Benutzer Diskussion:Timewarper

2009-03-26T19:39:15Z

E Abali:

Benutzer Diskussion:Timewarper

2009-03-26T19:38:50Z

E Abali:

Klima-Checkersong Songtext

2009-03-18T14:27:01Z

E Abali:

{| width="100%"
|-
!colspan="4" style="background-color:#ffff00;"| '''Die Songaufnahme findet am Mittwoch den 18.03.2009

'''im Haus der Jugend „Egons“ Mozartstr. 6, 21423 Winsen/Luhe statt'''.'''
|-
|}

{| width="100%"
|-
!colspan="4" style="background-color:#ffff00;"| '''An die Sänger und Textschreiber:

Wir müssen bis Montagabend mit dem Text fertig sein und uns am 17.03.2009 um 17.00 Uhr im Haus der Jugend „Egons“ treffen ca. 1 Stunde vor dem Schulbeginn.

Wir werden dann an diesem Abend den Song besprechen und die Zeilen endsprechend an die Sänger verteilen.

Deshalb meine Bitte an Euch:

Helft mit beim Songschreiben bis Montagabend und fügt alles auf diese Seite ein. Danke.--[[Benutzer:Hakan|Hakan]] 17:21, 15. Mär 2009 (CET)'''
|-
|}

{| width="100%"
|-
!colspan="4" style="background-color:#ffff00;"| '''Hallo an alle. Habe den Beat für unserem Song mit Albert fertig gemixt hört mal hin.

Habe es ins Internet reingestellt ich hoffe es gefällt euch und bewirkt hoffentlich betroffenheit--[[Benutzer:Hakan|Hakan]] 11:16, 16. Mär 2009 (CET)

[http://www.myvideo.de/watch/6131515/Klima_Chacker_Song Beat für Klima-Checker-Song].'''
|-
|}

{{Kasten blau|1=<div style="text-align: center;">
'''Klima-Checkersong Songtext'''

'''1.Strophe'''[[Benutzer:Egmont|Egmont]]

Klima-Checker   --  ist unser Projekt 

Damit erhofften wir  --  einen großen Effekt 
Wir wollten zeigen  --  was in uns steckt 

Klimaschutz   -- geht jeden an 
Drum nahmen wir uns  --  dem Thema an 

Auspuffgase stinken  --  bis in Garten Eden 
Leute glaubt uns   -- das ist kein Segen 

Aus Auspuffgasen  --  werden Treibhausgase 
die Globale Erwärmung  --  ist nicht nur 'ne Phase 
 
 
Wir wollten messen  --  CO2, 
weil CO2  --  ist bei den Treibhausgasen vorne dabei 

Fünf vor Zwölf  --  zeigt unsere Uhr, 
wir sollten was tun  --  das schulden wir der Natur. 

Benutzt eure Füße  --  nicht nur zum Gas geben 
Das sorgt allgemein  --  für ein langes Leben 

Klimaschutz  --  geht jeden an. 
Drum nahmen wir  --  uns diesem Thema an 

'''Refrain:''' '''den singen wir alle gemeinsam''' 

Hey Leute wacht auf, 
kommt mit ins Boot! 

Hey Leute wacht auf, 
die Welt ist in Not! 

Hey Leute kommt klar, 
wir stehen kurz davor. 

Hey Leute kommt klar, 
das Ende ist Nah! 

'''2. Strophe (Rap)'''[[Benutzer:Benni1981|Benni1981]]

Hört Ihr Mutter Natur,

wie sie keucht und wie Sie schreit?

Ist es euch egal,

denkt ihr es ist nicht euer Leid?

Hat unser aller Mutter,

bei euch keine offene Tür?

was vererbt ihr euren Kinder,

schämt ihr euch nicht dafür?

Unsere Mutter Erde,

ist so groß und doch so klein.

Soll unser aller Heim wirklich dem Tode geweiht sein?

Leute denkt doch nach,

es ist doch gar nicht schwer.

Macht Schluß mit CO2 Konsum,

euer Leben gibt das her.

Wir appelieren an euch alle,

habt etwas mehr Respekt.

Schützt unsere Mutter Erde,

nieder mit dem DRECK!!!

'''Die "Brücke" ist unser''' [[Benutzer:Markusb|Markusb]]

Das Klima liegt in Trümmern 
wir müssen uns drum kümmern 
es wird sich sonst verschlimmern 
hört endlich auf zu wimmern 

Also kommt raus aus dem Trott 
weg mit dem Schrott 
wrackt eure Autos ab 
sonst steh ich an euerm Grab 

Wer will sich noch verstecken 
soll mich am Hintern lecken 
Co2 trifft jeden 
nicht nur die Schweden 

</div>
}}
Dieses hier sind ein paar Auszüge aus dem Klima-Checker-Song. Falls ihr noch Tipps, Tricks oder Anregungen habt immer her damit.--[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 20:14, 14. Mär 2009 (CET)

Hier habe ich noch eine passende Antwort auf die Frage aller Fragen bei [http://www.wer-weiss-was.de/theme213/article3719340.html "wer-weiss-was"] gefunden.
* ''Worin liegt eigentlich der wirkliche Unterschied zwischen Rap und Hip-Hop?
''
* ''ganz einfach: rap bezeichnet den sprechgesang, hiphop ist eine musikrichtung. es ist also fast so, als würdest du fragen, worin der unterschied zwischen einer geige und klassik liegt... ;-)ein rap kommt auch in anderen musikrichtungen vor, zum beispiel war es in den 90ern mode, alle möglichen eurodance-nummern mit einem rap aufzuwerten, oder zb. in nu metal á la limp bizkit oder linkin park, oder auch bei robbie williams.hiphop ist eine musikrichtung, die man fäschlicherweise auch als rap bezeichnen kann, und dann ist es natürlich verwirrend. da genrebezeichnungen immer unwissenschaftlich und willkürlich sind, kommt man sowieso nie ohne verwirrung und widersprüche zu einer kompletten beschreibung der musiklandschaft.''

{{Kasten blau|1=<div style="text-align: center;">
'''Songtext'''

Wie hört sich dieser Refrain an?



mmhh mmmhhh mmmmhh oooohh

Womit hat sie das nur verdient

Mutter Natur liegt im Sterben,

sollen es unsere Kinder so erben.

Das Leben ist so wunderschön.

Warum können wir uns nicht benehmen

Und dir Natur weiter geben

Reich der Welt deine Hand

Sie ist so groß und allein,

desto trotz müssen wir bei Ihr sein

und sie beschützen und pflegen

denn dies ist unser Segen.

</div>
}}
--[[Benutzer:Hakan|Hakan]] 18:07, 15. Mär 2009 (CET)

{{Kasten blau|1=<div style="text-align: center;">
'''Songtext'''

'''Gegenvorschlag1!'''



Hey Leute wacht auf,

kommt mit ins Boot!

Hey Leute wacht auf,

die Welt ist in Not!

Hey Leute kommt klar,

wir stehen kurz davor.

Hey Leute kommt klar,

das Ende ist Nah!

</div>
}}
--[[Benutzer:Benni1981|Benni1981]] 09:18, 16. Mär 2009 (CET)
{{Kasten blau|1=<div style="text-align: center;">
'''Songtext'''

'''Gegenvorschlag2'''



Hört Ihr Mutter Natur,

wie sie keucht und wie Sie schreit?

Ist es euch egal,

denkt ihr es ist nicht euer Leid?

Hat unser aller Mutter,

bei euch keine offene Tür?

was vererbt ihr euren Kinder,

schämt ihr euch nicht dafür?

Unsere Mutter Erde,

ist so groß und doch so klein.

Soll unser aller Heim wirklich dem Tode geweiht sein?

Leute denkt doch nach,

es ist doch gar nicht schwer.

Macht Schluß mit CO2 Konsum,

euer Leben gibt das her.

Wir appelieren an euch alle,

habt etwas mehr Respekt.

Schützt unsere Mutter Erde,

nieder mit dem DRECK!!!

</div>
}}
man kann ja auch beide Refrains in den Song einbauen!
--[[Benutzer:Benni1981|Benni1981]] 09:33, 16. Mär 2009 (CET)

Der Nordpol schmilzt 
das Meer das steigt! 
Die Flut die kommt 
sie ist nicht weit! 

Dem Eisbär schwimmt die Scholle weg 
der Weg zum Land ist soweit weg! 

Wir reichen der Natur unsere Hand, 
aus dem Fahrer wird ein Passant!--[[Benutzer:Urban|Urban]] 19:05, 16. Mär 2009 (CET) 

Ich weiss auch noch was: 

Das Klima liegt in Trümmern 
wir müssen uns drum kümmern 
es wird sich sonst verschlimmern 
hört endlich auf zu wimmern 

Also kommt raus aus dem Trott 
weg mit dem Schrott 
wrackt eure Autos ab 
sonst steh ich an euerm Grab 

Wer will sich noch verstecken 
soll mich am Hintern lecken 
Co2 trifft jeden 
nicht nur die Schweden 
--[[Benutzer:Markusb|Markusb]] 19:17, 16. Mär 2009 (CET) 

Menschen werden aus Ihren Städten vertrieben, 
weil Stürme und Fluten Ihre Heimat vernichten! 

Stürme vernichten Landstriche, 
Fluten spülen alles weg, 
und du fährst mit deinem Auto weg? 

Sieh der Wahrheit ins Gesicht, 
lauf nich weg, 
Tue was, 
JETZT! 
--[[Benutzer:Urban|Urban]] 09:26, 17. Mär 2009 (CET)

Leute hab diese Seite leider erst Heute gefunden, obwohl ich ständig in wiki drin war, ich weiß nicht woran das liegt (vllt. am gelben Hintergrund des Links :D), wie ich sehe wart ihr fleißig und es sind sogar Teilweise Ideen von mir aus der Kreativstunde in den Strophen eingeploßen und der Song ist komplett. Bei den Aufnahmen gleich werd ich auf jedenfall dabei sein. --[[Benutzer:E Abali|E Abali]] 15:27, 18. Mär 2009 (CET)

Benutzer Diskussion:E Abali

2009-03-16T17:58:14Z

E Abali: Die Seite wurde geleert.

Diskussion:FSM2-2005

2009-02-27T06:48:13Z

E Abali:

==Projekt Klima Checker==
=='''Info'''==
====Wir bekommen Besuch'====

Marie von Radio ZuSa wird uns diesen Samstag (28 Feb 2009) besuchen. Sie berichtet über unser Projekt bei Radio ZuSa. Somit werden viele Autofahrer von diesem Projekt hören und an unseren Ergebnissen teil haben.
Wünsche allen noch ein schönen Freitag...
bis morgen
--[[Benutzer:E Abali|E Abali]] 07:48, 27. Feb. 2009 (CET)

==Abschlussprüfung Werkzeugbau Betriebsmittel (16.05.2009)==
'''Alles Rund um die "letzte" zu meisternde Hürde...''' 

----

==düt un dat==
Hier nochwas anbei für unsere lieben Autofahrer.[http://www.youtube.com/watch?v=rWpFPeiRpIA&feature=related]

==Abschlussfahrt==

So Leude, es wird langsam "Ernst", das Ende naht und ein paar von uns wollen ja die schöne Zeit mit einem gemeinsamen Ausflug ausklingen lassen.Es ist von Mallorca die Rede:[[Bild:Urlaub.jpg]]

Da ich meine Urlaubsplanung diese Woche einreichen möchte, würde ich mich freuen wenn wir uns auf einen gemeinsamen Zeitraum einigen könnten.

Ich schlage jetzt einfach die KW25 vor: 15.06.2009 - 21.06.2009 (noch keine Ferien, daher günstig!!)
--[[Benutzer:Benni1981|Benni1981]] 14:10, 16. Feb. 2009 (CET)

* Wie siehts denn mit der allgemeinen Beteiligung aus, wer kann sich denn vorstellen an so einer gemeinsamen Aktivität, aktiv dran teil zu nehmen? Lohnt es, sich hier die Arbeit zu machen eine Tabelle dies bezüglich einzupflegen oder sind es sowieso die üblichen Verdächtigen?--[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 21:39, 17. Feb. 2009 (CET)

Mensch Leute macht euch doch mal gerade, was ist denn daran so schwer hier reinzuschreiben ob man mitfährt oder nicht, und ob einem das Datum passt bzw. nen besseren Vorschlag zu machen. Man man man...--[[Benutzer:Benni1981|Benni1981]] 21:11, 18. Feb. 2009 (CET)

Moin. Ich denke es wird bei den üblichen Tatverdächtigen bleiben wie Eggi schon meinte. Es sollten aber mindestens 5-6 personen werden. --[[Benutzer:Thimo R.|Thimo R.]] ist dabei

{| {{table width="85%" height="3" border="6" align="center">

|+ '''Abschlussfeierlichkeit FSM2- 2005'''
|- style="background: #DDFFDD;"
!
! 15.-21.06.2009
! Datumsvorschlag 2
! Datumsvorschlag 3
! Balneario 6
! Feiervorschlag 2
! Feiervorschlag 3
|-
| '''Abali Engin'''
| Feld 2-1
| Feld 3-1
| Feld 4-1
| Feld 5-1
| Feld 6-1
| Feld 7-1
|-
| '''Ayyildiz Hakan'''
| Feld 2-2
| Feld 3-2
| Feld 4-2
| Feld 5-2
| Feld 6-2
| Feld 7-2
|-
| '''Betz David'''
| Feld 2-3
| Feld 3-3
| Feld 4-3
| Feld 5-3
| Feld 6-3
| Feld 7-3
|-
| '''Blesse Markus'''
| Feld 2-4
| Feld 3-4
| Feld 4-4
| Feld 5-4
| Feld 6-4
| Feld 7-4
|-
| '''Ercelebi Bülent'''
| Feld 2-5
| Feld 3-5
| Feld 4-5
| Feld 5-5
| Feld 6-5
| Feld 7-5
|-
| '''Hübscher Jens'''
| Feld 2-6
| Feld 3-6
| Feld 4-6
| Feld 5-6
| Feld 6-6
| Feld 7-6
|-
| '''Jank Egmont'''
| Feld 2-7
| Feld 3-7
| Feld 4-7
| Feld 5-7
| Feld 6-7
| Feld 7-7
|-
| '''Kanzari Benjamin'''
| <div style="text-align: center;">
'''X'''
</div>
| Feld 3-8
| Feld 4-8
| <div style="text-align: center;">
''' X'''
</div>
| Feld 6-8
| Feld 7-8
|-
| '''Mergen Akin'''
| Feld 2-9
| Feld 3-9
| Feld 4-9
| Feld 5-9
| Feld 6-9
| Feld 7-9
|-
| '''Peplau Jörg'''
| Feld 2-10
| Feld 3-10
| Feld 4-10
| Feld 5-10
| Feld 6-10
| Feld 7-10
|-
| '''Preuß Ansgar'''
| Feld 2-11
| Feld 3-11
| Feld 4-11
| Feld 5-11
| Feld 6-11
| Feld 7-11
|-
| '''Reichardt Thimo'''
| Feld 2-12
| Feld 3-12
| Feld 4-12
| Feld 5-12
| Feld 6-12
| Feld 7-12
|-
| '''Schneider Stefan'''
| Feld 2-13
| Feld 3-13
| Feld 4-13
| Feld 5-13
| Feld 6-13
| Feld 7-13
|-
| '''Schünke Jürgen'''
| Feld 2-14
| Feld 3-14
| Feld 4-14
| Feld 5-14
| Feld 6-14
| Feld 7-14
|-
| '''Seefeldt Rene'''
| Feld 2-15
| Feld 3-15
| Feld 4-15
| Feld 5-15
| Feld 6-15
| Feld 7-15
|-
| '''Stelle Frederik'''
| Feld 2-16
| Feld 3-16
| Feld 4-16
| Feld 5-16
| Feld 6-16
| Feld 7-16
|-
| '''Urban Sandra'''
| Feld 2-17
| Feld 3-17
| Feld 4-17
| Feld 5-17
| Feld 6-17
| Feld 7-17
|-
| '''Wahne Tobias'''
| Feld 2-18
| Feld 3-18
| Feld 4-18
| Feld 5-18
| Feld 6-18
| Feld 7-18
|-
| '''Wörsdörfer Jessica'''
| Feld 2-19
| Feld 3-19
| Feld 4-19
| Feld 5-19
| Feld 6-19
| Feld 7-19
|-
| '''Wörsdörfer Jan'''
| Feld 2-20
| Feld 3-20
| Feld 4-20
| Feld 5-20
| Feld 6-20
| Feld 7-20
|}

Damit die Arbeit mit der Tabellle nicht ganz umsonst war, bitte ich um zahlreiche Einträge. Falls noch Spalten eingefügt werden müssen kann man mich gerne ansprechen. --[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 17:01, 19. Feb. 2009 (CET)

* Weitere Vorschläge: [http://www.bal-tours.de/bal/kreuzfahrt/faehre-schweden.html Kreuzfahrt], [http://www.stenaline.de/faehren/kurzreisen/skandinavien/partyreise-nach-goeteborg/ noch ne Kreuzfahrt],[http://www.pragpartytours.de/ Prag ist auch immer eine Reise wert],[http://reisen.excite.de/nachrichten/1454/Stadtereise-nach-Amsterdam-Party-und-Kunstgenuss-in-der-Stadt-der-Grachten- oder Amsterdam],
[http://www.elbsandsteingebirge.de/ meinetwegen auch das Elbsandsteingebirge],[http://www.daytonabreak.com/ Springbreak ist auch eine gute Adresse],[http://www.ferienwohnungen.de/ferienhaus/13775/ Bei den drei Pfützen],[http://www.freizeitbad-die-insel.de/index.php Ne Insel] also für weitere Vorschläge sind wir immer gerne zu haben...
--[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 19:23, 19. Feb. 2009 (CET)

===Interessante Weblinks===
----
Hallo liebe Klassenkameraden, 
hier habe ich noch mal einen sehr interessanten [http://www.techniker-forum.de/berufsleben-und-gehalt-37/umfrage-jahresgehalt-8955.html Link ] gefunden, wie es nach den nächsten (2009) Sommerferien weiter gehen könnte. Macht mich nicht wirklich glücklich... 
[[Benutzer:Egmont|Egmont]]

Ma ein wenig off-topic : Aktuelle Bilder aus Cern vom LHC ( in Anlehnung der Diskussion ) http://www.lhc-live.com/ [[Benutzer:Jens|Jens]]

Hallo, habe hier einen [http://de.wikipedia.org/wiki/Webfarben Link] aus der Wikipedia wo die ganzen Kennzahlen der Farben aufgelistet sind. 
[[Benutzer:Egmont|Egmont]]

'''Zahnräderberechnung''' per [http://www.roloff-matek.de/arbeitsblaetter/Zrg-01fc.xls Excel]. Hier kann man deutlich sehen, dass einige in Excel mehr drauf haben als andere... 
--[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 21:25, 2. Nov. 2008 (CET)

Für alle denen der Techniker nicht genug ist, [http://www.arnoschneider.de/bwl/BWL.html hier] ist ne interessante Seite zum '''Technischen Betriebswirt'''. Mit Skripts zum downloaden.--[[Benutzer:Benni1981|Benni1981]] 11:59, 4. Feb. 2009 (CET) 
Spielst du etwa mit den Gedanken..... --[[Benutzer:Egmont|Egmont]] 20:16, 4. Feb. 2009 (CET)

Evtl. möchte auch [http://www.bs-wiki.de/mediawiki/index.php/Benutzer:Benni1981 ich] die Spitze des IHK Weiterbildungssystems erreichen. Mal sehen was sich so ergibt--[[Benutzer:Benni1981|Benni1981]] 20:53, 4. Feb. 2009 (CET)

Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Lösung

2008-10-11T22:19:51Z

E Abali: /* Lösungen */

[[Dimensionierung von Schraubenverbindungen | Zurück zu Dimensionierung von Schraubenverbindungen]]

Dieser Artikel wurde von [[Benutzer:E_Abali|E Abali]] bearbeitet
=Lösungen=

==Übungsaufgabe 1==

Ein Blindflansch soll mit 6 Sechskantschrauben der Festigkeitsklasse 10.9 abgedichtet werden. Die aufzunehmende Gesamtkraft beträgt Fges = 300 kN, die Sicherheit 1,5. Welche Schraubengröße muss verwendet werden?

''geg. :''

n = 6

Fges = 300 kN

S = 1,5

Festigkeitsklasse 10.9 (Re = 900 kN)

''ges. :''
´

Schraubendurchmesser d

''Rechnung:''

Berechnung der Zugspannung:

σz zul = Re / S

σz zul = 900 N/mm2 / 1,5

σz zul = 600 N/mm2

Berechnung der Betriebskraft pro Schraube:

FB' = F / n

FB' = 300 kN / 6

FB' = 50 kN

FB' = 50000 N

Berechnung des Spannungsquerschnittes:

AS = FB' / σz zul

AS = 50000 N / 600 N/mm2

AS = 83,33 mm2

Nach RM TB 8-1 M12 (AS = 84,3 mm2) gewählt.

==Übungsaufgabe 2 (Druckbehälter)==
Für die Verschraubung des Deckels eines Druckbehälters sind Festigkeitsklasse und Anzahl der im Entwurf festgelegten Sechskantschrauben M20 ''überschlägig'' zu ermitteln. Es wird ein Welldichtring (d a = 650 mm, d i = 610 mm) eingelegt. Der Behälter hat einen Innendurchmesser von d i = 600 mm und steht unter dem konstanten inneren Gasdruck p e = 8 bar.

''geg. :''

da = 650 mm

di = 610 mm

D = 700 mm

pe = 8 bar = 80 N/cm2

Sechskantschrauben M 20

dh=22 mm
(aus RM TB 8-8)

''ges. :''

Anzahl und Festigkeitsklasse der Schrauben

''Rechnung:''

Berechnung des größt zulässigen Schraubenabstands:

la / dh ≤ 5

la ≈ 5 × dh

la ≈ 5 × 22 mm ≈ 110 mm

Berechnung der Schraubenanzahl:

n ≈ D × π / la

n ≈ 700 mm × π / 110 mm ≈ '''20'''

Berechnung des mittleren Dichtungsdurchmessers:

dm = [(da - di) / 2] + di

dm = [(650 mm - 610 mm) / 2] + 610 mm

dm = 630 mm

Berechnung der Druckkraft:

F = pe × dm2 × π / 4

F = 80 N/cm2 × (63 cm)2 × π / 4

F = 249379 N ≈ 249,4 kN

Berechnung der Betriebskraft pro Schraube:

FB' = F / n
FB' = 249,4 kN / 20
FB' = 12,46 KN

e) In der TB 8-13 ist die nächst höhere Laststufe zu wählen, weil das ein exzentrischer Kraftangriff ist, es gilt die Spalte "bis 25 kN". Demnach sind die Festigkeitsklassen 4.8 und 5.6 wählbar, '''es ist die gängige Festigkeitsklasse 5.6 zu wählen'''.

[[Dimensionierung von Schraubenverbindungen | Zurück zu Dimensionierung von Schraubenverbindungen]]

--[[Benutzer:E Abali|E Abali]] 23:42, 11. Okt. 2008 (CEST)
[[Kategorie: Entwicklung und Konstruktion]]

Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten

2008-10-11T22:19:07Z

E Abali: /* Warum ist bei wichtigen Verschraubungen ein kontrolliertes Anziehen unbedingt notwendig? */

Dieser Artikel wurde von [[Benutzer:E_Abali|E Abali]] bearbeitet

=Antworten zu Dimensionierung von Schraubenverbindungen=

==Wie entsteht die Vorspannkraft?==

Mit dem festdrehen der Schraube werden die Bauteile um fT zusammen gedrückt und die Schraube um fS verlängert. Durch die Verlängerung (Streckung) der Schraube entsteht die Vorspannkraft FV.

==Was ist die Nachgiebigkeit? ==

Die elastische Nachgiebigkeit δ ist das Verhältnis von Längenänderung zur Kraft δ = f / F.

==Was ist der Unterschied zwischen einer statischen Betriebskraft und einer dynamischen Betriebskraft?==
Eine statische Betriebskraft ist Konstant. Eine dynamische Betriebskraft dagegen verändert sich zwischen einem oberen Grenzwert FBO und einem unteren Grenzwert FBU.

==Was ist unter dem Setzen einer Schraubenverbindung zu verstehen?==
Nach der Montage kommt es zu einer plastischen Verformung der zusammengepressten Verschraubungselemente. Hierbei spricht man von einem Setzen der Schraubenverbindung. Dieses Setzen der Verbindung führt zu einem Vorspannkraftverlust FZ.

==Warum ist bei wichtigen Verschraubungen ein kontrolliertes Anziehen unbedingt notwendig?==
Das Anziehen ohne Einstellkontrollen (z.B. von Hand) führt zu den größten Streuungen. Bei wichtigen Verschraubungen ist ein kontrolliertes Anziehen unbedingt erforderlich, um möglichst genau eine geforderte Vorspannkraft zu erreichen.

[[Dimensionierung von Schraubenverbindungen | Zurück zu Dimensionierung von Schraubenverbindungen]]

--[[Benutzer:E Abali|E Abali]] 23:40, 11. Okt. 2008 (CEST)

[[Kategorie: Entwicklung und Konstruktion]]

Dimensionierung von Schraubenverbindungen

2008-10-11T22:11:34Z

E Abali: /* Montagevorspannkraft, Anziehfaktor und Anziehverfahren */

Dieser Artikel wurde von [[Benutzer:E_Abali|E Abali]] bearbeitet

<table>
<tr>
<td width="370">__TOC__</td>
<td>

[[Bild:tornillo.png|717px|]]

= Dimensionierung von Schraubenverbindungen=
==Warum werden Schraubenverbindungen dimensioniert?==
[[Schraubenverbindungen]] werden [[Dimensionierung|dimensioniert]], weil ein Bruch der [[Schraubenverbindungen|Schraube]] schwerwiegende Folgen haben kann (z.b. [[Maschinen und Geräte| Kraftmaschinen]]) wenn die [[Fügen| Verbindung]] dicht sein muss (z.b. Druckbehältern) und wenn die [[Fügen| Verbindung]] nicht rutschen darf (z.b. [[Kupplungen]]). Wenn eine gefühlsmäßige Auslegung zu unsicher ist muss [[Dimensionierung|dimensioniert]] werden.

==Vorauslegung der Schraubenverbindung==
[[Bild:TB Vorauslegung.jpg|thumb| 100px| right|Richtwerte zur Vorauslegung]]
Für den Schraubendurchmesser und die Festigkeitsklasse, die für die [[Dimensionierung|Auslegung]] der [[Schraubenverbindungen]] erforderlich sind, werden mit Hilfe einer Tabelle Richtwerte vorgewählt. Es muss beachtet werden, dass die axial bzw. quer wirkende [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] F B auf den nächst höheren Tabellenwert aufgerundet wird.

</td>
</tr>
</table>

=Berechnung der Schraubenverbindung=
Die Berechnung teilt sich in vorgespannte und nicht vorgespannte [[Fügen |Verbindungen]]. Im Maschinenbau kommen häufiger vorgespannte Verbindungen in Einsatz.
Bei nicht vorgespannten [[Schraubenverbindungen]] sind die Schrauben
nicht festgedreht also unbelastet vor dem Angreifen einer äußeren Kraft z.B Spannschlösser.
Bei vorgespannten [[Fügen | Verbindungen]] sind die Schrauben festgedreht (z.b mit einer Mutter) also mit einer [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] F V bereits vor dem Angreifen der [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] F B belastet.

== Kraft- und Verformungsverhältnisse ==

Kräfte und Verformungen werden bei Schrauben und verspannten Teilen untersucht um rechnerisch eine sichere [[Schraubenverbindung]] auslegen zu können, um somit schwerwiegende Folgen (z.B. Brüche) zu vermeiden. [[Bild:Schrauben(1).png| 600px| right|Kräfte an Schraubenverbindungen]]

'''a) eine nicht vorgespannte Verbindung'''
 '''b) vorgespannte Verbindung vor dem Festdrehen'''
 (Schraube und Bauteil unbelastet!)
 '''c) nach dem Festdrehen'''
 (der sog. Montagezustand hier ist die Schraube belastet durch F V)
 '''d) nach dem Angreifen der [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] '''
 (der sog. Betriebszustand)

===Vorspannkraft===
Mit dem festdrehen der Schraube werden die Bauteile um fT zusammen gedrückt und die Schraube um fS verlängert. Durch die Verlängerung (Streckung) der Schraube entsteht die Vorspannkraft FV. Die Klemmkraft FKl der Teile entsteht durch das Zusammendrücken der Teile. Im Montage zustand gilt FV = FKl.

'''Das Verhältnis von Längenänderung und Kraft ist die elastische
'''Nachgiebigkeit δ = f / F'''''

===Nachgiebigkeit der Schraube===
Eine Schraube setzt sich aus mehreren Elementen zusammen. Durch Summieren aller Nachgiebigkeiten der einzelnen Elemente erhält man die Nachgiebigkeit der gesamten Schraube.

[[Bild:Schrauben(2).png|thumb| 100px|Verformungsbereich ]]
===Nachgiebigkeit der verspannten Teile===

Bei den verspannten Teilen muss der Verformungsbereich ermittelt werden, dieser verbreitet sich zur Trennfuge hin. Der Verformungsbereich wird durch einen Ersatzzylinder ersetz um ihn ermitteln zu können.

===Statische Betriebskraft als Längskraft===

Eine statische Betriebskraft ist Konstant. Wird die Schraube durch die Betriebskraft auf Zug beansprucht verlängert sie sich zusätzlich um ΔfS und die verspannten Teile werden um den gleichen Betrag ΔfT entspannt. Dadurch vermindert sich die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] FV auf eine (Rest-) Klemmkraft FKL = FV - FBT, das ist der sog. Vorspannkraftverlust. Bei einer Druckkraft nimmt die Belastung der Schraube ab und die verspannten Teile werden zusätzlich gedrückt, somit wird die Klemmkraft größer FKL = FV + FBT.

[[Bild:Schrauben(3).png|758px|]]

Zum Bild:
a)Vorspannungs- (Montage-)zustand b) Betriebszustand c) Verspannungsschaubild

====Verspannungsschaubild====
Ein Verspannungsschaubild dient zur bildlichen Darstellung der Kraft- und Längenverhältnisse bei Schraubenverbindungen. Bei einem Verspannungsschaubild ist die Längenänderung f auf der X-Achse der Kraft auf der Y-Achse gegenüber gestellt.

=== Dynamische Betriebskraft als Längskraft===
Die dynamische Betriebskraft verändert sich zwischen einem oberen Grenzwert FBO und einem unteren Grenzwert FBU. Dadurch wird die Schraube schwankend Belastet. Um sich das vorstellen zu können wird sich eine ruhende Mittelkraft Fm gedacht um diese pendelt die Ausschlagkraft Fa. Die Ausschlagkraft Fa ist von großer Bedeutung für die Dauerhaltbarkeit der Schraube.
Das Verspannungsschaubild c. zeigt die Verhältnisse bei einer wechselnden Zug- Druckbeanspruchung.

[[Bild:Schrauben(5).png|758px|]]

Zum Bild:
a) schwellende Zugkraft b) Druckkraft c) wechselnden Zug- Druckkräfte

[[Bild:Schrauben(6).png|thumb| 300px| right|a)Vereinfachter Fall und b)normaler Fall]]

===Einfluss der Krafteinleitung in die Verbindung===

Bei Vereinfachungen wird meist angenommen dass die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] FB durch die äußeren Ebenen eingeleitet wird. Im Normalfall ist das nicht so. Sondern irgendwo innerhalb der verspannten Teile wird sie in die [[Fügen | Verbindung]] eingeleitet. Somit wird nur ein Teil des Verspannungsbereiches entlastet. Der Entlastete Bereich ist n*lk.

Der durch die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] FB entlastete Bereich ist kaum exakt zu berechnen und sehr Berechungsaufwendig. Deshalb wird mit einem Kraft Einleitungsfaktor n gerechnet.
Die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] sollte möglichst nah an der Trennfuge eingeleitet werden. Dadurch kann die Dauerhaltbarkeit der Schraubenverbindung erhöht werden.

[[Bild:Schrauben(10).png|thumb| 200px| right|Querbeanspruchte, reibschlüssige Schraubenverbindungen]]

===Kraftverhältnisse bei statischer oder dynamischer Querkraft===

Von einer Querkraft FQ ist dann die Rede, wenn die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] (Wirkkraft) senkrecht zur Schraubenachse wirkt.
Bei einer Querbelasteten [[Schraubenverbindung]] sollen die Schrauben ein Verschieben der Teile verhindern. Dafür muss die Querkraft FQ von einer Reibungskraft FR aufgenommen werden.
Die Reibungskraft FR entsteht durch eine entsprechend hohe [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] der Schrauben, zwischen den Berührungsflächen der verspannten Teile.
Die Reibungskraft muss FR > FQ sein, damit die Schrauben dann nur noch statisch auf Zug beansprucht werden.

=== Setzverhalten ===
Zur Montage einer [[Schraubenverbindung]] wird eine [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Montagevorspannkraft, Anziehfaktor und Anziehverfahren | Montageverspannkraft]] FVM über den Schraubenkopf (bzw. die Mutter) in die Verbindung eingeleitet.
Bereits während der Montage gleichen sich die Berührungsflächen einander an. Nach der Montage kommt es zu einer plastischen Verformung der zusammengepressten Verschraubungselemente. Hierbei spricht man von einem Setzen der Schraubenverbindung. Dieses Setzen der Verbindung führt zu einem Vorspannkraftverlust FZ.
Ist der Vorspannkraftverlust FZ so groß das die (Rest-) Klemmkraft = 0 ist, würden die Teile lose aufeinander liegen, d.h. die [[Fügen | Verbindung]] wäre locker.
Deshalb muss eine entsprechend hohe Montageverspannkraft FVM gewählt werden um eine geforderte Klemmkraft zu gewährleisten. Vorspannkraftverluste können durch [[Sicherungselemente#Setzsicherungen | Setzsicherungen ]] verhindert werden.

==Berechnung der Sicherheit==
=== Dauerhaltbarkeit, dynamische Sicherheit ===
Im Maschinenbau treten meistens dynamische Belastungen auf. Die Schraube wird durch die Betriebskraft schwingend belastet. Dadurch wird ihre Haltbarkeit deutlich herabgesetzt. Die durch die dynamische Belastung gegebenen Ausschlagskraft Fa führt zu einer Ausschlagspannung σa. Durch die Ausschlagspannung σa und eine gegebene Ausschlagfestigkeit σA kann die dynamische Sicherheit einer Schraube überprüft werden. Das Verhältnis zwischen Ausschlagfestigkeit und Ausschlagspannung ist gleich die dynamische Sicherheit,
SD = σA / σa. Die errechnete Sicherheit wird mit der erforderlichen Sicherheit verglichen und darf nicht kleiner als diese sein, somit gilt SD ≥ SDerf. Die erforderliche Sicherheit beträgt 1,2.

=== Statische Sicherheit, Einhaltung der maximalen zulässigen Schraubenkraft ===

Die Mindestdehngrenze der Schraube wird im vorgespannten zustand zu 90% ausgenutzt (σred = 0,9 ∙ Rp0,2), das heißt die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] FB darf die Schraube nicht über 10% zusätzlich belasten, also gilt für die Zusatzkraft
FBS < 0,1 – Rp0,2 ∙ AS.

Die statische Sicherheit SF ist das Verhältnis von der 0,2%-Streckgrenze Rp0,2 zur Vergleichsspannung σred, daraus ergibt sich SF = Rp0,2 / σred. Die errechnete Sicherheit wird mit der erforderlichen Sicherheit verglichen und darf nicht kleiner als diese sein, somit gilt SF ≥ SFerf.

=== Flächenpressung ===
Damit auch bei maximaler Schraubenkraft an der Auflagefläche zwischen Schraubenkopf bzw. Mutter und den verspannten Teilen keine weiteren Setzerscheinungen ausgelöst werden, darf die Flächenpressung die Quetschgrenze des verspannten Werstoffen nicht überschreiten. Die Flächenpressung wird errechnet und mit der Quetschgrenze der verspannten Teile verglichen.

==Anziehen der Verbindung, Anziehdrehmoment==

===Kräfte am Gewinde (Vereinfacht)===

Das Bild zeigt vereinfacht dargestellt Kraftverhältnisse an jeweils einem Gewindegang. Der Steigungswinkel der schiefen Ebene ist gleich der Gewindesteigungswinkel φ. Das Muttergewinde wurde durch den Gleitkörper ersetzt, an dem die Längskraft F, die Umfangskraft Fuund Die Ersatzkraft Fe angreifen. Das dargestellte Krafteck muss bei Gleichgewicht geschlossen sein.
Die Umfangskraft Fu wird benötigt um das Gewindemoment zu errechnen. MG = Fu ∙ d2 / 2

[[Bild:Schrauben(7).png| 797px| central|Kräfte am Gewinde (Vereinfacht)]]

b) „Last heben“ entspricht dem Festdrehen der Schraube, hier ergibt sich aus dem Krafteck, Fu = F ∙ tan (φ + ρ)

c) „Last senken“ entspricht dem Lösen der Schraube, hier ergibt sich aus dem Krafteck, Fu = F ∙ tan (φ - ρ)

d) hier ist Steigungswinkel φ < Reibungswinkel ρ, (φ - ρ) wird negativ und damit auch Fu d.h. es muss zusätzlich Fu zum Lösen aufgebracht werden, das entspricht dem Lösen einer Schraube mit selbsthemmendem Gewinde

===Anziehdrehmoment MA===

Um eine [[Schraubenverbindung ]] Festzudrehen wird ein bestimmter Kraftaufwand benötigt. Beim Festdrehen der Schraube entsteht Reibung zwischen den Berührungsflächen. Deshalb muss beim Anziehen neben des Gewindemomentes MG auch das Reibungsmoment MRA überwunden werden. Daraus ergibt sich das Anziehdrehmoment MA = MG + MRA

Es gibt eine vereinfachte Formel für das Anziehdrehmoment, bei der das aufwendig zu berechnende Gewindemoment und Reibungsmoment nicht benötigt werden. Der Klammerausdruck der oben aufgeführten Formel wird ersetz durch K ∙ d. Daraus ergibt sich für das Anziehdrehmoment '''MA = FVM ∙ K ∙ d'''. Die K-Werte liegen für die üblichen Reibungszahlen μG und μK von 0,08 bis 0,14 entsprechend zwischen 0,12 und 0,19.

=== Montagevorspannkraft, Anziehfaktor und Anziehverfahren ===
Die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] unterliegt bei der Montage einer Streuung zwischen einem Größtwert FVmax und einem Kleinstwert FVmin, das muss bei der Auslegung einer Schraubenverbindung berücksichtigt werden.
Das Anziehen ohne Einstellkontrollen (z.B. von Hand) führt zu den größten Streuungen. Bei wichtigen Verschraubungen ist ein kontrolliertes Anziehen unbedingt erforderlich, um möglichst genau eine geforderte Vorspannkraft zu erreichen. Für das kontrollierte Anziehen der Verbindung gibt es verschiedene Schrauben Anziehgeräte.

[[Bild:Schrauben(8).png| 422px| right|Kräfte an Schraubenverbindungen]]
Zum Bild Rechts: 
'''a)''' Signalgebender Drehmomentschlüssel mit Schnellverstellung

Beim Drehmoment gesteuertem Anziehen mit anzeigenden oder signalgebenden Drehmomentschlüssel, auftretende Streuung der Montagevorspannskraft, wird im Wesentlichen durch die Steuerung des Anziehdrehmoments und der Reibungen hervorgerufen.

'''b)''' Elektronischer Messschlüssel für Drehmoment- Drehwinkel- und Streckgrenzgesteuertes Anziehen

Beim Drehwinkel gesteuertem Anziehen wird dir Schraube auf ein Ausgangsdrehmoment vorgezogen, wodurch die Bauteile zur Anlage kommen. Von dieser Drehmomentschwelle aus wird die Schraube um einen errechneten Winkel weiter bewegt und in den überelastischen Bereich vorgepresst.

Beim Streckgrenzgesteuertem Anziehen, wird das Verhältnis von Anziehdrehmoment zu Anziehwinkel stetig gemessen, beim Erreichen der Schraubenstreckgrenze wird der Anziehvorgang beendet.
Beim Drehwinkel -und Streckgrenzgesteuertem Anziehen beeinflussen Schraubenstreckgrenze und Gewindereibung die Streuung.

'''c)''' Kraftvielfältiger zum drehmoment- und drehwinkelgesteuerten Anziehen (bis 4300Nm) großer Schraubenverbindungen, 1 Antrieb, 2 Abtriebsvierkant, 3 Planetengetriebe (i=4...20), 4 Abstützarm

====Anziehfaktor====
Das Maß für die Streuung der [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] ist der Anziehfaktor kA. Dieser ergibt sich aus dem Verhältnis zwischen FVmax und FVmin, somit gilt '''kA = FVmax / FVmin > 1'''.
Damit die Einhaltung der Mindestvorspannkraft im Betriebszustand mit Sicherheit gewährleistet ist, muss mit der maximalen [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] gerechnet werden.

=== Lösen einer Schraubenverbindung, Losdrehmoment:===

Das zum Lösen einer vorgespannten Schraubenverbindung erforderliche Losdrehmoment ist normalerweise kleiner als das Anziehdrehmoment, da sich einmal Montagevorspannskraft FVM wegen des Setzens auf eine vorhandene Vorspannkraft verringert hat und zum anderen die Mechanischen Zusammenhänge ein Lösen begünstigen.

=Übungsaufgaben=

==Übungsaufgabe 1==

Ein Blindflansch soll mit 6 Sechskantschrauben der Festigkeitsklasse 10.9 abgedichtet werden. Die aufzunehmende Gesamtkraft beträgt Fges = 300 kN, die Sicherheit 1,5. Welche Schraubengröße muss verwendet werden? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Lösung|Lösung]]

==Übungsaufgabe 2==

Für die Verschraubung des Deckels eines Druckbehälters sind Festigkeitsklasse und Anzahl der im Entwurf festgelegten Sechskantschrauben M20 ''überschlägig'' zu ermitteln. Es wird ein Welldichtring (d a = 650 mm, d i = 610 mm) eingelegt. Der Lochkreisdurchmesser ist auf D = 700 mm festgelegt. Der Behälter hat einen Innendurchmesser von d i = 600 mm und steht unter dem konstanten inneren Gasdruck p e = 8 bar.

[[Bild:Schrauben(9).jpg| 222px| center|Druckbehälter]]

'''Allgemeine Lösungshinweise :'''

Es handelt sich um eine exzentrisch verspannte und exzentrisch belastete Schraubenverbindung. Bei der Berechnung der auf den Deckel wirkenden Druckkraft wird davon ausgegangen, dass der Druck bis zum mittleren Dichtungsdurchmesser d m wirksam ist. 
Konstruktionsregeln für Flanschverbindungen: Das Verhältnis Schraubenabstand zu Lochdurchmesser la / dh ≤ 5.

[[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Lösung|Lösung]]

=Wiederholungsfragen=

# Wie entsteht die Vorspannkraft? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Was ist die Nachgiebigkeit? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Was ist der Unterschied zwischen einer statischen Betriebskraft und einer dynamischen Betriebskraft? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Was ist unterdem Setzen eine Schraubenverbindung zu verstehen? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Warum ist bei wichtigen Verschraubungen ein kontrolliertes Anziehen unbedingt notwendig? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]

=Hersteller und Händler=

'''Lieferanten:'''
[http://www.wuerth.de/| Wuerth]; [http://online-schraubenhandel.de/| Online-Schraubenhandel]

Eine Schraubenhersteller Zuordnung Nach Produkten [http://www.schraubenverband.de/webd002d.htm| Welche schraube brauchen Sie?]

=Powerpoint Präsentation=
Eine Powerpoint Präsentation zum Runterladen [[Media: Dimensionierung_von_Schraubenverbindungen.ppt]]

=Interessante Links=

Uni Hannover zum [http://www.stud.uni-hannover.de/~koerst/texte/Verspannungsschaubild.pdf| Verspannungsschaubild]

= Quellen=
# Roloff/Matek: Maschinenelemente-Tabellenbuch, Vieweg Verlag, 18. Aufl. 2007, ISBN 3-834-80262-X, €36,90.
# Roloff/Matek: Maschinenelemente-Formelsammlung, Vieweg Verlag, 8. Aufl. 2006. ISBN 3-834-80119-4, €20,90.
# Tabellenbuch Metall, 43. Auflage. Europa Verlag, ISBN 3-8085-1673-9, €21,50

--[[Benutzer:E Abali|E Abali]] 23:40, 11. Okt. 2008 (CEST)
[[Kategorie: Entwicklung und Konstruktion]]

Dimensionierung von Schraubenverbindungen

2008-10-11T22:09:38Z

E Abali: /* Anziehdrehmoment MA */

Dieser Artikel wurde von [[Benutzer:E_Abali|E Abali]] bearbeitet

<table>
<tr>
<td width="370">__TOC__</td>
<td>

[[Bild:tornillo.png|717px|]]

= Dimensionierung von Schraubenverbindungen=
==Warum werden Schraubenverbindungen dimensioniert?==
[[Schraubenverbindungen]] werden [[Dimensionierung|dimensioniert]], weil ein Bruch der [[Schraubenverbindungen|Schraube]] schwerwiegende Folgen haben kann (z.b. [[Maschinen und Geräte| Kraftmaschinen]]) wenn die [[Fügen| Verbindung]] dicht sein muss (z.b. Druckbehältern) und wenn die [[Fügen| Verbindung]] nicht rutschen darf (z.b. [[Kupplungen]]). Wenn eine gefühlsmäßige Auslegung zu unsicher ist muss [[Dimensionierung|dimensioniert]] werden.

==Vorauslegung der Schraubenverbindung==
[[Bild:TB Vorauslegung.jpg|thumb| 100px| right|Richtwerte zur Vorauslegung]]
Für den Schraubendurchmesser und die Festigkeitsklasse, die für die [[Dimensionierung|Auslegung]] der [[Schraubenverbindungen]] erforderlich sind, werden mit Hilfe einer Tabelle Richtwerte vorgewählt. Es muss beachtet werden, dass die axial bzw. quer wirkende [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] F B auf den nächst höheren Tabellenwert aufgerundet wird.

</td>
</tr>
</table>

=Berechnung der Schraubenverbindung=
Die Berechnung teilt sich in vorgespannte und nicht vorgespannte [[Fügen |Verbindungen]]. Im Maschinenbau kommen häufiger vorgespannte Verbindungen in Einsatz.
Bei nicht vorgespannten [[Schraubenverbindungen]] sind die Schrauben
nicht festgedreht also unbelastet vor dem Angreifen einer äußeren Kraft z.B Spannschlösser.
Bei vorgespannten [[Fügen | Verbindungen]] sind die Schrauben festgedreht (z.b mit einer Mutter) also mit einer [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] F V bereits vor dem Angreifen der [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] F B belastet.

== Kraft- und Verformungsverhältnisse ==

Kräfte und Verformungen werden bei Schrauben und verspannten Teilen untersucht um rechnerisch eine sichere [[Schraubenverbindung]] auslegen zu können, um somit schwerwiegende Folgen (z.B. Brüche) zu vermeiden. [[Bild:Schrauben(1).png| 600px| right|Kräfte an Schraubenverbindungen]]

'''a) eine nicht vorgespannte Verbindung'''
 '''b) vorgespannte Verbindung vor dem Festdrehen'''
 (Schraube und Bauteil unbelastet!)
 '''c) nach dem Festdrehen'''
 (der sog. Montagezustand hier ist die Schraube belastet durch F V)
 '''d) nach dem Angreifen der [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] '''
 (der sog. Betriebszustand)

===Vorspannkraft===
Mit dem festdrehen der Schraube werden die Bauteile um fT zusammen gedrückt und die Schraube um fS verlängert. Durch die Verlängerung (Streckung) der Schraube entsteht die Vorspannkraft FV. Die Klemmkraft FKl der Teile entsteht durch das Zusammendrücken der Teile. Im Montage zustand gilt FV = FKl.

'''Das Verhältnis von Längenänderung und Kraft ist die elastische
'''Nachgiebigkeit δ = f / F'''''

===Nachgiebigkeit der Schraube===
Eine Schraube setzt sich aus mehreren Elementen zusammen. Durch Summieren aller Nachgiebigkeiten der einzelnen Elemente erhält man die Nachgiebigkeit der gesamten Schraube.

[[Bild:Schrauben(2).png|thumb| 100px|Verformungsbereich ]]
===Nachgiebigkeit der verspannten Teile===

Bei den verspannten Teilen muss der Verformungsbereich ermittelt werden, dieser verbreitet sich zur Trennfuge hin. Der Verformungsbereich wird durch einen Ersatzzylinder ersetz um ihn ermitteln zu können.

===Statische Betriebskraft als Längskraft===

Eine statische Betriebskraft ist Konstant. Wird die Schraube durch die Betriebskraft auf Zug beansprucht verlängert sie sich zusätzlich um ΔfS und die verspannten Teile werden um den gleichen Betrag ΔfT entspannt. Dadurch vermindert sich die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] FV auf eine (Rest-) Klemmkraft FKL = FV - FBT, das ist der sog. Vorspannkraftverlust. Bei einer Druckkraft nimmt die Belastung der Schraube ab und die verspannten Teile werden zusätzlich gedrückt, somit wird die Klemmkraft größer FKL = FV + FBT.

