], [http://de.wikipedia.org/wiki/Schubmodul Schub], [http://de.wikipedia.org/wiki/Biegung_(Mechanik) Biegung] und [http://de.wikipedia.org/wiki/Torsion_(Mechanik) Torsion] mit den entsprechenden Nennspannungen σz, σd, τs, σb und τt. Senkrecht zum Bauteil werden sie als [http://lexikon.meyers.de/meyers/Normalspannung Normalspannung] (Zug-, Druck-, Biegespannung), in der Querschnittsebene liegend als [http://www.chemgapedia.de/vsengine/popup/vsc/de/glossar/t/ta/tangentialspannung.glos.html Tangentialspannung] (Schub-, Torsionsspannung) bezeichnet.(nach RM) 
Die entsprechenden Berechnungsformeln zu den einzelnen Beanspruchungen finden sich in der folgenden Aufstellung:

[[Bild:Beanspruchungen3.JPG| 700px|Beanspruchungsarten]] 
 
Bei zusammengesetzten Beanspruchungen liegen zwei oder mehrere Beanspruchungsarten gleichzeitig vor.
Wenn die Spannungen gleichartig sind kann eine resultierende Spannung σres errechnet werden. 
Wenn ein Bauteil von mehreren der oben aufgeführten Belastungen angegriffen wird, muss man sich überlegen wie man diese "unter einen Hut" bringen kann, d.h. sie in einer einzigen Berechnungsformel zusammenfassen kann. Für so einen Fall wird dann eine sog. "Vergleichsspannung" σv ermittelt mit einer entsprechenden Festigkeitshypothese, die im nächsten Abschnitt erläutert werden sollen. 

====Spannungshypothesen====

Wie im folgenden Ablaufplan geht man entsprechend zur Ermittlung der Vergleichsspannung vor wenn mehrere Belastungen gleichzeitig auf ein Bauteil wirken.
* zunächst wir die vorliegende Spannung bestimmt, Zug-(σz), Druck-(σd), Biege-(σb), Schub-(τs) oder Torsionsspannung( τt)
*dann wird geprüft ob σ und τ gemeinsam auftreten und wenn ja wird noch geprüft ob der Werkstoff duktil ist.
*falls nicht, wird die Normalspannungshypothese zur Ermittlung der Vergleichsspannung angewendet.
*falls der Werkstoff duktil ist, geht man auf die Gestaltänderungsenergiehypothese
*oder wenn die Schubspunnung τ größer ist als σ, auf die Schubspannungshypothese.
Damit wird dann die Vergleichsspannung berechnet.
 
[[Bild:AnwSH.JPG| 750px]] 
Hier seien die Spannungshypothesen im Einzelnen genannt: 
[[Bild:Hypothesen3.JPG]] Die NH wird bei spröden Werkstoffen und bei [[Schweißverbindungen | Schweißverbindungen]] angewendet. 
Die GEH wird bei [http://de.wikipedia.org/wiki/Duktilit%C3%A4t duktilen] (zähen) Werkstoffen angewendet, sie liegt am nächsten an der Praxis, d.h. bei ihr gibt es die besten Übereinstimmungen mit Versuchsergebnissen. 
Die SH wird bei duktilen (zähen) Werkstoffen, die überwiegend durch Torsion beansprucht werden, angewendet. 

Mit Hilfe von σv wird der vorliegende mehrachsige [http://de.wikipedia.org/wiki/Spannungszustand Spannungszustand] auf einen einachsigen Spannungszustand reduziert.
 
----

===Lastfälle===

Je nach Art der zeitlichen Belastungsschwankung wird grundsätzlich unterschieden zwischen
dem statischen und dynamischen Beanspruchungs-Zeit-Verlauf. 
* Lastfall I: statische Belastung: hier wird das Bauteil zu Beginn mit einer bestimmten Spannung beaufschlagt, die beim Erreichen über den zeitlichen Verlauf konstant bleibt.
* Lastfall II: beschreibt die schwellende Belastung, die immer im postiven Bereich bleibt, wo z.B. nur Zugbelastung auftritt, die mit der Zeit größer und kleiner wird aber nicht negativ. Der Höchstwert bleibt konstant.
* Lastfall III: wechselnde Belastung, bei der der Kurvenverlauf durch die Nulllinie verläuft, d.h. das Bauteil wird z.B. abwechselnd mit Zug und Druck belastet. 

Der dynamische Verlauf ist zeitabhängig. Die Lage des Kurvenverlaufs bzgl. der Nulllinie (σ = 0) ist für eine Einordnung in Fall II oder III von Bedeutung. Für die Beschreibung der Beanspruchungs-Zeit-Verläufe wird von einem Kurvenverlauf ausgegangen, der durch folgende Größen beschrieben wird:
Mittelspannung σm, Oberspannung σo, Unterspannung σu, Spannungs[http://de.wikipedia.org/wiki/Amplitude amplitude] σa (auch Ausschlagsspannung genannt).

[[Bild:Bild3-11.JPG]] 

===Werkstoffkennwerte===
"Grundlage für die Ermittlung des Werkstoffgrenzwertes und der Bauteilsicherheit ist die Kenntnis über das Werkstoffverhalten bei Belastung." (Zitat Roloff/Matek S.42) Im Maschinenbau sind die [[Zugfestigkeit | Zugfestigkeit Rm]], und die [[Streckgrenze | Elastizitätsgrenze Re]] bzw. Rp0,2 die Werte, auf die sich die Festigkeitswerte für Zug/Druck und Schub beziehen.
Das Werkstoffverhalten bei der Schwingbeanspruchung wird durch die tatsächliche Spannungsverteilung in einem Bauteilquerschnitt bestimmt. Durch dauernde, zu starke Spannungen kommt es wg. ungleichmäßiger Spannungsverteilung zu einer langsamen Ermüdung des Werkstoffs. Die Festigkeit des Werkstoffes ist den Spannungsspitzen nicht mehr gewachsen, es kommt zu Mikrorissen, die schließlich Ursache des Dauerbruches sind. Dieser Vorgang lässt sich häufig an den [http://de.wikipedia.org/wiki/Rastlinien Rastlinien] auf der Dauerbruchfläche erkennen, ausgehend von den Mikrorissen pflanzt sich das Einreißen mit jeder höheren Belastung weiter fort. Der endgültige Bruch erfolgt als Gewaltbruch des Restquerschnitts (Restbruch)(s. Bild)

[[Bild:Pedalarm.JPG|thumb|left|Darstellung einer Bruchfläche]] 
----

===Zulässige Spannungen und erforderliche Sicherheiten===

Aus Sicherheitsgründen dürfen Bauteile nur mit einem Teil der zum Bruch oder der zu bleibenden Verformung führenden Grenzspannung belastet werden. Im Allgemeinen wird als Belatungsgrenze die [[Streckgrenze|Elastizitäts- oder Streckgrenze]] Re benutzt. 
Im folgenden Beispiel wird die zulässige Zugspannung σzzul für eine Schraube M12 x 50 - 10.9 gesucht, 
wenn bei statischer Belastung eine Sicherheit ν = 1,67 (d.h. die Schraube wird zu 60% belastet(siehe Bild unten)) gefordert ist: 
Die Festigkeitswerte für Schrauben können dem Europa-Tabellenbuch entnommen werden! 

Re= 10 * 9 * 100 N/mm² = 900 N/mm² 
'''σzzul=''' Re / ν = 900 N/mm² / 1,67 = '''538,9 N/mm²''' 

[[Bild:Bild 3-29neu.GIF]] 
In der folgenden Tabelle sind die zulässigen Spannungen für verschiedene Werkstoffe bei statischer Belastung für Druck- (σd zul), Abscher-(τa zul), und Torsionsbeanspruchung (τt zul) in Abhängigkeit von der zulässigen Zugspannung (σz zul) angegeben. So beträgt z.B. die zulässige Schubspannung für Stahl ca. 80% der zulässigen Zugspannung (σz zul), wogegen die zulässige Druckspannung (σd zul) der zulässigen Zugspannung (σz zul) entspricht. 
[[Bild:ZulSpa.GIF]] 
Abkürzungen siehe Tabelle unter 2

Sicherheitszahlen für Vordimensionierung von Maschinenbauteilen: 
{| {{Tabelle
}}

|+
! Belastungsfall
! I (statisch)
!
! II + III (dynamisch)
!
|-
! style="background: #FFDDDD;"|Werkstoffart
| zähe Werkstoffe, z.B. Stahl
| spröde Werkstoffe, z.B. Gusseisen
| zähe Werkstoffe, z.B. Stahl
| spröde Werkstoffe, z.B. Gusseisen
|-
! style="background: #FFDDDD;"|Sicherheitszahl ν
| 1,2 ... 1,8
| 2 ... 4
| 3 ... 4
| 3 ... 6

|}

====Festigkeits- / Sicherheitsnachweis====
Allgemein gilt: (σ, τ)vorh < (σ, τ)zul Die vorhandene Spannung (σ oder τ) muss demnach kleiner sein als die zulässige Spannung. Falls diese Bedingung nicht gegeben sein sollte, muss das Bauteil größer dimensioniert werden oder es ist ein anderer Werkstoff zu wählen. 
Anstatt des Festigkeitsnachweises kann auch ein Sicherheitsnachweis geführt werden: 
Dort gilt allgemein: Svorh > Serf Hier ist es genau umgekehrt wie beim Festigkeitsnachweis, die vorhandene Sicherheit muss nämlich größer sein als die erforderliche! 
'''Wovon hängt die Festigkeit von Bauteilen ab? ''' 
[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Antwort]]
----

==Dauerfestigkeit: Wöhlerkurve==
Die Wöhlerkurve wird auch Grenzspannungslinie genannt, sie und der Wöhlerversuch bzw. Dauerschwingversuch sind Begriffe aus der Werkstofftechnik. Sie ist benannt nach [http://de.wikipedia.org/wiki/August_W%C3%B6hler August Wöhler], der zwischen 1858 und 1870 die ersten methodischen Schwingfestigkeitsversuche durchführte, um sich an die Grenzen der Belastbarkeit von Stahl heranzutasten. 
Mit dem Wöhlerversuch wird die Dauerfestigkeit von Werkstoffen oder Bauteilen ermittelt. Hierfür werden die Versuchskörper in bestimmten zeitlichen Abschnitten belastet. 
Zur Ermittlung der Werte werden die Versuchskörper in mehreren Intervallen geprüft. Der Versuch läuft, bis ein definiertes Versagen (Bruch, Anriss) eintritt oder eine festgelegte Grenzschwingspielzahl, z.B. 107 erreicht wird. Versuchskörper, die bis zur Grenzschwingspielzahl nicht Versagen, gelten als dauerfest. 

Unterhalb der Dauerfestigkeit σD kann ein Bauteil prinzipiell beliebig viele Schwingspiele ertragen. Belastungen oberhalb der Dauerfestigkeit bewirken ein Versagen des Bauteils nach einer bestimmten Zahl an Schwingspielen. Die Zahl der ertragenen Schwingspiele eines Bauteils unter Betriebsbelastung (variable Belastungsamplituden) bis zum Ausfall kann im Rahmen statistischer Genauigkeit mit Hilfe der Wöhlerlinie vorausgesagt werden. Man spricht hierbei von betriebsfester Bemessung eines Bauteils. Betriebsfestigkeit wird heute in nahezu allen Bereichen der Technik zum Zweck des Leichtbaus eingesetzt.

[[Bild:Woehlerkurv.JPG]] 

===Dauerfestigkeitsschaubild (DFS)===
Wenn man ein Dauerfestigkeitsschaubild erstellen will, sind etliche Wöhlerversuche notwendig und somit ein sehr großer Aufwand von Experimenten. (σm, τm) Mit ausreichender Genauigkeit lässt sich ein DFS aus wenigen speziellen Werkstoffkennwerten konstruieren. In der Praxis wird im allgemeinen Maschinenbau zumeist das Dauerfestigkeitsschaubild nach Smith verwendet. 
Das DFS nach Smith läßt sich auf folgende Weise konstruieren: 

# bei gleichem Maßstab von x- und y-Achse wird auf der x-Achse die Mittelspannung σm eingetragen, auf der y-Achse ±σbw,
# Re parallel zur x-Achse eintragen
# Rm parallel zur x-Achse eintragen
# vom Koordinatenursprung zu Rm eine 45°-Hilfslinie ziehen (Schnittpunkt mit Re ergibt Punkt E)
# eine 40°-Hilfslinie von +σbw zu Rm ziehen (Schnittpunkt mit Re ergibt Punkt D)
# Schnittpunkt von 45°-Hilfslinie und Rm mit -σbw verbinden
# von Punkt D eine Hilfslinie senkrecht nach unten ziehen bis 6 geschnitten wird (ergibt Punkt G)
# Punkte G und E verbinden
# Linien nachziehen von +σbw zu Punkt D, zu Punkt E, zu Punkt G, zu -σbw. 
[[Bild:Kappa1.JPG|thumb|left|Grenzspannungsverhältnis]]
 
[[Bild:EntstehungDFS.JPG]] 

 

Aufgabe: 
Konstruiere das Dauerfestigkeitsschaubild nach Smith für den Werkstoff E335, der auf Biegung belastet wird im Maßstab 50 N/mm² = 1 cm. 
gegebene Werte sind: 
σbw = 290 N/mm² 
a) σm = 100 N/mm² 
b) σm = 200 N/mm² 
c) σm = 470 N/mm² 
Rm = 590 N/mm²; Re = 335 N/mm² 
gesucht wird die Ober- und die Unterspannung für a), b) und c) 

[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Lösung]]
----

== Beispielaufgaben ==

[[Media:Beispielaufgabe1.pdf‎|Aufgabe 1: Zugkraft und -spannung bei einer Fahrradbremse]] 
[[Media:Beispielaufgabe2.pdf|Aufgabe 2: Vergleichsspannung bei einem Fahrrad-Kurbeltrieb]] 
[[Media:Beispielaufgabe3.pdf|Aufgabe 3: Zugbelastung]] 

Und hier geht es zu den Lösungen: 

[[Media:Lösungen_Festigkeitsberechnung.pdf|Lösungen]]
----
==Quellen==
Roloff/Matek: Maschinenelemente, Lehrbuch und Tabellenbuch, Vieweg Verlag, 18. Aufl. 2007, ISBN 3-834-80262-X , € 36,90. 
Roloff/Matek Maschinenelemente Formelsammlung, Vieweg Verlag, 8. Aufl. 2006. ISBN 3-834-80119-4, € 20,90. 
Roloff/Matek: Maschinenelemente, Lehrbuch, Vieweg Verlag, 11. Aufl. 1987 
Europa Tabellenbuch Metall, 43. Auflage 
Maschinentechnik, Klett Verlag, 1 Auflage 
----
Bild 3-30neu.JPG

==Weblinks==
* [http://de.wikipedia.org/wiki/{{PAGENAMEE}} {{PAGENAME}} in der Wikipedia] 
* [http://www.roloff-matek.de/arbeitsblaetter/Dfk-01fc.xls überschlägige Ermittlung der Dauerfestigkeit von Stahl mit Excel] 
* [http://www.roloff-matek.de/fragen/fragen03.pdf weitere Fragen zum Thema] und [http://www.roloff-matek.de/fragen/antworten03.pdf Antworten]
[[Kategorie:Entwicklung und Konstruktion]] 

[[Benutzer:Markusb|M. Blesse]] 05. Okt. 2008

Festigkeitsberechnung

2008-10-09T14:49:58Z

Markusb: /* Dauerfestigkeit: Wöhlerkurve */

{{navi|Dimensionierung|Zugversuch}}
===Prolog===
Mit diesem Artikel möchte ich dem Leser oder der Leserin einen Einstieg in die Festigkeitsberechnung bieten, mit dem man ohne oder mit wenigen Vorkenntnissen an einfache Probleme der Festigkeitsberechnung herangehen kann, wie z.B. der Bestimmung von zulässigen Spannungen bei Schrauben oder der Handhabung von zusammengesetzten Beanspruchungen (die in mehreren Ebenen am Bauteil angreifen). Ferner möchte ich den Lesern einen kleinen Überblick der statischen und dynamischen Beanspruchung geben. Mein Dank gilt insbesondere den Verfassern des Roloff/Matek, an deren Ausführungen ich mich weitgehend orientiere.

==Was ist eigentlich Festigkeit?==
[[Festigkeit]] ist der mechanische Widerstand eines festen Körpers, den ein [[Maschinenelemente|Bauteil]], z.B. eine Schraube oder ein Bolzen einer Belastung entgegensetzt. Diese Belastung kann elastischer oder plastischer Natur sein, d.h. nach der Belastung geht der Körper wieder in seine Ausgangslage zurück (elastisch) oder er bleibt dauerhaft verformt (plastisch). Aus dem [http://de.wikipedia.org/wiki/Spannungs-Dehnungs-Diagramm Spannungs-Dehnungs-Diagramm] können die relevanten Festigkeitswerte (Werkstoffkennwerte) ermittelt werden. Hier kann man beispielsweise die [[Streckgrenze|Elastizitäts- oder Streckgrenze]] Re ablesen. Je nach [[Werkstoff | Werkstoff]], [[Temperatur | Temperatur]], Belastungsart und [http://www.knauf-interfer.de/deutsch/service/stahllexikon/b/behandlungszustand.html Behandlungszustand] können unterschiedlich hohe Festigkeiten erreicht werden.
Da die Werkstoffkennwerte im einachsigen [[Zugversuch | Zugversuch]] ermittelt werden aber die [[Maschinenelemente|Bauteile]] oft mehrachsig belastet werden (z.B. Wellen auf Biegung und Torsion), muss man eine sogenannte "Festigkeitshypothese" anwenden um eine Vergleichsspannung zu ermitteln, die man dann mit einer bekannten Festigkeit vergleicht. (Anm.: "Als eine Hypothese (altgriechisch - die Unterstellung, Voraussetzung, Grundlage) bezeichnet man eine Aussage, deren Gültigkeit bloß vermutet wird, die aber ... auch begründet werden kann. Für Hypothesen ist es üblich, dass die Bedingungen angegeben werden, unter denen sie gültig sein sollen."(aus wikipedia.de)) 

Es gibt in der Festigkeitslehre statisch (ruhend) beanspruchte Bauteile, z.B. [[Schraubenverbindungen | Schrauben]] oder [[Sicherungselemente | Sicherungselemente]] und dynamisch (bewegt) beanspruchte Bauteile, z.B. Wellen, Achsen oder [[elastische Federn | elastische Federn]]. 
Schwingend beanspruchte Bauteile müssen anders gestaltet und berechnet werden als rein statisch beanspruchte Bauteile. Niedrige Beanspruchungen können vom Bauteil (Werkstoff) beliebig oft ertragen werden, ohne zum Versagen zu führen. Aufgabe des Konstrukteurs ist es, entweder die Lebensdauer bei einer gegebenen Belastung oder die ertragbare Belastung bei einer geforderten Lebensdauer zu bestimmen.(nach RM) 

Zum Einstieg möchte ich noch einen Überblick geben über Begrifflichkeiten und Abkürzungen, die in diesem Artikel verwendet werden: 

[[Bild:Tab 3-1neu.JPG|thumb|left|Abkürzungen und Begriffe]] 

=== Belastungen und Belastungsgrößen ===
Man unterscheidet in 
* senkrecht auf eine Fläche angreifende Kraft, die Normalkraft F (Kraft in N), 
* seitlich angreifende Kraft, das wäre in dem Fall ein Mb (Biegemoment in Nm), 
* und einer Drehbeanspruchung, dem T (Dreh- oder Torsionsmoment in Nm). 

Wenn von außen auf ein Bauteil Belastungen wirken, kommt es nach [http://de.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton Newton] im Inneren zu einer [http://de.wikipedia.org/wiki/Actio_und_reactio Gegenreaktion]. 
Dort entstehen dann Spannungen, d.h. es wirkt eine Kraft auf eine Fläche.
Die im gefährdeten Querschnitt auftretende Spannung darf einen maßgebenden zulässigen Wert nicht überschreiten (s.unten). Diese zulässige Spannung ist im Wesentlichen abhängig vom Werkstoff, von der Beanspruchungs- und Belastungsart sowie der geometrischen Form des Bauteils und z.B. der Bauteiltemperatur, Eigenspannungen, Werkstofffehler, [[Korrosion | korrodierend]] wirkenden Umgebungsmedien oder dem Behandlungszustand.
Die Dimensionierung eines Bauteils richtet sich vor allem nach der Art des Versagens, das meistens durch

* unzulässige Verformungen 
* Gewaltbruch 
* Dauerbruch 
* Verschleiss oder 
* Korrosion 
hervorgerufen wird. 

 
 
Der [[Dimensionierung | konstruktiven Auslegung eines Bauteils]] sind die ungünstigsten Verhältnisse zugrunde zu legen. 
'''Welche Beanspruchungs- oder Belastungsarten sind Dir bekannt? ''' 
[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Antwort]]

== [http://lexikon.meyers.de/wissen/Spannung+%28Sachartikel%29+Physik Spannungen]==
=== Zug-/Druckspannungen ; Schubspannungen ; zusammengesetzte Beanspruchungen ===
Auf das Bauteil wirken im Betrieb gewollte und ungewollte Belastungen. Gewollte Belastungen sind funktionsbedingt, ungewollte resultieren meist aus unerwünschten Vorgängen (Belastungsstöße, Eigenspannungen) Im Inneren unterscheiden sich die verursachten Kraft- und Momentwirkungen in Normalkräfte FN und Querkräfte FQ, Biegemomente M und Torsionsmomente T. Aus ihnen ergeben sich die Beanspruchungsarten [http://de.wikipedia.org/wiki/Zug_(Mechanik) Zug], [[Druck |Druck]], [http://de.wikipedia.org/wiki/Schubmodul Schub], [http://de.wikipedia.org/wiki/Biegung_(Mechanik) Biegung] und [http://de.wikipedia.org/wiki/Torsion_(Mechanik) Torsion] mit den entsprechenden Nennspannungen σz, σd, τs, σb und τt. Senkrecht zum Bauteil werden sie als [http://lexikon.meyers.de/meyers/Normalspannung Normalspannung] (Zug-, Druck-, Biegespannung), in der Querschnittsebene liegend als [http://www.chemgapedia.de/vsengine/popup/vsc/de/glossar/t/ta/tangentialspannung.glos.html Tangentialspannung] (Schub-, Torsionsspannung) bezeichnet.(nach RM) 
Die entsprechenden Berechnungsformeln zu den einzelnen Beanspruchungen finden sich in der folgenden Aufstellung:

[[Bild:Beanspruchungen3.JPG| 700px|Beanspruchungsarten]] 
 
Bei zusammengesetzten Beanspruchungen liegen zwei oder mehrere Beanspruchungsarten gleichzeitig vor.
Wenn die Spannungen gleichartig sind kann eine resultierende Spannung σres errechnet werden. 
Wenn ein Bauteil von mehreren der oben aufgeführten Belastungen angegriffen wird, muss man sich überlegen wie man diese "unter einen Hut" bringen kann, d.h. sie in einer einzigen Berechnungsformel zusammenfassen kann. Für so einen Fall wird dann eine sog. "Vergleichsspannung" σv ermittelt mit einer entsprechenden Festigkeitshypothese, die im nächsten Abschnitt erläutert werden sollen. 

====Spannungshypothesen====

Wie im folgenden Ablaufplan geht man entsprechend zur Ermittlung der Vergleichsspannung vor wenn mehrere Belastungen gleichzeitig auf ein Bauteil wirken.
* zunächst wir die vorliegende Spannung bestimmt, Zug-(σz), Druck-(σd), Biege-(σb), Schub-(τs) oder Torsionsspannung( τt)
*dann wird geprüft ob σ und τ gemeinsam auftreten und wenn ja wird noch geprüft ob der Werkstoff duktil ist.
*falls nicht, wird die Normalspannungshypothese zur Ermittlung der Vergleichsspannung angewendet.
*falls der Werkstoff duktil ist, geht man auf die Gestaltänderungsenergiehypothese
*oder wenn die Schubspunnung τ größer ist als σ, auf die Schubspannungshypothese.
Damit wird dann die Vergleichsspannung berechnet.
 
[[Bild:AnwSH.JPG| 750px]] 
Hier seien die Spannungshypothesen im Einzelnen genannt: 
[[Bild:Hypothesen3.JPG]] Die NH wird bei spröden Werkstoffen und bei [[Schweißverbindungen | Schweißverbindungen]] angewendet. 
Die GEH wird bei [http://de.wikipedia.org/wiki/Duktilit%C3%A4t duktilen] (zähen) Werkstoffen angewendet, sie liegt am nächsten an der Praxis, d.h. bei ihr gibt es die besten Übereinstimmungen mit Versuchsergebnissen. 
Die SH wird bei duktilen (zähen) Werkstoffen, die überwiegend durch Torsion beansprucht werden, angewendet. 

Mit Hilfe von σv wird der vorliegende mehrachsige [http://de.wikipedia.org/wiki/Spannungszustand Spannungszustand] auf einen einachsigen Spannungszustand reduziert.
 
----

===Lastfälle===

Je nach Art der zeitlichen Belastungsschwankung wird grundsätzlich unterschieden zwischen
dem statischen und dynamischen Beanspruchungs-Zeit-Verlauf. 
* Lastfall I: statische Belastung: hier wird das Bauteil zu Beginn mit einer bestimmten Spannung beaufschlagt, die beim Erreichen über den zeitlichen Verlauf konstant bleibt.
* Lastfall II: beschreibt die schwellende Belastung, die immer im postiven Bereich bleibt, wo z.B. nur Zugbelastung auftritt, die mit der Zeit größer und kleiner wird aber nicht negativ. Der Höchstwert bleibt konstant.
* Lastfall III: wechselnde Belastung, bei der der Kurvenverlauf durch die Nulllinie verläuft, d.h. das Bauteil wird z.B. abwechselnd mit Zug und Druck belastet. 

Der dynamische Verlauf ist zeitabhängig. Die Lage des Kurvenverlaufs bzgl. der Nulllinie (σ = 0) ist für eine Einordnung in Fall II oder III von Bedeutung. Für die Beschreibung der Beanspruchungs-Zeit-Verläufe wird von einem Kurvenverlauf ausgegangen, der durch folgende Größen beschrieben wird:
Mittelspannung σm, Oberspannung σo, Unterspannung σu, Spannungs[http://de.wikipedia.org/wiki/Amplitude amplitude] σa (auch Ausschlagsspannung genannt).

[[Bild:Bild3-11.JPG]] 

===Werkstoffkennwerte===
"Grundlage für die Ermittlung des Werkstoffgrenzwertes und der Bauteilsicherheit ist die Kenntnis über das Werkstoffverhalten bei Belastung." (Zitat Roloff/Matek S.42) Im Maschinenbau sind die [[Zugfestigkeit | Zugfestigkeit Rm]], und die [[Streckgrenze | Elastizitätsgrenze Re]] bzw. Rp0,2 die Werte, auf die sich die Festigkeitswerte für Zug/Druck und Schub beziehen.
Das Werkstoffverhalten bei der Schwingbeanspruchung wird durch die tatsächliche Spannungsverteilung in einem Bauteilquerschnitt bestimmt. Durch dauernde, zu starke Spannungen kommt es wg. ungleichmäßiger Spannungsverteilung zu einer langsamen Ermüdung des Werkstoffs. Die Festigkeit des Werkstoffes ist den Spannungsspitzen nicht mehr gewachsen, es kommt zu Mikrorissen, die schließlich Ursache des Dauerbruches sind. Dieser Vorgang lässt sich häufig an den [http://de.wikipedia.org/wiki/Rastlinien Rastlinien] auf der Dauerbruchfläche erkennen, ausgehend von den Mikrorissen pflanzt sich das Einreißen mit jeder höheren Belastung weiter fort. Der endgültige Bruch erfolgt als Gewaltbruch des Restquerschnitts (Restbruch)(s. Bild)

[[Bild:Pedalarm.JPG|thumb|left|Darstellung einer Bruchfläche]] 
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===Zulässige Spannungen und erforderliche Sicherheiten===

Aus Sicherheitsgründen dürfen Bauteile nur mit einem Teil der zum Bruch oder der zu bleibenden Verformung führenden Grenzspannung belastet werden. Im Allgemeinen wird als Belatungsgrenze die [[Streckgrenze|Elastizitäts- oder Streckgrenze]] Re benutzt. 
Im folgenden Beispiel wird die zulässige Zugspannung σzzul für eine Schraube M12 x 50 - 10.9 gesucht, 
wenn bei statischer Belastung eine Sicherheit ν = 1,67 (d.h. die Schraube wird zu 60% belastet(siehe Bild unten)) gefordert ist: 
Die Festigkeitswerte für Schrauben können dem Europa-Tabellenbuch entnommen werden! 

Re= 10 * 9 * 100 N/mm² = 900 N/mm² 
'''σzzul=''' Re / ν = 900 N/mm² / 1,67 = '''538,9 N/mm²''' 

[[Bild:Bild 3-29neu.GIF]] 
In der folgenden Tabelle sind die zulässigen Spannungen für verschiedene Werkstoffe bei statischer Belastung für Druck- (σd zul), Abscher-(τa zul), und Torsionsbeanspruchung (τt zul) in Abhängigkeit von der zulässigen Zugspannung (σz zul) angegeben. So beträgt z.B. die zulässige Schubspannung für Stahl ca. 80% der zulässigen Zugspannung (σz zul), wogegen die zulässige Druckspannung (σd zul) der zulässigen Zugspannung (σz zul) entspricht. 
[[Bild:ZulSpa.GIF]] 
Abkürzungen siehe Tabelle unter 2

Sicherheitszahlen für Vordimensionierung von Maschinenbauteilen: 
{| {{Tabelle
}}

|+
! Belastungsfall
! I (statisch)
!
! II + III (dynamisch)
!
|-
! style="background: #FFDDDD;"|Werkstoffart
| zähe Werkstoffe, z.B. Stahl
| spröde Werkstoffe, z.B. Gusseisen
| zähe Werkstoffe, z.B. Stahl
| spröde Werkstoffe, z.B. Gusseisen
|-
! style="background: #FFDDDD;"|Sicherheitszahl ν
| 1,2 ... 1,8
| 2 ... 4
| 3 ... 4
| 3 ... 6

|}

====Festigkeits- / Sicherheitsnachweis====
Allgemein gilt: (σ, τ)vorh < (σ, τ)zul Die vorhandene Spannung (σ oder τ) muss demnach kleiner sein als die zulässige Spannung. Falls diese Bedingung nicht gegeben sein sollte, muss das Bauteil größer dimensioniert werden oder es ist ein anderer Werkstoff zu wählen. 
Anstatt des Festigkeitsnachweises kann auch ein Sicherheitsnachweis geführt werden: 
Dort gilt allgemein: Svorh > Serf Hier ist es genau umgekehrt wie beim Festigkeitsnachweis, die vorhandene Sicherheit muss nämlich größer sein als die erforderliche! 
'''Wovon hängt die Festigkeit von Bauteilen ab? ''' 
[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Antwort]]
----

==Dauerfestigkeit: Wöhlerkurve==
Die Wöhlerkurve wird auch Grenzspannungslinie genannt, sie und der Wöhlerversuch bzw. Dauerschwingversuch sind Begriffe aus der Werkstofftechnik. Sie ist benannt nach [http://de.wikipedia.org/wiki/August_W%C3%B6hler August Wöhler], der zwischen 1858 und 1870 die ersten methodischen Schwingfestigkeitsversuche durchführte, um sich an die Grenzen der Belastbarkeit von Stahl heranzutasten. 
Mit dem Wöhlerversuch wird die Schwingfestigkeit von Werkstoffen oder Bauteilen ermittelt. Hierfür werden die Versuchskörper in bestimmten zeitlichen Abschnitten belastet. 
Zur Ermittlung der Werte werden die Versuchskörper in mehreren Intervallen geprüft. Der Versuch läuft, bis ein definiertes Versagen (Bruch, Anriss) eintritt oder eine festgelegte Grenzschwingspielzahl, z.B. 107 erreicht wird. Versuchskörper, die bis zur Grenzschwingspielzahl nicht Versagen, gelten als dauerfest. 

Unterhalb der Dauerfestigkeit σD kann ein Bauteil prinzipiell beliebig viele Schwingspiele ertragen. Belastungen oberhalb der Dauerfestigkeit bewirken ein Versagen des Bauteils nach einer bestimmten Zahl an Schwingspielen. Die Zahl der ertragenen Schwingspiele eines Bauteils unter Betriebsbelastung (variable Belastungsamplituden) bis zum Ausfall kann im Rahmen statistischer Genauigkeit mit Hilfe der Wöhlerlinie vorausgesagt werden. Man spricht hierbei von betriebsfester Bemessung eines Bauteils. Betriebsfestigkeit wird heute in nahezu allen Bereichen der Technik zum Zweck des Leichtbaus eingesetzt.

[[Bild:Woehlerkurv.JPG]] 

===Dauerfestigkeitsschaubild (DFS)===
Wenn man ein Dauerfestigkeitsschaubild erstellen will, sind etliche Wöhlerversuche notwendig und somit ein sehr großer Aufwand von Experimenten. (σm, τm) Mit ausreichender Genauigkeit lässt sich ein DFS aus wenigen speziellen Werkstoffkennwerten konstruieren. In der Praxis wird im allgemeinen Maschinenbau zumeist das Dauerfestigkeitsschaubild nach Smith verwendet. 
Das DFS nach Smith läßt sich auf folgende Weise konstruieren: 

# bei gleichem Maßstab von x- und y-Achse wird auf der x-Achse die Mittelspannung σm eingetragen, auf der y-Achse ±σbw,
# Re parallel zur x-Achse eintragen
# Rm parallel zur x-Achse eintragen
# vom Koordinatenursprung zu Rm eine 45°-Hilfslinie ziehen (Schnittpunkt mit Re ergibt Punkt E)
# eine 40°-Hilfslinie von +σbw zu Rm ziehen (Schnittpunkt mit Re ergibt Punkt D)
# Schnittpunkt von 45°-Hilfslinie und Rm mit -σbw verbinden
# von Punkt D eine Hilfslinie senkrecht nach unten ziehen bis 6 geschnitten wird (ergibt Punkt G)
# Punkte G und E verbinden
# Linien nachziehen von +σbw zu Punkt D, zu Punkt E, zu Punkt G, zu -σbw. 
[[Bild:Kappa1.JPG|thumb|left|Grenzspannungsverhältnis]]
 
[[Bild:EntstehungDFS.JPG]] 

 

Aufgabe: 
Konstruiere das Dauerfestigkeitsschaubild nach Smith für den Werkstoff E335, der auf Biegung belastet wird im Maßstab 50 N/mm² = 1 cm. 
gegebene Werte sind: 
σbw = 290 N/mm² 
a) σm = 100 N/mm² 
b) σm = 200 N/mm² 
c) σm = 470 N/mm² 
Rm = 590 N/mm²; Re = 335 N/mm² 
gesucht wird die Ober- und die Unterspannung für a), b) und c) 

[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Lösung]]
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== Beispielaufgaben ==

[[Media:Beispielaufgabe1.pdf‎|Aufgabe 1: Zugkraft und -spannung bei einer Fahrradbremse]] 
[[Media:Beispielaufgabe2.pdf|Aufgabe 2: Vergleichsspannung bei einem Fahrrad-Kurbeltrieb]] 
[[Media:Beispielaufgabe3.pdf|Aufgabe 3: Zugbelastung]] 

Und hier geht es zu den Lösungen: 

[[Media:Lösungen_Festigkeitsberechnung.pdf|Lösungen]]
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==Quellen==
Roloff/Matek: Maschinenelemente, Lehrbuch und Tabellenbuch, Vieweg Verlag, 18. Aufl. 2007, ISBN 3-834-80262-X , € 36,90. 
Roloff/Matek Maschinenelemente Formelsammlung, Vieweg Verlag, 8. Aufl. 2006. ISBN 3-834-80119-4, € 20,90. 
Roloff/Matek: Maschinenelemente, Lehrbuch, Vieweg Verlag, 11. Aufl. 1987 
Europa Tabellenbuch Metall, 43. Auflage 
Maschinentechnik, Klett Verlag, 1 Auflage 
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Bild 3-30neu.JPG

==Weblinks==
* [http://de.wikipedia.org/wiki/{{PAGENAMEE}} {{PAGENAME}} in der Wikipedia] 
* [http://www.roloff-matek.de/arbeitsblaetter/Dfk-01fc.xls überschlägige Ermittlung der Dauerfestigkeit von Stahl mit Excel] 
* [http://www.roloff-matek.de/fragen/fragen03.pdf weitere Fragen zum Thema] und [http://www.roloff-matek.de/fragen/antworten03.pdf Antworten]
[[Kategorie:Entwicklung und Konstruktion]] 

[[Benutzer:Markusb|M. Blesse]] 05. Okt. 2008

Festigkeitsberechnung

2008-10-09T14:44:48Z

Markusb: /* Festigkeits- / Sicherheitsnachweis */

{{navi|Dimensionierung|Zugversuch}}
===Prolog===
Mit diesem Artikel möchte ich dem Leser oder der Leserin einen Einstieg in die Festigkeitsberechnung bieten, mit dem man ohne oder mit wenigen Vorkenntnissen an einfache Probleme der Festigkeitsberechnung herangehen kann, wie z.B. der Bestimmung von zulässigen Spannungen bei Schrauben oder der Handhabung von zusammengesetzten Beanspruchungen (die in mehreren Ebenen am Bauteil angreifen). Ferner möchte ich den Lesern einen kleinen Überblick der statischen und dynamischen Beanspruchung geben. Mein Dank gilt insbesondere den Verfassern des Roloff/Matek, an deren Ausführungen ich mich weitgehend orientiere.

==Was ist eigentlich Festigkeit?==
[[Festigkeit]] ist der mechanische Widerstand eines festen Körpers, den ein [[Maschinenelemente|Bauteil]], z.B. eine Schraube oder ein Bolzen einer Belastung entgegensetzt. Diese Belastung kann elastischer oder plastischer Natur sein, d.h. nach der Belastung geht der Körper wieder in seine Ausgangslage zurück (elastisch) oder er bleibt dauerhaft verformt (plastisch). Aus dem [http://de.wikipedia.org/wiki/Spannungs-Dehnungs-Diagramm Spannungs-Dehnungs-Diagramm] können die relevanten Festigkeitswerte (Werkstoffkennwerte) ermittelt werden. Hier kann man beispielsweise die [[Streckgrenze|Elastizitäts- oder Streckgrenze]] Re ablesen. Je nach [[Werkstoff | Werkstoff]], [[Temperatur | Temperatur]], Belastungsart und [http://www.knauf-interfer.de/deutsch/service/stahllexikon/b/behandlungszustand.html Behandlungszustand] können unterschiedlich hohe Festigkeiten erreicht werden.
Da die Werkstoffkennwerte im einachsigen [[Zugversuch | Zugversuch]] ermittelt werden aber die [[Maschinenelemente|Bauteile]] oft mehrachsig belastet werden (z.B. Wellen auf Biegung und Torsion), muss man eine sogenannte "Festigkeitshypothese" anwenden um eine Vergleichsspannung zu ermitteln, die man dann mit einer bekannten Festigkeit vergleicht. (Anm.: "Als eine Hypothese (altgriechisch - die Unterstellung, Voraussetzung, Grundlage) bezeichnet man eine Aussage, deren Gültigkeit bloß vermutet wird, die aber ... auch begründet werden kann. Für Hypothesen ist es üblich, dass die Bedingungen angegeben werden, unter denen sie gültig sein sollen."(aus wikipedia.de)) 

Es gibt in der Festigkeitslehre statisch (ruhend) beanspruchte Bauteile, z.B. [[Schraubenverbindungen | Schrauben]] oder [[Sicherungselemente | Sicherungselemente]] und dynamisch (bewegt) beanspruchte Bauteile, z.B. Wellen, Achsen oder [[elastische Federn | elastische Federn]]. 
Schwingend beanspruchte Bauteile müssen anders gestaltet und berechnet werden als rein statisch beanspruchte Bauteile. Niedrige Beanspruchungen können vom Bauteil (Werkstoff) beliebig oft ertragen werden, ohne zum Versagen zu führen. Aufgabe des Konstrukteurs ist es, entweder die Lebensdauer bei einer gegebenen Belastung oder die ertragbare Belastung bei einer geforderten Lebensdauer zu bestimmen.(nach RM) 

Zum Einstieg möchte ich noch einen Überblick geben über Begrifflichkeiten und Abkürzungen, die in diesem Artikel verwendet werden: 

[[Bild:Tab 3-1neu.JPG|thumb|left|Abkürzungen und Begriffe]] 

=== Belastungen und Belastungsgrößen ===
Man unterscheidet in 
* senkrecht auf eine Fläche angreifende Kraft, die Normalkraft F (Kraft in N), 
* seitlich angreifende Kraft, das wäre in dem Fall ein Mb (Biegemoment in Nm), 
* und einer Drehbeanspruchung, dem T (Dreh- oder Torsionsmoment in Nm). 