[[Bild:Schrauben(3).png|758px|]]

Zum Bild:
a)Vorspannungs- (Montage-)zustand b) Betriebszustand c) Verspannungsschaubild

====Verspannungsschaubild====
Ein Verspannungsschaubild dient zur bildlichen Darstellung der Kraft- und Längenverhältnisse bei Schraubenverbindungen. Bei einem Verspannungsschaubild ist die Längenänderung f auf der X-Achse der Kraft auf der Y-Achse gegenüber gestellt.

=== Dynamische Betriebskraft als Längskraft===
Die dynamische Betriebskraft verändert sich zwischen einem oberen Grenzwert FBO und einem unteren Grenzwert FBU. Dadurch wird die Schraube schwankend Belastet. Um sich das vorstellen zu können wird sich eine ruhende Mittelkraft Fm gedacht um diese pendelt die Ausschlagkraft Fa. Die Ausschlagkraft Fa ist von großer Bedeutung für die Dauerhaltbarkeit der Schraube.
Das Verspannungsschaubild c. zeigt die Verhältnisse bei einer wechselnden Zug- Druckbeanspruchung.

[[Bild:Schrauben(5).png|758px|]]

Zum Bild:
a) schwellende Zugkraft b) Druckkraft c) wechselnden Zug- Druckkräfte

[[Bild:Schrauben(6).png|thumb| 300px| right|a)Vereinfachter Fall und b)normaler Fall]]

===Einfluss der Krafteinleitung in die Verbindung===

Bei Vereinfachungen wird meist angenommen dass die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] FB durch die äußeren Ebenen eingeleitet wird. Im Normalfall ist das nicht so. Sondern irgendwo innerhalb der verspannten Teile wird sie in die [[Fügen | Verbindung]] eingeleitet. Somit wird nur ein Teil des Verspannungsbereiches entlastet. Der Entlastete Bereich ist n*lk.

Der durch die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] FB entlastete Bereich ist kaum exakt zu berechnen und sehr Berechungsaufwendig. Deshalb wird mit einem Kraft Einleitungsfaktor n gerechnet.
Die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] sollte möglichst nah an der Trennfuge eingeleitet werden. Dadurch kann die Dauerhaltbarkeit der Schraubenverbindung erhöht werden.

[[Bild:Schrauben(10).png|thumb| 200px| right|Querbeanspruchte, reibschlüssige Schraubenverbindungen]]

===Kraftverhältnisse bei statischer oder dynamischer Querkraft===

Von einer Querkraft FQ ist dann die Rede, wenn die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] (Wirkkraft) senkrecht zur Schraubenachse wirkt.
Bei einer Querbelasteten [[Schraubenverbindung]] sollen die Schrauben ein Verschieben der Teile verhindern. Dafür muss die Querkraft FQ von einer Reibungskraft FR aufgenommen werden.
Die Reibungskraft FR entsteht durch eine entsprechend hohe [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] der Schrauben, zwischen den Berührungsflächen der verspannten Teile.
Die Reibungskraft muss FR > FQ sein, damit die Schrauben dann nur noch statisch auf Zug beansprucht werden.

=== Setzverhalten ===
Zur Montage einer [[Schraubenverbindung]] wird eine [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Montagevorspannkraft, Anziehfaktor und Anziehverfahren | Montageverspannkraft]] FVM über den Schraubenkopf (bzw. die Mutter) in die Verbindung eingeleitet.
Bereits während der Montage gleichen sich die Berührungsflächen einander an. Nach der Montage kommt es zu einer plastischen Verformung der zusammengepressten Verschraubungselemente. Hierbei spricht man von einem Setzen der Schraubenverbindung. Dieses Setzen der Verbindung führt zu einem Vorspannkraftverlust FZ.
Ist der Vorspannkraftverlust FZ so groß das die (Rest-) Klemmkraft = 0 ist, würden die Teile lose aufeinander liegen, d.h. die [[Fügen | Verbindung]] wäre locker.
Deshalb muss eine entsprechend hohe Montageverspannkraft FVM gewählt werden um eine geforderte Klemmkraft zu gewährleisten. Vorspannkraftverluste können durch [[Sicherungselemente#Setzsicherungen | Setzsicherungen ]] verhindert werden.

==Berechnung der Sicherheit==
=== Dauerhaltbarkeit, dynamische Sicherheit ===
Im Maschinenbau treten meistens dynamische Belastungen auf. Die Schraube wird durch die Betriebskraft schwingend belastet. Dadurch wird ihre Haltbarkeit deutlich herabgesetzt. Die durch die dynamische Belastung gegebenen Ausschlagskraft Fa führt zu einer Ausschlagspannung σa. Durch die Ausschlagspannung σa und eine gegebene Ausschlagfestigkeit σA kann die dynamische Sicherheit einer Schraube überprüft werden. Das Verhältnis zwischen Ausschlagfestigkeit und Ausschlagspannung ist gleich die dynamische Sicherheit,
SD = σA / σa. Die errechnete Sicherheit wird mit der erforderlichen Sicherheit verglichen und darf nicht kleiner als diese sein, somit gilt SD ≥ SDerf. Die erforderliche Sicherheit beträgt 1,2.

=== Statische Sicherheit, Einhaltung der maximalen zulässigen Schraubenkraft ===

Die Mindestdehngrenze der Schraube wird im vorgespannten zustand zu 90% ausgenutzt (σred = 0,9 ∙ Rp0,2), das heißt die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] FB darf die Schraube nicht über 10% zusätzlich belasten, also gilt für die Zusatzkraft
FBS < 0,1 – Rp0,2 ∙ AS.

Die statische Sicherheit SF ist das Verhältnis von der 0,2%-Streckgrenze Rp0,2 zur Vergleichsspannung σred, daraus ergibt sich SF = Rp0,2 / σred. Die errechnete Sicherheit wird mit der erforderlichen Sicherheit verglichen und darf nicht kleiner als diese sein, somit gilt SF ≥ SFerf.

=== Flächenpressung ===
Damit auch bei maximaler Schraubenkraft an der Auflagefläche zwischen Schraubenkopf bzw. Mutter und den verspannten Teilen keine weiteren Setzerscheinungen ausgelöst werden, darf die Flächenpressung die Quetschgrenze des verspannten Werstoffen nicht überschreiten. Die Flächenpressung wird errechnet und mit der Quetschgrenze der verspannten Teile verglichen.

==Anziehen der Verbindung, Anziehdrehmoment==

===Kräfte am Gewinde (Vereinfacht)===

Das Bild zeigt vereinfacht dargestellt Kraftverhältnisse an jeweils einem Gewindegang. Der Steigungswinkel der schiefen Ebene ist gleich der Gewindesteigungswinkel φ. Das Muttergewinde wurde durch den Gleitkörper ersetzt, an dem die Längskraft F, die Umfangskraft Fuund Die Ersatzkraft Fe angreifen. Das dargestellte Krafteck muss bei Gleichgewicht geschlossen sein.
Die Umfangskraft Fu wird benötigt um das Gewindemoment zu errechnen. MG = Fu ∙ d2 / 2

[[Bild:Schrauben(7).png| 797px| central|Kräfte am Gewinde (Vereinfacht)]]

b) „Last heben“ entspricht dem Festdrehen der Schraube, hier ergibt sich aus dem Krafteck, Fu = F ∙ tan (φ + ρ)

c) „Last senken“ entspricht dem Lösen der Schraube, hier ergibt sich aus dem Krafteck, Fu = F ∙ tan (φ - ρ)

d) hier ist Steigungswinkel φ < Reibungswinkel ρ, (φ - ρ) wird negativ und damit auch Fu d.h. es muss zusätzlich Fu zum Lösen aufgebracht werden, das entspricht dem Lösen einer Schraube mit selbsthemmendem Gewinde

===Anziehdrehmoment MA===

Um eine [[Schraubenverbindung ]] Festzudrehen wird ein bestimmter Kraftaufwand benötigt. Beim Festdrehen der Schraube entsteht Reibung zwischen den Berührungsflächen. Deshalb muss beim Anziehen neben des Gewindemomentes MG auch das Reibungsmoment MRA überwunden werden. Daraus ergibt sich das Anziehdrehmoment MA = MG + MRA

Es gibt eine vereinfachte Formel für das Anziehdrehmoment, bei der das aufwendig zu berechnende Gewindemoment und Reibungsmoment nicht benötigt werden. Der Klammerausdruck der oben aufgeführten Formel wird ersetz durch K ∙ d. Daraus ergibt sich für das Anziehdrehmoment '''MA = FVM ∙ K ∙ d'''. Die K-Werte liegen für die üblichen Reibungszahlen μG und μK von 0,08 bis 0,14 entsprechend zwischen 0,12 und 0,19.

=== Montagevorspannkraft, Anziehfaktor und Anziehverfahren ===
Die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] unterliegt bei der Montage einer Streuung zwischen einem Größtwert FVmax und einem Kleinstwert FVmin, das muss bei der Auslegung einer Schraubenverbindung berücksichtigt werden.
Das Anziehen ohne Einstellkontrollen (z.B. von Hand) führt zu den größten Streuungen. Bei wichtigen Verschraubungen ist ein kontrolliertes Anziehen unbedingt erforderlich, um möglichst genau eine geforderte Vorspannkraft zu erreichen. Für das kontrollierte Anziehen der Verbindung gibt es verschiedene Schrauben Anziehgeräte.

[[Bild:Schrauben(8).png| 422px| right|Kräfte an Schraubenverbindungen]]
Zum Bild Rechts: 
'''a)''' Signalgebender Drehmomentschlüssel mit Schnellverstellung

Beim Drehmoment gesteuertem Anziehen mit anzeigenden oder signalgebenden Drehmomentschlüssel, auftretende Streuung der Montagevorspannskraft, wird im Wesentlichen durch die Steuerung des Anziehdrehmoments und der Reibungen hervorgerufen.

'''b)''' Elektronischer Messschlüssel für Drehmoment- Drehwinkel- und Streckgrenzgesteuertes Anziehen
Beim Drehwinkel gesteuertem Anziehen wird dir Schraube auf ein Ausgangsdrehmoment vorgezogen, wodurch die Bauteile zur Anlage kommen. Von dieser Drehmomentschwelle aus wird die Schraube um einen errechneten Winkel weiter bewegt und in den überelastischen Bereich vorgepresst.

Beim Streckgrenzgesteuertem Anziehen, wird das Verhältnis von Anziehdrehmoment zu Anziehwinkel stetig gemessen, beim Erreichen der Schraubenstreckgrenze wird der Anziehvorgang beendet.
Beim Drehwinkel -und Streckgrenzgesteuertem Anziehen beeinflussen Schraubenstreckgrenze und Gewindereibung die Streuung.

'''c)''' Kraftvielfältiger zum drehmoment- und drehwinkelgesteuerten Anziehen (bis 4300Nm) großer Schraubenverbindungen, 1 Antrieb, 2 Abtriebsvierkant, 3 Planetengetriebe (i=4...20), 4 Abstützarm

====Anziehfaktor====
Das Maß für die Streuung der [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] ist der Anziehfaktor kA. Dieser ergibt sich aus dem Verhältnis zwischen FVmax und FVmin, somit gilt '''kA = FVmax / FVmin > 1'''.
Damit die Einhaltung der Mindestvorspannkraft im Betriebszustand mit Sicherheit gewährleistet ist, muss mit der maximalen [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] gerechnet werden.

=== Lösen einer Schraubenverbindung, Losdrehmoment:===

Das zum Lösen einer vorgespannten Schraubenverbindung erforderliche Losdrehmoment ist normalerweise kleiner als das Anziehdrehmoment, da sich einmal Montagevorspannskraft FVM wegen des Setzens auf eine vorhandene Vorspannkraft verringert hat und zum anderen die Mechanischen Zusammenhänge ein Lösen begünstigen.

=Übungsaufgaben=

==Übungsaufgabe 1==

Ein Blindflansch soll mit 6 Sechskantschrauben der Festigkeitsklasse 10.9 abgedichtet werden. Die aufzunehmende Gesamtkraft beträgt Fges = 300 kN, die Sicherheit 1,5. Welche Schraubengröße muss verwendet werden? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Lösung|Lösung]]

==Übungsaufgabe 2==

Für die Verschraubung des Deckels eines Druckbehälters sind Festigkeitsklasse und Anzahl der im Entwurf festgelegten Sechskantschrauben M20 ''überschlägig'' zu ermitteln. Es wird ein Welldichtring (d a = 650 mm, d i = 610 mm) eingelegt. Der Lochkreisdurchmesser ist auf D = 700 mm festgelegt. Der Behälter hat einen Innendurchmesser von d i = 600 mm und steht unter dem konstanten inneren Gasdruck p e = 8 bar.

[[Bild:Schrauben(9).jpg| 222px| center|Druckbehälter]]

'''Allgemeine Lösungshinweise :'''

Es handelt sich um eine exzentrisch verspannte und exzentrisch belastete Schraubenverbindung. Bei der Berechnung der auf den Deckel wirkenden Druckkraft wird davon ausgegangen, dass der Druck bis zum mittleren Dichtungsdurchmesser d m wirksam ist. 
Konstruktionsregeln für Flanschverbindungen: Das Verhältnis Schraubenabstand zu Lochdurchmesser la / dh ≤ 5.

[[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Lösung|Lösung]]

=Wiederholungsfragen=

# Wie entsteht die Vorspannkraft? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Was ist die Nachgiebigkeit? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Was ist der Unterschied zwischen einer statischen Betriebskraft und einer dynamischen Betriebskraft? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Was ist unterdem Setzen eine Schraubenverbindung zu verstehen? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Warum ist bei wichtigen Verschraubungen ein kontrolliertes Anziehen unbedingt notwendig? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]

=Hersteller und Händler=

'''Lieferanten:'''
[http://www.wuerth.de/| Wuerth]; [http://online-schraubenhandel.de/| Online-Schraubenhandel]

Eine Schraubenhersteller Zuordnung Nach Produkten [http://www.schraubenverband.de/webd002d.htm| Welche schraube brauchen Sie?]

=Powerpoint Präsentation=
Eine Powerpoint Präsentation zum Runterladen [[Media: Dimensionierung_von_Schraubenverbindungen.ppt]]

=Interessante Links=

Uni Hannover zum [http://www.stud.uni-hannover.de/~koerst/texte/Verspannungsschaubild.pdf| Verspannungsschaubild]

= Quellen=
# Roloff/Matek: Maschinenelemente-Tabellenbuch, Vieweg Verlag, 18. Aufl. 2007, ISBN 3-834-80262-X, €36,90.
# Roloff/Matek: Maschinenelemente-Formelsammlung, Vieweg Verlag, 8. Aufl. 2006. ISBN 3-834-80119-4, €20,90.
# Tabellenbuch Metall, 43. Auflage. Europa Verlag, ISBN 3-8085-1673-9, €21,50

--[[Benutzer:E Abali|E Abali]] 23:40, 11. Okt. 2008 (CEST)
[[Kategorie: Entwicklung und Konstruktion]]

Dimensionierung von Schraubenverbindungen

2008-10-11T22:06:31Z

E Abali: /* Kräfte am Gewinde (Vereinfacht) */

Dieser Artikel wurde von [[Benutzer:E_Abali|E Abali]] bearbeitet

<table>
<tr>
<td width="370">__TOC__</td>
<td>

[[Bild:tornillo.png|717px|]]

= Dimensionierung von Schraubenverbindungen=
==Warum werden Schraubenverbindungen dimensioniert?==
[[Schraubenverbindungen]] werden [[Dimensionierung|dimensioniert]], weil ein Bruch der [[Schraubenverbindungen|Schraube]] schwerwiegende Folgen haben kann (z.b. [[Maschinen und Geräte| Kraftmaschinen]]) wenn die [[Fügen| Verbindung]] dicht sein muss (z.b. Druckbehältern) und wenn die [[Fügen| Verbindung]] nicht rutschen darf (z.b. [[Kupplungen]]). Wenn eine gefühlsmäßige Auslegung zu unsicher ist muss [[Dimensionierung|dimensioniert]] werden.

==Vorauslegung der Schraubenverbindung==
[[Bild:TB Vorauslegung.jpg|thumb| 100px| right|Richtwerte zur Vorauslegung]]
Für den Schraubendurchmesser und die Festigkeitsklasse, die für die [[Dimensionierung|Auslegung]] der [[Schraubenverbindungen]] erforderlich sind, werden mit Hilfe einer Tabelle Richtwerte vorgewählt. Es muss beachtet werden, dass die axial bzw. quer wirkende [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] F B auf den nächst höheren Tabellenwert aufgerundet wird.

</td>
</tr>
</table>

=Berechnung der Schraubenverbindung=
Die Berechnung teilt sich in vorgespannte und nicht vorgespannte [[Fügen |Verbindungen]]. Im Maschinenbau kommen häufiger vorgespannte Verbindungen in Einsatz.
Bei nicht vorgespannten [[Schraubenverbindungen]] sind die Schrauben
nicht festgedreht also unbelastet vor dem Angreifen einer äußeren Kraft z.B Spannschlösser.
Bei vorgespannten [[Fügen | Verbindungen]] sind die Schrauben festgedreht (z.b mit einer Mutter) also mit einer [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] F V bereits vor dem Angreifen der [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] F B belastet.

== Kraft- und Verformungsverhältnisse ==

Kräfte und Verformungen werden bei Schrauben und verspannten Teilen untersucht um rechnerisch eine sichere [[Schraubenverbindung]] auslegen zu können, um somit schwerwiegende Folgen (z.B. Brüche) zu vermeiden. [[Bild:Schrauben(1).png| 600px| right|Kräfte an Schraubenverbindungen]]

'''a) eine nicht vorgespannte Verbindung'''
 '''b) vorgespannte Verbindung vor dem Festdrehen'''
 (Schraube und Bauteil unbelastet!)
 '''c) nach dem Festdrehen'''
 (der sog. Montagezustand hier ist die Schraube belastet durch F V)
 '''d) nach dem Angreifen der [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] '''
 (der sog. Betriebszustand)

===Vorspannkraft===
Mit dem festdrehen der Schraube werden die Bauteile um fT zusammen gedrückt und die Schraube um fS verlängert. Durch die Verlängerung (Streckung) der Schraube entsteht die Vorspannkraft FV. Die Klemmkraft FKl der Teile entsteht durch das Zusammendrücken der Teile. Im Montage zustand gilt FV = FKl.

'''Das Verhältnis von Längenänderung und Kraft ist die elastische
'''Nachgiebigkeit δ = f / F'''''

===Nachgiebigkeit der Schraube===
Eine Schraube setzt sich aus mehreren Elementen zusammen. Durch Summieren aller Nachgiebigkeiten der einzelnen Elemente erhält man die Nachgiebigkeit der gesamten Schraube.

[[Bild:Schrauben(2).png|thumb| 100px|Verformungsbereich ]]
===Nachgiebigkeit der verspannten Teile===

Bei den verspannten Teilen muss der Verformungsbereich ermittelt werden, dieser verbreitet sich zur Trennfuge hin. Der Verformungsbereich wird durch einen Ersatzzylinder ersetz um ihn ermitteln zu können.

===Statische Betriebskraft als Längskraft===

Eine statische Betriebskraft ist Konstant. Wird die Schraube durch die Betriebskraft auf Zug beansprucht verlängert sie sich zusätzlich um ΔfS und die verspannten Teile werden um den gleichen Betrag ΔfT entspannt. Dadurch vermindert sich die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] FV auf eine (Rest-) Klemmkraft FKL = FV - FBT, das ist der sog. Vorspannkraftverlust. Bei einer Druckkraft nimmt die Belastung der Schraube ab und die verspannten Teile werden zusätzlich gedrückt, somit wird die Klemmkraft größer FKL = FV + FBT.

[[Bild:Schrauben(3).png|758px|]]

Zum Bild:
a)Vorspannungs- (Montage-)zustand b) Betriebszustand c) Verspannungsschaubild

====Verspannungsschaubild====
Ein Verspannungsschaubild dient zur bildlichen Darstellung der Kraft- und Längenverhältnisse bei Schraubenverbindungen. Bei einem Verspannungsschaubild ist die Längenänderung f auf der X-Achse der Kraft auf der Y-Achse gegenüber gestellt.

=== Dynamische Betriebskraft als Längskraft===
Die dynamische Betriebskraft verändert sich zwischen einem oberen Grenzwert FBO und einem unteren Grenzwert FBU. Dadurch wird die Schraube schwankend Belastet. Um sich das vorstellen zu können wird sich eine ruhende Mittelkraft Fm gedacht um diese pendelt die Ausschlagkraft Fa. Die Ausschlagkraft Fa ist von großer Bedeutung für die Dauerhaltbarkeit der Schraube.
Das Verspannungsschaubild c. zeigt die Verhältnisse bei einer wechselnden Zug- Druckbeanspruchung.

[[Bild:Schrauben(5).png|758px|]]

Zum Bild:
a) schwellende Zugkraft b) Druckkraft c) wechselnden Zug- Druckkräfte

[[Bild:Schrauben(6).png|thumb| 300px| right|a)Vereinfachter Fall und b)normaler Fall]]

===Einfluss der Krafteinleitung in die Verbindung===

Bei Vereinfachungen wird meist angenommen dass die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] FB durch die äußeren Ebenen eingeleitet wird. Im Normalfall ist das nicht so. Sondern irgendwo innerhalb der verspannten Teile wird sie in die [[Fügen | Verbindung]] eingeleitet. Somit wird nur ein Teil des Verspannungsbereiches entlastet. Der Entlastete Bereich ist n*lk.

Der durch die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] FB entlastete Bereich ist kaum exakt zu berechnen und sehr Berechungsaufwendig. Deshalb wird mit einem Kraft Einleitungsfaktor n gerechnet.
Die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] sollte möglichst nah an der Trennfuge eingeleitet werden. Dadurch kann die Dauerhaltbarkeit der Schraubenverbindung erhöht werden.

[[Bild:Schrauben(10).png|thumb| 200px| right|Querbeanspruchte, reibschlüssige Schraubenverbindungen]]

===Kraftverhältnisse bei statischer oder dynamischer Querkraft===

Von einer Querkraft FQ ist dann die Rede, wenn die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] (Wirkkraft) senkrecht zur Schraubenachse wirkt.
Bei einer Querbelasteten [[Schraubenverbindung]] sollen die Schrauben ein Verschieben der Teile verhindern. Dafür muss die Querkraft FQ von einer Reibungskraft FR aufgenommen werden.
Die Reibungskraft FR entsteht durch eine entsprechend hohe [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] der Schrauben, zwischen den Berührungsflächen der verspannten Teile.
Die Reibungskraft muss FR > FQ sein, damit die Schrauben dann nur noch statisch auf Zug beansprucht werden.

=== Setzverhalten ===
Zur Montage einer [[Schraubenverbindung]] wird eine [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Montagevorspannkraft, Anziehfaktor und Anziehverfahren | Montageverspannkraft]] FVM über den Schraubenkopf (bzw. die Mutter) in die Verbindung eingeleitet.
Bereits während der Montage gleichen sich die Berührungsflächen einander an. Nach der Montage kommt es zu einer plastischen Verformung der zusammengepressten Verschraubungselemente. Hierbei spricht man von einem Setzen der Schraubenverbindung. Dieses Setzen der Verbindung führt zu einem Vorspannkraftverlust FZ.
Ist der Vorspannkraftverlust FZ so groß das die (Rest-) Klemmkraft = 0 ist, würden die Teile lose aufeinander liegen, d.h. die [[Fügen | Verbindung]] wäre locker.
Deshalb muss eine entsprechend hohe Montageverspannkraft FVM gewählt werden um eine geforderte Klemmkraft zu gewährleisten. Vorspannkraftverluste können durch [[Sicherungselemente#Setzsicherungen | Setzsicherungen ]] verhindert werden.

==Berechnung der Sicherheit==
=== Dauerhaltbarkeit, dynamische Sicherheit ===
Im Maschinenbau treten meistens dynamische Belastungen auf. Die Schraube wird durch die Betriebskraft schwingend belastet. Dadurch wird ihre Haltbarkeit deutlich herabgesetzt. Die durch die dynamische Belastung gegebenen Ausschlagskraft Fa führt zu einer Ausschlagspannung σa. Durch die Ausschlagspannung σa und eine gegebene Ausschlagfestigkeit σA kann die dynamische Sicherheit einer Schraube überprüft werden. Das Verhältnis zwischen Ausschlagfestigkeit und Ausschlagspannung ist gleich die dynamische Sicherheit,
SD = σA / σa. Die errechnete Sicherheit wird mit der erforderlichen Sicherheit verglichen und darf nicht kleiner als diese sein, somit gilt SD ≥ SDerf. Die erforderliche Sicherheit beträgt 1,2.

=== Statische Sicherheit, Einhaltung der maximalen zulässigen Schraubenkraft ===

Die Mindestdehngrenze der Schraube wird im vorgespannten zustand zu 90% ausgenutzt (σred = 0,9 ∙ Rp0,2), das heißt die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] FB darf die Schraube nicht über 10% zusätzlich belasten, also gilt für die Zusatzkraft
FBS < 0,1 – Rp0,2 ∙ AS.

Die statische Sicherheit SF ist das Verhältnis von der 0,2%-Streckgrenze Rp0,2 zur Vergleichsspannung σred, daraus ergibt sich SF = Rp0,2 / σred. Die errechnete Sicherheit wird mit der erforderlichen Sicherheit verglichen und darf nicht kleiner als diese sein, somit gilt SF ≥ SFerf.

=== Flächenpressung ===
Damit auch bei maximaler Schraubenkraft an der Auflagefläche zwischen Schraubenkopf bzw. Mutter und den verspannten Teilen keine weiteren Setzerscheinungen ausgelöst werden, darf die Flächenpressung die Quetschgrenze des verspannten Werstoffen nicht überschreiten. Die Flächenpressung wird errechnet und mit der Quetschgrenze der verspannten Teile verglichen.

==Anziehen der Verbindung, Anziehdrehmoment==

===Kräfte am Gewinde (Vereinfacht)===

Das Bild zeigt vereinfacht dargestellt Kraftverhältnisse an jeweils einem Gewindegang. Der Steigungswinkel der schiefen Ebene ist gleich der Gewindesteigungswinkel φ. Das Muttergewinde wurde durch den Gleitkörper ersetzt, an dem die Längskraft F, die Umfangskraft Fuund Die Ersatzkraft Fe angreifen. Das dargestellte Krafteck muss bei Gleichgewicht geschlossen sein.
Die Umfangskraft Fu wird benötigt um das Gewindemoment zu errechnen. MG = Fu ∙ d2 / 2

[[Bild:Schrauben(7).png| 797px| central|Kräfte am Gewinde (Vereinfacht)]]

b) „Last heben“ entspricht dem Festdrehen der Schraube, hier ergibt sich aus dem Krafteck, Fu = F ∙ tan (φ + ρ)

c) „Last senken“ entspricht dem Lösen der Schraube, hier ergibt sich aus dem Krafteck, Fu = F ∙ tan (φ - ρ)

d) hier ist Steigungswinkel φ < Reibungswinkel ρ, (φ - ρ) wird negativ und damit auch Fu d.h. es muss zusätzlich Fu zum Lösen aufgebracht werden, das entspricht dem Lösen einer Schraube mit selbsthemmendem Gewinde

===Anziehdrehmoment MA===

Um eine [[Schraubenverbindung ]] Festzudrehen wird ein bestimmter Kraftaufwand benötigt. Beim Festdrehen der Schraube entsteht Reibung zwischen den Berührungsflächen. Deshalb muss beim Anziehen neben dem Gewindemoment MG auch das Reibungsmoment MRA überwunden werden. Daraus ergibt sich das Anziehdrehmoment MA = MG + MRA

Es gibt eine vereinfachte Formel für das Anziehdrehmoment, bei der das aufwendig zu berechnende Gewindemoment und Reibungsmoment nicht benötigt werden. Der Klammerausdruck der oben aufgeführten Formel wird ersetz durch K ∙ d. Daraus ergibt sich für das Anziehdrehmoment '''MA = FVM ∙ K ∙ d'''. Die K-Werte liegen für die üblichen Reibungszahlen μG und μK von 0,08 bis 0,14 entsprechend zwischen 0,12 und 0,19.

=== Montagevorspannkraft, Anziehfaktor und Anziehverfahren ===
Die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] unterliegt bei der Montage einer Streuung zwischen einem Größtwert FVmax und einem Kleinstwert FVmin, das muss bei der Auslegung einer Schraubenverbindung berücksichtigt werden.
Das Anziehen ohne Einstellkontrollen (z.B. von Hand) führt zu den größten Streuungen. Bei wichtigen Verschraubungen ist ein kontrolliertes Anziehen unbedingt erforderlich, um möglichst genau eine geforderte Vorspannkraft zu erreichen. Für das kontrollierte Anziehen der Verbindung gibt es verschiedene Schrauben Anziehgeräte.

[[Bild:Schrauben(8).png| 422px| right|Kräfte an Schraubenverbindungen]]
Zum Bild Rechts: 
'''a)''' Signalgebender Drehmomentschlüssel mit Schnellverstellung

Beim Drehmoment gesteuertem Anziehen mit anzeigenden oder signalgebenden Drehmomentschlüssel, auftretende Streuung der Montagevorspannskraft, wird im Wesentlichen durch die Steuerung des Anziehdrehmoments und der Reibungen hervorgerufen.

'''b)''' Elektronischer Messschlüssel für Drehmoment- Drehwinkel- und Streckgrenzgesteuertes Anziehen
Beim Drehwinkel gesteuertem Anziehen wird dir Schraube auf ein Ausgangsdrehmoment vorgezogen, wodurch die Bauteile zur Anlage kommen. Von dieser Drehmomentschwelle aus wird die Schraube um einen errechneten Winkel weiter bewegt und in den überelastischen Bereich vorgepresst.

Beim Streckgrenzgesteuertem Anziehen, wird das Verhältnis von Anziehdrehmoment zu Anziehwinkel stetig gemessen, beim Erreichen der Schraubenstreckgrenze wird der Anziehvorgang beendet.
Beim Drehwinkel -und Streckgrenzgesteuertem Anziehen beeinflussen Schraubenstreckgrenze und Gewindereibung die Streuung.

'''c)''' Kraftvielfältiger zum drehmoment- und drehwinkelgesteuerten Anziehen (bis 4300Nm) großer Schraubenverbindungen, 1 Antrieb, 2 Abtriebsvierkant, 3 Planetengetriebe (i=4...20), 4 Abstützarm

====Anziehfaktor====
Das Maß für die Streuung der [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] ist der Anziehfaktor kA. Dieser ergibt sich aus dem Verhältnis zwischen FVmax und FVmin, somit gilt '''kA = FVmax / FVmin > 1'''.
Damit die Einhaltung der Mindestvorspannkraft im Betriebszustand mit Sicherheit gewährleistet ist, muss mit der maximalen [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] gerechnet werden.

=== Lösen einer Schraubenverbindung, Losdrehmoment:===

Das zum Lösen einer vorgespannten Schraubenverbindung erforderliche Losdrehmoment ist normalerweise kleiner als das Anziehdrehmoment, da sich einmal Montagevorspannskraft FVM wegen des Setzens auf eine vorhandene Vorspannkraft verringert hat und zum anderen die Mechanischen Zusammenhänge ein Lösen begünstigen.

=Übungsaufgaben=

==Übungsaufgabe 1==

Ein Blindflansch soll mit 6 Sechskantschrauben der Festigkeitsklasse 10.9 abgedichtet werden. Die aufzunehmende Gesamtkraft beträgt Fges = 300 kN, die Sicherheit 1,5. Welche Schraubengröße muss verwendet werden? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Lösung|Lösung]]

==Übungsaufgabe 2==

Für die Verschraubung des Deckels eines Druckbehälters sind Festigkeitsklasse und Anzahl der im Entwurf festgelegten Sechskantschrauben M20 ''überschlägig'' zu ermitteln. Es wird ein Welldichtring (d a = 650 mm, d i = 610 mm) eingelegt. Der Lochkreisdurchmesser ist auf D = 700 mm festgelegt. Der Behälter hat einen Innendurchmesser von d i = 600 mm und steht unter dem konstanten inneren Gasdruck p e = 8 bar.

[[Bild:Schrauben(9).jpg| 222px| center|Druckbehälter]]

'''Allgemeine Lösungshinweise :'''

Es handelt sich um eine exzentrisch verspannte und exzentrisch belastete Schraubenverbindung. Bei der Berechnung der auf den Deckel wirkenden Druckkraft wird davon ausgegangen, dass der Druck bis zum mittleren Dichtungsdurchmesser d m wirksam ist. 
Konstruktionsregeln für Flanschverbindungen: Das Verhältnis Schraubenabstand zu Lochdurchmesser la / dh ≤ 5.

[[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Lösung|Lösung]]

=Wiederholungsfragen=

# Wie entsteht die Vorspannkraft? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Was ist die Nachgiebigkeit? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Was ist der Unterschied zwischen einer statischen Betriebskraft und einer dynamischen Betriebskraft? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Was ist unterdem Setzen eine Schraubenverbindung zu verstehen? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Warum ist bei wichtigen Verschraubungen ein kontrolliertes Anziehen unbedingt notwendig? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]

=Hersteller und Händler=

'''Lieferanten:'''
[http://www.wuerth.de/| Wuerth]; [http://online-schraubenhandel.de/| Online-Schraubenhandel]

Eine Schraubenhersteller Zuordnung Nach Produkten [http://www.schraubenverband.de/webd002d.htm| Welche schraube brauchen Sie?]

=Powerpoint Präsentation=
Eine Powerpoint Präsentation zum Runterladen [[Media: Dimensionierung_von_Schraubenverbindungen.ppt]]

=Interessante Links=

Uni Hannover zum [http://www.stud.uni-hannover.de/~koerst/texte/Verspannungsschaubild.pdf| Verspannungsschaubild]

= Quellen=
# Roloff/Matek: Maschinenelemente-Tabellenbuch, Vieweg Verlag, 18. Aufl. 2007, ISBN 3-834-80262-X, €36,90.
# Roloff/Matek: Maschinenelemente-Formelsammlung, Vieweg Verlag, 8. Aufl. 2006. ISBN 3-834-80119-4, €20,90.
# Tabellenbuch Metall, 43. Auflage. Europa Verlag, ISBN 3-8085-1673-9, €21,50

--[[Benutzer:E Abali|E Abali]] 23:40, 11. Okt. 2008 (CEST)
[[Kategorie: Entwicklung und Konstruktion]]

Dimensionierung von Schraubenverbindungen

2008-10-11T22:05:47Z

E Abali: /* Lösen einer Schraubenverbindung, Losdrehmoment: */

Dieser Artikel wurde von [[Benutzer:E_Abali|E Abali]] bearbeitet

<table>
<tr>
<td width="370">__TOC__</td>
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[[Bild:tornillo.png|717px|]]

= Dimensionierung von Schraubenverbindungen=
==Warum werden Schraubenverbindungen dimensioniert?==
[[Schraubenverbindungen]] werden [[Dimensionierung|dimensioniert]], weil ein Bruch der [[Schraubenverbindungen|Schraube]] schwerwiegende Folgen haben kann (z.b. [[Maschinen und Geräte| Kraftmaschinen]]) wenn die [[Fügen| Verbindung]] dicht sein muss (z.b. Druckbehältern) und wenn die [[Fügen| Verbindung]] nicht rutschen darf (z.b. [[Kupplungen]]). Wenn eine gefühlsmäßige Auslegung zu unsicher ist muss [[Dimensionierung|dimensioniert]] werden.

==Vorauslegung der Schraubenverbindung==
[[Bild:TB Vorauslegung.jpg|thumb| 100px| right|Richtwerte zur Vorauslegung]]
Für den Schraubendurchmesser und die Festigkeitsklasse, die für die [[Dimensionierung|Auslegung]] der [[Schraubenverbindungen]] erforderlich sind, werden mit Hilfe einer Tabelle Richtwerte vorgewählt. Es muss beachtet werden, dass die axial bzw. quer wirkende [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] F B auf den nächst höheren Tabellenwert aufgerundet wird.

</td>
</tr>
</table>

=Berechnung der Schraubenverbindung=
Die Berechnung teilt sich in vorgespannte und nicht vorgespannte [[Fügen |Verbindungen]]. Im Maschinenbau kommen häufiger vorgespannte Verbindungen in Einsatz.
Bei nicht vorgespannten [[Schraubenverbindungen]] sind die Schrauben
nicht festgedreht also unbelastet vor dem Angreifen einer äußeren Kraft z.B Spannschlösser.
Bei vorgespannten [[Fügen | Verbindungen]] sind die Schrauben festgedreht (z.b mit einer Mutter) also mit einer [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] F V bereits vor dem Angreifen der [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] F B belastet.

== Kraft- und Verformungsverhältnisse ==

Kräfte und Verformungen werden bei Schrauben und verspannten Teilen untersucht um rechnerisch eine sichere [[Schraubenverbindung]] auslegen zu können, um somit schwerwiegende Folgen (z.B. Brüche) zu vermeiden. [[Bild:Schrauben(1).png| 600px| right|Kräfte an Schraubenverbindungen]]

'''a) eine nicht vorgespannte Verbindung'''
 '''b) vorgespannte Verbindung vor dem Festdrehen'''
 (Schraube und Bauteil unbelastet!)
 '''c) nach dem Festdrehen'''
 (der sog. Montagezustand hier ist die Schraube belastet durch F V)
 '''d) nach dem Angreifen der [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] '''
 (der sog. Betriebszustand)

===Vorspannkraft===
Mit dem festdrehen der Schraube werden die Bauteile um fT zusammen gedrückt und die Schraube um fS verlängert. Durch die Verlängerung (Streckung) der Schraube entsteht die Vorspannkraft FV. Die Klemmkraft FKl der Teile entsteht durch das Zusammendrücken der Teile. Im Montage zustand gilt FV = FKl.

'''Das Verhältnis von Längenänderung und Kraft ist die elastische
'''Nachgiebigkeit δ = f / F'''''

===Nachgiebigkeit der Schraube===
Eine Schraube setzt sich aus mehreren Elementen zusammen. Durch Summieren aller Nachgiebigkeiten der einzelnen Elemente erhält man die Nachgiebigkeit der gesamten Schraube.

[[Bild:Schrauben(2).png|thumb| 100px|Verformungsbereich ]]
===Nachgiebigkeit der verspannten Teile===

Bei den verspannten Teilen muss der Verformungsbereich ermittelt werden, dieser verbreitet sich zur Trennfuge hin. Der Verformungsbereich wird durch einen Ersatzzylinder ersetz um ihn ermitteln zu können.

===Statische Betriebskraft als Längskraft===

Eine statische Betriebskraft ist Konstant. Wird die Schraube durch die Betriebskraft auf Zug beansprucht verlängert sie sich zusätzlich um ΔfS und die verspannten Teile werden um den gleichen Betrag ΔfT entspannt. Dadurch vermindert sich die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] FV auf eine (Rest-) Klemmkraft FKL = FV - FBT, das ist der sog. Vorspannkraftverlust. Bei einer Druckkraft nimmt die Belastung der Schraube ab und die verspannten Teile werden zusätzlich gedrückt, somit wird die Klemmkraft größer FKL = FV + FBT.

[[Bild:Schrauben(3).png|758px|]]

Zum Bild:
a)Vorspannungs- (Montage-)zustand b) Betriebszustand c) Verspannungsschaubild

====Verspannungsschaubild====
Ein Verspannungsschaubild dient zur bildlichen Darstellung der Kraft- und Längenverhältnisse bei Schraubenverbindungen. Bei einem Verspannungsschaubild ist die Längenänderung f auf der X-Achse der Kraft auf der Y-Achse gegenüber gestellt.

=== Dynamische Betriebskraft als Längskraft===
Die dynamische Betriebskraft verändert sich zwischen einem oberen Grenzwert FBO und einem unteren Grenzwert FBU. Dadurch wird die Schraube schwankend Belastet. Um sich das vorstellen zu können wird sich eine ruhende Mittelkraft Fm gedacht um diese pendelt die Ausschlagkraft Fa. Die Ausschlagkraft Fa ist von großer Bedeutung für die Dauerhaltbarkeit der Schraube.
Das Verspannungsschaubild c. zeigt die Verhältnisse bei einer wechselnden Zug- Druckbeanspruchung.

[[Bild:Schrauben(5).png|758px|]]

Zum Bild:
a) schwellende Zugkraft b) Druckkraft c) wechselnden Zug- Druckkräfte

[[Bild:Schrauben(6).png|thumb| 300px| right|a)Vereinfachter Fall und b)normaler Fall]]

===Einfluss der Krafteinleitung in die Verbindung===

Bei Vereinfachungen wird meist angenommen dass die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] FB durch die äußeren Ebenen eingeleitet wird. Im Normalfall ist das nicht so. Sondern irgendwo innerhalb der verspannten Teile wird sie in die [[Fügen | Verbindung]] eingeleitet. Somit wird nur ein Teil des Verspannungsbereiches entlastet. Der Entlastete Bereich ist n*lk.

Der durch die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] FB entlastete Bereich ist kaum exakt zu berechnen und sehr Berechungsaufwendig. Deshalb wird mit einem Kraft Einleitungsfaktor n gerechnet.
Die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] sollte möglichst nah an der Trennfuge eingeleitet werden. Dadurch kann die Dauerhaltbarkeit der Schraubenverbindung erhöht werden.

[[Bild:Schrauben(10).png|thumb| 200px| right|Querbeanspruchte, reibschlüssige Schraubenverbindungen]]

===Kraftverhältnisse bei statischer oder dynamischer Querkraft===

Von einer Querkraft FQ ist dann die Rede, wenn die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] (Wirkkraft) senkrecht zur Schraubenachse wirkt.
Bei einer Querbelasteten [[Schraubenverbindung]] sollen die Schrauben ein Verschieben der Teile verhindern. Dafür muss die Querkraft FQ von einer Reibungskraft FR aufgenommen werden.
Die Reibungskraft FR entsteht durch eine entsprechend hohe [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] der Schrauben, zwischen den Berührungsflächen der verspannten Teile.
Die Reibungskraft muss FR > FQ sein, damit die Schrauben dann nur noch statisch auf Zug beansprucht werden.

=== Setzverhalten ===
Zur Montage einer [[Schraubenverbindung]] wird eine [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Montagevorspannkraft, Anziehfaktor und Anziehverfahren | Montageverspannkraft]] FVM über den Schraubenkopf (bzw. die Mutter) in die Verbindung eingeleitet.
Bereits während der Montage gleichen sich die Berührungsflächen einander an. Nach der Montage kommt es zu einer plastischen Verformung der zusammengepressten Verschraubungselemente. Hierbei spricht man von einem Setzen der Schraubenverbindung. Dieses Setzen der Verbindung führt zu einem Vorspannkraftverlust FZ.
Ist der Vorspannkraftverlust FZ so groß das die (Rest-) Klemmkraft = 0 ist, würden die Teile lose aufeinander liegen, d.h. die [[Fügen | Verbindung]] wäre locker.
Deshalb muss eine entsprechend hohe Montageverspannkraft FVM gewählt werden um eine geforderte Klemmkraft zu gewährleisten. Vorspannkraftverluste können durch [[Sicherungselemente#Setzsicherungen | Setzsicherungen ]] verhindert werden.

==Berechnung der Sicherheit==
=== Dauerhaltbarkeit, dynamische Sicherheit ===
Im Maschinenbau treten meistens dynamische Belastungen auf. Die Schraube wird durch die Betriebskraft schwingend belastet. Dadurch wird ihre Haltbarkeit deutlich herabgesetzt. Die durch die dynamische Belastung gegebenen Ausschlagskraft Fa führt zu einer Ausschlagspannung σa. Durch die Ausschlagspannung σa und eine gegebene Ausschlagfestigkeit σA kann die dynamische Sicherheit einer Schraube überprüft werden. Das Verhältnis zwischen Ausschlagfestigkeit und Ausschlagspannung ist gleich die dynamische Sicherheit,
SD = σA / σa. Die errechnete Sicherheit wird mit der erforderlichen Sicherheit verglichen und darf nicht kleiner als diese sein, somit gilt SD ≥ SDerf. Die erforderliche Sicherheit beträgt 1,2.

=== Statische Sicherheit, Einhaltung der maximalen zulässigen Schraubenkraft ===

Die Mindestdehngrenze der Schraube wird im vorgespannten zustand zu 90% ausgenutzt (σred = 0,9 ∙ Rp0,2), das heißt die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] FB darf die Schraube nicht über 10% zusätzlich belasten, also gilt für die Zusatzkraft
FBS < 0,1 – Rp0,2 ∙ AS.

Die statische Sicherheit SF ist das Verhältnis von der 0,2%-Streckgrenze Rp0,2 zur Vergleichsspannung σred, daraus ergibt sich SF = Rp0,2 / σred. Die errechnete Sicherheit wird mit der erforderlichen Sicherheit verglichen und darf nicht kleiner als diese sein, somit gilt SF ≥ SFerf.

=== Flächenpressung ===
Damit auch bei maximaler Schraubenkraft an der Auflagefläche zwischen Schraubenkopf bzw. Mutter und den verspannten Teilen keine weiteren Setzerscheinungen ausgelöst werden, darf die Flächenpressung die Quetschgrenze des verspannten Werstoffen nicht überschreiten. Die Flächenpressung wird errechnet und mit der Quetschgrenze der verspannten Teile verglichen.

==Anziehen der Verbindung, Anziehdrehmoment==

===Kräfte am Gewinde (Vereinfacht)===

Das Bild zeigt vereinfacht dargestellt Kraftverhältnisse an jeweils einem Gewindegang. Der Steigungswinkel der schiefen Ebene ist gleich der Gewindesteigungswinkel φ. Das Muttergewinde wurde durch den Gleitkörper ersetzt, an dem die Längskraft F, die Umfangskraft Fuund Die Ersatzkraft Fe angreifen. Das dargestellte Krafteck muss bei Gleichgewicht geschlossen sein.
Die Umfangskraft Fu wird benötigt um den Gewindemoment zu errechnen. MG = Fu ∙ d2 / 2

[[Bild:Schrauben(7).png| 797px| central|Kräfte am Gewinde (Vereinfacht)]]

b) „Last heben“ entspricht dem Festdrehen der Schraube, hier ergibt sich aus dem Krafteck, Fu = F ∙ tan (φ + ρ)

c) „Last senken“ entspricht dem Lösen der Schraube, hier ergibt sich aus dem Krafteck, Fu = F ∙ tan (φ - ρ)

d) hier ist Steigungswinkel φ < Reibungswinkel ρ, (φ - ρ) wird negativ und damit auch Fu d.h. es muss zusätzlich Fu zum Lösen aufgebracht werden, das entspricht dem Lösen einer Schraube mit selbsthemmendem Gewinde

===Anziehdrehmoment MA===

Um eine [[Schraubenverbindung ]] Festzudrehen wird ein bestimmter Kraftaufwand benötigt. Beim Festdrehen der Schraube entsteht Reibung zwischen den Berührungsflächen. Deshalb muss beim Anziehen neben dem Gewindemoment MG auch das Reibungsmoment MRA überwunden werden. Daraus ergibt sich das Anziehdrehmoment MA = MG + MRA

Es gibt eine vereinfachte Formel für das Anziehdrehmoment, bei der das aufwendig zu berechnende Gewindemoment und Reibungsmoment nicht benötigt werden. Der Klammerausdruck der oben aufgeführten Formel wird ersetz durch K ∙ d. Daraus ergibt sich für das Anziehdrehmoment '''MA = FVM ∙ K ∙ d'''. Die K-Werte liegen für die üblichen Reibungszahlen μG und μK von 0,08 bis 0,14 entsprechend zwischen 0,12 und 0,19.

=== Montagevorspannkraft, Anziehfaktor und Anziehverfahren ===
Die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] unterliegt bei der Montage einer Streuung zwischen einem Größtwert FVmax und einem Kleinstwert FVmin, das muss bei der Auslegung einer Schraubenverbindung berücksichtigt werden.
Das Anziehen ohne Einstellkontrollen (z.B. von Hand) führt zu den größten Streuungen. Bei wichtigen Verschraubungen ist ein kontrolliertes Anziehen unbedingt erforderlich, um möglichst genau eine geforderte Vorspannkraft zu erreichen. Für das kontrollierte Anziehen der Verbindung gibt es verschiedene Schrauben Anziehgeräte.

[[Bild:Schrauben(8).png| 422px| right|Kräfte an Schraubenverbindungen]]
Zum Bild Rechts: 
'''a)''' Signalgebender Drehmomentschlüssel mit Schnellverstellung

Beim Drehmoment gesteuertem Anziehen mit anzeigenden oder signalgebenden Drehmomentschlüssel, auftretende Streuung der Montagevorspannskraft, wird im Wesentlichen durch die Steuerung des Anziehdrehmoments und der Reibungen hervorgerufen.

'''b)''' Elektronischer Messschlüssel für Drehmoment- Drehwinkel- und Streckgrenzgesteuertes Anziehen
Beim Drehwinkel gesteuertem Anziehen wird dir Schraube auf ein Ausgangsdrehmoment vorgezogen, wodurch die Bauteile zur Anlage kommen. Von dieser Drehmomentschwelle aus wird die Schraube um einen errechneten Winkel weiter bewegt und in den überelastischen Bereich vorgepresst.