Wenn von außen auf ein Bauteil Belastungen wirken, kommt es nach [http://de.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton Newton] im Inneren zu einer [http://de.wikipedia.org/wiki/Actio_und_reactio Gegenreaktion]. 
Dort entstehen dann Spannungen, d.h. es wirkt eine Kraft auf eine Fläche.
Die im gefährdeten Querschnitt auftretende Spannung darf einen maßgebenden zulässigen Wert nicht überschreiten (s.unten). Diese zulässige Spannung ist im Wesentlichen abhängig vom Werkstoff, von der Beanspruchungs- und Belastungsart sowie der geometrischen Form des Bauteils und z.B. der Bauteiltemperatur, Eigenspannungen, Werkstofffehler, [[Korrosion | korrodierend]] wirkenden Umgebungsmedien oder dem Behandlungszustand.
Die Dimensionierung eines Bauteils richtet sich vor allem nach der Art des Versagens, das meistens durch

* unzulässige Verformungen 
* Gewaltbruch 
* Dauerbruch 
* Verschleiss oder 
* Korrosion 
hervorgerufen wird. 

 
 
Der [[Dimensionierung | konstruktiven Auslegung eines Bauteils]] sind die ungünstigsten Verhältnisse zugrunde zu legen. 
'''Welche Beanspruchungs- oder Belastungsarten sind Dir bekannt? ''' 
[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Antwort]]

== [http://lexikon.meyers.de/wissen/Spannung+%28Sachartikel%29+Physik Spannungen]==
=== Zug-/Druckspannungen ; Schubspannungen ; zusammengesetzte Beanspruchungen ===
Auf das Bauteil wirken im Betrieb gewollte und ungewollte Belastungen. Gewollte Belastungen sind funktionsbedingt, ungewollte resultieren meist aus unerwünschten Vorgängen (Belastungsstöße, Eigenspannungen) Im Inneren unterscheiden sich die verursachten Kraft- und Momentwirkungen in Normalkräfte FN und Querkräfte FQ, Biegemomente M und Torsionsmomente T. Aus ihnen ergeben sich die Beanspruchungsarten [http://de.wikipedia.org/wiki/Zug_(Mechanik) Zug], [[Druck |Druck]], [http://de.wikipedia.org/wiki/Schubmodul Schub], [http://de.wikipedia.org/wiki/Biegung_(Mechanik) Biegung] und [http://de.wikipedia.org/wiki/Torsion_(Mechanik) Torsion] mit den entsprechenden Nennspannungen σz, σd, τs, σb und τt. Senkrecht zum Bauteil werden sie als [http://lexikon.meyers.de/meyers/Normalspannung Normalspannung] (Zug-, Druck-, Biegespannung), in der Querschnittsebene liegend als [http://www.chemgapedia.de/vsengine/popup/vsc/de/glossar/t/ta/tangentialspannung.glos.html Tangentialspannung] (Schub-, Torsionsspannung) bezeichnet.(nach RM) 
Die entsprechenden Berechnungsformeln zu den einzelnen Beanspruchungen finden sich in der folgenden Aufstellung:

[[Bild:Beanspruchungen3.JPG| 700px|Beanspruchungsarten]] 
 
Bei zusammengesetzten Beanspruchungen liegen zwei oder mehrere Beanspruchungsarten gleichzeitig vor.
Wenn die Spannungen gleichartig sind kann eine resultierende Spannung σres errechnet werden. 
Wenn ein Bauteil von mehreren der oben aufgeführten Belastungen angegriffen wird, muss man sich überlegen wie man diese "unter einen Hut" bringen kann, d.h. sie in einer einzigen Berechnungsformel zusammenfassen kann. Für so einen Fall wird dann eine sog. "Vergleichsspannung" σv ermittelt mit einer entsprechenden Festigkeitshypothese, die im nächsten Abschnitt erläutert werden sollen. 

====Spannungshypothesen====

Wie im folgenden Ablaufplan geht man entsprechend zur Ermittlung der Vergleichsspannung vor wenn mehrere Belastungen gleichzeitig auf ein Bauteil wirken.
* zunächst wir die vorliegende Spannung bestimmt, Zug-(σz), Druck-(σd), Biege-(σb), Schub-(τs) oder Torsionsspannung( τt)
*dann wird geprüft ob σ und τ gemeinsam auftreten und wenn ja wird noch geprüft ob der Werkstoff duktil ist.
*falls nicht, wird die Normalspannungshypothese zur Ermittlung der Vergleichsspannung angewendet.
*falls der Werkstoff duktil ist, geht man auf die Gestaltänderungsenergiehypothese
*oder wenn die Schubspunnung τ größer ist als σ, auf die Schubspannungshypothese.
Damit wird dann die Vergleichsspannung berechnet.
 
[[Bild:AnwSH.JPG| 750px]] 
Hier seien die Spannungshypothesen im Einzelnen genannt: 
[[Bild:Hypothesen3.JPG]] Die NH wird bei spröden Werkstoffen und bei [[Schweißverbindungen | Schweißverbindungen]] angewendet. 
Die GEH wird bei [http://de.wikipedia.org/wiki/Duktilit%C3%A4t duktilen] (zähen) Werkstoffen angewendet, sie liegt am nächsten an der Praxis, d.h. bei ihr gibt es die besten Übereinstimmungen mit Versuchsergebnissen. 
Die SH wird bei duktilen (zähen) Werkstoffen, die überwiegend durch Torsion beansprucht werden, angewendet. 

Mit Hilfe von σv wird der vorliegende mehrachsige [http://de.wikipedia.org/wiki/Spannungszustand Spannungszustand] auf einen einachsigen Spannungszustand reduziert.
 
----

===Lastfälle===

Je nach Art der zeitlichen Belastungsschwankung wird grundsätzlich unterschieden zwischen
dem statischen und dynamischen Beanspruchungs-Zeit-Verlauf. 
* Lastfall I: statische Belastung: hier wird das Bauteil zu Beginn mit einer bestimmten Spannung beaufschlagt, die beim Erreichen über den zeitlichen Verlauf konstant bleibt.
* Lastfall II: beschreibt die schwellende Belastung, die immer im postiven Bereich bleibt, wo z.B. nur Zugbelastung auftritt, die mit der Zeit größer und kleiner wird aber nicht negativ. Der Höchstwert bleibt konstant.
* Lastfall III: wechselnde Belastung, bei der der Kurvenverlauf durch die Nulllinie verläuft, d.h. das Bauteil wird z.B. abwechselnd mit Zug und Druck belastet. 

Der dynamische Verlauf ist zeitabhängig. Die Lage des Kurvenverlaufs bzgl. der Nulllinie (σ = 0) ist für eine Einordnung in Fall II oder III von Bedeutung. Für die Beschreibung der Beanspruchungs-Zeit-Verläufe wird von einem Kurvenverlauf ausgegangen, der durch folgende Größen beschrieben wird:
Mittelspannung σm, Oberspannung σo, Unterspannung σu, Spannungs[http://de.wikipedia.org/wiki/Amplitude amplitude] σa (auch Ausschlagsspannung genannt).

[[Bild:Bild3-11.JPG]] 

===Werkstoffkennwerte===
"Grundlage für die Ermittlung des Werkstoffgrenzwertes und der Bauteilsicherheit ist die Kenntnis über das Werkstoffverhalten bei Belastung." (Zitat Roloff/Matek S.42) Im Maschinenbau sind die [[Zugfestigkeit | Zugfestigkeit Rm]], und die [[Streckgrenze | Elastizitätsgrenze Re]] bzw. Rp0,2 die Werte, auf die sich die Festigkeitswerte für Zug/Druck und Schub beziehen.
Das Werkstoffverhalten bei der Schwingbeanspruchung wird durch die tatsächliche Spannungsverteilung in einem Bauteilquerschnitt bestimmt. Durch dauernde, zu starke Spannungen kommt es wg. ungleichmäßiger Spannungsverteilung zu einer langsamen Ermüdung des Werkstoffs. Die Festigkeit des Werkstoffes ist den Spannungsspitzen nicht mehr gewachsen, es kommt zu Mikrorissen, die schließlich Ursache des Dauerbruches sind. Dieser Vorgang lässt sich häufig an den [http://de.wikipedia.org/wiki/Rastlinien Rastlinien] auf der Dauerbruchfläche erkennen, ausgehend von den Mikrorissen pflanzt sich das Einreißen mit jeder höheren Belastung weiter fort. Der endgültige Bruch erfolgt als Gewaltbruch des Restquerschnitts (Restbruch)(s. Bild)

[[Bild:Pedalarm.JPG|thumb|left|Darstellung einer Bruchfläche]] 
----

===Zulässige Spannungen und erforderliche Sicherheiten===

Aus Sicherheitsgründen dürfen Bauteile nur mit einem Teil der zum Bruch oder der zu bleibenden Verformung führenden Grenzspannung belastet werden. Im Allgemeinen wird als Belatungsgrenze die [[Streckgrenze|Elastizitäts- oder Streckgrenze]] Re benutzt. 
Im folgenden Beispiel wird die zulässige Zugspannung σzzul für eine Schraube M12 x 50 - 10.9 gesucht, 
wenn bei statischer Belastung eine Sicherheit ν = 1,67 (d.h. die Schraube wird zu 60% belastet(siehe Bild unten)) gefordert ist: 
Die Festigkeitswerte für Schrauben können dem Europa-Tabellenbuch entnommen werden! 

Re= 10 * 9 * 100 N/mm² = 900 N/mm² 
'''σzzul=''' Re / ν = 900 N/mm² / 1,67 = '''538,9 N/mm²''' 

[[Bild:Bild 3-29neu.GIF]] 
In der folgenden Tabelle sind die zulässigen Spannungen für verschiedene Werkstoffe bei statischer Belastung für Druck- (σd zul), Abscher-(τa zul), und Torsionsbeanspruchung (τt zul) in Abhängigkeit von der zulässigen Zugspannung (σz zul) angegeben. So beträgt z.B. die zulässige Schubspannung für Stahl ca. 80% der zulässigen Zugspannung (σz zul), wogegen die zulässige Druckspannung (σd zul) der zulässigen Zugspannung (σz zul) entspricht. 
[[Bild:ZulSpa.GIF]] 
Abkürzungen siehe Tabelle unter 2

Sicherheitszahlen für Vordimensionierung von Maschinenbauteilen: 
{| {{Tabelle
}}

|+
! Belastungsfall
! I (statisch)
!
! II + III (dynamisch)
!
|-
! style="background: #FFDDDD;"|Werkstoffart
| zähe Werkstoffe, z.B. Stahl
| spröde Werkstoffe, z.B. Gusseisen
| zähe Werkstoffe, z.B. Stahl
| spröde Werkstoffe, z.B. Gusseisen
|-
! style="background: #FFDDDD;"|Sicherheitszahl ν
| 1,2 ... 1,8
| 2 ... 4
| 3 ... 4
| 3 ... 6

|}

====Festigkeits- / Sicherheitsnachweis====
Allgemein gilt: (σ, τ)vorh < (σ, τ)zul Die vorhandene Spannung (σ oder τ) muss demnach kleiner sein als die zulässige Spannung. Falls diese Bedingung nicht gegeben sein sollte, muss das Bauteil größer dimensioniert werden oder es ist ein anderer Werkstoff zu wählen. 
Anstatt des Festigkeitsnachweises kann auch ein Sicherheitsnachweis geführt werden: 
Dort gilt allgemein: Svorh > Serf Hier ist es genau umgekehrt wie beim Festigkeitsnachweis, die vorhandene Sicherheit muss nämlich größer sein als die erforderliche! 
'''Wovon hängt die Festigkeit von Bauteilen ab? ''' 
[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Antwort]]
----

==Dauerfestigkeit: Wöhlerkurve==
Die Wöhlerkurve wird auch Grenzspannungslinie genannt, sie und der Wöhlerversuch bzw. Dauerschwingversuch sind Begriffe aus der Werkstofftechnik. Sie ist benannt nach [http://de.wikipedia.org/wiki/August_W%C3%B6hler Wöhler], der zwischen 1858 und 1870 die ersten methodischen Schwingfestigkeitsversuche durchführte, um sich an die Grenzen der Belastbarkeit von Stahl heranzutasten. 
Mit dem Wöhlerversuch wird die Schwingfestigkeit von Werkstoffen oder Bauteilen ermittelt. Hierfür werden die Versuchskörper in bestimmten zeitlichen Abschnitten belastet. 
Zur Ermittlung der Werte werden die Versuchskörper in mehreren Intervallen geprüft. Der Versuch läuft, bis ein definiertes Versagen (Bruch, Anriss) eintritt oder eine festgelegte Grenzschwingspielzahl, z.B. 107 erreicht wird. Versuchskörper, die bis zur Grenzschwingspielzahl nicht Versagen, gelten als dauerfest. 

Unterhalb der Dauerfestigkeit σD kann ein Bauteil prinzipiell beliebig viele Schwingspiele ertragen. Belastungen oberhalb der Dauerfestigkeit bewirken ein Versagen des Bauteils nach einer bestimmten Zahl an Schwingspielen. Die Zahl der ertragenen Schwingspiele eines Bauteils unter Betriebsbelastung (variable Belastungsamplituden) bis zum Ausfall kann im Rahmen statistischer Genauigkeit mit Hilfe der Wöhlerlinie vorausgesagt werden. Man spricht hierbei von betriebsfester Bemessung eines Bauteils. Betriebsfestigkeit wird heute in nahezu allen Bereichen der Technik zum Zweck des Leichtbaus eingesetzt.

[[Bild:Woehlerkurv.JPG]] 

===Dauerfestigkeitsschaubild (DFS)===
Wenn man ein Dauerfestigkeitsschaubild erstellen will, sind etliche Wöhlerversuche notwendig und somit ein sehr großer Aufwand von Experimenten. (σm, τm) Mit ausreichender Genauigkeit lässt sich ein DFS aus wenigen speziellen Werkstoffkennwerten konstruieren. In der Praxis wird im allgemeinen Maschinenbau zumeist das Dauerfestigkeitsschaubild nach Smith verwendet. 
Das DFS nach Smith läßt sich auf folgende Weise konstruieren: 

# bei gleichem Maßstab von x- und y-Achse wird auf der x-Achse die Mittelspannung σm eingetragen, auf der y-Achse ±σbw,
# Re parallel zur x-Achse eintragen
# Rm parallel zur x-Achse eintragen
# vom Koordinatenursprung zu Rm eine 45°-Hilfslinie ziehen (Schnittpunkt mit Re ergibt Punkt E)
# eine 40°-Hilfslinie von +σbw zu Rm ziehen (Schnittpunkt mit Re ergibt Punkt D)
# Schnittpunkt von 45°-Hilfslinie und Rm mit -σbw verbinden
# von Punkt D eine Hilfslinie senkrecht nach unten ziehen bis 6 geschnitten wird (ergibt Punkt G)
# Punkte G und E verbinden
# Linien nachziehen von +σbw zu Punkt D, zu Punkt E, zu Punkt G, zu -σbw. 
[[Bild:Kappa1.JPG|thumb|left|Grenzspannungsverhältnis]]
 
[[Bild:EntstehungDFS.JPG]] 

 

Aufgabe: 
Konstruiere das Dauerfestigkeitsschaubild nach Smith für den Werkstoff E335, der auf Biegung belastet wird im Maßstab 50 N/mm² = 1 cm. 
gegebene Werte sind: 
σbw = 290 N/mm² 
a) σm = 100 N/mm² 
b) σm = 200 N/mm² 
c) σm = 470 N/mm² 
Rm = 590 N/mm²; Re = 335 N/mm² 
gesucht wird die Ober- und die Unterspannung für a), b) und c) 

[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Lösung]]
----

== Beispielaufgaben ==

[[Media:Beispielaufgabe1.pdf‎|Aufgabe 1: Zugkraft und -spannung bei einer Fahrradbremse]] 
[[Media:Beispielaufgabe2.pdf|Aufgabe 2: Vergleichsspannung bei einem Fahrrad-Kurbeltrieb]] 
[[Media:Beispielaufgabe3.pdf|Aufgabe 3: Zugbelastung]] 

Und hier geht es zu den Lösungen: 

[[Media:Lösungen_Festigkeitsberechnung.pdf|Lösungen]]
----
==Quellen==
Roloff/Matek: Maschinenelemente, Lehrbuch und Tabellenbuch, Vieweg Verlag, 18. Aufl. 2007, ISBN 3-834-80262-X , € 36,90. 
Roloff/Matek Maschinenelemente Formelsammlung, Vieweg Verlag, 8. Aufl. 2006. ISBN 3-834-80119-4, € 20,90. 
Roloff/Matek: Maschinenelemente, Lehrbuch, Vieweg Verlag, 11. Aufl. 1987 
Europa Tabellenbuch Metall, 43. Auflage 
Maschinentechnik, Klett Verlag, 1 Auflage 
----
Bild 3-30neu.JPG

==Weblinks==
* [http://de.wikipedia.org/wiki/{{PAGENAMEE}} {{PAGENAME}} in der Wikipedia] 
* [http://www.roloff-matek.de/arbeitsblaetter/Dfk-01fc.xls überschlägige Ermittlung der Dauerfestigkeit von Stahl mit Excel] 
* [http://www.roloff-matek.de/fragen/fragen03.pdf weitere Fragen zum Thema] und [http://www.roloff-matek.de/fragen/antworten03.pdf Antworten]
[[Kategorie:Entwicklung und Konstruktion]] 

[[Benutzer:Markusb|M. Blesse]] 05. Okt. 2008

Festigkeitsberechnung

2008-10-09T14:43:57Z

Markusb: /* Zulässige Spannungen und erforderliche Sicherheiten */

{{navi|Dimensionierung|Zugversuch}}
===Prolog===
Mit diesem Artikel möchte ich dem Leser oder der Leserin einen Einstieg in die Festigkeitsberechnung bieten, mit dem man ohne oder mit wenigen Vorkenntnissen an einfache Probleme der Festigkeitsberechnung herangehen kann, wie z.B. der Bestimmung von zulässigen Spannungen bei Schrauben oder der Handhabung von zusammengesetzten Beanspruchungen (die in mehreren Ebenen am Bauteil angreifen). Ferner möchte ich den Lesern einen kleinen Überblick der statischen und dynamischen Beanspruchung geben. Mein Dank gilt insbesondere den Verfassern des Roloff/Matek, an deren Ausführungen ich mich weitgehend orientiere.

==Was ist eigentlich Festigkeit?==
[[Festigkeit]] ist der mechanische Widerstand eines festen Körpers, den ein [[Maschinenelemente|Bauteil]], z.B. eine Schraube oder ein Bolzen einer Belastung entgegensetzt. Diese Belastung kann elastischer oder plastischer Natur sein, d.h. nach der Belastung geht der Körper wieder in seine Ausgangslage zurück (elastisch) oder er bleibt dauerhaft verformt (plastisch). Aus dem [http://de.wikipedia.org/wiki/Spannungs-Dehnungs-Diagramm Spannungs-Dehnungs-Diagramm] können die relevanten Festigkeitswerte (Werkstoffkennwerte) ermittelt werden. Hier kann man beispielsweise die [[Streckgrenze|Elastizitäts- oder Streckgrenze]] Re ablesen. Je nach [[Werkstoff | Werkstoff]], [[Temperatur | Temperatur]], Belastungsart und [http://www.knauf-interfer.de/deutsch/service/stahllexikon/b/behandlungszustand.html Behandlungszustand] können unterschiedlich hohe Festigkeiten erreicht werden.
Da die Werkstoffkennwerte im einachsigen [[Zugversuch | Zugversuch]] ermittelt werden aber die [[Maschinenelemente|Bauteile]] oft mehrachsig belastet werden (z.B. Wellen auf Biegung und Torsion), muss man eine sogenannte "Festigkeitshypothese" anwenden um eine Vergleichsspannung zu ermitteln, die man dann mit einer bekannten Festigkeit vergleicht. (Anm.: "Als eine Hypothese (altgriechisch - die Unterstellung, Voraussetzung, Grundlage) bezeichnet man eine Aussage, deren Gültigkeit bloß vermutet wird, die aber ... auch begründet werden kann. Für Hypothesen ist es üblich, dass die Bedingungen angegeben werden, unter denen sie gültig sein sollen."(aus wikipedia.de)) 

Es gibt in der Festigkeitslehre statisch (ruhend) beanspruchte Bauteile, z.B. [[Schraubenverbindungen | Schrauben]] oder [[Sicherungselemente | Sicherungselemente]] und dynamisch (bewegt) beanspruchte Bauteile, z.B. Wellen, Achsen oder [[elastische Federn | elastische Federn]]. 
Schwingend beanspruchte Bauteile müssen anders gestaltet und berechnet werden als rein statisch beanspruchte Bauteile. Niedrige Beanspruchungen können vom Bauteil (Werkstoff) beliebig oft ertragen werden, ohne zum Versagen zu führen. Aufgabe des Konstrukteurs ist es, entweder die Lebensdauer bei einer gegebenen Belastung oder die ertragbare Belastung bei einer geforderten Lebensdauer zu bestimmen.(nach RM) 

Zum Einstieg möchte ich noch einen Überblick geben über Begrifflichkeiten und Abkürzungen, die in diesem Artikel verwendet werden: 

[[Bild:Tab 3-1neu.JPG|thumb|left|Abkürzungen und Begriffe]] 

=== Belastungen und Belastungsgrößen ===
Man unterscheidet in 
* senkrecht auf eine Fläche angreifende Kraft, die Normalkraft F (Kraft in N), 
* seitlich angreifende Kraft, das wäre in dem Fall ein Mb (Biegemoment in Nm), 
* und einer Drehbeanspruchung, dem T (Dreh- oder Torsionsmoment in Nm). 

Wenn von außen auf ein Bauteil Belastungen wirken, kommt es nach [http://de.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton Newton] im Inneren zu einer [http://de.wikipedia.org/wiki/Actio_und_reactio Gegenreaktion]. 
Dort entstehen dann Spannungen, d.h. es wirkt eine Kraft auf eine Fläche.
Die im gefährdeten Querschnitt auftretende Spannung darf einen maßgebenden zulässigen Wert nicht überschreiten (s.unten). Diese zulässige Spannung ist im Wesentlichen abhängig vom Werkstoff, von der Beanspruchungs- und Belastungsart sowie der geometrischen Form des Bauteils und z.B. der Bauteiltemperatur, Eigenspannungen, Werkstofffehler, [[Korrosion | korrodierend]] wirkenden Umgebungsmedien oder dem Behandlungszustand.
Die Dimensionierung eines Bauteils richtet sich vor allem nach der Art des Versagens, das meistens durch

* unzulässige Verformungen 
* Gewaltbruch 
* Dauerbruch 
* Verschleiss oder 
* Korrosion 
hervorgerufen wird. 

 
 
Der [[Dimensionierung | konstruktiven Auslegung eines Bauteils]] sind die ungünstigsten Verhältnisse zugrunde zu legen. 
'''Welche Beanspruchungs- oder Belastungsarten sind Dir bekannt? ''' 
[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Antwort]]

== [http://lexikon.meyers.de/wissen/Spannung+%28Sachartikel%29+Physik Spannungen]==
=== Zug-/Druckspannungen ; Schubspannungen ; zusammengesetzte Beanspruchungen ===
Auf das Bauteil wirken im Betrieb gewollte und ungewollte Belastungen. Gewollte Belastungen sind funktionsbedingt, ungewollte resultieren meist aus unerwünschten Vorgängen (Belastungsstöße, Eigenspannungen) Im Inneren unterscheiden sich die verursachten Kraft- und Momentwirkungen in Normalkräfte FN und Querkräfte FQ, Biegemomente M und Torsionsmomente T. Aus ihnen ergeben sich die Beanspruchungsarten [http://de.wikipedia.org/wiki/Zug_(Mechanik) Zug], [[Druck |Druck]], [http://de.wikipedia.org/wiki/Schubmodul Schub], [http://de.wikipedia.org/wiki/Biegung_(Mechanik) Biegung] und [http://de.wikipedia.org/wiki/Torsion_(Mechanik) Torsion] mit den entsprechenden Nennspannungen σz, σd, τs, σb und τt. Senkrecht zum Bauteil werden sie als [http://lexikon.meyers.de/meyers/Normalspannung Normalspannung] (Zug-, Druck-, Biegespannung), in der Querschnittsebene liegend als [http://www.chemgapedia.de/vsengine/popup/vsc/de/glossar/t/ta/tangentialspannung.glos.html Tangentialspannung] (Schub-, Torsionsspannung) bezeichnet.(nach RM) 
Die entsprechenden Berechnungsformeln zu den einzelnen Beanspruchungen finden sich in der folgenden Aufstellung:

[[Bild:Beanspruchungen3.JPG| 700px|Beanspruchungsarten]] 
 
Bei zusammengesetzten Beanspruchungen liegen zwei oder mehrere Beanspruchungsarten gleichzeitig vor.
Wenn die Spannungen gleichartig sind kann eine resultierende Spannung σres errechnet werden. 
Wenn ein Bauteil von mehreren der oben aufgeführten Belastungen angegriffen wird, muss man sich überlegen wie man diese "unter einen Hut" bringen kann, d.h. sie in einer einzigen Berechnungsformel zusammenfassen kann. Für so einen Fall wird dann eine sog. "Vergleichsspannung" σv ermittelt mit einer entsprechenden Festigkeitshypothese, die im nächsten Abschnitt erläutert werden sollen. 

====Spannungshypothesen====

Wie im folgenden Ablaufplan geht man entsprechend zur Ermittlung der Vergleichsspannung vor wenn mehrere Belastungen gleichzeitig auf ein Bauteil wirken.
* zunächst wir die vorliegende Spannung bestimmt, Zug-(σz), Druck-(σd), Biege-(σb), Schub-(τs) oder Torsionsspannung( τt)
*dann wird geprüft ob σ und τ gemeinsam auftreten und wenn ja wird noch geprüft ob der Werkstoff duktil ist.
*falls nicht, wird die Normalspannungshypothese zur Ermittlung der Vergleichsspannung angewendet.
*falls der Werkstoff duktil ist, geht man auf die Gestaltänderungsenergiehypothese
*oder wenn die Schubspunnung τ größer ist als σ, auf die Schubspannungshypothese.
Damit wird dann die Vergleichsspannung berechnet.
 
[[Bild:AnwSH.JPG| 750px]] 
Hier seien die Spannungshypothesen im Einzelnen genannt: 
[[Bild:Hypothesen3.JPG]] Die NH wird bei spröden Werkstoffen und bei [[Schweißverbindungen | Schweißverbindungen]] angewendet. 
Die GEH wird bei [http://de.wikipedia.org/wiki/Duktilit%C3%A4t duktilen] (zähen) Werkstoffen angewendet, sie liegt am nächsten an der Praxis, d.h. bei ihr gibt es die besten Übereinstimmungen mit Versuchsergebnissen. 
Die SH wird bei duktilen (zähen) Werkstoffen, die überwiegend durch Torsion beansprucht werden, angewendet. 

Mit Hilfe von σv wird der vorliegende mehrachsige [http://de.wikipedia.org/wiki/Spannungszustand Spannungszustand] auf einen einachsigen Spannungszustand reduziert.
 
----

===Lastfälle===

Je nach Art der zeitlichen Belastungsschwankung wird grundsätzlich unterschieden zwischen
dem statischen und dynamischen Beanspruchungs-Zeit-Verlauf. 
* Lastfall I: statische Belastung: hier wird das Bauteil zu Beginn mit einer bestimmten Spannung beaufschlagt, die beim Erreichen über den zeitlichen Verlauf konstant bleibt.
* Lastfall II: beschreibt die schwellende Belastung, die immer im postiven Bereich bleibt, wo z.B. nur Zugbelastung auftritt, die mit der Zeit größer und kleiner wird aber nicht negativ. Der Höchstwert bleibt konstant.
* Lastfall III: wechselnde Belastung, bei der der Kurvenverlauf durch die Nulllinie verläuft, d.h. das Bauteil wird z.B. abwechselnd mit Zug und Druck belastet. 

Der dynamische Verlauf ist zeitabhängig. Die Lage des Kurvenverlaufs bzgl. der Nulllinie (σ = 0) ist für eine Einordnung in Fall II oder III von Bedeutung. Für die Beschreibung der Beanspruchungs-Zeit-Verläufe wird von einem Kurvenverlauf ausgegangen, der durch folgende Größen beschrieben wird:
Mittelspannung σm, Oberspannung σo, Unterspannung σu, Spannungs[http://de.wikipedia.org/wiki/Amplitude amplitude] σa (auch Ausschlagsspannung genannt).

[[Bild:Bild3-11.JPG]] 

===Werkstoffkennwerte===
"Grundlage für die Ermittlung des Werkstoffgrenzwertes und der Bauteilsicherheit ist die Kenntnis über das Werkstoffverhalten bei Belastung." (Zitat Roloff/Matek S.42) Im Maschinenbau sind die [[Zugfestigkeit | Zugfestigkeit Rm]], und die [[Streckgrenze | Elastizitätsgrenze Re]] bzw. Rp0,2 die Werte, auf die sich die Festigkeitswerte für Zug/Druck und Schub beziehen.
Das Werkstoffverhalten bei der Schwingbeanspruchung wird durch die tatsächliche Spannungsverteilung in einem Bauteilquerschnitt bestimmt. Durch dauernde, zu starke Spannungen kommt es wg. ungleichmäßiger Spannungsverteilung zu einer langsamen Ermüdung des Werkstoffs. Die Festigkeit des Werkstoffes ist den Spannungsspitzen nicht mehr gewachsen, es kommt zu Mikrorissen, die schließlich Ursache des Dauerbruches sind. Dieser Vorgang lässt sich häufig an den [http://de.wikipedia.org/wiki/Rastlinien Rastlinien] auf der Dauerbruchfläche erkennen, ausgehend von den Mikrorissen pflanzt sich das Einreißen mit jeder höheren Belastung weiter fort. Der endgültige Bruch erfolgt als Gewaltbruch des Restquerschnitts (Restbruch)(s. Bild)

[[Bild:Pedalarm.JPG|thumb|left|Darstellung einer Bruchfläche]] 
----

===Zulässige Spannungen und erforderliche Sicherheiten===

Aus Sicherheitsgründen dürfen Bauteile nur mit einem Teil der zum Bruch oder der zu bleibenden Verformung führenden Grenzspannung belastet werden. Im Allgemeinen wird als Belatungsgrenze die [[Streckgrenze|Elastizitäts- oder Streckgrenze]] Re benutzt. 
Im folgenden Beispiel wird die zulässige Zugspannung σzzul für eine Schraube M12 x 50 - 10.9 gesucht, 
wenn bei statischer Belastung eine Sicherheit ν = 1,67 (d.h. die Schraube wird zu 60% belastet(siehe Bild unten)) gefordert ist: 
Die Festigkeitswerte für Schrauben können dem Europa-Tabellenbuch entnommen werden! 

Re= 10 * 9 * 100 N/mm² = 900 N/mm² 
'''σzzul=''' Re / ν = 900 N/mm² / 1,67 = '''538,9 N/mm²''' 

[[Bild:Bild 3-29neu.GIF]] 
In der folgenden Tabelle sind die zulässigen Spannungen für verschiedene Werkstoffe bei statischer Belastung für Druck- (σd zul), Abscher-(τa zul), und Torsionsbeanspruchung (τt zul) in Abhängigkeit von der zulässigen Zugspannung (σz zul) angegeben. So beträgt z.B. die zulässige Schubspannung für Stahl ca. 80% der zulässigen Zugspannung (σz zul), wogegen die zulässige Druckspannung (σd zul) der zulässigen Zugspannung (σz zul) entspricht. 
[[Bild:ZulSpa.GIF]] 
Abkürzungen siehe Tabelle unter 2

Sicherheitszahlen für Vordimensionierung von Maschinenbauteilen: 
{| {{Tabelle
}}

|+
! Belastungsfall
! I (statisch)
!
! II + III (dynamisch)
!
|-
! style="background: #FFDDDD;"|Werkstoffart
| zähe Werkstoffe, z.B. Stahl
| spröde Werkstoffe, z.B. Gusseisen
| zähe Werkstoffe, z.B. Stahl
| spröde Werkstoffe, z.B. Gusseisen
|-
! style="background: #FFDDDD;"|Sicherheitszahl ν
| 1,2 ... 1,8
| 2 ... 4
| 3 ... 4
| 3 ... 6

|}

====Festigkeits- / Sicherheitsnachweis====
Allgemein gilt: (σ, τ)vorh < (σ, τ)zul Die vorhandene Spannung (σ oder τ) muss demnach kleiner sein als die zulässige Spannung. Falls diese Bedingung nicht gegeben sein sollte, muss das Bauteil größer dimensioniert werden oder es muss ein anderer Werkstoff zu wählen. 
Anstatt des Festigkeitsnachweises kann auch ein Sicherheitsnachweis geführt werden: 
Dort gilt allgemein: Svorh > Serf Hier ist es genau umgekehrt wie beim Festigkeitsnachweis, die vorhandene Sicherheit muss nämlich größer sein als die erforderliche! 
'''Wovon hängt die Festigkeit von Bauteilen ab? ''' 
[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Antwort]]
----

==Dauerfestigkeit: Wöhlerkurve==
Die Wöhlerkurve wird auch Grenzspannungslinie genannt, sie und der Wöhlerversuch bzw. Dauerschwingversuch sind Begriffe aus der Werkstofftechnik. Sie ist benannt nach [http://de.wikipedia.org/wiki/August_W%C3%B6hler Wöhler], der zwischen 1858 und 1870 die ersten methodischen Schwingfestigkeitsversuche durchführte, um sich an die Grenzen der Belastbarkeit von Stahl heranzutasten. 
Mit dem Wöhlerversuch wird die Schwingfestigkeit von Werkstoffen oder Bauteilen ermittelt. Hierfür werden die Versuchskörper in bestimmten zeitlichen Abschnitten belastet. 
Zur Ermittlung der Werte werden die Versuchskörper in mehreren Intervallen geprüft. Der Versuch läuft, bis ein definiertes Versagen (Bruch, Anriss) eintritt oder eine festgelegte Grenzschwingspielzahl, z.B. 107 erreicht wird. Versuchskörper, die bis zur Grenzschwingspielzahl nicht Versagen, gelten als dauerfest. 

Unterhalb der Dauerfestigkeit σD kann ein Bauteil prinzipiell beliebig viele Schwingspiele ertragen. Belastungen oberhalb der Dauerfestigkeit bewirken ein Versagen des Bauteils nach einer bestimmten Zahl an Schwingspielen. Die Zahl der ertragenen Schwingspiele eines Bauteils unter Betriebsbelastung (variable Belastungsamplituden) bis zum Ausfall kann im Rahmen statistischer Genauigkeit mit Hilfe der Wöhlerlinie vorausgesagt werden. Man spricht hierbei von betriebsfester Bemessung eines Bauteils. Betriebsfestigkeit wird heute in nahezu allen Bereichen der Technik zum Zweck des Leichtbaus eingesetzt.

[[Bild:Woehlerkurv.JPG]] 

===Dauerfestigkeitsschaubild (DFS)===
Wenn man ein Dauerfestigkeitsschaubild erstellen will, sind etliche Wöhlerversuche notwendig und somit ein sehr großer Aufwand von Experimenten. (σm, τm) Mit ausreichender Genauigkeit lässt sich ein DFS aus wenigen speziellen Werkstoffkennwerten konstruieren. In der Praxis wird im allgemeinen Maschinenbau zumeist das Dauerfestigkeitsschaubild nach Smith verwendet. 
Das DFS nach Smith läßt sich auf folgende Weise konstruieren: 

# bei gleichem Maßstab von x- und y-Achse wird auf der x-Achse die Mittelspannung σm eingetragen, auf der y-Achse ±σbw,
# Re parallel zur x-Achse eintragen
# Rm parallel zur x-Achse eintragen
# vom Koordinatenursprung zu Rm eine 45°-Hilfslinie ziehen (Schnittpunkt mit Re ergibt Punkt E)
# eine 40°-Hilfslinie von +σbw zu Rm ziehen (Schnittpunkt mit Re ergibt Punkt D)
# Schnittpunkt von 45°-Hilfslinie und Rm mit -σbw verbinden
# von Punkt D eine Hilfslinie senkrecht nach unten ziehen bis 6 geschnitten wird (ergibt Punkt G)
# Punkte G und E verbinden
# Linien nachziehen von +σbw zu Punkt D, zu Punkt E, zu Punkt G, zu -σbw. 
[[Bild:Kappa1.JPG|thumb|left|Grenzspannungsverhältnis]]
 
[[Bild:EntstehungDFS.JPG]] 

 

Aufgabe: 
Konstruiere das Dauerfestigkeitsschaubild nach Smith für den Werkstoff E335, der auf Biegung belastet wird im Maßstab 50 N/mm² = 1 cm. 
gegebene Werte sind: 
σbw = 290 N/mm² 
a) σm = 100 N/mm² 
b) σm = 200 N/mm² 
c) σm = 470 N/mm² 
Rm = 590 N/mm²; Re = 335 N/mm² 
gesucht wird die Ober- und die Unterspannung für a), b) und c) 

[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Lösung]]
----

== Beispielaufgaben ==

[[Media:Beispielaufgabe1.pdf‎|Aufgabe 1: Zugkraft und -spannung bei einer Fahrradbremse]] 
[[Media:Beispielaufgabe2.pdf|Aufgabe 2: Vergleichsspannung bei einem Fahrrad-Kurbeltrieb]] 
[[Media:Beispielaufgabe3.pdf|Aufgabe 3: Zugbelastung]] 

Und hier geht es zu den Lösungen: 

[[Media:Lösungen_Festigkeitsberechnung.pdf|Lösungen]]
----
==Quellen==
Roloff/Matek: Maschinenelemente, Lehrbuch und Tabellenbuch, Vieweg Verlag, 18. Aufl. 2007, ISBN 3-834-80262-X , € 36,90. 
Roloff/Matek Maschinenelemente Formelsammlung, Vieweg Verlag, 8. Aufl. 2006. ISBN 3-834-80119-4, € 20,90. 
Roloff/Matek: Maschinenelemente, Lehrbuch, Vieweg Verlag, 11. Aufl. 1987 
Europa Tabellenbuch Metall, 43. Auflage 
Maschinentechnik, Klett Verlag, 1 Auflage 
----
Bild 3-30neu.JPG

==Weblinks==
* [http://de.wikipedia.org/wiki/{{PAGENAMEE}} {{PAGENAME}} in der Wikipedia] 
* [http://www.roloff-matek.de/arbeitsblaetter/Dfk-01fc.xls überschlägige Ermittlung der Dauerfestigkeit von Stahl mit Excel] 
* [http://www.roloff-matek.de/fragen/fragen03.pdf weitere Fragen zum Thema] und [http://www.roloff-matek.de/fragen/antworten03.pdf Antworten]
[[Kategorie:Entwicklung und Konstruktion]] 

[[Benutzer:Markusb|M. Blesse]] 05. Okt. 2008

Festigkeitsberechnung

2008-10-09T14:43:04Z

Markusb: /* Zulässige Spannungen und erforderliche Sicherheiten */

{{navi|Dimensionierung|Zugversuch}}
===Prolog===
Mit diesem Artikel möchte ich dem Leser oder der Leserin einen Einstieg in die Festigkeitsberechnung bieten, mit dem man ohne oder mit wenigen Vorkenntnissen an einfache Probleme der Festigkeitsberechnung herangehen kann, wie z.B. der Bestimmung von zulässigen Spannungen bei Schrauben oder der Handhabung von zusammengesetzten Beanspruchungen (die in mehreren Ebenen am Bauteil angreifen). Ferner möchte ich den Lesern einen kleinen Überblick der statischen und dynamischen Beanspruchung geben. Mein Dank gilt insbesondere den Verfassern des Roloff/Matek, an deren Ausführungen ich mich weitgehend orientiere.