Beim Streckgrenzgesteuertem Anziehen, wird das Verhältnis von Anziehdrehmoment zu Anziehwinkel stetig gemessen, beim Erreichen der Schraubenstreckgrenze wird der Anziehvorgang beendet.
Beim Drehwinkel -und Streckgrenzgesteuertem Anziehen beeinflussen Schraubenstreckgrenze und Gewindereibung die Streuung.

'''c)''' Kraftvielfältiger zum drehmoment- und drehwinkelgesteuerten Anziehen (bis 4300Nm) großer Schraubenverbindungen, 1 Antrieb, 2 Abtriebsvierkant, 3 Planetengetriebe (i=4...20), 4 Abstützarm

====Anziehfaktor====
Das Maß für die Streuung der [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] ist der Anziehfaktor kA. Dieser ergibt sich aus dem Verhältnis zwischen FVmax und FVmin, somit gilt '''kA = FVmax / FVmin > 1'''.
Damit die Einhaltung der Mindestvorspannkraft im Betriebszustand mit Sicherheit gewährleistet ist, muss mit der maximalen [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] gerechnet werden.

=== Lösen einer Schraubenverbindung, Losdrehmoment:===

Das zum Lösen einer vorgespannten Schraubenverbindung erforderliche Losdrehmoment ist normalerweise kleiner als das Anziehdrehmoment, da sich einmal Montagevorspannskraft FVM wegen des Setzens auf eine vorhandene Vorspannkraft verringert hat und zum anderen die Mechanischen Zusammenhänge ein Lösen begünstigen.

=Übungsaufgaben=

==Übungsaufgabe 1==

Ein Blindflansch soll mit 6 Sechskantschrauben der Festigkeitsklasse 10.9 abgedichtet werden. Die aufzunehmende Gesamtkraft beträgt Fges = 300 kN, die Sicherheit 1,5. Welche Schraubengröße muss verwendet werden? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Lösung|Lösung]]

==Übungsaufgabe 2==

Für die Verschraubung des Deckels eines Druckbehälters sind Festigkeitsklasse und Anzahl der im Entwurf festgelegten Sechskantschrauben M20 ''überschlägig'' zu ermitteln. Es wird ein Welldichtring (d a = 650 mm, d i = 610 mm) eingelegt. Der Lochkreisdurchmesser ist auf D = 700 mm festgelegt. Der Behälter hat einen Innendurchmesser von d i = 600 mm und steht unter dem konstanten inneren Gasdruck p e = 8 bar.

[[Bild:Schrauben(9).jpg| 222px| center|Druckbehälter]]

'''Allgemeine Lösungshinweise :'''

Es handelt sich um eine exzentrisch verspannte und exzentrisch belastete Schraubenverbindung. Bei der Berechnung der auf den Deckel wirkenden Druckkraft wird davon ausgegangen, dass der Druck bis zum mittleren Dichtungsdurchmesser d m wirksam ist. 
Konstruktionsregeln für Flanschverbindungen: Das Verhältnis Schraubenabstand zu Lochdurchmesser la / dh ≤ 5.

[[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Lösung|Lösung]]

=Wiederholungsfragen=

# Wie entsteht die Vorspannkraft? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Was ist die Nachgiebigkeit? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Was ist der Unterschied zwischen einer statischen Betriebskraft und einer dynamischen Betriebskraft? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Was ist unterdem Setzen eine Schraubenverbindung zu verstehen? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Warum ist bei wichtigen Verschraubungen ein kontrolliertes Anziehen unbedingt notwendig? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]

=Hersteller und Händler=

'''Lieferanten:'''
[http://www.wuerth.de/| Wuerth]; [http://online-schraubenhandel.de/| Online-Schraubenhandel]

Eine Schraubenhersteller Zuordnung Nach Produkten [http://www.schraubenverband.de/webd002d.htm| Welche schraube brauchen Sie?]

=Powerpoint Präsentation=
Eine Powerpoint Präsentation zum Runterladen [[Media: Dimensionierung_von_Schraubenverbindungen.ppt]]

=Interessante Links=

Uni Hannover zum [http://www.stud.uni-hannover.de/~koerst/texte/Verspannungsschaubild.pdf| Verspannungsschaubild]

= Quellen=
# Roloff/Matek: Maschinenelemente-Tabellenbuch, Vieweg Verlag, 18. Aufl. 2007, ISBN 3-834-80262-X, €36,90.
# Roloff/Matek: Maschinenelemente-Formelsammlung, Vieweg Verlag, 8. Aufl. 2006. ISBN 3-834-80119-4, €20,90.
# Tabellenbuch Metall, 43. Auflage. Europa Verlag, ISBN 3-8085-1673-9, €21,50

--[[Benutzer:E Abali|E Abali]] 23:40, 11. Okt. 2008 (CEST)
[[Kategorie: Entwicklung und Konstruktion]]

Dimensionierung von Schraubenverbindungen

2008-10-11T22:05:13Z

E Abali: /* Anziehdrehmoment MA */

Dieser Artikel wurde von [[Benutzer:E_Abali|E Abali]] bearbeitet

<table>
<tr>
<td width="370">__TOC__</td>
<td>

[[Bild:tornillo.png|717px|]]

= Dimensionierung von Schraubenverbindungen=
==Warum werden Schraubenverbindungen dimensioniert?==
[[Schraubenverbindungen]] werden [[Dimensionierung|dimensioniert]], weil ein Bruch der [[Schraubenverbindungen|Schraube]] schwerwiegende Folgen haben kann (z.b. [[Maschinen und Geräte| Kraftmaschinen]]) wenn die [[Fügen| Verbindung]] dicht sein muss (z.b. Druckbehältern) und wenn die [[Fügen| Verbindung]] nicht rutschen darf (z.b. [[Kupplungen]]). Wenn eine gefühlsmäßige Auslegung zu unsicher ist muss [[Dimensionierung|dimensioniert]] werden.

==Vorauslegung der Schraubenverbindung==
[[Bild:TB Vorauslegung.jpg|thumb| 100px| right|Richtwerte zur Vorauslegung]]
Für den Schraubendurchmesser und die Festigkeitsklasse, die für die [[Dimensionierung|Auslegung]] der [[Schraubenverbindungen]] erforderlich sind, werden mit Hilfe einer Tabelle Richtwerte vorgewählt. Es muss beachtet werden, dass die axial bzw. quer wirkende [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] F B auf den nächst höheren Tabellenwert aufgerundet wird.

</td>
</tr>
</table>

=Berechnung der Schraubenverbindung=
Die Berechnung teilt sich in vorgespannte und nicht vorgespannte [[Fügen |Verbindungen]]. Im Maschinenbau kommen häufiger vorgespannte Verbindungen in Einsatz.
Bei nicht vorgespannten [[Schraubenverbindungen]] sind die Schrauben
nicht festgedreht also unbelastet vor dem Angreifen einer äußeren Kraft z.B Spannschlösser.
Bei vorgespannten [[Fügen | Verbindungen]] sind die Schrauben festgedreht (z.b mit einer Mutter) also mit einer [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] F V bereits vor dem Angreifen der [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] F B belastet.

== Kraft- und Verformungsverhältnisse ==

Kräfte und Verformungen werden bei Schrauben und verspannten Teilen untersucht um rechnerisch eine sichere [[Schraubenverbindung]] auslegen zu können, um somit schwerwiegende Folgen (z.B. Brüche) zu vermeiden. [[Bild:Schrauben(1).png| 600px| right|Kräfte an Schraubenverbindungen]]

'''a) eine nicht vorgespannte Verbindung'''
 '''b) vorgespannte Verbindung vor dem Festdrehen'''
 (Schraube und Bauteil unbelastet!)
 '''c) nach dem Festdrehen'''
 (der sog. Montagezustand hier ist die Schraube belastet durch F V)
 '''d) nach dem Angreifen der [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] '''
 (der sog. Betriebszustand)

===Vorspannkraft===
Mit dem festdrehen der Schraube werden die Bauteile um fT zusammen gedrückt und die Schraube um fS verlängert. Durch die Verlängerung (Streckung) der Schraube entsteht die Vorspannkraft FV. Die Klemmkraft FKl der Teile entsteht durch das Zusammendrücken der Teile. Im Montage zustand gilt FV = FKl.

'''Das Verhältnis von Längenänderung und Kraft ist die elastische
'''Nachgiebigkeit δ = f / F'''''

===Nachgiebigkeit der Schraube===
Eine Schraube setzt sich aus mehreren Elementen zusammen. Durch Summieren aller Nachgiebigkeiten der einzelnen Elemente erhält man die Nachgiebigkeit der gesamten Schraube.

[[Bild:Schrauben(2).png|thumb| 100px|Verformungsbereich ]]
===Nachgiebigkeit der verspannten Teile===

Bei den verspannten Teilen muss der Verformungsbereich ermittelt werden, dieser verbreitet sich zur Trennfuge hin. Der Verformungsbereich wird durch einen Ersatzzylinder ersetz um ihn ermitteln zu können.

===Statische Betriebskraft als Längskraft===

Eine statische Betriebskraft ist Konstant. Wird die Schraube durch die Betriebskraft auf Zug beansprucht verlängert sie sich zusätzlich um ΔfS und die verspannten Teile werden um den gleichen Betrag ΔfT entspannt. Dadurch vermindert sich die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] FV auf eine (Rest-) Klemmkraft FKL = FV - FBT, das ist der sog. Vorspannkraftverlust. Bei einer Druckkraft nimmt die Belastung der Schraube ab und die verspannten Teile werden zusätzlich gedrückt, somit wird die Klemmkraft größer FKL = FV + FBT.

[[Bild:Schrauben(3).png|758px|]]

Zum Bild:
a)Vorspannungs- (Montage-)zustand b) Betriebszustand c) Verspannungsschaubild

====Verspannungsschaubild====
Ein Verspannungsschaubild dient zur bildlichen Darstellung der Kraft- und Längenverhältnisse bei Schraubenverbindungen. Bei einem Verspannungsschaubild ist die Längenänderung f auf der X-Achse der Kraft auf der Y-Achse gegenüber gestellt.

=== Dynamische Betriebskraft als Längskraft===
Die dynamische Betriebskraft verändert sich zwischen einem oberen Grenzwert FBO und einem unteren Grenzwert FBU. Dadurch wird die Schraube schwankend Belastet. Um sich das vorstellen zu können wird sich eine ruhende Mittelkraft Fm gedacht um diese pendelt die Ausschlagkraft Fa. Die Ausschlagkraft Fa ist von großer Bedeutung für die Dauerhaltbarkeit der Schraube.
Das Verspannungsschaubild c. zeigt die Verhältnisse bei einer wechselnden Zug- Druckbeanspruchung.

[[Bild:Schrauben(5).png|758px|]]

Zum Bild:
a) schwellende Zugkraft b) Druckkraft c) wechselnden Zug- Druckkräfte

[[Bild:Schrauben(6).png|thumb| 300px| right|a)Vereinfachter Fall und b)normaler Fall]]

===Einfluss der Krafteinleitung in die Verbindung===

Bei Vereinfachungen wird meist angenommen dass die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] FB durch die äußeren Ebenen eingeleitet wird. Im Normalfall ist das nicht so. Sondern irgendwo innerhalb der verspannten Teile wird sie in die [[Fügen | Verbindung]] eingeleitet. Somit wird nur ein Teil des Verspannungsbereiches entlastet. Der Entlastete Bereich ist n*lk.

Der durch die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] FB entlastete Bereich ist kaum exakt zu berechnen und sehr Berechungsaufwendig. Deshalb wird mit einem Kraft Einleitungsfaktor n gerechnet.
Die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] sollte möglichst nah an der Trennfuge eingeleitet werden. Dadurch kann die Dauerhaltbarkeit der Schraubenverbindung erhöht werden.

[[Bild:Schrauben(10).png|thumb| 200px| right|Querbeanspruchte, reibschlüssige Schraubenverbindungen]]

===Kraftverhältnisse bei statischer oder dynamischer Querkraft===

Von einer Querkraft FQ ist dann die Rede, wenn die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] (Wirkkraft) senkrecht zur Schraubenachse wirkt.
Bei einer Querbelasteten [[Schraubenverbindung]] sollen die Schrauben ein Verschieben der Teile verhindern. Dafür muss die Querkraft FQ von einer Reibungskraft FR aufgenommen werden.
Die Reibungskraft FR entsteht durch eine entsprechend hohe [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] der Schrauben, zwischen den Berührungsflächen der verspannten Teile.
Die Reibungskraft muss FR > FQ sein, damit die Schrauben dann nur noch statisch auf Zug beansprucht werden.

=== Setzverhalten ===
Zur Montage einer [[Schraubenverbindung]] wird eine [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Montagevorspannkraft, Anziehfaktor und Anziehverfahren | Montageverspannkraft]] FVM über den Schraubenkopf (bzw. die Mutter) in die Verbindung eingeleitet.
Bereits während der Montage gleichen sich die Berührungsflächen einander an. Nach der Montage kommt es zu einer plastischen Verformung der zusammengepressten Verschraubungselemente. Hierbei spricht man von einem Setzen der Schraubenverbindung. Dieses Setzen der Verbindung führt zu einem Vorspannkraftverlust FZ.
Ist der Vorspannkraftverlust FZ so groß das die (Rest-) Klemmkraft = 0 ist, würden die Teile lose aufeinander liegen, d.h. die [[Fügen | Verbindung]] wäre locker.
Deshalb muss eine entsprechend hohe Montageverspannkraft FVM gewählt werden um eine geforderte Klemmkraft zu gewährleisten. Vorspannkraftverluste können durch [[Sicherungselemente#Setzsicherungen | Setzsicherungen ]] verhindert werden.

==Berechnung der Sicherheit==
=== Dauerhaltbarkeit, dynamische Sicherheit ===
Im Maschinenbau treten meistens dynamische Belastungen auf. Die Schraube wird durch die Betriebskraft schwingend belastet. Dadurch wird ihre Haltbarkeit deutlich herabgesetzt. Die durch die dynamische Belastung gegebenen Ausschlagskraft Fa führt zu einer Ausschlagspannung σa. Durch die Ausschlagspannung σa und eine gegebene Ausschlagfestigkeit σA kann die dynamische Sicherheit einer Schraube überprüft werden. Das Verhältnis zwischen Ausschlagfestigkeit und Ausschlagspannung ist gleich die dynamische Sicherheit,
SD = σA / σa. Die errechnete Sicherheit wird mit der erforderlichen Sicherheit verglichen und darf nicht kleiner als diese sein, somit gilt SD ≥ SDerf. Die erforderliche Sicherheit beträgt 1,2.

=== Statische Sicherheit, Einhaltung der maximalen zulässigen Schraubenkraft ===

Die Mindestdehngrenze der Schraube wird im vorgespannten zustand zu 90% ausgenutzt (σred = 0,9 ∙ Rp0,2), das heißt die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] FB darf die Schraube nicht über 10% zusätzlich belasten, also gilt für die Zusatzkraft
FBS < 0,1 – Rp0,2 ∙ AS.

Die statische Sicherheit SF ist das Verhältnis von der 0,2%-Streckgrenze Rp0,2 zur Vergleichsspannung σred, daraus ergibt sich SF = Rp0,2 / σred. Die errechnete Sicherheit wird mit der erforderlichen Sicherheit verglichen und darf nicht kleiner als diese sein, somit gilt SF ≥ SFerf.

=== Flächenpressung ===
Damit auch bei maximaler Schraubenkraft an der Auflagefläche zwischen Schraubenkopf bzw. Mutter und den verspannten Teilen keine weiteren Setzerscheinungen ausgelöst werden, darf die Flächenpressung die Quetschgrenze des verspannten Werstoffen nicht überschreiten. Die Flächenpressung wird errechnet und mit der Quetschgrenze der verspannten Teile verglichen.

==Anziehen der Verbindung, Anziehdrehmoment==

===Kräfte am Gewinde (Vereinfacht)===

Das Bild zeigt vereinfacht dargestellt Kraftverhältnisse an jeweils einem Gewindegang. Der Steigungswinkel der schiefen Ebene ist gleich der Gewindesteigungswinkel φ. Das Muttergewinde wurde durch den Gleitkörper ersetzt, an dem die Längskraft F, die Umfangskraft Fuund Die Ersatzkraft Fe angreifen. Das dargestellte Krafteck muss bei Gleichgewicht geschlossen sein.
Die Umfangskraft Fu wird benötigt um den Gewindemoment zu errechnen. MG = Fu ∙ d2 / 2

[[Bild:Schrauben(7).png| 797px| central|Kräfte am Gewinde (Vereinfacht)]]

b) „Last heben“ entspricht dem Festdrehen der Schraube, hier ergibt sich aus dem Krafteck, Fu = F ∙ tan (φ + ρ)

c) „Last senken“ entspricht dem Lösen der Schraube, hier ergibt sich aus dem Krafteck, Fu = F ∙ tan (φ - ρ)

d) hier ist Steigungswinkel φ < Reibungswinkel ρ, (φ - ρ) wird negativ und damit auch Fu d.h. es muss zusätzlich Fu zum Lösen aufgebracht werden, das entspricht dem Lösen einer Schraube mit selbsthemmendem Gewinde

===Anziehdrehmoment MA===

Um eine [[Schraubenverbindung ]] Festzudrehen wird ein bestimmter Kraftaufwand benötigt. Beim Festdrehen der Schraube entsteht Reibung zwischen den Berührungsflächen. Deshalb muss beim Anziehen neben dem Gewindemoment MG auch das Reibungsmoment MRA überwunden werden. Daraus ergibt sich das Anziehdrehmoment MA = MG + MRA

Es gibt eine vereinfachte Formel für das Anziehdrehmoment, bei der das aufwendig zu berechnende Gewindemoment und Reibungsmoment nicht benötigt werden. Der Klammerausdruck der oben aufgeführten Formel wird ersetz durch K ∙ d. Daraus ergibt sich für das Anziehdrehmoment '''MA = FVM ∙ K ∙ d'''. Die K-Werte liegen für die üblichen Reibungszahlen μG und μK von 0,08 bis 0,14 entsprechend zwischen 0,12 und 0,19.

=== Montagevorspannkraft, Anziehfaktor und Anziehverfahren ===
Die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] unterliegt bei der Montage einer Streuung zwischen einem Größtwert FVmax und einem Kleinstwert FVmin, das muss bei der Auslegung einer Schraubenverbindung berücksichtigt werden.
Das Anziehen ohne Einstellkontrollen (z.B. von Hand) führt zu den größten Streuungen. Bei wichtigen Verschraubungen ist ein kontrolliertes Anziehen unbedingt erforderlich, um möglichst genau eine geforderte Vorspannkraft zu erreichen. Für das kontrollierte Anziehen der Verbindung gibt es verschiedene Schrauben Anziehgeräte.

[[Bild:Schrauben(8).png| 422px| right|Kräfte an Schraubenverbindungen]]
Zum Bild Rechts: 
'''a)''' Signalgebender Drehmomentschlüssel mit Schnellverstellung

Beim Drehmoment gesteuertem Anziehen mit anzeigenden oder signalgebenden Drehmomentschlüssel, auftretende Streuung der Montagevorspannskraft, wird im Wesentlichen durch die Steuerung des Anziehdrehmoments und der Reibungen hervorgerufen.

'''b)''' Elektronischer Messschlüssel für Drehmoment- Drehwinkel- und Streckgrenzgesteuertes Anziehen
Beim Drehwinkel gesteuertem Anziehen wird dir Schraube auf ein Ausgangsdrehmoment vorgezogen, wodurch die Bauteile zur Anlage kommen. Von dieser Drehmomentschwelle aus wird die Schraube um einen errechneten Winkel weiter bewegt und in den überelastischen Bereich vorgepresst.

Beim Streckgrenzgesteuertem Anziehen, wird das Verhältnis von Anziehdrehmoment zu Anziehwinkel stetig gemessen, beim Erreichen der Schraubenstreckgrenze wird der Anziehvorgang beendet.
Beim Drehwinkel -und Streckgrenzgesteuertem Anziehen beeinflussen Schraubenstreckgrenze und Gewindereibung die Streuung.

'''c)''' Kraftvielfältiger zum drehmoment- und drehwinkelgesteuerten Anziehen (bis 4300Nm) großer Schraubenverbindungen, 1 Antrieb, 2 Abtriebsvierkant, 3 Planetengetriebe (i=4...20), 4 Abstützarm

====Anziehfaktor====
Das Maß für die Streuung der [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] ist der Anziehfaktor kA. Dieser ergibt sich aus dem Verhältnis zwischen FVmax und FVmin, somit gilt '''kA = FVmax / FVmin > 1'''.
Damit die Einhaltung der Mindestvorspannkraft im Betriebszustand mit Sicherheit gewährleistet ist, muss mit der maximalen [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] gerechnet werden.

=== Lösen einer Schraubenverbindung, Losdrehmoment:===

Der zum Lösen einer vorgespannten Schraubenverbindung erforderliche Losdrehmoment ist normalerweise kleiner als das Anziehdrehmoment, da sich einmal Montagevorspannskraft FVM wegen des Setzens auf eine vorhandene Vorspannkraft verringert hat und zum anderen die Mechanischen Zusammenhänge ein Lösen begünstigen.

=Übungsaufgaben=

==Übungsaufgabe 1==

Ein Blindflansch soll mit 6 Sechskantschrauben der Festigkeitsklasse 10.9 abgedichtet werden. Die aufzunehmende Gesamtkraft beträgt Fges = 300 kN, die Sicherheit 1,5. Welche Schraubengröße muss verwendet werden? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Lösung|Lösung]]

==Übungsaufgabe 2==

Für die Verschraubung des Deckels eines Druckbehälters sind Festigkeitsklasse und Anzahl der im Entwurf festgelegten Sechskantschrauben M20 ''überschlägig'' zu ermitteln. Es wird ein Welldichtring (d a = 650 mm, d i = 610 mm) eingelegt. Der Lochkreisdurchmesser ist auf D = 700 mm festgelegt. Der Behälter hat einen Innendurchmesser von d i = 600 mm und steht unter dem konstanten inneren Gasdruck p e = 8 bar.

[[Bild:Schrauben(9).jpg| 222px| center|Druckbehälter]]

'''Allgemeine Lösungshinweise :'''

Es handelt sich um eine exzentrisch verspannte und exzentrisch belastete Schraubenverbindung. Bei der Berechnung der auf den Deckel wirkenden Druckkraft wird davon ausgegangen, dass der Druck bis zum mittleren Dichtungsdurchmesser d m wirksam ist. 
Konstruktionsregeln für Flanschverbindungen: Das Verhältnis Schraubenabstand zu Lochdurchmesser la / dh ≤ 5.

[[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Lösung|Lösung]]

=Wiederholungsfragen=

# Wie entsteht die Vorspannkraft? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Was ist die Nachgiebigkeit? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Was ist der Unterschied zwischen einer statischen Betriebskraft und einer dynamischen Betriebskraft? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Was ist unterdem Setzen eine Schraubenverbindung zu verstehen? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Warum ist bei wichtigen Verschraubungen ein kontrolliertes Anziehen unbedingt notwendig? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]

=Hersteller und Händler=

'''Lieferanten:'''
[http://www.wuerth.de/| Wuerth]; [http://online-schraubenhandel.de/| Online-Schraubenhandel]

Eine Schraubenhersteller Zuordnung Nach Produkten [http://www.schraubenverband.de/webd002d.htm| Welche schraube brauchen Sie?]

=Powerpoint Präsentation=
Eine Powerpoint Präsentation zum Runterladen [[Media: Dimensionierung_von_Schraubenverbindungen.ppt]]

=Interessante Links=

Uni Hannover zum [http://www.stud.uni-hannover.de/~koerst/texte/Verspannungsschaubild.pdf| Verspannungsschaubild]

= Quellen=
# Roloff/Matek: Maschinenelemente-Tabellenbuch, Vieweg Verlag, 18. Aufl. 2007, ISBN 3-834-80262-X, €36,90.
# Roloff/Matek: Maschinenelemente-Formelsammlung, Vieweg Verlag, 8. Aufl. 2006. ISBN 3-834-80119-4, €20,90.
# Tabellenbuch Metall, 43. Auflage. Europa Verlag, ISBN 3-8085-1673-9, €21,50

--[[Benutzer:E Abali|E Abali]] 23:40, 11. Okt. 2008 (CEST)
[[Kategorie: Entwicklung und Konstruktion]]

Dimensionierung von Schraubenverbindungen

2008-10-11T21:55:26Z

E Abali: /* Lösen einer Schraubenverbindung, Losdrehmoment: */

Dieser Artikel wurde von [[Benutzer:E_Abali|E Abali]] bearbeitet

<table>
<tr>
<td width="370">__TOC__</td>
<td>

[[Bild:tornillo.png|717px|]]

= Dimensionierung von Schraubenverbindungen=
==Warum werden Schraubenverbindungen dimensioniert?==
[[Schraubenverbindungen]] werden [[Dimensionierung|dimensioniert]], weil ein Bruch der [[Schraubenverbindungen|Schraube]] schwerwiegende Folgen haben kann (z.b. [[Maschinen und Geräte| Kraftmaschinen]]) wenn die [[Fügen| Verbindung]] dicht sein muss (z.b. Druckbehältern) und wenn die [[Fügen| Verbindung]] nicht rutschen darf (z.b. [[Kupplungen]]). Wenn eine gefühlsmäßige Auslegung zu unsicher ist muss [[Dimensionierung|dimensioniert]] werden.

==Vorauslegung der Schraubenverbindung==
[[Bild:TB Vorauslegung.jpg|thumb| 100px| right|Richtwerte zur Vorauslegung]]
Für den Schraubendurchmesser und die Festigkeitsklasse, die für die [[Dimensionierung|Auslegung]] der [[Schraubenverbindungen]] erforderlich sind, werden mit Hilfe einer Tabelle Richtwerte vorgewählt. Es muss beachtet werden, dass die axial bzw. quer wirkende [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] F B auf den nächst höheren Tabellenwert aufgerundet wird.

</td>
</tr>
</table>

=Berechnung der Schraubenverbindung=
Die Berechnung teilt sich in vorgespannte und nicht vorgespannte [[Fügen |Verbindungen]]. Im Maschinenbau kommen häufiger vorgespannte Verbindungen in Einsatz.
Bei nicht vorgespannten [[Schraubenverbindungen]] sind die Schrauben
nicht festgedreht also unbelastet vor dem Angreifen einer äußeren Kraft z.B Spannschlösser.
Bei vorgespannten [[Fügen | Verbindungen]] sind die Schrauben festgedreht (z.b mit einer Mutter) also mit einer [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] F V bereits vor dem Angreifen der [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] F B belastet.

== Kraft- und Verformungsverhältnisse ==

Kräfte und Verformungen werden bei Schrauben und verspannten Teilen untersucht um rechnerisch eine sichere [[Schraubenverbindung]] auslegen zu können, um somit schwerwiegende Folgen (z.B. Brüche) zu vermeiden. [[Bild:Schrauben(1).png| 600px| right|Kräfte an Schraubenverbindungen]]

'''a) eine nicht vorgespannte Verbindung'''
 '''b) vorgespannte Verbindung vor dem Festdrehen'''
 (Schraube und Bauteil unbelastet!)
 '''c) nach dem Festdrehen'''
 (der sog. Montagezustand hier ist die Schraube belastet durch F V)
 '''d) nach dem Angreifen der [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] '''
 (der sog. Betriebszustand)

===Vorspannkraft===
Mit dem festdrehen der Schraube werden die Bauteile um fT zusammen gedrückt und die Schraube um fS verlängert. Durch die Verlängerung (Streckung) der Schraube entsteht die Vorspannkraft FV. Die Klemmkraft FKl der Teile entsteht durch das Zusammendrücken der Teile. Im Montage zustand gilt FV = FKl.

'''Das Verhältnis von Längenänderung und Kraft ist die elastische
'''Nachgiebigkeit δ = f / F'''''

===Nachgiebigkeit der Schraube===
Eine Schraube setzt sich aus mehreren Elementen zusammen. Durch Summieren aller Nachgiebigkeiten der einzelnen Elemente erhält man die Nachgiebigkeit der gesamten Schraube.

[[Bild:Schrauben(2).png|thumb| 100px|Verformungsbereich ]]
===Nachgiebigkeit der verspannten Teile===

Bei den verspannten Teilen muss der Verformungsbereich ermittelt werden, dieser verbreitet sich zur Trennfuge hin. Der Verformungsbereich wird durch einen Ersatzzylinder ersetz um ihn ermitteln zu können.

===Statische Betriebskraft als Längskraft===

Eine statische Betriebskraft ist Konstant. Wird die Schraube durch die Betriebskraft auf Zug beansprucht verlängert sie sich zusätzlich um ΔfS und die verspannten Teile werden um den gleichen Betrag ΔfT entspannt. Dadurch vermindert sich die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] FV auf eine (Rest-) Klemmkraft FKL = FV - FBT, das ist der sog. Vorspannkraftverlust. Bei einer Druckkraft nimmt die Belastung der Schraube ab und die verspannten Teile werden zusätzlich gedrückt, somit wird die Klemmkraft größer FKL = FV + FBT.

[[Bild:Schrauben(3).png|758px|]]

Zum Bild:
a)Vorspannungs- (Montage-)zustand b) Betriebszustand c) Verspannungsschaubild

====Verspannungsschaubild====
Ein Verspannungsschaubild dient zur bildlichen Darstellung der Kraft- und Längenverhältnisse bei Schraubenverbindungen. Bei einem Verspannungsschaubild ist die Längenänderung f auf der X-Achse der Kraft auf der Y-Achse gegenüber gestellt.

=== Dynamische Betriebskraft als Längskraft===
Die dynamische Betriebskraft verändert sich zwischen einem oberen Grenzwert FBO und einem unteren Grenzwert FBU. Dadurch wird die Schraube schwankend Belastet. Um sich das vorstellen zu können wird sich eine ruhende Mittelkraft Fm gedacht um diese pendelt die Ausschlagkraft Fa. Die Ausschlagkraft Fa ist von großer Bedeutung für die Dauerhaltbarkeit der Schraube.
Das Verspannungsschaubild c. zeigt die Verhältnisse bei einer wechselnden Zug- Druckbeanspruchung.

[[Bild:Schrauben(5).png|758px|]]

Zum Bild:
a) schwellende Zugkraft b) Druckkraft c) wechselnden Zug- Druckkräfte

[[Bild:Schrauben(6).png|thumb| 300px| right|a)Vereinfachter Fall und b)normaler Fall]]

===Einfluss der Krafteinleitung in die Verbindung===

Bei Vereinfachungen wird meist angenommen dass die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] FB durch die äußeren Ebenen eingeleitet wird. Im Normalfall ist das nicht so. Sondern irgendwo innerhalb der verspannten Teile wird sie in die [[Fügen | Verbindung]] eingeleitet. Somit wird nur ein Teil des Verspannungsbereiches entlastet. Der Entlastete Bereich ist n*lk.

Der durch die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] FB entlastete Bereich ist kaum exakt zu berechnen und sehr Berechungsaufwendig. Deshalb wird mit einem Kraft Einleitungsfaktor n gerechnet.
Die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] sollte möglichst nah an der Trennfuge eingeleitet werden. Dadurch kann die Dauerhaltbarkeit der Schraubenverbindung erhöht werden.

[[Bild:Schrauben(10).png|thumb| 200px| right|Querbeanspruchte, reibschlüssige Schraubenverbindungen]]

===Kraftverhältnisse bei statischer oder dynamischer Querkraft===

Von einer Querkraft FQ ist dann die Rede, wenn die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] (Wirkkraft) senkrecht zur Schraubenachse wirkt.
Bei einer Querbelasteten [[Schraubenverbindung]] sollen die Schrauben ein Verschieben der Teile verhindern. Dafür muss die Querkraft FQ von einer Reibungskraft FR aufgenommen werden.
Die Reibungskraft FR entsteht durch eine entsprechend hohe [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] der Schrauben, zwischen den Berührungsflächen der verspannten Teile.
Die Reibungskraft muss FR > FQ sein, damit die Schrauben dann nur noch statisch auf Zug beansprucht werden.

=== Setzverhalten ===
Zur Montage einer [[Schraubenverbindung]] wird eine [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Montagevorspannkraft, Anziehfaktor und Anziehverfahren | Montageverspannkraft]] FVM über den Schraubenkopf (bzw. die Mutter) in die Verbindung eingeleitet.
Bereits während der Montage gleichen sich die Berührungsflächen einander an. Nach der Montage kommt es zu einer plastischen Verformung der zusammengepressten Verschraubungselemente. Hierbei spricht man von einem Setzen der Schraubenverbindung. Dieses Setzen der Verbindung führt zu einem Vorspannkraftverlust FZ.
Ist der Vorspannkraftverlust FZ so groß das die (Rest-) Klemmkraft = 0 ist, würden die Teile lose aufeinander liegen, d.h. die [[Fügen | Verbindung]] wäre locker.
Deshalb muss eine entsprechend hohe Montageverspannkraft FVM gewählt werden um eine geforderte Klemmkraft zu gewährleisten. Vorspannkraftverluste können durch [[Sicherungselemente#Setzsicherungen | Setzsicherungen ]] verhindert werden.

==Berechnung der Sicherheit==
=== Dauerhaltbarkeit, dynamische Sicherheit ===
Im Maschinenbau treten meistens dynamische Belastungen auf. Die Schraube wird durch die Betriebskraft schwingend belastet. Dadurch wird ihre Haltbarkeit deutlich herabgesetzt. Die durch die dynamische Belastung gegebenen Ausschlagskraft Fa führt zu einer Ausschlagspannung σa. Durch die Ausschlagspannung σa und eine gegebene Ausschlagfestigkeit σA kann die dynamische Sicherheit einer Schraube überprüft werden. Das Verhältnis zwischen Ausschlagfestigkeit und Ausschlagspannung ist gleich die dynamische Sicherheit,
SD = σA / σa. Die errechnete Sicherheit wird mit der erforderlichen Sicherheit verglichen und darf nicht kleiner als diese sein, somit gilt SD ≥ SDerf. Die erforderliche Sicherheit beträgt 1,2.

=== Statische Sicherheit, Einhaltung der maximalen zulässigen Schraubenkraft ===

Die Mindestdehngrenze der Schraube wird im vorgespannten zustand zu 90% ausgenutzt (σred = 0,9 ∙ Rp0,2), das heißt die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] FB darf die Schraube nicht über 10% zusätzlich belasten, also gilt für die Zusatzkraft
FBS < 0,1 – Rp0,2 ∙ AS.

Die statische Sicherheit SF ist das Verhältnis von der 0,2%-Streckgrenze Rp0,2 zur Vergleichsspannung σred, daraus ergibt sich SF = Rp0,2 / σred. Die errechnete Sicherheit wird mit der erforderlichen Sicherheit verglichen und darf nicht kleiner als diese sein, somit gilt SF ≥ SFerf.

=== Flächenpressung ===
Damit auch bei maximaler Schraubenkraft an der Auflagefläche zwischen Schraubenkopf bzw. Mutter und den verspannten Teilen keine weiteren Setzerscheinungen ausgelöst werden, darf die Flächenpressung die Quetschgrenze des verspannten Werstoffen nicht überschreiten. Die Flächenpressung wird errechnet und mit der Quetschgrenze der verspannten Teile verglichen.

==Anziehen der Verbindung, Anziehdrehmoment==

===Kräfte am Gewinde (Vereinfacht)===

Das Bild zeigt vereinfacht dargestellt Kraftverhältnisse an jeweils einem Gewindegang. Der Steigungswinkel der schiefen Ebene ist gleich der Gewindesteigungswinkel φ. Das Muttergewinde wurde durch den Gleitkörper ersetzt, an dem die Längskraft F, die Umfangskraft Fuund Die Ersatzkraft Fe angreifen. Das dargestellte Krafteck muss bei Gleichgewicht geschlossen sein.
Die Umfangskraft Fu wird benötigt um den Gewindemoment zu errechnen. MG = Fu ∙ d2 / 2

[[Bild:Schrauben(7).png| 797px| central|Kräfte am Gewinde (Vereinfacht)]]

b) „Last heben“ entspricht dem Festdrehen der Schraube, hier ergibt sich aus dem Krafteck, Fu = F ∙ tan (φ + ρ)

c) „Last senken“ entspricht dem Lösen der Schraube, hier ergibt sich aus dem Krafteck, Fu = F ∙ tan (φ - ρ)

d) hier ist Steigungswinkel φ < Reibungswinkel ρ, (φ - ρ) wird negativ und damit auch Fu d.h. es muss zusätzlich Fu zum Lösen aufgebracht werden, das entspricht dem Lösen einer Schraube mit selbsthemmendem Gewinde

===Anziehdrehmoment MA===

Um eine [[Schraubenverbindung ]] Festzudrehen wird ein bestimmter Kraftaufwand benötigt. Beim Festdrehen der Schraube entsteht Reibung zwischen den Berührungsflächen. Deshalb muss beim Anziehen neben dem Gewindemoment MG auch der Reibungsmoment MRA überwunden werden. Daraus ergibt sich für den Anziehdrehmoment MA = MG + MRA

Es gibt eine vereinfachte Formel für den Anziehdrehmoment, bei der der aufwendig zu berechnende Gewindemoment und Reibungsmoment nicht benötigt werden. Der Klammerausdruck der oben aufgeführten Formel wird ersetz durch K ∙ d. Daraus ergibt sich für den Anziehdrehmoment '''MA = FVM ∙ K ∙ d'''. Die K-Werte liegen für die üblichen Reibungszahlen μG und μK von 0,08 bis 0,14 entsprechend zwischen 0,12 und 0,19.

=== Montagevorspannkraft, Anziehfaktor und Anziehverfahren ===
Die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] unterliegt bei der Montage einer Streuung zwischen einem Größtwert FVmax und einem Kleinstwert FVmin, das muss bei der Auslegung einer Schraubenverbindung berücksichtigt werden.
Das Anziehen ohne Einstellkontrollen (z.B. von Hand) führt zu den größten Streuungen. Bei wichtigen Verschraubungen ist ein kontrolliertes Anziehen unbedingt erforderlich, um möglichst genau eine geforderte Vorspannkraft zu erreichen. Für das kontrollierte Anziehen der Verbindung gibt es verschiedene Schrauben Anziehgeräte.

[[Bild:Schrauben(8).png| 422px| right|Kräfte an Schraubenverbindungen]]
Zum Bild Rechts: 
'''a)''' Signalgebender Drehmomentschlüssel mit Schnellverstellung

Beim Drehmoment gesteuertem Anziehen mit anzeigenden oder signalgebenden Drehmomentschlüssel, auftretende Streuung der Montagevorspannskraft, wird im Wesentlichen durch die Steuerung des Anziehdrehmoments und der Reibungen hervorgerufen.

'''b)''' Elektronischer Messschlüssel für Drehmoment- Drehwinkel- und Streckgrenzgesteuertes Anziehen
Beim Drehwinkel gesteuertem Anziehen wird dir Schraube auf ein Ausgangsdrehmoment vorgezogen, wodurch die Bauteile zur Anlage kommen. Von dieser Drehmomentschwelle aus wird die Schraube um einen errechneten Winkel weiter bewegt und in den überelastischen Bereich vorgepresst.

Beim Streckgrenzgesteuertem Anziehen, wird das Verhältnis von Anziehdrehmoment zu Anziehwinkel stetig gemessen, beim Erreichen der Schraubenstreckgrenze wird der Anziehvorgang beendet.
Beim Drehwinkel -und Streckgrenzgesteuertem Anziehen beeinflussen Schraubenstreckgrenze und Gewindereibung die Streuung.

'''c)''' Kraftvielfältiger zum drehmoment- und drehwinkelgesteuerten Anziehen (bis 4300Nm) großer Schraubenverbindungen, 1 Antrieb, 2 Abtriebsvierkant, 3 Planetengetriebe (i=4...20), 4 Abstützarm

====Anziehfaktor====
Das Maß für die Streuung der [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] ist der Anziehfaktor kA. Dieser ergibt sich aus dem Verhältnis zwischen FVmax und FVmin, somit gilt '''kA = FVmax / FVmin > 1'''.
Damit die Einhaltung der Mindestvorspannkraft im Betriebszustand mit Sicherheit gewährleistet ist, muss mit der maximalen [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] gerechnet werden.

=== Lösen einer Schraubenverbindung, Losdrehmoment:===

Der zum Lösen einer vorgespannten Schraubenverbindung erforderliche Losdrehmoment ist normalerweise kleiner als das Anziehdrehmoment, da sich einmal Montagevorspannskraft FVM wegen des Setzens auf eine vorhandene Vorspannkraft verringert hat und zum anderen die Mechanischen Zusammenhänge ein Lösen begünstigen.

=Übungsaufgaben=

==Übungsaufgabe 1==

Ein Blindflansch soll mit 6 Sechskantschrauben der Festigkeitsklasse 10.9 abgedichtet werden. Die aufzunehmende Gesamtkraft beträgt Fges = 300 kN, die Sicherheit 1,5. Welche Schraubengröße muss verwendet werden? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Lösung|Lösung]]

==Übungsaufgabe 2==

Für die Verschraubung des Deckels eines Druckbehälters sind Festigkeitsklasse und Anzahl der im Entwurf festgelegten Sechskantschrauben M20 ''überschlägig'' zu ermitteln. Es wird ein Welldichtring (d a = 650 mm, d i = 610 mm) eingelegt. Der Lochkreisdurchmesser ist auf D = 700 mm festgelegt. Der Behälter hat einen Innendurchmesser von d i = 600 mm und steht unter dem konstanten inneren Gasdruck p e = 8 bar.

[[Bild:Schrauben(9).jpg| 222px| center|Druckbehälter]]

'''Allgemeine Lösungshinweise :'''

Es handelt sich um eine exzentrisch verspannte und exzentrisch belastete Schraubenverbindung. Bei der Berechnung der auf den Deckel wirkenden Druckkraft wird davon ausgegangen, dass der Druck bis zum mittleren Dichtungsdurchmesser d m wirksam ist. 
Konstruktionsregeln für Flanschverbindungen: Das Verhältnis Schraubenabstand zu Lochdurchmesser la / dh ≤ 5.

[[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Lösung|Lösung]]

=Wiederholungsfragen=

# Wie entsteht die Vorspannkraft? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Was ist die Nachgiebigkeit? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Was ist der Unterschied zwischen einer statischen Betriebskraft und einer dynamischen Betriebskraft? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Was ist unterdem Setzen eine Schraubenverbindung zu verstehen? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Warum ist bei wichtigen Verschraubungen ein kontrolliertes Anziehen unbedingt notwendig? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]

=Hersteller und Händler=

'''Lieferanten:'''
[http://www.wuerth.de/| Wuerth]; [http://online-schraubenhandel.de/| Online-Schraubenhandel]

Eine Schraubenhersteller Zuordnung Nach Produkten [http://www.schraubenverband.de/webd002d.htm| Welche schraube brauchen Sie?]

=Powerpoint Präsentation=
Eine Powerpoint Präsentation zum Runterladen [[Media: Dimensionierung_von_Schraubenverbindungen.ppt]]

=Interessante Links=

Uni Hannover zum [http://www.stud.uni-hannover.de/~koerst/texte/Verspannungsschaubild.pdf| Verspannungsschaubild]

= Quellen=
# Roloff/Matek: Maschinenelemente-Tabellenbuch, Vieweg Verlag, 18. Aufl. 2007, ISBN 3-834-80262-X, €36,90.
# Roloff/Matek: Maschinenelemente-Formelsammlung, Vieweg Verlag, 8. Aufl. 2006. ISBN 3-834-80119-4, €20,90.
# Tabellenbuch Metall, 43. Auflage. Europa Verlag, ISBN 3-8085-1673-9, €21,50

--[[Benutzer:E Abali|E Abali]] 23:40, 11. Okt. 2008 (CEST)
[[Kategorie: Entwicklung und Konstruktion]]

Dimensionierung von Schraubenverbindungen

2008-10-11T21:51:49Z

E Abali: /* Dauerhaltbarkeit, dynamische Sicherheit */

Dieser Artikel wurde von [[Benutzer:E_Abali|E Abali]] bearbeitet

<table>
<tr>
<td width="370">__TOC__</td>
<td>

[[Bild:tornillo.png|717px|]]

= Dimensionierung von Schraubenverbindungen=
==Warum werden Schraubenverbindungen dimensioniert?==
[[Schraubenverbindungen]] werden [[Dimensionierung|dimensioniert]], weil ein Bruch der [[Schraubenverbindungen|Schraube]] schwerwiegende Folgen haben kann (z.b. [[Maschinen und Geräte| Kraftmaschinen]]) wenn die [[Fügen| Verbindung]] dicht sein muss (z.b. Druckbehältern) und wenn die [[Fügen| Verbindung]] nicht rutschen darf (z.b. [[Kupplungen]]). Wenn eine gefühlsmäßige Auslegung zu unsicher ist muss [[Dimensionierung|dimensioniert]] werden.

==Vorauslegung der Schraubenverbindung==
[[Bild:TB Vorauslegung.jpg|thumb| 100px| right|Richtwerte zur Vorauslegung]]
Für den Schraubendurchmesser und die Festigkeitsklasse, die für die [[Dimensionierung|Auslegung]] der [[Schraubenverbindungen]] erforderlich sind, werden mit Hilfe einer Tabelle Richtwerte vorgewählt. Es muss beachtet werden, dass die axial bzw. quer wirkende [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] F B auf den nächst höheren Tabellenwert aufgerundet wird.

</td>
</tr>
</table>

=Berechnung der Schraubenverbindung=
Die Berechnung teilt sich in vorgespannte und nicht vorgespannte [[Fügen |Verbindungen]]. Im Maschinenbau kommen häufiger vorgespannte Verbindungen in Einsatz.
Bei nicht vorgespannten [[Schraubenverbindungen]] sind die Schrauben
nicht festgedreht also unbelastet vor dem Angreifen einer äußeren Kraft z.B Spannschlösser.
Bei vorgespannten [[Fügen | Verbindungen]] sind die Schrauben festgedreht (z.b mit einer Mutter) also mit einer [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] F V bereits vor dem Angreifen der [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] F B belastet.

== Kraft- und Verformungsverhältnisse ==

Kräfte und Verformungen werden bei Schrauben und verspannten Teilen untersucht um rechnerisch eine sichere [[Schraubenverbindung]] auslegen zu können, um somit schwerwiegende Folgen (z.B. Brüche) zu vermeiden. [[Bild:Schrauben(1).png| 600px| right|Kräfte an Schraubenverbindungen]]

'''a) eine nicht vorgespannte Verbindung'''
 '''b) vorgespannte Verbindung vor dem Festdrehen'''
 (Schraube und Bauteil unbelastet!)
 '''c) nach dem Festdrehen'''
 (der sog. Montagezustand hier ist die Schraube belastet durch F V)
 '''d) nach dem Angreifen der [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] '''
 (der sog. Betriebszustand)

===Vorspannkraft===
Mit dem festdrehen der Schraube werden die Bauteile um fT zusammen gedrückt und die Schraube um fS verlängert. Durch die Verlängerung (Streckung) der Schraube entsteht die Vorspannkraft FV. Die Klemmkraft FKl der Teile entsteht durch das Zusammendrücken der Teile. Im Montage zustand gilt FV = FKl.

'''Das Verhältnis von Längenänderung und Kraft ist die elastische
'''Nachgiebigkeit δ = f / F'''''

===Nachgiebigkeit der Schraube===
Eine Schraube setzt sich aus mehreren Elementen zusammen. Durch Summieren aller Nachgiebigkeiten der einzelnen Elemente erhält man die Nachgiebigkeit der gesamten Schraube.

[[Bild:Schrauben(2).png|thumb| 100px|Verformungsbereich ]]
===Nachgiebigkeit der verspannten Teile===

Bei den verspannten Teilen muss der Verformungsbereich ermittelt werden, dieser verbreitet sich zur Trennfuge hin. Der Verformungsbereich wird durch einen Ersatzzylinder ersetz um ihn ermitteln zu können.

===Statische Betriebskraft als Längskraft===

Eine statische Betriebskraft ist Konstant. Wird die Schraube durch die Betriebskraft auf Zug beansprucht verlängert sie sich zusätzlich um ΔfS und die verspannten Teile werden um den gleichen Betrag ΔfT entspannt. Dadurch vermindert sich die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] FV auf eine (Rest-) Klemmkraft FKL = FV - FBT, das ist der sog. Vorspannkraftverlust. Bei einer Druckkraft nimmt die Belastung der Schraube ab und die verspannten Teile werden zusätzlich gedrückt, somit wird die Klemmkraft größer FKL = FV + FBT.

[[Bild:Schrauben(3).png|758px|]]

Zum Bild:
a)Vorspannungs- (Montage-)zustand b) Betriebszustand c) Verspannungsschaubild

====Verspannungsschaubild====
Ein Verspannungsschaubild dient zur bildlichen Darstellung der Kraft- und Längenverhältnisse bei Schraubenverbindungen. Bei einem Verspannungsschaubild ist die Längenänderung f auf der X-Achse der Kraft auf der Y-Achse gegenüber gestellt.

=== Dynamische Betriebskraft als Längskraft===
Die dynamische Betriebskraft verändert sich zwischen einem oberen Grenzwert FBO und einem unteren Grenzwert FBU. Dadurch wird die Schraube schwankend Belastet. Um sich das vorstellen zu können wird sich eine ruhende Mittelkraft Fm gedacht um diese pendelt die Ausschlagkraft Fa. Die Ausschlagkraft Fa ist von großer Bedeutung für die Dauerhaltbarkeit der Schraube.
Das Verspannungsschaubild c. zeigt die Verhältnisse bei einer wechselnden Zug- Druckbeanspruchung.

[[Bild:Schrauben(5).png|758px|]]

Zum Bild:
a) schwellende Zugkraft b) Druckkraft c) wechselnden Zug- Druckkräfte

[[Bild:Schrauben(6).png|thumb| 300px| right|a)Vereinfachter Fall und b)normaler Fall]]

===Einfluss der Krafteinleitung in die Verbindung===

Bei Vereinfachungen wird meist angenommen dass die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] FB durch die äußeren Ebenen eingeleitet wird. Im Normalfall ist das nicht so. Sondern irgendwo innerhalb der verspannten Teile wird sie in die [[Fügen | Verbindung]] eingeleitet. Somit wird nur ein Teil des Verspannungsbereiches entlastet. Der Entlastete Bereich ist n*lk.

Der durch die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] FB entlastete Bereich ist kaum exakt zu berechnen und sehr Berechungsaufwendig. Deshalb wird mit einem Kraft Einleitungsfaktor n gerechnet.
Die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] sollte möglichst nah an der Trennfuge eingeleitet werden. Dadurch kann die Dauerhaltbarkeit der Schraubenverbindung erhöht werden.

[[Bild:Schrauben(10).png|thumb| 200px| right|Querbeanspruchte, reibschlüssige Schraubenverbindungen]]

===Kraftverhältnisse bei statischer oder dynamischer Querkraft===

Von einer Querkraft FQ ist dann die Rede, wenn die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] (Wirkkraft) senkrecht zur Schraubenachse wirkt.
Bei einer Querbelasteten [[Schraubenverbindung]] sollen die Schrauben ein Verschieben der Teile verhindern. Dafür muss die Querkraft FQ von einer Reibungskraft FR aufgenommen werden.
Die Reibungskraft FR entsteht durch eine entsprechend hohe [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] der Schrauben, zwischen den Berührungsflächen der verspannten Teile.
Die Reibungskraft muss FR > FQ sein, damit die Schrauben dann nur noch statisch auf Zug beansprucht werden.

=== Setzverhalten ===
Zur Montage einer [[Schraubenverbindung]] wird eine [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Montagevorspannkraft, Anziehfaktor und Anziehverfahren | Montageverspannkraft]] FVM über den Schraubenkopf (bzw. die Mutter) in die Verbindung eingeleitet.
Bereits während der Montage gleichen sich die Berührungsflächen einander an. Nach der Montage kommt es zu einer plastischen Verformung der zusammengepressten Verschraubungselemente. Hierbei spricht man von einem Setzen der Schraubenverbindung. Dieses Setzen der Verbindung führt zu einem Vorspannkraftverlust FZ.
Ist der Vorspannkraftverlust FZ so groß das die (Rest-) Klemmkraft = 0 ist, würden die Teile lose aufeinander liegen, d.h. die [[Fügen | Verbindung]] wäre locker.
Deshalb muss eine entsprechend hohe Montageverspannkraft FVM gewählt werden um eine geforderte Klemmkraft zu gewährleisten. Vorspannkraftverluste können durch [[Sicherungselemente#Setzsicherungen | Setzsicherungen ]] verhindert werden.

==Berechnung der Sicherheit==
=== Dauerhaltbarkeit, dynamische Sicherheit ===
Im Maschinenbau treten meistens dynamische Belastungen auf. Die Schraube wird durch die Betriebskraft schwingend belastet. Dadurch wird ihre Haltbarkeit deutlich herabgesetzt. Die durch die dynamische Belastung gegebenen Ausschlagskraft Fa führt zu einer Ausschlagspannung σa. Durch die Ausschlagspannung σa und eine gegebene Ausschlagfestigkeit σA kann die dynamische Sicherheit einer Schraube überprüft werden. Das Verhältnis zwischen Ausschlagfestigkeit und Ausschlagspannung ist gleich die dynamische Sicherheit,
SD = σA / σa. Die errechnete Sicherheit wird mit der erforderlichen Sicherheit verglichen und darf nicht kleiner als diese sein, somit gilt SD ≥ SDerf. Die erforderliche Sicherheit beträgt 1,2.

=== Statische Sicherheit, Einhaltung der maximalen zulässigen Schraubenkraft ===

Die Mindestdehngrenze der Schraube wird im vorgespannten zustand zu 90% ausgenutzt (σred = 0,9 ∙ Rp0,2), das heißt die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] FB darf die Schraube nicht über 10% zusätzlich belasten, also gilt für die Zusatzkraft
FBS < 0,1 – Rp0,2 ∙ AS.

Die statische Sicherheit SF ist das Verhältnis von der 0,2%-Streckgrenze Rp0,2 zur Vergleichsspannung σred, daraus ergibt sich SF = Rp0,2 / σred. Die errechnete Sicherheit wird mit der erforderlichen Sicherheit verglichen und darf nicht kleiner als diese sein, somit gilt SF ≥ SFerf.

=== Flächenpressung ===
Damit auch bei maximaler Schraubenkraft an der Auflagefläche zwischen Schraubenkopf bzw. Mutter und den verspannten Teilen keine weiteren Setzerscheinungen ausgelöst werden, darf die Flächenpressung die Quetschgrenze des verspannten Werstoffen nicht überschreiten. Die Flächenpressung wird errechnet und mit der Quetschgrenze der verspannten Teile verglichen.

==Anziehen der Verbindung, Anziehdrehmoment==

===Kräfte am Gewinde (Vereinfacht)===

Das Bild zeigt vereinfacht dargestellt Kraftverhältnisse an jeweils einem Gewindegang. Der Steigungswinkel der schiefen Ebene ist gleich der Gewindesteigungswinkel φ. Das Muttergewinde wurde durch den Gleitkörper ersetzt, an dem die Längskraft F, die Umfangskraft Fuund Die Ersatzkraft Fe angreifen. Das dargestellte Krafteck muss bei Gleichgewicht geschlossen sein.
Die Umfangskraft Fu wird benötigt um den Gewindemoment zu errechnen. MG = Fu ∙ d2 / 2

[[Bild:Schrauben(7).png| 797px| central|Kräfte am Gewinde (Vereinfacht)]]

b) „Last heben“ entspricht dem Festdrehen der Schraube, hier ergibt sich aus dem Krafteck, Fu = F ∙ tan (φ + ρ)

c) „Last senken“ entspricht dem Lösen der Schraube, hier ergibt sich aus dem Krafteck, Fu = F ∙ tan (φ - ρ)

d) hier ist Steigungswinkel φ < Reibungswinkel ρ, (φ - ρ) wird negativ und damit auch Fu d.h. es muss zusätzlich Fu zum Lösen aufgebracht werden, das entspricht dem Lösen einer Schraube mit selbsthemmendem Gewinde

===Anziehdrehmoment MA===

Um eine [[Schraubenverbindung ]] Festzudrehen wird ein bestimmter Kraftaufwand benötigt. Beim Festdrehen der Schraube entsteht Reibung zwischen den Berührungsflächen. Deshalb muss beim Anziehen neben dem Gewindemoment MG auch der Reibungsmoment MRA überwunden werden. Daraus ergibt sich für den Anziehdrehmoment MA = MG + MRA

Es gibt eine vereinfachte Formel für den Anziehdrehmoment, bei der der aufwendig zu berechnende Gewindemoment und Reibungsmoment nicht benötigt werden. Der Klammerausdruck der oben aufgeführten Formel wird ersetz durch K ∙ d. Daraus ergibt sich für den Anziehdrehmoment '''MA = FVM ∙ K ∙ d'''. Die K-Werte liegen für die üblichen Reibungszahlen μG und μK von 0,08 bis 0,14 entsprechend zwischen 0,12 und 0,19.

=== Montagevorspannkraft, Anziehfaktor und Anziehverfahren ===
Die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] unterliegt bei der Montage einer Streuung zwischen einem Größtwert FVmax und einem Kleinstwert FVmin, das muss bei der Auslegung einer Schraubenverbindung berücksichtigt werden.
Das Anziehen ohne Einstellkontrollen (z.B. von Hand) führt zu den größten Streuungen. Bei wichtigen Verschraubungen ist ein kontrolliertes Anziehen unbedingt erforderlich, um möglichst genau eine geforderte Vorspannkraft zu erreichen. Für das kontrollierte Anziehen der Verbindung gibt es verschiedene Schrauben Anziehgeräte.

[[Bild:Schrauben(8).png| 422px| right|Kräfte an Schraubenverbindungen]]
Zum Bild Rechts: 
'''a)''' Signalgebender Drehmomentschlüssel mit Schnellverstellung

Beim Drehmoment gesteuertem Anziehen mit anzeigenden oder signalgebenden Drehmomentschlüssel, auftretende Streuung der Montagevorspannskraft, wird im Wesentlichen durch die Steuerung des Anziehdrehmoments und der Reibungen hervorgerufen.

'''b)''' Elektronischer Messschlüssel für Drehmoment- Drehwinkel- und Streckgrenzgesteuertes Anziehen
Beim Drehwinkel gesteuertem Anziehen wird dir Schraube auf ein Ausgangsdrehmoment vorgezogen, wodurch die Bauteile zur Anlage kommen. Von dieser Drehmomentschwelle aus wird die Schraube um einen errechneten Winkel weiter bewegt und in den überelastischen Bereich vorgepresst.

Beim Streckgrenzgesteuertem Anziehen, wird das Verhältnis von Anziehdrehmoment zu Anziehwinkel stetig gemessen, beim Erreichen der Schraubenstreckgrenze wird der Anziehvorgang beendet.
Beim Drehwinkel -und Streckgrenzgesteuertem Anziehen beeinflussen Schraubenstreckgrenze und Gewindereibung die Streuung.

'''c)''' Kraftvielfältiger zum drehmoment- und drehwinkelgesteuerten Anziehen (bis 4300Nm) großer Schraubenverbindungen, 1 Antrieb, 2 Abtriebsvierkant, 3 Planetengetriebe (i=4...20), 4 Abstützarm

====Anziehfaktor====
Das Maß für die Streuung der [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] ist der Anziehfaktor kA. Dieser ergibt sich aus dem Verhältnis zwischen FVmax und FVmin, somit gilt '''kA = FVmax / FVmin > 1'''.
Damit die Einhaltung der Mindestvorspannkraft im Betriebszustand mit Sicherheit gewährleistet ist, muss mit der maximalen [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] gerechnet werden.

=== Lösen einer Schraubenverbindung, Losdrehmoment:===

Der zum Lösen einer vorgespannten Schraubenverbindung erforderliche Losdrehmoment ist normalerweise kleiner als der Anziehdrehmoment, da sich einmal Montagevorspannskraft FVM wegen des Setzens auf eine vorhandene Vorspannkraft verringert hat und zum anderen die Mechanischen Zusammenhänge ein Lösen begünstigen.

=Übungsaufgaben=

==Übungsaufgabe 1==

Ein Blindflansch soll mit 6 Sechskantschrauben der Festigkeitsklasse 10.9 abgedichtet werden. Die aufzunehmende Gesamtkraft beträgt Fges = 300 kN, die Sicherheit 1,5. Welche Schraubengröße muss verwendet werden? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Lösung|Lösung]]

==Übungsaufgabe 2==

Für die Verschraubung des Deckels eines Druckbehälters sind Festigkeitsklasse und Anzahl der im Entwurf festgelegten Sechskantschrauben M20 ''überschlägig'' zu ermitteln. Es wird ein Welldichtring (d a = 650 mm, d i = 610 mm) eingelegt. Der Lochkreisdurchmesser ist auf D = 700 mm festgelegt. Der Behälter hat einen Innendurchmesser von d i = 600 mm und steht unter dem konstanten inneren Gasdruck p e = 8 bar.

[[Bild:Schrauben(9).jpg| 222px| center|Druckbehälter]]

'''Allgemeine Lösungshinweise :'''

Es handelt sich um eine exzentrisch verspannte und exzentrisch belastete Schraubenverbindung. Bei der Berechnung der auf den Deckel wirkenden Druckkraft wird davon ausgegangen, dass der Druck bis zum mittleren Dichtungsdurchmesser d m wirksam ist. 
Konstruktionsregeln für Flanschverbindungen: Das Verhältnis Schraubenabstand zu Lochdurchmesser la / dh ≤ 5.

[[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Lösung|Lösung]]

=Wiederholungsfragen=

# Wie entsteht die Vorspannkraft? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Was ist die Nachgiebigkeit? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Was ist der Unterschied zwischen einer statischen Betriebskraft und einer dynamischen Betriebskraft? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Was ist unterdem Setzen eine Schraubenverbindung zu verstehen? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Warum ist bei wichtigen Verschraubungen ein kontrolliertes Anziehen unbedingt notwendig? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]

=Hersteller und Händler=

'''Lieferanten:'''
[http://www.wuerth.de/| Wuerth]; [http://online-schraubenhandel.de/| Online-Schraubenhandel]

Eine Schraubenhersteller Zuordnung Nach Produkten [http://www.schraubenverband.de/webd002d.htm| Welche schraube brauchen Sie?]

=Powerpoint Präsentation=
Eine Powerpoint Präsentation zum Runterladen [[Media: Dimensionierung_von_Schraubenverbindungen.ppt]]

=Interessante Links=

Uni Hannover zum [http://www.stud.uni-hannover.de/~koerst/texte/Verspannungsschaubild.pdf| Verspannungsschaubild]

= Quellen=
# Roloff/Matek: Maschinenelemente-Tabellenbuch, Vieweg Verlag, 18. Aufl. 2007, ISBN 3-834-80262-X, €36,90.
# Roloff/Matek: Maschinenelemente-Formelsammlung, Vieweg Verlag, 8. Aufl. 2006. ISBN 3-834-80119-4, €20,90.
# Tabellenbuch Metall, 43. Auflage. Europa Verlag, ISBN 3-8085-1673-9, €21,50

--[[Benutzer:E Abali|E Abali]] 23:40, 11. Okt. 2008 (CEST)
[[Kategorie: Entwicklung und Konstruktion]]

Dimensionierung von Schraubenverbindungen

2008-10-11T21:49:23Z

E Abali: /* Kraft- und Verformungsverhältnisse */

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<table>
<tr>
<td width="370">__TOC__</td>
<td>

[[Bild:tornillo.png|717px|]]

= Dimensionierung von Schraubenverbindungen=
==Warum werden Schraubenverbindungen dimensioniert?==
[[Schraubenverbindungen]] werden [[Dimensionierung|dimensioniert]], weil ein Bruch der [[Schraubenverbindungen|Schraube]] schwerwiegende Folgen haben kann (z.b. [[Maschinen und Geräte| Kraftmaschinen]]) wenn die [[Fügen| Verbindung]] dicht sein muss (z.b. Druckbehältern) und wenn die [[Fügen| Verbindung]] nicht rutschen darf (z.b. [[Kupplungen]]). Wenn eine gefühlsmäßige Auslegung zu unsicher ist muss [[Dimensionierung|dimensioniert]] werden.

==Vorauslegung der Schraubenverbindung==
[[Bild:TB Vorauslegung.jpg|thumb| 100px| right|Richtwerte zur Vorauslegung]]
Für den Schraubendurchmesser und die Festigkeitsklasse, die für die [[Dimensionierung|Auslegung]] der [[Schraubenverbindungen]] erforderlich sind, werden mit Hilfe einer Tabelle Richtwerte vorgewählt. Es muss beachtet werden, dass die axial bzw. quer wirkende [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] F B auf den nächst höheren Tabellenwert aufgerundet wird.

</td>
</tr>
</table>

=Berechnung der Schraubenverbindung=
Die Berechnung teilt sich in vorgespannte und nicht vorgespannte [[Fügen |Verbindungen]]. Im Maschinenbau kommen häufiger vorgespannte Verbindungen in Einsatz.
Bei nicht vorgespannten [[Schraubenverbindungen]] sind die Schrauben
nicht festgedreht also unbelastet vor dem Angreifen einer äußeren Kraft z.B Spannschlösser.
Bei vorgespannten [[Fügen | Verbindungen]] sind die Schrauben festgedreht (z.b mit einer Mutter) also mit einer [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] F V bereits vor dem Angreifen der [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] F B belastet.

== Kraft- und Verformungsverhältnisse ==

Kräfte und Verformungen werden bei Schrauben und verspannten Teilen untersucht um rechnerisch eine sichere [[Schraubenverbindung]] auslegen zu können, um somit schwerwiegende Folgen (z.B. Brüche) zu vermeiden. [[Bild:Schrauben(1).png| 600px| right|Kräfte an Schraubenverbindungen]]

'''a) eine nicht vorgespannte Verbindung'''
 '''b) vorgespannte Verbindung vor dem Festdrehen'''
 (Schraube und Bauteil unbelastet!)
 '''c) nach dem Festdrehen'''
 (der sog. Montagezustand hier ist die Schraube belastet durch F V)
 '''d) nach dem Angreifen der [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] '''
 (der sog. Betriebszustand)

===Vorspannkraft===
Mit dem festdrehen der Schraube werden die Bauteile um fT zusammen gedrückt und die Schraube um fS verlängert. Durch die Verlängerung (Streckung) der Schraube entsteht die Vorspannkraft FV. Die Klemmkraft FKl der Teile entsteht durch das Zusammendrücken der Teile. Im Montage zustand gilt FV = FKl.

'''Das Verhältnis von Längenänderung und Kraft ist die elastische
'''Nachgiebigkeit δ = f / F'''''

===Nachgiebigkeit der Schraube===
Eine Schraube setzt sich aus mehreren Elementen zusammen. Durch Summieren aller Nachgiebigkeiten der einzelnen Elemente erhält man die Nachgiebigkeit der gesamten Schraube.

[[Bild:Schrauben(2).png|thumb| 100px|Verformungsbereich ]]
===Nachgiebigkeit der verspannten Teile===

Bei den verspannten Teilen muss der Verformungsbereich ermittelt werden, dieser verbreitet sich zur Trennfuge hin. Der Verformungsbereich wird durch einen Ersatzzylinder ersetz um ihn ermitteln zu können.

===Statische Betriebskraft als Längskraft===

Eine statische Betriebskraft ist Konstant. Wird die Schraube durch die Betriebskraft auf Zug beansprucht verlängert sie sich zusätzlich um ΔfS und die verspannten Teile werden um den gleichen Betrag ΔfT entspannt. Dadurch vermindert sich die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] FV auf eine (Rest-) Klemmkraft FKL = FV - FBT, das ist der sog. Vorspannkraftverlust. Bei einer Druckkraft nimmt die Belastung der Schraube ab und die verspannten Teile werden zusätzlich gedrückt, somit wird die Klemmkraft größer FKL = FV + FBT.

[[Bild:Schrauben(3).png|758px|]]

Zum Bild:
a)Vorspannungs- (Montage-)zustand b) Betriebszustand c) Verspannungsschaubild

====Verspannungsschaubild====
Ein Verspannungsschaubild dient zur bildlichen Darstellung der Kraft- und Längenverhältnisse bei Schraubenverbindungen. Bei einem Verspannungsschaubild ist die Längenänderung f auf der X-Achse der Kraft auf der Y-Achse gegenüber gestellt.

=== Dynamische Betriebskraft als Längskraft===
Die dynamische Betriebskraft verändert sich zwischen einem oberen Grenzwert FBO und einem unteren Grenzwert FBU. Dadurch wird die Schraube schwankend Belastet. Um sich das vorstellen zu können wird sich eine ruhende Mittelkraft Fm gedacht um diese pendelt die Ausschlagkraft Fa. Die Ausschlagkraft Fa ist von großer Bedeutung für die Dauerhaltbarkeit der Schraube.
Das Verspannungsschaubild c. zeigt die Verhältnisse bei einer wechselnden Zug- Druckbeanspruchung.

[[Bild:Schrauben(5).png|758px|]]

Zum Bild:
a) schwellende Zugkraft b) Druckkraft c) wechselnden Zug- Druckkräfte

[[Bild:Schrauben(6).png|thumb| 300px| right|a)Vereinfachter Fall und b)normaler Fall]]

===Einfluss der Krafteinleitung in die Verbindung===

Bei Vereinfachungen wird meist angenommen dass die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] FB durch die äußeren Ebenen eingeleitet wird. Im Normalfall ist das nicht so. Sondern irgendwo innerhalb der verspannten Teile wird sie in die [[Fügen | Verbindung]] eingeleitet. Somit wird nur ein Teil des Verspannungsbereiches entlastet. Der Entlastete Bereich ist n*lk.

Der durch die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] FB entlastete Bereich ist kaum exakt zu berechnen und sehr Berechungsaufwendig. Deshalb wird mit einem Kraft Einleitungsfaktor n gerechnet.
Die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] sollte möglichst nah an der Trennfuge eingeleitet werden. Dadurch kann die Dauerhaltbarkeit der Schraubenverbindung erhöht werden.

[[Bild:Schrauben(10).png|thumb| 200px| right|Querbeanspruchte, reibschlüssige Schraubenverbindungen]]

===Kraftverhältnisse bei statischer oder dynamischer Querkraft===

Von einer Querkraft FQ ist dann die Rede, wenn die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] (Wirkkraft) senkrecht zur Schraubenachse wirkt.
Bei einer Querbelasteten [[Schraubenverbindung]] sollen die Schrauben ein Verschieben der Teile verhindern. Dafür muss die Querkraft FQ von einer Reibungskraft FR aufgenommen werden.
Die Reibungskraft FR entsteht durch eine entsprechend hohe [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] der Schrauben, zwischen den Berührungsflächen der verspannten Teile.
Die Reibungskraft muss FR > FQ sein, damit die Schrauben dann nur noch statisch auf Zug beansprucht werden.

=== Setzverhalten ===
Zur Montage einer [[Schraubenverbindung]] wird eine [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Montagevorspannkraft, Anziehfaktor und Anziehverfahren | Montageverspannkraft]] FVM über den Schraubenkopf (bzw. die Mutter) in die Verbindung eingeleitet.
Bereits während der Montage gleichen sich die Berührungsflächen einander an. Nach der Montage kommt es zu einer plastischen Verformung der zusammengepressten Verschraubungselemente. Hierbei spricht man von einem Setzen der Schraubenverbindung. Dieses Setzen der Verbindung führt zu einem Vorspannkraftverlust FZ.
Ist der Vorspannkraftverlust FZ so groß das die (Rest-) Klemmkraft = 0 ist, würden die Teile lose aufeinander liegen, d.h. die [[Fügen | Verbindung]] wäre locker.
Deshalb muss eine entsprechend hohe Montageverspannkraft FVM gewählt werden um eine geforderte Klemmkraft zu gewährleisten. Vorspannkraftverluste können durch [[Sicherungselemente#Setzsicherungen | Setzsicherungen ]] verhindert werden.

==Berechnung der Sicherheit==
=== Dauerhaltbarkeit, dynamische Sicherheit ===
Im Maschinenbau treten meistens dynamische Belastungen auf. Die Schraube wird durch die Betriebskraft schwingend belastet. Dadurch wird ihre Haltbarkeit deutlich herabgesetzt. Die durch die dynamische Belastung gegebenen Ausschlagskraft Fa führt zu einer Ausschlagspannung σa. Durch die Ausschlagspannung σa und eine gegebene Ausschlagfestigkeit σA kann die dynamische Sicherheit einer Schraube überprüft werden. Das Verhältnis zwischen Ausschlagfestigkeit und Ausschlagspannung ist gleich die dynamische Sicherheit,
SD = σA / σa. Die errechnete Sicherheit wird mit der erforderlichen Sicherheit verglichen und darf nicht kleiner als diese sein, somit gilt SD ≥ SDerf.Die erforderliche Sicherheit beträgt 1,2.

=== Statische Sicherheit, Einhaltung der maximalen zulässigen Schraubenkraft ===

Die Mindestdehngrenze der Schraube wird im vorgespannten zustand zu 90% ausgenutzt (σred = 0,9 ∙ Rp0,2), das heißt die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] FB darf die Schraube nicht über 10% zusätzlich belasten, also gilt für die Zusatzkraft
FBS < 0,1 – Rp0,2 ∙ AS.

Die statische Sicherheit SF ist das Verhältnis von der 0,2%-Streckgrenze Rp0,2 zur Vergleichsspannung σred, daraus ergibt sich SF = Rp0,2 / σred. Die errechnete Sicherheit wird mit der erforderlichen Sicherheit verglichen und darf nicht kleiner als diese sein, somit gilt SF ≥ SFerf.

=== Flächenpressung ===
Damit auch bei maximaler Schraubenkraft an der Auflagefläche zwischen Schraubenkopf bzw. Mutter und den verspannten Teilen keine weiteren Setzerscheinungen ausgelöst werden, darf die Flächenpressung die Quetschgrenze des verspannten Werstoffen nicht überschreiten. Die Flächenpressung wird errechnet und mit der Quetschgrenze der verspannten Teile verglichen.

==Anziehen der Verbindung, Anziehdrehmoment==

===Kräfte am Gewinde (Vereinfacht)===

Das Bild zeigt vereinfacht dargestellt Kraftverhältnisse an jeweils einem Gewindegang. Der Steigungswinkel der schiefen Ebene ist gleich der Gewindesteigungswinkel φ. Das Muttergewinde wurde durch den Gleitkörper ersetzt, an dem die Längskraft F, die Umfangskraft Fuund Die Ersatzkraft Fe angreifen. Das dargestellte Krafteck muss bei Gleichgewicht geschlossen sein.
Die Umfangskraft Fu wird benötigt um den Gewindemoment zu errechnen. MG = Fu ∙ d2 / 2

[[Bild:Schrauben(7).png| 797px| central|Kräfte am Gewinde (Vereinfacht)]]

b) „Last heben“ entspricht dem Festdrehen der Schraube, hier ergibt sich aus dem Krafteck, Fu = F ∙ tan (φ + ρ)

c) „Last senken“ entspricht dem Lösen der Schraube, hier ergibt sich aus dem Krafteck, Fu = F ∙ tan (φ - ρ)

d) hier ist Steigungswinkel φ < Reibungswinkel ρ, (φ - ρ) wird negativ und damit auch Fu d.h. es muss zusätzlich Fu zum Lösen aufgebracht werden, das entspricht dem Lösen einer Schraube mit selbsthemmendem Gewinde

===Anziehdrehmoment MA===

Um eine [[Schraubenverbindung ]] Festzudrehen wird ein bestimmter Kraftaufwand benötigt. Beim Festdrehen der Schraube entsteht Reibung zwischen den Berührungsflächen. Deshalb muss beim Anziehen neben dem Gewindemoment MG auch der Reibungsmoment MRA überwunden werden. Daraus ergibt sich für den Anziehdrehmoment MA = MG + MRA

Es gibt eine vereinfachte Formel für den Anziehdrehmoment, bei der der aufwendig zu berechnende Gewindemoment und Reibungsmoment nicht benötigt werden. Der Klammerausdruck der oben aufgeführten Formel wird ersetz durch K ∙ d. Daraus ergibt sich für den Anziehdrehmoment '''MA = FVM ∙ K ∙ d'''. Die K-Werte liegen für die üblichen Reibungszahlen μG und μK von 0,08 bis 0,14 entsprechend zwischen 0,12 und 0,19.

=== Montagevorspannkraft, Anziehfaktor und Anziehverfahren ===
Die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] unterliegt bei der Montage einer Streuung zwischen einem Größtwert FVmax und einem Kleinstwert FVmin, das muss bei der Auslegung einer Schraubenverbindung berücksichtigt werden.
Das Anziehen ohne Einstellkontrollen (z.B. von Hand) führt zu den größten Streuungen. Bei wichtigen Verschraubungen ist ein kontrolliertes Anziehen unbedingt erforderlich, um möglichst genau eine geforderte Vorspannkraft zu erreichen. Für das kontrollierte Anziehen der Verbindung gibt es verschiedene Schrauben Anziehgeräte.

[[Bild:Schrauben(8).png| 422px| right|Kräfte an Schraubenverbindungen]]
Zum Bild Rechts: 
'''a)''' Signalgebender Drehmomentschlüssel mit Schnellverstellung

Beim Drehmoment gesteuertem Anziehen mit anzeigenden oder signalgebenden Drehmomentschlüssel, auftretende Streuung der Montagevorspannskraft, wird im Wesentlichen durch die Steuerung des Anziehdrehmoments und der Reibungen hervorgerufen.

'''b)''' Elektronischer Messschlüssel für Drehmoment- Drehwinkel- und Streckgrenzgesteuertes Anziehen
Beim Drehwinkel gesteuertem Anziehen wird dir Schraube auf ein Ausgangsdrehmoment vorgezogen, wodurch die Bauteile zur Anlage kommen. Von dieser Drehmomentschwelle aus wird die Schraube um einen errechneten Winkel weiter bewegt und in den überelastischen Bereich vorgepresst.

Beim Streckgrenzgesteuertem Anziehen, wird das Verhältnis von Anziehdrehmoment zu Anziehwinkel stetig gemessen, beim Erreichen der Schraubenstreckgrenze wird der Anziehvorgang beendet.
Beim Drehwinkel -und Streckgrenzgesteuertem Anziehen beeinflussen Schraubenstreckgrenze und Gewindereibung die Streuung.

'''c)''' Kraftvielfältiger zum drehmoment- und drehwinkelgesteuerten Anziehen (bis 4300Nm) großer Schraubenverbindungen, 1 Antrieb, 2 Abtriebsvierkant, 3 Planetengetriebe (i=4...20), 4 Abstützarm

====Anziehfaktor====
Das Maß für die Streuung der [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] ist der Anziehfaktor kA. Dieser ergibt sich aus dem Verhältnis zwischen FVmax und FVmin, somit gilt '''kA = FVmax / FVmin > 1'''.
Damit die Einhaltung der Mindestvorspannkraft im Betriebszustand mit Sicherheit gewährleistet ist, muss mit der maximalen [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] gerechnet werden.

=== Lösen einer Schraubenverbindung, Losdrehmoment:===

Der zum Lösen einer vorgespannten Schraubenverbindung erforderliche Losdrehmoment ist normalerweise kleiner als der Anziehdrehmoment, da sich einmal Montagevorspannskraft FVM wegen des Setzens auf eine vorhandene Vorspannkraft verringert hat und zum anderen die Mechanischen Zusammenhänge ein Lösen begünstigen.

=Übungsaufgaben=

==Übungsaufgabe 1==

Ein Blindflansch soll mit 6 Sechskantschrauben der Festigkeitsklasse 10.9 abgedichtet werden. Die aufzunehmende Gesamtkraft beträgt Fges = 300 kN, die Sicherheit 1,5. Welche Schraubengröße muss verwendet werden? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Lösung|Lösung]]

==Übungsaufgabe 2==

Für die Verschraubung des Deckels eines Druckbehälters sind Festigkeitsklasse und Anzahl der im Entwurf festgelegten Sechskantschrauben M20 ''überschlägig'' zu ermitteln. Es wird ein Welldichtring (d a = 650 mm, d i = 610 mm) eingelegt. Der Lochkreisdurchmesser ist auf D = 700 mm festgelegt. Der Behälter hat einen Innendurchmesser von d i = 600 mm und steht unter dem konstanten inneren Gasdruck p e = 8 bar.

[[Bild:Schrauben(9).jpg| 222px| center|Druckbehälter]]

'''Allgemeine Lösungshinweise :'''

Es handelt sich um eine exzentrisch verspannte und exzentrisch belastete Schraubenverbindung. Bei der Berechnung der auf den Deckel wirkenden Druckkraft wird davon ausgegangen, dass der Druck bis zum mittleren Dichtungsdurchmesser d m wirksam ist. 
Konstruktionsregeln für Flanschverbindungen: Das Verhältnis Schraubenabstand zu Lochdurchmesser la / dh ≤ 5.

[[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Lösung|Lösung]]

=Wiederholungsfragen=

# Wie entsteht die Vorspannkraft? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Was ist die Nachgiebigkeit? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Was ist der Unterschied zwischen einer statischen Betriebskraft und einer dynamischen Betriebskraft? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Was ist unterdem Setzen eine Schraubenverbindung zu verstehen? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Warum ist bei wichtigen Verschraubungen ein kontrolliertes Anziehen unbedingt notwendig? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]

=Hersteller und Händler=

'''Lieferanten:'''
[http://www.wuerth.de/| Wuerth]; [http://online-schraubenhandel.de/| Online-Schraubenhandel]

Eine Schraubenhersteller Zuordnung Nach Produkten [http://www.schraubenverband.de/webd002d.htm| Welche schraube brauchen Sie?]

=Powerpoint Präsentation=
Eine Powerpoint Präsentation zum Runterladen [[Media: Dimensionierung_von_Schraubenverbindungen.ppt]]

=Interessante Links=

Uni Hannover zum [http://www.stud.uni-hannover.de/~koerst/texte/Verspannungsschaubild.pdf| Verspannungsschaubild]

= Quellen=
# Roloff/Matek: Maschinenelemente-Tabellenbuch, Vieweg Verlag, 18. Aufl. 2007, ISBN 3-834-80262-X, €36,90.
# Roloff/Matek: Maschinenelemente-Formelsammlung, Vieweg Verlag, 8. Aufl. 2006. ISBN 3-834-80119-4, €20,90.
# Tabellenbuch Metall, 43. Auflage. Europa Verlag, ISBN 3-8085-1673-9, €21,50

--[[Benutzer:E Abali|E Abali]] 23:40, 11. Okt. 2008 (CEST)
[[Kategorie: Entwicklung und Konstruktion]]

Dimensionierung von Schraubenverbindungen

2008-10-11T21:48:11Z

E Abali: /* Kraft- und Verformungsverhältnisse */

Dieser Artikel wurde von [[Benutzer:E_Abali|E Abali]] bearbeitet

<table>
<tr>
<td width="370">__TOC__</td>
<td>

[[Bild:tornillo.png|717px|]]

= Dimensionierung von Schraubenverbindungen=
==Warum werden Schraubenverbindungen dimensioniert?==
[[Schraubenverbindungen]] werden [[Dimensionierung|dimensioniert]], weil ein Bruch der [[Schraubenverbindungen|Schraube]] schwerwiegende Folgen haben kann (z.b. [[Maschinen und Geräte| Kraftmaschinen]]) wenn die [[Fügen| Verbindung]] dicht sein muss (z.b. Druckbehältern) und wenn die [[Fügen| Verbindung]] nicht rutschen darf (z.b. [[Kupplungen]]). Wenn eine gefühlsmäßige Auslegung zu unsicher ist muss [[Dimensionierung|dimensioniert]] werden.

==Vorauslegung der Schraubenverbindung==
[[Bild:TB Vorauslegung.jpg|thumb| 100px| right|Richtwerte zur Vorauslegung]]
Für den Schraubendurchmesser und die Festigkeitsklasse, die für die [[Dimensionierung|Auslegung]] der [[Schraubenverbindungen]] erforderlich sind, werden mit Hilfe einer Tabelle Richtwerte vorgewählt. Es muss beachtet werden, dass die axial bzw. quer wirkende [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] F B auf den nächst höheren Tabellenwert aufgerundet wird.

</td>
</tr>
</table>

=Berechnung der Schraubenverbindung=
Die Berechnung teilt sich in vorgespannte und nicht vorgespannte [[Fügen |Verbindungen]]. Im Maschinenbau kommen häufiger vorgespannte Verbindungen in Einsatz.
Bei nicht vorgespannten [[Schraubenverbindungen]] sind die Schrauben
nicht festgedreht also unbelastet vor dem Angreifen einer äußeren Kraft z.B Spannschlösser.
Bei vorgespannten [[Fügen | Verbindungen]] sind die Schrauben festgedreht (z.b mit einer Mutter) also mit einer [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] F V bereits vor dem Angreifen der [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] F B belastet.

== Kraft- und Verformungsverhältnisse ==

Kräfte und Verformungen werden bei Schrauben und verspannten Teilen untersucht um rechnerisch eine sichere [[Schraubenverbindung]] auslegen zu können, um somit schwerwiegende Folgen (z.B. Brüche) zu vermeiden. [[Bild:Schrauben(1).png| 600px| right|Kräfte an Schraubenverbindungen]]

'''a) eine nicht vorgespannte Verbindung'''
 '''b) vorgespannte Verbindung vor dem Festdrehen'''
 (Schraube und Bauteil unbelastet!)
 '''c) nach dem Festdrehen'''
 (der sog. Montagezustand hier ist die Schraube belastet durch F V)
 '''d) nach dem Angreifen der [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] '''
 (der sog. Beriebszustand)

===Vorspannkraft===
Mit dem festdrehen der Schraube werden die Bauteile um fT zusammen gedrückt und die Schraube um fS verlängert. Durch die Verlängerung (Streckung) der Schraube entsteht die Vorspannkraft FV. Die Klemmkraft FKl der Teile entsteht durch das Zusammendrücken der Teile. Im Montage zustand gilt FV = FKl.

'''Das Verhältnis von Längenänderung und Kraft ist die elastische
'''Nachgiebigkeit δ = f / F'''''

===Nachgiebigkeit der Schraube===
Eine Schraube setzt sich aus mehreren Elementen zusammen. Durch Summieren aller Nachgiebigkeiten der einzelnen Elemente erhält man die Nachgiebigkeit der gesamten Schraube.

[[Bild:Schrauben(2).png|thumb| 100px|Verformungsbereich ]]
===Nachgiebigkeit der verspannten Teile===

Bei den verspannten Teilen muss der Verformungsbereich ermittelt werden, dieser verbreitet sich zur Trennfuge hin. Der Verformungsbereich wird durch einen Ersatzzylinder ersetz um ihn ermitteln zu können.

===Statische Betriebskraft als Längskraft===

Eine statische Betriebskraft ist Konstant. Wird die Schraube durch die Betriebskraft auf Zug beansprucht verlängert sie sich zusätzlich um ΔfS und die verspannten Teile werden um den gleichen Betrag ΔfT entspannt. Dadurch vermindert sich die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] FV auf eine (Rest-) Klemmkraft FKL = FV - FBT, das ist der sog. Vorspannkraftverlust. Bei einer Druckkraft nimmt die Belastung der Schraube ab und die verspannten Teile werden zusätzlich gedrückt, somit wird die Klemmkraft größer FKL = FV + FBT.

[[Bild:Schrauben(3).png|758px|]]

Zum Bild:
a)Vorspannungs- (Montage-)zustand b) Betriebszustand c) Verspannungsschaubild

====Verspannungsschaubild====
Ein Verspannungsschaubild dient zur bildlichen Darstellung der Kraft- und Längenverhältnisse bei Schraubenverbindungen. Bei einem Verspannungsschaubild ist die Längenänderung f auf der X-Achse der Kraft auf der Y-Achse gegenüber gestellt.

=== Dynamische Betriebskraft als Längskraft===
Die dynamische Betriebskraft verändert sich zwischen einem oberen Grenzwert FBO und einem unteren Grenzwert FBU. Dadurch wird die Schraube schwankend Belastet. Um sich das vorstellen zu können wird sich eine ruhende Mittelkraft Fm gedacht um diese pendelt die Ausschlagkraft Fa. Die Ausschlagkraft Fa ist von großer Bedeutung für die Dauerhaltbarkeit der Schraube.
Das Verspannungsschaubild c. zeigt die Verhältnisse bei einer wechselnden Zug- Druckbeanspruchung.

[[Bild:Schrauben(5).png|758px|]]

Zum Bild:
a) schwellende Zugkraft b) Druckkraft c) wechselnden Zug- Druckkräfte

[[Bild:Schrauben(6).png|thumb| 300px| right|a)Vereinfachter Fall und b)normaler Fall]]

===Einfluss der Krafteinleitung in die Verbindung===

Bei Vereinfachungen wird meist angenommen dass die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] FB durch die äußeren Ebenen eingeleitet wird. Im Normalfall ist das nicht so. Sondern irgendwo innerhalb der verspannten Teile wird sie in die [[Fügen | Verbindung]] eingeleitet. Somit wird nur ein Teil des Verspannungsbereiches entlastet. Der Entlastete Bereich ist n*lk.

Der durch die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] FB entlastete Bereich ist kaum exakt zu berechnen und sehr Berechungsaufwendig. Deshalb wird mit einem Kraft Einleitungsfaktor n gerechnet.
Die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] sollte möglichst nah an der Trennfuge eingeleitet werden. Dadurch kann die Dauerhaltbarkeit der Schraubenverbindung erhöht werden.

[[Bild:Schrauben(10).png|thumb| 200px| right|Querbeanspruchte, reibschlüssige Schraubenverbindungen]]

===Kraftverhältnisse bei statischer oder dynamischer Querkraft===

Von einer Querkraft FQ ist dann die Rede, wenn die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] (Wirkkraft) senkrecht zur Schraubenachse wirkt.
Bei einer Querbelasteten [[Schraubenverbindung]] sollen die Schrauben ein Verschieben der Teile verhindern. Dafür muss die Querkraft FQ von einer Reibungskraft FR aufgenommen werden.
Die Reibungskraft FR entsteht durch eine entsprechend hohe [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] der Schrauben, zwischen den Berührungsflächen der verspannten Teile.
Die Reibungskraft muss FR > FQ sein, damit die Schrauben dann nur noch statisch auf Zug beansprucht werden.

=== Setzverhalten ===
Zur Montage einer [[Schraubenverbindung]] wird eine [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Montagevorspannkraft, Anziehfaktor und Anziehverfahren | Montageverspannkraft]] FVM über den Schraubenkopf (bzw. die Mutter) in die Verbindung eingeleitet.
Bereits während der Montage gleichen sich die Berührungsflächen einander an. Nach der Montage kommt es zu einer plastischen Verformung der zusammengepressten Verschraubungselemente. Hierbei spricht man von einem Setzen der Schraubenverbindung. Dieses Setzen der Verbindung führt zu einem Vorspannkraftverlust FZ.
Ist der Vorspannkraftverlust FZ so groß das die (Rest-) Klemmkraft = 0 ist, würden die Teile lose aufeinander liegen, d.h. die [[Fügen | Verbindung]] wäre locker.
Deshalb muss eine entsprechend hohe Montageverspannkraft FVM gewählt werden um eine geforderte Klemmkraft zu gewährleisten. Vorspannkraftverluste können durch [[Sicherungselemente#Setzsicherungen | Setzsicherungen ]] verhindert werden.

==Berechnung der Sicherheit==
=== Dauerhaltbarkeit, dynamische Sicherheit ===
Im Maschinenbau treten meistens dynamische Belastungen auf. Die Schraube wird durch die Betriebskraft schwingend belastet. Dadurch wird ihre Haltbarkeit deutlich herabgesetzt. Die durch die dynamische Belastung gegebenen Ausschlagskraft Fa führt zu einer Ausschlagspannung σa. Durch die Ausschlagspannung σa und eine gegebene Ausschlagfestigkeit σA kann die dynamische Sicherheit einer Schraube überprüft werden. Das Verhältnis zwischen Ausschlagfestigkeit und Ausschlagspannung ist gleich die dynamische Sicherheit,
SD = σA / σa. Die errechnete Sicherheit wird mit der erforderlichen Sicherheit verglichen und darf nicht kleiner als diese sein, somit gilt SD ≥ SDerf.Die erforderliche Sicherheit beträgt 1,2.

=== Statische Sicherheit, Einhaltung der maximalen zulässigen Schraubenkraft ===

Die Mindestdehngrenze der Schraube wird im vorgespannten zustand zu 90% ausgenutzt (σred = 0,9 ∙ Rp0,2), das heißt die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] FB darf die Schraube nicht über 10% zusätzlich belasten, also gilt für die Zusatzkraft
FBS < 0,1 – Rp0,2 ∙ AS.

Die statische Sicherheit SF ist das Verhältnis von der 0,2%-Streckgrenze Rp0,2 zur Vergleichsspannung σred, daraus ergibt sich SF = Rp0,2 / σred. Die errechnete Sicherheit wird mit der erforderlichen Sicherheit verglichen und darf nicht kleiner als diese sein, somit gilt SF ≥ SFerf.

=== Flächenpressung ===
Damit auch bei maximaler Schraubenkraft an der Auflagefläche zwischen Schraubenkopf bzw. Mutter und den verspannten Teilen keine weiteren Setzerscheinungen ausgelöst werden, darf die Flächenpressung die Quetschgrenze des verspannten Werstoffen nicht überschreiten. Die Flächenpressung wird errechnet und mit der Quetschgrenze der verspannten Teile verglichen.

==Anziehen der Verbindung, Anziehdrehmoment==

===Kräfte am Gewinde (Vereinfacht)===

Das Bild zeigt vereinfacht dargestellt Kraftverhältnisse an jeweils einem Gewindegang. Der Steigungswinkel der schiefen Ebene ist gleich der Gewindesteigungswinkel φ. Das Muttergewinde wurde durch den Gleitkörper ersetzt, an dem die Längskraft F, die Umfangskraft Fuund Die Ersatzkraft Fe angreifen. Das dargestellte Krafteck muss bei Gleichgewicht geschlossen sein.
Die Umfangskraft Fu wird benötigt um den Gewindemoment zu errechnen. MG = Fu ∙ d2 / 2

[[Bild:Schrauben(7).png| 797px| central|Kräfte am Gewinde (Vereinfacht)]]

b) „Last heben“ entspricht dem Festdrehen der Schraube, hier ergibt sich aus dem Krafteck, Fu = F ∙ tan (φ + ρ)

c) „Last senken“ entspricht dem Lösen der Schraube, hier ergibt sich aus dem Krafteck, Fu = F ∙ tan (φ - ρ)

d) hier ist Steigungswinkel φ < Reibungswinkel ρ, (φ - ρ) wird negativ und damit auch Fu d.h. es muss zusätzlich Fu zum Lösen aufgebracht werden, das entspricht dem Lösen einer Schraube mit selbsthemmendem Gewinde

===Anziehdrehmoment MA===

Um eine [[Schraubenverbindung ]] Festzudrehen wird ein bestimmter Kraftaufwand benötigt. Beim Festdrehen der Schraube entsteht Reibung zwischen den Berührungsflächen. Deshalb muss beim Anziehen neben dem Gewindemoment MG auch der Reibungsmoment MRA überwunden werden. Daraus ergibt sich für den Anziehdrehmoment MA = MG + MRA

Es gibt eine vereinfachte Formel für den Anziehdrehmoment, bei der der aufwendig zu berechnende Gewindemoment und Reibungsmoment nicht benötigt werden. Der Klammerausdruck der oben aufgeführten Formel wird ersetz durch K ∙ d. Daraus ergibt sich für den Anziehdrehmoment '''MA = FVM ∙ K ∙ d'''. Die K-Werte liegen für die üblichen Reibungszahlen μG und μK von 0,08 bis 0,14 entsprechend zwischen 0,12 und 0,19.

=== Montagevorspannkraft, Anziehfaktor und Anziehverfahren ===
Die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] unterliegt bei der Montage einer Streuung zwischen einem Größtwert FVmax und einem Kleinstwert FVmin, das muss bei der Auslegung einer Schraubenverbindung berücksichtigt werden.
Das Anziehen ohne Einstellkontrollen (z.B. von Hand) führt zu den größten Streuungen. Bei wichtigen Verschraubungen ist ein kontrolliertes Anziehen unbedingt erforderlich, um möglichst genau eine geforderte Vorspannkraft zu erreichen. Für das kontrollierte Anziehen der Verbindung gibt es verschiedene Schrauben Anziehgeräte.

[[Bild:Schrauben(8).png| 422px| right|Kräfte an Schraubenverbindungen]]
Zum Bild Rechts: 
'''a)''' Signalgebender Drehmomentschlüssel mit Schnellverstellung

Beim Drehmoment gesteuertem Anziehen mit anzeigenden oder signalgebenden Drehmomentschlüssel, auftretende Streuung der Montagevorspannskraft, wird im Wesentlichen durch die Steuerung des Anziehdrehmoments und der Reibungen hervorgerufen.

'''b)''' Elektronischer Messschlüssel für Drehmoment- Drehwinkel- und Streckgrenzgesteuertes Anziehen
Beim Drehwinkel gesteuertem Anziehen wird dir Schraube auf ein Ausgangsdrehmoment vorgezogen, wodurch die Bauteile zur Anlage kommen. Von dieser Drehmomentschwelle aus wird die Schraube um einen errechneten Winkel weiter bewegt und in den überelastischen Bereich vorgepresst.

Beim Streckgrenzgesteuertem Anziehen, wird das Verhältnis von Anziehdrehmoment zu Anziehwinkel stetig gemessen, beim Erreichen der Schraubenstreckgrenze wird der Anziehvorgang beendet.
Beim Drehwinkel -und Streckgrenzgesteuertem Anziehen beeinflussen Schraubenstreckgrenze und Gewindereibung die Streuung.

'''c)''' Kraftvielfältiger zum drehmoment- und drehwinkelgesteuerten Anziehen (bis 4300Nm) großer Schraubenverbindungen, 1 Antrieb, 2 Abtriebsvierkant, 3 Planetengetriebe (i=4...20), 4 Abstützarm

====Anziehfaktor====
Das Maß für die Streuung der [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] ist der Anziehfaktor kA. Dieser ergibt sich aus dem Verhältnis zwischen FVmax und FVmin, somit gilt '''kA = FVmax / FVmin > 1'''.
Damit die Einhaltung der Mindestvorspannkraft im Betriebszustand mit Sicherheit gewährleistet ist, muss mit der maximalen [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] gerechnet werden.