==Was ist eigentlich Festigkeit?==
[[Festigkeit]] ist der mechanische Widerstand eines festen Körpers, den ein [[Maschinenelemente|Bauteil]], z.B. eine Schraube oder ein Bolzen einer Belastung entgegensetzt. Diese Belastung kann elastischer oder plastischer Natur sein, d.h. nach der Belastung geht der Körper wieder in seine Ausgangslage zurück (elastisch) oder er bleibt dauerhaft verformt (plastisch). Aus dem [http://de.wikipedia.org/wiki/Spannungs-Dehnungs-Diagramm Spannungs-Dehnungs-Diagramm] können die relevanten Festigkeitswerte (Werkstoffkennwerte) ermittelt werden. Hier kann man beispielsweise die [[Streckgrenze|Elastizitäts- oder Streckgrenze]] Re ablesen. Je nach [[Werkstoff | Werkstoff]], [[Temperatur | Temperatur]], Belastungsart und [http://www.knauf-interfer.de/deutsch/service/stahllexikon/b/behandlungszustand.html Behandlungszustand] können unterschiedlich hohe Festigkeiten erreicht werden.
Da die Werkstoffkennwerte im einachsigen [[Zugversuch | Zugversuch]] ermittelt werden aber die [[Maschinenelemente|Bauteile]] oft mehrachsig belastet werden (z.B. Wellen auf Biegung und Torsion), muss man eine sogenannte "Festigkeitshypothese" anwenden um eine Vergleichsspannung zu ermitteln, die man dann mit einer bekannten Festigkeit vergleicht. (Anm.: "Als eine Hypothese (altgriechisch - die Unterstellung, Voraussetzung, Grundlage) bezeichnet man eine Aussage, deren Gültigkeit bloß vermutet wird, die aber ... auch begründet werden kann. Für Hypothesen ist es üblich, dass die Bedingungen angegeben werden, unter denen sie gültig sein sollen."(aus wikipedia.de)) 

Es gibt in der Festigkeitslehre statisch (ruhend) beanspruchte Bauteile, z.B. [[Schraubenverbindungen | Schrauben]] oder [[Sicherungselemente | Sicherungselemente]] und dynamisch (bewegt) beanspruchte Bauteile, z.B. Wellen, Achsen oder [[elastische Federn | elastische Federn]]. 
Schwingend beanspruchte Bauteile müssen anders gestaltet und berechnet werden als rein statisch beanspruchte Bauteile. Niedrige Beanspruchungen können vom Bauteil (Werkstoff) beliebig oft ertragen werden, ohne zum Versagen zu führen. Aufgabe des Konstrukteurs ist es, entweder die Lebensdauer bei einer gegebenen Belastung oder die ertragbare Belastung bei einer geforderten Lebensdauer zu bestimmen.(nach RM) 

Zum Einstieg möchte ich noch einen Überblick geben über Begrifflichkeiten und Abkürzungen, die in diesem Artikel verwendet werden: 

[[Bild:Tab 3-1neu.JPG|thumb|left|Abkürzungen und Begriffe]] 

=== Belastungen und Belastungsgrößen ===
Man unterscheidet in 
* senkrecht auf eine Fläche angreifende Kraft, die Normalkraft F (Kraft in N), 
* seitlich angreifende Kraft, das wäre in dem Fall ein Mb (Biegemoment in Nm), 
* und einer Drehbeanspruchung, dem T (Dreh- oder Torsionsmoment in Nm). 

Wenn von außen auf ein Bauteil Belastungen wirken, kommt es nach [http://de.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton Newton] im Inneren zu einer [http://de.wikipedia.org/wiki/Actio_und_reactio Gegenreaktion]. 
Dort entstehen dann Spannungen, d.h. es wirkt eine Kraft auf eine Fläche.
Die im gefährdeten Querschnitt auftretende Spannung darf einen maßgebenden zulässigen Wert nicht überschreiten (s.unten). Diese zulässige Spannung ist im Wesentlichen abhängig vom Werkstoff, von der Beanspruchungs- und Belastungsart sowie der geometrischen Form des Bauteils und z.B. der Bauteiltemperatur, Eigenspannungen, Werkstofffehler, [[Korrosion | korrodierend]] wirkenden Umgebungsmedien oder dem Behandlungszustand.
Die Dimensionierung eines Bauteils richtet sich vor allem nach der Art des Versagens, das meistens durch

* unzulässige Verformungen 
* Gewaltbruch 
* Dauerbruch 
* Verschleiss oder 
* Korrosion 
hervorgerufen wird. 

 
 
Der [[Dimensionierung | konstruktiven Auslegung eines Bauteils]] sind die ungünstigsten Verhältnisse zugrunde zu legen. 
'''Welche Beanspruchungs- oder Belastungsarten sind Dir bekannt? ''' 
[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Antwort]]

== [http://lexikon.meyers.de/wissen/Spannung+%28Sachartikel%29+Physik Spannungen]==
=== Zug-/Druckspannungen ; Schubspannungen ; zusammengesetzte Beanspruchungen ===
Auf das Bauteil wirken im Betrieb gewollte und ungewollte Belastungen. Gewollte Belastungen sind funktionsbedingt, ungewollte resultieren meist aus unerwünschten Vorgängen (Belastungsstöße, Eigenspannungen) Im Inneren unterscheiden sich die verursachten Kraft- und Momentwirkungen in Normalkräfte FN und Querkräfte FQ, Biegemomente M und Torsionsmomente T. Aus ihnen ergeben sich die Beanspruchungsarten [http://de.wikipedia.org/wiki/Zug_(Mechanik) Zug], [[Druck |Druck]], [http://de.wikipedia.org/wiki/Schubmodul Schub], [http://de.wikipedia.org/wiki/Biegung_(Mechanik) Biegung] und [http://de.wikipedia.org/wiki/Torsion_(Mechanik) Torsion] mit den entsprechenden Nennspannungen σz, σd, τs, σb und τt. Senkrecht zum Bauteil werden sie als [http://lexikon.meyers.de/meyers/Normalspannung Normalspannung] (Zug-, Druck-, Biegespannung), in der Querschnittsebene liegend als [http://www.chemgapedia.de/vsengine/popup/vsc/de/glossar/t/ta/tangentialspannung.glos.html Tangentialspannung] (Schub-, Torsionsspannung) bezeichnet.(nach RM) 
Die entsprechenden Berechnungsformeln zu den einzelnen Beanspruchungen finden sich in der folgenden Aufstellung:

[[Bild:Beanspruchungen3.JPG| 700px|Beanspruchungsarten]] 
 
Bei zusammengesetzten Beanspruchungen liegen zwei oder mehrere Beanspruchungsarten gleichzeitig vor.
Wenn die Spannungen gleichartig sind kann eine resultierende Spannung σres errechnet werden. 
Wenn ein Bauteil von mehreren der oben aufgeführten Belastungen angegriffen wird, muss man sich überlegen wie man diese "unter einen Hut" bringen kann, d.h. sie in einer einzigen Berechnungsformel zusammenfassen kann. Für so einen Fall wird dann eine sog. "Vergleichsspannung" σv ermittelt mit einer entsprechenden Festigkeitshypothese, die im nächsten Abschnitt erläutert werden sollen. 

====Spannungshypothesen====

Wie im folgenden Ablaufplan geht man entsprechend zur Ermittlung der Vergleichsspannung vor wenn mehrere Belastungen gleichzeitig auf ein Bauteil wirken.
* zunächst wir die vorliegende Spannung bestimmt, Zug-(σz), Druck-(σd), Biege-(σb), Schub-(τs) oder Torsionsspannung( τt)
*dann wird geprüft ob σ und τ gemeinsam auftreten und wenn ja wird noch geprüft ob der Werkstoff duktil ist.
*falls nicht, wird die Normalspannungshypothese zur Ermittlung der Vergleichsspannung angewendet.
*falls der Werkstoff duktil ist, geht man auf die Gestaltänderungsenergiehypothese
*oder wenn die Schubspunnung τ größer ist als σ, auf die Schubspannungshypothese.
Damit wird dann die Vergleichsspannung berechnet.
 
[[Bild:AnwSH.JPG| 750px]] 
Hier seien die Spannungshypothesen im Einzelnen genannt: 
[[Bild:Hypothesen3.JPG]] Die NH wird bei spröden Werkstoffen und bei [[Schweißverbindungen | Schweißverbindungen]] angewendet. 
Die GEH wird bei [http://de.wikipedia.org/wiki/Duktilit%C3%A4t duktilen] (zähen) Werkstoffen angewendet, sie liegt am nächsten an der Praxis, d.h. bei ihr gibt es die besten Übereinstimmungen mit Versuchsergebnissen. 
Die SH wird bei duktilen (zähen) Werkstoffen, die überwiegend durch Torsion beansprucht werden, angewendet. 

Mit Hilfe von σv wird der vorliegende mehrachsige [http://de.wikipedia.org/wiki/Spannungszustand Spannungszustand] auf einen einachsigen Spannungszustand reduziert.
 
----

===Lastfälle===

Je nach Art der zeitlichen Belastungsschwankung wird grundsätzlich unterschieden zwischen
dem statischen und dynamischen Beanspruchungs-Zeit-Verlauf. 
* Lastfall I: statische Belastung: hier wird das Bauteil zu Beginn mit einer bestimmten Spannung beaufschlagt, die beim Erreichen über den zeitlichen Verlauf konstant bleibt.
* Lastfall II: beschreibt die schwellende Belastung, die immer im postiven Bereich bleibt, wo z.B. nur Zugbelastung auftritt, die mit der Zeit größer und kleiner wird aber nicht negativ. Der Höchstwert bleibt konstant.
* Lastfall III: wechselnde Belastung, bei der der Kurvenverlauf durch die Nulllinie verläuft, d.h. das Bauteil wird z.B. abwechselnd mit Zug und Druck belastet. 

Der dynamische Verlauf ist zeitabhängig. Die Lage des Kurvenverlaufs bzgl. der Nulllinie (σ = 0) ist für eine Einordnung in Fall II oder III von Bedeutung. Für die Beschreibung der Beanspruchungs-Zeit-Verläufe wird von einem Kurvenverlauf ausgegangen, der durch folgende Größen beschrieben wird:
Mittelspannung σm, Oberspannung σo, Unterspannung σu, Spannungs[http://de.wikipedia.org/wiki/Amplitude amplitude] σa (auch Ausschlagsspannung genannt).

[[Bild:Bild3-11.JPG]] 

===Werkstoffkennwerte===
"Grundlage für die Ermittlung des Werkstoffgrenzwertes und der Bauteilsicherheit ist die Kenntnis über das Werkstoffverhalten bei Belastung." (Zitat Roloff/Matek S.42) Im Maschinenbau sind die [[Zugfestigkeit | Zugfestigkeit Rm]], und die [[Streckgrenze | Elastizitätsgrenze Re]] bzw. Rp0,2 die Werte, auf die sich die Festigkeitswerte für Zug/Druck und Schub beziehen.
Das Werkstoffverhalten bei der Schwingbeanspruchung wird durch die tatsächliche Spannungsverteilung in einem Bauteilquerschnitt bestimmt. Durch dauernde, zu starke Spannungen kommt es wg. ungleichmäßiger Spannungsverteilung zu einer langsamen Ermüdung des Werkstoffs. Die Festigkeit des Werkstoffes ist den Spannungsspitzen nicht mehr gewachsen, es kommt zu Mikrorissen, die schließlich Ursache des Dauerbruches sind. Dieser Vorgang lässt sich häufig an den [http://de.wikipedia.org/wiki/Rastlinien Rastlinien] auf der Dauerbruchfläche erkennen, ausgehend von den Mikrorissen pflanzt sich das Einreißen mit jeder höheren Belastung weiter fort. Der endgültige Bruch erfolgt als Gewaltbruch des Restquerschnitts (Restbruch)(s. Bild)

[[Bild:Pedalarm.JPG|thumb|left|Darstellung einer Bruchfläche]] 
----

===Zulässige Spannungen und erforderliche Sicherheiten===

Aus Sicherheitsgründen dürfen Bauteile nur mit einem Teil der zum Bruch oder der zu bleibenden Verformung führenden Grenzspannung belastet werden. Im Allgemeinen wird als Belatungsgrenze die [[Streckgrenze|Elastizitäts- oder Streckgrenze]] Re benutzt. 
Im folgenden Beispiel wird die zulässige Zugspannung σzzul für eine Schraube M12 x 50 - 10.9 gesucht, 
wenn bei statischer Belastung eine Sicherheit ν = 1,67 (d.h. die Schraube wird zu 60% belastet(siehe Bild unten)) gefordert ist: 
Die Festigkeitswerte für Schrauben können dem Europa-Tabellenbuch entnommen werden! 

Re= 10 * 9 * 100 N/mm² = 900 N/mm² 
'''σzzul=''' Re / ν = 900 N/mm² / 1,67 = '''538,9 N/mm²''' 

[[Bild:Bild 3-29neu.GIF]] 
In der folgenden Tabelle sind die zulässigen Spannungen für verschiedene Werkstoffe bei statischer Belastung für Druck- (σd zul), Abscher-(τa zul), und Torsionsbeanspruchung (τt zul) ind Abhängigkeit von der zulässigen Zugspannung (σz zul) angegeben. So beträgt z.B. die zulässige Schubspannung für Stahl ca. 80% der zulässigen Zugspannung (σz zul), wogegen die zulässige Druckspannung (σd zul) der zulässigen Zugspannung (σz zul) entspricht. 
[[Bild:ZulSpa.GIF]] 
Abkürzungen siehe Tabelle unter 2

Sicherheitszahlen für Vordimensionierung von Maschinenbauteilen: 
{| {{Tabelle
}}

|+
! Belastungsfall
! I (statisch)
!
! II + III (dynamisch)
!
|-
! style="background: #FFDDDD;"|Werkstoffart
| zähe Werkstoffe, z.B. Stahl
| spröde Werkstoffe, z.B. Gusseisen
| zähe Werkstoffe, z.B. Stahl
| spröde Werkstoffe, z.B. Gusseisen
|-
! style="background: #FFDDDD;"|Sicherheitszahl ν
| 1,2 ... 1,8
| 2 ... 4
| 3 ... 4
| 3 ... 6

|}

====Festigkeits- / Sicherheitsnachweis====
Allgemein gilt: (σ, τ)vorh < (σ, τ)zul Die vorhandene Spannung (σ oder τ) muss demnach kleiner sein als die zulässige Spannung. Falls diese Bedingung nicht gegeben sein sollte, muss das Bauteil größer dimensioniert werden oder es muss ein anderer Werkstoff zu wählen. 
Anstatt des Festigkeitsnachweises kann auch ein Sicherheitsnachweis geführt werden: 
Dort gilt allgemein: Svorh > Serf Hier ist es genau umgekehrt wie beim Festigkeitsnachweis, die vorhandene Sicherheit muss nämlich größer sein als die erforderliche! 
'''Wovon hängt die Festigkeit von Bauteilen ab? ''' 
[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Antwort]]
----

==Dauerfestigkeit: Wöhlerkurve==
Die Wöhlerkurve wird auch Grenzspannungslinie genannt, sie und der Wöhlerversuch bzw. Dauerschwingversuch sind Begriffe aus der Werkstofftechnik. Sie ist benannt nach [http://de.wikipedia.org/wiki/August_W%C3%B6hler Wöhler], der zwischen 1858 und 1870 die ersten methodischen Schwingfestigkeitsversuche durchführte, um sich an die Grenzen der Belastbarkeit von Stahl heranzutasten. 
Mit dem Wöhlerversuch wird die Schwingfestigkeit von Werkstoffen oder Bauteilen ermittelt. Hierfür werden die Versuchskörper in bestimmten zeitlichen Abschnitten belastet. 
Zur Ermittlung der Werte werden die Versuchskörper in mehreren Intervallen geprüft. Der Versuch läuft, bis ein definiertes Versagen (Bruch, Anriss) eintritt oder eine festgelegte Grenzschwingspielzahl, z.B. 107 erreicht wird. Versuchskörper, die bis zur Grenzschwingspielzahl nicht Versagen, gelten als dauerfest. 

Unterhalb der Dauerfestigkeit σD kann ein Bauteil prinzipiell beliebig viele Schwingspiele ertragen. Belastungen oberhalb der Dauerfestigkeit bewirken ein Versagen des Bauteils nach einer bestimmten Zahl an Schwingspielen. Die Zahl der ertragenen Schwingspiele eines Bauteils unter Betriebsbelastung (variable Belastungsamplituden) bis zum Ausfall kann im Rahmen statistischer Genauigkeit mit Hilfe der Wöhlerlinie vorausgesagt werden. Man spricht hierbei von betriebsfester Bemessung eines Bauteils. Betriebsfestigkeit wird heute in nahezu allen Bereichen der Technik zum Zweck des Leichtbaus eingesetzt.

[[Bild:Woehlerkurv.JPG]] 

===Dauerfestigkeitsschaubild (DFS)===
Wenn man ein Dauerfestigkeitsschaubild erstellen will, sind etliche Wöhlerversuche notwendig und somit ein sehr großer Aufwand von Experimenten. (σm, τm) Mit ausreichender Genauigkeit lässt sich ein DFS aus wenigen speziellen Werkstoffkennwerten konstruieren. In der Praxis wird im allgemeinen Maschinenbau zumeist das Dauerfestigkeitsschaubild nach Smith verwendet. 
Das DFS nach Smith läßt sich auf folgende Weise konstruieren: 

# bei gleichem Maßstab von x- und y-Achse wird auf der x-Achse die Mittelspannung σm eingetragen, auf der y-Achse ±σbw,
# Re parallel zur x-Achse eintragen
# Rm parallel zur x-Achse eintragen
# vom Koordinatenursprung zu Rm eine 45°-Hilfslinie ziehen (Schnittpunkt mit Re ergibt Punkt E)
# eine 40°-Hilfslinie von +σbw zu Rm ziehen (Schnittpunkt mit Re ergibt Punkt D)
# Schnittpunkt von 45°-Hilfslinie und Rm mit -σbw verbinden
# von Punkt D eine Hilfslinie senkrecht nach unten ziehen bis 6 geschnitten wird (ergibt Punkt G)
# Punkte G und E verbinden
# Linien nachziehen von +σbw zu Punkt D, zu Punkt E, zu Punkt G, zu -σbw. 
[[Bild:Kappa1.JPG|thumb|left|Grenzspannungsverhältnis]]
 
[[Bild:EntstehungDFS.JPG]] 

 

Aufgabe: 
Konstruiere das Dauerfestigkeitsschaubild nach Smith für den Werkstoff E335, der auf Biegung belastet wird im Maßstab 50 N/mm² = 1 cm. 
gegebene Werte sind: 
σbw = 290 N/mm² 
a) σm = 100 N/mm² 
b) σm = 200 N/mm² 
c) σm = 470 N/mm² 
Rm = 590 N/mm²; Re = 335 N/mm² 
gesucht wird die Ober- und die Unterspannung für a), b) und c) 

[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Lösung]]
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== Beispielaufgaben ==

[[Media:Beispielaufgabe1.pdf‎|Aufgabe 1: Zugkraft und -spannung bei einer Fahrradbremse]] 
[[Media:Beispielaufgabe2.pdf|Aufgabe 2: Vergleichsspannung bei einem Fahrrad-Kurbeltrieb]] 
[[Media:Beispielaufgabe3.pdf|Aufgabe 3: Zugbelastung]] 

Und hier geht es zu den Lösungen: 

[[Media:Lösungen_Festigkeitsberechnung.pdf|Lösungen]]
----
==Quellen==
Roloff/Matek: Maschinenelemente, Lehrbuch und Tabellenbuch, Vieweg Verlag, 18. Aufl. 2007, ISBN 3-834-80262-X , € 36,90. 
Roloff/Matek Maschinenelemente Formelsammlung, Vieweg Verlag, 8. Aufl. 2006. ISBN 3-834-80119-4, € 20,90. 
Roloff/Matek: Maschinenelemente, Lehrbuch, Vieweg Verlag, 11. Aufl. 1987 
Europa Tabellenbuch Metall, 43. Auflage 
Maschinentechnik, Klett Verlag, 1 Auflage 
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Bild 3-30neu.JPG

==Weblinks==
* [http://de.wikipedia.org/wiki/{{PAGENAMEE}} {{PAGENAME}} in der Wikipedia] 
* [http://www.roloff-matek.de/arbeitsblaetter/Dfk-01fc.xls überschlägige Ermittlung der Dauerfestigkeit von Stahl mit Excel] 
* [http://www.roloff-matek.de/fragen/fragen03.pdf weitere Fragen zum Thema] und [http://www.roloff-matek.de/fragen/antworten03.pdf Antworten]
[[Kategorie:Entwicklung und Konstruktion]] 

[[Benutzer:Markusb|M. Blesse]] 05. Okt. 2008

Festigkeitsberechnung

2008-10-09T14:42:35Z

Markusb: /* Zulässige Spannungen und erforderliche Sicherheiten */

{{navi|Dimensionierung|Zugversuch}}
===Prolog===
Mit diesem Artikel möchte ich dem Leser oder der Leserin einen Einstieg in die Festigkeitsberechnung bieten, mit dem man ohne oder mit wenigen Vorkenntnissen an einfache Probleme der Festigkeitsberechnung herangehen kann, wie z.B. der Bestimmung von zulässigen Spannungen bei Schrauben oder der Handhabung von zusammengesetzten Beanspruchungen (die in mehreren Ebenen am Bauteil angreifen). Ferner möchte ich den Lesern einen kleinen Überblick der statischen und dynamischen Beanspruchung geben. Mein Dank gilt insbesondere den Verfassern des Roloff/Matek, an deren Ausführungen ich mich weitgehend orientiere.

==Was ist eigentlich Festigkeit?==
[[Festigkeit]] ist der mechanische Widerstand eines festen Körpers, den ein [[Maschinenelemente|Bauteil]], z.B. eine Schraube oder ein Bolzen einer Belastung entgegensetzt. Diese Belastung kann elastischer oder plastischer Natur sein, d.h. nach der Belastung geht der Körper wieder in seine Ausgangslage zurück (elastisch) oder er bleibt dauerhaft verformt (plastisch). Aus dem [http://de.wikipedia.org/wiki/Spannungs-Dehnungs-Diagramm Spannungs-Dehnungs-Diagramm] können die relevanten Festigkeitswerte (Werkstoffkennwerte) ermittelt werden. Hier kann man beispielsweise die [[Streckgrenze|Elastizitäts- oder Streckgrenze]] Re ablesen. Je nach [[Werkstoff | Werkstoff]], [[Temperatur | Temperatur]], Belastungsart und [http://www.knauf-interfer.de/deutsch/service/stahllexikon/b/behandlungszustand.html Behandlungszustand] können unterschiedlich hohe Festigkeiten erreicht werden.
Da die Werkstoffkennwerte im einachsigen [[Zugversuch | Zugversuch]] ermittelt werden aber die [[Maschinenelemente|Bauteile]] oft mehrachsig belastet werden (z.B. Wellen auf Biegung und Torsion), muss man eine sogenannte "Festigkeitshypothese" anwenden um eine Vergleichsspannung zu ermitteln, die man dann mit einer bekannten Festigkeit vergleicht. (Anm.: "Als eine Hypothese (altgriechisch - die Unterstellung, Voraussetzung, Grundlage) bezeichnet man eine Aussage, deren Gültigkeit bloß vermutet wird, die aber ... auch begründet werden kann. Für Hypothesen ist es üblich, dass die Bedingungen angegeben werden, unter denen sie gültig sein sollen."(aus wikipedia.de)) 

Es gibt in der Festigkeitslehre statisch (ruhend) beanspruchte Bauteile, z.B. [[Schraubenverbindungen | Schrauben]] oder [[Sicherungselemente | Sicherungselemente]] und dynamisch (bewegt) beanspruchte Bauteile, z.B. Wellen, Achsen oder [[elastische Federn | elastische Federn]]. 
Schwingend beanspruchte Bauteile müssen anders gestaltet und berechnet werden als rein statisch beanspruchte Bauteile. Niedrige Beanspruchungen können vom Bauteil (Werkstoff) beliebig oft ertragen werden, ohne zum Versagen zu führen. Aufgabe des Konstrukteurs ist es, entweder die Lebensdauer bei einer gegebenen Belastung oder die ertragbare Belastung bei einer geforderten Lebensdauer zu bestimmen.(nach RM) 

Zum Einstieg möchte ich noch einen Überblick geben über Begrifflichkeiten und Abkürzungen, die in diesem Artikel verwendet werden: 

[[Bild:Tab 3-1neu.JPG|thumb|left|Abkürzungen und Begriffe]] 

=== Belastungen und Belastungsgrößen ===
Man unterscheidet in 
* senkrecht auf eine Fläche angreifende Kraft, die Normalkraft F (Kraft in N), 
* seitlich angreifende Kraft, das wäre in dem Fall ein Mb (Biegemoment in Nm), 
* und einer Drehbeanspruchung, dem T (Dreh- oder Torsionsmoment in Nm). 

Wenn von außen auf ein Bauteil Belastungen wirken, kommt es nach [http://de.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton Newton] im Inneren zu einer [http://de.wikipedia.org/wiki/Actio_und_reactio Gegenreaktion]. 
Dort entstehen dann Spannungen, d.h. es wirkt eine Kraft auf eine Fläche.
Die im gefährdeten Querschnitt auftretende Spannung darf einen maßgebenden zulässigen Wert nicht überschreiten (s.unten). Diese zulässige Spannung ist im Wesentlichen abhängig vom Werkstoff, von der Beanspruchungs- und Belastungsart sowie der geometrischen Form des Bauteils und z.B. der Bauteiltemperatur, Eigenspannungen, Werkstofffehler, [[Korrosion | korrodierend]] wirkenden Umgebungsmedien oder dem Behandlungszustand.
Die Dimensionierung eines Bauteils richtet sich vor allem nach der Art des Versagens, das meistens durch

* unzulässige Verformungen 
* Gewaltbruch 
* Dauerbruch 
* Verschleiss oder 
* Korrosion 
hervorgerufen wird. 

 
 
Der [[Dimensionierung | konstruktiven Auslegung eines Bauteils]] sind die ungünstigsten Verhältnisse zugrunde zu legen. 
'''Welche Beanspruchungs- oder Belastungsarten sind Dir bekannt? ''' 
[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Antwort]]

== [http://lexikon.meyers.de/wissen/Spannung+%28Sachartikel%29+Physik Spannungen]==
=== Zug-/Druckspannungen ; Schubspannungen ; zusammengesetzte Beanspruchungen ===
Auf das Bauteil wirken im Betrieb gewollte und ungewollte Belastungen. Gewollte Belastungen sind funktionsbedingt, ungewollte resultieren meist aus unerwünschten Vorgängen (Belastungsstöße, Eigenspannungen) Im Inneren unterscheiden sich die verursachten Kraft- und Momentwirkungen in Normalkräfte FN und Querkräfte FQ, Biegemomente M und Torsionsmomente T. Aus ihnen ergeben sich die Beanspruchungsarten [http://de.wikipedia.org/wiki/Zug_(Mechanik) Zug], [[Druck |Druck]], [http://de.wikipedia.org/wiki/Schubmodul Schub], [http://de.wikipedia.org/wiki/Biegung_(Mechanik) Biegung] und [http://de.wikipedia.org/wiki/Torsion_(Mechanik) Torsion] mit den entsprechenden Nennspannungen σz, σd, τs, σb und τt. Senkrecht zum Bauteil werden sie als [http://lexikon.meyers.de/meyers/Normalspannung Normalspannung] (Zug-, Druck-, Biegespannung), in der Querschnittsebene liegend als [http://www.chemgapedia.de/vsengine/popup/vsc/de/glossar/t/ta/tangentialspannung.glos.html Tangentialspannung] (Schub-, Torsionsspannung) bezeichnet.(nach RM) 
Die entsprechenden Berechnungsformeln zu den einzelnen Beanspruchungen finden sich in der folgenden Aufstellung:

[[Bild:Beanspruchungen3.JPG| 700px|Beanspruchungsarten]] 
 
Bei zusammengesetzten Beanspruchungen liegen zwei oder mehrere Beanspruchungsarten gleichzeitig vor.
Wenn die Spannungen gleichartig sind kann eine resultierende Spannung σres errechnet werden. 
Wenn ein Bauteil von mehreren der oben aufgeführten Belastungen angegriffen wird, muss man sich überlegen wie man diese "unter einen Hut" bringen kann, d.h. sie in einer einzigen Berechnungsformel zusammenfassen kann. Für so einen Fall wird dann eine sog. "Vergleichsspannung" σv ermittelt mit einer entsprechenden Festigkeitshypothese, die im nächsten Abschnitt erläutert werden sollen. 

====Spannungshypothesen====

Wie im folgenden Ablaufplan geht man entsprechend zur Ermittlung der Vergleichsspannung vor wenn mehrere Belastungen gleichzeitig auf ein Bauteil wirken.
* zunächst wir die vorliegende Spannung bestimmt, Zug-(σz), Druck-(σd), Biege-(σb), Schub-(τs) oder Torsionsspannung( τt)
*dann wird geprüft ob σ und τ gemeinsam auftreten und wenn ja wird noch geprüft ob der Werkstoff duktil ist.
*falls nicht, wird die Normalspannungshypothese zur Ermittlung der Vergleichsspannung angewendet.
*falls der Werkstoff duktil ist, geht man auf die Gestaltänderungsenergiehypothese
*oder wenn die Schubspunnung τ größer ist als σ, auf die Schubspannungshypothese.
Damit wird dann die Vergleichsspannung berechnet.
 
[[Bild:AnwSH.JPG| 750px]] 
Hier seien die Spannungshypothesen im Einzelnen genannt: 
[[Bild:Hypothesen3.JPG]] Die NH wird bei spröden Werkstoffen und bei [[Schweißverbindungen | Schweißverbindungen]] angewendet. 
Die GEH wird bei [http://de.wikipedia.org/wiki/Duktilit%C3%A4t duktilen] (zähen) Werkstoffen angewendet, sie liegt am nächsten an der Praxis, d.h. bei ihr gibt es die besten Übereinstimmungen mit Versuchsergebnissen. 
Die SH wird bei duktilen (zähen) Werkstoffen, die überwiegend durch Torsion beansprucht werden, angewendet. 

Mit Hilfe von σv wird der vorliegende mehrachsige [http://de.wikipedia.org/wiki/Spannungszustand Spannungszustand] auf einen einachsigen Spannungszustand reduziert.
 
----

===Lastfälle===

Je nach Art der zeitlichen Belastungsschwankung wird grundsätzlich unterschieden zwischen
dem statischen und dynamischen Beanspruchungs-Zeit-Verlauf. 
* Lastfall I: statische Belastung: hier wird das Bauteil zu Beginn mit einer bestimmten Spannung beaufschlagt, die beim Erreichen über den zeitlichen Verlauf konstant bleibt.
* Lastfall II: beschreibt die schwellende Belastung, die immer im postiven Bereich bleibt, wo z.B. nur Zugbelastung auftritt, die mit der Zeit größer und kleiner wird aber nicht negativ. Der Höchstwert bleibt konstant.
* Lastfall III: wechselnde Belastung, bei der der Kurvenverlauf durch die Nulllinie verläuft, d.h. das Bauteil wird z.B. abwechselnd mit Zug und Druck belastet. 

Der dynamische Verlauf ist zeitabhängig. Die Lage des Kurvenverlaufs bzgl. der Nulllinie (σ = 0) ist für eine Einordnung in Fall II oder III von Bedeutung. Für die Beschreibung der Beanspruchungs-Zeit-Verläufe wird von einem Kurvenverlauf ausgegangen, der durch folgende Größen beschrieben wird:
Mittelspannung σm, Oberspannung σo, Unterspannung σu, Spannungs[http://de.wikipedia.org/wiki/Amplitude amplitude] σa (auch Ausschlagsspannung genannt).

[[Bild:Bild3-11.JPG]] 

===Werkstoffkennwerte===
"Grundlage für die Ermittlung des Werkstoffgrenzwertes und der Bauteilsicherheit ist die Kenntnis über das Werkstoffverhalten bei Belastung." (Zitat Roloff/Matek S.42) Im Maschinenbau sind die [[Zugfestigkeit | Zugfestigkeit Rm]], und die [[Streckgrenze | Elastizitätsgrenze Re]] bzw. Rp0,2 die Werte, auf die sich die Festigkeitswerte für Zug/Druck und Schub beziehen.
Das Werkstoffverhalten bei der Schwingbeanspruchung wird durch die tatsächliche Spannungsverteilung in einem Bauteilquerschnitt bestimmt. Durch dauernde, zu starke Spannungen kommt es wg. ungleichmäßiger Spannungsverteilung zu einer langsamen Ermüdung des Werkstoffs. Die Festigkeit des Werkstoffes ist den Spannungsspitzen nicht mehr gewachsen, es kommt zu Mikrorissen, die schließlich Ursache des Dauerbruches sind. Dieser Vorgang lässt sich häufig an den [http://de.wikipedia.org/wiki/Rastlinien Rastlinien] auf der Dauerbruchfläche erkennen, ausgehend von den Mikrorissen pflanzt sich das Einreißen mit jeder höheren Belastung weiter fort. Der endgültige Bruch erfolgt als Gewaltbruch des Restquerschnitts (Restbruch)(s. Bild)

[[Bild:Pedalarm.JPG|thumb|left|Darstellung einer Bruchfläche]] 
----

===Zulässige Spannungen und erforderliche Sicherheiten===

Aus Sicherheitsgründen dürfen Bauteile nur mit einem Teil der zum Bruch oder der zu bleibenden Verformung führenden Grenzspannung belastet werden. Im Allgemeinen wird als Belatungsgrenze die [[Streckgrenze|Elastizitäts- oder Streckgrenze]] Re benutzt. 
Im folgenden Beispiel wird die zulässige Zugspannung σzzul für eine Schraube M12 x 50 - 10.9 gesucht, 
wenn bei statischer Belastung eine Sicherheit ν = 1,67 (d.h. die Schraube wird zu 60% belastet(siehe Bild unten)) gefordert ist: 
Die Festigkeitswerte für Schrauben können dem Europa-Tabellenbuch entnommen werden! 

Re= 10 * 9 * 100 N/mm² = 900 N/mm² 
'''σzzul=''' Re / ν = 900 N/mm² / 1,67 = '''538,9 N/mm²''' 

[[Bild:Bild 3-29neu.GIF]] 
In der folgenden Tabelle sind die zulässigen Spannungen für verschiedene Werkstoffe bei statischer Belastung für Druck- (σd zul), Abscher-(τa zul), und Torsionsbeanspruchung (τt zul) ind Abhängigkeit von der zulässigen Zugspannung (σz zul) angegeben. So beträgt z.B. die zulässige Schubspannung für Stahl ca. 80% der zulässigen Zugspannung (σz zul), wogegen die zulässige Druckspannung (σd zul) der zulässigen Zugspannung (σz zul) entsrpricht. 
[[Bild:ZulSpa.GIF]] 
Abkürzungen siehe Tabelle unter 2

Sicherheitszahlen für Vordimensionierung von Maschinenbauteilen: 
{| {{Tabelle
}}

|+
! Belastungsfall
! I (statisch)
!
! II + III (dynamisch)
!
|-
! style="background: #FFDDDD;"|Werkstoffart
| zähe Werkstoffe, z.B. Stahl
| spröde Werkstoffe, z.B. Gusseisen
| zähe Werkstoffe, z.B. Stahl
| spröde Werkstoffe, z.B. Gusseisen
|-
! style="background: #FFDDDD;"|Sicherheitszahl ν
| 1,2 ... 1,8
| 2 ... 4
| 3 ... 4
| 3 ... 6

|}

====Festigkeits- / Sicherheitsnachweis====
Allgemein gilt: (σ, τ)vorh < (σ, τ)zul Die vorhandene Spannung (σ oder τ) muss demnach kleiner sein als die zulässige Spannung. Falls diese Bedingung nicht gegeben sein sollte, muss das Bauteil größer dimensioniert werden oder es muss ein anderer Werkstoff zu wählen. 
Anstatt des Festigkeitsnachweises kann auch ein Sicherheitsnachweis geführt werden: 
Dort gilt allgemein: Svorh > Serf Hier ist es genau umgekehrt wie beim Festigkeitsnachweis, die vorhandene Sicherheit muss nämlich größer sein als die erforderliche! 
'''Wovon hängt die Festigkeit von Bauteilen ab? ''' 
[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Antwort]]
----

==Dauerfestigkeit: Wöhlerkurve==
Die Wöhlerkurve wird auch Grenzspannungslinie genannt, sie und der Wöhlerversuch bzw. Dauerschwingversuch sind Begriffe aus der Werkstofftechnik. Sie ist benannt nach [http://de.wikipedia.org/wiki/August_W%C3%B6hler Wöhler], der zwischen 1858 und 1870 die ersten methodischen Schwingfestigkeitsversuche durchführte, um sich an die Grenzen der Belastbarkeit von Stahl heranzutasten. 
Mit dem Wöhlerversuch wird die Schwingfestigkeit von Werkstoffen oder Bauteilen ermittelt. Hierfür werden die Versuchskörper in bestimmten zeitlichen Abschnitten belastet. 
Zur Ermittlung der Werte werden die Versuchskörper in mehreren Intervallen geprüft. Der Versuch läuft, bis ein definiertes Versagen (Bruch, Anriss) eintritt oder eine festgelegte Grenzschwingspielzahl, z.B. 107 erreicht wird. Versuchskörper, die bis zur Grenzschwingspielzahl nicht Versagen, gelten als dauerfest. 

Unterhalb der Dauerfestigkeit σD kann ein Bauteil prinzipiell beliebig viele Schwingspiele ertragen. Belastungen oberhalb der Dauerfestigkeit bewirken ein Versagen des Bauteils nach einer bestimmten Zahl an Schwingspielen. Die Zahl der ertragenen Schwingspiele eines Bauteils unter Betriebsbelastung (variable Belastungsamplituden) bis zum Ausfall kann im Rahmen statistischer Genauigkeit mit Hilfe der Wöhlerlinie vorausgesagt werden. Man spricht hierbei von betriebsfester Bemessung eines Bauteils. Betriebsfestigkeit wird heute in nahezu allen Bereichen der Technik zum Zweck des Leichtbaus eingesetzt.