=== Lösen einer Schraubenverbindung, Losdrehmoment:===

Der zum Lösen einer vorgespannten Schraubenverbindung erforderliche Losdrehmoment ist normalerweise kleiner als der Anziehdrehmoment, da sich einmal Montagevorspannskraft FVM wegen des Setzens auf eine vorhandene Vorspannkraft verringert hat und zum anderen die Mechanischen Zusammenhänge ein Lösen begünstigen.

=Übungsaufgaben=

==Übungsaufgabe 1==

Ein Blindflansch soll mit 6 Sechskantschrauben der Festigkeitsklasse 10.9 abgedichtet werden. Die aufzunehmende Gesamtkraft beträgt Fges = 300 kN, die Sicherheit 1,5. Welche Schraubengröße muss verwendet werden? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Lösung|Lösung]]

==Übungsaufgabe 2==

Für die Verschraubung des Deckels eines Druckbehälters sind Festigkeitsklasse und Anzahl der im Entwurf festgelegten Sechskantschrauben M20 ''überschlägig'' zu ermitteln. Es wird ein Welldichtring (d a = 650 mm, d i = 610 mm) eingelegt. Der Lochkreisdurchmesser ist auf D = 700 mm festgelegt. Der Behälter hat einen Innendurchmesser von d i = 600 mm und steht unter dem konstanten inneren Gasdruck p e = 8 bar.

[[Bild:Schrauben(9).jpg| 222px| center|Druckbehälter]]

'''Allgemeine Lösungshinweise :'''

Es handelt sich um eine exzentrisch verspannte und exzentrisch belastete Schraubenverbindung. Bei der Berechnung der auf den Deckel wirkenden Druckkraft wird davon ausgegangen, dass der Druck bis zum mittleren Dichtungsdurchmesser d m wirksam ist. 
Konstruktionsregeln für Flanschverbindungen: Das Verhältnis Schraubenabstand zu Lochdurchmesser la / dh ≤ 5.

[[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Lösung|Lösung]]

=Wiederholungsfragen=

# Wie entsteht die Vorspannkraft? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Was ist die Nachgiebigkeit? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Was ist der Unterschied zwischen einer statischen Betriebskraft und einer dynamischen Betriebskraft? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Was ist unterdem Setzen eine Schraubenverbindung zu verstehen? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Warum ist bei wichtigen Verschraubungen ein kontrolliertes Anziehen unbedingt notwendig? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]

=Hersteller und Händler=

'''Lieferanten:'''
[http://www.wuerth.de/| Wuerth]; [http://online-schraubenhandel.de/| Online-Schraubenhandel]

Eine Schraubenhersteller Zuordnung Nach Produkten [http://www.schraubenverband.de/webd002d.htm| Welche schraube brauchen Sie?]

=Powerpoint Präsentation=
Eine Powerpoint Präsentation zum Runterladen [[Media: Dimensionierung_von_Schraubenverbindungen.ppt]]

=Interessante Links=

Uni Hannover zum [http://www.stud.uni-hannover.de/~koerst/texte/Verspannungsschaubild.pdf| Verspannungsschaubild]

= Quellen=
# Roloff/Matek: Maschinenelemente-Tabellenbuch, Vieweg Verlag, 18. Aufl. 2007, ISBN 3-834-80262-X, €36,90.
# Roloff/Matek: Maschinenelemente-Formelsammlung, Vieweg Verlag, 8. Aufl. 2006. ISBN 3-834-80119-4, €20,90.
# Tabellenbuch Metall, 43. Auflage. Europa Verlag, ISBN 3-8085-1673-9, €21,50

--[[Benutzer:E Abali|E Abali]] 23:40, 11. Okt. 2008 (CEST)
[[Kategorie: Entwicklung und Konstruktion]]

Dimensionierung von Schraubenverbindungen

2008-10-11T21:47:17Z

E Abali: /* Innteresannte Links */

Dieser Artikel wurde von [[Benutzer:E_Abali|E Abali]] bearbeitet

<table>
<tr>
<td width="370">__TOC__</td>
<td>

[[Bild:tornillo.png|717px|]]

= Dimensionierung von Schraubenverbindungen=
==Warum werden Schraubenverbindungen dimensioniert?==
[[Schraubenverbindungen]] werden [[Dimensionierung|dimensioniert]], weil ein Bruch der [[Schraubenverbindungen|Schraube]] schwerwiegende Folgen haben kann (z.b. [[Maschinen und Geräte| Kraftmaschinen]]) wenn die [[Fügen| Verbindung]] dicht sein muss (z.b. Druckbehältern) und wenn die [[Fügen| Verbindung]] nicht rutschen darf (z.b. [[Kupplungen]]). Wenn eine gefühlsmäßige Auslegung zu unsicher ist muss [[Dimensionierung|dimensioniert]] werden.

==Vorauslegung der Schraubenverbindung==
[[Bild:TB Vorauslegung.jpg|thumb| 100px| right|Richtwerte zur Vorauslegung]]
Für den Schraubendurchmesser und die Festigkeitsklasse, die für die [[Dimensionierung|Auslegung]] der [[Schraubenverbindungen]] erforderlich sind, werden mit Hilfe einer Tabelle Richtwerte vorgewählt. Es muss beachtet werden, dass die axial bzw. quer wirkende [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] F B auf den nächst höheren Tabellenwert aufgerundet wird.

</td>
</tr>
</table>

=Berechnung der Schraubenverbindung=
Die Berechnung teilt sich in vorgespannte und nicht vorgespannte [[Fügen |Verbindungen]]. Im Maschinenbau kommen häufiger vorgespannte Verbindungen in Einsatz.
Bei nicht vorgespannten [[Schraubenverbindungen]] sind die Schrauben
nicht festgedreht also unbelastet vor dem Angreifen einer äußeren Kraft z.B Spannschlösser.
Bei vorgespannten [[Fügen | Verbindungen]] sind die Schrauben festgedreht (z.b mit einer Mutter) also mit einer [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] F V bereits vor dem Angreifen der [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] F B belastet.

== Kraft- und Verformungsverhältnisse ==

Kräfte und Verformungen werden bei Schrauben und verspannten Teilen untersucht um rechnerisch eine sichere [[Schraubenverbindung]] auslegen zu können, um somit schwerwiegende Folgen (z.B. Brüche) zu vermeiden. [[Bild:Schrauben(1).png| 600px| right|Kräfte an Schraubenverbindungen]]

'''a) eine nicht vorgespannte Verbindung'''
 '''b) vorgespannte verbindung vor dem Festdrehen'''
 (Schraube und Bauteil unbelastet!)
 '''c) nach dem Festdrehen'''
 (der sog. Montagezustand hier ist die Schraube belastet durch F V)
 '''d) nach dem Angreifen der [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] '''
 (der sog. Beriebszustand)

===Vorspannkraft===
Mit dem festdrehen der Schraube werden die Bauteile um fT zusammen gedrückt und die Schraube um fS verlängert. Durch die Verlängerung (Streckung) der Schraube entsteht die Vorspannkraft FV. Die Klemmkraft FKl der Teile entsteht durch das Zusammendrücken der Teile. Im Montage zustand gilt FV = FKl.

'''Das Verhältnis von Längenänderung und Kraft ist die elastische
'''Nachgiebigkeit δ = f / F'''''

===Nachgiebigkeit der Schraube===
Eine Schraube setzt sich aus mehreren Elementen zusammen. Durch Summieren aller Nachgiebigkeiten der einzelnen Elemente erhält man die Nachgiebigkeit der gesamten Schraube.

[[Bild:Schrauben(2).png|thumb| 100px|Verformungsbereich ]]
===Nachgiebigkeit der verspannten Teile===

Bei den verspannten Teilen muss der Verformungsbereich ermittelt werden, dieser verbreitet sich zur Trennfuge hin. Der Verformungsbereich wird durch einen Ersatzzylinder ersetz um ihn ermitteln zu können.

===Statische Betriebskraft als Längskraft===

Eine statische Betriebskraft ist Konstant. Wird die Schraube durch die Betriebskraft auf Zug beansprucht verlängert sie sich zusätzlich um ΔfS und die verspannten Teile werden um den gleichen Betrag ΔfT entspannt. Dadurch vermindert sich die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] FV auf eine (Rest-) Klemmkraft FKL = FV - FBT, das ist der sog. Vorspannkraftverlust. Bei einer Druckkraft nimmt die Belastung der Schraube ab und die verspannten Teile werden zusätzlich gedrückt, somit wird die Klemmkraft größer FKL = FV + FBT.

[[Bild:Schrauben(3).png|758px|]]

Zum Bild:
a)Vorspannungs- (Montage-)zustand b) Betriebszustand c) Verspannungsschaubild

====Verspannungsschaubild====
Ein Verspannungsschaubild dient zur bildlichen Darstellung der Kraft- und Längenverhältnisse bei Schraubenverbindungen. Bei einem Verspannungsschaubild ist die Längenänderung f auf der X-Achse der Kraft auf der Y-Achse gegenüber gestellt.

=== Dynamische Betriebskraft als Längskraft===
Die dynamische Betriebskraft verändert sich zwischen einem oberen Grenzwert FBO und einem unteren Grenzwert FBU. Dadurch wird die Schraube schwankend Belastet. Um sich das vorstellen zu können wird sich eine ruhende Mittelkraft Fm gedacht um diese pendelt die Ausschlagkraft Fa. Die Ausschlagkraft Fa ist von großer Bedeutung für die Dauerhaltbarkeit der Schraube.
Das Verspannungsschaubild c. zeigt die Verhältnisse bei einer wechselnden Zug- Druckbeanspruchung.

[[Bild:Schrauben(5).png|758px|]]

Zum Bild:
a) schwellende Zugkraft b) Druckkraft c) wechselnden Zug- Druckkräfte

[[Bild:Schrauben(6).png|thumb| 300px| right|a)Vereinfachter Fall und b)normaler Fall]]

===Einfluss der Krafteinleitung in die Verbindung===

Bei Vereinfachungen wird meist angenommen dass die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] FB durch die äußeren Ebenen eingeleitet wird. Im Normalfall ist das nicht so. Sondern irgendwo innerhalb der verspannten Teile wird sie in die [[Fügen | Verbindung]] eingeleitet. Somit wird nur ein Teil des Verspannungsbereiches entlastet. Der Entlastete Bereich ist n*lk.

Der durch die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] FB entlastete Bereich ist kaum exakt zu berechnen und sehr Berechungsaufwendig. Deshalb wird mit einem Kraft Einleitungsfaktor n gerechnet.
Die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] sollte möglichst nah an der Trennfuge eingeleitet werden. Dadurch kann die Dauerhaltbarkeit der Schraubenverbindung erhöht werden.

[[Bild:Schrauben(10).png|thumb| 200px| right|Querbeanspruchte, reibschlüssige Schraubenverbindungen]]

===Kraftverhältnisse bei statischer oder dynamischer Querkraft===

Von einer Querkraft FQ ist dann die Rede, wenn die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] (Wirkkraft) senkrecht zur Schraubenachse wirkt.
Bei einer Querbelasteten [[Schraubenverbindung]] sollen die Schrauben ein Verschieben der Teile verhindern. Dafür muss die Querkraft FQ von einer Reibungskraft FR aufgenommen werden.
Die Reibungskraft FR entsteht durch eine entsprechend hohe [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] der Schrauben, zwischen den Berührungsflächen der verspannten Teile.
Die Reibungskraft muss FR > FQ sein, damit die Schrauben dann nur noch statisch auf Zug beansprucht werden.

=== Setzverhalten ===
Zur Montage einer [[Schraubenverbindung]] wird eine [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Montagevorspannkraft, Anziehfaktor und Anziehverfahren | Montageverspannkraft]] FVM über den Schraubenkopf (bzw. die Mutter) in die Verbindung eingeleitet.
Bereits während der Montage gleichen sich die Berührungsflächen einander an. Nach der Montage kommt es zu einer plastischen Verformung der zusammengepressten Verschraubungselemente. Hierbei spricht man von einem Setzen der Schraubenverbindung. Dieses Setzen der Verbindung führt zu einem Vorspannkraftverlust FZ.
Ist der Vorspannkraftverlust FZ so groß das die (Rest-) Klemmkraft = 0 ist, würden die Teile lose aufeinander liegen, d.h. die [[Fügen | Verbindung]] wäre locker.
Deshalb muss eine entsprechend hohe Montageverspannkraft FVM gewählt werden um eine geforderte Klemmkraft zu gewährleisten. Vorspannkraftverluste können durch [[Sicherungselemente#Setzsicherungen | Setzsicherungen ]] verhindert werden.

==Berechnung der Sicherheit==
=== Dauerhaltbarkeit, dynamische Sicherheit ===
Im Maschinenbau treten meistens dynamische Belastungen auf. Die Schraube wird durch die Betriebskraft schwingend belastet. Dadurch wird ihre Haltbarkeit deutlich herabgesetzt. Die durch die dynamische Belastung gegebenen Ausschlagskraft Fa führt zu einer Ausschlagspannung σa. Durch die Ausschlagspannung σa und eine gegebene Ausschlagfestigkeit σA kann die dynamische Sicherheit einer Schraube überprüft werden. Das Verhältnis zwischen Ausschlagfestigkeit und Ausschlagspannung ist gleich die dynamische Sicherheit,
SD = σA / σa. Die errechnete Sicherheit wird mit der erforderlichen Sicherheit verglichen und darf nicht kleiner als diese sein, somit gilt SD ≥ SDerf.Die erforderliche Sicherheit beträgt 1,2.

=== Statische Sicherheit, Einhaltung der maximalen zulässigen Schraubenkraft ===

Die Mindestdehngrenze der Schraube wird im vorgespannten zustand zu 90% ausgenutzt (σred = 0,9 ∙ Rp0,2), das heißt die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] FB darf die Schraube nicht über 10% zusätzlich belasten, also gilt für die Zusatzkraft
FBS < 0,1 – Rp0,2 ∙ AS.

Die statische Sicherheit SF ist das Verhältnis von der 0,2%-Streckgrenze Rp0,2 zur Vergleichsspannung σred, daraus ergibt sich SF = Rp0,2 / σred. Die errechnete Sicherheit wird mit der erforderlichen Sicherheit verglichen und darf nicht kleiner als diese sein, somit gilt SF ≥ SFerf.

=== Flächenpressung ===
Damit auch bei maximaler Schraubenkraft an der Auflagefläche zwischen Schraubenkopf bzw. Mutter und den verspannten Teilen keine weiteren Setzerscheinungen ausgelöst werden, darf die Flächenpressung die Quetschgrenze des verspannten Werstoffen nicht überschreiten. Die Flächenpressung wird errechnet und mit der Quetschgrenze der verspannten Teile verglichen.

==Anziehen der Verbindung, Anziehdrehmoment==

===Kräfte am Gewinde (Vereinfacht)===

Das Bild zeigt vereinfacht dargestellt Kraftverhältnisse an jeweils einem Gewindegang. Der Steigungswinkel der schiefen Ebene ist gleich der Gewindesteigungswinkel φ. Das Muttergewinde wurde durch den Gleitkörper ersetzt, an dem die Längskraft F, die Umfangskraft Fuund Die Ersatzkraft Fe angreifen. Das dargestellte Krafteck muss bei Gleichgewicht geschlossen sein.
Die Umfangskraft Fu wird benötigt um den Gewindemoment zu errechnen. MG = Fu ∙ d2 / 2

[[Bild:Schrauben(7).png| 797px| central|Kräfte am Gewinde (Vereinfacht)]]

b) „Last heben“ entspricht dem Festdrehen der Schraube, hier ergibt sich aus dem Krafteck, Fu = F ∙ tan (φ + ρ)

c) „Last senken“ entspricht dem Lösen der Schraube, hier ergibt sich aus dem Krafteck, Fu = F ∙ tan (φ - ρ)

d) hier ist Steigungswinkel φ < Reibungswinkel ρ, (φ - ρ) wird negativ und damit auch Fu d.h. es muss zusätzlich Fu zum Lösen aufgebracht werden, das entspricht dem Lösen einer Schraube mit selbsthemmendem Gewinde

===Anziehdrehmoment MA===

Um eine [[Schraubenverbindung ]] Festzudrehen wird ein bestimmter Kraftaufwand benötigt. Beim Festdrehen der Schraube entsteht Reibung zwischen den Berührungsflächen. Deshalb muss beim Anziehen neben dem Gewindemoment MG auch der Reibungsmoment MRA überwunden werden. Daraus ergibt sich für den Anziehdrehmoment MA = MG + MRA

Es gibt eine vereinfachte Formel für den Anziehdrehmoment, bei der der aufwendig zu berechnende Gewindemoment und Reibungsmoment nicht benötigt werden. Der Klammerausdruck der oben aufgeführten Formel wird ersetz durch K ∙ d. Daraus ergibt sich für den Anziehdrehmoment '''MA = FVM ∙ K ∙ d'''. Die K-Werte liegen für die üblichen Reibungszahlen μG und μK von 0,08 bis 0,14 entsprechend zwischen 0,12 und 0,19.

=== Montagevorspannkraft, Anziehfaktor und Anziehverfahren ===
Die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] unterliegt bei der Montage einer Streuung zwischen einem Größtwert FVmax und einem Kleinstwert FVmin, das muss bei der Auslegung einer Schraubenverbindung berücksichtigt werden.
Das Anziehen ohne Einstellkontrollen (z.B. von Hand) führt zu den größten Streuungen. Bei wichtigen Verschraubungen ist ein kontrolliertes Anziehen unbedingt erforderlich, um möglichst genau eine geforderte Vorspannkraft zu erreichen. Für das kontrollierte Anziehen der Verbindung gibt es verschiedene Schrauben Anziehgeräte.

[[Bild:Schrauben(8).png| 422px| right|Kräfte an Schraubenverbindungen]]
Zum Bild Rechts: 
'''a)''' Signalgebender Drehmomentschlüssel mit Schnellverstellung

Beim Drehmoment gesteuertem Anziehen mit anzeigenden oder signalgebenden Drehmomentschlüssel, auftretende Streuung der Montagevorspannskraft, wird im Wesentlichen durch die Steuerung des Anziehdrehmoments und der Reibungen hervorgerufen.

'''b)''' Elektronischer Messschlüssel für Drehmoment- Drehwinkel- und Streckgrenzgesteuertes Anziehen
Beim Drehwinkel gesteuertem Anziehen wird dir Schraube auf ein Ausgangsdrehmoment vorgezogen, wodurch die Bauteile zur Anlage kommen. Von dieser Drehmomentschwelle aus wird die Schraube um einen errechneten Winkel weiter bewegt und in den überelastischen Bereich vorgepresst.

Beim Streckgrenzgesteuertem Anziehen, wird das Verhältnis von Anziehdrehmoment zu Anziehwinkel stetig gemessen, beim Erreichen der Schraubenstreckgrenze wird der Anziehvorgang beendet.
Beim Drehwinkel -und Streckgrenzgesteuertem Anziehen beeinflussen Schraubenstreckgrenze und Gewindereibung die Streuung.

'''c)''' Kraftvielfältiger zum drehmoment- und drehwinkelgesteuerten Anziehen (bis 4300Nm) großer Schraubenverbindungen, 1 Antrieb, 2 Abtriebsvierkant, 3 Planetengetriebe (i=4...20), 4 Abstützarm

====Anziehfaktor====
Das Maß für die Streuung der [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] ist der Anziehfaktor kA. Dieser ergibt sich aus dem Verhältnis zwischen FVmax und FVmin, somit gilt '''kA = FVmax / FVmin > 1'''.
Damit die Einhaltung der Mindestvorspannkraft im Betriebszustand mit Sicherheit gewährleistet ist, muss mit der maximalen [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] gerechnet werden.

=== Lösen einer Schraubenverbindung, Losdrehmoment:===

Der zum Lösen einer vorgespannten Schraubenverbindung erforderliche Losdrehmoment ist normalerweise kleiner als der Anziehdrehmoment, da sich einmal Montagevorspannskraft FVM wegen des Setzens auf eine vorhandene Vorspannkraft verringert hat und zum anderen die Mechanischen Zusammenhänge ein Lösen begünstigen.

=Übungsaufgaben=

==Übungsaufgabe 1==

Ein Blindflansch soll mit 6 Sechskantschrauben der Festigkeitsklasse 10.9 abgedichtet werden. Die aufzunehmende Gesamtkraft beträgt Fges = 300 kN, die Sicherheit 1,5. Welche Schraubengröße muss verwendet werden? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Lösung|Lösung]]

==Übungsaufgabe 2==

Für die Verschraubung des Deckels eines Druckbehälters sind Festigkeitsklasse und Anzahl der im Entwurf festgelegten Sechskantschrauben M20 ''überschlägig'' zu ermitteln. Es wird ein Welldichtring (d a = 650 mm, d i = 610 mm) eingelegt. Der Lochkreisdurchmesser ist auf D = 700 mm festgelegt. Der Behälter hat einen Innendurchmesser von d i = 600 mm und steht unter dem konstanten inneren Gasdruck p e = 8 bar.

[[Bild:Schrauben(9).jpg| 222px| center|Druckbehälter]]

'''Allgemeine Lösungshinweise :'''

Es handelt sich um eine exzentrisch verspannte und exzentrisch belastete Schraubenverbindung. Bei der Berechnung der auf den Deckel wirkenden Druckkraft wird davon ausgegangen, dass der Druck bis zum mittleren Dichtungsdurchmesser d m wirksam ist. 
Konstruktionsregeln für Flanschverbindungen: Das Verhältnis Schraubenabstand zu Lochdurchmesser la / dh ≤ 5.

[[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Lösung|Lösung]]

=Wiederholungsfragen=

# Wie entsteht die Vorspannkraft? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Was ist die Nachgiebigkeit? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Was ist der Unterschied zwischen einer statischen Betriebskraft und einer dynamischen Betriebskraft? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Was ist unterdem Setzen eine Schraubenverbindung zu verstehen? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Warum ist bei wichtigen Verschraubungen ein kontrolliertes Anziehen unbedingt notwendig? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]

=Hersteller und Händler=

'''Lieferanten:'''
[http://www.wuerth.de/| Wuerth]; [http://online-schraubenhandel.de/| Online-Schraubenhandel]

Eine Schraubenhersteller Zuordnung Nach Produkten [http://www.schraubenverband.de/webd002d.htm| Welche schraube brauchen Sie?]

=Powerpoint Präsentation=
Eine Powerpoint Präsentation zum Runterladen [[Media: Dimensionierung_von_Schraubenverbindungen.ppt]]

=Interessante Links=

Uni Hannover zum [http://www.stud.uni-hannover.de/~koerst/texte/Verspannungsschaubild.pdf| Verspannungsschaubild]

= Quellen=
# Roloff/Matek: Maschinenelemente-Tabellenbuch, Vieweg Verlag, 18. Aufl. 2007, ISBN 3-834-80262-X, €36,90.
# Roloff/Matek: Maschinenelemente-Formelsammlung, Vieweg Verlag, 8. Aufl. 2006. ISBN 3-834-80119-4, €20,90.
# Tabellenbuch Metall, 43. Auflage. Europa Verlag, ISBN 3-8085-1673-9, €21,50

--[[Benutzer:E Abali|E Abali]] 23:40, 11. Okt. 2008 (CEST)
[[Kategorie: Entwicklung und Konstruktion]]

Dimensionierung von Schraubenverbindungen

2008-10-11T21:45:40Z

E Abali: /* Powerpoint Presentation */

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<table>
<tr>
<td width="370">__TOC__</td>
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[[Bild:tornillo.png|717px|]]

= Dimensionierung von Schraubenverbindungen=
==Warum werden Schraubenverbindungen dimensioniert?==
[[Schraubenverbindungen]] werden [[Dimensionierung|dimensioniert]], weil ein Bruch der [[Schraubenverbindungen|Schraube]] schwerwiegende Folgen haben kann (z.b. [[Maschinen und Geräte| Kraftmaschinen]]) wenn die [[Fügen| Verbindung]] dicht sein muss (z.b. Druckbehältern) und wenn die [[Fügen| Verbindung]] nicht rutschen darf (z.b. [[Kupplungen]]). Wenn eine gefühlsmäßige Auslegung zu unsicher ist muss [[Dimensionierung|dimensioniert]] werden.

==Vorauslegung der Schraubenverbindung==
[[Bild:TB Vorauslegung.jpg|thumb| 100px| right|Richtwerte zur Vorauslegung]]
Für den Schraubendurchmesser und die Festigkeitsklasse, die für die [[Dimensionierung|Auslegung]] der [[Schraubenverbindungen]] erforderlich sind, werden mit Hilfe einer Tabelle Richtwerte vorgewählt. Es muss beachtet werden, dass die axial bzw. quer wirkende [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] F B auf den nächst höheren Tabellenwert aufgerundet wird.

</td>
</tr>
</table>

=Berechnung der Schraubenverbindung=
Die Berechnung teilt sich in vorgespannte und nicht vorgespannte [[Fügen |Verbindungen]]. Im Maschinenbau kommen häufiger vorgespannte Verbindungen in Einsatz.
Bei nicht vorgespannten [[Schraubenverbindungen]] sind die Schrauben
nicht festgedreht also unbelastet vor dem Angreifen einer äußeren Kraft z.B Spannschlösser.
Bei vorgespannten [[Fügen | Verbindungen]] sind die Schrauben festgedreht (z.b mit einer Mutter) also mit einer [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] F V bereits vor dem Angreifen der [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] F B belastet.

== Kraft- und Verformungsverhältnisse ==

Kräfte und Verformungen werden bei Schrauben und verspannten Teilen untersucht um rechnerisch eine sichere [[Schraubenverbindung]] auslegen zu können, um somit schwerwiegende Folgen (z.B. Brüche) zu vermeiden. [[Bild:Schrauben(1).png| 600px| right|Kräfte an Schraubenverbindungen]]

'''a) eine nicht vorgespannte Verbindung'''
 '''b) vorgespannte verbindung vor dem Festdrehen'''
 (Schraube und Bauteil unbelastet!)
 '''c) nach dem Festdrehen'''
 (der sog. Montagezustand hier ist die Schraube belastet durch F V)
 '''d) nach dem Angreifen der [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] '''
 (der sog. Beriebszustand)

===Vorspannkraft===
Mit dem festdrehen der Schraube werden die Bauteile um fT zusammen gedrückt und die Schraube um fS verlängert. Durch die Verlängerung (Streckung) der Schraube entsteht die Vorspannkraft FV. Die Klemmkraft FKl der Teile entsteht durch das Zusammendrücken der Teile. Im Montage zustand gilt FV = FKl.

'''Das Verhältnis von Längenänderung und Kraft ist die elastische
'''Nachgiebigkeit δ = f / F'''''

===Nachgiebigkeit der Schraube===
Eine Schraube setzt sich aus mehreren Elementen zusammen. Durch Summieren aller Nachgiebigkeiten der einzelnen Elemente erhält man die Nachgiebigkeit der gesamten Schraube.

[[Bild:Schrauben(2).png|thumb| 100px|Verformungsbereich ]]
===Nachgiebigkeit der verspannten Teile===

Bei den verspannten Teilen muss der Verformungsbereich ermittelt werden, dieser verbreitet sich zur Trennfuge hin. Der Verformungsbereich wird durch einen Ersatzzylinder ersetz um ihn ermitteln zu können.

===Statische Betriebskraft als Längskraft===

Eine statische Betriebskraft ist Konstant. Wird die Schraube durch die Betriebskraft auf Zug beansprucht verlängert sie sich zusätzlich um ΔfS und die verspannten Teile werden um den gleichen Betrag ΔfT entspannt. Dadurch vermindert sich die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] FV auf eine (Rest-) Klemmkraft FKL = FV - FBT, das ist der sog. Vorspannkraftverlust. Bei einer Druckkraft nimmt die Belastung der Schraube ab und die verspannten Teile werden zusätzlich gedrückt, somit wird die Klemmkraft größer FKL = FV + FBT.

[[Bild:Schrauben(3).png|758px|]]

Zum Bild:
a)Vorspannungs- (Montage-)zustand b) Betriebszustand c) Verspannungsschaubild

====Verspannungsschaubild====
Ein Verspannungsschaubild dient zur bildlichen Darstellung der Kraft- und Längenverhältnisse bei Schraubenverbindungen. Bei einem Verspannungsschaubild ist die Längenänderung f auf der X-Achse der Kraft auf der Y-Achse gegenüber gestellt.

=== Dynamische Betriebskraft als Längskraft===
Die dynamische Betriebskraft verändert sich zwischen einem oberen Grenzwert FBO und einem unteren Grenzwert FBU. Dadurch wird die Schraube schwankend Belastet. Um sich das vorstellen zu können wird sich eine ruhende Mittelkraft Fm gedacht um diese pendelt die Ausschlagkraft Fa. Die Ausschlagkraft Fa ist von großer Bedeutung für die Dauerhaltbarkeit der Schraube.
Das Verspannungsschaubild c. zeigt die Verhältnisse bei einer wechselnden Zug- Druckbeanspruchung.

[[Bild:Schrauben(5).png|758px|]]

Zum Bild:
a) schwellende Zugkraft b) Druckkraft c) wechselnden Zug- Druckkräfte

[[Bild:Schrauben(6).png|thumb| 300px| right|a)Vereinfachter Fall und b)normaler Fall]]

===Einfluss der Krafteinleitung in die Verbindung===

Bei Vereinfachungen wird meist angenommen dass die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] FB durch die äußeren Ebenen eingeleitet wird. Im Normalfall ist das nicht so. Sondern irgendwo innerhalb der verspannten Teile wird sie in die [[Fügen | Verbindung]] eingeleitet. Somit wird nur ein Teil des Verspannungsbereiches entlastet. Der Entlastete Bereich ist n*lk.

Der durch die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] FB entlastete Bereich ist kaum exakt zu berechnen und sehr Berechungsaufwendig. Deshalb wird mit einem Kraft Einleitungsfaktor n gerechnet.
Die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] sollte möglichst nah an der Trennfuge eingeleitet werden. Dadurch kann die Dauerhaltbarkeit der Schraubenverbindung erhöht werden.

[[Bild:Schrauben(10).png|thumb| 200px| right|Querbeanspruchte, reibschlüssige Schraubenverbindungen]]

===Kraftverhältnisse bei statischer oder dynamischer Querkraft===

Von einer Querkraft FQ ist dann die Rede, wenn die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] (Wirkkraft) senkrecht zur Schraubenachse wirkt.
Bei einer Querbelasteten [[Schraubenverbindung]] sollen die Schrauben ein Verschieben der Teile verhindern. Dafür muss die Querkraft FQ von einer Reibungskraft FR aufgenommen werden.
Die Reibungskraft FR entsteht durch eine entsprechend hohe [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] der Schrauben, zwischen den Berührungsflächen der verspannten Teile.
Die Reibungskraft muss FR > FQ sein, damit die Schrauben dann nur noch statisch auf Zug beansprucht werden.

=== Setzverhalten ===
Zur Montage einer [[Schraubenverbindung]] wird eine [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Montagevorspannkraft, Anziehfaktor und Anziehverfahren | Montageverspannkraft]] FVM über den Schraubenkopf (bzw. die Mutter) in die Verbindung eingeleitet.
Bereits während der Montage gleichen sich die Berührungsflächen einander an. Nach der Montage kommt es zu einer plastischen Verformung der zusammengepressten Verschraubungselemente. Hierbei spricht man von einem Setzen der Schraubenverbindung. Dieses Setzen der Verbindung führt zu einem Vorspannkraftverlust FZ.
Ist der Vorspannkraftverlust FZ so groß das die (Rest-) Klemmkraft = 0 ist, würden die Teile lose aufeinander liegen, d.h. die [[Fügen | Verbindung]] wäre locker.
Deshalb muss eine entsprechend hohe Montageverspannkraft FVM gewählt werden um eine geforderte Klemmkraft zu gewährleisten. Vorspannkraftverluste können durch [[Sicherungselemente#Setzsicherungen | Setzsicherungen ]] verhindert werden.

==Berechnung der Sicherheit==
=== Dauerhaltbarkeit, dynamische Sicherheit ===
Im Maschinenbau treten meistens dynamische Belastungen auf. Die Schraube wird durch die Betriebskraft schwingend belastet. Dadurch wird ihre Haltbarkeit deutlich herabgesetzt. Die durch die dynamische Belastung gegebenen Ausschlagskraft Fa führt zu einer Ausschlagspannung σa. Durch die Ausschlagspannung σa und eine gegebene Ausschlagfestigkeit σA kann die dynamische Sicherheit einer Schraube überprüft werden. Das Verhältnis zwischen Ausschlagfestigkeit und Ausschlagspannung ist gleich die dynamische Sicherheit,
SD = σA / σa. Die errechnete Sicherheit wird mit der erforderlichen Sicherheit verglichen und darf nicht kleiner als diese sein, somit gilt SD ≥ SDerf.Die erforderliche Sicherheit beträgt 1,2.

=== Statische Sicherheit, Einhaltung der maximalen zulässigen Schraubenkraft ===

Die Mindestdehngrenze der Schraube wird im vorgespannten zustand zu 90% ausgenutzt (σred = 0,9 ∙ Rp0,2), das heißt die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] FB darf die Schraube nicht über 10% zusätzlich belasten, also gilt für die Zusatzkraft
FBS < 0,1 – Rp0,2 ∙ AS.

Die statische Sicherheit SF ist das Verhältnis von der 0,2%-Streckgrenze Rp0,2 zur Vergleichsspannung σred, daraus ergibt sich SF = Rp0,2 / σred. Die errechnete Sicherheit wird mit der erforderlichen Sicherheit verglichen und darf nicht kleiner als diese sein, somit gilt SF ≥ SFerf.

=== Flächenpressung ===
Damit auch bei maximaler Schraubenkraft an der Auflagefläche zwischen Schraubenkopf bzw. Mutter und den verspannten Teilen keine weiteren Setzerscheinungen ausgelöst werden, darf die Flächenpressung die Quetschgrenze des verspannten Werstoffen nicht überschreiten. Die Flächenpressung wird errechnet und mit der Quetschgrenze der verspannten Teile verglichen.

==Anziehen der Verbindung, Anziehdrehmoment==

===Kräfte am Gewinde (Vereinfacht)===

Das Bild zeigt vereinfacht dargestellt Kraftverhältnisse an jeweils einem Gewindegang. Der Steigungswinkel der schiefen Ebene ist gleich der Gewindesteigungswinkel φ. Das Muttergewinde wurde durch den Gleitkörper ersetzt, an dem die Längskraft F, die Umfangskraft Fuund Die Ersatzkraft Fe angreifen. Das dargestellte Krafteck muss bei Gleichgewicht geschlossen sein.
Die Umfangskraft Fu wird benötigt um den Gewindemoment zu errechnen. MG = Fu ∙ d2 / 2

[[Bild:Schrauben(7).png| 797px| central|Kräfte am Gewinde (Vereinfacht)]]

b) „Last heben“ entspricht dem Festdrehen der Schraube, hier ergibt sich aus dem Krafteck, Fu = F ∙ tan (φ + ρ)

c) „Last senken“ entspricht dem Lösen der Schraube, hier ergibt sich aus dem Krafteck, Fu = F ∙ tan (φ - ρ)

d) hier ist Steigungswinkel φ < Reibungswinkel ρ, (φ - ρ) wird negativ und damit auch Fu d.h. es muss zusätzlich Fu zum Lösen aufgebracht werden, das entspricht dem Lösen einer Schraube mit selbsthemmendem Gewinde

===Anziehdrehmoment MA===

Um eine [[Schraubenverbindung ]] Festzudrehen wird ein bestimmter Kraftaufwand benötigt. Beim Festdrehen der Schraube entsteht Reibung zwischen den Berührungsflächen. Deshalb muss beim Anziehen neben dem Gewindemoment MG auch der Reibungsmoment MRA überwunden werden. Daraus ergibt sich für den Anziehdrehmoment MA = MG + MRA

Es gibt eine vereinfachte Formel für den Anziehdrehmoment, bei der der aufwendig zu berechnende Gewindemoment und Reibungsmoment nicht benötigt werden. Der Klammerausdruck der oben aufgeführten Formel wird ersetz durch K ∙ d. Daraus ergibt sich für den Anziehdrehmoment '''MA = FVM ∙ K ∙ d'''. Die K-Werte liegen für die üblichen Reibungszahlen μG und μK von 0,08 bis 0,14 entsprechend zwischen 0,12 und 0,19.

=== Montagevorspannkraft, Anziehfaktor und Anziehverfahren ===
Die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] unterliegt bei der Montage einer Streuung zwischen einem Größtwert FVmax und einem Kleinstwert FVmin, das muss bei der Auslegung einer Schraubenverbindung berücksichtigt werden.
Das Anziehen ohne Einstellkontrollen (z.B. von Hand) führt zu den größten Streuungen. Bei wichtigen Verschraubungen ist ein kontrolliertes Anziehen unbedingt erforderlich, um möglichst genau eine geforderte Vorspannkraft zu erreichen. Für das kontrollierte Anziehen der Verbindung gibt es verschiedene Schrauben Anziehgeräte.

[[Bild:Schrauben(8).png| 422px| right|Kräfte an Schraubenverbindungen]]
Zum Bild Rechts: 
'''a)''' Signalgebender Drehmomentschlüssel mit Schnellverstellung

Beim Drehmoment gesteuertem Anziehen mit anzeigenden oder signalgebenden Drehmomentschlüssel, auftretende Streuung der Montagevorspannskraft, wird im Wesentlichen durch die Steuerung des Anziehdrehmoments und der Reibungen hervorgerufen.

'''b)''' Elektronischer Messschlüssel für Drehmoment- Drehwinkel- und Streckgrenzgesteuertes Anziehen
Beim Drehwinkel gesteuertem Anziehen wird dir Schraube auf ein Ausgangsdrehmoment vorgezogen, wodurch die Bauteile zur Anlage kommen. Von dieser Drehmomentschwelle aus wird die Schraube um einen errechneten Winkel weiter bewegt und in den überelastischen Bereich vorgepresst.

Beim Streckgrenzgesteuertem Anziehen, wird das Verhältnis von Anziehdrehmoment zu Anziehwinkel stetig gemessen, beim Erreichen der Schraubenstreckgrenze wird der Anziehvorgang beendet.
Beim Drehwinkel -und Streckgrenzgesteuertem Anziehen beeinflussen Schraubenstreckgrenze und Gewindereibung die Streuung.

'''c)''' Kraftvielfältiger zum drehmoment- und drehwinkelgesteuerten Anziehen (bis 4300Nm) großer Schraubenverbindungen, 1 Antrieb, 2 Abtriebsvierkant, 3 Planetengetriebe (i=4...20), 4 Abstützarm

====Anziehfaktor====
Das Maß für die Streuung der [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] ist der Anziehfaktor kA. Dieser ergibt sich aus dem Verhältnis zwischen FVmax und FVmin, somit gilt '''kA = FVmax / FVmin > 1'''.
Damit die Einhaltung der Mindestvorspannkraft im Betriebszustand mit Sicherheit gewährleistet ist, muss mit der maximalen [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] gerechnet werden.

=== Lösen einer Schraubenverbindung, Losdrehmoment:===

Der zum Lösen einer vorgespannten Schraubenverbindung erforderliche Losdrehmoment ist normalerweise kleiner als der Anziehdrehmoment, da sich einmal Montagevorspannskraft FVM wegen des Setzens auf eine vorhandene Vorspannkraft verringert hat und zum anderen die Mechanischen Zusammenhänge ein Lösen begünstigen.

=Übungsaufgaben=

==Übungsaufgabe 1==

Ein Blindflansch soll mit 6 Sechskantschrauben der Festigkeitsklasse 10.9 abgedichtet werden. Die aufzunehmende Gesamtkraft beträgt Fges = 300 kN, die Sicherheit 1,5. Welche Schraubengröße muss verwendet werden? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Lösung|Lösung]]

==Übungsaufgabe 2==

Für die Verschraubung des Deckels eines Druckbehälters sind Festigkeitsklasse und Anzahl der im Entwurf festgelegten Sechskantschrauben M20 ''überschlägig'' zu ermitteln. Es wird ein Welldichtring (d a = 650 mm, d i = 610 mm) eingelegt. Der Lochkreisdurchmesser ist auf D = 700 mm festgelegt. Der Behälter hat einen Innendurchmesser von d i = 600 mm und steht unter dem konstanten inneren Gasdruck p e = 8 bar.

[[Bild:Schrauben(9).jpg| 222px| center|Druckbehälter]]

'''Allgemeine Lösungshinweise :'''

Es handelt sich um eine exzentrisch verspannte und exzentrisch belastete Schraubenverbindung. Bei der Berechnung der auf den Deckel wirkenden Druckkraft wird davon ausgegangen, dass der Druck bis zum mittleren Dichtungsdurchmesser d m wirksam ist. 
Konstruktionsregeln für Flanschverbindungen: Das Verhältnis Schraubenabstand zu Lochdurchmesser la / dh ≤ 5.

[[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Lösung|Lösung]]

=Wiederholungsfragen=

# Wie entsteht die Vorspannkraft? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Was ist die Nachgiebigkeit? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Was ist der Unterschied zwischen einer statischen Betriebskraft und einer dynamischen Betriebskraft? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Was ist unterdem Setzen eine Schraubenverbindung zu verstehen? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Warum ist bei wichtigen Verschraubungen ein kontrolliertes Anziehen unbedingt notwendig? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]

=Hersteller und Händler=

'''Lieferanten:'''
[http://www.wuerth.de/| Wuerth]; [http://online-schraubenhandel.de/| Online-Schraubenhandel]

Eine Schraubenhersteller Zuordnung Nach Produkten [http://www.schraubenverband.de/webd002d.htm| Welche schraube brauchen Sie?]

=Powerpoint Präsentation=
Eine Powerpoint Präsentation zum Runterladen [[Media: Dimensionierung_von_Schraubenverbindungen.ppt]]

=Innteresannte Links=

Uni Hannover zum [http://www.stud.uni-hannover.de/~koerst/texte/Verspannungsschaubild.pdf| Verspannungsschaubild]

= Quellen=
# Roloff/Matek: Maschinenelemente-Tabellenbuch, Vieweg Verlag, 18. Aufl. 2007, ISBN 3-834-80262-X, €36,90.
# Roloff/Matek: Maschinenelemente-Formelsammlung, Vieweg Verlag, 8. Aufl. 2006. ISBN 3-834-80119-4, €20,90.
# Tabellenbuch Metall, 43. Auflage. Europa Verlag, ISBN 3-8085-1673-9, €21,50

--[[Benutzer:E Abali|E Abali]] 23:40, 11. Okt. 2008 (CEST)
[[Kategorie: Entwicklung und Konstruktion]]

Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Lösung

2008-10-11T21:42:05Z

E Abali: /* Übungsaufgabe 2 (Druckbehälter) */

Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten

2008-10-11T21:40:59Z

E Abali: /* Warum ist bei wichtigen Verschraubungen ein kontrolliertes Anziehen unbedingt notwendig? */

Dimensionierung von Schraubenverbindungen

2008-10-11T21:40:08Z

E Abali: /* Quellen */

Dieser Artikel wurde von [[Benutzer:E_Abali|E Abali]] bearbeitet

<table>
<tr>
<td width="370">__TOC__</td>
<td>

[[Bild:tornillo.png|717px|]]

= Dimensionierung von Schraubenverbindungen=
==Warum werden Schraubenverbindungen dimensioniert?==
[[Schraubenverbindungen]] werden [[Dimensionierung|dimensioniert]], weil ein Bruch der [[Schraubenverbindungen|Schraube]] schwerwiegende Folgen haben kann (z.b. [[Maschinen und Geräte| Kraftmaschinen]]) wenn die [[Fügen| Verbindung]] dicht sein muss (z.b. Druckbehältern) und wenn die [[Fügen| Verbindung]] nicht rutschen darf (z.b. [[Kupplungen]]). Wenn eine gefühlsmäßige Auslegung zu unsicher ist muss [[Dimensionierung|dimensioniert]] werden.

==Vorauslegung der Schraubenverbindung==
[[Bild:TB Vorauslegung.jpg|thumb| 100px| right|Richtwerte zur Vorauslegung]]
Für den Schraubendurchmesser und die Festigkeitsklasse, die für die [[Dimensionierung|Auslegung]] der [[Schraubenverbindungen]] erforderlich sind, werden mit Hilfe einer Tabelle Richtwerte vorgewählt. Es muss beachtet werden, dass die axial bzw. quer wirkende [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] F B auf den nächst höheren Tabellenwert aufgerundet wird.

</td>
</tr>
</table>

=Berechnung der Schraubenverbindung=
Die Berechnung teilt sich in vorgespannte und nicht vorgespannte [[Fügen |Verbindungen]]. Im Maschinenbau kommen häufiger vorgespannte Verbindungen in Einsatz.
Bei nicht vorgespannten [[Schraubenverbindungen]] sind die Schrauben
nicht festgedreht also unbelastet vor dem Angreifen einer äußeren Kraft z.B Spannschlösser.
Bei vorgespannten [[Fügen | Verbindungen]] sind die Schrauben festgedreht (z.b mit einer Mutter) also mit einer [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] F V bereits vor dem Angreifen der [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] F B belastet.

== Kraft- und Verformungsverhältnisse ==

Kräfte und Verformungen werden bei Schrauben und verspannten Teilen untersucht um rechnerisch eine sichere [[Schraubenverbindung]] auslegen zu können, um somit schwerwiegende Folgen (z.B. Brüche) zu vermeiden. [[Bild:Schrauben(1).png| 600px| right|Kräfte an Schraubenverbindungen]]

'''a) eine nicht vorgespannte Verbindung'''
 '''b) vorgespannte verbindung vor dem Festdrehen'''
 (Schraube und Bauteil unbelastet!)
 '''c) nach dem Festdrehen'''
 (der sog. Montagezustand hier ist die Schraube belastet durch F V)
 '''d) nach dem Angreifen der [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] '''
 (der sog. Beriebszustand)

===Vorspannkraft===
Mit dem festdrehen der Schraube werden die Bauteile um fT zusammen gedrückt und die Schraube um fS verlängert. Durch die Verlängerung (Streckung) der Schraube entsteht die Vorspannkraft FV. Die Klemmkraft FKl der Teile entsteht durch das Zusammendrücken der Teile. Im Montage zustand gilt FV = FKl.

'''Das Verhältnis von Längenänderung und Kraft ist die elastische
'''Nachgiebigkeit δ = f / F'''''

===Nachgiebigkeit der Schraube===
Eine Schraube setzt sich aus mehreren Elementen zusammen. Durch Summieren aller Nachgiebigkeiten der einzelnen Elemente erhält man die Nachgiebigkeit der gesamten Schraube.

[[Bild:Schrauben(2).png|thumb| 100px|Verformungsbereich ]]
===Nachgiebigkeit der verspannten Teile===

Bei den verspannten Teilen muss der Verformungsbereich ermittelt werden, dieser verbreitet sich zur Trennfuge hin. Der Verformungsbereich wird durch einen Ersatzzylinder ersetz um ihn ermitteln zu können.

===Statische Betriebskraft als Längskraft===

Eine statische Betriebskraft ist Konstant. Wird die Schraube durch die Betriebskraft auf Zug beansprucht verlängert sie sich zusätzlich um ΔfS und die verspannten Teile werden um den gleichen Betrag ΔfT entspannt. Dadurch vermindert sich die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] FV auf eine (Rest-) Klemmkraft FKL = FV - FBT, das ist der sog. Vorspannkraftverlust. Bei einer Druckkraft nimmt die Belastung der Schraube ab und die verspannten Teile werden zusätzlich gedrückt, somit wird die Klemmkraft größer FKL = FV + FBT.

[[Bild:Schrauben(3).png|758px|]]

Zum Bild:
a)Vorspannungs- (Montage-)zustand b) Betriebszustand c) Verspannungsschaubild

====Verspannungsschaubild====
Ein Verspannungsschaubild dient zur bildlichen Darstellung der Kraft- und Längenverhältnisse bei Schraubenverbindungen. Bei einem Verspannungsschaubild ist die Längenänderung f auf der X-Achse der Kraft auf der Y-Achse gegenüber gestellt.

=== Dynamische Betriebskraft als Längskraft===
Die dynamische Betriebskraft verändert sich zwischen einem oberen Grenzwert FBO und einem unteren Grenzwert FBU. Dadurch wird die Schraube schwankend Belastet. Um sich das vorstellen zu können wird sich eine ruhende Mittelkraft Fm gedacht um diese pendelt die Ausschlagkraft Fa. Die Ausschlagkraft Fa ist von großer Bedeutung für die Dauerhaltbarkeit der Schraube.
Das Verspannungsschaubild c. zeigt die Verhältnisse bei einer wechselnden Zug- Druckbeanspruchung.

[[Bild:Schrauben(5).png|758px|]]

Zum Bild:
a) schwellende Zugkraft b) Druckkraft c) wechselnden Zug- Druckkräfte

[[Bild:Schrauben(6).png|thumb| 300px| right|a)Vereinfachter Fall und b)normaler Fall]]

===Einfluss der Krafteinleitung in die Verbindung===

Bei Vereinfachungen wird meist angenommen dass die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] FB durch die äußeren Ebenen eingeleitet wird. Im Normalfall ist das nicht so. Sondern irgendwo innerhalb der verspannten Teile wird sie in die [[Fügen | Verbindung]] eingeleitet. Somit wird nur ein Teil des Verspannungsbereiches entlastet. Der Entlastete Bereich ist n*lk.