[[Bild:Woehlerkurv.JPG]] 

===Dauerfestigkeitsschaubild (DFS)===
Wenn man ein Dauerfestigkeitsschaubild erstellen will, sind etliche Wöhlerversuche notwendig und somit ein sehr großer Aufwand von Experimenten. (σm, τm) Mit ausreichender Genauigkeit lässt sich ein DFS aus wenigen speziellen Werkstoffkennwerten konstruieren. In der Praxis wird im allgemeinen Maschinenbau zumeist das Dauerfestigkeitsschaubild nach Smith verwendet. 
Das DFS nach Smith läßt sich auf folgende Weise konstruieren: 

# bei gleichem Maßstab von x- und y-Achse wird auf der x-Achse die Mittelspannung σm eingetragen, auf der y-Achse ±σbw,
# Re parallel zur x-Achse eintragen
# Rm parallel zur x-Achse eintragen
# vom Koordinatenursprung zu Rm eine 45°-Hilfslinie ziehen (Schnittpunkt mit Re ergibt Punkt E)
# eine 40°-Hilfslinie von +σbw zu Rm ziehen (Schnittpunkt mit Re ergibt Punkt D)
# Schnittpunkt von 45°-Hilfslinie und Rm mit -σbw verbinden
# von Punkt D eine Hilfslinie senkrecht nach unten ziehen bis 6 geschnitten wird (ergibt Punkt G)
# Punkte G und E verbinden
# Linien nachziehen von +σbw zu Punkt D, zu Punkt E, zu Punkt G, zu -σbw. 
[[Bild:Kappa1.JPG|thumb|left|Grenzspannungsverhältnis]]
 
[[Bild:EntstehungDFS.JPG]] 

 

Aufgabe: 
Konstruiere das Dauerfestigkeitsschaubild nach Smith für den Werkstoff E335, der auf Biegung belastet wird im Maßstab 50 N/mm² = 1 cm. 
gegebene Werte sind: 
σbw = 290 N/mm² 
a) σm = 100 N/mm² 
b) σm = 200 N/mm² 
c) σm = 470 N/mm² 
Rm = 590 N/mm²; Re = 335 N/mm² 
gesucht wird die Ober- und die Unterspannung für a), b) und c) 

[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Lösung]]
----

== Beispielaufgaben ==

[[Media:Beispielaufgabe1.pdf‎|Aufgabe 1: Zugkraft und -spannung bei einer Fahrradbremse]] 
[[Media:Beispielaufgabe2.pdf|Aufgabe 2: Vergleichsspannung bei einem Fahrrad-Kurbeltrieb]] 
[[Media:Beispielaufgabe3.pdf|Aufgabe 3: Zugbelastung]] 

Und hier geht es zu den Lösungen: 

[[Media:Lösungen_Festigkeitsberechnung.pdf|Lösungen]]
----
==Quellen==
Roloff/Matek: Maschinenelemente, Lehrbuch und Tabellenbuch, Vieweg Verlag, 18. Aufl. 2007, ISBN 3-834-80262-X , € 36,90. 
Roloff/Matek Maschinenelemente Formelsammlung, Vieweg Verlag, 8. Aufl. 2006. ISBN 3-834-80119-4, € 20,90. 
Roloff/Matek: Maschinenelemente, Lehrbuch, Vieweg Verlag, 11. Aufl. 1987 
Europa Tabellenbuch Metall, 43. Auflage 
Maschinentechnik, Klett Verlag, 1 Auflage 
----
Bild 3-30neu.JPG

==Weblinks==
* [http://de.wikipedia.org/wiki/{{PAGENAMEE}} {{PAGENAME}} in der Wikipedia] 
* [http://www.roloff-matek.de/arbeitsblaetter/Dfk-01fc.xls überschlägige Ermittlung der Dauerfestigkeit von Stahl mit Excel] 
* [http://www.roloff-matek.de/fragen/fragen03.pdf weitere Fragen zum Thema] und [http://www.roloff-matek.de/fragen/antworten03.pdf Antworten]
[[Kategorie:Entwicklung und Konstruktion]] 

[[Benutzer:Markusb|M. Blesse]] 05. Okt. 2008

Festigkeitsberechnung

2008-10-09T14:42:20Z

Markusb: /* Zulässige Spannungen und erforderliche Sicherheiten */

{{navi|Dimensionierung|Zugversuch}}
===Prolog===
Mit diesem Artikel möchte ich dem Leser oder der Leserin einen Einstieg in die Festigkeitsberechnung bieten, mit dem man ohne oder mit wenigen Vorkenntnissen an einfache Probleme der Festigkeitsberechnung herangehen kann, wie z.B. der Bestimmung von zulässigen Spannungen bei Schrauben oder der Handhabung von zusammengesetzten Beanspruchungen (die in mehreren Ebenen am Bauteil angreifen). Ferner möchte ich den Lesern einen kleinen Überblick der statischen und dynamischen Beanspruchung geben. Mein Dank gilt insbesondere den Verfassern des Roloff/Matek, an deren Ausführungen ich mich weitgehend orientiere.

==Was ist eigentlich Festigkeit?==
[[Festigkeit]] ist der mechanische Widerstand eines festen Körpers, den ein [[Maschinenelemente|Bauteil]], z.B. eine Schraube oder ein Bolzen einer Belastung entgegensetzt. Diese Belastung kann elastischer oder plastischer Natur sein, d.h. nach der Belastung geht der Körper wieder in seine Ausgangslage zurück (elastisch) oder er bleibt dauerhaft verformt (plastisch). Aus dem [http://de.wikipedia.org/wiki/Spannungs-Dehnungs-Diagramm Spannungs-Dehnungs-Diagramm] können die relevanten Festigkeitswerte (Werkstoffkennwerte) ermittelt werden. Hier kann man beispielsweise die [[Streckgrenze|Elastizitäts- oder Streckgrenze]] Re ablesen. Je nach [[Werkstoff | Werkstoff]], [[Temperatur | Temperatur]], Belastungsart und [http://www.knauf-interfer.de/deutsch/service/stahllexikon/b/behandlungszustand.html Behandlungszustand] können unterschiedlich hohe Festigkeiten erreicht werden.
Da die Werkstoffkennwerte im einachsigen [[Zugversuch | Zugversuch]] ermittelt werden aber die [[Maschinenelemente|Bauteile]] oft mehrachsig belastet werden (z.B. Wellen auf Biegung und Torsion), muss man eine sogenannte "Festigkeitshypothese" anwenden um eine Vergleichsspannung zu ermitteln, die man dann mit einer bekannten Festigkeit vergleicht. (Anm.: "Als eine Hypothese (altgriechisch - die Unterstellung, Voraussetzung, Grundlage) bezeichnet man eine Aussage, deren Gültigkeit bloß vermutet wird, die aber ... auch begründet werden kann. Für Hypothesen ist es üblich, dass die Bedingungen angegeben werden, unter denen sie gültig sein sollen."(aus wikipedia.de)) 

Es gibt in der Festigkeitslehre statisch (ruhend) beanspruchte Bauteile, z.B. [[Schraubenverbindungen | Schrauben]] oder [[Sicherungselemente | Sicherungselemente]] und dynamisch (bewegt) beanspruchte Bauteile, z.B. Wellen, Achsen oder [[elastische Federn | elastische Federn]]. 
Schwingend beanspruchte Bauteile müssen anders gestaltet und berechnet werden als rein statisch beanspruchte Bauteile. Niedrige Beanspruchungen können vom Bauteil (Werkstoff) beliebig oft ertragen werden, ohne zum Versagen zu führen. Aufgabe des Konstrukteurs ist es, entweder die Lebensdauer bei einer gegebenen Belastung oder die ertragbare Belastung bei einer geforderten Lebensdauer zu bestimmen.(nach RM) 

Zum Einstieg möchte ich noch einen Überblick geben über Begrifflichkeiten und Abkürzungen, die in diesem Artikel verwendet werden: 

[[Bild:Tab 3-1neu.JPG|thumb|left|Abkürzungen und Begriffe]] 

=== Belastungen und Belastungsgrößen ===
Man unterscheidet in 
* senkrecht auf eine Fläche angreifende Kraft, die Normalkraft F (Kraft in N), 
* seitlich angreifende Kraft, das wäre in dem Fall ein Mb (Biegemoment in Nm), 
* und einer Drehbeanspruchung, dem T (Dreh- oder Torsionsmoment in Nm). 

Wenn von außen auf ein Bauteil Belastungen wirken, kommt es nach [http://de.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton Newton] im Inneren zu einer [http://de.wikipedia.org/wiki/Actio_und_reactio Gegenreaktion]. 
Dort entstehen dann Spannungen, d.h. es wirkt eine Kraft auf eine Fläche.
Die im gefährdeten Querschnitt auftretende Spannung darf einen maßgebenden zulässigen Wert nicht überschreiten (s.unten). Diese zulässige Spannung ist im Wesentlichen abhängig vom Werkstoff, von der Beanspruchungs- und Belastungsart sowie der geometrischen Form des Bauteils und z.B. der Bauteiltemperatur, Eigenspannungen, Werkstofffehler, [[Korrosion | korrodierend]] wirkenden Umgebungsmedien oder dem Behandlungszustand.
Die Dimensionierung eines Bauteils richtet sich vor allem nach der Art des Versagens, das meistens durch

* unzulässige Verformungen 
* Gewaltbruch 
* Dauerbruch 
* Verschleiss oder 
* Korrosion 
hervorgerufen wird. 

 
 
Der [[Dimensionierung | konstruktiven Auslegung eines Bauteils]] sind die ungünstigsten Verhältnisse zugrunde zu legen. 
'''Welche Beanspruchungs- oder Belastungsarten sind Dir bekannt? ''' 
[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Antwort]]

== [http://lexikon.meyers.de/wissen/Spannung+%28Sachartikel%29+Physik Spannungen]==
=== Zug-/Druckspannungen ; Schubspannungen ; zusammengesetzte Beanspruchungen ===
Auf das Bauteil wirken im Betrieb gewollte und ungewollte Belastungen. Gewollte Belastungen sind funktionsbedingt, ungewollte resultieren meist aus unerwünschten Vorgängen (Belastungsstöße, Eigenspannungen) Im Inneren unterscheiden sich die verursachten Kraft- und Momentwirkungen in Normalkräfte FN und Querkräfte FQ, Biegemomente M und Torsionsmomente T. Aus ihnen ergeben sich die Beanspruchungsarten [http://de.wikipedia.org/wiki/Zug_(Mechanik) Zug], [[Druck |Druck]], [http://de.wikipedia.org/wiki/Schubmodul Schub], [http://de.wikipedia.org/wiki/Biegung_(Mechanik) Biegung] und [http://de.wikipedia.org/wiki/Torsion_(Mechanik) Torsion] mit den entsprechenden Nennspannungen σz, σd, τs, σb und τt. Senkrecht zum Bauteil werden sie als [http://lexikon.meyers.de/meyers/Normalspannung Normalspannung] (Zug-, Druck-, Biegespannung), in der Querschnittsebene liegend als [http://www.chemgapedia.de/vsengine/popup/vsc/de/glossar/t/ta/tangentialspannung.glos.html Tangentialspannung] (Schub-, Torsionsspannung) bezeichnet.(nach RM) 
Die entsprechenden Berechnungsformeln zu den einzelnen Beanspruchungen finden sich in der folgenden Aufstellung:

[[Bild:Beanspruchungen3.JPG| 700px|Beanspruchungsarten]] 
 
Bei zusammengesetzten Beanspruchungen liegen zwei oder mehrere Beanspruchungsarten gleichzeitig vor.
Wenn die Spannungen gleichartig sind kann eine resultierende Spannung σres errechnet werden. 
Wenn ein Bauteil von mehreren der oben aufgeführten Belastungen angegriffen wird, muss man sich überlegen wie man diese "unter einen Hut" bringen kann, d.h. sie in einer einzigen Berechnungsformel zusammenfassen kann. Für so einen Fall wird dann eine sog. "Vergleichsspannung" σv ermittelt mit einer entsprechenden Festigkeitshypothese, die im nächsten Abschnitt erläutert werden sollen. 

====Spannungshypothesen====

Wie im folgenden Ablaufplan geht man entsprechend zur Ermittlung der Vergleichsspannung vor wenn mehrere Belastungen gleichzeitig auf ein Bauteil wirken.
* zunächst wir die vorliegende Spannung bestimmt, Zug-(σz), Druck-(σd), Biege-(σb), Schub-(τs) oder Torsionsspannung( τt)
*dann wird geprüft ob σ und τ gemeinsam auftreten und wenn ja wird noch geprüft ob der Werkstoff duktil ist.
*falls nicht, wird die Normalspannungshypothese zur Ermittlung der Vergleichsspannung angewendet.
*falls der Werkstoff duktil ist, geht man auf die Gestaltänderungsenergiehypothese
*oder wenn die Schubspunnung τ größer ist als σ, auf die Schubspannungshypothese.
Damit wird dann die Vergleichsspannung berechnet.
 
[[Bild:AnwSH.JPG| 750px]] 
Hier seien die Spannungshypothesen im Einzelnen genannt: 
[[Bild:Hypothesen3.JPG]] Die NH wird bei spröden Werkstoffen und bei [[Schweißverbindungen | Schweißverbindungen]] angewendet. 
Die GEH wird bei [http://de.wikipedia.org/wiki/Duktilit%C3%A4t duktilen] (zähen) Werkstoffen angewendet, sie liegt am nächsten an der Praxis, d.h. bei ihr gibt es die besten Übereinstimmungen mit Versuchsergebnissen. 
Die SH wird bei duktilen (zähen) Werkstoffen, die überwiegend durch Torsion beansprucht werden, angewendet. 

Mit Hilfe von σv wird der vorliegende mehrachsige [http://de.wikipedia.org/wiki/Spannungszustand Spannungszustand] auf einen einachsigen Spannungszustand reduziert.
 
----

===Lastfälle===

Je nach Art der zeitlichen Belastungsschwankung wird grundsätzlich unterschieden zwischen
dem statischen und dynamischen Beanspruchungs-Zeit-Verlauf. 
* Lastfall I: statische Belastung: hier wird das Bauteil zu Beginn mit einer bestimmten Spannung beaufschlagt, die beim Erreichen über den zeitlichen Verlauf konstant bleibt.
* Lastfall II: beschreibt die schwellende Belastung, die immer im postiven Bereich bleibt, wo z.B. nur Zugbelastung auftritt, die mit der Zeit größer und kleiner wird aber nicht negativ. Der Höchstwert bleibt konstant.
* Lastfall III: wechselnde Belastung, bei der der Kurvenverlauf durch die Nulllinie verläuft, d.h. das Bauteil wird z.B. abwechselnd mit Zug und Druck belastet. 

Der dynamische Verlauf ist zeitabhängig. Die Lage des Kurvenverlaufs bzgl. der Nulllinie (σ = 0) ist für eine Einordnung in Fall II oder III von Bedeutung. Für die Beschreibung der Beanspruchungs-Zeit-Verläufe wird von einem Kurvenverlauf ausgegangen, der durch folgende Größen beschrieben wird:
Mittelspannung σm, Oberspannung σo, Unterspannung σu, Spannungs[http://de.wikipedia.org/wiki/Amplitude amplitude] σa (auch Ausschlagsspannung genannt).

[[Bild:Bild3-11.JPG]] 

===Werkstoffkennwerte===
"Grundlage für die Ermittlung des Werkstoffgrenzwertes und der Bauteilsicherheit ist die Kenntnis über das Werkstoffverhalten bei Belastung." (Zitat Roloff/Matek S.42) Im Maschinenbau sind die [[Zugfestigkeit | Zugfestigkeit Rm]], und die [[Streckgrenze | Elastizitätsgrenze Re]] bzw. Rp0,2 die Werte, auf die sich die Festigkeitswerte für Zug/Druck und Schub beziehen.
Das Werkstoffverhalten bei der Schwingbeanspruchung wird durch die tatsächliche Spannungsverteilung in einem Bauteilquerschnitt bestimmt. Durch dauernde, zu starke Spannungen kommt es wg. ungleichmäßiger Spannungsverteilung zu einer langsamen Ermüdung des Werkstoffs. Die Festigkeit des Werkstoffes ist den Spannungsspitzen nicht mehr gewachsen, es kommt zu Mikrorissen, die schließlich Ursache des Dauerbruches sind. Dieser Vorgang lässt sich häufig an den [http://de.wikipedia.org/wiki/Rastlinien Rastlinien] auf der Dauerbruchfläche erkennen, ausgehend von den Mikrorissen pflanzt sich das Einreißen mit jeder höheren Belastung weiter fort. Der endgültige Bruch erfolgt als Gewaltbruch des Restquerschnitts (Restbruch)(s. Bild)

[[Bild:Pedalarm.JPG|thumb|left|Darstellung einer Bruchfläche]] 
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===Zulässige Spannungen und erforderliche Sicherheiten===

Aus Sicherheitsgründen dürfen Bauteile nur mit einem Teil der zum Bruch oder der zu bleibenden Verformung führenden Grenzspannung belastet werden. Im Allgemeinen wird als Belatungsgrenze die [[Streckgrenze|Elastizitäts- oder Streckgrenze]] Re benutzt. 
Im folgenden Beispiel wird die zulässige Zugspannung σzzul für eine Schraube M12 x 50 - 10.9 gesucht, 
wenn bei statischer Belastung eine Sicherheit ν = 1,67 (d.h. die Schraube wird zu 60% belastet(siehe Bild unten)) gefordert ist: 
Die Festigkeitswerte für Schrauben können dem Europa-Tabellenbuch entnommen werden! 

Re= 10 * 9 * 100 N/mm² = 900 N/mm² 
'''σzzul=''' Re / ν = 900 N/mm² / 1,67 = '''538,9 N/mm²'''

[[Bild:Bild 3-29neu.GIF]] 
In der folgenden Tabelle sind die zulässigen Spannungen für verschiedene Werkstoffe bei statischer Belastung für Druck- (σd zul), Abscher-(τa zul), und Torsionsbeanspruchung (τt zul) ind Abhängigkeit von der zulässigen Zugspannung (σz zul) angegeben. So beträgt z.B. die zulässige Schubspannung für Stahl ca. 80% der zulässigen Zugspannung (σz zul), wogegen die zulässige Druckspannung (σd zul) der zulässigen Zugspannung (σz zul) entsrpricht. 
[[Bild:ZulSpa.GIF]] 
Abkürzungen siehe Tabelle unter 2

Sicherheitszahlen für Vordimensionierung von Maschinenbauteilen: 
{| {{Tabelle
}}

|+
! Belastungsfall
! I (statisch)
!
! II + III (dynamisch)
!
|-
! style="background: #FFDDDD;"|Werkstoffart
| zähe Werkstoffe, z.B. Stahl
| spröde Werkstoffe, z.B. Gusseisen
| zähe Werkstoffe, z.B. Stahl
| spröde Werkstoffe, z.B. Gusseisen
|-
! style="background: #FFDDDD;"|Sicherheitszahl ν
| 1,2 ... 1,8
| 2 ... 4
| 3 ... 4
| 3 ... 6

|}

====Festigkeits- / Sicherheitsnachweis====
Allgemein gilt: (σ, τ)vorh < (σ, τ)zul Die vorhandene Spannung (σ oder τ) muss demnach kleiner sein als die zulässige Spannung. Falls diese Bedingung nicht gegeben sein sollte, muss das Bauteil größer dimensioniert werden oder es muss ein anderer Werkstoff zu wählen. 
Anstatt des Festigkeitsnachweises kann auch ein Sicherheitsnachweis geführt werden: 
Dort gilt allgemein: Svorh > Serf Hier ist es genau umgekehrt wie beim Festigkeitsnachweis, die vorhandene Sicherheit muss nämlich größer sein als die erforderliche! 
'''Wovon hängt die Festigkeit von Bauteilen ab? ''' 
[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Antwort]]
----

==Dauerfestigkeit: Wöhlerkurve==
Die Wöhlerkurve wird auch Grenzspannungslinie genannt, sie und der Wöhlerversuch bzw. Dauerschwingversuch sind Begriffe aus der Werkstofftechnik. Sie ist benannt nach [http://de.wikipedia.org/wiki/August_W%C3%B6hler Wöhler], der zwischen 1858 und 1870 die ersten methodischen Schwingfestigkeitsversuche durchführte, um sich an die Grenzen der Belastbarkeit von Stahl heranzutasten. 
Mit dem Wöhlerversuch wird die Schwingfestigkeit von Werkstoffen oder Bauteilen ermittelt. Hierfür werden die Versuchskörper in bestimmten zeitlichen Abschnitten belastet. 
Zur Ermittlung der Werte werden die Versuchskörper in mehreren Intervallen geprüft. Der Versuch läuft, bis ein definiertes Versagen (Bruch, Anriss) eintritt oder eine festgelegte Grenzschwingspielzahl, z.B. 107 erreicht wird. Versuchskörper, die bis zur Grenzschwingspielzahl nicht Versagen, gelten als dauerfest. 

Unterhalb der Dauerfestigkeit σD kann ein Bauteil prinzipiell beliebig viele Schwingspiele ertragen. Belastungen oberhalb der Dauerfestigkeit bewirken ein Versagen des Bauteils nach einer bestimmten Zahl an Schwingspielen. Die Zahl der ertragenen Schwingspiele eines Bauteils unter Betriebsbelastung (variable Belastungsamplituden) bis zum Ausfall kann im Rahmen statistischer Genauigkeit mit Hilfe der Wöhlerlinie vorausgesagt werden. Man spricht hierbei von betriebsfester Bemessung eines Bauteils. Betriebsfestigkeit wird heute in nahezu allen Bereichen der Technik zum Zweck des Leichtbaus eingesetzt.

[[Bild:Woehlerkurv.JPG]] 

===Dauerfestigkeitsschaubild (DFS)===
Wenn man ein Dauerfestigkeitsschaubild erstellen will, sind etliche Wöhlerversuche notwendig und somit ein sehr großer Aufwand von Experimenten. (σm, τm) Mit ausreichender Genauigkeit lässt sich ein DFS aus wenigen speziellen Werkstoffkennwerten konstruieren. In der Praxis wird im allgemeinen Maschinenbau zumeist das Dauerfestigkeitsschaubild nach Smith verwendet. 
Das DFS nach Smith läßt sich auf folgende Weise konstruieren: 

# bei gleichem Maßstab von x- und y-Achse wird auf der x-Achse die Mittelspannung σm eingetragen, auf der y-Achse ±σbw,
# Re parallel zur x-Achse eintragen
# Rm parallel zur x-Achse eintragen
# vom Koordinatenursprung zu Rm eine 45°-Hilfslinie ziehen (Schnittpunkt mit Re ergibt Punkt E)
# eine 40°-Hilfslinie von +σbw zu Rm ziehen (Schnittpunkt mit Re ergibt Punkt D)
# Schnittpunkt von 45°-Hilfslinie und Rm mit -σbw verbinden
# von Punkt D eine Hilfslinie senkrecht nach unten ziehen bis 6 geschnitten wird (ergibt Punkt G)
# Punkte G und E verbinden
# Linien nachziehen von +σbw zu Punkt D, zu Punkt E, zu Punkt G, zu -σbw. 
[[Bild:Kappa1.JPG|thumb|left|Grenzspannungsverhältnis]]
 
[[Bild:EntstehungDFS.JPG]] 

 

Aufgabe: 
Konstruiere das Dauerfestigkeitsschaubild nach Smith für den Werkstoff E335, der auf Biegung belastet wird im Maßstab 50 N/mm² = 1 cm. 
gegebene Werte sind: 
σbw = 290 N/mm² 
a) σm = 100 N/mm² 
b) σm = 200 N/mm² 
c) σm = 470 N/mm² 
Rm = 590 N/mm²; Re = 335 N/mm² 
gesucht wird die Ober- und die Unterspannung für a), b) und c) 

[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Lösung]]
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== Beispielaufgaben ==

[[Media:Beispielaufgabe1.pdf‎|Aufgabe 1: Zugkraft und -spannung bei einer Fahrradbremse]] 
[[Media:Beispielaufgabe2.pdf|Aufgabe 2: Vergleichsspannung bei einem Fahrrad-Kurbeltrieb]] 
[[Media:Beispielaufgabe3.pdf|Aufgabe 3: Zugbelastung]] 

Und hier geht es zu den Lösungen: 

[[Media:Lösungen_Festigkeitsberechnung.pdf|Lösungen]]
----
==Quellen==
Roloff/Matek: Maschinenelemente, Lehrbuch und Tabellenbuch, Vieweg Verlag, 18. Aufl. 2007, ISBN 3-834-80262-X , € 36,90. 
Roloff/Matek Maschinenelemente Formelsammlung, Vieweg Verlag, 8. Aufl. 2006. ISBN 3-834-80119-4, € 20,90. 
Roloff/Matek: Maschinenelemente, Lehrbuch, Vieweg Verlag, 11. Aufl. 1987 
Europa Tabellenbuch Metall, 43. Auflage 
Maschinentechnik, Klett Verlag, 1 Auflage 
----
Bild 3-30neu.JPG

==Weblinks==
* [http://de.wikipedia.org/wiki/{{PAGENAMEE}} {{PAGENAME}} in der Wikipedia] 
* [http://www.roloff-matek.de/arbeitsblaetter/Dfk-01fc.xls überschlägige Ermittlung der Dauerfestigkeit von Stahl mit Excel] 
* [http://www.roloff-matek.de/fragen/fragen03.pdf weitere Fragen zum Thema] und [http://www.roloff-matek.de/fragen/antworten03.pdf Antworten]
[[Kategorie:Entwicklung und Konstruktion]] 

[[Benutzer:Markusb|M. Blesse]] 05. Okt. 2008

Festigkeitsberechnung

2008-10-09T14:41:23Z

Markusb: /* Zulässige Spannungen und erforderliche Sicherheiten */

{{navi|Dimensionierung|Zugversuch}}
===Prolog===
Mit diesem Artikel möchte ich dem Leser oder der Leserin einen Einstieg in die Festigkeitsberechnung bieten, mit dem man ohne oder mit wenigen Vorkenntnissen an einfache Probleme der Festigkeitsberechnung herangehen kann, wie z.B. der Bestimmung von zulässigen Spannungen bei Schrauben oder der Handhabung von zusammengesetzten Beanspruchungen (die in mehreren Ebenen am Bauteil angreifen). Ferner möchte ich den Lesern einen kleinen Überblick der statischen und dynamischen Beanspruchung geben. Mein Dank gilt insbesondere den Verfassern des Roloff/Matek, an deren Ausführungen ich mich weitgehend orientiere.

==Was ist eigentlich Festigkeit?==
[[Festigkeit]] ist der mechanische Widerstand eines festen Körpers, den ein [[Maschinenelemente|Bauteil]], z.B. eine Schraube oder ein Bolzen einer Belastung entgegensetzt. Diese Belastung kann elastischer oder plastischer Natur sein, d.h. nach der Belastung geht der Körper wieder in seine Ausgangslage zurück (elastisch) oder er bleibt dauerhaft verformt (plastisch). Aus dem [http://de.wikipedia.org/wiki/Spannungs-Dehnungs-Diagramm Spannungs-Dehnungs-Diagramm] können die relevanten Festigkeitswerte (Werkstoffkennwerte) ermittelt werden. Hier kann man beispielsweise die [[Streckgrenze|Elastizitäts- oder Streckgrenze]] Re ablesen. Je nach [[Werkstoff | Werkstoff]], [[Temperatur | Temperatur]], Belastungsart und [http://www.knauf-interfer.de/deutsch/service/stahllexikon/b/behandlungszustand.html Behandlungszustand] können unterschiedlich hohe Festigkeiten erreicht werden.
Da die Werkstoffkennwerte im einachsigen [[Zugversuch | Zugversuch]] ermittelt werden aber die [[Maschinenelemente|Bauteile]] oft mehrachsig belastet werden (z.B. Wellen auf Biegung und Torsion), muss man eine sogenannte "Festigkeitshypothese" anwenden um eine Vergleichsspannung zu ermitteln, die man dann mit einer bekannten Festigkeit vergleicht. (Anm.: "Als eine Hypothese (altgriechisch - die Unterstellung, Voraussetzung, Grundlage) bezeichnet man eine Aussage, deren Gültigkeit bloß vermutet wird, die aber ... auch begründet werden kann. Für Hypothesen ist es üblich, dass die Bedingungen angegeben werden, unter denen sie gültig sein sollen."(aus wikipedia.de)) 

Es gibt in der Festigkeitslehre statisch (ruhend) beanspruchte Bauteile, z.B. [[Schraubenverbindungen | Schrauben]] oder [[Sicherungselemente | Sicherungselemente]] und dynamisch (bewegt) beanspruchte Bauteile, z.B. Wellen, Achsen oder [[elastische Federn | elastische Federn]]. 
Schwingend beanspruchte Bauteile müssen anders gestaltet und berechnet werden als rein statisch beanspruchte Bauteile. Niedrige Beanspruchungen können vom Bauteil (Werkstoff) beliebig oft ertragen werden, ohne zum Versagen zu führen. Aufgabe des Konstrukteurs ist es, entweder die Lebensdauer bei einer gegebenen Belastung oder die ertragbare Belastung bei einer geforderten Lebensdauer zu bestimmen.(nach RM) 

Zum Einstieg möchte ich noch einen Überblick geben über Begrifflichkeiten und Abkürzungen, die in diesem Artikel verwendet werden: 

[[Bild:Tab 3-1neu.JPG|thumb|left|Abkürzungen und Begriffe]] 

=== Belastungen und Belastungsgrößen ===
Man unterscheidet in 
* senkrecht auf eine Fläche angreifende Kraft, die Normalkraft F (Kraft in N), 
* seitlich angreifende Kraft, das wäre in dem Fall ein Mb (Biegemoment in Nm), 
* und einer Drehbeanspruchung, dem T (Dreh- oder Torsionsmoment in Nm). 

Wenn von außen auf ein Bauteil Belastungen wirken, kommt es nach [http://de.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton Newton] im Inneren zu einer [http://de.wikipedia.org/wiki/Actio_und_reactio Gegenreaktion]. 
Dort entstehen dann Spannungen, d.h. es wirkt eine Kraft auf eine Fläche.
Die im gefährdeten Querschnitt auftretende Spannung darf einen maßgebenden zulässigen Wert nicht überschreiten (s.unten). Diese zulässige Spannung ist im Wesentlichen abhängig vom Werkstoff, von der Beanspruchungs- und Belastungsart sowie der geometrischen Form des Bauteils und z.B. der Bauteiltemperatur, Eigenspannungen, Werkstofffehler, [[Korrosion | korrodierend]] wirkenden Umgebungsmedien oder dem Behandlungszustand.
Die Dimensionierung eines Bauteils richtet sich vor allem nach der Art des Versagens, das meistens durch

* unzulässige Verformungen 
* Gewaltbruch 
* Dauerbruch 
* Verschleiss oder 
* Korrosion 
hervorgerufen wird. 

 
 
Der [[Dimensionierung | konstruktiven Auslegung eines Bauteils]] sind die ungünstigsten Verhältnisse zugrunde zu legen. 
'''Welche Beanspruchungs- oder Belastungsarten sind Dir bekannt? ''' 
[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Antwort]]

== [http://lexikon.meyers.de/wissen/Spannung+%28Sachartikel%29+Physik Spannungen]==
=== Zug-/Druckspannungen ; Schubspannungen ; zusammengesetzte Beanspruchungen ===
Auf das Bauteil wirken im Betrieb gewollte und ungewollte Belastungen. Gewollte Belastungen sind funktionsbedingt, ungewollte resultieren meist aus unerwünschten Vorgängen (Belastungsstöße, Eigenspannungen) Im Inneren unterscheiden sich die verursachten Kraft- und Momentwirkungen in Normalkräfte FN und Querkräfte FQ, Biegemomente M und Torsionsmomente T. Aus ihnen ergeben sich die Beanspruchungsarten [http://de.wikipedia.org/wiki/Zug_(Mechanik) Zug], [[Druck |Druck]], [http://de.wikipedia.org/wiki/Schubmodul Schub], [http://de.wikipedia.org/wiki/Biegung_(Mechanik) Biegung] und [http://de.wikipedia.org/wiki/Torsion_(Mechanik) Torsion] mit den entsprechenden Nennspannungen σz, σd, τs, σb und τt. Senkrecht zum Bauteil werden sie als [http://lexikon.meyers.de/meyers/Normalspannung Normalspannung] (Zug-, Druck-, Biegespannung), in der Querschnittsebene liegend als [http://www.chemgapedia.de/vsengine/popup/vsc/de/glossar/t/ta/tangentialspannung.glos.html Tangentialspannung] (Schub-, Torsionsspannung) bezeichnet.(nach RM) 
Die entsprechenden Berechnungsformeln zu den einzelnen Beanspruchungen finden sich in der folgenden Aufstellung:

[[Bild:Beanspruchungen3.JPG| 700px|Beanspruchungsarten]] 
 
Bei zusammengesetzten Beanspruchungen liegen zwei oder mehrere Beanspruchungsarten gleichzeitig vor.
Wenn die Spannungen gleichartig sind kann eine resultierende Spannung σres errechnet werden. 
Wenn ein Bauteil von mehreren der oben aufgeführten Belastungen angegriffen wird, muss man sich überlegen wie man diese "unter einen Hut" bringen kann, d.h. sie in einer einzigen Berechnungsformel zusammenfassen kann. Für so einen Fall wird dann eine sog. "Vergleichsspannung" σv ermittelt mit einer entsprechenden Festigkeitshypothese, die im nächsten Abschnitt erläutert werden sollen. 

====Spannungshypothesen====

Wie im folgenden Ablaufplan geht man entsprechend zur Ermittlung der Vergleichsspannung vor wenn mehrere Belastungen gleichzeitig auf ein Bauteil wirken.
* zunächst wir die vorliegende Spannung bestimmt, Zug-(σz), Druck-(σd), Biege-(σb), Schub-(τs) oder Torsionsspannung( τt)
*dann wird geprüft ob σ und τ gemeinsam auftreten und wenn ja wird noch geprüft ob der Werkstoff duktil ist.
*falls nicht, wird die Normalspannungshypothese zur Ermittlung der Vergleichsspannung angewendet.
*falls der Werkstoff duktil ist, geht man auf die Gestaltänderungsenergiehypothese
*oder wenn die Schubspunnung τ größer ist als σ, auf die Schubspannungshypothese.
Damit wird dann die Vergleichsspannung berechnet.
 
[[Bild:AnwSH.JPG| 750px]] 
Hier seien die Spannungshypothesen im Einzelnen genannt: 
[[Bild:Hypothesen3.JPG]] Die NH wird bei spröden Werkstoffen und bei [[Schweißverbindungen | Schweißverbindungen]] angewendet. 
Die GEH wird bei [http://de.wikipedia.org/wiki/Duktilit%C3%A4t duktilen] (zähen) Werkstoffen angewendet, sie liegt am nächsten an der Praxis, d.h. bei ihr gibt es die besten Übereinstimmungen mit Versuchsergebnissen. 
Die SH wird bei duktilen (zähen) Werkstoffen, die überwiegend durch Torsion beansprucht werden, angewendet. 

Mit Hilfe von σv wird der vorliegende mehrachsige [http://de.wikipedia.org/wiki/Spannungszustand Spannungszustand] auf einen einachsigen Spannungszustand reduziert.
 
----

===Lastfälle===

Je nach Art der zeitlichen Belastungsschwankung wird grundsätzlich unterschieden zwischen
dem statischen und dynamischen Beanspruchungs-Zeit-Verlauf. 
* Lastfall I: statische Belastung: hier wird das Bauteil zu Beginn mit einer bestimmten Spannung beaufschlagt, die beim Erreichen über den zeitlichen Verlauf konstant bleibt.
* Lastfall II: beschreibt die schwellende Belastung, die immer im postiven Bereich bleibt, wo z.B. nur Zugbelastung auftritt, die mit der Zeit größer und kleiner wird aber nicht negativ. Der Höchstwert bleibt konstant.
* Lastfall III: wechselnde Belastung, bei der der Kurvenverlauf durch die Nulllinie verläuft, d.h. das Bauteil wird z.B. abwechselnd mit Zug und Druck belastet. 

Der dynamische Verlauf ist zeitabhängig. Die Lage des Kurvenverlaufs bzgl. der Nulllinie (σ = 0) ist für eine Einordnung in Fall II oder III von Bedeutung. Für die Beschreibung der Beanspruchungs-Zeit-Verläufe wird von einem Kurvenverlauf ausgegangen, der durch folgende Größen beschrieben wird:
Mittelspannung σm, Oberspannung σo, Unterspannung σu, Spannungs[http://de.wikipedia.org/wiki/Amplitude amplitude] σa (auch Ausschlagsspannung genannt).

[[Bild:Bild3-11.JPG]] 

===Werkstoffkennwerte===
"Grundlage für die Ermittlung des Werkstoffgrenzwertes und der Bauteilsicherheit ist die Kenntnis über das Werkstoffverhalten bei Belastung." (Zitat Roloff/Matek S.42) Im Maschinenbau sind die [[Zugfestigkeit | Zugfestigkeit Rm]], und die [[Streckgrenze | Elastizitätsgrenze Re]] bzw. Rp0,2 die Werte, auf die sich die Festigkeitswerte für Zug/Druck und Schub beziehen.
Das Werkstoffverhalten bei der Schwingbeanspruchung wird durch die tatsächliche Spannungsverteilung in einem Bauteilquerschnitt bestimmt. Durch dauernde, zu starke Spannungen kommt es wg. ungleichmäßiger Spannungsverteilung zu einer langsamen Ermüdung des Werkstoffs. Die Festigkeit des Werkstoffes ist den Spannungsspitzen nicht mehr gewachsen, es kommt zu Mikrorissen, die schließlich Ursache des Dauerbruches sind. Dieser Vorgang lässt sich häufig an den [http://de.wikipedia.org/wiki/Rastlinien Rastlinien] auf der Dauerbruchfläche erkennen, ausgehend von den Mikrorissen pflanzt sich das Einreißen mit jeder höheren Belastung weiter fort. Der endgültige Bruch erfolgt als Gewaltbruch des Restquerschnitts (Restbruch)(s. Bild)

[[Bild:Pedalarm.JPG|thumb|left|Darstellung einer Bruchfläche]] 
----

===Zulässige Spannungen und erforderliche Sicherheiten===

Aus Sicherheitsgründen dürfen Bauteile nur mit einem Teil der zum Bruch oder der zu bleibenden Verformung führenden Grenzspannung belastet werden. Im Allgemeinen wird als Belatungsgrenze die [[Streckgrenze|Elastizitäts- oder Streckgrenze]] Re benutzt. 
Im folgenden Beispiel wird die zulässige Zugspannung σzzul für eine Schraube M12 x 50 - 10.9 gesucht, 
wenn bei statischer Belastung eine Sicherheit ν = 1,67 (d.h. die Schraube wird zu 60% belastet(siehe Bild unten)) gefordert ist: 
Die Festigkeitswerte für Schrauben können dem Europa-Tabellenbuch entnommen werden!