Der durch die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] FB entlastete Bereich ist kaum exakt zu berechnen und sehr Berechungsaufwendig. Deshalb wird mit einem Kraft Einleitungsfaktor n gerechnet.
Die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] sollte möglichst nah an der Trennfuge eingeleitet werden. Dadurch kann die Dauerhaltbarkeit der Schraubenverbindung erhöht werden.

[[Bild:Schrauben(10).png|thumb| 200px| right|Querbeanspruchte, reibschlüssige Schraubenverbindungen]]

===Kraftverhältnisse bei statischer oder dynamischer Querkraft===

Von einer Querkraft FQ ist dann die Rede, wenn die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] (Wirkkraft) senkrecht zur Schraubenachse wirkt.
Bei einer Querbelasteten [[Schraubenverbindung]] sollen die Schrauben ein Verschieben der Teile verhindern. Dafür muss die Querkraft FQ von einer Reibungskraft FR aufgenommen werden.
Die Reibungskraft FR entsteht durch eine entsprechend hohe [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] der Schrauben, zwischen den Berührungsflächen der verspannten Teile.
Die Reibungskraft muss FR > FQ sein, damit die Schrauben dann nur noch statisch auf Zug beansprucht werden.

=== Setzverhalten ===
Zur Montage einer [[Schraubenverbindung]] wird eine [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Montagevorspannkraft, Anziehfaktor und Anziehverfahren | Montageverspannkraft]] FVM über den Schraubenkopf (bzw. die Mutter) in die Verbindung eingeleitet.
Bereits während der Montage gleichen sich die Berührungsflächen einander an. Nach der Montage kommt es zu einer plastischen Verformung der zusammengepressten Verschraubungselemente. Hierbei spricht man von einem Setzen der Schraubenverbindung. Dieses Setzen der Verbindung führt zu einem Vorspannkraftverlust FZ.
Ist der Vorspannkraftverlust FZ so groß das die (Rest-) Klemmkraft = 0 ist, würden die Teile lose aufeinander liegen, d.h. die [[Fügen | Verbindung]] wäre locker.
Deshalb muss eine entsprechend hohe Montageverspannkraft FVM gewählt werden um eine geforderte Klemmkraft zu gewährleisten. Vorspannkraftverluste können durch [[Sicherungselemente#Setzsicherungen | Setzsicherungen ]] verhindert werden.

==Berechnung der Sicherheit==
=== Dauerhaltbarkeit, dynamische Sicherheit ===
Im Maschinenbau treten meistens dynamische Belastungen auf. Die Schraube wird durch die Betriebskraft schwingend belastet. Dadurch wird ihre Haltbarkeit deutlich herabgesetzt. Die durch die dynamische Belastung gegebenen Ausschlagskraft Fa führt zu einer Ausschlagspannung σa. Durch die Ausschlagspannung σa und eine gegebene Ausschlagfestigkeit σA kann die dynamische Sicherheit einer Schraube überprüft werden. Das Verhältnis zwischen Ausschlagfestigkeit und Ausschlagspannung ist gleich die dynamische Sicherheit,
SD = σA / σa. Die errechnete Sicherheit wird mit der erforderlichen Sicherheit verglichen und darf nicht kleiner als diese sein, somit gilt SD ≥ SDerf.Die erforderliche Sicherheit beträgt 1,2.

=== Statische Sicherheit, Einhaltung der maximalen zulässigen Schraubenkraft ===

Die Mindestdehngrenze der Schraube wird im vorgespannten zustand zu 90% ausgenutzt (σred = 0,9 ∙ Rp0,2), das heißt die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] FB darf die Schraube nicht über 10% zusätzlich belasten, also gilt für die Zusatzkraft
FBS < 0,1 – Rp0,2 ∙ AS.

Die statische Sicherheit SF ist das Verhältnis von der 0,2%-Streckgrenze Rp0,2 zur Vergleichsspannung σred, daraus ergibt sich SF = Rp0,2 / σred. Die errechnete Sicherheit wird mit der erforderlichen Sicherheit verglichen und darf nicht kleiner als diese sein, somit gilt SF ≥ SFerf.

=== Flächenpressung ===
Damit auch bei maximaler Schraubenkraft an der Auflagefläche zwischen Schraubenkopf bzw. Mutter und den verspannten Teilen keine weiteren Setzerscheinungen ausgelöst werden, darf die Flächenpressung die Quetschgrenze des verspannten Werstoffen nicht überschreiten. Die Flächenpressung wird errechnet und mit der Quetschgrenze der verspannten Teile verglichen.

==Anziehen der Verbindung, Anziehdrehmoment==

===Kräfte am Gewinde (Vereinfacht)===

Das Bild zeigt vereinfacht dargestellt Kraftverhältnisse an jeweils einem Gewindegang. Der Steigungswinkel der schiefen Ebene ist gleich der Gewindesteigungswinkel φ. Das Muttergewinde wurde durch den Gleitkörper ersetzt, an dem die Längskraft F, die Umfangskraft Fuund Die Ersatzkraft Fe angreifen. Das dargestellte Krafteck muss bei Gleichgewicht geschlossen sein.
Die Umfangskraft Fu wird benötigt um den Gewindemoment zu errechnen. MG = Fu ∙ d2 / 2

[[Bild:Schrauben(7).png| 797px| central|Kräfte am Gewinde (Vereinfacht)]]

b) „Last heben“ entspricht dem Festdrehen der Schraube, hier ergibt sich aus dem Krafteck, Fu = F ∙ tan (φ + ρ)

c) „Last senken“ entspricht dem Lösen der Schraube, hier ergibt sich aus dem Krafteck, Fu = F ∙ tan (φ - ρ)

d) hier ist Steigungswinkel φ < Reibungswinkel ρ, (φ - ρ) wird negativ und damit auch Fu d.h. es muss zusätzlich Fu zum Lösen aufgebracht werden, das entspricht dem Lösen einer Schraube mit selbsthemmendem Gewinde

===Anziehdrehmoment MA===

Um eine [[Schraubenverbindung ]] Festzudrehen wird ein bestimmter Kraftaufwand benötigt. Beim Festdrehen der Schraube entsteht Reibung zwischen den Berührungsflächen. Deshalb muss beim Anziehen neben dem Gewindemoment MG auch der Reibungsmoment MRA überwunden werden. Daraus ergibt sich für den Anziehdrehmoment MA = MG + MRA

Es gibt eine vereinfachte Formel für den Anziehdrehmoment, bei der der aufwendig zu berechnende Gewindemoment und Reibungsmoment nicht benötigt werden. Der Klammerausdruck der oben aufgeführten Formel wird ersetz durch K ∙ d. Daraus ergibt sich für den Anziehdrehmoment '''MA = FVM ∙ K ∙ d'''. Die K-Werte liegen für die üblichen Reibungszahlen μG und μK von 0,08 bis 0,14 entsprechend zwischen 0,12 und 0,19.

=== Montagevorspannkraft, Anziehfaktor und Anziehverfahren ===
Die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] unterliegt bei der Montage einer Streuung zwischen einem Größtwert FVmax und einem Kleinstwert FVmin, das muss bei der Auslegung einer Schraubenverbindung berücksichtigt werden.
Das Anziehen ohne Einstellkontrollen (z.B. von Hand) führt zu den größten Streuungen. Bei wichtigen Verschraubungen ist ein kontrolliertes Anziehen unbedingt erforderlich, um möglichst genau eine geforderte Vorspannkraft zu erreichen. Für das kontrollierte Anziehen der Verbindung gibt es verschiedene Schrauben Anziehgeräte.

[[Bild:Schrauben(8).png| 422px| right|Kräfte an Schraubenverbindungen]]
Zum Bild Rechts: 
'''a)''' Signalgebender Drehmomentschlüssel mit Schnellverstellung

Beim Drehmoment gesteuertem Anziehen mit anzeigenden oder signalgebenden Drehmomentschlüssel, auftretende Streuung der Montagevorspannskraft, wird im Wesentlichen durch die Steuerung des Anziehdrehmoments und der Reibungen hervorgerufen.

'''b)''' Elektronischer Messschlüssel für Drehmoment- Drehwinkel- und Streckgrenzgesteuertes Anziehen
Beim Drehwinkel gesteuertem Anziehen wird dir Schraube auf ein Ausgangsdrehmoment vorgezogen, wodurch die Bauteile zur Anlage kommen. Von dieser Drehmomentschwelle aus wird die Schraube um einen errechneten Winkel weiter bewegt und in den überelastischen Bereich vorgepresst.

Beim Streckgrenzgesteuertem Anziehen, wird das Verhältnis von Anziehdrehmoment zu Anziehwinkel stetig gemessen, beim Erreichen der Schraubenstreckgrenze wird der Anziehvorgang beendet.
Beim Drehwinkel -und Streckgrenzgesteuertem Anziehen beeinflussen Schraubenstreckgrenze und Gewindereibung die Streuung.

'''c)''' Kraftvielfältiger zum drehmoment- und drehwinkelgesteuerten Anziehen (bis 4300Nm) großer Schraubenverbindungen, 1 Antrieb, 2 Abtriebsvierkant, 3 Planetengetriebe (i=4...20), 4 Abstützarm

====Anziehfaktor====
Das Maß für die Streuung der [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] ist der Anziehfaktor kA. Dieser ergibt sich aus dem Verhältnis zwischen FVmax und FVmin, somit gilt '''kA = FVmax / FVmin > 1'''.
Damit die Einhaltung der Mindestvorspannkraft im Betriebszustand mit Sicherheit gewährleistet ist, muss mit der maximalen [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] gerechnet werden.

=== Lösen einer Schraubenverbindung, Losdrehmoment:===

Der zum Lösen einer vorgespannten Schraubenverbindung erforderliche Losdrehmoment ist normalerweise kleiner als der Anziehdrehmoment, da sich einmal Montagevorspannskraft FVM wegen des Setzens auf eine vorhandene Vorspannkraft verringert hat und zum anderen die Mechanischen Zusammenhänge ein Lösen begünstigen.

=Übungsaufgaben=

==Übungsaufgabe 1==

Ein Blindflansch soll mit 6 Sechskantschrauben der Festigkeitsklasse 10.9 abgedichtet werden. Die aufzunehmende Gesamtkraft beträgt Fges = 300 kN, die Sicherheit 1,5. Welche Schraubengröße muss verwendet werden? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Lösung|Lösung]]

==Übungsaufgabe 2==

Für die Verschraubung des Deckels eines Druckbehälters sind Festigkeitsklasse und Anzahl der im Entwurf festgelegten Sechskantschrauben M20 ''überschlägig'' zu ermitteln. Es wird ein Welldichtring (d a = 650 mm, d i = 610 mm) eingelegt. Der Lochkreisdurchmesser ist auf D = 700 mm festgelegt. Der Behälter hat einen Innendurchmesser von d i = 600 mm und steht unter dem konstanten inneren Gasdruck p e = 8 bar.

[[Bild:Schrauben(9).jpg| 222px| center|Druckbehälter]]

'''Allgemeine Lösungshinweise :'''

Es handelt sich um eine exzentrisch verspannte und exzentrisch belastete Schraubenverbindung. Bei der Berechnung der auf den Deckel wirkenden Druckkraft wird davon ausgegangen, dass der Druck bis zum mittleren Dichtungsdurchmesser d m wirksam ist. 
Konstruktionsregeln für Flanschverbindungen: Das Verhältnis Schraubenabstand zu Lochdurchmesser la / dh ≤ 5.

[[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Lösung|Lösung]]

=Wiederholungsfragen=

# Wie entsteht die Vorspannkraft? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Was ist die Nachgiebigkeit? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Was ist der Unterschied zwischen einer statischen Betriebskraft und einer dynamischen Betriebskraft? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Was ist unterdem Setzen eine Schraubenverbindung zu verstehen? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Warum ist bei wichtigen Verschraubungen ein kontrolliertes Anziehen unbedingt notwendig? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]

=Hersteller und Händler=

'''Lieferanten:'''
[http://www.wuerth.de/| Wuerth]; [http://online-schraubenhandel.de/| Online-Schraubenhandel]

Eine Schraubenhersteller Zuordnung Nach Produkten [http://www.schraubenverband.de/webd002d.htm| Welche schraube brauchen Sie?]

=Powerpoint Presentation=
Eine Powerpoint Presentation zum Runterladen [[Media: Dimensionierung_von_Schraubenverbindungen.ppt]]

=Innteresannte Links=

Uni Hannover zum [http://www.stud.uni-hannover.de/~koerst/texte/Verspannungsschaubild.pdf| Verspannungsschaubild]

= Quellen=
# Roloff/Matek: Maschinenelemente-Tabellenbuch, Vieweg Verlag, 18. Aufl. 2007, ISBN 3-834-80262-X, €36,90.
# Roloff/Matek: Maschinenelemente-Formelsammlung, Vieweg Verlag, 8. Aufl. 2006. ISBN 3-834-80119-4, €20,90.
# Tabellenbuch Metall, 43. Auflage. Europa Verlag, ISBN 3-8085-1673-9, €21,50

--[[Benutzer:E Abali|E Abali]] 23:40, 11. Okt. 2008 (CEST)
[[Kategorie: Entwicklung und Konstruktion]]

Dimensionierung von Schraubenverbindungen

2008-10-11T21:39:33Z

E Abali: /* Übungsaufgabe 1 */

Dieser Artikel wurde von [[Benutzer:E_Abali|E Abali]] bearbeitet

<table>
<tr>
<td width="370">__TOC__</td>
<td>

[[Bild:tornillo.png|717px|]]

= Dimensionierung von Schraubenverbindungen=
==Warum werden Schraubenverbindungen dimensioniert?==
[[Schraubenverbindungen]] werden [[Dimensionierung|dimensioniert]], weil ein Bruch der [[Schraubenverbindungen|Schraube]] schwerwiegende Folgen haben kann (z.b. [[Maschinen und Geräte| Kraftmaschinen]]) wenn die [[Fügen| Verbindung]] dicht sein muss (z.b. Druckbehältern) und wenn die [[Fügen| Verbindung]] nicht rutschen darf (z.b. [[Kupplungen]]). Wenn eine gefühlsmäßige Auslegung zu unsicher ist muss [[Dimensionierung|dimensioniert]] werden.

==Vorauslegung der Schraubenverbindung==
[[Bild:TB Vorauslegung.jpg|thumb| 100px| right|Richtwerte zur Vorauslegung]]
Für den Schraubendurchmesser und die Festigkeitsklasse, die für die [[Dimensionierung|Auslegung]] der [[Schraubenverbindungen]] erforderlich sind, werden mit Hilfe einer Tabelle Richtwerte vorgewählt. Es muss beachtet werden, dass die axial bzw. quer wirkende [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] F B auf den nächst höheren Tabellenwert aufgerundet wird.

</td>
</tr>
</table>

=Berechnung der Schraubenverbindung=
Die Berechnung teilt sich in vorgespannte und nicht vorgespannte [[Fügen |Verbindungen]]. Im Maschinenbau kommen häufiger vorgespannte Verbindungen in Einsatz.
Bei nicht vorgespannten [[Schraubenverbindungen]] sind die Schrauben
nicht festgedreht also unbelastet vor dem Angreifen einer äußeren Kraft z.B Spannschlösser.
Bei vorgespannten [[Fügen | Verbindungen]] sind die Schrauben festgedreht (z.b mit einer Mutter) also mit einer [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] F V bereits vor dem Angreifen der [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] F B belastet.

== Kraft- und Verformungsverhältnisse ==

Kräfte und Verformungen werden bei Schrauben und verspannten Teilen untersucht um rechnerisch eine sichere [[Schraubenverbindung]] auslegen zu können, um somit schwerwiegende Folgen (z.B. Brüche) zu vermeiden. [[Bild:Schrauben(1).png| 600px| right|Kräfte an Schraubenverbindungen]]

'''a) eine nicht vorgespannte Verbindung'''
 '''b) vorgespannte verbindung vor dem Festdrehen'''
 (Schraube und Bauteil unbelastet!)
 '''c) nach dem Festdrehen'''
 (der sog. Montagezustand hier ist die Schraube belastet durch F V)
 '''d) nach dem Angreifen der [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] '''
 (der sog. Beriebszustand)

===Vorspannkraft===
Mit dem festdrehen der Schraube werden die Bauteile um fT zusammen gedrückt und die Schraube um fS verlängert. Durch die Verlängerung (Streckung) der Schraube entsteht die Vorspannkraft FV. Die Klemmkraft FKl der Teile entsteht durch das Zusammendrücken der Teile. Im Montage zustand gilt FV = FKl.

'''Das Verhältnis von Längenänderung und Kraft ist die elastische
'''Nachgiebigkeit δ = f / F'''''

===Nachgiebigkeit der Schraube===
Eine Schraube setzt sich aus mehreren Elementen zusammen. Durch Summieren aller Nachgiebigkeiten der einzelnen Elemente erhält man die Nachgiebigkeit der gesamten Schraube.

[[Bild:Schrauben(2).png|thumb| 100px|Verformungsbereich ]]
===Nachgiebigkeit der verspannten Teile===

Bei den verspannten Teilen muss der Verformungsbereich ermittelt werden, dieser verbreitet sich zur Trennfuge hin. Der Verformungsbereich wird durch einen Ersatzzylinder ersetz um ihn ermitteln zu können.

===Statische Betriebskraft als Längskraft===

Eine statische Betriebskraft ist Konstant. Wird die Schraube durch die Betriebskraft auf Zug beansprucht verlängert sie sich zusätzlich um ΔfS und die verspannten Teile werden um den gleichen Betrag ΔfT entspannt. Dadurch vermindert sich die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] FV auf eine (Rest-) Klemmkraft FKL = FV - FBT, das ist der sog. Vorspannkraftverlust. Bei einer Druckkraft nimmt die Belastung der Schraube ab und die verspannten Teile werden zusätzlich gedrückt, somit wird die Klemmkraft größer FKL = FV + FBT.

[[Bild:Schrauben(3).png|758px|]]

Zum Bild:
a)Vorspannungs- (Montage-)zustand b) Betriebszustand c) Verspannungsschaubild

====Verspannungsschaubild====
Ein Verspannungsschaubild dient zur bildlichen Darstellung der Kraft- und Längenverhältnisse bei Schraubenverbindungen. Bei einem Verspannungsschaubild ist die Längenänderung f auf der X-Achse der Kraft auf der Y-Achse gegenüber gestellt.

=== Dynamische Betriebskraft als Längskraft===
Die dynamische Betriebskraft verändert sich zwischen einem oberen Grenzwert FBO und einem unteren Grenzwert FBU. Dadurch wird die Schraube schwankend Belastet. Um sich das vorstellen zu können wird sich eine ruhende Mittelkraft Fm gedacht um diese pendelt die Ausschlagkraft Fa. Die Ausschlagkraft Fa ist von großer Bedeutung für die Dauerhaltbarkeit der Schraube.
Das Verspannungsschaubild c. zeigt die Verhältnisse bei einer wechselnden Zug- Druckbeanspruchung.

[[Bild:Schrauben(5).png|758px|]]

Zum Bild:
a) schwellende Zugkraft b) Druckkraft c) wechselnden Zug- Druckkräfte

[[Bild:Schrauben(6).png|thumb| 300px| right|a)Vereinfachter Fall und b)normaler Fall]]

===Einfluss der Krafteinleitung in die Verbindung===

Bei Vereinfachungen wird meist angenommen dass die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] FB durch die äußeren Ebenen eingeleitet wird. Im Normalfall ist das nicht so. Sondern irgendwo innerhalb der verspannten Teile wird sie in die [[Fügen | Verbindung]] eingeleitet. Somit wird nur ein Teil des Verspannungsbereiches entlastet. Der Entlastete Bereich ist n*lk.

Der durch die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] FB entlastete Bereich ist kaum exakt zu berechnen und sehr Berechungsaufwendig. Deshalb wird mit einem Kraft Einleitungsfaktor n gerechnet.
Die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] sollte möglichst nah an der Trennfuge eingeleitet werden. Dadurch kann die Dauerhaltbarkeit der Schraubenverbindung erhöht werden.

[[Bild:Schrauben(10).png|thumb| 200px| right|Querbeanspruchte, reibschlüssige Schraubenverbindungen]]

===Kraftverhältnisse bei statischer oder dynamischer Querkraft===

Von einer Querkraft FQ ist dann die Rede, wenn die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] (Wirkkraft) senkrecht zur Schraubenachse wirkt.
Bei einer Querbelasteten [[Schraubenverbindung]] sollen die Schrauben ein Verschieben der Teile verhindern. Dafür muss die Querkraft FQ von einer Reibungskraft FR aufgenommen werden.
Die Reibungskraft FR entsteht durch eine entsprechend hohe [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] der Schrauben, zwischen den Berührungsflächen der verspannten Teile.
Die Reibungskraft muss FR > FQ sein, damit die Schrauben dann nur noch statisch auf Zug beansprucht werden.

=== Setzverhalten ===
Zur Montage einer [[Schraubenverbindung]] wird eine [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Montagevorspannkraft, Anziehfaktor und Anziehverfahren | Montageverspannkraft]] FVM über den Schraubenkopf (bzw. die Mutter) in die Verbindung eingeleitet.
Bereits während der Montage gleichen sich die Berührungsflächen einander an. Nach der Montage kommt es zu einer plastischen Verformung der zusammengepressten Verschraubungselemente. Hierbei spricht man von einem Setzen der Schraubenverbindung. Dieses Setzen der Verbindung führt zu einem Vorspannkraftverlust FZ.
Ist der Vorspannkraftverlust FZ so groß das die (Rest-) Klemmkraft = 0 ist, würden die Teile lose aufeinander liegen, d.h. die [[Fügen | Verbindung]] wäre locker.
Deshalb muss eine entsprechend hohe Montageverspannkraft FVM gewählt werden um eine geforderte Klemmkraft zu gewährleisten. Vorspannkraftverluste können durch [[Sicherungselemente#Setzsicherungen | Setzsicherungen ]] verhindert werden.

==Berechnung der Sicherheit==
=== Dauerhaltbarkeit, dynamische Sicherheit ===
Im Maschinenbau treten meistens dynamische Belastungen auf. Die Schraube wird durch die Betriebskraft schwingend belastet. Dadurch wird ihre Haltbarkeit deutlich herabgesetzt. Die durch die dynamische Belastung gegebenen Ausschlagskraft Fa führt zu einer Ausschlagspannung σa. Durch die Ausschlagspannung σa und eine gegebene Ausschlagfestigkeit σA kann die dynamische Sicherheit einer Schraube überprüft werden. Das Verhältnis zwischen Ausschlagfestigkeit und Ausschlagspannung ist gleich die dynamische Sicherheit,
SD = σA / σa. Die errechnete Sicherheit wird mit der erforderlichen Sicherheit verglichen und darf nicht kleiner als diese sein, somit gilt SD ≥ SDerf.Die erforderliche Sicherheit beträgt 1,2.

=== Statische Sicherheit, Einhaltung der maximalen zulässigen Schraubenkraft ===

Die Mindestdehngrenze der Schraube wird im vorgespannten zustand zu 90% ausgenutzt (σred = 0,9 ∙ Rp0,2), das heißt die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] FB darf die Schraube nicht über 10% zusätzlich belasten, also gilt für die Zusatzkraft
FBS < 0,1 – Rp0,2 ∙ AS.

Die statische Sicherheit SF ist das Verhältnis von der 0,2%-Streckgrenze Rp0,2 zur Vergleichsspannung σred, daraus ergibt sich SF = Rp0,2 / σred. Die errechnete Sicherheit wird mit der erforderlichen Sicherheit verglichen und darf nicht kleiner als diese sein, somit gilt SF ≥ SFerf.

=== Flächenpressung ===
Damit auch bei maximaler Schraubenkraft an der Auflagefläche zwischen Schraubenkopf bzw. Mutter und den verspannten Teilen keine weiteren Setzerscheinungen ausgelöst werden, darf die Flächenpressung die Quetschgrenze des verspannten Werstoffen nicht überschreiten. Die Flächenpressung wird errechnet und mit der Quetschgrenze der verspannten Teile verglichen.

==Anziehen der Verbindung, Anziehdrehmoment==

===Kräfte am Gewinde (Vereinfacht)===

Das Bild zeigt vereinfacht dargestellt Kraftverhältnisse an jeweils einem Gewindegang. Der Steigungswinkel der schiefen Ebene ist gleich der Gewindesteigungswinkel φ. Das Muttergewinde wurde durch den Gleitkörper ersetzt, an dem die Längskraft F, die Umfangskraft Fuund Die Ersatzkraft Fe angreifen. Das dargestellte Krafteck muss bei Gleichgewicht geschlossen sein.
Die Umfangskraft Fu wird benötigt um den Gewindemoment zu errechnen. MG = Fu ∙ d2 / 2

[[Bild:Schrauben(7).png| 797px| central|Kräfte am Gewinde (Vereinfacht)]]

b) „Last heben“ entspricht dem Festdrehen der Schraube, hier ergibt sich aus dem Krafteck, Fu = F ∙ tan (φ + ρ)

c) „Last senken“ entspricht dem Lösen der Schraube, hier ergibt sich aus dem Krafteck, Fu = F ∙ tan (φ - ρ)

d) hier ist Steigungswinkel φ < Reibungswinkel ρ, (φ - ρ) wird negativ und damit auch Fu d.h. es muss zusätzlich Fu zum Lösen aufgebracht werden, das entspricht dem Lösen einer Schraube mit selbsthemmendem Gewinde

===Anziehdrehmoment MA===

Um eine [[Schraubenverbindung ]] Festzudrehen wird ein bestimmter Kraftaufwand benötigt. Beim Festdrehen der Schraube entsteht Reibung zwischen den Berührungsflächen. Deshalb muss beim Anziehen neben dem Gewindemoment MG auch der Reibungsmoment MRA überwunden werden. Daraus ergibt sich für den Anziehdrehmoment MA = MG + MRA

Es gibt eine vereinfachte Formel für den Anziehdrehmoment, bei der der aufwendig zu berechnende Gewindemoment und Reibungsmoment nicht benötigt werden. Der Klammerausdruck der oben aufgeführten Formel wird ersetz durch K ∙ d. Daraus ergibt sich für den Anziehdrehmoment '''MA = FVM ∙ K ∙ d'''. Die K-Werte liegen für die üblichen Reibungszahlen μG und μK von 0,08 bis 0,14 entsprechend zwischen 0,12 und 0,19.

=== Montagevorspannkraft, Anziehfaktor und Anziehverfahren ===
Die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] unterliegt bei der Montage einer Streuung zwischen einem Größtwert FVmax und einem Kleinstwert FVmin, das muss bei der Auslegung einer Schraubenverbindung berücksichtigt werden.
Das Anziehen ohne Einstellkontrollen (z.B. von Hand) führt zu den größten Streuungen. Bei wichtigen Verschraubungen ist ein kontrolliertes Anziehen unbedingt erforderlich, um möglichst genau eine geforderte Vorspannkraft zu erreichen. Für das kontrollierte Anziehen der Verbindung gibt es verschiedene Schrauben Anziehgeräte.

[[Bild:Schrauben(8).png| 422px| right|Kräfte an Schraubenverbindungen]]
Zum Bild Rechts: 
'''a)''' Signalgebender Drehmomentschlüssel mit Schnellverstellung

Beim Drehmoment gesteuertem Anziehen mit anzeigenden oder signalgebenden Drehmomentschlüssel, auftretende Streuung der Montagevorspannskraft, wird im Wesentlichen durch die Steuerung des Anziehdrehmoments und der Reibungen hervorgerufen.

'''b)''' Elektronischer Messschlüssel für Drehmoment- Drehwinkel- und Streckgrenzgesteuertes Anziehen
Beim Drehwinkel gesteuertem Anziehen wird dir Schraube auf ein Ausgangsdrehmoment vorgezogen, wodurch die Bauteile zur Anlage kommen. Von dieser Drehmomentschwelle aus wird die Schraube um einen errechneten Winkel weiter bewegt und in den überelastischen Bereich vorgepresst.

Beim Streckgrenzgesteuertem Anziehen, wird das Verhältnis von Anziehdrehmoment zu Anziehwinkel stetig gemessen, beim Erreichen der Schraubenstreckgrenze wird der Anziehvorgang beendet.
Beim Drehwinkel -und Streckgrenzgesteuertem Anziehen beeinflussen Schraubenstreckgrenze und Gewindereibung die Streuung.

'''c)''' Kraftvielfältiger zum drehmoment- und drehwinkelgesteuerten Anziehen (bis 4300Nm) großer Schraubenverbindungen, 1 Antrieb, 2 Abtriebsvierkant, 3 Planetengetriebe (i=4...20), 4 Abstützarm

====Anziehfaktor====
Das Maß für die Streuung der [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] ist der Anziehfaktor kA. Dieser ergibt sich aus dem Verhältnis zwischen FVmax und FVmin, somit gilt '''kA = FVmax / FVmin > 1'''.
Damit die Einhaltung der Mindestvorspannkraft im Betriebszustand mit Sicherheit gewährleistet ist, muss mit der maximalen [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] gerechnet werden.

=== Lösen einer Schraubenverbindung, Losdrehmoment:===

Der zum Lösen einer vorgespannten Schraubenverbindung erforderliche Losdrehmoment ist normalerweise kleiner als der Anziehdrehmoment, da sich einmal Montagevorspannskraft FVM wegen des Setzens auf eine vorhandene Vorspannkraft verringert hat und zum anderen die Mechanischen Zusammenhänge ein Lösen begünstigen.

=Übungsaufgaben=

==Übungsaufgabe 1==

Ein Blindflansch soll mit 6 Sechskantschrauben der Festigkeitsklasse 10.9 abgedichtet werden. Die aufzunehmende Gesamtkraft beträgt Fges = 300 kN, die Sicherheit 1,5. Welche Schraubengröße muss verwendet werden? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Lösung|Lösung]]

==Übungsaufgabe 2==

Für die Verschraubung des Deckels eines Druckbehälters sind Festigkeitsklasse und Anzahl der im Entwurf festgelegten Sechskantschrauben M20 ''überschlägig'' zu ermitteln. Es wird ein Welldichtring (d a = 650 mm, d i = 610 mm) eingelegt. Der Lochkreisdurchmesser ist auf D = 700 mm festgelegt. Der Behälter hat einen Innendurchmesser von d i = 600 mm und steht unter dem konstanten inneren Gasdruck p e = 8 bar.

[[Bild:Schrauben(9).jpg| 222px| center|Druckbehälter]]

'''Allgemeine Lösungshinweise :'''

Es handelt sich um eine exzentrisch verspannte und exzentrisch belastete Schraubenverbindung. Bei der Berechnung der auf den Deckel wirkenden Druckkraft wird davon ausgegangen, dass der Druck bis zum mittleren Dichtungsdurchmesser d m wirksam ist. 
Konstruktionsregeln für Flanschverbindungen: Das Verhältnis Schraubenabstand zu Lochdurchmesser la / dh ≤ 5.

[[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Lösung|Lösung]]

=Wiederholungsfragen=

# Wie entsteht die Vorspannkraft? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Was ist die Nachgiebigkeit? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Was ist der Unterschied zwischen einer statischen Betriebskraft und einer dynamischen Betriebskraft? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Was ist unterdem Setzen eine Schraubenverbindung zu verstehen? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Warum ist bei wichtigen Verschraubungen ein kontrolliertes Anziehen unbedingt notwendig? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]

=Hersteller und Händler=

'''Lieferanten:'''
[http://www.wuerth.de/| Wuerth]; [http://online-schraubenhandel.de/| Online-Schraubenhandel]

Eine Schraubenhersteller Zuordnung Nach Produkten [http://www.schraubenverband.de/webd002d.htm| Welche schraube brauchen Sie?]

=Powerpoint Presentation=
Eine Powerpoint Presentation zum Runterladen [[Media: Dimensionierung_von_Schraubenverbindungen.ppt]]

=Innteresannte Links=

Uni Hannover zum [http://www.stud.uni-hannover.de/~koerst/texte/Verspannungsschaubild.pdf| Verspannungsschaubild]

= Quellen=
# Roloff/Matek: Maschinenelemente-Tabellenbuch, Vieweg Verlag, 18. Aufl. 2007, ISBN 3-834-80262-X, €36,90.
# Roloff/Matek: Maschinenelemente-Formelsammlung, Vieweg Verlag, 8. Aufl. 2006. ISBN 3-834-80119-4, €20,90.
# Tabellenbuch Metall, 43. Auflage. Europa Verlag, ISBN 3-8085-1673-9, €21,50

-- [[Benutzer:E Abali|E Abali]]

[[Kategorie: Entwicklung und Konstruktion]]

Dimensionierung von Schraubenverbindungen

2008-10-11T21:38:57Z

E Abali: /* Übungsaufgaben */

Dieser Artikel wurde von [[Benutzer:E_Abali|E Abali]] bearbeitet

<table>
<tr>
<td width="370">__TOC__</td>
<td>

[[Bild:tornillo.png|717px|]]

= Dimensionierung von Schraubenverbindungen=
==Warum werden Schraubenverbindungen dimensioniert?==
[[Schraubenverbindungen]] werden [[Dimensionierung|dimensioniert]], weil ein Bruch der [[Schraubenverbindungen|Schraube]] schwerwiegende Folgen haben kann (z.b. [[Maschinen und Geräte| Kraftmaschinen]]) wenn die [[Fügen| Verbindung]] dicht sein muss (z.b. Druckbehältern) und wenn die [[Fügen| Verbindung]] nicht rutschen darf (z.b. [[Kupplungen]]). Wenn eine gefühlsmäßige Auslegung zu unsicher ist muss [[Dimensionierung|dimensioniert]] werden.

==Vorauslegung der Schraubenverbindung==
[[Bild:TB Vorauslegung.jpg|thumb| 100px| right|Richtwerte zur Vorauslegung]]
Für den Schraubendurchmesser und die Festigkeitsklasse, die für die [[Dimensionierung|Auslegung]] der [[Schraubenverbindungen]] erforderlich sind, werden mit Hilfe einer Tabelle Richtwerte vorgewählt. Es muss beachtet werden, dass die axial bzw. quer wirkende [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] F B auf den nächst höheren Tabellenwert aufgerundet wird.

</td>
</tr>
</table>

=Berechnung der Schraubenverbindung=
Die Berechnung teilt sich in vorgespannte und nicht vorgespannte [[Fügen |Verbindungen]]. Im Maschinenbau kommen häufiger vorgespannte Verbindungen in Einsatz.
Bei nicht vorgespannten [[Schraubenverbindungen]] sind die Schrauben
nicht festgedreht also unbelastet vor dem Angreifen einer äußeren Kraft z.B Spannschlösser.
Bei vorgespannten [[Fügen | Verbindungen]] sind die Schrauben festgedreht (z.b mit einer Mutter) also mit einer [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] F V bereits vor dem Angreifen der [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] F B belastet.

== Kraft- und Verformungsverhältnisse ==

Kräfte und Verformungen werden bei Schrauben und verspannten Teilen untersucht um rechnerisch eine sichere [[Schraubenverbindung]] auslegen zu können, um somit schwerwiegende Folgen (z.B. Brüche) zu vermeiden. [[Bild:Schrauben(1).png| 600px| right|Kräfte an Schraubenverbindungen]]

'''a) eine nicht vorgespannte Verbindung'''
 '''b) vorgespannte verbindung vor dem Festdrehen'''
 (Schraube und Bauteil unbelastet!)
 '''c) nach dem Festdrehen'''
 (der sog. Montagezustand hier ist die Schraube belastet durch F V)
 '''d) nach dem Angreifen der [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] '''
 (der sog. Beriebszustand)

===Vorspannkraft===
Mit dem festdrehen der Schraube werden die Bauteile um fT zusammen gedrückt und die Schraube um fS verlängert. Durch die Verlängerung (Streckung) der Schraube entsteht die Vorspannkraft FV. Die Klemmkraft FKl der Teile entsteht durch das Zusammendrücken der Teile. Im Montage zustand gilt FV = FKl.

'''Das Verhältnis von Längenänderung und Kraft ist die elastische
'''Nachgiebigkeit δ = f / F'''''

===Nachgiebigkeit der Schraube===
Eine Schraube setzt sich aus mehreren Elementen zusammen. Durch Summieren aller Nachgiebigkeiten der einzelnen Elemente erhält man die Nachgiebigkeit der gesamten Schraube.

[[Bild:Schrauben(2).png|thumb| 100px|Verformungsbereich ]]
===Nachgiebigkeit der verspannten Teile===

Bei den verspannten Teilen muss der Verformungsbereich ermittelt werden, dieser verbreitet sich zur Trennfuge hin. Der Verformungsbereich wird durch einen Ersatzzylinder ersetz um ihn ermitteln zu können.

===Statische Betriebskraft als Längskraft===

Eine statische Betriebskraft ist Konstant. Wird die Schraube durch die Betriebskraft auf Zug beansprucht verlängert sie sich zusätzlich um ΔfS und die verspannten Teile werden um den gleichen Betrag ΔfT entspannt. Dadurch vermindert sich die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] FV auf eine (Rest-) Klemmkraft FKL = FV - FBT, das ist der sog. Vorspannkraftverlust. Bei einer Druckkraft nimmt die Belastung der Schraube ab und die verspannten Teile werden zusätzlich gedrückt, somit wird die Klemmkraft größer FKL = FV + FBT.

[[Bild:Schrauben(3).png|758px|]]

Zum Bild:
a)Vorspannungs- (Montage-)zustand b) Betriebszustand c) Verspannungsschaubild

====Verspannungsschaubild====
Ein Verspannungsschaubild dient zur bildlichen Darstellung der Kraft- und Längenverhältnisse bei Schraubenverbindungen. Bei einem Verspannungsschaubild ist die Längenänderung f auf der X-Achse der Kraft auf der Y-Achse gegenüber gestellt.

=== Dynamische Betriebskraft als Längskraft===
Die dynamische Betriebskraft verändert sich zwischen einem oberen Grenzwert FBO und einem unteren Grenzwert FBU. Dadurch wird die Schraube schwankend Belastet. Um sich das vorstellen zu können wird sich eine ruhende Mittelkraft Fm gedacht um diese pendelt die Ausschlagkraft Fa. Die Ausschlagkraft Fa ist von großer Bedeutung für die Dauerhaltbarkeit der Schraube.
Das Verspannungsschaubild c. zeigt die Verhältnisse bei einer wechselnden Zug- Druckbeanspruchung.

[[Bild:Schrauben(5).png|758px|]]

Zum Bild:
a) schwellende Zugkraft b) Druckkraft c) wechselnden Zug- Druckkräfte

[[Bild:Schrauben(6).png|thumb| 300px| right|a)Vereinfachter Fall und b)normaler Fall]]

===Einfluss der Krafteinleitung in die Verbindung===

Bei Vereinfachungen wird meist angenommen dass die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] FB durch die äußeren Ebenen eingeleitet wird. Im Normalfall ist das nicht so. Sondern irgendwo innerhalb der verspannten Teile wird sie in die [[Fügen | Verbindung]] eingeleitet. Somit wird nur ein Teil des Verspannungsbereiches entlastet. Der Entlastete Bereich ist n*lk.

Der durch die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] FB entlastete Bereich ist kaum exakt zu berechnen und sehr Berechungsaufwendig. Deshalb wird mit einem Kraft Einleitungsfaktor n gerechnet.
Die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] sollte möglichst nah an der Trennfuge eingeleitet werden. Dadurch kann die Dauerhaltbarkeit der Schraubenverbindung erhöht werden.

[[Bild:Schrauben(10).png|thumb| 200px| right|Querbeanspruchte, reibschlüssige Schraubenverbindungen]]

===Kraftverhältnisse bei statischer oder dynamischer Querkraft===

Von einer Querkraft FQ ist dann die Rede, wenn die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] (Wirkkraft) senkrecht zur Schraubenachse wirkt.
Bei einer Querbelasteten [[Schraubenverbindung]] sollen die Schrauben ein Verschieben der Teile verhindern. Dafür muss die Querkraft FQ von einer Reibungskraft FR aufgenommen werden.
Die Reibungskraft FR entsteht durch eine entsprechend hohe [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] der Schrauben, zwischen den Berührungsflächen der verspannten Teile.
Die Reibungskraft muss FR > FQ sein, damit die Schrauben dann nur noch statisch auf Zug beansprucht werden.

=== Setzverhalten ===
Zur Montage einer [[Schraubenverbindung]] wird eine [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Montagevorspannkraft, Anziehfaktor und Anziehverfahren | Montageverspannkraft]] FVM über den Schraubenkopf (bzw. die Mutter) in die Verbindung eingeleitet.
Bereits während der Montage gleichen sich die Berührungsflächen einander an. Nach der Montage kommt es zu einer plastischen Verformung der zusammengepressten Verschraubungselemente. Hierbei spricht man von einem Setzen der Schraubenverbindung. Dieses Setzen der Verbindung führt zu einem Vorspannkraftverlust FZ.
Ist der Vorspannkraftverlust FZ so groß das die (Rest-) Klemmkraft = 0 ist, würden die Teile lose aufeinander liegen, d.h. die [[Fügen | Verbindung]] wäre locker.
Deshalb muss eine entsprechend hohe Montageverspannkraft FVM gewählt werden um eine geforderte Klemmkraft zu gewährleisten. Vorspannkraftverluste können durch [[Sicherungselemente#Setzsicherungen | Setzsicherungen ]] verhindert werden.

==Berechnung der Sicherheit==
=== Dauerhaltbarkeit, dynamische Sicherheit ===
Im Maschinenbau treten meistens dynamische Belastungen auf. Die Schraube wird durch die Betriebskraft schwingend belastet. Dadurch wird ihre Haltbarkeit deutlich herabgesetzt. Die durch die dynamische Belastung gegebenen Ausschlagskraft Fa führt zu einer Ausschlagspannung σa. Durch die Ausschlagspannung σa und eine gegebene Ausschlagfestigkeit σA kann die dynamische Sicherheit einer Schraube überprüft werden. Das Verhältnis zwischen Ausschlagfestigkeit und Ausschlagspannung ist gleich die dynamische Sicherheit,
SD = σA / σa. Die errechnete Sicherheit wird mit der erforderlichen Sicherheit verglichen und darf nicht kleiner als diese sein, somit gilt SD ≥ SDerf.Die erforderliche Sicherheit beträgt 1,2.

=== Statische Sicherheit, Einhaltung der maximalen zulässigen Schraubenkraft ===

Die Mindestdehngrenze der Schraube wird im vorgespannten zustand zu 90% ausgenutzt (σred = 0,9 ∙ Rp0,2), das heißt die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] FB darf die Schraube nicht über 10% zusätzlich belasten, also gilt für die Zusatzkraft
FBS < 0,1 – Rp0,2 ∙ AS.

Die statische Sicherheit SF ist das Verhältnis von der 0,2%-Streckgrenze Rp0,2 zur Vergleichsspannung σred, daraus ergibt sich SF = Rp0,2 / σred. Die errechnete Sicherheit wird mit der erforderlichen Sicherheit verglichen und darf nicht kleiner als diese sein, somit gilt SF ≥ SFerf.

=== Flächenpressung ===
Damit auch bei maximaler Schraubenkraft an der Auflagefläche zwischen Schraubenkopf bzw. Mutter und den verspannten Teilen keine weiteren Setzerscheinungen ausgelöst werden, darf die Flächenpressung die Quetschgrenze des verspannten Werstoffen nicht überschreiten. Die Flächenpressung wird errechnet und mit der Quetschgrenze der verspannten Teile verglichen.

==Anziehen der Verbindung, Anziehdrehmoment==

===Kräfte am Gewinde (Vereinfacht)===

Das Bild zeigt vereinfacht dargestellt Kraftverhältnisse an jeweils einem Gewindegang. Der Steigungswinkel der schiefen Ebene ist gleich der Gewindesteigungswinkel φ. Das Muttergewinde wurde durch den Gleitkörper ersetzt, an dem die Längskraft F, die Umfangskraft Fuund Die Ersatzkraft Fe angreifen. Das dargestellte Krafteck muss bei Gleichgewicht geschlossen sein.
Die Umfangskraft Fu wird benötigt um den Gewindemoment zu errechnen. MG = Fu ∙ d2 / 2

[[Bild:Schrauben(7).png| 797px| central|Kräfte am Gewinde (Vereinfacht)]]

b) „Last heben“ entspricht dem Festdrehen der Schraube, hier ergibt sich aus dem Krafteck, Fu = F ∙ tan (φ + ρ)

c) „Last senken“ entspricht dem Lösen der Schraube, hier ergibt sich aus dem Krafteck, Fu = F ∙ tan (φ - ρ)

d) hier ist Steigungswinkel φ < Reibungswinkel ρ, (φ - ρ) wird negativ und damit auch Fu d.h. es muss zusätzlich Fu zum Lösen aufgebracht werden, das entspricht dem Lösen einer Schraube mit selbsthemmendem Gewinde

===Anziehdrehmoment MA===

Um eine [[Schraubenverbindung ]] Festzudrehen wird ein bestimmter Kraftaufwand benötigt. Beim Festdrehen der Schraube entsteht Reibung zwischen den Berührungsflächen. Deshalb muss beim Anziehen neben dem Gewindemoment MG auch der Reibungsmoment MRA überwunden werden. Daraus ergibt sich für den Anziehdrehmoment MA = MG + MRA

Es gibt eine vereinfachte Formel für den Anziehdrehmoment, bei der der aufwendig zu berechnende Gewindemoment und Reibungsmoment nicht benötigt werden. Der Klammerausdruck der oben aufgeführten Formel wird ersetz durch K ∙ d. Daraus ergibt sich für den Anziehdrehmoment '''MA = FVM ∙ K ∙ d'''. Die K-Werte liegen für die üblichen Reibungszahlen μG und μK von 0,08 bis 0,14 entsprechend zwischen 0,12 und 0,19.

=== Montagevorspannkraft, Anziehfaktor und Anziehverfahren ===
Die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] unterliegt bei der Montage einer Streuung zwischen einem Größtwert FVmax und einem Kleinstwert FVmin, das muss bei der Auslegung einer Schraubenverbindung berücksichtigt werden.
Das Anziehen ohne Einstellkontrollen (z.B. von Hand) führt zu den größten Streuungen. Bei wichtigen Verschraubungen ist ein kontrolliertes Anziehen unbedingt erforderlich, um möglichst genau eine geforderte Vorspannkraft zu erreichen. Für das kontrollierte Anziehen der Verbindung gibt es verschiedene Schrauben Anziehgeräte.

[[Bild:Schrauben(8).png| 422px| right|Kräfte an Schraubenverbindungen]]
Zum Bild Rechts: 
'''a)''' Signalgebender Drehmomentschlüssel mit Schnellverstellung

Beim Drehmoment gesteuertem Anziehen mit anzeigenden oder signalgebenden Drehmomentschlüssel, auftretende Streuung der Montagevorspannskraft, wird im Wesentlichen durch die Steuerung des Anziehdrehmoments und der Reibungen hervorgerufen.

'''b)''' Elektronischer Messschlüssel für Drehmoment- Drehwinkel- und Streckgrenzgesteuertes Anziehen
Beim Drehwinkel gesteuertem Anziehen wird dir Schraube auf ein Ausgangsdrehmoment vorgezogen, wodurch die Bauteile zur Anlage kommen. Von dieser Drehmomentschwelle aus wird die Schraube um einen errechneten Winkel weiter bewegt und in den überelastischen Bereich vorgepresst.

Beim Streckgrenzgesteuertem Anziehen, wird das Verhältnis von Anziehdrehmoment zu Anziehwinkel stetig gemessen, beim Erreichen der Schraubenstreckgrenze wird der Anziehvorgang beendet.
Beim Drehwinkel -und Streckgrenzgesteuertem Anziehen beeinflussen Schraubenstreckgrenze und Gewindereibung die Streuung.

'''c)''' Kraftvielfältiger zum drehmoment- und drehwinkelgesteuerten Anziehen (bis 4300Nm) großer Schraubenverbindungen, 1 Antrieb, 2 Abtriebsvierkant, 3 Planetengetriebe (i=4...20), 4 Abstützarm

====Anziehfaktor====
Das Maß für die Streuung der [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] ist der Anziehfaktor kA. Dieser ergibt sich aus dem Verhältnis zwischen FVmax und FVmin, somit gilt '''kA = FVmax / FVmin > 1'''.
Damit die Einhaltung der Mindestvorspannkraft im Betriebszustand mit Sicherheit gewährleistet ist, muss mit der maximalen [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] gerechnet werden.

=== Lösen einer Schraubenverbindung, Losdrehmoment:===

Der zum Lösen einer vorgespannten Schraubenverbindung erforderliche Losdrehmoment ist normalerweise kleiner als der Anziehdrehmoment, da sich einmal Montagevorspannskraft FVM wegen des Setzens auf eine vorhandene Vorspannkraft verringert hat und zum anderen die Mechanischen Zusammenhänge ein Lösen begünstigen.