Re= 10 * 9 * 100 N/mm² = 900 N/mm² 
'''σzzul=''' Re / ν = 900 N/mm² / 1,67 = '''538,9 N/mm²'''

[[Bild:Bild 3-29neu.GIF]] 
In der folgenden Tabelle sind die zulässigen Spannungen für verschiedene Werkstoffe bei statischer Belastung für Druck- (σd zul), Abscher-(τa zul), und Torsionsbeanspruchung (τt zul) ind Abhängigkeit von der zulässigen Zugspannung (σz zul) angegeben. So beträgt z.B. die zulässige Schubspannung für Stahl ca. 80% der zulässigen Zugspannung (σz zul), wogegen die zulässige Druckspannung (σd zul) der zulässigen Zugspannung (σz zul) entsrpricht. 
[[Bild:ZulSpa.GIF]] 
Abkürzungen siehe Tabelle unter 2

Sicherheitszahlen für Vordimensionierung von Maschinenbauteilen: 
{| {{Tabelle
}}

|+
! Belastungsfall
! I (statisch)
!
! II + III (dynamisch)
!
|-
! style="background: #FFDDDD;"|Werkstoffart
| zähe Werkstoffe, z.B. Stahl
| spröde Werkstoffe, z.B. Gusseisen
| zähe Werkstoffe, z.B. Stahl
| spröde Werkstoffe, z.B. Gusseisen
|-
! style="background: #FFDDDD;"|Sicherheitszahl ν
| 1,2 ... 1,8
| 2 ... 4
| 3 ... 4
| 3 ... 6

|}

====Festigkeits- / Sicherheitsnachweis====
Allgemein gilt: (σ, τ)vorh < (σ, τ)zul Die vorhandene Spannung (σ oder τ) muss demnach kleiner sein als die zulässige Spannung. Falls diese Bedingung nicht gegeben sein sollte, muss das Bauteil größer dimensioniert werden oder es muss ein anderer Werkstoff zu wählen. 
Anstatt des Festigkeitsnachweises kann auch ein Sicherheitsnachweis geführt werden: 
Dort gilt allgemein: Svorh > Serf Hier ist es genau umgekehrt wie beim Festigkeitsnachweis, die vorhandene Sicherheit muss nämlich größer sein als die erforderliche! 
'''Wovon hängt die Festigkeit von Bauteilen ab? ''' 
[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Antwort]]
----

==Dauerfestigkeit: Wöhlerkurve==
Die Wöhlerkurve wird auch Grenzspannungslinie genannt, sie und der Wöhlerversuch bzw. Dauerschwingversuch sind Begriffe aus der Werkstofftechnik. Sie ist benannt nach [http://de.wikipedia.org/wiki/August_W%C3%B6hler Wöhler], der zwischen 1858 und 1870 die ersten methodischen Schwingfestigkeitsversuche durchführte, um sich an die Grenzen der Belastbarkeit von Stahl heranzutasten. 
Mit dem Wöhlerversuch wird die Schwingfestigkeit von Werkstoffen oder Bauteilen ermittelt. Hierfür werden die Versuchskörper in bestimmten zeitlichen Abschnitten belastet. 
Zur Ermittlung der Werte werden die Versuchskörper in mehreren Intervallen geprüft. Der Versuch läuft, bis ein definiertes Versagen (Bruch, Anriss) eintritt oder eine festgelegte Grenzschwingspielzahl, z.B. 107 erreicht wird. Versuchskörper, die bis zur Grenzschwingspielzahl nicht Versagen, gelten als dauerfest. 

Unterhalb der Dauerfestigkeit σD kann ein Bauteil prinzipiell beliebig viele Schwingspiele ertragen. Belastungen oberhalb der Dauerfestigkeit bewirken ein Versagen des Bauteils nach einer bestimmten Zahl an Schwingspielen. Die Zahl der ertragenen Schwingspiele eines Bauteils unter Betriebsbelastung (variable Belastungsamplituden) bis zum Ausfall kann im Rahmen statistischer Genauigkeit mit Hilfe der Wöhlerlinie vorausgesagt werden. Man spricht hierbei von betriebsfester Bemessung eines Bauteils. Betriebsfestigkeit wird heute in nahezu allen Bereichen der Technik zum Zweck des Leichtbaus eingesetzt.

[[Bild:Woehlerkurv.JPG]] 

===Dauerfestigkeitsschaubild (DFS)===
Wenn man ein Dauerfestigkeitsschaubild erstellen will, sind etliche Wöhlerversuche notwendig und somit ein sehr großer Aufwand von Experimenten. (σm, τm) Mit ausreichender Genauigkeit lässt sich ein DFS aus wenigen speziellen Werkstoffkennwerten konstruieren. In der Praxis wird im allgemeinen Maschinenbau zumeist das Dauerfestigkeitsschaubild nach Smith verwendet. 
Das DFS nach Smith läßt sich auf folgende Weise konstruieren: 

# bei gleichem Maßstab von x- und y-Achse wird auf der x-Achse die Mittelspannung σm eingetragen, auf der y-Achse ±σbw,
# Re parallel zur x-Achse eintragen
# Rm parallel zur x-Achse eintragen
# vom Koordinatenursprung zu Rm eine 45°-Hilfslinie ziehen (Schnittpunkt mit Re ergibt Punkt E)
# eine 40°-Hilfslinie von +σbw zu Rm ziehen (Schnittpunkt mit Re ergibt Punkt D)
# Schnittpunkt von 45°-Hilfslinie und Rm mit -σbw verbinden
# von Punkt D eine Hilfslinie senkrecht nach unten ziehen bis 6 geschnitten wird (ergibt Punkt G)
# Punkte G und E verbinden
# Linien nachziehen von +σbw zu Punkt D, zu Punkt E, zu Punkt G, zu -σbw. 
[[Bild:Kappa1.JPG|thumb|left|Grenzspannungsverhältnis]]
 
[[Bild:EntstehungDFS.JPG]] 

 

Aufgabe: 
Konstruiere das Dauerfestigkeitsschaubild nach Smith für den Werkstoff E335, der auf Biegung belastet wird im Maßstab 50 N/mm² = 1 cm. 
gegebene Werte sind: 
σbw = 290 N/mm² 
a) σm = 100 N/mm² 
b) σm = 200 N/mm² 
c) σm = 470 N/mm² 
Rm = 590 N/mm²; Re = 335 N/mm² 
gesucht wird die Ober- und die Unterspannung für a), b) und c) 

[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Lösung]]
----

== Beispielaufgaben ==

[[Media:Beispielaufgabe1.pdf‎|Aufgabe 1: Zugkraft und -spannung bei einer Fahrradbremse]] 
[[Media:Beispielaufgabe2.pdf|Aufgabe 2: Vergleichsspannung bei einem Fahrrad-Kurbeltrieb]] 
[[Media:Beispielaufgabe3.pdf|Aufgabe 3: Zugbelastung]] 

Und hier geht es zu den Lösungen: 

[[Media:Lösungen_Festigkeitsberechnung.pdf|Lösungen]]
----
==Quellen==
Roloff/Matek: Maschinenelemente, Lehrbuch und Tabellenbuch, Vieweg Verlag, 18. Aufl. 2007, ISBN 3-834-80262-X , € 36,90. 
Roloff/Matek Maschinenelemente Formelsammlung, Vieweg Verlag, 8. Aufl. 2006. ISBN 3-834-80119-4, € 20,90. 
Roloff/Matek: Maschinenelemente, Lehrbuch, Vieweg Verlag, 11. Aufl. 1987 
Europa Tabellenbuch Metall, 43. Auflage 
Maschinentechnik, Klett Verlag, 1 Auflage 
----
Bild 3-30neu.JPG

==Weblinks==
* [http://de.wikipedia.org/wiki/{{PAGENAMEE}} {{PAGENAME}} in der Wikipedia] 
* [http://www.roloff-matek.de/arbeitsblaetter/Dfk-01fc.xls überschlägige Ermittlung der Dauerfestigkeit von Stahl mit Excel] 
* [http://www.roloff-matek.de/fragen/fragen03.pdf weitere Fragen zum Thema] und [http://www.roloff-matek.de/fragen/antworten03.pdf Antworten]
[[Kategorie:Entwicklung und Konstruktion]] 

[[Benutzer:Markusb|M. Blesse]] 05. Okt. 2008

Festigkeitsberechnung

2008-10-09T14:40:48Z

Markusb: /* Zulässige Spannungen und erforderliche Sicherheiten */

{{navi|Dimensionierung|Zugversuch}}
===Prolog===
Mit diesem Artikel möchte ich dem Leser oder der Leserin einen Einstieg in die Festigkeitsberechnung bieten, mit dem man ohne oder mit wenigen Vorkenntnissen an einfache Probleme der Festigkeitsberechnung herangehen kann, wie z.B. der Bestimmung von zulässigen Spannungen bei Schrauben oder der Handhabung von zusammengesetzten Beanspruchungen (die in mehreren Ebenen am Bauteil angreifen). Ferner möchte ich den Lesern einen kleinen Überblick der statischen und dynamischen Beanspruchung geben. Mein Dank gilt insbesondere den Verfassern des Roloff/Matek, an deren Ausführungen ich mich weitgehend orientiere.

==Was ist eigentlich Festigkeit?==
[[Festigkeit]] ist der mechanische Widerstand eines festen Körpers, den ein [[Maschinenelemente|Bauteil]], z.B. eine Schraube oder ein Bolzen einer Belastung entgegensetzt. Diese Belastung kann elastischer oder plastischer Natur sein, d.h. nach der Belastung geht der Körper wieder in seine Ausgangslage zurück (elastisch) oder er bleibt dauerhaft verformt (plastisch). Aus dem [http://de.wikipedia.org/wiki/Spannungs-Dehnungs-Diagramm Spannungs-Dehnungs-Diagramm] können die relevanten Festigkeitswerte (Werkstoffkennwerte) ermittelt werden. Hier kann man beispielsweise die [[Streckgrenze|Elastizitäts- oder Streckgrenze]] Re ablesen. Je nach [[Werkstoff | Werkstoff]], [[Temperatur | Temperatur]], Belastungsart und [http://www.knauf-interfer.de/deutsch/service/stahllexikon/b/behandlungszustand.html Behandlungszustand] können unterschiedlich hohe Festigkeiten erreicht werden.
Da die Werkstoffkennwerte im einachsigen [[Zugversuch | Zugversuch]] ermittelt werden aber die [[Maschinenelemente|Bauteile]] oft mehrachsig belastet werden (z.B. Wellen auf Biegung und Torsion), muss man eine sogenannte "Festigkeitshypothese" anwenden um eine Vergleichsspannung zu ermitteln, die man dann mit einer bekannten Festigkeit vergleicht. (Anm.: "Als eine Hypothese (altgriechisch - die Unterstellung, Voraussetzung, Grundlage) bezeichnet man eine Aussage, deren Gültigkeit bloß vermutet wird, die aber ... auch begründet werden kann. Für Hypothesen ist es üblich, dass die Bedingungen angegeben werden, unter denen sie gültig sein sollen."(aus wikipedia.de)) 

Es gibt in der Festigkeitslehre statisch (ruhend) beanspruchte Bauteile, z.B. [[Schraubenverbindungen | Schrauben]] oder [[Sicherungselemente | Sicherungselemente]] und dynamisch (bewegt) beanspruchte Bauteile, z.B. Wellen, Achsen oder [[elastische Federn | elastische Federn]]. 
Schwingend beanspruchte Bauteile müssen anders gestaltet und berechnet werden als rein statisch beanspruchte Bauteile. Niedrige Beanspruchungen können vom Bauteil (Werkstoff) beliebig oft ertragen werden, ohne zum Versagen zu führen. Aufgabe des Konstrukteurs ist es, entweder die Lebensdauer bei einer gegebenen Belastung oder die ertragbare Belastung bei einer geforderten Lebensdauer zu bestimmen.(nach RM) 

Zum Einstieg möchte ich noch einen Überblick geben über Begrifflichkeiten und Abkürzungen, die in diesem Artikel verwendet werden: 

[[Bild:Tab 3-1neu.JPG|thumb|left|Abkürzungen und Begriffe]] 

=== Belastungen und Belastungsgrößen ===
Man unterscheidet in 
* senkrecht auf eine Fläche angreifende Kraft, die Normalkraft F (Kraft in N), 
* seitlich angreifende Kraft, das wäre in dem Fall ein Mb (Biegemoment in Nm), 
* und einer Drehbeanspruchung, dem T (Dreh- oder Torsionsmoment in Nm). 

Wenn von außen auf ein Bauteil Belastungen wirken, kommt es nach [http://de.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton Newton] im Inneren zu einer [http://de.wikipedia.org/wiki/Actio_und_reactio Gegenreaktion]. 
Dort entstehen dann Spannungen, d.h. es wirkt eine Kraft auf eine Fläche.
Die im gefährdeten Querschnitt auftretende Spannung darf einen maßgebenden zulässigen Wert nicht überschreiten (s.unten). Diese zulässige Spannung ist im Wesentlichen abhängig vom Werkstoff, von der Beanspruchungs- und Belastungsart sowie der geometrischen Form des Bauteils und z.B. der Bauteiltemperatur, Eigenspannungen, Werkstofffehler, [[Korrosion | korrodierend]] wirkenden Umgebungsmedien oder dem Behandlungszustand.
Die Dimensionierung eines Bauteils richtet sich vor allem nach der Art des Versagens, das meistens durch

* unzulässige Verformungen 
* Gewaltbruch 
* Dauerbruch 
* Verschleiss oder 
* Korrosion 
hervorgerufen wird. 

 
 
Der [[Dimensionierung | konstruktiven Auslegung eines Bauteils]] sind die ungünstigsten Verhältnisse zugrunde zu legen. 
'''Welche Beanspruchungs- oder Belastungsarten sind Dir bekannt? ''' 
[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Antwort]]

== [http://lexikon.meyers.de/wissen/Spannung+%28Sachartikel%29+Physik Spannungen]==
=== Zug-/Druckspannungen ; Schubspannungen ; zusammengesetzte Beanspruchungen ===
Auf das Bauteil wirken im Betrieb gewollte und ungewollte Belastungen. Gewollte Belastungen sind funktionsbedingt, ungewollte resultieren meist aus unerwünschten Vorgängen (Belastungsstöße, Eigenspannungen) Im Inneren unterscheiden sich die verursachten Kraft- und Momentwirkungen in Normalkräfte FN und Querkräfte FQ, Biegemomente M und Torsionsmomente T. Aus ihnen ergeben sich die Beanspruchungsarten [http://de.wikipedia.org/wiki/Zug_(Mechanik) Zug], [[Druck |Druck]], [http://de.wikipedia.org/wiki/Schubmodul Schub], [http://de.wikipedia.org/wiki/Biegung_(Mechanik) Biegung] und [http://de.wikipedia.org/wiki/Torsion_(Mechanik) Torsion] mit den entsprechenden Nennspannungen σz, σd, τs, σb und τt. Senkrecht zum Bauteil werden sie als [http://lexikon.meyers.de/meyers/Normalspannung Normalspannung] (Zug-, Druck-, Biegespannung), in der Querschnittsebene liegend als [http://www.chemgapedia.de/vsengine/popup/vsc/de/glossar/t/ta/tangentialspannung.glos.html Tangentialspannung] (Schub-, Torsionsspannung) bezeichnet.(nach RM) 
Die entsprechenden Berechnungsformeln zu den einzelnen Beanspruchungen finden sich in der folgenden Aufstellung:

[[Bild:Beanspruchungen3.JPG| 700px|Beanspruchungsarten]] 
 
Bei zusammengesetzten Beanspruchungen liegen zwei oder mehrere Beanspruchungsarten gleichzeitig vor.
Wenn die Spannungen gleichartig sind kann eine resultierende Spannung σres errechnet werden. 
Wenn ein Bauteil von mehreren der oben aufgeführten Belastungen angegriffen wird, muss man sich überlegen wie man diese "unter einen Hut" bringen kann, d.h. sie in einer einzigen Berechnungsformel zusammenfassen kann. Für so einen Fall wird dann eine sog. "Vergleichsspannung" σv ermittelt mit einer entsprechenden Festigkeitshypothese, die im nächsten Abschnitt erläutert werden sollen. 

====Spannungshypothesen====

Wie im folgenden Ablaufplan geht man entsprechend zur Ermittlung der Vergleichsspannung vor wenn mehrere Belastungen gleichzeitig auf ein Bauteil wirken.
* zunächst wir die vorliegende Spannung bestimmt, Zug-(σz), Druck-(σd), Biege-(σb), Schub-(τs) oder Torsionsspannung( τt)
*dann wird geprüft ob σ und τ gemeinsam auftreten und wenn ja wird noch geprüft ob der Werkstoff duktil ist.
*falls nicht, wird die Normalspannungshypothese zur Ermittlung der Vergleichsspannung angewendet.
*falls der Werkstoff duktil ist, geht man auf die Gestaltänderungsenergiehypothese
*oder wenn die Schubspunnung τ größer ist als σ, auf die Schubspannungshypothese.
Damit wird dann die Vergleichsspannung berechnet.
 
[[Bild:AnwSH.JPG| 750px]] 
Hier seien die Spannungshypothesen im Einzelnen genannt: 
[[Bild:Hypothesen3.JPG]] Die NH wird bei spröden Werkstoffen und bei [[Schweißverbindungen | Schweißverbindungen]] angewendet. 
Die GEH wird bei [http://de.wikipedia.org/wiki/Duktilit%C3%A4t duktilen] (zähen) Werkstoffen angewendet, sie liegt am nächsten an der Praxis, d.h. bei ihr gibt es die besten Übereinstimmungen mit Versuchsergebnissen. 
Die SH wird bei duktilen (zähen) Werkstoffen, die überwiegend durch Torsion beansprucht werden, angewendet. 

Mit Hilfe von σv wird der vorliegende mehrachsige [http://de.wikipedia.org/wiki/Spannungszustand Spannungszustand] auf einen einachsigen Spannungszustand reduziert.
 
----

===Lastfälle===

Je nach Art der zeitlichen Belastungsschwankung wird grundsätzlich unterschieden zwischen
dem statischen und dynamischen Beanspruchungs-Zeit-Verlauf. 
* Lastfall I: statische Belastung: hier wird das Bauteil zu Beginn mit einer bestimmten Spannung beaufschlagt, die beim Erreichen über den zeitlichen Verlauf konstant bleibt.
* Lastfall II: beschreibt die schwellende Belastung, die immer im postiven Bereich bleibt, wo z.B. nur Zugbelastung auftritt, die mit der Zeit größer und kleiner wird aber nicht negativ. Der Höchstwert bleibt konstant.
* Lastfall III: wechselnde Belastung, bei der der Kurvenverlauf durch die Nulllinie verläuft, d.h. das Bauteil wird z.B. abwechselnd mit Zug und Druck belastet. 

Der dynamische Verlauf ist zeitabhängig. Die Lage des Kurvenverlaufs bzgl. der Nulllinie (σ = 0) ist für eine Einordnung in Fall II oder III von Bedeutung. Für die Beschreibung der Beanspruchungs-Zeit-Verläufe wird von einem Kurvenverlauf ausgegangen, der durch folgende Größen beschrieben wird:
Mittelspannung σm, Oberspannung σo, Unterspannung σu, Spannungs[http://de.wikipedia.org/wiki/Amplitude amplitude] σa (auch Ausschlagsspannung genannt).

[[Bild:Bild3-11.JPG]] 

===Werkstoffkennwerte===
"Grundlage für die Ermittlung des Werkstoffgrenzwertes und der Bauteilsicherheit ist die Kenntnis über das Werkstoffverhalten bei Belastung." (Zitat Roloff/Matek S.42) Im Maschinenbau sind die [[Zugfestigkeit | Zugfestigkeit Rm]], und die [[Streckgrenze | Elastizitätsgrenze Re]] bzw. Rp0,2 die Werte, auf die sich die Festigkeitswerte für Zug/Druck und Schub beziehen.
Das Werkstoffverhalten bei der Schwingbeanspruchung wird durch die tatsächliche Spannungsverteilung in einem Bauteilquerschnitt bestimmt. Durch dauernde, zu starke Spannungen kommt es wg. ungleichmäßiger Spannungsverteilung zu einer langsamen Ermüdung des Werkstoffs. Die Festigkeit des Werkstoffes ist den Spannungsspitzen nicht mehr gewachsen, es kommt zu Mikrorissen, die schließlich Ursache des Dauerbruches sind. Dieser Vorgang lässt sich häufig an den [http://de.wikipedia.org/wiki/Rastlinien Rastlinien] auf der Dauerbruchfläche erkennen, ausgehend von den Mikrorissen pflanzt sich das Einreißen mit jeder höheren Belastung weiter fort. Der endgültige Bruch erfolgt als Gewaltbruch des Restquerschnitts (Restbruch)(s. Bild)

[[Bild:Pedalarm.JPG|thumb|left|Darstellung einer Bruchfläche]] 
----

===Zulässige Spannungen und erforderliche Sicherheiten===

Aus Sicherheitsgründen dürfen Bauteile nur mit einem Teil der zum Bruch oder der zu bleibenden Verformung führenden Grenzspannung belastet werden. Im Allgemeinen wird als Belatungsgrenze die [[Streckgrenze|Elastizitäts- oder Streckgrenze]] Re benutzt. 
Im folgenden Beispiel wird die zulässige Zugspannung σzzul für eine Schraube M12 x 50 - 10.9 gesucht, 
wenn bei statischer Belastung Sicherheit ν = 1,67 (d.h. die Schraube wird zu 60% belastet(siehe Bild unten)) gefordert ist: 
Die Festigkeitswerte für Schrauben können dem Europa-Tabellenbuch entnommen werden!

Re= 10 * 9 * 100 N/mm² = 900 N/mm² 
'''σzzul=''' Re / ν = 900 N/mm² / 1,67 = '''538,9 N/mm²'''

[[Bild:Bild 3-29neu.GIF]] 
In der folgenden Tabelle sind die zulässigen Spannungen für verschiedene Werkstoffe bei statischer Belastung für Druck- (σd zul), Abscher-(τa zul), und Torsionsbeanspruchung (τt zul) ind Abhängigkeit von der zulässigen Zugspannung (σz zul) angegeben. So beträgt z.B. die zulässige Schubspannung für Stahl ca. 80% der zulässigen Zugspannung (σz zul), wogegen die zulässige Druckspannung (σd zul) der zulässigen Zugspannung (σz zul) entsrpricht. 
[[Bild:ZulSpa.GIF]] 
Abkürzungen siehe Tabelle unter 2

Sicherheitszahlen für Vordimensionierung von Maschinenbauteilen: 
{| {{Tabelle
}}

|+
! Belastungsfall
! I (statisch)
!
! II + III (dynamisch)
!
|-
! style="background: #FFDDDD;"|Werkstoffart
| zähe Werkstoffe, z.B. Stahl
| spröde Werkstoffe, z.B. Gusseisen
| zähe Werkstoffe, z.B. Stahl
| spröde Werkstoffe, z.B. Gusseisen
|-
! style="background: #FFDDDD;"|Sicherheitszahl ν
| 1,2 ... 1,8
| 2 ... 4
| 3 ... 4
| 3 ... 6

|}

====Festigkeits- / Sicherheitsnachweis====
Allgemein gilt: (σ, τ)vorh < (σ, τ)zul Die vorhandene Spannung (σ oder τ) muss demnach kleiner sein als die zulässige Spannung. Falls diese Bedingung nicht gegeben sein sollte, muss das Bauteil größer dimensioniert werden oder es muss ein anderer Werkstoff zu wählen. 
Anstatt des Festigkeitsnachweises kann auch ein Sicherheitsnachweis geführt werden: 
Dort gilt allgemein: Svorh > Serf Hier ist es genau umgekehrt wie beim Festigkeitsnachweis, die vorhandene Sicherheit muss nämlich größer sein als die erforderliche! 
'''Wovon hängt die Festigkeit von Bauteilen ab? ''' 
[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Antwort]]
----

==Dauerfestigkeit: Wöhlerkurve==
Die Wöhlerkurve wird auch Grenzspannungslinie genannt, sie und der Wöhlerversuch bzw. Dauerschwingversuch sind Begriffe aus der Werkstofftechnik. Sie ist benannt nach [http://de.wikipedia.org/wiki/August_W%C3%B6hler Wöhler], der zwischen 1858 und 1870 die ersten methodischen Schwingfestigkeitsversuche durchführte, um sich an die Grenzen der Belastbarkeit von Stahl heranzutasten. 
Mit dem Wöhlerversuch wird die Schwingfestigkeit von Werkstoffen oder Bauteilen ermittelt. Hierfür werden die Versuchskörper in bestimmten zeitlichen Abschnitten belastet. 
Zur Ermittlung der Werte werden die Versuchskörper in mehreren Intervallen geprüft. Der Versuch läuft, bis ein definiertes Versagen (Bruch, Anriss) eintritt oder eine festgelegte Grenzschwingspielzahl, z.B. 107 erreicht wird. Versuchskörper, die bis zur Grenzschwingspielzahl nicht Versagen, gelten als dauerfest. 

Unterhalb der Dauerfestigkeit σD kann ein Bauteil prinzipiell beliebig viele Schwingspiele ertragen. Belastungen oberhalb der Dauerfestigkeit bewirken ein Versagen des Bauteils nach einer bestimmten Zahl an Schwingspielen. Die Zahl der ertragenen Schwingspiele eines Bauteils unter Betriebsbelastung (variable Belastungsamplituden) bis zum Ausfall kann im Rahmen statistischer Genauigkeit mit Hilfe der Wöhlerlinie vorausgesagt werden. Man spricht hierbei von betriebsfester Bemessung eines Bauteils. Betriebsfestigkeit wird heute in nahezu allen Bereichen der Technik zum Zweck des Leichtbaus eingesetzt.

[[Bild:Woehlerkurv.JPG]] 

===Dauerfestigkeitsschaubild (DFS)===
Wenn man ein Dauerfestigkeitsschaubild erstellen will, sind etliche Wöhlerversuche notwendig und somit ein sehr großer Aufwand von Experimenten. (σm, τm) Mit ausreichender Genauigkeit lässt sich ein DFS aus wenigen speziellen Werkstoffkennwerten konstruieren. In der Praxis wird im allgemeinen Maschinenbau zumeist das Dauerfestigkeitsschaubild nach Smith verwendet. 
Das DFS nach Smith läßt sich auf folgende Weise konstruieren: 

# bei gleichem Maßstab von x- und y-Achse wird auf der x-Achse die Mittelspannung σm eingetragen, auf der y-Achse ±σbw,
# Re parallel zur x-Achse eintragen
# Rm parallel zur x-Achse eintragen
# vom Koordinatenursprung zu Rm eine 45°-Hilfslinie ziehen (Schnittpunkt mit Re ergibt Punkt E)
# eine 40°-Hilfslinie von +σbw zu Rm ziehen (Schnittpunkt mit Re ergibt Punkt D)
# Schnittpunkt von 45°-Hilfslinie und Rm mit -σbw verbinden
# von Punkt D eine Hilfslinie senkrecht nach unten ziehen bis 6 geschnitten wird (ergibt Punkt G)
# Punkte G und E verbinden
# Linien nachziehen von +σbw zu Punkt D, zu Punkt E, zu Punkt G, zu -σbw. 
[[Bild:Kappa1.JPG|thumb|left|Grenzspannungsverhältnis]]
 
[[Bild:EntstehungDFS.JPG]] 

 

Aufgabe: 
Konstruiere das Dauerfestigkeitsschaubild nach Smith für den Werkstoff E335, der auf Biegung belastet wird im Maßstab 50 N/mm² = 1 cm. 
gegebene Werte sind: 
σbw = 290 N/mm² 
a) σm = 100 N/mm² 
b) σm = 200 N/mm² 
c) σm = 470 N/mm² 
Rm = 590 N/mm²; Re = 335 N/mm² 
gesucht wird die Ober- und die Unterspannung für a), b) und c) 

[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Lösung]]
----

== Beispielaufgaben ==

[[Media:Beispielaufgabe1.pdf‎|Aufgabe 1: Zugkraft und -spannung bei einer Fahrradbremse]] 
[[Media:Beispielaufgabe2.pdf|Aufgabe 2: Vergleichsspannung bei einem Fahrrad-Kurbeltrieb]] 
[[Media:Beispielaufgabe3.pdf|Aufgabe 3: Zugbelastung]] 

Und hier geht es zu den Lösungen: 

[[Media:Lösungen_Festigkeitsberechnung.pdf|Lösungen]]
----
==Quellen==
Roloff/Matek: Maschinenelemente, Lehrbuch und Tabellenbuch, Vieweg Verlag, 18. Aufl. 2007, ISBN 3-834-80262-X , € 36,90. 
Roloff/Matek Maschinenelemente Formelsammlung, Vieweg Verlag, 8. Aufl. 2006. ISBN 3-834-80119-4, € 20,90. 
Roloff/Matek: Maschinenelemente, Lehrbuch, Vieweg Verlag, 11. Aufl. 1987 
Europa Tabellenbuch Metall, 43. Auflage 
Maschinentechnik, Klett Verlag, 1 Auflage 
----
Bild 3-30neu.JPG

==Weblinks==
* [http://de.wikipedia.org/wiki/{{PAGENAMEE}} {{PAGENAME}} in der Wikipedia] 
* [http://www.roloff-matek.de/arbeitsblaetter/Dfk-01fc.xls überschlägige Ermittlung der Dauerfestigkeit von Stahl mit Excel] 
* [http://www.roloff-matek.de/fragen/fragen03.pdf weitere Fragen zum Thema] und [http://www.roloff-matek.de/fragen/antworten03.pdf Antworten]
[[Kategorie:Entwicklung und Konstruktion]] 

[[Benutzer:Markusb|M. Blesse]] 05. Okt. 2008

Festigkeitsberechnung

2008-10-09T14:38:30Z

Markusb: /* Werkstoffkennwerte */

{{navi|Dimensionierung|Zugversuch}}
===Prolog===
Mit diesem Artikel möchte ich dem Leser oder der Leserin einen Einstieg in die Festigkeitsberechnung bieten, mit dem man ohne oder mit wenigen Vorkenntnissen an einfache Probleme der Festigkeitsberechnung herangehen kann, wie z.B. der Bestimmung von zulässigen Spannungen bei Schrauben oder der Handhabung von zusammengesetzten Beanspruchungen (die in mehreren Ebenen am Bauteil angreifen). Ferner möchte ich den Lesern einen kleinen Überblick der statischen und dynamischen Beanspruchung geben. Mein Dank gilt insbesondere den Verfassern des Roloff/Matek, an deren Ausführungen ich mich weitgehend orientiere.

==Was ist eigentlich Festigkeit?==
[[Festigkeit]] ist der mechanische Widerstand eines festen Körpers, den ein [[Maschinenelemente|Bauteil]], z.B. eine Schraube oder ein Bolzen einer Belastung entgegensetzt. Diese Belastung kann elastischer oder plastischer Natur sein, d.h. nach der Belastung geht der Körper wieder in seine Ausgangslage zurück (elastisch) oder er bleibt dauerhaft verformt (plastisch). Aus dem [http://de.wikipedia.org/wiki/Spannungs-Dehnungs-Diagramm Spannungs-Dehnungs-Diagramm] können die relevanten Festigkeitswerte (Werkstoffkennwerte) ermittelt werden. Hier kann man beispielsweise die [[Streckgrenze|Elastizitäts- oder Streckgrenze]] Re ablesen. Je nach [[Werkstoff | Werkstoff]], [[Temperatur | Temperatur]], Belastungsart und [http://www.knauf-interfer.de/deutsch/service/stahllexikon/b/behandlungszustand.html Behandlungszustand] können unterschiedlich hohe Festigkeiten erreicht werden.
Da die Werkstoffkennwerte im einachsigen [[Zugversuch | Zugversuch]] ermittelt werden aber die [[Maschinenelemente|Bauteile]] oft mehrachsig belastet werden (z.B. Wellen auf Biegung und Torsion), muss man eine sogenannte "Festigkeitshypothese" anwenden um eine Vergleichsspannung zu ermitteln, die man dann mit einer bekannten Festigkeit vergleicht. (Anm.: "Als eine Hypothese (altgriechisch - die Unterstellung, Voraussetzung, Grundlage) bezeichnet man eine Aussage, deren Gültigkeit bloß vermutet wird, die aber ... auch begründet werden kann. Für Hypothesen ist es üblich, dass die Bedingungen angegeben werden, unter denen sie gültig sein sollen."(aus wikipedia.de)) 

Es gibt in der Festigkeitslehre statisch (ruhend) beanspruchte Bauteile, z.B. [[Schraubenverbindungen | Schrauben]] oder [[Sicherungselemente | Sicherungselemente]] und dynamisch (bewegt) beanspruchte Bauteile, z.B. Wellen, Achsen oder [[elastische Federn | elastische Federn]]. 
Schwingend beanspruchte Bauteile müssen anders gestaltet und berechnet werden als rein statisch beanspruchte Bauteile. Niedrige Beanspruchungen können vom Bauteil (Werkstoff) beliebig oft ertragen werden, ohne zum Versagen zu führen. Aufgabe des Konstrukteurs ist es, entweder die Lebensdauer bei einer gegebenen Belastung oder die ertragbare Belastung bei einer geforderten Lebensdauer zu bestimmen.(nach RM) 

Zum Einstieg möchte ich noch einen Überblick geben über Begrifflichkeiten und Abkürzungen, die in diesem Artikel verwendet werden: 

[[Bild:Tab 3-1neu.JPG|thumb|left|Abkürzungen und Begriffe]] 

=== Belastungen und Belastungsgrößen ===
Man unterscheidet in 
* senkrecht auf eine Fläche angreifende Kraft, die Normalkraft F (Kraft in N), 
* seitlich angreifende Kraft, das wäre in dem Fall ein Mb (Biegemoment in Nm), 
* und einer Drehbeanspruchung, dem T (Dreh- oder Torsionsmoment in Nm). 

Wenn von außen auf ein Bauteil Belastungen wirken, kommt es nach [http://de.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton Newton] im Inneren zu einer [http://de.wikipedia.org/wiki/Actio_und_reactio Gegenreaktion]. 
Dort entstehen dann Spannungen, d.h. es wirkt eine Kraft auf eine Fläche.
Die im gefährdeten Querschnitt auftretende Spannung darf einen maßgebenden zulässigen Wert nicht überschreiten (s.unten). Diese zulässige Spannung ist im Wesentlichen abhängig vom Werkstoff, von der Beanspruchungs- und Belastungsart sowie der geometrischen Form des Bauteils und z.B. der Bauteiltemperatur, Eigenspannungen, Werkstofffehler, [[Korrosion | korrodierend]] wirkenden Umgebungsmedien oder dem Behandlungszustand.
Die Dimensionierung eines Bauteils richtet sich vor allem nach der Art des Versagens, das meistens durch

* unzulässige Verformungen 
* Gewaltbruch 
* Dauerbruch 
* Verschleiss oder 
* Korrosion 
hervorgerufen wird. 

 
 
Der [[Dimensionierung | konstruktiven Auslegung eines Bauteils]] sind die ungünstigsten Verhältnisse zugrunde zu legen. 
'''Welche Beanspruchungs- oder Belastungsarten sind Dir bekannt? ''' 
[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Antwort]]

== [http://lexikon.meyers.de/wissen/Spannung+%28Sachartikel%29+Physik Spannungen]==
=== Zug-/Druckspannungen ; Schubspannungen ; zusammengesetzte Beanspruchungen ===
Auf das Bauteil wirken im Betrieb gewollte und ungewollte Belastungen. Gewollte Belastungen sind funktionsbedingt, ungewollte resultieren meist aus unerwünschten Vorgängen (Belastungsstöße, Eigenspannungen) Im Inneren unterscheiden sich die verursachten Kraft- und Momentwirkungen in Normalkräfte FN und Querkräfte FQ, Biegemomente M und Torsionsmomente T. Aus ihnen ergeben sich die Beanspruchungsarten [http://de.wikipedia.org/wiki/Zug_(Mechanik) Zug], [[Druck |Druck]], [http://de.wikipedia.org/wiki/Schubmodul Schub], [http://de.wikipedia.org/wiki/Biegung_(Mechanik) Biegung] und [http://de.wikipedia.org/wiki/Torsion_(Mechanik) Torsion] mit den entsprechenden Nennspannungen σz, σd, τs, σb und τt. Senkrecht zum Bauteil werden sie als [http://lexikon.meyers.de/meyers/Normalspannung Normalspannung] (Zug-, Druck-, Biegespannung), in der Querschnittsebene liegend als [http://www.chemgapedia.de/vsengine/popup/vsc/de/glossar/t/ta/tangentialspannung.glos.html Tangentialspannung] (Schub-, Torsionsspannung) bezeichnet.(nach RM) 
Die entsprechenden Berechnungsformeln zu den einzelnen Beanspruchungen finden sich in der folgenden Aufstellung:

[[Bild:Beanspruchungen3.JPG| 700px|Beanspruchungsarten]] 
 
Bei zusammengesetzten Beanspruchungen liegen zwei oder mehrere Beanspruchungsarten gleichzeitig vor.
Wenn die Spannungen gleichartig sind kann eine resultierende Spannung σres errechnet werden. 
Wenn ein Bauteil von mehreren der oben aufgeführten Belastungen angegriffen wird, muss man sich überlegen wie man diese "unter einen Hut" bringen kann, d.h. sie in einer einzigen Berechnungsformel zusammenfassen kann. Für so einen Fall wird dann eine sog. "Vergleichsspannung" σv ermittelt mit einer entsprechenden Festigkeitshypothese, die im nächsten Abschnitt erläutert werden sollen. 

====Spannungshypothesen====

Wie im folgenden Ablaufplan geht man entsprechend zur Ermittlung der Vergleichsspannung vor wenn mehrere Belastungen gleichzeitig auf ein Bauteil wirken.
* zunächst wir die vorliegende Spannung bestimmt, Zug-(σz), Druck-(σd), Biege-(σb), Schub-(τs) oder Torsionsspannung( τt)
*dann wird geprüft ob σ und τ gemeinsam auftreten und wenn ja wird noch geprüft ob der Werkstoff duktil ist.
*falls nicht, wird die Normalspannungshypothese zur Ermittlung der Vergleichsspannung angewendet.
*falls der Werkstoff duktil ist, geht man auf die Gestaltänderungsenergiehypothese
*oder wenn die Schubspunnung τ größer ist als σ, auf die Schubspannungshypothese.
Damit wird dann die Vergleichsspannung berechnet.
 
[[Bild:AnwSH.JPG| 750px]] 
Hier seien die Spannungshypothesen im Einzelnen genannt: 
[[Bild:Hypothesen3.JPG]] Die NH wird bei spröden Werkstoffen und bei [[Schweißverbindungen | Schweißverbindungen]] angewendet. 
Die GEH wird bei [http://de.wikipedia.org/wiki/Duktilit%C3%A4t duktilen] (zähen) Werkstoffen angewendet, sie liegt am nächsten an der Praxis, d.h. bei ihr gibt es die besten Übereinstimmungen mit Versuchsergebnissen. 
Die SH wird bei duktilen (zähen) Werkstoffen, die überwiegend durch Torsion beansprucht werden, angewendet. 

Mit Hilfe von σv wird der vorliegende mehrachsige [http://de.wikipedia.org/wiki/Spannungszustand Spannungszustand] auf einen einachsigen Spannungszustand reduziert.
 
----

===Lastfälle===

Je nach Art der zeitlichen Belastungsschwankung wird grundsätzlich unterschieden zwischen
dem statischen und dynamischen Beanspruchungs-Zeit-Verlauf. 
* Lastfall I: statische Belastung: hier wird das Bauteil zu Beginn mit einer bestimmten Spannung beaufschlagt, die beim Erreichen über den zeitlichen Verlauf konstant bleibt.
* Lastfall II: beschreibt die schwellende Belastung, die immer im postiven Bereich bleibt, wo z.B. nur Zugbelastung auftritt, die mit der Zeit größer und kleiner wird aber nicht negativ. Der Höchstwert bleibt konstant.
* Lastfall III: wechselnde Belastung, bei der der Kurvenverlauf durch die Nulllinie verläuft, d.h. das Bauteil wird z.B. abwechselnd mit Zug und Druck belastet. 

Der dynamische Verlauf ist zeitabhängig. Die Lage des Kurvenverlaufs bzgl. der Nulllinie (σ = 0) ist für eine Einordnung in Fall II oder III von Bedeutung. Für die Beschreibung der Beanspruchungs-Zeit-Verläufe wird von einem Kurvenverlauf ausgegangen, der durch folgende Größen beschrieben wird:
Mittelspannung σm, Oberspannung σo, Unterspannung σu, Spannungs[http://de.wikipedia.org/wiki/Amplitude amplitude] σa (auch Ausschlagsspannung genannt).

[[Bild:Bild3-11.JPG]] 

===Werkstoffkennwerte===
"Grundlage für die Ermittlung des Werkstoffgrenzwertes und der Bauteilsicherheit ist die Kenntnis über das Werkstoffverhalten bei Belastung." (Zitat Roloff/Matek S.42) Im Maschinenbau sind die [[Zugfestigkeit | Zugfestigkeit Rm]], und die [[Streckgrenze | Elastizitätsgrenze Re]] bzw. Rp0,2 die Werte, auf die sich die Festigkeitswerte für Zug/Druck und Schub beziehen.
Das Werkstoffverhalten bei der Schwingbeanspruchung wird durch die tatsächliche Spannungsverteilung in einem Bauteilquerschnitt bestimmt. Durch dauernde, zu starke Spannungen kommt es wg. ungleichmäßiger Spannungsverteilung zu einer langsamen Ermüdung des Werkstoffs. Die Festigkeit des Werkstoffes ist den Spannungsspitzen nicht mehr gewachsen, es kommt zu Mikrorissen, die schließlich Ursache des Dauerbruches sind. Dieser Vorgang lässt sich häufig an den [http://de.wikipedia.org/wiki/Rastlinien Rastlinien] auf der Dauerbruchfläche erkennen, ausgehend von den Mikrorissen pflanzt sich das Einreißen mit jeder höheren Belastung weiter fort. Der endgültige Bruch erfolgt als Gewaltbruch des Restquerschnitts (Restbruch)(s. Bild)

[[Bild:Pedalarm.JPG|thumb|left|Darstellung einer Bruchfläche]] 
----

===Zulässige Spannungen und erforderliche Sicherheiten===

Aus Sicherheitsgründen dürfen Bauteile nur mit einem Teil der zum Bruch oder der zu bleibenden Verformung führenden Grenzspannung belastet werden. Im Allgemeinen wird als Belatungsgrenze die Elastizitästgrenze Re benutzt. 
Im folgenden Beispiel wird die zulässige Zugspannung σzzul für eine Schraube M12 x 50 - 10.9 gesucht, 
wenn bei statischer Belastung Sicherheit ν = 1,67 (d.h. die Schraube wird zu 60% belastet(siehe Bild unten)) gefordert ist: 
Die Festigkeitswerte für Schrauben können dem Europa-Tabellenbuch entnommen werden!

Re= 10 * 9 * 100 N/mm² = 900 N/mm² 
'''σzzul=''' Re / ν = 900 N/mm² / 1,67 = '''538,9 N/mm²'''

[[Bild:Bild 3-29neu.GIF]] 
In der folgenden Tabelle sind die zulässigen Spannungen für verschiedene Werkstoffe bei statischer Belastung für Druck- (σd zul), Abscher-(τa zul), und Torsionsbeanspruchung (τt zul) ind Abhängigkeit von der zulässigen Zugspannung (σz zul) angegeben. So beträgt z.B. die zulässige Schubspannung für Stahl ca. 80% der zulässigen Zugspannung (σz zul), wogegen die zulässige Druckspannung (σd zul) der zulässigen Zugspannung (σz zul) entsrpricht. 
[[Bild:ZulSpa.GIF]] 
Abkürzungen siehe Tabelle unter 2

Sicherheitszahlen für Vordimensionierung von Maschinenbauteilen: 
{| {{Tabelle
}}

|+
! Belastungsfall
! I (statisch)
!
! II + III (dynamisch)
!
|-
! style="background: #FFDDDD;"|Werkstoffart
| zähe Werkstoffe, z.B. Stahl
| spröde Werkstoffe, z.B. Gusseisen
| zähe Werkstoffe, z.B. Stahl
| spröde Werkstoffe, z.B. Gusseisen
|-
! style="background: #FFDDDD;"|Sicherheitszahl ν
| 1,2 ... 1,8
| 2 ... 4
| 3 ... 4
| 3 ... 6

|}

====Festigkeits- / Sicherheitsnachweis====
Allgemein gilt: (σ, τ)vorh < (σ, τ)zul Die vorhandene Spannung (σ oder τ) muss demnach kleiner sein als die zulässige Spannung. Falls diese Bedingung nicht gegeben sein sollte, muss das Bauteil größer dimensioniert werden oder es muss ein anderer Werkstoff zu wählen. 
Anstatt des Festigkeitsnachweises kann auch ein Sicherheitsnachweis geführt werden: 
Dort gilt allgemein: Svorh > Serf Hier ist es genau umgekehrt wie beim Festigkeitsnachweis, die vorhandene Sicherheit muss nämlich größer sein als die erforderliche! 
'''Wovon hängt die Festigkeit von Bauteilen ab? ''' 
[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Antwort]]
----

==Dauerfestigkeit: Wöhlerkurve==
Die Wöhlerkurve wird auch Grenzspannungslinie genannt, sie und der Wöhlerversuch bzw. Dauerschwingversuch sind Begriffe aus der Werkstofftechnik. Sie ist benannt nach [http://de.wikipedia.org/wiki/August_W%C3%B6hler Wöhler], der zwischen 1858 und 1870 die ersten methodischen Schwingfestigkeitsversuche durchführte, um sich an die Grenzen der Belastbarkeit von Stahl heranzutasten. 
Mit dem Wöhlerversuch wird die Schwingfestigkeit von Werkstoffen oder Bauteilen ermittelt. Hierfür werden die Versuchskörper in bestimmten zeitlichen Abschnitten belastet. 
Zur Ermittlung der Werte werden die Versuchskörper in mehreren Intervallen geprüft. Der Versuch läuft, bis ein definiertes Versagen (Bruch, Anriss) eintritt oder eine festgelegte Grenzschwingspielzahl, z.B. 107 erreicht wird. Versuchskörper, die bis zur Grenzschwingspielzahl nicht Versagen, gelten als dauerfest. 

Unterhalb der Dauerfestigkeit σD kann ein Bauteil prinzipiell beliebig viele Schwingspiele ertragen. Belastungen oberhalb der Dauerfestigkeit bewirken ein Versagen des Bauteils nach einer bestimmten Zahl an Schwingspielen. Die Zahl der ertragenen Schwingspiele eines Bauteils unter Betriebsbelastung (variable Belastungsamplituden) bis zum Ausfall kann im Rahmen statistischer Genauigkeit mit Hilfe der Wöhlerlinie vorausgesagt werden. Man spricht hierbei von betriebsfester Bemessung eines Bauteils. Betriebsfestigkeit wird heute in nahezu allen Bereichen der Technik zum Zweck des Leichtbaus eingesetzt.

[[Bild:Woehlerkurv.JPG]] 

===Dauerfestigkeitsschaubild (DFS)===
Wenn man ein Dauerfestigkeitsschaubild erstellen will, sind etliche Wöhlerversuche notwendig und somit ein sehr großer Aufwand von Experimenten. (σm, τm) Mit ausreichender Genauigkeit lässt sich ein DFS aus wenigen speziellen Werkstoffkennwerten konstruieren. In der Praxis wird im allgemeinen Maschinenbau zumeist das Dauerfestigkeitsschaubild nach Smith verwendet. 
Das DFS nach Smith läßt sich auf folgende Weise konstruieren: 

# bei gleichem Maßstab von x- und y-Achse wird auf der x-Achse die Mittelspannung σm eingetragen, auf der y-Achse ±σbw,
# Re parallel zur x-Achse eintragen
# Rm parallel zur x-Achse eintragen
# vom Koordinatenursprung zu Rm eine 45°-Hilfslinie ziehen (Schnittpunkt mit Re ergibt Punkt E)
# eine 40°-Hilfslinie von +σbw zu Rm ziehen (Schnittpunkt mit Re ergibt Punkt D)
# Schnittpunkt von 45°-Hilfslinie und Rm mit -σbw verbinden
# von Punkt D eine Hilfslinie senkrecht nach unten ziehen bis 6 geschnitten wird (ergibt Punkt G)
# Punkte G und E verbinden
# Linien nachziehen von +σbw zu Punkt D, zu Punkt E, zu Punkt G, zu -σbw. 
[[Bild:Kappa1.JPG|thumb|left|Grenzspannungsverhältnis]]
 
[[Bild:EntstehungDFS.JPG]] 

 

Aufgabe: 
Konstruiere das Dauerfestigkeitsschaubild nach Smith für den Werkstoff E335, der auf Biegung belastet wird im Maßstab 50 N/mm² = 1 cm. 
gegebene Werte sind: 
σbw = 290 N/mm² 
a) σm = 100 N/mm² 
b) σm = 200 N/mm² 
c) σm = 470 N/mm² 
Rm = 590 N/mm²; Re = 335 N/mm² 
gesucht wird die Ober- und die Unterspannung für a), b) und c) 

[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Lösung]]
----

== Beispielaufgaben ==

[[Media:Beispielaufgabe1.pdf‎|Aufgabe 1: Zugkraft und -spannung bei einer Fahrradbremse]] 
[[Media:Beispielaufgabe2.pdf|Aufgabe 2: Vergleichsspannung bei einem Fahrrad-Kurbeltrieb]] 
[[Media:Beispielaufgabe3.pdf|Aufgabe 3: Zugbelastung]] 

Und hier geht es zu den Lösungen: 

[[Media:Lösungen_Festigkeitsberechnung.pdf|Lösungen]]
----
==Quellen==
Roloff/Matek: Maschinenelemente, Lehrbuch und Tabellenbuch, Vieweg Verlag, 18. Aufl. 2007, ISBN 3-834-80262-X , € 36,90. 
Roloff/Matek Maschinenelemente Formelsammlung, Vieweg Verlag, 8. Aufl. 2006. ISBN 3-834-80119-4, € 20,90. 
Roloff/Matek: Maschinenelemente, Lehrbuch, Vieweg Verlag, 11. Aufl. 1987 
Europa Tabellenbuch Metall, 43. Auflage 
Maschinentechnik, Klett Verlag, 1 Auflage 
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Bild 3-30neu.JPG

==Weblinks==
* [http://de.wikipedia.org/wiki/{{PAGENAMEE}} {{PAGENAME}} in der Wikipedia] 
* [http://www.roloff-matek.de/arbeitsblaetter/Dfk-01fc.xls überschlägige Ermittlung der Dauerfestigkeit von Stahl mit Excel] 
* [http://www.roloff-matek.de/fragen/fragen03.pdf weitere Fragen zum Thema] und [http://www.roloff-matek.de/fragen/antworten03.pdf Antworten]
[[Kategorie:Entwicklung und Konstruktion]] 

[[Benutzer:Markusb|M. Blesse]] 05. Okt. 2008

Festigkeitsberechnung

2008-10-09T14:37:31Z

Markusb: /* Lastfälle */

{{navi|Dimensionierung|Zugversuch}}
===Prolog===
Mit diesem Artikel möchte ich dem Leser oder der Leserin einen Einstieg in die Festigkeitsberechnung bieten, mit dem man ohne oder mit wenigen Vorkenntnissen an einfache Probleme der Festigkeitsberechnung herangehen kann, wie z.B. der Bestimmung von zulässigen Spannungen bei Schrauben oder der Handhabung von zusammengesetzten Beanspruchungen (die in mehreren Ebenen am Bauteil angreifen). Ferner möchte ich den Lesern einen kleinen Überblick der statischen und dynamischen Beanspruchung geben. Mein Dank gilt insbesondere den Verfassern des Roloff/Matek, an deren Ausführungen ich mich weitgehend orientiere.

==Was ist eigentlich Festigkeit?==
[[Festigkeit]] ist der mechanische Widerstand eines festen Körpers, den ein [[Maschinenelemente|Bauteil]], z.B. eine Schraube oder ein Bolzen einer Belastung entgegensetzt. Diese Belastung kann elastischer oder plastischer Natur sein, d.h. nach der Belastung geht der Körper wieder in seine Ausgangslage zurück (elastisch) oder er bleibt dauerhaft verformt (plastisch). Aus dem [http://de.wikipedia.org/wiki/Spannungs-Dehnungs-Diagramm Spannungs-Dehnungs-Diagramm] können die relevanten Festigkeitswerte (Werkstoffkennwerte) ermittelt werden. Hier kann man beispielsweise die [[Streckgrenze|Elastizitäts- oder Streckgrenze]] Re ablesen. Je nach [[Werkstoff | Werkstoff]], [[Temperatur | Temperatur]], Belastungsart und [http://www.knauf-interfer.de/deutsch/service/stahllexikon/b/behandlungszustand.html Behandlungszustand] können unterschiedlich hohe Festigkeiten erreicht werden.
Da die Werkstoffkennwerte im einachsigen [[Zugversuch | Zugversuch]] ermittelt werden aber die [[Maschinenelemente|Bauteile]] oft mehrachsig belastet werden (z.B. Wellen auf Biegung und Torsion), muss man eine sogenannte "Festigkeitshypothese" anwenden um eine Vergleichsspannung zu ermitteln, die man dann mit einer bekannten Festigkeit vergleicht. (Anm.: "Als eine Hypothese (altgriechisch - die Unterstellung, Voraussetzung, Grundlage) bezeichnet man eine Aussage, deren Gültigkeit bloß vermutet wird, die aber ... auch begründet werden kann. Für Hypothesen ist es üblich, dass die Bedingungen angegeben werden, unter denen sie gültig sein sollen."(aus wikipedia.de)) 

Es gibt in der Festigkeitslehre statisch (ruhend) beanspruchte Bauteile, z.B. [[Schraubenverbindungen | Schrauben]] oder [[Sicherungselemente | Sicherungselemente]] und dynamisch (bewegt) beanspruchte Bauteile, z.B. Wellen, Achsen oder [[elastische Federn | elastische Federn]]. 
Schwingend beanspruchte Bauteile müssen anders gestaltet und berechnet werden als rein statisch beanspruchte Bauteile. Niedrige Beanspruchungen können vom Bauteil (Werkstoff) beliebig oft ertragen werden, ohne zum Versagen zu führen. Aufgabe des Konstrukteurs ist es, entweder die Lebensdauer bei einer gegebenen Belastung oder die ertragbare Belastung bei einer geforderten Lebensdauer zu bestimmen.(nach RM) 

Zum Einstieg möchte ich noch einen Überblick geben über Begrifflichkeiten und Abkürzungen, die in diesem Artikel verwendet werden: 

[[Bild:Tab 3-1neu.JPG|thumb|left|Abkürzungen und Begriffe]] 

=== Belastungen und Belastungsgrößen ===
Man unterscheidet in 
* senkrecht auf eine Fläche angreifende Kraft, die Normalkraft F (Kraft in N), 
* seitlich angreifende Kraft, das wäre in dem Fall ein Mb (Biegemoment in Nm), 
* und einer Drehbeanspruchung, dem T (Dreh- oder Torsionsmoment in Nm). 

Wenn von außen auf ein Bauteil Belastungen wirken, kommt es nach [http://de.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton Newton] im Inneren zu einer [http://de.wikipedia.org/wiki/Actio_und_reactio Gegenreaktion]. 
Dort entstehen dann Spannungen, d.h. es wirkt eine Kraft auf eine Fläche.
Die im gefährdeten Querschnitt auftretende Spannung darf einen maßgebenden zulässigen Wert nicht überschreiten (s.unten). Diese zulässige Spannung ist im Wesentlichen abhängig vom Werkstoff, von der Beanspruchungs- und Belastungsart sowie der geometrischen Form des Bauteils und z.B. der Bauteiltemperatur, Eigenspannungen, Werkstofffehler, [[Korrosion | korrodierend]] wirkenden Umgebungsmedien oder dem Behandlungszustand.
Die Dimensionierung eines Bauteils richtet sich vor allem nach der Art des Versagens, das meistens durch

* unzulässige Verformungen 
* Gewaltbruch 
* Dauerbruch 
* Verschleiss oder 
* Korrosion 
hervorgerufen wird. 

 
 
Der [[Dimensionierung | konstruktiven Auslegung eines Bauteils]] sind die ungünstigsten Verhältnisse zugrunde zu legen. 
'''Welche Beanspruchungs- oder Belastungsarten sind Dir bekannt? ''' 
[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Antwort]]

== [http://lexikon.meyers.de/wissen/Spannung+%28Sachartikel%29+Physik Spannungen]==
=== Zug-/Druckspannungen ; Schubspannungen ; zusammengesetzte Beanspruchungen ===
Auf das Bauteil wirken im Betrieb gewollte und ungewollte Belastungen. Gewollte Belastungen sind funktionsbedingt, ungewollte resultieren meist aus unerwünschten Vorgängen (Belastungsstöße, Eigenspannungen) Im Inneren unterscheiden sich die verursachten Kraft- und Momentwirkungen in Normalkräfte FN und Querkräfte FQ, Biegemomente M und Torsionsmomente T. Aus ihnen ergeben sich die Beanspruchungsarten [http://de.wikipedia.org/wiki/Zug_(Mechanik) Zug], [[Druck |Druck]], [http://de.wikipedia.org/wiki/Schubmodul Schub], [http://de.wikipedia.org/wiki/Biegung_(Mechanik) Biegung] und [http://de.wikipedia.org/wiki/Torsion_(Mechanik) Torsion] mit den entsprechenden Nennspannungen σz, σd, τs, σb und τt. Senkrecht zum Bauteil werden sie als [http://lexikon.meyers.de/meyers/Normalspannung Normalspannung] (Zug-, Druck-, Biegespannung), in der Querschnittsebene liegend als [http://www.chemgapedia.de/vsengine/popup/vsc/de/glossar/t/ta/tangentialspannung.glos.html Tangentialspannung] (Schub-, Torsionsspannung) bezeichnet.(nach RM) 
Die entsprechenden Berechnungsformeln zu den einzelnen Beanspruchungen finden sich in der folgenden Aufstellung:

[[Bild:Beanspruchungen3.JPG| 700px|Beanspruchungsarten]] 
 
Bei zusammengesetzten Beanspruchungen liegen zwei oder mehrere Beanspruchungsarten gleichzeitig vor.
Wenn die Spannungen gleichartig sind kann eine resultierende Spannung σres errechnet werden. 
Wenn ein Bauteil von mehreren der oben aufgeführten Belastungen angegriffen wird, muss man sich überlegen wie man diese "unter einen Hut" bringen kann, d.h. sie in einer einzigen Berechnungsformel zusammenfassen kann. Für so einen Fall wird dann eine sog. "Vergleichsspannung" σv ermittelt mit einer entsprechenden Festigkeitshypothese, die im nächsten Abschnitt erläutert werden sollen. 

====Spannungshypothesen====

Wie im folgenden Ablaufplan geht man entsprechend zur Ermittlung der Vergleichsspannung vor wenn mehrere Belastungen gleichzeitig auf ein Bauteil wirken.
* zunächst wir die vorliegende Spannung bestimmt, Zug-(σz), Druck-(σd), Biege-(σb), Schub-(τs) oder Torsionsspannung( τt)
*dann wird geprüft ob σ und τ gemeinsam auftreten und wenn ja wird noch geprüft ob der Werkstoff duktil ist.
*falls nicht, wird die Normalspannungshypothese zur Ermittlung der Vergleichsspannung angewendet.
*falls der Werkstoff duktil ist, geht man auf die Gestaltänderungsenergiehypothese
*oder wenn die Schubspunnung τ größer ist als σ, auf die Schubspannungshypothese.
Damit wird dann die Vergleichsspannung berechnet.
 
[[Bild:AnwSH.JPG| 750px]] 
Hier seien die Spannungshypothesen im Einzelnen genannt: 
[[Bild:Hypothesen3.JPG]] Die NH wird bei spröden Werkstoffen und bei [[Schweißverbindungen | Schweißverbindungen]] angewendet. 
Die GEH wird bei [http://de.wikipedia.org/wiki/Duktilit%C3%A4t duktilen] (zähen) Werkstoffen angewendet, sie liegt am nächsten an der Praxis, d.h. bei ihr gibt es die besten Übereinstimmungen mit Versuchsergebnissen. 
Die SH wird bei duktilen (zähen) Werkstoffen, die überwiegend durch Torsion beansprucht werden, angewendet. 

Mit Hilfe von σv wird der vorliegende mehrachsige [http://de.wikipedia.org/wiki/Spannungszustand Spannungszustand] auf einen einachsigen Spannungszustand reduziert.
 
----

===Lastfälle===

Je nach Art der zeitlichen Belastungsschwankung wird grundsätzlich unterschieden zwischen
dem statischen und dynamischen Beanspruchungs-Zeit-Verlauf. 
* Lastfall I: statische Belastung: hier wird das Bauteil zu Beginn mit einer bestimmten Spannung beaufschlagt, die beim Erreichen über den zeitlichen Verlauf konstant bleibt.
* Lastfall II: beschreibt die schwellende Belastung, die immer im postiven Bereich bleibt, wo z.B. nur Zugbelastung auftritt, die mit der Zeit größer und kleiner wird aber nicht negativ. Der Höchstwert bleibt konstant.
* Lastfall III: wechselnde Belastung, bei der der Kurvenverlauf durch die Nulllinie verläuft, d.h. das Bauteil wird z.B. abwechselnd mit Zug und Druck belastet. 

Der dynamische Verlauf ist zeitabhängig. Die Lage des Kurvenverlaufs bzgl. der Nulllinie (σ = 0) ist für eine Einordnung in Fall II oder III von Bedeutung. Für die Beschreibung der Beanspruchungs-Zeit-Verläufe wird von einem Kurvenverlauf ausgegangen, der durch folgende Größen beschrieben wird:
Mittelspannung σm, Oberspannung σo, Unterspannung σu, Spannungs[http://de.wikipedia.org/wiki/Amplitude amplitude] σa (auch Ausschlagsspannung genannt).

[[Bild:Bild3-11.JPG]] 

===Werkstoffkennwerte===
"Grundlage für die Ermittlung des Werkstoffgrenzwertes und der Bauteilsicherheit ist die Kenntnis über das Werkstoffverhalten bei Belastung." (Zitat Roloff/Matek S.42) Im Maschinenbau sind die [[Zugfestigkeit | Zugfestigkeit Rm]], und die [[Streckgrenze | Elastizitätsgrenze Re]] bzw. Rp0,2 die Werte, auf die sich die Festigkeitswerte für Zug/Druck und Schub beziehen.
Das Werkstoffverhalten bei der Schwingbeanspruchung wird durch die tatsächliche Spannungsverteilung in einem Bauteilquerschnitt bestimmt. Durch dauernde, zu starke Spannungserhöhungen kommt es wg. ungleichmäßiger Spannungsverteilung zu einer langsamen Ermüdung des Werkstoffs. Die Festigkeit des Werkstoffes ist den Spannungsspitzen nicht mehr gewachsen, es kommt zu Mikrorissen, die schließlich Ursache des Dauerbruches sind. Dieser Vorgang lässt sich häufig an den [http://de.wikipedia.org/wiki/Rastlinien Rastlinien] auf der Dauerbruchfläche erkennen, ausgehend von den Mikrorissen pflanzt sich das Einreißen mit jeder höheren Belastung weiter fort. Der endgültige Bruch erfolgt als Gewaltbruch des Restquerschnitts (Restbruch)(s. Bild)

[[Bild:Pedalarm.JPG|thumb|left|Darstellung einer Bruchfläche]] 
----

===Zulässige Spannungen und erforderliche Sicherheiten===

Aus Sicherheitsgründen dürfen Bauteile nur mit einem Teil der zum Bruch oder der zu bleibenden Verformung führenden Grenzspannung belastet werden. Im Allgemeinen wird als Belatungsgrenze die Elastizitästgrenze Re benutzt. 
Im folgenden Beispiel wird die zulässige Zugspannung σzzul für eine Schraube M12 x 50 - 10.9 gesucht, 
wenn bei statischer Belastung Sicherheit ν = 1,67 (d.h. die Schraube wird zu 60% belastet(siehe Bild unten)) gefordert ist: 
Die Festigkeitswerte für Schrauben können dem Europa-Tabellenbuch entnommen werden!

Re= 10 * 9 * 100 N/mm² = 900 N/mm² 
'''σzzul=''' Re / ν = 900 N/mm² / 1,67 = '''538,9 N/mm²'''

[[Bild:Bild 3-29neu.GIF]] 
In der folgenden Tabelle sind die zulässigen Spannungen für verschiedene Werkstoffe bei statischer Belastung für Druck- (σd zul), Abscher-(τa zul), und Torsionsbeanspruchung (τt zul) ind Abhängigkeit von der zulässigen Zugspannung (σz zul) angegeben. So beträgt z.B. die zulässige Schubspannung für Stahl ca. 80% der zulässigen Zugspannung (σz zul), wogegen die zulässige Druckspannung (σd zul) der zulässigen Zugspannung (σz zul) entsrpricht. 
[[Bild:ZulSpa.GIF]] 
Abkürzungen siehe Tabelle unter 2

Sicherheitszahlen für Vordimensionierung von Maschinenbauteilen: 
{| {{Tabelle
}}

|+
! Belastungsfall
! I (statisch)
!
! II + III (dynamisch)
!
|-
! style="background: #FFDDDD;"|Werkstoffart
| zähe Werkstoffe, z.B. Stahl
| spröde Werkstoffe, z.B. Gusseisen
| zähe Werkstoffe, z.B. Stahl
| spröde Werkstoffe, z.B. Gusseisen
|-
! style="background: #FFDDDD;"|Sicherheitszahl ν
| 1,2 ... 1,8
| 2 ... 4
| 3 ... 4
| 3 ... 6

|}

====Festigkeits- / Sicherheitsnachweis====
Allgemein gilt: (σ, τ)vorh < (σ, τ)zul Die vorhandene Spannung (σ oder τ) muss demnach kleiner sein als die zulässige Spannung. Falls diese Bedingung nicht gegeben sein sollte, muss das Bauteil größer dimensioniert werden oder es muss ein anderer Werkstoff zu wählen. 
Anstatt des Festigkeitsnachweises kann auch ein Sicherheitsnachweis geführt werden: 
Dort gilt allgemein: Svorh > Serf Hier ist es genau umgekehrt wie beim Festigkeitsnachweis, die vorhandene Sicherheit muss nämlich größer sein als die erforderliche! 
'''Wovon hängt die Festigkeit von Bauteilen ab? ''' 
[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Antwort]]
----

==Dauerfestigkeit: Wöhlerkurve==
Die Wöhlerkurve wird auch Grenzspannungslinie genannt, sie und der Wöhlerversuch bzw. Dauerschwingversuch sind Begriffe aus der Werkstofftechnik. Sie ist benannt nach [http://de.wikipedia.org/wiki/August_W%C3%B6hler Wöhler], der zwischen 1858 und 1870 die ersten methodischen Schwingfestigkeitsversuche durchführte, um sich an die Grenzen der Belastbarkeit von Stahl heranzutasten. 
Mit dem Wöhlerversuch wird die Schwingfestigkeit von Werkstoffen oder Bauteilen ermittelt. Hierfür werden die Versuchskörper in bestimmten zeitlichen Abschnitten belastet. 
Zur Ermittlung der Werte werden die Versuchskörper in mehreren Intervallen geprüft. Der Versuch läuft, bis ein definiertes Versagen (Bruch, Anriss) eintritt oder eine festgelegte Grenzschwingspielzahl, z.B. 107 erreicht wird. Versuchskörper, die bis zur Grenzschwingspielzahl nicht Versagen, gelten als dauerfest. 

Unterhalb der Dauerfestigkeit σD kann ein Bauteil prinzipiell beliebig viele Schwingspiele ertragen. Belastungen oberhalb der Dauerfestigkeit bewirken ein Versagen des Bauteils nach einer bestimmten Zahl an Schwingspielen. Die Zahl der ertragenen Schwingspiele eines Bauteils unter Betriebsbelastung (variable Belastungsamplituden) bis zum Ausfall kann im Rahmen statistischer Genauigkeit mit Hilfe der Wöhlerlinie vorausgesagt werden. Man spricht hierbei von betriebsfester Bemessung eines Bauteils. Betriebsfestigkeit wird heute in nahezu allen Bereichen der Technik zum Zweck des Leichtbaus eingesetzt.

[[Bild:Woehlerkurv.JPG]] 

===Dauerfestigkeitsschaubild (DFS)===
Wenn man ein Dauerfestigkeitsschaubild erstellen will, sind etliche Wöhlerversuche notwendig und somit ein sehr großer Aufwand von Experimenten. (σm, τm) Mit ausreichender Genauigkeit lässt sich ein DFS aus wenigen speziellen Werkstoffkennwerten konstruieren. In der Praxis wird im allgemeinen Maschinenbau zumeist das Dauerfestigkeitsschaubild nach Smith verwendet. 
Das DFS nach Smith läßt sich auf folgende Weise konstruieren: 

# bei gleichem Maßstab von x- und y-Achse wird auf der x-Achse die Mittelspannung σm eingetragen, auf der y-Achse ±σbw,
# Re parallel zur x-Achse eintragen
# Rm parallel zur x-Achse eintragen
# vom Koordinatenursprung zu Rm eine 45°-Hilfslinie ziehen (Schnittpunkt mit Re ergibt Punkt E)
# eine 40°-Hilfslinie von +σbw zu Rm ziehen (Schnittpunkt mit Re ergibt Punkt D)
# Schnittpunkt von 45°-Hilfslinie und Rm mit -σbw verbinden
# von Punkt D eine Hilfslinie senkrecht nach unten ziehen bis 6 geschnitten wird (ergibt Punkt G)
# Punkte G und E verbinden
# Linien nachziehen von +σbw zu Punkt D, zu Punkt E, zu Punkt G, zu -σbw. 
[[Bild:Kappa1.JPG|thumb|left|Grenzspannungsverhältnis]]
 
[[Bild:EntstehungDFS.JPG]] 

 

Aufgabe: 
Konstruiere das Dauerfestigkeitsschaubild nach Smith für den Werkstoff E335, der auf Biegung belastet wird im Maßstab 50 N/mm² = 1 cm. 
gegebene Werte sind: 
σbw = 290 N/mm² 
a) σm = 100 N/mm² 
b) σm = 200 N/mm² 
c) σm = 470 N/mm² 
Rm = 590 N/mm²; Re = 335 N/mm² 
gesucht wird die Ober- und die Unterspannung für a), b) und c) 

[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Lösung]]
----

== Beispielaufgaben ==

[[Media:Beispielaufgabe1.pdf‎|Aufgabe 1: Zugkraft und -spannung bei einer Fahrradbremse]] 
[[Media:Beispielaufgabe2.pdf|Aufgabe 2: Vergleichsspannung bei einem Fahrrad-Kurbeltrieb]] 
[[Media:Beispielaufgabe3.pdf|Aufgabe 3: Zugbelastung]] 

Und hier geht es zu den Lösungen: 

[[Media:Lösungen_Festigkeitsberechnung.pdf|Lösungen]]
----
==Quellen==
Roloff/Matek: Maschinenelemente, Lehrbuch und Tabellenbuch, Vieweg Verlag, 18. Aufl. 2007, ISBN 3-834-80262-X , € 36,90. 
Roloff/Matek Maschinenelemente Formelsammlung, Vieweg Verlag, 8. Aufl. 2006. ISBN 3-834-80119-4, € 20,90. 
Roloff/Matek: Maschinenelemente, Lehrbuch, Vieweg Verlag, 11. Aufl. 1987 
Europa Tabellenbuch Metall, 43. Auflage 
Maschinentechnik, Klett Verlag, 1 Auflage 
----
Bild 3-30neu.JPG

==Weblinks==
* [http://de.wikipedia.org/wiki/{{PAGENAMEE}} {{PAGENAME}} in der Wikipedia] 
* [http://www.roloff-matek.de/arbeitsblaetter/Dfk-01fc.xls überschlägige Ermittlung der Dauerfestigkeit von Stahl mit Excel] 
* [http://www.roloff-matek.de/fragen/fragen03.pdf weitere Fragen zum Thema] und [http://www.roloff-matek.de/fragen/antworten03.pdf Antworten]
[[Kategorie:Entwicklung und Konstruktion]] 

[[Benutzer:Markusb|M. Blesse]] 05. Okt. 2008

Festigkeitsberechnung

2008-10-09T14:36:09Z

Markusb: /* Spannungshypothesen */

{{navi|Dimensionierung|Zugversuch}}
===Prolog===
Mit diesem Artikel möchte ich dem Leser oder der Leserin einen Einstieg in die Festigkeitsberechnung bieten, mit dem man ohne oder mit wenigen Vorkenntnissen an einfache Probleme der Festigkeitsberechnung herangehen kann, wie z.B. der Bestimmung von zulässigen Spannungen bei Schrauben oder der Handhabung von zusammengesetzten Beanspruchungen (die in mehreren Ebenen am Bauteil angreifen). Ferner möchte ich den Lesern einen kleinen Überblick der statischen und dynamischen Beanspruchung geben. Mein Dank gilt insbesondere den Verfassern des Roloff/Matek, an deren Ausführungen ich mich weitgehend orientiere.

==Was ist eigentlich Festigkeit?==
[[Festigkeit]] ist der mechanische Widerstand eines festen Körpers, den ein [[Maschinenelemente|Bauteil]], z.B. eine Schraube oder ein Bolzen einer Belastung entgegensetzt. Diese Belastung kann elastischer oder plastischer Natur sein, d.h. nach der Belastung geht der Körper wieder in seine Ausgangslage zurück (elastisch) oder er bleibt dauerhaft verformt (plastisch). Aus dem [http://de.wikipedia.org/wiki/Spannungs-Dehnungs-Diagramm Spannungs-Dehnungs-Diagramm] können die relevanten Festigkeitswerte (Werkstoffkennwerte) ermittelt werden. Hier kann man beispielsweise die [[Streckgrenze|Elastizitäts- oder Streckgrenze]] Re ablesen. Je nach [[Werkstoff | Werkstoff]], [[Temperatur | Temperatur]], Belastungsart und [http://www.knauf-interfer.de/deutsch/service/stahllexikon/b/behandlungszustand.html Behandlungszustand] können unterschiedlich hohe Festigkeiten erreicht werden.
Da die Werkstoffkennwerte im einachsigen [[Zugversuch | Zugversuch]] ermittelt werden aber die [[Maschinenelemente|Bauteile]] oft mehrachsig belastet werden (z.B. Wellen auf Biegung und Torsion), muss man eine sogenannte "Festigkeitshypothese" anwenden um eine Vergleichsspannung zu ermitteln, die man dann mit einer bekannten Festigkeit vergleicht. (Anm.: "Als eine Hypothese (altgriechisch - die Unterstellung, Voraussetzung, Grundlage) bezeichnet man eine Aussage, deren Gültigkeit bloß vermutet wird, die aber ... auch begründet werden kann. Für Hypothesen ist es üblich, dass die Bedingungen angegeben werden, unter denen sie gültig sein sollen."(aus wikipedia.de)) 

Es gibt in der Festigkeitslehre statisch (ruhend) beanspruchte Bauteile, z.B. [[Schraubenverbindungen | Schrauben]] oder [[Sicherungselemente | Sicherungselemente]] und dynamisch (bewegt) beanspruchte Bauteile, z.B. Wellen, Achsen oder [[elastische Federn | elastische Federn]]. 
Schwingend beanspruchte Bauteile müssen anders gestaltet und berechnet werden als rein statisch beanspruchte Bauteile. Niedrige Beanspruchungen können vom Bauteil (Werkstoff) beliebig oft ertragen werden, ohne zum Versagen zu führen. Aufgabe des Konstrukteurs ist es, entweder die Lebensdauer bei einer gegebenen Belastung oder die ertragbare Belastung bei einer geforderten Lebensdauer zu bestimmen.(nach RM) 

Zum Einstieg möchte ich noch einen Überblick geben über Begrifflichkeiten und Abkürzungen, die in diesem Artikel verwendet werden: 

[[Bild:Tab 3-1neu.JPG|thumb|left|Abkürzungen und Begriffe]] 

=== Belastungen und Belastungsgrößen ===
Man unterscheidet in 
* senkrecht auf eine Fläche angreifende Kraft, die Normalkraft F (Kraft in N), 
* seitlich angreifende Kraft, das wäre in dem Fall ein Mb (Biegemoment in Nm), 
* und einer Drehbeanspruchung, dem T (Dreh- oder Torsionsmoment in Nm). 

Wenn von außen auf ein Bauteil Belastungen wirken, kommt es nach [http://de.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton Newton] im Inneren zu einer [http://de.wikipedia.org/wiki/Actio_und_reactio Gegenreaktion]. 
Dort entstehen dann Spannungen, d.h. es wirkt eine Kraft auf eine Fläche.
Die im gefährdeten Querschnitt auftretende Spannung darf einen maßgebenden zulässigen Wert nicht überschreiten (s.unten). Diese zulässige Spannung ist im Wesentlichen abhängig vom Werkstoff, von der Beanspruchungs- und Belastungsart sowie der geometrischen Form des Bauteils und z.B. der Bauteiltemperatur, Eigenspannungen, Werkstofffehler, [[Korrosion | korrodierend]] wirkenden Umgebungsmedien oder dem Behandlungszustand.
Die Dimensionierung eines Bauteils richtet sich vor allem nach der Art des Versagens, das meistens durch

* unzulässige Verformungen 
* Gewaltbruch 
* Dauerbruch 
* Verschleiss oder 
* Korrosion 
hervorgerufen wird. 

 
 
Der [[Dimensionierung | konstruktiven Auslegung eines Bauteils]] sind die ungünstigsten Verhältnisse zugrunde zu legen. 
'''Welche Beanspruchungs- oder Belastungsarten sind Dir bekannt? ''' 
[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Antwort]]

== [http://lexikon.meyers.de/wissen/Spannung+%28Sachartikel%29+Physik Spannungen]==
=== Zug-/Druckspannungen ; Schubspannungen ; zusammengesetzte Beanspruchungen ===
Auf das Bauteil wirken im Betrieb gewollte und ungewollte Belastungen. Gewollte Belastungen sind funktionsbedingt, ungewollte resultieren meist aus unerwünschten Vorgängen (Belastungsstöße, Eigenspannungen) Im Inneren unterscheiden sich die verursachten Kraft- und Momentwirkungen in Normalkräfte FN und Querkräfte FQ, Biegemomente M und Torsionsmomente T. Aus ihnen ergeben sich die Beanspruchungsarten [http://de.wikipedia.org/wiki/Zug_(Mechanik) Zug], [[Druck |Druck]], [http://de.wikipedia.org/wiki/Schubmodul Schub], [http://de.wikipedia.org/wiki/Biegung_(Mechanik) Biegung] und [http://de.wikipedia.org/wiki/Torsion_(Mechanik) Torsion] mit den entsprechenden Nennspannungen σz, σd, τs, σb und τt. Senkrecht zum Bauteil werden sie als [http://lexikon.meyers.de/meyers/Normalspannung Normalspannung] (Zug-, Druck-, Biegespannung), in der Querschnittsebene liegend als [http://www.chemgapedia.de/vsengine/popup/vsc/de/glossar/t/ta/tangentialspannung.glos.html Tangentialspannung] (Schub-, Torsionsspannung) bezeichnet.(nach RM) 
Die entsprechenden Berechnungsformeln zu den einzelnen Beanspruchungen finden sich in der folgenden Aufstellung:

[[Bild:Beanspruchungen3.JPG| 700px|Beanspruchungsarten]] 
 
Bei zusammengesetzten Beanspruchungen liegen zwei oder mehrere Beanspruchungsarten gleichzeitig vor.
Wenn die Spannungen gleichartig sind kann eine resultierende Spannung σres errechnet werden. 
Wenn ein Bauteil von mehreren der oben aufgeführten Belastungen angegriffen wird, muss man sich überlegen wie man diese "unter einen Hut" bringen kann, d.h. sie in einer einzigen Berechnungsformel zusammenfassen kann. Für so einen Fall wird dann eine sog. "Vergleichsspannung" σv ermittelt mit einer entsprechenden Festigkeitshypothese, die im nächsten Abschnitt erläutert werden sollen. 