=Übungsaufgaben=

==Übungsaufgabe 1==

Ein Blindflansch soll mit 6 Sechskantschrauben der Festigkeitsklasse 10.9 abgedichtet werden. Die aufzunehmende Gesamtkraft beträgt Fges = 300 kN, die Sicherheit 1,5. Welche Schraubengröße muss verwendet werden?[[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Lösung|Lösung]]

==Übungsaufgabe 2==

Für die Verschraubung des Deckels eines Druckbehälters sind Festigkeitsklasse und Anzahl der im Entwurf festgelegten Sechskantschrauben M20 ''überschlägig'' zu ermitteln. Es wird ein Welldichtring (d a = 650 mm, d i = 610 mm) eingelegt. Der Lochkreisdurchmesser ist auf D = 700 mm festgelegt. Der Behälter hat einen Innendurchmesser von d i = 600 mm und steht unter dem konstanten inneren Gasdruck p e = 8 bar.

[[Bild:Schrauben(9).jpg| 222px| center|Druckbehälter]]

'''Allgemeine Lösungshinweise :'''

Es handelt sich um eine exzentrisch verspannte und exzentrisch belastete Schraubenverbindung. Bei der Berechnung der auf den Deckel wirkenden Druckkraft wird davon ausgegangen, dass der Druck bis zum mittleren Dichtungsdurchmesser d m wirksam ist. 
Konstruktionsregeln für Flanschverbindungen: Das Verhältnis Schraubenabstand zu Lochdurchmesser la / dh ≤ 5.

[[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Lösung|Lösung]]

=Wiederholungsfragen=

# Wie entsteht die Vorspannkraft? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Was ist die Nachgiebigkeit? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Was ist der Unterschied zwischen einer statischen Betriebskraft und einer dynamischen Betriebskraft? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Was ist unterdem Setzen eine Schraubenverbindung zu verstehen? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Warum ist bei wichtigen Verschraubungen ein kontrolliertes Anziehen unbedingt notwendig? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]

=Hersteller und Händler=

'''Lieferanten:'''
[http://www.wuerth.de/| Wuerth]; [http://online-schraubenhandel.de/| Online-Schraubenhandel]

Eine Schraubenhersteller Zuordnung Nach Produkten [http://www.schraubenverband.de/webd002d.htm| Welche schraube brauchen Sie?]

=Powerpoint Presentation=
Eine Powerpoint Presentation zum Runterladen [[Media: Dimensionierung_von_Schraubenverbindungen.ppt]]

=Innteresannte Links=

Uni Hannover zum [http://www.stud.uni-hannover.de/~koerst/texte/Verspannungsschaubild.pdf| Verspannungsschaubild]

= Quellen=
# Roloff/Matek: Maschinenelemente-Tabellenbuch, Vieweg Verlag, 18. Aufl. 2007, ISBN 3-834-80262-X, €36,90.
# Roloff/Matek: Maschinenelemente-Formelsammlung, Vieweg Verlag, 8. Aufl. 2006. ISBN 3-834-80119-4, €20,90.
# Tabellenbuch Metall, 43. Auflage. Europa Verlag, ISBN 3-8085-1673-9, €21,50

-- [[Benutzer:E Abali|E Abali]]

[[Kategorie: Entwicklung und Konstruktion]]

Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Lösung

2008-10-11T21:36:27Z

E Abali: /* Übungsaufgabe 2 (Druckbehälter) */

Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Lösung

2008-10-11T21:36:02Z

E Abali: /* Übungsaufgabe 2 (Druckbehälter) */

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=Lösungen=

==Übungsaufgabe 1==

Ein Blindflansch soll mit 6 Sechskantschrauben der Festigkeitsklasse 10.9 abgedichtet werden. Die aufzunehmende Gesamtkraft beträgt Fges = 300 kN, die Sicherheit 1,5. Welche Schraubengröße muss verwendet werden?

''geg. :''

n = 6

Fges = 300 kN

S = 1,5

Festigkeitsklasse 10.9 (Re = 900 kN)

''ges. :''
´

Schraubendurchmesser d

''Rechnung:''

Berechnung der Zugspannung:

σz zul = Re / S

σz zul = 900 N/mm2 / 1,5

σz zul = 600 N/mm2

Berechnung der Betriebskraft pro Schraube:

FB' = F / n

FB' = 300 kN / 6

FB' = 50 kN

FB' = 50000 N

Berechnung des Spannungsquerschnittes:

AS = FB' / σz zul

AS = 50000 N / 600 N/mm2

AS = 83,33 mm2

Nach RM TB 8-1 M12 (AS = 84,3 mm2) gewählt.

==Übungsaufgabe 2 (Druckbehälter)==
'''1)''' Für die Verschraubung des Deckels eines Druckbehälters sind Festigkeitsklasse und Anzahl der im Entwurf festgelegten Sechskantschrauben M20 ''überschlägig'' zu ermitteln. Es wird ein Welldichtring (d a = 650 mm, d i = 610 mm) eingelegt. Der Behälter hat einen Innendurchmesser von d i = 600 mm und steht unter dem konstanten inneren Gasdruck p e = 8 bar.

''geg. :''

da = 650 mm

di = 610 mm

D = 700 mm

pe = 8 bar = 80 N/cm2

Sechskantschrauben M 20

dh=22 mm
(aus RM TB 8-8)

''ges. :''

Anzahl und Festigkeitsklasse der Schrauben

''Rechnung:''

Berechnung des größt zulässigen Schraubenabstands:

la / dh ≤ 5

la ≈ 5 × dh

la ≈ 5 × 22 mm ≈ 110 mm

Berechnung der Schraubenanzahl:

n ≈ D × π / la

n ≈ 700 mm × π / 110 mm ≈ '''20'''

Berechnung des mittleren Dichtungsdurchmessers:

dm = [(da - di) / 2] + di

dm = [(650 mm - 610 mm) / 2] + 610 mm

dm = 630 mm

Berechnung der Druckkraft:

F = pe × dm2 × π / 4

F = 80 N/cm2 × (63 cm)2 × π / 4

F = 249379 N ≈ 249,4 kN

Berechnung der Betriebskraft pro Schraube:

FB' = F / n
FB' = 249,4 kN / 20
FB' = 12,46 KN

e) In der TB 8-13 ist die nächst höhere Laststufe zu wählen, weil das ein exzentrischer Kraftangriff ist, es gilt die Spalte "bis 25 kN". Demnach sind die Festigkeitsklassen 4.8 und 5.6 wählbar, '''es ist die gängige Festigkeitsklasse 5.6 zu wählen'''.

[[Dimensionierung von Schraubenverbindungen | Zurück zu Dimensionierung von Schraubenverbindungen]]

Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Lösung

2008-10-11T21:35:09Z

E Abali: /* Übungsaufgabe 2 (Druckbehälter) */

[[Dimensionierung von Schraubenverbindungen | Zurück zu Dimensionierung von Schraubenverbindungen]]

Dieser Artikel wurde von [[Benutzer:E_Abali|E Abali]] bearbeitet
=Lösungen=

==Übungsaufgabe 1==

Ein Blindflansch soll mit 6 Sechskantschrauben der Festigkeitsklasse 10.9 abgedichtet werden. Die aufzunehmende Gesamtkraft beträgt Fges = 300 kN, die Sicherheit 1,5. Welche Schraubengröße muss verwendet werden?

''geg. :''

n = 6

Fges = 300 kN

S = 1,5

Festigkeitsklasse 10.9 (Re = 900 kN)

''ges. :''
´

Schraubendurchmesser d

''Rechnung:''

Berechnung der Zugspannung:

σz zul = Re / S

σz zul = 900 N/mm2 / 1,5

σz zul = 600 N/mm2

Berechnung der Betriebskraft pro Schraube:

FB' = F / n

FB' = 300 kN / 6

FB' = 50 kN

FB' = 50000 N

Berechnung des Spannungsquerschnittes:

AS = FB' / σz zul

AS = 50000 N / 600 N/mm2

AS = 83,33 mm2

Nach RM TB 8-1 M12 (AS = 84,3 mm2) gewählt.

==Übungsaufgabe 2 (Druckbehälter)==
'''1)''' Für die Verschraubung des Deckels eines Druckbehälters sind Festigkeitsklasse und Anzahl der im Entwurf festgelegten Sechskantschrauben M20 ''überschlägig'' zu ermitteln. Es wird ein Welldichtring (d a = 650 mm, d i = 610 mm) eingelegt. Der Behälter hat einen Innendurchmesser von d i = 600 mm und steht unter dem konstanten inneren Gasdruck p e = 8 bar.

''geg. :''

da = 650 mm

di = 610 mm

D = 700 mm

pe = 8 bar = 80 N/cm2

Sechskantschrauben M 20

dh=22 mm
(aus RM TB 8-8)

''ges. :''

Anzahl und Festigkeitsklasse der Schrauben

''Rechnung:''

Berechnung des größt zulässigen Schraubenabstands:

la / dh ≤ 5

la ≈ 5 × dh

la ≈ 5 × 22 mm ≈ 110 mm

Berechnung der Schraubenanzahl:

n ≈ D × π / la

n ≈ 700 mm × π / 110 mm ≈ '''20'''

Berechnung des mittleren Dichtungsdurchmessers:

dm = [(da - di) / 2] + di

dm = [(650 mm - 610 mm) / 2] + 610 mm

dm = 630 mm

Berechnung der Druckkraft:

F = pe × dm2 × π / 4

F = 80 N/cm2 × (63 cm)2 × π / 4

F = 249379 N ≈ 249,4 kN

Berechnung der Betriebskraft pro Schraube:

FB' = F / n
FB' = 249,4 kN / 20
FB' = 12,46 KN

e) In der TB 8-13 ist die nächst höhere Laststufe zu wählen, weil das ein exzentrischer Kraftangriff ist, es gilt die Spalte "bis 25 kN". Demnach sind die Festigkeitsklassen 4.8 und 5.6 wählbar, '''es ist die gängige Festigkeitsklasse 5.6 zu wählen'''.

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Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Lösung

2008-10-11T21:31:05Z

E Abali: /* Lösungen */

[[Dimensionierung von Schraubenverbindungen | Zurück zu Dimensionierung von Schraubenverbindungen]]

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=Lösungen=

==Übungsaufgabe 1==

Ein Blindflansch soll mit 6 Sechskantschrauben der Festigkeitsklasse 10.9 abgedichtet werden. Die aufzunehmende Gesamtkraft beträgt Fges = 300 kN, die Sicherheit 1,5. Welche Schraubengröße muss verwendet werden?

''geg. :''

n = 6

Fges = 300 kN

S = 1,5

Festigkeitsklasse 10.9 (Re = 900 kN)

''ges. :''
´

Schraubendurchmesser d

''Rechnung:''

Berechnung der Zugspannung:

σz zul = Re / S

σz zul = 900 N/mm2 / 1,5

σz zul = 600 N/mm2

Berechnung der Betriebskraft pro Schraube:

FB' = F / n

FB' = 300 kN / 6

FB' = 50 kN

FB' = 50000 N

Berechnung des Spannungsquerschnittes:

AS = FB' / σz zul

AS = 50000 N / 600 N/mm2

AS = 83,33 mm2

Nach RM TB 8-1 M12 (AS = 84,3 mm2) gewählt.

==Übungsaufgabe 2 (Druckbehälter)==
'''1)''' Für die Verschraubung des Deckels eines Druckbehälters sind Festigkeitsklasse und Anzahl der im Entwurf festgelegten Sechskantschrauben M20 ''überschlägig'' zu ermitteln. Es wird ein Welldichtring (d a = 650 mm, d i = 610 mm) eingelegt. Der Behälter hat einen Innendurchmesser von d i = 600 mm und steht unter dem konstanten inneren Gasdruck p e = 8 bar.

''geg. :''

da = 650 mm

di = 610 mm

D = 700 mm

pe = 8 bar = 80 N/cm2

Sechskantschrauben M 20

dh=22 mm
(aus RM TB 8-8)

''ges. :''

Anzahl und Festigkeitsklasse der Schrauben

''Rechnung:''

Berechnung des größten zulässigen Schraubenabstand:

la / dh ≤ 5

la ≈ 5 × dh

la ≈ 5 × 22 mm ≈ 110 mm

Berechnung der Schraubenanzahl:

n ≈ D × π / la

n ≈ 700 mm × π / 110 mm ≈ '''20'''

Berechnung des mittleren Dichtungsdurchmesser:

dm = [(da - di) / 2] + di

dm = [(650 mm - 610 mm) / 2] + 610 mm

dm = 630 mm

Berchnung der Druckkraft:

F = pe × dm2 × π / 4

F = 80 N/cm2 × (63 cm)2 × π / 4

F = 249379 N ≈ 249,4 kN

Berechnung der Betriebskraft pro Schraube:

FB' = F / n
FB' = 249,4 kN / 20
FB' = 12,46 KN

e) In der TB 8-13 ist die nächsthöhere Laststufe zu wählen, weil das ein exzentrischer Kraftangriff ist, es gilt die Spalte "bis 25 kN". Demnach sind die Festigkeitsklassen 4.8 und 5.6 wählbar, '''es ist die gängige Festigkeitsklasse 5.6 zu wählen'''.

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Dimensionierung von Schraubenverbindungen

2008-10-11T20:41:21Z

E Abali: /* Berechnung der Schraubenverbindung */

Dieser Artikel wurde von [[Benutzer:E_Abali|E Abali]] bearbeitet

<table>
<tr>
<td width="370">__TOC__</td>
<td>

[[Bild:tornillo.png|717px|]]

= Dimensionierung von Schraubenverbindungen=
==Warum werden Schraubenverbindungen dimensioniert?==
[[Schraubenverbindungen]] werden [[Dimensionierung|dimensioniert]], weil ein Bruch der [[Schraubenverbindungen|Schraube]] schwerwiegende Folgen haben kann (z.b. [[Maschinen und Geräte| Kraftmaschinen]]) wenn die [[Fügen| Verbindung]] dicht sein muss (z.b. Druckbehältern) und wenn die [[Fügen| Verbindung]] nicht rutschen darf (z.b. [[Kupplungen]]). Wenn eine gefühlsmäßige Auslegung zu unsicher ist muss [[Dimensionierung|dimensioniert]] werden.

==Vorauslegung der Schraubenverbindung==
[[Bild:TB Vorauslegung.jpg|thumb| 100px| right|Richtwerte zur Vorauslegung]]
Für den Schraubendurchmesser und die Festigkeitsklasse, die für die [[Dimensionierung|Auslegung]] der [[Schraubenverbindungen]] erforderlich sind, werden mit Hilfe einer Tabelle Richtwerte vorgewählt. Es muss beachtet werden, dass die axial bzw. quer wirkende [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] F B auf den nächst höheren Tabellenwert aufgerundet wird.

</td>
</tr>
</table>

=Berechnung der Schraubenverbindung=
Die Berechnung teilt sich in vorgespannte und nicht vorgespannte [[Fügen |Verbindungen]]. Im Maschinenbau kommen häufiger vorgespannte Verbindungen in Einsatz.
Bei nicht vorgespannten [[Schraubenverbindungen]] sind die Schrauben
nicht festgedreht also unbelastet vor dem Angreifen einer äußeren Kraft z.B Spannschlösser.
Bei vorgespannten [[Fügen | Verbindungen]] sind die Schrauben festgedreht (z.b mit einer Mutter) also mit einer [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] F V bereits vor dem Angreifen der [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] F B belastet.

== Kraft- und Verformungsverhältnisse ==

Kräfte und Verformungen werden bei Schrauben und verspannten Teilen untersucht um rechnerisch eine sichere [[Schraubenverbindung]] auslegen zu können, um somit schwerwiegende Folgen (z.B. Brüche) zu vermeiden. [[Bild:Schrauben(1).png| 600px| right|Kräfte an Schraubenverbindungen]]

'''a) eine nicht vorgespannte Verbindung'''
 '''b) vorgespannte verbindung vor dem Festdrehen'''
 (Schraube und Bauteil unbelastet!)
 '''c) nach dem Festdrehen'''
 (der sog. Montagezustand hier ist die Schraube belastet durch F V)
 '''d) nach dem Angreifen der [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] '''
 (der sog. Beriebszustand)

===Vorspannkraft===
Mit dem festdrehen der Schraube werden die Bauteile um fT zusammen gedrückt und die Schraube um fS verlängert. Durch die Verlängerung (Streckung) der Schraube entsteht die Vorspannkraft FV. Die Klemmkraft FKl der Teile entsteht durch das Zusammendrücken der Teile. Im Montage zustand gilt FV = FKl.

'''Das Verhältnis von Längenänderung und Kraft ist die elastische
'''Nachgiebigkeit δ = f / F'''''

===Nachgiebigkeit der Schraube===
Eine Schraube setzt sich aus mehreren Elementen zusammen. Durch Summieren aller Nachgiebigkeiten der einzelnen Elemente erhält man die Nachgiebigkeit der gesamten Schraube.

[[Bild:Schrauben(2).png|thumb| 100px|Verformungsbereich ]]
===Nachgiebigkeit der verspannten Teile===

Bei den verspannten Teilen muss der Verformungsbereich ermittelt werden, dieser verbreitet sich zur Trennfuge hin. Der Verformungsbereich wird durch einen Ersatzzylinder ersetz um ihn ermitteln zu können.

===Statische Betriebskraft als Längskraft===

Eine statische Betriebskraft ist Konstant. Wird die Schraube durch die Betriebskraft auf Zug beansprucht verlängert sie sich zusätzlich um ΔfS und die verspannten Teile werden um den gleichen Betrag ΔfT entspannt. Dadurch vermindert sich die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] FV auf eine (Rest-) Klemmkraft FKL = FV - FBT, das ist der sog. Vorspannkraftverlust. Bei einer Druckkraft nimmt die Belastung der Schraube ab und die verspannten Teile werden zusätzlich gedrückt, somit wird die Klemmkraft größer FKL = FV + FBT.

[[Bild:Schrauben(3).png|758px|]]

Zum Bild:
a)Vorspannungs- (Montage-)zustand b) Betriebszustand c) Verspannungsschaubild

====Verspannungsschaubild====
Ein Verspannungsschaubild dient zur bildlichen Darstellung der Kraft- und Längenverhältnisse bei Schraubenverbindungen. Bei einem Verspannungsschaubild ist die Längenänderung f auf der X-Achse der Kraft auf der Y-Achse gegenüber gestellt.

=== Dynamische Betriebskraft als Längskraft===
Die dynamische Betriebskraft verändert sich zwischen einem oberen Grenzwert FBO und einem unteren Grenzwert FBU. Dadurch wird die Schraube schwankend Belastet. Um sich das vorstellen zu können wird sich eine ruhende Mittelkraft Fm gedacht um diese pendelt die Ausschlagkraft Fa. Die Ausschlagkraft Fa ist von großer Bedeutung für die Dauerhaltbarkeit der Schraube.
Das Verspannungsschaubild c. zeigt die Verhältnisse bei einer wechselnden Zug- Druckbeanspruchung.

[[Bild:Schrauben(5).png|758px|]]

Zum Bild:
a) schwellende Zugkraft b) Druckkraft c) wechselnden Zug- Druckkräfte

[[Bild:Schrauben(6).png|thumb| 300px| right|a)Vereinfachter Fall und b)normaler Fall]]

===Einfluss der Krafteinleitung in die Verbindung===

Bei Vereinfachungen wird meist angenommen dass die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] FB durch die äußeren Ebenen eingeleitet wird. Im Normalfall ist das nicht so. Sondern irgendwo innerhalb der verspannten Teile wird sie in die [[Fügen | Verbindung]] eingeleitet. Somit wird nur ein Teil des Verspannungsbereiches entlastet. Der Entlastete Bereich ist n*lk.

Der durch die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] FB entlastete Bereich ist kaum exakt zu berechnen und sehr Berechungsaufwendig. Deshalb wird mit einem Kraft Einleitungsfaktor n gerechnet.
Die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] sollte möglichst nah an der Trennfuge eingeleitet werden. Dadurch kann die Dauerhaltbarkeit der Schraubenverbindung erhöht werden.

[[Bild:Schrauben(10).png|thumb| 200px| right|Querbeanspruchte, reibschlüssige Schraubenverbindungen]]

===Kraftverhältnisse bei statischer oder dynamischer Querkraft===

Von einer Querkraft FQ ist dann die Rede, wenn die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] (Wirkkraft) senkrecht zur Schraubenachse wirkt.
Bei einer Querbelasteten [[Schraubenverbindung]] sollen die Schrauben ein Verschieben der Teile verhindern. Dafür muss die Querkraft FQ von einer Reibungskraft FR aufgenommen werden.
Die Reibungskraft FR entsteht durch eine entsprechend hohe [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] der Schrauben, zwischen den Berührungsflächen der verspannten Teile.
Die Reibungskraft muss FR > FQ sein, damit die Schrauben dann nur noch statisch auf Zug beansprucht werden.

=== Setzverhalten ===
Zur Montage einer [[Schraubenverbindung]] wird eine [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Montagevorspannkraft, Anziehfaktor und Anziehverfahren | Montageverspannkraft]] FVM über den Schraubenkopf (bzw. die Mutter) in die Verbindung eingeleitet.
Bereits während der Montage gleichen sich die Berührungsflächen einander an. Nach der Montage kommt es zu einer plastischen Verformung der zusammengepressten Verschraubungselemente. Hierbei spricht man von einem Setzen der Schraubenverbindung. Dieses Setzen der Verbindung führt zu einem Vorspannkraftverlust FZ.
Ist der Vorspannkraftverlust FZ so groß das die (Rest-) Klemmkraft = 0 ist, würden die Teile lose aufeinander liegen, d.h. die [[Fügen | Verbindung]] wäre locker.
Deshalb muss eine entsprechend hohe Montageverspannkraft FVM gewählt werden um eine geforderte Klemmkraft zu gewährleisten. Vorspannkraftverluste können durch [[Sicherungselemente#Setzsicherungen | Setzsicherungen ]] verhindert werden.

==Berechnung der Sicherheit==
=== Dauerhaltbarkeit, dynamische Sicherheit ===
Im Maschinenbau treten meistens dynamische Belastungen auf. Die Schraube wird durch die Betriebskraft schwingend belastet. Dadurch wird ihre Haltbarkeit deutlich herabgesetzt. Die durch die dynamische Belastung gegebenen Ausschlagskraft Fa führt zu einer Ausschlagspannung σa. Durch die Ausschlagspannung σa und eine gegebene Ausschlagfestigkeit σA kann die dynamische Sicherheit einer Schraube überprüft werden. Das Verhältnis zwischen Ausschlagfestigkeit und Ausschlagspannung ist gleich die dynamische Sicherheit,
SD = σA / σa. Die errechnete Sicherheit wird mit der erforderlichen Sicherheit verglichen und darf nicht kleiner als diese sein, somit gilt SD ≥ SDerf.Die erforderliche Sicherheit beträgt 1,2.

=== Statische Sicherheit, Einhaltung der maximalen zulässigen Schraubenkraft ===

Die Mindestdehngrenze der Schraube wird im vorgespannten zustand zu 90% ausgenutzt (σred = 0,9 ∙ Rp0,2), das heißt die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] FB darf die Schraube nicht über 10% zusätzlich belasten, also gilt für die Zusatzkraft
FBS < 0,1 – Rp0,2 ∙ AS.

Die statische Sicherheit SF ist das Verhältnis von der 0,2%-Streckgrenze Rp0,2 zur Vergleichsspannung σred, daraus ergibt sich SF = Rp0,2 / σred. Die errechnete Sicherheit wird mit der erforderlichen Sicherheit verglichen und darf nicht kleiner als diese sein, somit gilt SF ≥ SFerf.

=== Flächenpressung ===
Damit auch bei maximaler Schraubenkraft an der Auflagefläche zwischen Schraubenkopf bzw. Mutter und den verspannten Teilen keine weiteren Setzerscheinungen ausgelöst werden, darf die Flächenpressung die Quetschgrenze des verspannten Werstoffen nicht überschreiten. Die Flächenpressung wird errechnet und mit der Quetschgrenze der verspannten Teile verglichen.

==Anziehen der Verbindung, Anziehdrehmoment==

===Kräfte am Gewinde (Vereinfacht)===

Das Bild zeigt vereinfacht dargestellt Kraftverhältnisse an jeweils einem Gewindegang. Der Steigungswinkel der schiefen Ebene ist gleich der Gewindesteigungswinkel φ. Das Muttergewinde wurde durch den Gleitkörper ersetzt, an dem die Längskraft F, die Umfangskraft Fuund Die Ersatzkraft Fe angreifen. Das dargestellte Krafteck muss bei Gleichgewicht geschlossen sein.
Die Umfangskraft Fu wird benötigt um den Gewindemoment zu errechnen. MG = Fu ∙ d2 / 2

[[Bild:Schrauben(7).png| 797px| central|Kräfte am Gewinde (Vereinfacht)]]

b) „Last heben“ entspricht dem Festdrehen der Schraube, hier ergibt sich aus dem Krafteck, Fu = F ∙ tan (φ + ρ)

c) „Last senken“ entspricht dem Lösen der Schraube, hier ergibt sich aus dem Krafteck, Fu = F ∙ tan (φ - ρ)

d) hier ist Steigungswinkel φ < Reibungswinkel ρ, (φ - ρ) wird negativ und damit auch Fu d.h. es muss zusätzlich Fu zum Lösen aufgebracht werden, das entspricht dem Lösen einer Schraube mit selbsthemmendem Gewinde

===Anziehdrehmoment MA===

Um eine [[Schraubenverbindung ]] Festzudrehen wird ein bestimmter Kraftaufwand benötigt. Beim Festdrehen der Schraube entsteht Reibung zwischen den Berührungsflächen. Deshalb muss beim Anziehen neben dem Gewindemoment MG auch der Reibungsmoment MRA überwunden werden. Daraus ergibt sich für den Anziehdrehmoment MA = MG + MRA

Es gibt eine vereinfachte Formel für den Anziehdrehmoment, bei der der aufwendig zu berechnende Gewindemoment und Reibungsmoment nicht benötigt werden. Der Klammerausdruck der oben aufgeführten Formel wird ersetz durch K ∙ d. Daraus ergibt sich für den Anziehdrehmoment '''MA = FVM ∙ K ∙ d'''. Die K-Werte liegen für die üblichen Reibungszahlen μG und μK von 0,08 bis 0,14 entsprechend zwischen 0,12 und 0,19.

=== Montagevorspannkraft, Anziehfaktor und Anziehverfahren ===
Die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] unterliegt bei der Montage einer Streuung zwischen einem Größtwert FVmax und einem Kleinstwert FVmin, das muss bei der Auslegung einer Schraubenverbindung berücksichtigt werden.
Das Anziehen ohne Einstellkontrollen (z.B. von Hand) führt zu den größten Streuungen. Bei wichtigen Verschraubungen ist ein kontrolliertes Anziehen unbedingt erforderlich, um möglichst genau eine geforderte Vorspannkraft zu erreichen. Für das kontrollierte Anziehen der Verbindung gibt es verschiedene Schrauben Anziehgeräte.

[[Bild:Schrauben(8).png| 422px| right|Kräfte an Schraubenverbindungen]]
Zum Bild Rechts: 
'''a)''' Signalgebender Drehmomentschlüssel mit Schnellverstellung

Beim Drehmoment gesteuertem Anziehen mit anzeigenden oder signalgebenden Drehmomentschlüssel, auftretende Streuung der Montagevorspannskraft, wird im Wesentlichen durch die Steuerung des Anziehdrehmoments und der Reibungen hervorgerufen.

'''b)''' Elektronischer Messschlüssel für Drehmoment- Drehwinkel- und Streckgrenzgesteuertes Anziehen
Beim Drehwinkel gesteuertem Anziehen wird dir Schraube auf ein Ausgangsdrehmoment vorgezogen, wodurch die Bauteile zur Anlage kommen. Von dieser Drehmomentschwelle aus wird die Schraube um einen errechneten Winkel weiter bewegt und in den überelastischen Bereich vorgepresst.

Beim Streckgrenzgesteuertem Anziehen, wird das Verhältnis von Anziehdrehmoment zu Anziehwinkel stetig gemessen, beim Erreichen der Schraubenstreckgrenze wird der Anziehvorgang beendet.
Beim Drehwinkel -und Streckgrenzgesteuertem Anziehen beeinflussen Schraubenstreckgrenze und Gewindereibung die Streuung.

'''c)''' Kraftvielfältiger zum drehmoment- und drehwinkelgesteuerten Anziehen (bis 4300Nm) großer Schraubenverbindungen, 1 Antrieb, 2 Abtriebsvierkant, 3 Planetengetriebe (i=4...20), 4 Abstützarm

====Anziehfaktor====
Das Maß für die Streuung der [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] ist der Anziehfaktor kA. Dieser ergibt sich aus dem Verhältnis zwischen FVmax und FVmin, somit gilt '''kA = FVmax / FVmin > 1'''.
Damit die Einhaltung der Mindestvorspannkraft im Betriebszustand mit Sicherheit gewährleistet ist, muss mit der maximalen [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] gerechnet werden.

=== Lösen einer Schraubenverbindung, Losdrehmoment:===

Der zum Lösen einer vorgespannten Schraubenverbindung erforderliche Losdrehmoment ist normalerweise kleiner als der Anziehdrehmoment, da sich einmal Montagevorspannskraft FVM wegen des Setzens auf eine vorhandene Vorspannkraft verringert hat und zum anderen die Mechanischen Zusammenhänge ein Lösen begünstigen.

=Übungsaufgaben=
'''1)''' Für die Verschraubung des Deckels eines Druckbehälters sind Festigkeitsklasse und Anzahl der im Entwurf festgelegten Sechskantschrauben M20 ''überschlägig'' zu ermitteln. Es wird ein Welldichtring (d a = 650 mm, d i = 610 mm) eingelegt. Der Lochkreisdurchmesser ist auf D = 700 mm festgelegt. Der Behälter hat einen Innendurchmesser von d i = 600 mm und steht unter dem konstanten inneren Gasdruck p e = 8 bar.

[[Bild:Schrauben(9).jpg| 222px| center|Druckbehälter]]

'''Allgemeine Lösungshinweise :'''

Es handelt sich um eine exzentrisch verspannte und exzentrisch belastete Schraubenverbindung. Bei der Berechnung der auf den Deckel wirkenden Druckkraft wird davon ausgegangen, dass der Druck bis zum mittleren Dichtungsdurchmesser d m wirksam ist. 
Konstruktionsregeln für Flanschverbindungen: Das Verhältnis Schraubenabstand zu Lochdurchmesser la / dh ≤ 5.

[[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Lösung|Lösung]]

=Wiederholungsfragen=

# Wie entsteht die Vorspannkraft? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Was ist die Nachgiebigkeit? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Was ist der Unterschied zwischen einer statischen Betriebskraft und einer dynamischen Betriebskraft? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Was ist unterdem Setzen eine Schraubenverbindung zu verstehen? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Warum ist bei wichtigen Verschraubungen ein kontrolliertes Anziehen unbedingt notwendig? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]

=Hersteller und Händler=

'''Lieferanten:'''
[http://www.wuerth.de/| Wuerth]; [http://online-schraubenhandel.de/| Online-Schraubenhandel]

Eine Schraubenhersteller Zuordnung Nach Produkten [http://www.schraubenverband.de/webd002d.htm| Welche schraube brauchen Sie?]

=Powerpoint Presentation=
Eine Powerpoint Presentation zum Runterladen [[Media: Dimensionierung_von_Schraubenverbindungen.ppt]]

=Innteresannte Links=

Uni Hannover zum [http://www.stud.uni-hannover.de/~koerst/texte/Verspannungsschaubild.pdf| Verspannungsschaubild]

= Quellen=
# Roloff/Matek: Maschinenelemente-Tabellenbuch, Vieweg Verlag, 18. Aufl. 2007, ISBN 3-834-80262-X, €36,90.
# Roloff/Matek: Maschinenelemente-Formelsammlung, Vieweg Verlag, 8. Aufl. 2006. ISBN 3-834-80119-4, €20,90.
# Tabellenbuch Metall, 43. Auflage. Europa Verlag, ISBN 3-8085-1673-9, €21,50

-- [[Benutzer:E Abali|E Abali]]

[[Kategorie: Entwicklung und Konstruktion]]

Dimensionierung von Schraubenverbindungen

2008-10-11T20:36:21Z

E Abali: /* Statische Sicherheit, Einhaltung der maximalen zulässigen Schraubenkraft */

Dieser Artikel wurde von [[Benutzer:E_Abali|E Abali]] bearbeitet

<table>
<tr>
<td width="370">__TOC__</td>
<td>

[[Bild:tornillo.png|717px|]]

= Dimensionierung von Schraubenverbindungen=
==Warum werden Schraubenverbindungen dimensioniert?==
[[Schraubenverbindungen]] werden [[Dimensionierung|dimensioniert]], weil ein Bruch der [[Schraubenverbindungen|Schraube]] schwerwiegende Folgen haben kann (z.b. [[Maschinen und Geräte| Kraftmaschinen]]) wenn die [[Fügen| Verbindung]] dicht sein muss (z.b. Druckbehältern) und wenn die [[Fügen| Verbindung]] nicht rutschen darf (z.b. [[Kupplungen]]). Wenn eine gefühlsmäßige Auslegung zu unsicher ist muss [[Dimensionierung|dimensioniert]] werden.

==Vorauslegung der Schraubenverbindung==
[[Bild:TB Vorauslegung.jpg|thumb| 100px| right|Richtwerte zur Vorauslegung]]
Für den Schraubendurchmesser und die Festigkeitsklasse, die für die [[Dimensionierung|Auslegung]] der [[Schraubenverbindungen]] erforderlich sind, werden mit Hilfe einer Tabelle Richtwerte vorgewählt. Es muss beachtet werden, dass die axial bzw. quer wirkende [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] F B auf den nächst höheren Tabellenwert aufgerundet wird.

</td>
</tr>
</table>

=Berechnung der Schraubenverbindung=
Die Berechnung teilt sich in vorgespannte und nicht vorgespannte Verbindungen. Im Maschinenbau kommen häufiger vorgespannte Verbindungen in Einsatz.
Bei nicht vorgespannten [[Schraubenverbindungen]] sind die Schrauben
nicht festgedreht also unbelastet vor dem Angreifen einer äußeren Kraft z.B Spannschlösser.
Bei vorgespannten [[Fügen | Verbindungen]] sind die Schrauben festgedreht (z.b mit einer Mutter) also mit einer [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] F V bereits vor dem Angreifen der [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] F B belastet.

== Kraft- und Verformungsverhältnisse ==

Kräfte und Verformungen werden bei Schrauben und verspannten Teilen untersucht um rechnerisch eine sichere [[Schraubenverbindung]] auslegen zu können, um somit schwerwiegende Folgen (z.B. Brüche) zu vermeiden. [[Bild:Schrauben(1).png| 600px| right|Kräfte an Schraubenverbindungen]]

'''a) eine nicht vorgespannte Verbindung'''
 '''b) vorgespannte verbindung vor dem Festdrehen'''
 (Schraube und Bauteil unbelastet!)
 '''c) nach dem Festdrehen'''
 (der sog. Montagezustand hier ist die Schraube belastet durch F V)
 '''d) nach dem Angreifen der [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] '''
 (der sog. Beriebszustand)

===Vorspannkraft===
Mit dem festdrehen der Schraube werden die Bauteile um fT zusammen gedrückt und die Schraube um fS verlängert. Durch die Verlängerung (Streckung) der Schraube entsteht die Vorspannkraft FV. Die Klemmkraft FKl der Teile entsteht durch das Zusammendrücken der Teile. Im Montage zustand gilt FV = FKl.

'''Das Verhältnis von Längenänderung und Kraft ist die elastische
'''Nachgiebigkeit δ = f / F'''''

===Nachgiebigkeit der Schraube===
Eine Schraube setzt sich aus mehreren Elementen zusammen. Durch Summieren aller Nachgiebigkeiten der einzelnen Elemente erhält man die Nachgiebigkeit der gesamten Schraube.

[[Bild:Schrauben(2).png|thumb| 100px|Verformungsbereich ]]
===Nachgiebigkeit der verspannten Teile===

Bei den verspannten Teilen muss der Verformungsbereich ermittelt werden, dieser verbreitet sich zur Trennfuge hin. Der Verformungsbereich wird durch einen Ersatzzylinder ersetz um ihn ermitteln zu können.

===Statische Betriebskraft als Längskraft===

Eine statische Betriebskraft ist Konstant. Wird die Schraube durch die Betriebskraft auf Zug beansprucht verlängert sie sich zusätzlich um ΔfS und die verspannten Teile werden um den gleichen Betrag ΔfT entspannt. Dadurch vermindert sich die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] FV auf eine (Rest-) Klemmkraft FKL = FV - FBT, das ist der sog. Vorspannkraftverlust. Bei einer Druckkraft nimmt die Belastung der Schraube ab und die verspannten Teile werden zusätzlich gedrückt, somit wird die Klemmkraft größer FKL = FV + FBT.

[[Bild:Schrauben(3).png|758px|]]

Zum Bild:
a)Vorspannungs- (Montage-)zustand b) Betriebszustand c) Verspannungsschaubild

====Verspannungsschaubild====
Ein Verspannungsschaubild dient zur bildlichen Darstellung der Kraft- und Längenverhältnisse bei Schraubenverbindungen. Bei einem Verspannungsschaubild ist die Längenänderung f auf der X-Achse der Kraft auf der Y-Achse gegenüber gestellt.

=== Dynamische Betriebskraft als Längskraft===
Die dynamische Betriebskraft verändert sich zwischen einem oberen Grenzwert FBO und einem unteren Grenzwert FBU. Dadurch wird die Schraube schwankend Belastet. Um sich das vorstellen zu können wird sich eine ruhende Mittelkraft Fm gedacht um diese pendelt die Ausschlagkraft Fa. Die Ausschlagkraft Fa ist von großer Bedeutung für die Dauerhaltbarkeit der Schraube.
Das Verspannungsschaubild c. zeigt die Verhältnisse bei einer wechselnden Zug- Druckbeanspruchung.

[[Bild:Schrauben(5).png|758px|]]

Zum Bild:
a) schwellende Zugkraft b) Druckkraft c) wechselnden Zug- Druckkräfte

[[Bild:Schrauben(6).png|thumb| 300px| right|a)Vereinfachter Fall und b)normaler Fall]]

===Einfluss der Krafteinleitung in die Verbindung===

Bei Vereinfachungen wird meist angenommen dass die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] FB durch die äußeren Ebenen eingeleitet wird. Im Normalfall ist das nicht so. Sondern irgendwo innerhalb der verspannten Teile wird sie in die [[Fügen | Verbindung]] eingeleitet. Somit wird nur ein Teil des Verspannungsbereiches entlastet. Der Entlastete Bereich ist n*lk.

Der durch die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] FB entlastete Bereich ist kaum exakt zu berechnen und sehr Berechungsaufwendig. Deshalb wird mit einem Kraft Einleitungsfaktor n gerechnet.
Die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] sollte möglichst nah an der Trennfuge eingeleitet werden. Dadurch kann die Dauerhaltbarkeit der Schraubenverbindung erhöht werden.

[[Bild:Schrauben(10).png|thumb| 200px| right|Querbeanspruchte, reibschlüssige Schraubenverbindungen]]

===Kraftverhältnisse bei statischer oder dynamischer Querkraft===

Von einer Querkraft FQ ist dann die Rede, wenn die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] (Wirkkraft) senkrecht zur Schraubenachse wirkt.
Bei einer Querbelasteten [[Schraubenverbindung]] sollen die Schrauben ein Verschieben der Teile verhindern. Dafür muss die Querkraft FQ von einer Reibungskraft FR aufgenommen werden.
Die Reibungskraft FR entsteht durch eine entsprechend hohe [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] der Schrauben, zwischen den Berührungsflächen der verspannten Teile.
Die Reibungskraft muss FR > FQ sein, damit die Schrauben dann nur noch statisch auf Zug beansprucht werden.

=== Setzverhalten ===
Zur Montage einer [[Schraubenverbindung]] wird eine [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Montagevorspannkraft, Anziehfaktor und Anziehverfahren | Montageverspannkraft]] FVM über den Schraubenkopf (bzw. die Mutter) in die Verbindung eingeleitet.
Bereits während der Montage gleichen sich die Berührungsflächen einander an. Nach der Montage kommt es zu einer plastischen Verformung der zusammengepressten Verschraubungselemente. Hierbei spricht man von einem Setzen der Schraubenverbindung. Dieses Setzen der Verbindung führt zu einem Vorspannkraftverlust FZ.
Ist der Vorspannkraftverlust FZ so groß das die (Rest-) Klemmkraft = 0 ist, würden die Teile lose aufeinander liegen, d.h. die [[Fügen | Verbindung]] wäre locker.
Deshalb muss eine entsprechend hohe Montageverspannkraft FVM gewählt werden um eine geforderte Klemmkraft zu gewährleisten. Vorspannkraftverluste können durch [[Sicherungselemente#Setzsicherungen | Setzsicherungen ]] verhindert werden.

==Berechnung der Sicherheit==
=== Dauerhaltbarkeit, dynamische Sicherheit ===
Im Maschinenbau treten meistens dynamische Belastungen auf. Die Schraube wird durch die Betriebskraft schwingend belastet. Dadurch wird ihre Haltbarkeit deutlich herabgesetzt. Die durch die dynamische Belastung gegebenen Ausschlagskraft Fa führt zu einer Ausschlagspannung σa. Durch die Ausschlagspannung σa und eine gegebene Ausschlagfestigkeit σA kann die dynamische Sicherheit einer Schraube überprüft werden. Das Verhältnis zwischen Ausschlagfestigkeit und Ausschlagspannung ist gleich die dynamische Sicherheit,
SD = σA / σa. Die errechnete Sicherheit wird mit der erforderlichen Sicherheit verglichen und darf nicht kleiner als diese sein, somit gilt SD ≥ SDerf.Die erforderliche Sicherheit beträgt 1,2.

=== Statische Sicherheit, Einhaltung der maximalen zulässigen Schraubenkraft ===

Die Mindestdehngrenze der Schraube wird im vorgespannten zustand zu 90% ausgenutzt (σred = 0,9 ∙ Rp0,2), das heißt die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] FB darf die Schraube nicht über 10% zusätzlich belasten, also gilt für die Zusatzkraft
FBS < 0,1 – Rp0,2 ∙ AS.

Die statische Sicherheit SF ist das Verhältnis von der 0,2%-Streckgrenze Rp0,2 zur Vergleichsspannung σred, daraus ergibt sich SF = Rp0,2 / σred. Die errechnete Sicherheit wird mit der erforderlichen Sicherheit verglichen und darf nicht kleiner als diese sein, somit gilt SF ≥ SFerf.

=== Flächenpressung ===
Damit auch bei maximaler Schraubenkraft an der Auflagefläche zwischen Schraubenkopf bzw. Mutter und den verspannten Teilen keine weiteren Setzerscheinungen ausgelöst werden, darf die Flächenpressung die Quetschgrenze des verspannten Werstoffen nicht überschreiten. Die Flächenpressung wird errechnet und mit der Quetschgrenze der verspannten Teile verglichen.

==Anziehen der Verbindung, Anziehdrehmoment==

===Kräfte am Gewinde (Vereinfacht)===

Das Bild zeigt vereinfacht dargestellt Kraftverhältnisse an jeweils einem Gewindegang. Der Steigungswinkel der schiefen Ebene ist gleich der Gewindesteigungswinkel φ. Das Muttergewinde wurde durch den Gleitkörper ersetzt, an dem die Längskraft F, die Umfangskraft Fuund Die Ersatzkraft Fe angreifen. Das dargestellte Krafteck muss bei Gleichgewicht geschlossen sein.
Die Umfangskraft Fu wird benötigt um den Gewindemoment zu errechnen. MG = Fu ∙ d2 / 2

[[Bild:Schrauben(7).png| 797px| central|Kräfte am Gewinde (Vereinfacht)]]

b) „Last heben“ entspricht dem Festdrehen der Schraube, hier ergibt sich aus dem Krafteck, Fu = F ∙ tan (φ + ρ)

c) „Last senken“ entspricht dem Lösen der Schraube, hier ergibt sich aus dem Krafteck, Fu = F ∙ tan (φ - ρ)

d) hier ist Steigungswinkel φ < Reibungswinkel ρ, (φ - ρ) wird negativ und damit auch Fu d.h. es muss zusätzlich Fu zum Lösen aufgebracht werden, das entspricht dem Lösen einer Schraube mit selbsthemmendem Gewinde

===Anziehdrehmoment MA===

Um eine [[Schraubenverbindung ]] Festzudrehen wird ein bestimmter Kraftaufwand benötigt. Beim Festdrehen der Schraube entsteht Reibung zwischen den Berührungsflächen. Deshalb muss beim Anziehen neben dem Gewindemoment MG auch der Reibungsmoment MRA überwunden werden. Daraus ergibt sich für den Anziehdrehmoment MA = MG + MRA

Es gibt eine vereinfachte Formel für den Anziehdrehmoment, bei der der aufwendig zu berechnende Gewindemoment und Reibungsmoment nicht benötigt werden. Der Klammerausdruck der oben aufgeführten Formel wird ersetz durch K ∙ d. Daraus ergibt sich für den Anziehdrehmoment '''MA = FVM ∙ K ∙ d'''. Die K-Werte liegen für die üblichen Reibungszahlen μG und μK von 0,08 bis 0,14 entsprechend zwischen 0,12 und 0,19.

=== Montagevorspannkraft, Anziehfaktor und Anziehverfahren ===
Die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] unterliegt bei der Montage einer Streuung zwischen einem Größtwert FVmax und einem Kleinstwert FVmin, das muss bei der Auslegung einer Schraubenverbindung berücksichtigt werden.
Das Anziehen ohne Einstellkontrollen (z.B. von Hand) führt zu den größten Streuungen. Bei wichtigen Verschraubungen ist ein kontrolliertes Anziehen unbedingt erforderlich, um möglichst genau eine geforderte Vorspannkraft zu erreichen. Für das kontrollierte Anziehen der Verbindung gibt es verschiedene Schrauben Anziehgeräte.

[[Bild:Schrauben(8).png| 422px| right|Kräfte an Schraubenverbindungen]]
Zum Bild Rechts: 
'''a)''' Signalgebender Drehmomentschlüssel mit Schnellverstellung

Beim Drehmoment gesteuertem Anziehen mit anzeigenden oder signalgebenden Drehmomentschlüssel, auftretende Streuung der Montagevorspannskraft, wird im Wesentlichen durch die Steuerung des Anziehdrehmoments und der Reibungen hervorgerufen.

'''b)''' Elektronischer Messschlüssel für Drehmoment- Drehwinkel- und Streckgrenzgesteuertes Anziehen
Beim Drehwinkel gesteuertem Anziehen wird dir Schraube auf ein Ausgangsdrehmoment vorgezogen, wodurch die Bauteile zur Anlage kommen. Von dieser Drehmomentschwelle aus wird die Schraube um einen errechneten Winkel weiter bewegt und in den überelastischen Bereich vorgepresst.

Beim Streckgrenzgesteuertem Anziehen, wird das Verhältnis von Anziehdrehmoment zu Anziehwinkel stetig gemessen, beim Erreichen der Schraubenstreckgrenze wird der Anziehvorgang beendet.
Beim Drehwinkel -und Streckgrenzgesteuertem Anziehen beeinflussen Schraubenstreckgrenze und Gewindereibung die Streuung.

'''c)''' Kraftvielfältiger zum drehmoment- und drehwinkelgesteuerten Anziehen (bis 4300Nm) großer Schraubenverbindungen, 1 Antrieb, 2 Abtriebsvierkant, 3 Planetengetriebe (i=4...20), 4 Abstützarm

====Anziehfaktor====
Das Maß für die Streuung der [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] ist der Anziehfaktor kA. Dieser ergibt sich aus dem Verhältnis zwischen FVmax und FVmin, somit gilt '''kA = FVmax / FVmin > 1'''.
Damit die Einhaltung der Mindestvorspannkraft im Betriebszustand mit Sicherheit gewährleistet ist, muss mit der maximalen [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] gerechnet werden.

=== Lösen einer Schraubenverbindung, Losdrehmoment:===

Der zum Lösen einer vorgespannten Schraubenverbindung erforderliche Losdrehmoment ist normalerweise kleiner als der Anziehdrehmoment, da sich einmal Montagevorspannskraft FVM wegen des Setzens auf eine vorhandene Vorspannkraft verringert hat und zum anderen die Mechanischen Zusammenhänge ein Lösen begünstigen.

=Übungsaufgaben=
'''1)''' Für die Verschraubung des Deckels eines Druckbehälters sind Festigkeitsklasse und Anzahl der im Entwurf festgelegten Sechskantschrauben M20 ''überschlägig'' zu ermitteln. Es wird ein Welldichtring (d a = 650 mm, d i = 610 mm) eingelegt. Der Lochkreisdurchmesser ist auf D = 700 mm festgelegt. Der Behälter hat einen Innendurchmesser von d i = 600 mm und steht unter dem konstanten inneren Gasdruck p e = 8 bar.

[[Bild:Schrauben(9).jpg| 222px| center|Druckbehälter]]

'''Allgemeine Lösungshinweise :'''

Es handelt sich um eine exzentrisch verspannte und exzentrisch belastete Schraubenverbindung. Bei der Berechnung der auf den Deckel wirkenden Druckkraft wird davon ausgegangen, dass der Druck bis zum mittleren Dichtungsdurchmesser d m wirksam ist. 
Konstruktionsregeln für Flanschverbindungen: Das Verhältnis Schraubenabstand zu Lochdurchmesser la / dh ≤ 5.