====Spannungshypothesen====

Wie im folgenden Ablaufplan geht man entsprechend zur Ermittlung der Vergleichsspannung vor wenn mehrere Belastungen gleichzeitig auf ein Bauteil wirken.
* zunächst wir die vorliegende Spannung bestimmt, Zug-(σz), Druck-(σd), Biege-(σb), Schub-(τs) oder Torsionsspannung( τt)
*dann wird geprüft ob σ und τ gemeinsam auftreten und wenn ja wird noch geprüft ob der Werkstoff duktil ist.
*falls nicht, wird die Normalspannungshypothese zur Ermittlung der Vergleichsspannung angewendet.
*falls der Werkstoff duktil ist, geht man auf die Gestaltänderungsenergiehypothese
*oder wenn die Schubspunnung τ größer ist als σ, auf die Schubspannungshypothese.
Damit wird dann die Vergleichsspannung berechnet.
 
[[Bild:AnwSH.JPG| 750px]] 
Hier seien die Spannungshypothesen im Einzelnen genannt: 
[[Bild:Hypothesen3.JPG]] Die NH wird bei spröden Werkstoffen und bei [[Schweißverbindungen | Schweißverbindungen]] angewendet. 
Die GEH wird bei [http://de.wikipedia.org/wiki/Duktilit%C3%A4t duktilen] (zähen) Werkstoffen angewendet, sie liegt am nächsten an der Praxis, d.h. bei ihr gibt es die besten Übereinstimmungen mit Versuchsergebnissen. 
Die SH wird bei duktilen (zähen) Werkstoffen, die überwiegend durch Torsion beansprucht werden, angewendet. 

Mit Hilfe von σv wird der vorliegende mehrachsige [http://de.wikipedia.org/wiki/Spannungszustand Spannungszustand] auf einen einachsigen Spannungszustand reduziert.
 
----

===Lastfälle===

Je nach Art der zeitlichen Belastungsschwankung wird grundsätzlich unterschieden zwischen
dem statischen und dynamischen Beanspruchungs-Zeit-Verlauf. 
* Lastfall I: statische Belastung: hier wird das Bauteil zu Beginn mit einer bestimmten Spannung beaufschlagt, die beim Erreichen über den zeitlichen Verlauf konstant bleibt.
* Lastfall II: beschreibt die schwellende Belastung, die immer im postiven Bereich bleibt, wo z.B. nur Zugbelastung auftritt, die mit der Zeit größer und kleiner wird aber nicht negativ. Der Höchstwert bleibt konstant.
* Lastfall III: wechselnde Belastung, bei der Kurvenverlauf durch die Nulllinie verläuft, d.h. das Bauteil wird z.B. abwechselnd mit Zug und Druck belastet. 

Der dynamische Verlauf ist zeitabhängig. Die Lage des Kurvenverlaufs bzgl. der Nulllinie (σ = 0) ist für eine Einordnung in Fall II oder III von Bedeutung. Für die Beschreibung der Beanspruchungs-Zeit-Verläufe wird von einem Kurvenverlauf ausgegangen, der durch folgende Größen beschrieben wird:
Mittelspannung σm, Oberspannung σo, Unterspannung σu, Spannungs[http://de.wikipedia.org/wiki/Amplitude amplitude] σa (auch Ausschlagsspannung genannt).

[[Bild:Bild3-11.JPG]] 

===Werkstoffkennwerte===
"Grundlage für die Ermittlung des Werkstoffgrenzwertes und der Bauteilsicherheit ist die Kenntnis über das Werkstoffverhalten bei Belastung." (Zitat Roloff/Matek S.42) Im Maschinenbau sind die [[Zugfestigkeit | Zugfestigkeit Rm]], und die [[Streckgrenze | Elastizitätsgrenze Re]] bzw. Rp0,2 die Werte, auf die sich die Festigkeitswerte für Zug/Druck und Schub beziehen.
Das Werkstoffverhalten bei der Schwingbeanspruchung wird durch die tatsächliche Spannungsverteilung in einem Bauteilquerschnitt bestimmt. Durch dauernde, zu starke Spannungserhöhungen kommt es wg. ungleichmäßiger Spannungsverteilung zu einer langsamen Ermüdung des Werkstoffs. Die Festigkeit des Werkstoffes ist den Spannungsspitzen nicht mehr gewachsen, es kommt zu Mikrorissen, die schließlich Ursache des Dauerbruches sind. Dieser Vorgang lässt sich häufig an den [http://de.wikipedia.org/wiki/Rastlinien Rastlinien] auf der Dauerbruchfläche erkennen, ausgehend von den Mikrorissen pflanzt sich das Einreißen mit jeder höheren Belastung weiter fort. Der endgültige Bruch erfolgt als Gewaltbruch des Restquerschnitts (Restbruch)(s. Bild)

[[Bild:Pedalarm.JPG|thumb|left|Darstellung einer Bruchfläche]] 
----

===Zulässige Spannungen und erforderliche Sicherheiten===

Aus Sicherheitsgründen dürfen Bauteile nur mit einem Teil der zum Bruch oder der zu bleibenden Verformung führenden Grenzspannung belastet werden. Im Allgemeinen wird als Belatungsgrenze die Elastizitästgrenze Re benutzt. 
Im folgenden Beispiel wird die zulässige Zugspannung σzzul für eine Schraube M12 x 50 - 10.9 gesucht, 
wenn bei statischer Belastung Sicherheit ν = 1,67 (d.h. die Schraube wird zu 60% belastet(siehe Bild unten)) gefordert ist: 
Die Festigkeitswerte für Schrauben können dem Europa-Tabellenbuch entnommen werden!

Re= 10 * 9 * 100 N/mm² = 900 N/mm² 
'''σzzul=''' Re / ν = 900 N/mm² / 1,67 = '''538,9 N/mm²'''

[[Bild:Bild 3-29neu.GIF]] 
In der folgenden Tabelle sind die zulässigen Spannungen für verschiedene Werkstoffe bei statischer Belastung für Druck- (σd zul), Abscher-(τa zul), und Torsionsbeanspruchung (τt zul) ind Abhängigkeit von der zulässigen Zugspannung (σz zul) angegeben. So beträgt z.B. die zulässige Schubspannung für Stahl ca. 80% der zulässigen Zugspannung (σz zul), wogegen die zulässige Druckspannung (σd zul) der zulässigen Zugspannung (σz zul) entsrpricht. 
[[Bild:ZulSpa.GIF]] 
Abkürzungen siehe Tabelle unter 2

Sicherheitszahlen für Vordimensionierung von Maschinenbauteilen: 
{| {{Tabelle
}}

|+
! Belastungsfall
! I (statisch)
!
! II + III (dynamisch)
!
|-
! style="background: #FFDDDD;"|Werkstoffart
| zähe Werkstoffe, z.B. Stahl
| spröde Werkstoffe, z.B. Gusseisen
| zähe Werkstoffe, z.B. Stahl
| spröde Werkstoffe, z.B. Gusseisen
|-
! style="background: #FFDDDD;"|Sicherheitszahl ν
| 1,2 ... 1,8
| 2 ... 4
| 3 ... 4
| 3 ... 6

|}

====Festigkeits- / Sicherheitsnachweis====
Allgemein gilt: (σ, τ)vorh < (σ, τ)zul Die vorhandene Spannung (σ oder τ) muss demnach kleiner sein als die zulässige Spannung. Falls diese Bedingung nicht gegeben sein sollte, muss das Bauteil größer dimensioniert werden oder es muss ein anderer Werkstoff zu wählen. 
Anstatt des Festigkeitsnachweises kann auch ein Sicherheitsnachweis geführt werden: 
Dort gilt allgemein: Svorh > Serf Hier ist es genau umgekehrt wie beim Festigkeitsnachweis, die vorhandene Sicherheit muss nämlich größer sein als die erforderliche! 
'''Wovon hängt die Festigkeit von Bauteilen ab? ''' 
[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Antwort]]
----

==Dauerfestigkeit: Wöhlerkurve==
Die Wöhlerkurve wird auch Grenzspannungslinie genannt, sie und der Wöhlerversuch bzw. Dauerschwingversuch sind Begriffe aus der Werkstofftechnik. Sie ist benannt nach [http://de.wikipedia.org/wiki/August_W%C3%B6hler Wöhler], der zwischen 1858 und 1870 die ersten methodischen Schwingfestigkeitsversuche durchführte, um sich an die Grenzen der Belastbarkeit von Stahl heranzutasten. 
Mit dem Wöhlerversuch wird die Schwingfestigkeit von Werkstoffen oder Bauteilen ermittelt. Hierfür werden die Versuchskörper in bestimmten zeitlichen Abschnitten belastet. 
Zur Ermittlung der Werte werden die Versuchskörper in mehreren Intervallen geprüft. Der Versuch läuft, bis ein definiertes Versagen (Bruch, Anriss) eintritt oder eine festgelegte Grenzschwingspielzahl, z.B. 107 erreicht wird. Versuchskörper, die bis zur Grenzschwingspielzahl nicht Versagen, gelten als dauerfest. 

Unterhalb der Dauerfestigkeit σD kann ein Bauteil prinzipiell beliebig viele Schwingspiele ertragen. Belastungen oberhalb der Dauerfestigkeit bewirken ein Versagen des Bauteils nach einer bestimmten Zahl an Schwingspielen. Die Zahl der ertragenen Schwingspiele eines Bauteils unter Betriebsbelastung (variable Belastungsamplituden) bis zum Ausfall kann im Rahmen statistischer Genauigkeit mit Hilfe der Wöhlerlinie vorausgesagt werden. Man spricht hierbei von betriebsfester Bemessung eines Bauteils. Betriebsfestigkeit wird heute in nahezu allen Bereichen der Technik zum Zweck des Leichtbaus eingesetzt.

[[Bild:Woehlerkurv.JPG]] 

===Dauerfestigkeitsschaubild (DFS)===
Wenn man ein Dauerfestigkeitsschaubild erstellen will, sind etliche Wöhlerversuche notwendig und somit ein sehr großer Aufwand von Experimenten. (σm, τm) Mit ausreichender Genauigkeit lässt sich ein DFS aus wenigen speziellen Werkstoffkennwerten konstruieren. In der Praxis wird im allgemeinen Maschinenbau zumeist das Dauerfestigkeitsschaubild nach Smith verwendet. 
Das DFS nach Smith läßt sich auf folgende Weise konstruieren: 

# bei gleichem Maßstab von x- und y-Achse wird auf der x-Achse die Mittelspannung σm eingetragen, auf der y-Achse ±σbw,
# Re parallel zur x-Achse eintragen
# Rm parallel zur x-Achse eintragen
# vom Koordinatenursprung zu Rm eine 45°-Hilfslinie ziehen (Schnittpunkt mit Re ergibt Punkt E)
# eine 40°-Hilfslinie von +σbw zu Rm ziehen (Schnittpunkt mit Re ergibt Punkt D)
# Schnittpunkt von 45°-Hilfslinie und Rm mit -σbw verbinden
# von Punkt D eine Hilfslinie senkrecht nach unten ziehen bis 6 geschnitten wird (ergibt Punkt G)
# Punkte G und E verbinden
# Linien nachziehen von +σbw zu Punkt D, zu Punkt E, zu Punkt G, zu -σbw. 
[[Bild:Kappa1.JPG|thumb|left|Grenzspannungsverhältnis]]
 
[[Bild:EntstehungDFS.JPG]] 

 

Aufgabe: 
Konstruiere das Dauerfestigkeitsschaubild nach Smith für den Werkstoff E335, der auf Biegung belastet wird im Maßstab 50 N/mm² = 1 cm. 
gegebene Werte sind: 
σbw = 290 N/mm² 
a) σm = 100 N/mm² 
b) σm = 200 N/mm² 
c) σm = 470 N/mm² 
Rm = 590 N/mm²; Re = 335 N/mm² 
gesucht wird die Ober- und die Unterspannung für a), b) und c) 

[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Lösung]]
----

== Beispielaufgaben ==

[[Media:Beispielaufgabe1.pdf‎|Aufgabe 1: Zugkraft und -spannung bei einer Fahrradbremse]] 
[[Media:Beispielaufgabe2.pdf|Aufgabe 2: Vergleichsspannung bei einem Fahrrad-Kurbeltrieb]] 
[[Media:Beispielaufgabe3.pdf|Aufgabe 3: Zugbelastung]] 

Und hier geht es zu den Lösungen: 

[[Media:Lösungen_Festigkeitsberechnung.pdf|Lösungen]]
----
==Quellen==
Roloff/Matek: Maschinenelemente, Lehrbuch und Tabellenbuch, Vieweg Verlag, 18. Aufl. 2007, ISBN 3-834-80262-X , € 36,90. 
Roloff/Matek Maschinenelemente Formelsammlung, Vieweg Verlag, 8. Aufl. 2006. ISBN 3-834-80119-4, € 20,90. 
Roloff/Matek: Maschinenelemente, Lehrbuch, Vieweg Verlag, 11. Aufl. 1987 
Europa Tabellenbuch Metall, 43. Auflage 
Maschinentechnik, Klett Verlag, 1 Auflage 
----
Bild 3-30neu.JPG

==Weblinks==
* [http://de.wikipedia.org/wiki/{{PAGENAMEE}} {{PAGENAME}} in der Wikipedia] 
* [http://www.roloff-matek.de/arbeitsblaetter/Dfk-01fc.xls überschlägige Ermittlung der Dauerfestigkeit von Stahl mit Excel] 
* [http://www.roloff-matek.de/fragen/fragen03.pdf weitere Fragen zum Thema] und [http://www.roloff-matek.de/fragen/antworten03.pdf Antworten]
[[Kategorie:Entwicklung und Konstruktion]] 

[[Benutzer:Markusb|M. Blesse]] 05. Okt. 2008

Festigkeitsberechnung

2008-10-09T14:35:15Z

Markusb: /* Spannungshypothesen */

{{navi|Dimensionierung|Zugversuch}}
===Prolog===
Mit diesem Artikel möchte ich dem Leser oder der Leserin einen Einstieg in die Festigkeitsberechnung bieten, mit dem man ohne oder mit wenigen Vorkenntnissen an einfache Probleme der Festigkeitsberechnung herangehen kann, wie z.B. der Bestimmung von zulässigen Spannungen bei Schrauben oder der Handhabung von zusammengesetzten Beanspruchungen (die in mehreren Ebenen am Bauteil angreifen). Ferner möchte ich den Lesern einen kleinen Überblick der statischen und dynamischen Beanspruchung geben. Mein Dank gilt insbesondere den Verfassern des Roloff/Matek, an deren Ausführungen ich mich weitgehend orientiere.

==Was ist eigentlich Festigkeit?==
[[Festigkeit]] ist der mechanische Widerstand eines festen Körpers, den ein [[Maschinenelemente|Bauteil]], z.B. eine Schraube oder ein Bolzen einer Belastung entgegensetzt. Diese Belastung kann elastischer oder plastischer Natur sein, d.h. nach der Belastung geht der Körper wieder in seine Ausgangslage zurück (elastisch) oder er bleibt dauerhaft verformt (plastisch). Aus dem [http://de.wikipedia.org/wiki/Spannungs-Dehnungs-Diagramm Spannungs-Dehnungs-Diagramm] können die relevanten Festigkeitswerte (Werkstoffkennwerte) ermittelt werden. Hier kann man beispielsweise die [[Streckgrenze|Elastizitäts- oder Streckgrenze]] Re ablesen. Je nach [[Werkstoff | Werkstoff]], [[Temperatur | Temperatur]], Belastungsart und [http://www.knauf-interfer.de/deutsch/service/stahllexikon/b/behandlungszustand.html Behandlungszustand] können unterschiedlich hohe Festigkeiten erreicht werden.
Da die Werkstoffkennwerte im einachsigen [[Zugversuch | Zugversuch]] ermittelt werden aber die [[Maschinenelemente|Bauteile]] oft mehrachsig belastet werden (z.B. Wellen auf Biegung und Torsion), muss man eine sogenannte "Festigkeitshypothese" anwenden um eine Vergleichsspannung zu ermitteln, die man dann mit einer bekannten Festigkeit vergleicht. (Anm.: "Als eine Hypothese (altgriechisch - die Unterstellung, Voraussetzung, Grundlage) bezeichnet man eine Aussage, deren Gültigkeit bloß vermutet wird, die aber ... auch begründet werden kann. Für Hypothesen ist es üblich, dass die Bedingungen angegeben werden, unter denen sie gültig sein sollen."(aus wikipedia.de)) 

Es gibt in der Festigkeitslehre statisch (ruhend) beanspruchte Bauteile, z.B. [[Schraubenverbindungen | Schrauben]] oder [[Sicherungselemente | Sicherungselemente]] und dynamisch (bewegt) beanspruchte Bauteile, z.B. Wellen, Achsen oder [[elastische Federn | elastische Federn]]. 
Schwingend beanspruchte Bauteile müssen anders gestaltet und berechnet werden als rein statisch beanspruchte Bauteile. Niedrige Beanspruchungen können vom Bauteil (Werkstoff) beliebig oft ertragen werden, ohne zum Versagen zu führen. Aufgabe des Konstrukteurs ist es, entweder die Lebensdauer bei einer gegebenen Belastung oder die ertragbare Belastung bei einer geforderten Lebensdauer zu bestimmen.(nach RM) 

Zum Einstieg möchte ich noch einen Überblick geben über Begrifflichkeiten und Abkürzungen, die in diesem Artikel verwendet werden: 

[[Bild:Tab 3-1neu.JPG|thumb|left|Abkürzungen und Begriffe]] 

=== Belastungen und Belastungsgrößen ===
Man unterscheidet in 
* senkrecht auf eine Fläche angreifende Kraft, die Normalkraft F (Kraft in N), 
* seitlich angreifende Kraft, das wäre in dem Fall ein Mb (Biegemoment in Nm), 
* und einer Drehbeanspruchung, dem T (Dreh- oder Torsionsmoment in Nm). 

Wenn von außen auf ein Bauteil Belastungen wirken, kommt es nach [http://de.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton Newton] im Inneren zu einer [http://de.wikipedia.org/wiki/Actio_und_reactio Gegenreaktion]. 
Dort entstehen dann Spannungen, d.h. es wirkt eine Kraft auf eine Fläche.
Die im gefährdeten Querschnitt auftretende Spannung darf einen maßgebenden zulässigen Wert nicht überschreiten (s.unten). Diese zulässige Spannung ist im Wesentlichen abhängig vom Werkstoff, von der Beanspruchungs- und Belastungsart sowie der geometrischen Form des Bauteils und z.B. der Bauteiltemperatur, Eigenspannungen, Werkstofffehler, [[Korrosion | korrodierend]] wirkenden Umgebungsmedien oder dem Behandlungszustand.
Die Dimensionierung eines Bauteils richtet sich vor allem nach der Art des Versagens, das meistens durch

* unzulässige Verformungen 
* Gewaltbruch 
* Dauerbruch 
* Verschleiss oder 
* Korrosion 
hervorgerufen wird. 

 
 
Der [[Dimensionierung | konstruktiven Auslegung eines Bauteils]] sind die ungünstigsten Verhältnisse zugrunde zu legen. 
'''Welche Beanspruchungs- oder Belastungsarten sind Dir bekannt? ''' 
[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Antwort]]

== [http://lexikon.meyers.de/wissen/Spannung+%28Sachartikel%29+Physik Spannungen]==
=== Zug-/Druckspannungen ; Schubspannungen ; zusammengesetzte Beanspruchungen ===
Auf das Bauteil wirken im Betrieb gewollte und ungewollte Belastungen. Gewollte Belastungen sind funktionsbedingt, ungewollte resultieren meist aus unerwünschten Vorgängen (Belastungsstöße, Eigenspannungen) Im Inneren unterscheiden sich die verursachten Kraft- und Momentwirkungen in Normalkräfte FN und Querkräfte FQ, Biegemomente M und Torsionsmomente T. Aus ihnen ergeben sich die Beanspruchungsarten [http://de.wikipedia.org/wiki/Zug_(Mechanik) Zug], [[Druck |Druck]], [http://de.wikipedia.org/wiki/Schubmodul Schub], [http://de.wikipedia.org/wiki/Biegung_(Mechanik) Biegung] und [http://de.wikipedia.org/wiki/Torsion_(Mechanik) Torsion] mit den entsprechenden Nennspannungen σz, σd, τs, σb und τt. Senkrecht zum Bauteil werden sie als [http://lexikon.meyers.de/meyers/Normalspannung Normalspannung] (Zug-, Druck-, Biegespannung), in der Querschnittsebene liegend als [http://www.chemgapedia.de/vsengine/popup/vsc/de/glossar/t/ta/tangentialspannung.glos.html Tangentialspannung] (Schub-, Torsionsspannung) bezeichnet.(nach RM) 
Die entsprechenden Berechnungsformeln zu den einzelnen Beanspruchungen finden sich in der folgenden Aufstellung:

[[Bild:Beanspruchungen3.JPG| 700px|Beanspruchungsarten]] 
 
Bei zusammengesetzten Beanspruchungen liegen zwei oder mehrere Beanspruchungsarten gleichzeitig vor.
Wenn die Spannungen gleichartig sind kann eine resultierende Spannung σres errechnet werden. 
Wenn ein Bauteil von mehreren der oben aufgeführten Belastungen angegriffen wird, muss man sich überlegen wie man diese "unter einen Hut" bringen kann, d.h. sie in einer einzigen Berechnungsformel zusammenfassen kann. Für so einen Fall wird dann eine sog. "Vergleichsspannung" σv ermittelt mit einer entsprechenden Festigkeitshypothese, die im nächsten Abschnitt erläutert werden sollen. 

====Spannungshypothesen====

Wie im folgenden Ablaufplan geht man entsprechend zur Ermittlung der Vergleichsspannung vor wenn mehrere Belastungen gleichzeitig auf ein Bauteil wirken.
* zunächst wir die vorliegende Spannung bestimmt, Zug-(σz), Druck-(σd), Biege-(σb), Schub-(τs) oder Torsionsspannung( τt)
*dann wird geprüft ob σ und τ gemeinsam auftreten und wenn ja wird noch geprüft ob der Werkstoff duktil ist.
*falls nicht, wird die Normalspannungshypothese zur Ermittlung der Vergleichsspannung angewendet.
*falls der Werkstoff duktil ist, geht man auf die Gestaltänderungsenergiehypothese
*oder wenn die Schubspunnung τ größer ist als σ, auf die Schubspannungshypothese.
Damit wird dann die Vergleichsspannung berechnet.
 
[[Bild:AnwSH.JPG| 750px]] 
Hier seien die Spannungshypothesen im Einzelnen genannt: 
[[Bild:Hypothesen3.JPG]] Die NH wird bei spröden Werkstoffen und bei [[Schweißverbindungen | Schweißverbindungen]] angewendet. 
Die GEH wird bei [http://de.wikipedia.org/wiki/Duktilit%C3%A4t duktilen] (zähen) Werkstoffen angewendet, sie liegt am nächsten an der Praxis, d.h. bei ihr gibt es die besten Übereinstimmungen mit Versuchsergenissen. 
Die SH wird bei duktilen (zähen) Werkstoffen, die überwiegend durch Torsion beansprucht werden, angewendet. 

Mit Hilfe von σv wird der vorliegende mehrachsige [http://de.wikipedia.org/wiki/Spannungszustand Spannungszustand] auf einen einachsigen Spannungszustand reduziert.
 
----

===Lastfälle===

Je nach Art der zeitlichen Belastungsschwankung wird grundsätzlich unterschieden zwischen
dem statischen und dynamischen Beanspruchungs-Zeit-Verlauf. 
* Lastfall I: statische Belastung: hier wird das Bauteil zu Beginn mit einer bestimmten Spannung beaufschlagt, die beim Erreichen über den zeitlichen Verlauf konstant bleibt.
* Lastfall II: beschreibt die schwellende Belastung, die immer im postiven Bereich bleibt, wo z.B. nur Zugbelastung auftritt, die mit der Zeit größer und kleiner wird aber nicht negativ. Der Höchstwert bleibt konstant.
* Lastfall III: wechselnde Belastung, bei der Kurvenverlauf durch die Nulllinie verläuft, d.h. das Bauteil wird z.B. abwechselnd mit Zug und Druck belastet. 

Der dynamische Verlauf ist zeitabhängig. Die Lage des Kurvenverlaufs bzgl. der Nulllinie (σ = 0) ist für eine Einordnung in Fall II oder III von Bedeutung. Für die Beschreibung der Beanspruchungs-Zeit-Verläufe wird von einem Kurvenverlauf ausgegangen, der durch folgende Größen beschrieben wird:
Mittelspannung σm, Oberspannung σo, Unterspannung σu, Spannungs[http://de.wikipedia.org/wiki/Amplitude amplitude] σa (auch Ausschlagsspannung genannt).

[[Bild:Bild3-11.JPG]] 

===Werkstoffkennwerte===
"Grundlage für die Ermittlung des Werkstoffgrenzwertes und der Bauteilsicherheit ist die Kenntnis über das Werkstoffverhalten bei Belastung." (Zitat Roloff/Matek S.42) Im Maschinenbau sind die [[Zugfestigkeit | Zugfestigkeit Rm]], und die [[Streckgrenze | Elastizitätsgrenze Re]] bzw. Rp0,2 die Werte, auf die sich die Festigkeitswerte für Zug/Druck und Schub beziehen.
Das Werkstoffverhalten bei der Schwingbeanspruchung wird durch die tatsächliche Spannungsverteilung in einem Bauteilquerschnitt bestimmt. Durch dauernde, zu starke Spannungserhöhungen kommt es wg. ungleichmäßiger Spannungsverteilung zu einer langsamen Ermüdung des Werkstoffs. Die Festigkeit des Werkstoffes ist den Spannungsspitzen nicht mehr gewachsen, es kommt zu Mikrorissen, die schließlich Ursache des Dauerbruches sind. Dieser Vorgang lässt sich häufig an den [http://de.wikipedia.org/wiki/Rastlinien Rastlinien] auf der Dauerbruchfläche erkennen, ausgehend von den Mikrorissen pflanzt sich das Einreißen mit jeder höheren Belastung weiter fort. Der endgültige Bruch erfolgt als Gewaltbruch des Restquerschnitts (Restbruch)(s. Bild)

[[Bild:Pedalarm.JPG|thumb|left|Darstellung einer Bruchfläche]] 
----

===Zulässige Spannungen und erforderliche Sicherheiten===

Aus Sicherheitsgründen dürfen Bauteile nur mit einem Teil der zum Bruch oder der zu bleibenden Verformung führenden Grenzspannung belastet werden. Im Allgemeinen wird als Belatungsgrenze die Elastizitästgrenze Re benutzt. 
Im folgenden Beispiel wird die zulässige Zugspannung σzzul für eine Schraube M12 x 50 - 10.9 gesucht, 
wenn bei statischer Belastung Sicherheit ν = 1,67 (d.h. die Schraube wird zu 60% belastet(siehe Bild unten)) gefordert ist: 
Die Festigkeitswerte für Schrauben können dem Europa-Tabellenbuch entnommen werden!

Re= 10 * 9 * 100 N/mm² = 900 N/mm² 
'''σzzul=''' Re / ν = 900 N/mm² / 1,67 = '''538,9 N/mm²'''

[[Bild:Bild 3-29neu.GIF]] 
In der folgenden Tabelle sind die zulässigen Spannungen für verschiedene Werkstoffe bei statischer Belastung für Druck- (σd zul), Abscher-(τa zul), und Torsionsbeanspruchung (τt zul) ind Abhängigkeit von der zulässigen Zugspannung (σz zul) angegeben. So beträgt z.B. die zulässige Schubspannung für Stahl ca. 80% der zulässigen Zugspannung (σz zul), wogegen die zulässige Druckspannung (σd zul) der zulässigen Zugspannung (σz zul) entsrpricht. 
[[Bild:ZulSpa.GIF]] 
Abkürzungen siehe Tabelle unter 2

Sicherheitszahlen für Vordimensionierung von Maschinenbauteilen: 
{| {{Tabelle
}}

|+
! Belastungsfall
! I (statisch)
!
! II + III (dynamisch)
!
|-
! style="background: #FFDDDD;"|Werkstoffart
| zähe Werkstoffe, z.B. Stahl
| spröde Werkstoffe, z.B. Gusseisen
| zähe Werkstoffe, z.B. Stahl
| spröde Werkstoffe, z.B. Gusseisen
|-
! style="background: #FFDDDD;"|Sicherheitszahl ν
| 1,2 ... 1,8
| 2 ... 4
| 3 ... 4
| 3 ... 6

|}

====Festigkeits- / Sicherheitsnachweis====
Allgemein gilt: (σ, τ)vorh < (σ, τ)zul Die vorhandene Spannung (σ oder τ) muss demnach kleiner sein als die zulässige Spannung. Falls diese Bedingung nicht gegeben sein sollte, muss das Bauteil größer dimensioniert werden oder es muss ein anderer Werkstoff zu wählen. 
Anstatt des Festigkeitsnachweises kann auch ein Sicherheitsnachweis geführt werden: 
Dort gilt allgemein: Svorh > Serf Hier ist es genau umgekehrt wie beim Festigkeitsnachweis, die vorhandene Sicherheit muss nämlich größer sein als die erforderliche! 
'''Wovon hängt die Festigkeit von Bauteilen ab? ''' 
[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Antwort]]
----

==Dauerfestigkeit: Wöhlerkurve==
Die Wöhlerkurve wird auch Grenzspannungslinie genannt, sie und der Wöhlerversuch bzw. Dauerschwingversuch sind Begriffe aus der Werkstofftechnik. Sie ist benannt nach [http://de.wikipedia.org/wiki/August_W%C3%B6hler Wöhler], der zwischen 1858 und 1870 die ersten methodischen Schwingfestigkeitsversuche durchführte, um sich an die Grenzen der Belastbarkeit von Stahl heranzutasten. 
Mit dem Wöhlerversuch wird die Schwingfestigkeit von Werkstoffen oder Bauteilen ermittelt. Hierfür werden die Versuchskörper in bestimmten zeitlichen Abschnitten belastet. 
Zur Ermittlung der Werte werden die Versuchskörper in mehreren Intervallen geprüft. Der Versuch läuft, bis ein definiertes Versagen (Bruch, Anriss) eintritt oder eine festgelegte Grenzschwingspielzahl, z.B. 107 erreicht wird. Versuchskörper, die bis zur Grenzschwingspielzahl nicht Versagen, gelten als dauerfest. 

Unterhalb der Dauerfestigkeit σD kann ein Bauteil prinzipiell beliebig viele Schwingspiele ertragen. Belastungen oberhalb der Dauerfestigkeit bewirken ein Versagen des Bauteils nach einer bestimmten Zahl an Schwingspielen. Die Zahl der ertragenen Schwingspiele eines Bauteils unter Betriebsbelastung (variable Belastungsamplituden) bis zum Ausfall kann im Rahmen statistischer Genauigkeit mit Hilfe der Wöhlerlinie vorausgesagt werden. Man spricht hierbei von betriebsfester Bemessung eines Bauteils. Betriebsfestigkeit wird heute in nahezu allen Bereichen der Technik zum Zweck des Leichtbaus eingesetzt.

[[Bild:Woehlerkurv.JPG]] 

===Dauerfestigkeitsschaubild (DFS)===
Wenn man ein Dauerfestigkeitsschaubild erstellen will, sind etliche Wöhlerversuche notwendig und somit ein sehr großer Aufwand von Experimenten. (σm, τm) Mit ausreichender Genauigkeit lässt sich ein DFS aus wenigen speziellen Werkstoffkennwerten konstruieren. In der Praxis wird im allgemeinen Maschinenbau zumeist das Dauerfestigkeitsschaubild nach Smith verwendet. 
Das DFS nach Smith läßt sich auf folgende Weise konstruieren: 

# bei gleichem Maßstab von x- und y-Achse wird auf der x-Achse die Mittelspannung σm eingetragen, auf der y-Achse ±σbw,
# Re parallel zur x-Achse eintragen
# Rm parallel zur x-Achse eintragen
# vom Koordinatenursprung zu Rm eine 45°-Hilfslinie ziehen (Schnittpunkt mit Re ergibt Punkt E)
# eine 40°-Hilfslinie von +σbw zu Rm ziehen (Schnittpunkt mit Re ergibt Punkt D)
# Schnittpunkt von 45°-Hilfslinie und Rm mit -σbw verbinden
# von Punkt D eine Hilfslinie senkrecht nach unten ziehen bis 6 geschnitten wird (ergibt Punkt G)
# Punkte G und E verbinden
# Linien nachziehen von +σbw zu Punkt D, zu Punkt E, zu Punkt G, zu -σbw. 
[[Bild:Kappa1.JPG|thumb|left|Grenzspannungsverhältnis]]
 
[[Bild:EntstehungDFS.JPG]] 

 

Aufgabe: 
Konstruiere das Dauerfestigkeitsschaubild nach Smith für den Werkstoff E335, der auf Biegung belastet wird im Maßstab 50 N/mm² = 1 cm. 
gegebene Werte sind: 
σbw = 290 N/mm² 
a) σm = 100 N/mm² 
b) σm = 200 N/mm² 
c) σm = 470 N/mm² 
Rm = 590 N/mm²; Re = 335 N/mm² 
gesucht wird die Ober- und die Unterspannung für a), b) und c) 

[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Lösung]]
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== Beispielaufgaben ==

[[Media:Beispielaufgabe1.pdf‎|Aufgabe 1: Zugkraft und -spannung bei einer Fahrradbremse]] 
[[Media:Beispielaufgabe2.pdf|Aufgabe 2: Vergleichsspannung bei einem Fahrrad-Kurbeltrieb]] 
[[Media:Beispielaufgabe3.pdf|Aufgabe 3: Zugbelastung]] 

Und hier geht es zu den Lösungen: 

[[Media:Lösungen_Festigkeitsberechnung.pdf|Lösungen]]
----
==Quellen==
Roloff/Matek: Maschinenelemente, Lehrbuch und Tabellenbuch, Vieweg Verlag, 18. Aufl. 2007, ISBN 3-834-80262-X , € 36,90. 
Roloff/Matek Maschinenelemente Formelsammlung, Vieweg Verlag, 8. Aufl. 2006. ISBN 3-834-80119-4, € 20,90. 
Roloff/Matek: Maschinenelemente, Lehrbuch, Vieweg Verlag, 11. Aufl. 1987 
Europa Tabellenbuch Metall, 43. Auflage 
Maschinentechnik, Klett Verlag, 1 Auflage 
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Bild 3-30neu.JPG

==Weblinks==
* [http://de.wikipedia.org/wiki/{{PAGENAMEE}} {{PAGENAME}} in der Wikipedia] 
* [http://www.roloff-matek.de/arbeitsblaetter/Dfk-01fc.xls überschlägige Ermittlung der Dauerfestigkeit von Stahl mit Excel] 
* [http://www.roloff-matek.de/fragen/fragen03.pdf weitere Fragen zum Thema] und [http://www.roloff-matek.de/fragen/antworten03.pdf Antworten]
[[Kategorie:Entwicklung und Konstruktion]] 

[[Benutzer:Markusb|M. Blesse]] 05. Okt. 2008

Festigkeitsberechnung

2008-10-09T14:34:28Z

Markusb: /* Spannungshypothesen */

{{navi|Dimensionierung|Zugversuch}}
===Prolog===
Mit diesem Artikel möchte ich dem Leser oder der Leserin einen Einstieg in die Festigkeitsberechnung bieten, mit dem man ohne oder mit wenigen Vorkenntnissen an einfache Probleme der Festigkeitsberechnung herangehen kann, wie z.B. der Bestimmung von zulässigen Spannungen bei Schrauben oder der Handhabung von zusammengesetzten Beanspruchungen (die in mehreren Ebenen am Bauteil angreifen). Ferner möchte ich den Lesern einen kleinen Überblick der statischen und dynamischen Beanspruchung geben. Mein Dank gilt insbesondere den Verfassern des Roloff/Matek, an deren Ausführungen ich mich weitgehend orientiere.

==Was ist eigentlich Festigkeit?==
[[Festigkeit]] ist der mechanische Widerstand eines festen Körpers, den ein [[Maschinenelemente|Bauteil]], z.B. eine Schraube oder ein Bolzen einer Belastung entgegensetzt. Diese Belastung kann elastischer oder plastischer Natur sein, d.h. nach der Belastung geht der Körper wieder in seine Ausgangslage zurück (elastisch) oder er bleibt dauerhaft verformt (plastisch). Aus dem [http://de.wikipedia.org/wiki/Spannungs-Dehnungs-Diagramm Spannungs-Dehnungs-Diagramm] können die relevanten Festigkeitswerte (Werkstoffkennwerte) ermittelt werden. Hier kann man beispielsweise die [[Streckgrenze|Elastizitäts- oder Streckgrenze]] Re ablesen. Je nach [[Werkstoff | Werkstoff]], [[Temperatur | Temperatur]], Belastungsart und [http://www.knauf-interfer.de/deutsch/service/stahllexikon/b/behandlungszustand.html Behandlungszustand] können unterschiedlich hohe Festigkeiten erreicht werden.
Da die Werkstoffkennwerte im einachsigen [[Zugversuch | Zugversuch]] ermittelt werden aber die [[Maschinenelemente|Bauteile]] oft mehrachsig belastet werden (z.B. Wellen auf Biegung und Torsion), muss man eine sogenannte "Festigkeitshypothese" anwenden um eine Vergleichsspannung zu ermitteln, die man dann mit einer bekannten Festigkeit vergleicht. (Anm.: "Als eine Hypothese (altgriechisch - die Unterstellung, Voraussetzung, Grundlage) bezeichnet man eine Aussage, deren Gültigkeit bloß vermutet wird, die aber ... auch begründet werden kann. Für Hypothesen ist es üblich, dass die Bedingungen angegeben werden, unter denen sie gültig sein sollen."(aus wikipedia.de)) 

Es gibt in der Festigkeitslehre statisch (ruhend) beanspruchte Bauteile, z.B. [[Schraubenverbindungen | Schrauben]] oder [[Sicherungselemente | Sicherungselemente]] und dynamisch (bewegt) beanspruchte Bauteile, z.B. Wellen, Achsen oder [[elastische Federn | elastische Federn]]. 
Schwingend beanspruchte Bauteile müssen anders gestaltet und berechnet werden als rein statisch beanspruchte Bauteile. Niedrige Beanspruchungen können vom Bauteil (Werkstoff) beliebig oft ertragen werden, ohne zum Versagen zu führen. Aufgabe des Konstrukteurs ist es, entweder die Lebensdauer bei einer gegebenen Belastung oder die ertragbare Belastung bei einer geforderten Lebensdauer zu bestimmen.(nach RM) 

Zum Einstieg möchte ich noch einen Überblick geben über Begrifflichkeiten und Abkürzungen, die in diesem Artikel verwendet werden: 

[[Bild:Tab 3-1neu.JPG|thumb|left|Abkürzungen und Begriffe]] 

=== Belastungen und Belastungsgrößen ===
Man unterscheidet in 
* senkrecht auf eine Fläche angreifende Kraft, die Normalkraft F (Kraft in N), 
* seitlich angreifende Kraft, das wäre in dem Fall ein Mb (Biegemoment in Nm), 
* und einer Drehbeanspruchung, dem T (Dreh- oder Torsionsmoment in Nm). 

Wenn von außen auf ein Bauteil Belastungen wirken, kommt es nach [http://de.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton Newton] im Inneren zu einer [http://de.wikipedia.org/wiki/Actio_und_reactio Gegenreaktion]. 
Dort entstehen dann Spannungen, d.h. es wirkt eine Kraft auf eine Fläche.
Die im gefährdeten Querschnitt auftretende Spannung darf einen maßgebenden zulässigen Wert nicht überschreiten (s.unten). Diese zulässige Spannung ist im Wesentlichen abhängig vom Werkstoff, von der Beanspruchungs- und Belastungsart sowie der geometrischen Form des Bauteils und z.B. der Bauteiltemperatur, Eigenspannungen, Werkstofffehler, [[Korrosion | korrodierend]] wirkenden Umgebungsmedien oder dem Behandlungszustand.
Die Dimensionierung eines Bauteils richtet sich vor allem nach der Art des Versagens, das meistens durch

* unzulässige Verformungen 
* Gewaltbruch 
* Dauerbruch 
* Verschleiss oder 
* Korrosion 
hervorgerufen wird. 

 
 
Der [[Dimensionierung | konstruktiven Auslegung eines Bauteils]] sind die ungünstigsten Verhältnisse zugrunde zu legen. 
'''Welche Beanspruchungs- oder Belastungsarten sind Dir bekannt? ''' 
[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Antwort]]

== [http://lexikon.meyers.de/wissen/Spannung+%28Sachartikel%29+Physik Spannungen]==
=== Zug-/Druckspannungen ; Schubspannungen ; zusammengesetzte Beanspruchungen ===
Auf das Bauteil wirken im Betrieb gewollte und ungewollte Belastungen. Gewollte Belastungen sind funktionsbedingt, ungewollte resultieren meist aus unerwünschten Vorgängen (Belastungsstöße, Eigenspannungen) Im Inneren unterscheiden sich die verursachten Kraft- und Momentwirkungen in Normalkräfte FN und Querkräfte FQ, Biegemomente M und Torsionsmomente T. Aus ihnen ergeben sich die Beanspruchungsarten [http://de.wikipedia.org/wiki/Zug_(Mechanik) Zug], [[Druck |Druck]], [http://de.wikipedia.org/wiki/Schubmodul Schub], [http://de.wikipedia.org/wiki/Biegung_(Mechanik) Biegung] und [http://de.wikipedia.org/wiki/Torsion_(Mechanik) Torsion] mit den entsprechenden Nennspannungen σz, σd, τs, σb und τt. Senkrecht zum Bauteil werden sie als [http://lexikon.meyers.de/meyers/Normalspannung Normalspannung] (Zug-, Druck-, Biegespannung), in der Querschnittsebene liegend als [http://www.chemgapedia.de/vsengine/popup/vsc/de/glossar/t/ta/tangentialspannung.glos.html Tangentialspannung] (Schub-, Torsionsspannung) bezeichnet.(nach RM) 
Die entsprechenden Berechnungsformeln zu den einzelnen Beanspruchungen finden sich in der folgenden Aufstellung:

[[Bild:Beanspruchungen3.JPG| 700px|Beanspruchungsarten]] 
 
Bei zusammengesetzten Beanspruchungen liegen zwei oder mehrere Beanspruchungsarten gleichzeitig vor.
Wenn die Spannungen gleichartig sind kann eine resultierende Spannung σres errechnet werden. 
Wenn ein Bauteil von mehreren der oben aufgeführten Belastungen angegriffen wird, muss man sich überlegen wie man diese "unter einen Hut" bringen kann, d.h. sie in einer einzigen Berechnungsformel zusammenfassen kann. Für so einen Fall wird dann eine sog. "Vergleichsspannung" σv ermittelt mit einer entsprechenden Festigkeitshypothese, die im nächsten Abschnitt erläutert werden sollen. 

====Spannungshypothesen====

Wie im folgenden Ablaufplan geht man entsprechend zur Ermittlung der Vergleichsspannung vor wenn mehrere Belastungen gleichzeitig auf ein Bauteil wirken.
* zunächst wir die vorliegende Spannung bestimmt, Zug-(σz), Druck-(σd), Biege-(σb), Schub-(τs) oder Torsionsspannung( τt)
*dann wird geprüft ob σ und τ gemeinsam auftreten und wenn ja wird noch geprüft ob der Werkstoff duktil ist.
*falls nicht, wird die Normalspannungshypothese zur Ermittlung der Vergleichsspannung angewendet.
*falls der Werkstoff duktil ist, geht man auf die Gestaltänderungsenergiehypothese
*oder wenn die Schubspunnung τ größer ist als σ, auf die Schubspannungshypothese.
Damit wird dann die Vergleichsspannung berechnet.
 
[[Bild:AnwSH.JPG| 750px]] 
Hier seien die Spannungshypothesen genannt: 
[[Bild:Hypothesen3.JPG]] Die NH wird bei spröden Werkstoffen und bei [[Schweißverbindungen | Schweißverbindungen]] angewendet. 
Die GEH wird bei [http://de.wikipedia.org/wiki/Duktilit%C3%A4t duktilen] (zähen) Werkstoffen angewendet, sie liegt am nächsten an der Praxis, d.h. bei ihr gibt es die besten Übereinstimmungen mit Versuchsergenissen. 
Die SH wird bei duktilen (zähen) Werkstoffen, die überwiegend durch Torsion beansprucht werden, angewendet. 

Mit Hilfe von σv wird der vorliegende mehrachsige [http://de.wikipedia.org/wiki/Spannungszustand Spannungszustand] auf einen einachsigen Spannungszustand reduziert.
 
----

===Lastfälle===

Je nach Art der zeitlichen Belastungsschwankung wird grundsätzlich unterschieden zwischen
dem statischen und dynamischen Beanspruchungs-Zeit-Verlauf. 
* Lastfall I: statische Belastung: hier wird das Bauteil zu Beginn mit einer bestimmten Spannung beaufschlagt, die beim Erreichen über den zeitlichen Verlauf konstant bleibt.
* Lastfall II: beschreibt die schwellende Belastung, die immer im postiven Bereich bleibt, wo z.B. nur Zugbelastung auftritt, die mit der Zeit größer und kleiner wird aber nicht negativ. Der Höchstwert bleibt konstant.
* Lastfall III: wechselnde Belastung, bei der Kurvenverlauf durch die Nulllinie verläuft, d.h. das Bauteil wird z.B. abwechselnd mit Zug und Druck belastet. 

Der dynamische Verlauf ist zeitabhängig. Die Lage des Kurvenverlaufs bzgl. der Nulllinie (σ = 0) ist für eine Einordnung in Fall II oder III von Bedeutung. Für die Beschreibung der Beanspruchungs-Zeit-Verläufe wird von einem Kurvenverlauf ausgegangen, der durch folgende Größen beschrieben wird:
Mittelspannung σm, Oberspannung σo, Unterspannung σu, Spannungs[http://de.wikipedia.org/wiki/Amplitude amplitude] σa (auch Ausschlagsspannung genannt).

[[Bild:Bild3-11.JPG]] 

===Werkstoffkennwerte===
"Grundlage für die Ermittlung des Werkstoffgrenzwertes und der Bauteilsicherheit ist die Kenntnis über das Werkstoffverhalten bei Belastung." (Zitat Roloff/Matek S.42) Im Maschinenbau sind die [[Zugfestigkeit | Zugfestigkeit Rm]], und die [[Streckgrenze | Elastizitätsgrenze Re]] bzw. Rp0,2 die Werte, auf die sich die Festigkeitswerte für Zug/Druck und Schub beziehen.
Das Werkstoffverhalten bei der Schwingbeanspruchung wird durch die tatsächliche Spannungsverteilung in einem Bauteilquerschnitt bestimmt. Durch dauernde, zu starke Spannungserhöhungen kommt es wg. ungleichmäßiger Spannungsverteilung zu einer langsamen Ermüdung des Werkstoffs. Die Festigkeit des Werkstoffes ist den Spannungsspitzen nicht mehr gewachsen, es kommt zu Mikrorissen, die schließlich Ursache des Dauerbruches sind. Dieser Vorgang lässt sich häufig an den [http://de.wikipedia.org/wiki/Rastlinien Rastlinien] auf der Dauerbruchfläche erkennen, ausgehend von den Mikrorissen pflanzt sich das Einreißen mit jeder höheren Belastung weiter fort. Der endgültige Bruch erfolgt als Gewaltbruch des Restquerschnitts (Restbruch)(s. Bild)

[[Bild:Pedalarm.JPG|thumb|left|Darstellung einer Bruchfläche]] 
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===Zulässige Spannungen und erforderliche Sicherheiten===

Aus Sicherheitsgründen dürfen Bauteile nur mit einem Teil der zum Bruch oder der zu bleibenden Verformung führenden Grenzspannung belastet werden. Im Allgemeinen wird als Belatungsgrenze die Elastizitästgrenze Re benutzt. 
Im folgenden Beispiel wird die zulässige Zugspannung σzzul für eine Schraube M12 x 50 - 10.9 gesucht, 
wenn bei statischer Belastung Sicherheit ν = 1,67 (d.h. die Schraube wird zu 60% belastet(siehe Bild unten)) gefordert ist: 
Die Festigkeitswerte für Schrauben können dem Europa-Tabellenbuch entnommen werden!

Re= 10 * 9 * 100 N/mm² = 900 N/mm² 
'''σzzul=''' Re / ν = 900 N/mm² / 1,67 = '''538,9 N/mm²'''

[[Bild:Bild 3-29neu.GIF]] 
In der folgenden Tabelle sind die zulässigen Spannungen für verschiedene Werkstoffe bei statischer Belastung für Druck- (σd zul), Abscher-(τa zul), und Torsionsbeanspruchung (τt zul) ind Abhängigkeit von der zulässigen Zugspannung (σz zul) angegeben. So beträgt z.B. die zulässige Schubspannung für Stahl ca. 80% der zulässigen Zugspannung (σz zul), wogegen die zulässige Druckspannung (σd zul) der zulässigen Zugspannung (σz zul) entsrpricht. 
[[Bild:ZulSpa.GIF]] 
Abkürzungen siehe Tabelle unter 2

Sicherheitszahlen für Vordimensionierung von Maschinenbauteilen: 
{| {{Tabelle
}}

|+
! Belastungsfall
! I (statisch)
!
! II + III (dynamisch)
!
|-
! style="background: #FFDDDD;"|Werkstoffart
| zähe Werkstoffe, z.B. Stahl
| spröde Werkstoffe, z.B. Gusseisen
| zähe Werkstoffe, z.B. Stahl
| spröde Werkstoffe, z.B. Gusseisen
|-
! style="background: #FFDDDD;"|Sicherheitszahl ν
| 1,2 ... 1,8
| 2 ... 4
| 3 ... 4
| 3 ... 6

|}

====Festigkeits- / Sicherheitsnachweis====
Allgemein gilt: (σ, τ)vorh < (σ, τ)zul Die vorhandene Spannung (σ oder τ) muss demnach kleiner sein als die zulässige Spannung. Falls diese Bedingung nicht gegeben sein sollte, muss das Bauteil größer dimensioniert werden oder es muss ein anderer Werkstoff zu wählen. 
Anstatt des Festigkeitsnachweises kann auch ein Sicherheitsnachweis geführt werden: 
Dort gilt allgemein: Svorh > Serf Hier ist es genau umgekehrt wie beim Festigkeitsnachweis, die vorhandene Sicherheit muss nämlich größer sein als die erforderliche! 
'''Wovon hängt die Festigkeit von Bauteilen ab? ''' 
[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Antwort]]
----

==Dauerfestigkeit: Wöhlerkurve==
Die Wöhlerkurve wird auch Grenzspannungslinie genannt, sie und der Wöhlerversuch bzw. Dauerschwingversuch sind Begriffe aus der Werkstofftechnik. Sie ist benannt nach [http://de.wikipedia.org/wiki/August_W%C3%B6hler Wöhler], der zwischen 1858 und 1870 die ersten methodischen Schwingfestigkeitsversuche durchführte, um sich an die Grenzen der Belastbarkeit von Stahl heranzutasten. 
Mit dem Wöhlerversuch wird die Schwingfestigkeit von Werkstoffen oder Bauteilen ermittelt. Hierfür werden die Versuchskörper in bestimmten zeitlichen Abschnitten belastet. 
Zur Ermittlung der Werte werden die Versuchskörper in mehreren Intervallen geprüft. Der Versuch läuft, bis ein definiertes Versagen (Bruch, Anriss) eintritt oder eine festgelegte Grenzschwingspielzahl, z.B. 107 erreicht wird. Versuchskörper, die bis zur Grenzschwingspielzahl nicht Versagen, gelten als dauerfest. 

Unterhalb der Dauerfestigkeit σD kann ein Bauteil prinzipiell beliebig viele Schwingspiele ertragen. Belastungen oberhalb der Dauerfestigkeit bewirken ein Versagen des Bauteils nach einer bestimmten Zahl an Schwingspielen. Die Zahl der ertragenen Schwingspiele eines Bauteils unter Betriebsbelastung (variable Belastungsamplituden) bis zum Ausfall kann im Rahmen statistischer Genauigkeit mit Hilfe der Wöhlerlinie vorausgesagt werden. Man spricht hierbei von betriebsfester Bemessung eines Bauteils. Betriebsfestigkeit wird heute in nahezu allen Bereichen der Technik zum Zweck des Leichtbaus eingesetzt.

[[Bild:Woehlerkurv.JPG]] 

===Dauerfestigkeitsschaubild (DFS)===
Wenn man ein Dauerfestigkeitsschaubild erstellen will, sind etliche Wöhlerversuche notwendig und somit ein sehr großer Aufwand von Experimenten. (σm, τm) Mit ausreichender Genauigkeit lässt sich ein DFS aus wenigen speziellen Werkstoffkennwerten konstruieren. In der Praxis wird im allgemeinen Maschinenbau zumeist das Dauerfestigkeitsschaubild nach Smith verwendet. 
Das DFS nach Smith läßt sich auf folgende Weise konstruieren: 

# bei gleichem Maßstab von x- und y-Achse wird auf der x-Achse die Mittelspannung σm eingetragen, auf der y-Achse ±σbw,
# Re parallel zur x-Achse eintragen
# Rm parallel zur x-Achse eintragen
# vom Koordinatenursprung zu Rm eine 45°-Hilfslinie ziehen (Schnittpunkt mit Re ergibt Punkt E)
# eine 40°-Hilfslinie von +σbw zu Rm ziehen (Schnittpunkt mit Re ergibt Punkt D)
# Schnittpunkt von 45°-Hilfslinie und Rm mit -σbw verbinden
# von Punkt D eine Hilfslinie senkrecht nach unten ziehen bis 6 geschnitten wird (ergibt Punkt G)
# Punkte G und E verbinden
# Linien nachziehen von +σbw zu Punkt D, zu Punkt E, zu Punkt G, zu -σbw. 
[[Bild:Kappa1.JPG|thumb|left|Grenzspannungsverhältnis]]
 
[[Bild:EntstehungDFS.JPG]] 

 

Aufgabe: 
Konstruiere das Dauerfestigkeitsschaubild nach Smith für den Werkstoff E335, der auf Biegung belastet wird im Maßstab 50 N/mm² = 1 cm. 
gegebene Werte sind: 
σbw = 290 N/mm² 
a) σm = 100 N/mm² 
b) σm = 200 N/mm² 
c) σm = 470 N/mm² 
Rm = 590 N/mm²; Re = 335 N/mm² 
gesucht wird die Ober- und die Unterspannung für a), b) und c) 

[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Lösung]]
----

== Beispielaufgaben ==

[[Media:Beispielaufgabe1.pdf‎|Aufgabe 1: Zugkraft und -spannung bei einer Fahrradbremse]] 
[[Media:Beispielaufgabe2.pdf|Aufgabe 2: Vergleichsspannung bei einem Fahrrad-Kurbeltrieb]] 
[[Media:Beispielaufgabe3.pdf|Aufgabe 3: Zugbelastung]] 

Und hier geht es zu den Lösungen: 

[[Media:Lösungen_Festigkeitsberechnung.pdf|Lösungen]]
----
==Quellen==
Roloff/Matek: Maschinenelemente, Lehrbuch und Tabellenbuch, Vieweg Verlag, 18. Aufl. 2007, ISBN 3-834-80262-X , € 36,90. 
Roloff/Matek Maschinenelemente Formelsammlung, Vieweg Verlag, 8. Aufl. 2006. ISBN 3-834-80119-4, € 20,90. 
Roloff/Matek: Maschinenelemente, Lehrbuch, Vieweg Verlag, 11. Aufl. 1987 
Europa Tabellenbuch Metall, 43. Auflage 
Maschinentechnik, Klett Verlag, 1 Auflage 
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Bild 3-30neu.JPG

==Weblinks==
* [http://de.wikipedia.org/wiki/{{PAGENAMEE}} {{PAGENAME}} in der Wikipedia] 
* [http://www.roloff-matek.de/arbeitsblaetter/Dfk-01fc.xls überschlägige Ermittlung der Dauerfestigkeit von Stahl mit Excel] 
* [http://www.roloff-matek.de/fragen/fragen03.pdf weitere Fragen zum Thema] und [http://www.roloff-matek.de/fragen/antworten03.pdf Antworten]
[[Kategorie:Entwicklung und Konstruktion]] 

[[Benutzer:Markusb|M. Blesse]] 05. Okt. 2008

Festigkeitsberechnung

2008-10-09T14:33:15Z

Markusb: /* Zug-/Druckspannungen ; Schubspannungen ; zusammengesetzte Beanspruchungen */

{{navi|Dimensionierung|Zugversuch}}
===Prolog===
Mit diesem Artikel möchte ich dem Leser oder der Leserin einen Einstieg in die Festigkeitsberechnung bieten, mit dem man ohne oder mit wenigen Vorkenntnissen an einfache Probleme der Festigkeitsberechnung herangehen kann, wie z.B. der Bestimmung von zulässigen Spannungen bei Schrauben oder der Handhabung von zusammengesetzten Beanspruchungen (die in mehreren Ebenen am Bauteil angreifen). Ferner möchte ich den Lesern einen kleinen Überblick der statischen und dynamischen Beanspruchung geben. Mein Dank gilt insbesondere den Verfassern des Roloff/Matek, an deren Ausführungen ich mich weitgehend orientiere.

==Was ist eigentlich Festigkeit?==
[[Festigkeit]] ist der mechanische Widerstand eines festen Körpers, den ein [[Maschinenelemente|Bauteil]], z.B. eine Schraube oder ein Bolzen einer Belastung entgegensetzt. Diese Belastung kann elastischer oder plastischer Natur sein, d.h. nach der Belastung geht der Körper wieder in seine Ausgangslage zurück (elastisch) oder er bleibt dauerhaft verformt (plastisch). Aus dem [http://de.wikipedia.org/wiki/Spannungs-Dehnungs-Diagramm Spannungs-Dehnungs-Diagramm] können die relevanten Festigkeitswerte (Werkstoffkennwerte) ermittelt werden. Hier kann man beispielsweise die [[Streckgrenze|Elastizitäts- oder Streckgrenze]] Re ablesen. Je nach [[Werkstoff | Werkstoff]], [[Temperatur | Temperatur]], Belastungsart und [http://www.knauf-interfer.de/deutsch/service/stahllexikon/b/behandlungszustand.html Behandlungszustand] können unterschiedlich hohe Festigkeiten erreicht werden.
Da die Werkstoffkennwerte im einachsigen [[Zugversuch | Zugversuch]] ermittelt werden aber die [[Maschinenelemente|Bauteile]] oft mehrachsig belastet werden (z.B. Wellen auf Biegung und Torsion), muss man eine sogenannte "Festigkeitshypothese" anwenden um eine Vergleichsspannung zu ermitteln, die man dann mit einer bekannten Festigkeit vergleicht. (Anm.: "Als eine Hypothese (altgriechisch - die Unterstellung, Voraussetzung, Grundlage) bezeichnet man eine Aussage, deren Gültigkeit bloß vermutet wird, die aber ... auch begründet werden kann. Für Hypothesen ist es üblich, dass die Bedingungen angegeben werden, unter denen sie gültig sein sollen."(aus wikipedia.de)) 

Es gibt in der Festigkeitslehre statisch (ruhend) beanspruchte Bauteile, z.B. [[Schraubenverbindungen | Schrauben]] oder [[Sicherungselemente | Sicherungselemente]] und dynamisch (bewegt) beanspruchte Bauteile, z.B. Wellen, Achsen oder [[elastische Federn | elastische Federn]]. 
Schwingend beanspruchte Bauteile müssen anders gestaltet und berechnet werden als rein statisch beanspruchte Bauteile. Niedrige Beanspruchungen können vom Bauteil (Werkstoff) beliebig oft ertragen werden, ohne zum Versagen zu führen. Aufgabe des Konstrukteurs ist es, entweder die Lebensdauer bei einer gegebenen Belastung oder die ertragbare Belastung bei einer geforderten Lebensdauer zu bestimmen.(nach RM) 

Zum Einstieg möchte ich noch einen Überblick geben über Begrifflichkeiten und Abkürzungen, die in diesem Artikel verwendet werden: 

[[Bild:Tab 3-1neu.JPG|thumb|left|Abkürzungen und Begriffe]] 

=== Belastungen und Belastungsgrößen ===
Man unterscheidet in 
* senkrecht auf eine Fläche angreifende Kraft, die Normalkraft F (Kraft in N), 
* seitlich angreifende Kraft, das wäre in dem Fall ein Mb (Biegemoment in Nm), 
* und einer Drehbeanspruchung, dem T (Dreh- oder Torsionsmoment in Nm). 

Wenn von außen auf ein Bauteil Belastungen wirken, kommt es nach [http://de.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton Newton] im Inneren zu einer [http://de.wikipedia.org/wiki/Actio_und_reactio Gegenreaktion]. 
Dort entstehen dann Spannungen, d.h. es wirkt eine Kraft auf eine Fläche.
Die im gefährdeten Querschnitt auftretende Spannung darf einen maßgebenden zulässigen Wert nicht überschreiten (s.unten). Diese zulässige Spannung ist im Wesentlichen abhängig vom Werkstoff, von der Beanspruchungs- und Belastungsart sowie der geometrischen Form des Bauteils und z.B. der Bauteiltemperatur, Eigenspannungen, Werkstofffehler, [[Korrosion | korrodierend]] wirkenden Umgebungsmedien oder dem Behandlungszustand.
Die Dimensionierung eines Bauteils richtet sich vor allem nach der Art des Versagens, das meistens durch

* unzulässige Verformungen 
* Gewaltbruch 
* Dauerbruch 
* Verschleiss oder 
* Korrosion 
hervorgerufen wird. 

 
 
Der [[Dimensionierung | konstruktiven Auslegung eines Bauteils]] sind die ungünstigsten Verhältnisse zugrunde zu legen. 
'''Welche Beanspruchungs- oder Belastungsarten sind Dir bekannt? ''' 
[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Antwort]]

== [http://lexikon.meyers.de/wissen/Spannung+%28Sachartikel%29+Physik Spannungen]==
=== Zug-/Druckspannungen ; Schubspannungen ; zusammengesetzte Beanspruchungen ===
Auf das Bauteil wirken im Betrieb gewollte und ungewollte Belastungen. Gewollte Belastungen sind funktionsbedingt, ungewollte resultieren meist aus unerwünschten Vorgängen (Belastungsstöße, Eigenspannungen) Im Inneren unterscheiden sich die verursachten Kraft- und Momentwirkungen in Normalkräfte FN und Querkräfte FQ, Biegemomente M und Torsionsmomente T. Aus ihnen ergeben sich die Beanspruchungsarten [http://de.wikipedia.org/wiki/Zug_(Mechanik) Zug], [[Druck |Druck]], [http://de.wikipedia.org/wiki/Schubmodul Schub], [http://de.wikipedia.org/wiki/Biegung_(Mechanik) Biegung] und [http://de.wikipedia.org/wiki/Torsion_(Mechanik) Torsion] mit den entsprechenden Nennspannungen σz, σd, τs, σb und τt. Senkrecht zum Bauteil werden sie als [http://lexikon.meyers.de/meyers/Normalspannung Normalspannung] (Zug-, Druck-, Biegespannung), in der Querschnittsebene liegend als [http://www.chemgapedia.de/vsengine/popup/vsc/de/glossar/t/ta/tangentialspannung.glos.html Tangentialspannung] (Schub-, Torsionsspannung) bezeichnet.(nach RM) 
Die entsprechenden Berechnungsformeln zu den einzelnen Beanspruchungen finden sich in der folgenden Aufstellung:

[[Bild:Beanspruchungen3.JPG| 700px|Beanspruchungsarten]] 
 
Bei zusammengesetzten Beanspruchungen liegen zwei oder mehrere Beanspruchungsarten gleichzeitig vor.
Wenn die Spannungen gleichartig sind kann eine resultierende Spannung σres errechnet werden. 
Wenn ein Bauteil von mehreren der oben aufgeführten Belastungen angegriffen wird, muss man sich überlegen wie man diese "unter einen Hut" bringen kann, d.h. sie in einer einzigen Berechnungsformel zusammenfassen kann. Für so einen Fall wird dann eine sog. "Vergleichsspannung" σv ermittelt mit einer entsprechenden Festigkeitshypothese, die im nächsten Abschnitt erläutert werden sollen. 

====Spannungshypothesen====

Wie im folgenden Ablaufplan geht man entsprechend vor zur Ermittlung der Vergleichsspannung wenn mehrere Belastungen gleichzeitig auf ein Bauteil wirken.
* zunächst wir die vorliegende Spannung bestimmt, Zug-(σz), Druck-(σd), Biege-(σb), Schub-(τs) oder Torsionsspannung( τt)
*dann wird geprüft ob σ und τ gemeinsam auftreten und wenn ja wird noch geprüft ob der Werkstoff duktil ist.
*falls nicht, wird die Normalspannungshypothese zur Ermittlung der Vergleichsspannung angewendet.
*falls der Werkstoff duktil ist, geht man auf die Gestaltänderungsenergiehypothese
*oder wenn die Schubspunnung τ größer ist als σ, auf die Schubspannungshypothese.
Damit wird dann die Vergleichsspannung berechnet.
 
[[Bild:AnwSH.JPG| 750px]] 
Hier seien die Spannungshypothesen genannt: 
[[Bild:Hypothesen3.JPG]] Die NH wird bei spröden Werkstoffen und bei [[Schweißverbindungen | Schweißverbindungen]] angewendet. 
Die GEH wird bei [http://de.wikipedia.org/wiki/Duktilit%C3%A4t duktilen] (zähen) Werkstoffen angewendet, sie liegt am nächsten an der Praxis, d.h. bei ihr gibt es die besten Übereinstimmungen mit Versuchsergenissen. 
Die SH wird bei duktilen (zähen) Werkstoffen, die überwiegend durch Torsion beansprucht werden, angewendet. 

Mit Hilfe von σv wird der vorliegende mehrachsige [http://de.wikipedia.org/wiki/Spannungszustand Spannungszustand] auf einen einachsigen Spannungszustand reduziert.
 
----

===Lastfälle===

Je nach Art der zeitlichen Belastungsschwankung wird grundsätzlich unterschieden zwischen
dem statischen und dynamischen Beanspruchungs-Zeit-Verlauf. 
* Lastfall I: statische Belastung: hier wird das Bauteil zu Beginn mit einer bestimmten Spannung beaufschlagt, die beim Erreichen über den zeitlichen Verlauf konstant bleibt.
* Lastfall II: beschreibt die schwellende Belastung, die immer im postiven Bereich bleibt, wo z.B. nur Zugbelastung auftritt, die mit der Zeit größer und kleiner wird aber nicht negativ. Der Höchstwert bleibt konstant.
* Lastfall III: wechselnde Belastung, bei der Kurvenverlauf durch die Nulllinie verläuft, d.h. das Bauteil wird z.B. abwechselnd mit Zug und Druck belastet. 

Der dynamische Verlauf ist zeitabhängig. Die Lage des Kurvenverlaufs bzgl. der Nulllinie (σ = 0) ist für eine Einordnung in Fall II oder III von Bedeutung. Für die Beschreibung der Beanspruchungs-Zeit-Verläufe wird von einem Kurvenverlauf ausgegangen, der durch folgende Größen beschrieben wird:
Mittelspannung σm, Oberspannung σo, Unterspannung σu, Spannungs[http://de.wikipedia.org/wiki/Amplitude amplitude] σa (auch Ausschlagsspannung genannt).

[[Bild:Bild3-11.JPG]] 

===Werkstoffkennwerte===
"Grundlage für die Ermittlung des Werkstoffgrenzwertes und der Bauteilsicherheit ist die Kenntnis über das Werkstoffverhalten bei Belastung." (Zitat Roloff/Matek S.42) Im Maschinenbau sind die [[Zugfestigkeit | Zugfestigkeit Rm]], und die [[Streckgrenze | Elastizitätsgrenze Re]] bzw. Rp0,2 die Werte, auf die sich die Festigkeitswerte für Zug/Druck und Schub beziehen.
Das Werkstoffverhalten bei der Schwingbeanspruchung wird durch die tatsächliche Spannungsverteilung in einem Bauteilquerschnitt bestimmt. Durch dauernde, zu starke Spannungserhöhungen kommt es wg. ungleichmäßiger Spannungsverteilung zu einer langsamen Ermüdung des Werkstoffs. Die Festigkeit des Werkstoffes ist den Spannungsspitzen nicht mehr gewachsen, es kommt zu Mikrorissen, die schließlich Ursache des Dauerbruches sind. Dieser Vorgang lässt sich häufig an den [http://de.wikipedia.org/wiki/Rastlinien Rastlinien] auf der Dauerbruchfläche erkennen, ausgehend von den Mikrorissen pflanzt sich das Einreißen mit jeder höheren Belastung weiter fort. Der endgültige Bruch erfolgt als Gewaltbruch des Restquerschnitts (Restbruch)(s. Bild)

[[Bild:Pedalarm.JPG|thumb|left|Darstellung einer Bruchfläche]] 
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===Zulässige Spannungen und erforderliche Sicherheiten===

Aus Sicherheitsgründen dürfen Bauteile nur mit einem Teil der zum Bruch oder der zu bleibenden Verformung führenden Grenzspannung belastet werden. Im Allgemeinen wird als Belatungsgrenze die Elastizitästgrenze Re benutzt. 
Im folgenden Beispiel wird die zulässige Zugspannung σzzul für eine Schraube M12 x 50 - 10.9 gesucht, 
wenn bei statischer Belastung Sicherheit ν = 1,67 (d.h. die Schraube wird zu 60% belastet(siehe Bild unten)) gefordert ist: 
Die Festigkeitswerte für Schrauben können dem Europa-Tabellenbuch entnommen werden!

Re= 10 * 9 * 100 N/mm² = 900 N/mm² 
'''σzzul=''' Re / ν = 900 N/mm² / 1,67 = '''538,9 N/mm²'''

[[Bild:Bild 3-29neu.GIF]] 
In der folgenden Tabelle sind die zulässigen Spannungen für verschiedene Werkstoffe bei statischer Belastung für Druck- (σd zul), Abscher-(τa zul), und Torsionsbeanspruchung (τt zul) ind Abhängigkeit von der zulässigen Zugspannung (σz zul) angegeben. So beträgt z.B. die zulässige Schubspannung für Stahl ca. 80% der zulässigen Zugspannung (σz zul), wogegen die zulässige Druckspannung (σd zul) der zulässigen Zugspannung (σz zul) entsrpricht. 
[[Bild:ZulSpa.GIF]] 
Abkürzungen siehe Tabelle unter 2

Sicherheitszahlen für Vordimensionierung von Maschinenbauteilen: 
{| {{Tabelle
}}

|+
! Belastungsfall
! I (statisch)
!
! II + III (dynamisch)
!
|-
! style="background: #FFDDDD;"|Werkstoffart
| zähe Werkstoffe, z.B. Stahl
| spröde Werkstoffe, z.B. Gusseisen
| zähe Werkstoffe, z.B. Stahl
| spröde Werkstoffe, z.B. Gusseisen
|-
! style="background: #FFDDDD;"|Sicherheitszahl ν
| 1,2 ... 1,8
| 2 ... 4
| 3 ... 4
| 3 ... 6

|}

====Festigkeits- / Sicherheitsnachweis====
Allgemein gilt: (σ, τ)vorh < (σ, τ)zul Die vorhandene Spannung (σ oder τ) muss demnach kleiner sein als die zulässige Spannung. Falls diese Bedingung nicht gegeben sein sollte, muss das Bauteil größer dimensioniert werden oder es muss ein anderer Werkstoff zu wählen. 
Anstatt des Festigkeitsnachweises kann auch ein Sicherheitsnachweis geführt werden: 
Dort gilt allgemein: Svorh > Serf Hier ist es genau umgekehrt wie beim Festigkeitsnachweis, die vorhandene Sicherheit muss nämlich größer sein als die erforderliche! 
'''Wovon hängt die Festigkeit von Bauteilen ab? ''' 
[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Antwort]]
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==Dauerfestigkeit: Wöhlerkurve==
Die Wöhlerkurve wird auch Grenzspannungslinie genannt, sie und der Wöhlerversuch bzw. Dauerschwingversuch sind Begriffe aus der Werkstofftechnik. Sie ist benannt nach [http://de.wikipedia.org/wiki/August_W%C3%B6hler Wöhler], der zwischen 1858 und 1870 die ersten methodischen Schwingfestigkeitsversuche durchführte, um sich an die Grenzen der Belastbarkeit von Stahl heranzutasten. 
Mit dem Wöhlerversuch wird die Schwingfestigkeit von Werkstoffen oder Bauteilen ermittelt. Hierfür werden die Versuchskörper in bestimmten zeitlichen Abschnitten belastet. 
Zur Ermittlung der Werte werden die Versuchskörper in mehreren Intervallen geprüft. Der Versuch läuft, bis ein definiertes Versagen (Bruch, Anriss) eintritt oder eine festgelegte Grenzschwingspielzahl, z.B. 107 erreicht wird. Versuchskörper, die bis zur Grenzschwingspielzahl nicht Versagen, gelten als dauerfest. 

Unterhalb der Dauerfestigkeit σD kann ein Bauteil prinzipiell beliebig viele Schwingspiele ertragen. Belastungen oberhalb der Dauerfestigkeit bewirken ein Versagen des Bauteils nach einer bestimmten Zahl an Schwingspielen. Die Zahl der ertragenen Schwingspiele eines Bauteils unter Betriebsbelastung (variable Belastungsamplituden) bis zum Ausfall kann im Rahmen statistischer Genauigkeit mit Hilfe der Wöhlerlinie vorausgesagt werden. Man spricht hierbei von betriebsfester Bemessung eines Bauteils. Betriebsfestigkeit wird heute in nahezu allen Bereichen der Technik zum Zweck des Leichtbaus eingesetzt.

[[Bild:Woehlerkurv.JPG]] 

===Dauerfestigkeitsschaubild (DFS)===
Wenn man ein Dauerfestigkeitsschaubild erstellen will, sind etliche Wöhlerversuche notwendig und somit ein sehr großer Aufwand von Experimenten. (σm, τm) Mit ausreichender Genauigkeit lässt sich ein DFS aus wenigen speziellen Werkstoffkennwerten konstruieren. In der Praxis wird im allgemeinen Maschinenbau zumeist das Dauerfestigkeitsschaubild nach Smith verwendet. 
Das DFS nach Smith läßt sich auf folgende Weise konstruieren: 

# bei gleichem Maßstab von x- und y-Achse wird auf der x-Achse die Mittelspannung σm eingetragen, auf der y-Achse ±σbw,
# Re parallel zur x-Achse eintragen
# Rm parallel zur x-Achse eintragen
# vom Koordinatenursprung zu Rm eine 45°-Hilfslinie ziehen (Schnittpunkt mit Re ergibt Punkt E)
# eine 40°-Hilfslinie von +σbw zu Rm ziehen (Schnittpunkt mit Re ergibt Punkt D)
# Schnittpunkt von 45°-Hilfslinie und Rm mit -σbw verbinden
# von Punkt D eine Hilfslinie senkrecht nach unten ziehen bis 6 geschnitten wird (ergibt Punkt G)
# Punkte G und E verbinden
# Linien nachziehen von +σbw zu Punkt D, zu Punkt E, zu Punkt G, zu -σbw. 
[[Bild:Kappa1.JPG|thumb|left|Grenzspannungsverhältnis]]
 
[[Bild:EntstehungDFS.JPG]] 

 

Aufgabe: 
Konstruiere das Dauerfestigkeitsschaubild nach Smith für den Werkstoff E335, der auf Biegung belastet wird im Maßstab 50 N/mm² = 1 cm. 
gegebene Werte sind: 
σbw = 290 N/mm² 
a) σm = 100 N/mm² 
b) σm = 200 N/mm² 
c) σm = 470 N/mm² 
Rm = 590 N/mm²; Re = 335 N/mm² 
gesucht wird die Ober- und die Unterspannung für a), b) und c) 

[[Festigkeitsberechnung: Antworten|Lösung]]
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== Beispielaufgaben ==

[[Media:Beispielaufgabe1.pdf‎|Aufgabe 1: Zugkraft und -spannung bei einer Fahrradbremse]] 
[[Media:Beispielaufgabe2.pdf|Aufgabe 2: Vergleichsspannung bei einem Fahrrad-Kurbeltrieb]] 
[[Media:Beispielaufgabe3.pdf|Aufgabe 3: Zugbelastung]] 

Und hier geht es zu den Lösungen: 

[[Media:Lösungen_Festigkeitsberechnung.pdf|Lösungen]]
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==Quellen==
Roloff/Matek: Maschinenelemente, Lehrbuch und Tabellenbuch, Vieweg Verlag, 18. Aufl. 2007, ISBN 3-834-80262-X , € 36,90. 
Roloff/Matek Maschinenelemente Formelsammlung, Vieweg Verlag, 8. Aufl. 2006. ISBN 3-834-80119-4, € 20,90. 
Roloff/Matek: Maschinenelemente, Lehrbuch, Vieweg Verlag, 11. Aufl. 1987 
Europa Tabellenbuch Metall, 43. Auflage 
Maschinentechnik, Klett Verlag, 1 Auflage 
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Bild 3-30neu.JPG

==Weblinks==
* [http://de.wikipedia.org/wiki/{{PAGENAMEE}} {{PAGENAME}} in der Wikipedia] 
* [http://www.roloff-matek.de/arbeitsblaetter/Dfk-01fc.xls überschlägige Ermittlung der Dauerfestigkeit von Stahl mit Excel] 
* [http://www.roloff-matek.de/fragen/fragen03.pdf weitere Fragen zum Thema] und [http://www.roloff-matek.de/fragen/antworten03.pdf Antworten]
[[Kategorie:Entwicklung und Konstruktion]] 

[[Benutzer:Markusb|M. Blesse]] 05. Okt. 2008