[[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Lösung|Lösung]]

=Wiederholungsfragen=

# Wie entsteht die Vorspannkraft? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Was ist die Nachgiebigkeit? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Was ist der Unterschied zwischen einer statischen Betriebskraft und einer dynamischen Betriebskraft? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Was ist unterdem Setzen eine Schraubenverbindung zu verstehen? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Warum ist bei wichtigen Verschraubungen ein kontrolliertes Anziehen unbedingt notwendig? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]

=Hersteller und Händler=

'''Lieferanten:'''
[http://www.wuerth.de/| Wuerth]; [http://online-schraubenhandel.de/| Online-Schraubenhandel]

Eine Schraubenhersteller Zuordnung Nach Produkten [http://www.schraubenverband.de/webd002d.htm| Welche schraube brauchen Sie?]

=Powerpoint Presentation=
Eine Powerpoint Presentation zum Runterladen [[Media: Dimensionierung_von_Schraubenverbindungen.ppt]]

=Innteresannte Links=

Uni Hannover zum [http://www.stud.uni-hannover.de/~koerst/texte/Verspannungsschaubild.pdf| Verspannungsschaubild]

= Quellen=
# Roloff/Matek: Maschinenelemente-Tabellenbuch, Vieweg Verlag, 18. Aufl. 2007, ISBN 3-834-80262-X, €36,90.
# Roloff/Matek: Maschinenelemente-Formelsammlung, Vieweg Verlag, 8. Aufl. 2006. ISBN 3-834-80119-4, €20,90.
# Tabellenbuch Metall, 43. Auflage. Europa Verlag, ISBN 3-8085-1673-9, €21,50

-- [[Benutzer:E Abali|E Abali]]

[[Kategorie: Entwicklung und Konstruktion]]

Dimensionierung von Schraubenverbindungen

2008-10-11T20:32:23Z

E Abali: /* Setzverhalten */

Dieser Artikel wurde von [[Benutzer:E_Abali|E Abali]] bearbeitet

<table>
<tr>
<td width="370">__TOC__</td>
<td>

[[Bild:tornillo.png|717px|]]

= Dimensionierung von Schraubenverbindungen=
==Warum werden Schraubenverbindungen dimensioniert?==
[[Schraubenverbindungen]] werden [[Dimensionierung|dimensioniert]], weil ein Bruch der [[Schraubenverbindungen|Schraube]] schwerwiegende Folgen haben kann (z.b. [[Maschinen und Geräte| Kraftmaschinen]]) wenn die [[Fügen| Verbindung]] dicht sein muss (z.b. Druckbehältern) und wenn die [[Fügen| Verbindung]] nicht rutschen darf (z.b. [[Kupplungen]]). Wenn eine gefühlsmäßige Auslegung zu unsicher ist muss [[Dimensionierung|dimensioniert]] werden.

==Vorauslegung der Schraubenverbindung==
[[Bild:TB Vorauslegung.jpg|thumb| 100px| right|Richtwerte zur Vorauslegung]]
Für den Schraubendurchmesser und die Festigkeitsklasse, die für die [[Dimensionierung|Auslegung]] der [[Schraubenverbindungen]] erforderlich sind, werden mit Hilfe einer Tabelle Richtwerte vorgewählt. Es muss beachtet werden, dass die axial bzw. quer wirkende [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] F B auf den nächst höheren Tabellenwert aufgerundet wird.

</td>
</tr>
</table>

=Berechnung der Schraubenverbindung=
Die Berechnung teilt sich in vorgespannte und nicht vorgespannte Verbindungen. Im Maschinenbau kommen häufiger vorgespannte Verbindungen in Einsatz.
Bei nicht vorgespannten [[Schraubenverbindungen]] sind die Schrauben
nicht festgedreht also unbelastet vor dem Angreifen einer äußeren Kraft z.B Spannschlösser.
Bei vorgespannten [[Fügen | Verbindungen]] sind die Schrauben festgedreht (z.b mit einer Mutter) also mit einer [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] F V bereits vor dem Angreifen der [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] F B belastet.

== Kraft- und Verformungsverhältnisse ==

Kräfte und Verformungen werden bei Schrauben und verspannten Teilen untersucht um rechnerisch eine sichere [[Schraubenverbindung]] auslegen zu können, um somit schwerwiegende Folgen (z.B. Brüche) zu vermeiden. [[Bild:Schrauben(1).png| 600px| right|Kräfte an Schraubenverbindungen]]

'''a) eine nicht vorgespannte Verbindung'''
 '''b) vorgespannte verbindung vor dem Festdrehen'''
 (Schraube und Bauteil unbelastet!)
 '''c) nach dem Festdrehen'''
 (der sog. Montagezustand hier ist die Schraube belastet durch F V)
 '''d) nach dem Angreifen der [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] '''
 (der sog. Beriebszustand)

===Vorspannkraft===
Mit dem festdrehen der Schraube werden die Bauteile um fT zusammen gedrückt und die Schraube um fS verlängert. Durch die Verlängerung (Streckung) der Schraube entsteht die Vorspannkraft FV. Die Klemmkraft FKl der Teile entsteht durch das Zusammendrücken der Teile. Im Montage zustand gilt FV = FKl.

'''Das Verhältnis von Längenänderung und Kraft ist die elastische
'''Nachgiebigkeit δ = f / F'''''

===Nachgiebigkeit der Schraube===
Eine Schraube setzt sich aus mehreren Elementen zusammen. Durch Summieren aller Nachgiebigkeiten der einzelnen Elemente erhält man die Nachgiebigkeit der gesamten Schraube.

[[Bild:Schrauben(2).png|thumb| 100px|Verformungsbereich ]]
===Nachgiebigkeit der verspannten Teile===

Bei den verspannten Teilen muss der Verformungsbereich ermittelt werden, dieser verbreitet sich zur Trennfuge hin. Der Verformungsbereich wird durch einen Ersatzzylinder ersetz um ihn ermitteln zu können.

===Statische Betriebskraft als Längskraft===

Eine statische Betriebskraft ist Konstant. Wird die Schraube durch die Betriebskraft auf Zug beansprucht verlängert sie sich zusätzlich um ΔfS und die verspannten Teile werden um den gleichen Betrag ΔfT entspannt. Dadurch vermindert sich die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] FV auf eine (Rest-) Klemmkraft FKL = FV - FBT, das ist der sog. Vorspannkraftverlust. Bei einer Druckkraft nimmt die Belastung der Schraube ab und die verspannten Teile werden zusätzlich gedrückt, somit wird die Klemmkraft größer FKL = FV + FBT.

[[Bild:Schrauben(3).png|758px|]]

Zum Bild:
a)Vorspannungs- (Montage-)zustand b) Betriebszustand c) Verspannungsschaubild

====Verspannungsschaubild====
Ein Verspannungsschaubild dient zur bildlichen Darstellung der Kraft- und Längenverhältnisse bei Schraubenverbindungen. Bei einem Verspannungsschaubild ist die Längenänderung f auf der X-Achse der Kraft auf der Y-Achse gegenüber gestellt.

=== Dynamische Betriebskraft als Längskraft===
Die dynamische Betriebskraft verändert sich zwischen einem oberen Grenzwert FBO und einem unteren Grenzwert FBU. Dadurch wird die Schraube schwankend Belastet. Um sich das vorstellen zu können wird sich eine ruhende Mittelkraft Fm gedacht um diese pendelt die Ausschlagkraft Fa. Die Ausschlagkraft Fa ist von großer Bedeutung für die Dauerhaltbarkeit der Schraube.
Das Verspannungsschaubild c. zeigt die Verhältnisse bei einer wechselnden Zug- Druckbeanspruchung.

[[Bild:Schrauben(5).png|758px|]]

Zum Bild:
a) schwellende Zugkraft b) Druckkraft c) wechselnden Zug- Druckkräfte

[[Bild:Schrauben(6).png|thumb| 300px| right|a)Vereinfachter Fall und b)normaler Fall]]

===Einfluss der Krafteinleitung in die Verbindung===

Bei Vereinfachungen wird meist angenommen dass die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] FB durch die äußeren Ebenen eingeleitet wird. Im Normalfall ist das nicht so. Sondern irgendwo innerhalb der verspannten Teile wird sie in die [[Fügen | Verbindung]] eingeleitet. Somit wird nur ein Teil des Verspannungsbereiches entlastet. Der Entlastete Bereich ist n*lk.

Der durch die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] FB entlastete Bereich ist kaum exakt zu berechnen und sehr Berechungsaufwendig. Deshalb wird mit einem Kraft Einleitungsfaktor n gerechnet.
Die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] sollte möglichst nah an der Trennfuge eingeleitet werden. Dadurch kann die Dauerhaltbarkeit der Schraubenverbindung erhöht werden.

[[Bild:Schrauben(10).png|thumb| 200px| right|Querbeanspruchte, reibschlüssige Schraubenverbindungen]]

===Kraftverhältnisse bei statischer oder dynamischer Querkraft===

Von einer Querkraft FQ ist dann die Rede, wenn die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] (Wirkkraft) senkrecht zur Schraubenachse wirkt.
Bei einer Querbelasteten [[Schraubenverbindung]] sollen die Schrauben ein Verschieben der Teile verhindern. Dafür muss die Querkraft FQ von einer Reibungskraft FR aufgenommen werden.
Die Reibungskraft FR entsteht durch eine entsprechend hohe [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] der Schrauben, zwischen den Berührungsflächen der verspannten Teile.
Die Reibungskraft muss FR > FQ sein, damit die Schrauben dann nur noch statisch auf Zug beansprucht werden.

=== Setzverhalten ===
Zur Montage einer [[Schraubenverbindung]] wird eine [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Montagevorspannkraft, Anziehfaktor und Anziehverfahren | Montageverspannkraft]] FVM über den Schraubenkopf (bzw. die Mutter) in die Verbindung eingeleitet.
Bereits während der Montage gleichen sich die Berührungsflächen einander an. Nach der Montage kommt es zu einer plastischen Verformung der zusammengepressten Verschraubungselemente. Hierbei spricht man von einem Setzen der Schraubenverbindung. Dieses Setzen der Verbindung führt zu einem Vorspannkraftverlust FZ.
Ist der Vorspannkraftverlust FZ so groß das die (Rest-) Klemmkraft = 0 ist, würden die Teile lose aufeinander liegen, d.h. die [[Fügen | Verbindung]] wäre locker.
Deshalb muss eine entsprechend hohe Montageverspannkraft FVM gewählt werden um eine geforderte Klemmkraft zu gewährleisten. Vorspannkraftverluste können durch [[Sicherungselemente#Setzsicherungen | Setzsicherungen ]] verhindert werden.

==Berechnung der Sicherheit==
=== Dauerhaltbarkeit, dynamische Sicherheit ===
Im Maschinenbau treten meistens dynamische Belastungen auf. Die Schraube wird durch die Betriebskraft schwingend belastet. Dadurch wird ihre Haltbarkeit deutlich herabgesetzt. Die durch die dynamische Belastung gegebenen Ausschlagskraft Fa führt zu einer Ausschlagspannung σa. Durch die Ausschlagspannung σa und eine gegebene Ausschlagfestigkeit σA kann die dynamische Sicherheit einer Schraube überprüft werden. Das Verhältnis zwischen Ausschlagfestigkeit und Ausschlagspannung ist gleich die dynamische Sicherheit,
SD = σA / σa. Die errechnete Sicherheit wird mit der erforderlichen Sicherheit verglichen und darf nicht kleiner als diese sein, somit gilt SD ≥ SDerf.Die erforderliche Sicherheit beträgt 1,2.

=== Statische Sicherheit, Einhaltung der maximalen zulässigen Schraubenkraft ===

Die Mindestdehngrenze der Schraube wird im vorgespannten zustand zu 90% ausgenutzt (σred = 0,9 ∙ Rp0,2), das heißt die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] FB darf die Schraube nicht über 10% zusätzlich belasten, also gilt für die Zusatzkraft
FBS < 0,1 – Rp0,2 ∙ AS.

Die statische Sicherheit SF ist das Verhältnis von der 0,2%-Streckgrenze Rp0,2 zur Vergleichsspannung σred, daraus ergibt sich SF = Rp0,2 / σred. Die errechnete Sicherheit wird mit der erforderlichen Sicherheit verglichen und darf nicht kleiner als diese sein, somit gilt SF ≥ SFerf.

=== Flächenpressung ===
Damit auch bei maximaler Schraubenkraft an der Auflagefläche zwischen Schraubenkopf bzw. Mutter und den verspannten Teilen keine weiteren Setzerscheinungen ausgelöst werden, darf die Flächenpressung die Quetschgrenze des verspannten Werstoffen nicht überschreiten. Die Flächenpressung wird errechnet und mit der Quetschgrenze der verspannten Teile verglichen.

==Anziehen der Verbindung, Anziehdrehmoment==

===Kräfte am Gewinde (Vereinfacht)===

Das Bild zeigt vereinfacht dargestellt Kraftverhältnisse an jeweils einem Gewindegang. Der Steigungswinkel der schiefen Ebene ist gleich der Gewindesteigungswinkel φ. Das Muttergewinde wurde durch den Gleitkörper ersetzt, an dem die Längskraft F, die Umfangskraft Fuund Die Ersatzkraft Fe angreifen. Das dargestellte Krafteck muss bei Gleichgewicht geschlossen sein.
Die Umfangskraft Fu wird benötigt um den Gewindemoment zu errechnen. MG = Fu ∙ d2 / 2

[[Bild:Schrauben(7).png| 797px| central|Kräfte am Gewinde (Vereinfacht)]]

b) „Last heben“ entspricht dem Festdrehen der Schraube, hier ergibt sich aus dem Krafteck, Fu = F ∙ tan (φ + ρ)

c) „Last senken“ entspricht dem Lösen der Schraube, hier ergibt sich aus dem Krafteck, Fu = F ∙ tan (φ - ρ)

d) hier ist Steigungswinkel φ < Reibungswinkel ρ, (φ - ρ) wird negativ und damit auch Fu d.h. es muss zusätzlich Fu zum Lösen aufgebracht werden, das entspricht dem Lösen einer Schraube mit selbsthemmendem Gewinde

===Anziehdrehmoment MA===

Um eine [[Schraubenverbindung ]] Festzudrehen wird ein bestimmter Kraftaufwand benötigt. Beim Festdrehen der Schraube entsteht Reibung zwischen den Berührungsflächen. Deshalb muss beim Anziehen neben dem Gewindemoment MG auch der Reibungsmoment MRA überwunden werden. Daraus ergibt sich für den Anziehdrehmoment MA = MG + MRA

Es gibt eine vereinfachte Formel für den Anziehdrehmoment, bei der der aufwendig zu berechnende Gewindemoment und Reibungsmoment nicht benötigt werden. Der Klammerausdruck der oben aufgeführten Formel wird ersetz durch K ∙ d. Daraus ergibt sich für den Anziehdrehmoment '''MA = FVM ∙ K ∙ d'''. Die K-Werte liegen für die üblichen Reibungszahlen μG und μK von 0,08 bis 0,14 entsprechend zwischen 0,12 und 0,19.

=== Montagevorspannkraft, Anziehfaktor und Anziehverfahren ===
Die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] unterliegt bei der Montage einer Streuung zwischen einem Größtwert FVmax und einem Kleinstwert FVmin, das muss bei der Auslegung einer Schraubenverbindung berücksichtigt werden.
Das Anziehen ohne Einstellkontrollen (z.B. von Hand) führt zu den größten Streuungen. Bei wichtigen Verschraubungen ist ein kontrolliertes Anziehen unbedingt erforderlich, um möglichst genau eine geforderte Vorspannkraft zu erreichen. Für das kontrollierte Anziehen der Verbindung gibt es verschiedene Schrauben Anziehgeräte.

[[Bild:Schrauben(8).png| 422px| right|Kräfte an Schraubenverbindungen]]
Zum Bild Rechts: 
'''a)''' Signalgebender Drehmomentschlüssel mit Schnellverstellung

Beim Drehmoment gesteuertem Anziehen mit anzeigenden oder signalgebenden Drehmomentschlüssel, auftretende Streuung der Montagevorspannskraft, wird im Wesentlichen durch die Steuerung des Anziehdrehmoments und der Reibungen hervorgerufen.

'''b)''' Elektronischer Messschlüssel für Drehmoment- Drehwinkel- und Streckgrenzgesteuertes Anziehen
Beim Drehwinkel gesteuertem Anziehen wird dir Schraube auf ein Ausgangsdrehmoment vorgezogen, wodurch die Bauteile zur Anlage kommen. Von dieser Drehmomentschwelle aus wird die Schraube um einen errechneten Winkel weiter bewegt und in den überelastischen Bereich vorgepresst.

Beim Streckgrenzgesteuertem Anziehen, wird das Verhältnis von Anziehdrehmoment zu Anziehwinkel stetig gemessen, beim Erreichen der Schraubenstreckgrenze wird der Anziehvorgang beendet.
Beim Drehwinkel -und Streckgrenzgesteuertem Anziehen beeinflussen Schraubenstreckgrenze und Gewindereibung die Streuung.

'''c)''' Kraftvielfältiger zum drehmoment- und drehwinkelgesteuerten Anziehen (bis 4300Nm) großer Schraubenverbindungen, 1 Antrieb, 2 Abtriebsvierkant, 3 Planetengetriebe (i=4...20), 4 Abstützarm

====Anziehfaktor====
Das Maß für die Streuung der [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] ist der Anziehfaktor kA. Dieser ergibt sich aus dem Verhältnis zwischen FVmax und FVmin, somit gilt '''kA = FVmax / FVmin > 1'''.
Damit die Einhaltung der Mindestvorspannkraft im Betriebszustand mit Sicherheit gewährleistet ist, muss mit der maximalen [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] gerechnet werden.

=== Lösen einer Schraubenverbindung, Losdrehmoment:===

Der zum Lösen einer vorgespannten Schraubenverbindung erforderliche Losdrehmoment ist normalerweise kleiner als der Anziehdrehmoment, da sich einmal Montagevorspannskraft FVM wegen des Setzens auf eine vorhandene Vorspannkraft verringert hat und zum anderen die Mechanischen Zusammenhänge ein Lösen begünstigen.

=Übungsaufgaben=
'''1)''' Für die Verschraubung des Deckels eines Druckbehälters sind Festigkeitsklasse und Anzahl der im Entwurf festgelegten Sechskantschrauben M20 ''überschlägig'' zu ermitteln. Es wird ein Welldichtring (d a = 650 mm, d i = 610 mm) eingelegt. Der Lochkreisdurchmesser ist auf D = 700 mm festgelegt. Der Behälter hat einen Innendurchmesser von d i = 600 mm und steht unter dem konstanten inneren Gasdruck p e = 8 bar.

[[Bild:Schrauben(9).jpg| 222px| center|Druckbehälter]]

'''Allgemeine Lösungshinweise :'''

Es handelt sich um eine exzentrisch verspannte und exzentrisch belastete Schraubenverbindung. Bei der Berechnung der auf den Deckel wirkenden Druckkraft wird davon ausgegangen, dass der Druck bis zum mittleren Dichtungsdurchmesser d m wirksam ist. 
Konstruktionsregeln für Flanschverbindungen: Das Verhältnis Schraubenabstand zu Lochdurchmesser la / dh ≤ 5.

[[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Lösung|Lösung]]

=Wiederholungsfragen=

# Wie entsteht die Vorspannkraft? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Was ist die Nachgiebigkeit? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Was ist der Unterschied zwischen einer statischen Betriebskraft und einer dynamischen Betriebskraft? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Was ist unterdem Setzen eine Schraubenverbindung zu verstehen? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Warum ist bei wichtigen Verschraubungen ein kontrolliertes Anziehen unbedingt notwendig? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]

=Hersteller und Händler=

'''Lieferanten:'''
[http://www.wuerth.de/| Wuerth]; [http://online-schraubenhandel.de/| Online-Schraubenhandel]

Eine Schraubenhersteller Zuordnung Nach Produkten [http://www.schraubenverband.de/webd002d.htm| Welche schraube brauchen Sie?]

=Powerpoint Presentation=
Eine Powerpoint Presentation zum Runterladen [[Media: Dimensionierung_von_Schraubenverbindungen.ppt]]

=Innteresannte Links=

Uni Hannover zum [http://www.stud.uni-hannover.de/~koerst/texte/Verspannungsschaubild.pdf| Verspannungsschaubild]

= Quellen=
# Roloff/Matek: Maschinenelemente-Tabellenbuch, Vieweg Verlag, 18. Aufl. 2007, ISBN 3-834-80262-X, €36,90.
# Roloff/Matek: Maschinenelemente-Formelsammlung, Vieweg Verlag, 8. Aufl. 2006. ISBN 3-834-80119-4, €20,90.
# Tabellenbuch Metall, 43. Auflage. Europa Verlag, ISBN 3-8085-1673-9, €21,50

-- [[Benutzer:E Abali|E Abali]]

[[Kategorie: Entwicklung und Konstruktion]]

Dimensionierung von Schraubenverbindungen

2008-10-11T20:08:30Z

E Abali: /* Anziehfaktor */

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<table>
<tr>
<td width="370">__TOC__</td>
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[[Bild:tornillo.png|717px|]]

= Dimensionierung von Schraubenverbindungen=
==Warum werden Schraubenverbindungen dimensioniert?==
[[Schraubenverbindungen]] werden [[Dimensionierung|dimensioniert]], weil ein Bruch der [[Schraubenverbindungen|Schraube]] schwerwiegende Folgen haben kann (z.b. [[Maschinen und Geräte| Kraftmaschinen]]) wenn die [[Fügen| Verbindung]] dicht sein muss (z.b. Druckbehältern) und wenn die [[Fügen| Verbindung]] nicht rutschen darf (z.b. [[Kupplungen]]). Wenn eine gefühlsmäßige Auslegung zu unsicher ist muss [[Dimensionierung|dimensioniert]] werden.

==Vorauslegung der Schraubenverbindung==
[[Bild:TB Vorauslegung.jpg|thumb| 100px| right|Richtwerte zur Vorauslegung]]
Für den Schraubendurchmesser und die Festigkeitsklasse, die für die [[Dimensionierung|Auslegung]] der [[Schraubenverbindungen]] erforderlich sind, werden mit Hilfe einer Tabelle Richtwerte vorgewählt. Es muss beachtet werden, dass die axial bzw. quer wirkende [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] F B auf den nächst höheren Tabellenwert aufgerundet wird.

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</table>

=Berechnung der Schraubenverbindung=
Die Berechnung teilt sich in vorgespannte und nicht vorgespannte Verbindungen. Im Maschinenbau kommen häufiger vorgespannte Verbindungen in Einsatz.
Bei nicht vorgespannten [[Schraubenverbindungen]] sind die Schrauben
nicht festgedreht also unbelastet vor dem Angreifen einer äußeren Kraft z.B Spannschlösser.
Bei vorgespannten [[Fügen | Verbindungen]] sind die Schrauben festgedreht (z.b mit einer Mutter) also mit einer [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] F V bereits vor dem Angreifen der [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] F B belastet.

== Kraft- und Verformungsverhältnisse ==

Kräfte und Verformungen werden bei Schrauben und verspannten Teilen untersucht um rechnerisch eine sichere [[Schraubenverbindung]] auslegen zu können, um somit schwerwiegende Folgen (z.B. Brüche) zu vermeiden. [[Bild:Schrauben(1).png| 600px| right|Kräfte an Schraubenverbindungen]]

'''a) eine nicht vorgespannte Verbindung'''
 '''b) vorgespannte verbindung vor dem Festdrehen'''
 (Schraube und Bauteil unbelastet!)
 '''c) nach dem Festdrehen'''
 (der sog. Montagezustand hier ist die Schraube belastet durch F V)
 '''d) nach dem Angreifen der [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] '''
 (der sog. Beriebszustand)

===Vorspannkraft===
Mit dem festdrehen der Schraube werden die Bauteile um fT zusammen gedrückt und die Schraube um fS verlängert. Durch die Verlängerung (Streckung) der Schraube entsteht die Vorspannkraft FV. Die Klemmkraft FKl der Teile entsteht durch das Zusammendrücken der Teile. Im Montage zustand gilt FV = FKl.

'''Das Verhältnis von Längenänderung und Kraft ist die elastische
'''Nachgiebigkeit δ = f / F'''''

===Nachgiebigkeit der Schraube===
Eine Schraube setzt sich aus mehreren Elementen zusammen. Durch Summieren aller Nachgiebigkeiten der einzelnen Elemente erhält man die Nachgiebigkeit der gesamten Schraube.

[[Bild:Schrauben(2).png|thumb| 100px|Verformungsbereich ]]
===Nachgiebigkeit der verspannten Teile===

Bei den verspannten Teilen muss der Verformungsbereich ermittelt werden, dieser verbreitet sich zur Trennfuge hin. Der Verformungsbereich wird durch einen Ersatzzylinder ersetz um ihn ermitteln zu können.

===Statische Betriebskraft als Längskraft===

Eine statische Betriebskraft ist Konstant. Wird die Schraube durch die Betriebskraft auf Zug beansprucht verlängert sie sich zusätzlich um ΔfS und die verspannten Teile werden um den gleichen Betrag ΔfT entspannt. Dadurch vermindert sich die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] FV auf eine (Rest-) Klemmkraft FKL = FV - FBT, das ist der sog. Vorspannkraftverlust. Bei einer Druckkraft nimmt die Belastung der Schraube ab und die verspannten Teile werden zusätzlich gedrückt, somit wird die Klemmkraft größer FKL = FV + FBT.

[[Bild:Schrauben(3).png|758px|]]

Zum Bild:
a)Vorspannungs- (Montage-)zustand b) Betriebszustand c) Verspannungsschaubild

====Verspannungsschaubild====
Ein Verspannungsschaubild dient zur bildlichen Darstellung der Kraft- und Längenverhältnisse bei Schraubenverbindungen. Bei einem Verspannungsschaubild ist die Längenänderung f auf der X-Achse der Kraft auf der Y-Achse gegenüber gestellt.

=== Dynamische Betriebskraft als Längskraft===
Die dynamische Betriebskraft verändert sich zwischen einem oberen Grenzwert FBO und einem unteren Grenzwert FBU. Dadurch wird die Schraube schwankend Belastet. Um sich das vorstellen zu können wird sich eine ruhende Mittelkraft Fm gedacht um diese pendelt die Ausschlagkraft Fa. Die Ausschlagkraft Fa ist von großer Bedeutung für die Dauerhaltbarkeit der Schraube.
Das Verspannungsschaubild c. zeigt die Verhältnisse bei einer wechselnden Zug- Druckbeanspruchung.

[[Bild:Schrauben(5).png|758px|]]

Zum Bild:
a) schwellende Zugkraft b) Druckkraft c) wechselnden Zug- Druckkräfte

[[Bild:Schrauben(6).png|thumb| 300px| right|a)Vereinfachter Fall und b)normaler Fall]]

===Einfluss der Krafteinleitung in die Verbindung===

Bei Vereinfachungen wird meist angenommen dass die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] FB durch die äußeren Ebenen eingeleitet wird. Im Normalfall ist das nicht so. Sondern irgendwo innerhalb der verspannten Teile wird sie in die [[Fügen | Verbindung]] eingeleitet. Somit wird nur ein Teil des Verspannungsbereiches entlastet. Der Entlastete Bereich ist n*lk.

Der durch die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] FB entlastete Bereich ist kaum exakt zu berechnen und sehr Berechungsaufwendig. Deshalb wird mit einem Kraft Einleitungsfaktor n gerechnet.
Die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] sollte möglichst nah an der Trennfuge eingeleitet werden. Dadurch kann die Dauerhaltbarkeit der Schraubenverbindung erhöht werden.

[[Bild:Schrauben(10).png|thumb| 200px| right|Querbeanspruchte, reibschlüssige Schraubenverbindungen]]

===Kraftverhältnisse bei statischer oder dynamischer Querkraft===

Von einer Querkraft FQ ist dann die Rede, wenn die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] (Wirkkraft) senkrecht zur Schraubenachse wirkt.
Bei einer Querbelasteten [[Schraubenverbindung]] sollen die Schrauben ein Verschieben der Teile verhindern. Dafür muss die Querkraft FQ von einer Reibungskraft FR aufgenommen werden.
Die Reibungskraft FR entsteht durch eine entsprechend hohe [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] der Schrauben, zwischen den Berührungsflächen der verspannten Teile.
Die Reibungskraft muss FR > FQ sein, damit die Schrauben dann nur noch statisch auf Zug beansprucht werden.

=== Setzverhalten ===
Zur Montage einer [[Schraubenverbindung]] wird eine [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Montagevorspannkraft, Anziehfaktor und Anziehverfahren | Montageverspannkraft]] FVM über den Schraubenkopf (bzw. die Mutter) in die Verbindung eingeleitet.
Bereits während der Montage gleichen sich die Berührungsflächen einander an. Nach der Montage kommt es zu einer plastischen Verformung der zusammengepressten Verschraubungselemente. Hierbei spricht man von einem Setzen der Schraubenverbindung. Dieses Setzen der Verbindung führt zu einem Vorspannkraftverlust FZ.
Ist der Vorspannkraftverlust FZ so groß das die (Rest-) Klemmkraft = 0 ist, würden die Teile lose aufeinander liegen, d.h. die [[Fügen | Verbindung]] wäre locker.
Deshalb muss eine entsprechend hohe Montageverspannkraft FVM gewählt werden um eine geforderte Klemmkraft zu gewährleisten.

==Berechnung der Sicherheit==
=== Dauerhaltbarkeit, dynamische Sicherheit ===
Im Maschinenbau treten meistens dynamische Belastungen auf. Die Schraube wird durch die Betriebskraft schwingend belastet. Dadurch wird ihre Haltbarkeit deutlich herabgesetzt. Die durch die dynamische Belastung gegebenen Ausschlagskraft Fa führt zu einer Ausschlagspannung σa. Durch die Ausschlagspannung σa und eine gegebene Ausschlagfestigkeit σA kann die dynamische Sicherheit einer Schraube überprüft werden. Das Verhältnis zwischen Ausschlagfestigkeit und Ausschlagspannung ist gleich die dynamische Sicherheit,
SD = σA / σa. Die errechnete Sicherheit wird mit der erforderlichen Sicherheit verglichen und darf nicht kleiner als diese sein, somit gilt SD ≥ SDerf.Die erforderliche Sicherheit beträgt 1,2.

=== Statische Sicherheit, Einhaltung der maximalen zulässigen Schraubenkraft ===

Die Mindestdehngrenze der Schraube wird im vorgespannten zustand zu 90% ausgenutzt (σred = 0,9 ∙ Rp0,2), das heißt die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] FB darf die Schraube nicht über 10% zusätzlich belasten, also gilt für die Zusatzkraft
FBS < 0,1 – Rp0,2 ∙ AS.

Die statische Sicherheit SF ist das Verhältnis von der 0,2%-Streckgrenze Rp0,2 zur Vergleichsspannung σred, daraus ergibt sich SF = Rp0,2 / σred. Die errechnete Sicherheit wird mit der erforderlichen Sicherheit verglichen und darf nicht kleiner als diese sein, somit gilt SF ≥ SFerf.

=== Flächenpressung ===
Damit auch bei maximaler Schraubenkraft an der Auflagefläche zwischen Schraubenkopf bzw. Mutter und den verspannten Teilen keine weiteren Setzerscheinungen ausgelöst werden, darf die Flächenpressung die Quetschgrenze des verspannten Werstoffen nicht überschreiten. Die Flächenpressung wird errechnet und mit der Quetschgrenze der verspannten Teile verglichen.

==Anziehen der Verbindung, Anziehdrehmoment==

===Kräfte am Gewinde (Vereinfacht)===

Das Bild zeigt vereinfacht dargestellt Kraftverhältnisse an jeweils einem Gewindegang. Der Steigungswinkel der schiefen Ebene ist gleich der Gewindesteigungswinkel φ. Das Muttergewinde wurde durch den Gleitkörper ersetzt, an dem die Längskraft F, die Umfangskraft Fuund Die Ersatzkraft Fe angreifen. Das dargestellte Krafteck muss bei Gleichgewicht geschlossen sein.
Die Umfangskraft Fu wird benötigt um den Gewindemoment zu errechnen. MG = Fu ∙ d2 / 2

[[Bild:Schrauben(7).png| 797px| central|Kräfte am Gewinde (Vereinfacht)]]

b) „Last heben“ entspricht dem Festdrehen der Schraube, hier ergibt sich aus dem Krafteck, Fu = F ∙ tan (φ + ρ)

c) „Last senken“ entspricht dem Lösen der Schraube, hier ergibt sich aus dem Krafteck, Fu = F ∙ tan (φ - ρ)

d) hier ist Steigungswinkel φ < Reibungswinkel ρ, (φ - ρ) wird negativ und damit auch Fu d.h. es muss zusätzlich Fu zum Lösen aufgebracht werden, das entspricht dem Lösen einer Schraube mit selbsthemmendem Gewinde

===Anziehdrehmoment MA===

Um eine [[Schraubenverbindung ]] Festzudrehen wird ein bestimmter Kraftaufwand benötigt. Beim Festdrehen der Schraube entsteht Reibung zwischen den Berührungsflächen. Deshalb muss beim Anziehen neben dem Gewindemoment MG auch der Reibungsmoment MRA überwunden werden. Daraus ergibt sich für den Anziehdrehmoment MA = MG + MRA

Es gibt eine vereinfachte Formel für den Anziehdrehmoment, bei der der aufwendig zu berechnende Gewindemoment und Reibungsmoment nicht benötigt werden. Der Klammerausdruck der oben aufgeführten Formel wird ersetz durch K ∙ d. Daraus ergibt sich für den Anziehdrehmoment '''MA = FVM ∙ K ∙ d'''. Die K-Werte liegen für die üblichen Reibungszahlen μG und μK von 0,08 bis 0,14 entsprechend zwischen 0,12 und 0,19.

=== Montagevorspannkraft, Anziehfaktor und Anziehverfahren ===
Die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] unterliegt bei der Montage einer Streuung zwischen einem Größtwert FVmax und einem Kleinstwert FVmin, das muss bei der Auslegung einer Schraubenverbindung berücksichtigt werden.
Das Anziehen ohne Einstellkontrollen (z.B. von Hand) führt zu den größten Streuungen. Bei wichtigen Verschraubungen ist ein kontrolliertes Anziehen unbedingt erforderlich, um möglichst genau eine geforderte Vorspannkraft zu erreichen. Für das kontrollierte Anziehen der Verbindung gibt es verschiedene Schrauben Anziehgeräte.

[[Bild:Schrauben(8).png| 422px| right|Kräfte an Schraubenverbindungen]]
Zum Bild Rechts: 
'''a)''' Signalgebender Drehmomentschlüssel mit Schnellverstellung

Beim Drehmoment gesteuertem Anziehen mit anzeigenden oder signalgebenden Drehmomentschlüssel, auftretende Streuung der Montagevorspannskraft, wird im Wesentlichen durch die Steuerung des Anziehdrehmoments und der Reibungen hervorgerufen.

'''b)''' Elektronischer Messschlüssel für Drehmoment- Drehwinkel- und Streckgrenzgesteuertes Anziehen
Beim Drehwinkel gesteuertem Anziehen wird dir Schraube auf ein Ausgangsdrehmoment vorgezogen, wodurch die Bauteile zur Anlage kommen. Von dieser Drehmomentschwelle aus wird die Schraube um einen errechneten Winkel weiter bewegt und in den überelastischen Bereich vorgepresst.

Beim Streckgrenzgesteuertem Anziehen, wird das Verhältnis von Anziehdrehmoment zu Anziehwinkel stetig gemessen, beim Erreichen der Schraubenstreckgrenze wird der Anziehvorgang beendet.
Beim Drehwinkel -und Streckgrenzgesteuertem Anziehen beeinflussen Schraubenstreckgrenze und Gewindereibung die Streuung.

'''c)''' Kraftvielfältiger zum drehmoment- und drehwinkelgesteuerten Anziehen (bis 4300Nm) großer Schraubenverbindungen, 1 Antrieb, 2 Abtriebsvierkant, 3 Planetengetriebe (i=4...20), 4 Abstützarm

====Anziehfaktor====
Das Maß für die Streuung der [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] ist der Anziehfaktor kA. Dieser ergibt sich aus dem Verhältnis zwischen FVmax und FVmin, somit gilt '''kA = FVmax / FVmin > 1'''.
Damit die Einhaltung der Mindestvorspannkraft im Betriebszustand mit Sicherheit gewährleistet ist, muss mit der maximalen [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] gerechnet werden.

=== Lösen einer Schraubenverbindung, Losdrehmoment:===

Der zum Lösen einer vorgespannten Schraubenverbindung erforderliche Losdrehmoment ist normalerweise kleiner als der Anziehdrehmoment, da sich einmal Montagevorspannskraft FVM wegen des Setzens auf eine vorhandene Vorspannkraft verringert hat und zum anderen die Mechanischen Zusammenhänge ein Lösen begünstigen.

=Übungsaufgaben=
'''1)''' Für die Verschraubung des Deckels eines Druckbehälters sind Festigkeitsklasse und Anzahl der im Entwurf festgelegten Sechskantschrauben M20 ''überschlägig'' zu ermitteln. Es wird ein Welldichtring (d a = 650 mm, d i = 610 mm) eingelegt. Der Lochkreisdurchmesser ist auf D = 700 mm festgelegt. Der Behälter hat einen Innendurchmesser von d i = 600 mm und steht unter dem konstanten inneren Gasdruck p e = 8 bar.

[[Bild:Schrauben(9).jpg| 222px| center|Druckbehälter]]

'''Allgemeine Lösungshinweise :'''

Es handelt sich um eine exzentrisch verspannte und exzentrisch belastete Schraubenverbindung. Bei der Berechnung der auf den Deckel wirkenden Druckkraft wird davon ausgegangen, dass der Druck bis zum mittleren Dichtungsdurchmesser d m wirksam ist. 
Konstruktionsregeln für Flanschverbindungen: Das Verhältnis Schraubenabstand zu Lochdurchmesser la / dh ≤ 5.

[[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Lösung|Lösung]]

=Wiederholungsfragen=

# Wie entsteht die Vorspannkraft? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Was ist die Nachgiebigkeit? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Was ist der Unterschied zwischen einer statischen Betriebskraft und einer dynamischen Betriebskraft? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Was ist unterdem Setzen eine Schraubenverbindung zu verstehen? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Warum ist bei wichtigen Verschraubungen ein kontrolliertes Anziehen unbedingt notwendig? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]

=Hersteller und Händler=

'''Lieferanten:'''
[http://www.wuerth.de/| Wuerth]; [http://online-schraubenhandel.de/| Online-Schraubenhandel]

Eine Schraubenhersteller Zuordnung Nach Produkten [http://www.schraubenverband.de/webd002d.htm| Welche schraube brauchen Sie?]

=Powerpoint Presentation=
Eine Powerpoint Presentation zum Runterladen [[Media: Dimensionierung_von_Schraubenverbindungen.ppt]]

=Innteresannte Links=

Uni Hannover zum [http://www.stud.uni-hannover.de/~koerst/texte/Verspannungsschaubild.pdf| Verspannungsschaubild]

= Quellen=
# Roloff/Matek: Maschinenelemente-Tabellenbuch, Vieweg Verlag, 18. Aufl. 2007, ISBN 3-834-80262-X, €36,90.
# Roloff/Matek: Maschinenelemente-Formelsammlung, Vieweg Verlag, 8. Aufl. 2006. ISBN 3-834-80119-4, €20,90.
# Tabellenbuch Metall, 43. Auflage. Europa Verlag, ISBN 3-8085-1673-9, €21,50

-- [[Benutzer:E Abali|E Abali]]

[[Kategorie: Entwicklung und Konstruktion]]

Dimensionierung von Schraubenverbindungen

2008-10-11T20:08:02Z

E Abali: /* Montagevorspannkraft, Anziehfaktor und Anziehverfahren */

Dieser Artikel wurde von [[Benutzer:E_Abali|E Abali]] bearbeitet

<table>
<tr>
<td width="370">__TOC__</td>
<td>

[[Bild:tornillo.png|717px|]]

= Dimensionierung von Schraubenverbindungen=
==Warum werden Schraubenverbindungen dimensioniert?==
[[Schraubenverbindungen]] werden [[Dimensionierung|dimensioniert]], weil ein Bruch der [[Schraubenverbindungen|Schraube]] schwerwiegende Folgen haben kann (z.b. [[Maschinen und Geräte| Kraftmaschinen]]) wenn die [[Fügen| Verbindung]] dicht sein muss (z.b. Druckbehältern) und wenn die [[Fügen| Verbindung]] nicht rutschen darf (z.b. [[Kupplungen]]). Wenn eine gefühlsmäßige Auslegung zu unsicher ist muss [[Dimensionierung|dimensioniert]] werden.

==Vorauslegung der Schraubenverbindung==
[[Bild:TB Vorauslegung.jpg|thumb| 100px| right|Richtwerte zur Vorauslegung]]
Für den Schraubendurchmesser und die Festigkeitsklasse, die für die [[Dimensionierung|Auslegung]] der [[Schraubenverbindungen]] erforderlich sind, werden mit Hilfe einer Tabelle Richtwerte vorgewählt. Es muss beachtet werden, dass die axial bzw. quer wirkende [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] F B auf den nächst höheren Tabellenwert aufgerundet wird.

</td>
</tr>
</table>

=Berechnung der Schraubenverbindung=
Die Berechnung teilt sich in vorgespannte und nicht vorgespannte Verbindungen. Im Maschinenbau kommen häufiger vorgespannte Verbindungen in Einsatz.
Bei nicht vorgespannten [[Schraubenverbindungen]] sind die Schrauben
nicht festgedreht also unbelastet vor dem Angreifen einer äußeren Kraft z.B Spannschlösser.
Bei vorgespannten [[Fügen | Verbindungen]] sind die Schrauben festgedreht (z.b mit einer Mutter) also mit einer [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] F V bereits vor dem Angreifen der [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] F B belastet.

== Kraft- und Verformungsverhältnisse ==

Kräfte und Verformungen werden bei Schrauben und verspannten Teilen untersucht um rechnerisch eine sichere [[Schraubenverbindung]] auslegen zu können, um somit schwerwiegende Folgen (z.B. Brüche) zu vermeiden. [[Bild:Schrauben(1).png| 600px| right|Kräfte an Schraubenverbindungen]]

'''a) eine nicht vorgespannte Verbindung'''
 '''b) vorgespannte verbindung vor dem Festdrehen'''
 (Schraube und Bauteil unbelastet!)
 '''c) nach dem Festdrehen'''
 (der sog. Montagezustand hier ist die Schraube belastet durch F V)
 '''d) nach dem Angreifen der [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] '''
 (der sog. Beriebszustand)

===Vorspannkraft===
Mit dem festdrehen der Schraube werden die Bauteile um fT zusammen gedrückt und die Schraube um fS verlängert. Durch die Verlängerung (Streckung) der Schraube entsteht die Vorspannkraft FV. Die Klemmkraft FKl der Teile entsteht durch das Zusammendrücken der Teile. Im Montage zustand gilt FV = FKl.

'''Das Verhältnis von Längenänderung und Kraft ist die elastische
'''Nachgiebigkeit δ = f / F'''''

===Nachgiebigkeit der Schraube===
Eine Schraube setzt sich aus mehreren Elementen zusammen. Durch Summieren aller Nachgiebigkeiten der einzelnen Elemente erhält man die Nachgiebigkeit der gesamten Schraube.

[[Bild:Schrauben(2).png|thumb| 100px|Verformungsbereich ]]
===Nachgiebigkeit der verspannten Teile===

Bei den verspannten Teilen muss der Verformungsbereich ermittelt werden, dieser verbreitet sich zur Trennfuge hin. Der Verformungsbereich wird durch einen Ersatzzylinder ersetz um ihn ermitteln zu können.

===Statische Betriebskraft als Längskraft===

Eine statische Betriebskraft ist Konstant. Wird die Schraube durch die Betriebskraft auf Zug beansprucht verlängert sie sich zusätzlich um ΔfS und die verspannten Teile werden um den gleichen Betrag ΔfT entspannt. Dadurch vermindert sich die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] FV auf eine (Rest-) Klemmkraft FKL = FV - FBT, das ist der sog. Vorspannkraftverlust. Bei einer Druckkraft nimmt die Belastung der Schraube ab und die verspannten Teile werden zusätzlich gedrückt, somit wird die Klemmkraft größer FKL = FV + FBT.

[[Bild:Schrauben(3).png|758px|]]

Zum Bild:
a)Vorspannungs- (Montage-)zustand b) Betriebszustand c) Verspannungsschaubild

====Verspannungsschaubild====
Ein Verspannungsschaubild dient zur bildlichen Darstellung der Kraft- und Längenverhältnisse bei Schraubenverbindungen. Bei einem Verspannungsschaubild ist die Längenänderung f auf der X-Achse der Kraft auf der Y-Achse gegenüber gestellt.

=== Dynamische Betriebskraft als Längskraft===
Die dynamische Betriebskraft verändert sich zwischen einem oberen Grenzwert FBO und einem unteren Grenzwert FBU. Dadurch wird die Schraube schwankend Belastet. Um sich das vorstellen zu können wird sich eine ruhende Mittelkraft Fm gedacht um diese pendelt die Ausschlagkraft Fa. Die Ausschlagkraft Fa ist von großer Bedeutung für die Dauerhaltbarkeit der Schraube.
Das Verspannungsschaubild c. zeigt die Verhältnisse bei einer wechselnden Zug- Druckbeanspruchung.

[[Bild:Schrauben(5).png|758px|]]

Zum Bild:
a) schwellende Zugkraft b) Druckkraft c) wechselnden Zug- Druckkräfte

[[Bild:Schrauben(6).png|thumb| 300px| right|a)Vereinfachter Fall und b)normaler Fall]]

===Einfluss der Krafteinleitung in die Verbindung===

Bei Vereinfachungen wird meist angenommen dass die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] FB durch die äußeren Ebenen eingeleitet wird. Im Normalfall ist das nicht so. Sondern irgendwo innerhalb der verspannten Teile wird sie in die [[Fügen | Verbindung]] eingeleitet. Somit wird nur ein Teil des Verspannungsbereiches entlastet. Der Entlastete Bereich ist n*lk.

Der durch die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] FB entlastete Bereich ist kaum exakt zu berechnen und sehr Berechungsaufwendig. Deshalb wird mit einem Kraft Einleitungsfaktor n gerechnet.
Die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] sollte möglichst nah an der Trennfuge eingeleitet werden. Dadurch kann die Dauerhaltbarkeit der Schraubenverbindung erhöht werden.

[[Bild:Schrauben(10).png|thumb| 200px| right|Querbeanspruchte, reibschlüssige Schraubenverbindungen]]

===Kraftverhältnisse bei statischer oder dynamischer Querkraft===

Von einer Querkraft FQ ist dann die Rede, wenn die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] (Wirkkraft) senkrecht zur Schraubenachse wirkt.
Bei einer Querbelasteten [[Schraubenverbindung]] sollen die Schrauben ein Verschieben der Teile verhindern. Dafür muss die Querkraft FQ von einer Reibungskraft FR aufgenommen werden.
Die Reibungskraft FR entsteht durch eine entsprechend hohe [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] der Schrauben, zwischen den Berührungsflächen der verspannten Teile.
Die Reibungskraft muss FR > FQ sein, damit die Schrauben dann nur noch statisch auf Zug beansprucht werden.

=== Setzverhalten ===
Zur Montage einer [[Schraubenverbindung]] wird eine [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Montagevorspannkraft, Anziehfaktor und Anziehverfahren | Montageverspannkraft]] FVM über den Schraubenkopf (bzw. die Mutter) in die Verbindung eingeleitet.
Bereits während der Montage gleichen sich die Berührungsflächen einander an. Nach der Montage kommt es zu einer plastischen Verformung der zusammengepressten Verschraubungselemente. Hierbei spricht man von einem Setzen der Schraubenverbindung. Dieses Setzen der Verbindung führt zu einem Vorspannkraftverlust FZ.
Ist der Vorspannkraftverlust FZ so groß das die (Rest-) Klemmkraft = 0 ist, würden die Teile lose aufeinander liegen, d.h. die [[Fügen | Verbindung]] wäre locker.
Deshalb muss eine entsprechend hohe Montageverspannkraft FVM gewählt werden um eine geforderte Klemmkraft zu gewährleisten.

==Berechnung der Sicherheit==
=== Dauerhaltbarkeit, dynamische Sicherheit ===
Im Maschinenbau treten meistens dynamische Belastungen auf. Die Schraube wird durch die Betriebskraft schwingend belastet. Dadurch wird ihre Haltbarkeit deutlich herabgesetzt. Die durch die dynamische Belastung gegebenen Ausschlagskraft Fa führt zu einer Ausschlagspannung σa. Durch die Ausschlagspannung σa und eine gegebene Ausschlagfestigkeit σA kann die dynamische Sicherheit einer Schraube überprüft werden. Das Verhältnis zwischen Ausschlagfestigkeit und Ausschlagspannung ist gleich die dynamische Sicherheit,
SD = σA / σa. Die errechnete Sicherheit wird mit der erforderlichen Sicherheit verglichen und darf nicht kleiner als diese sein, somit gilt SD ≥ SDerf.Die erforderliche Sicherheit beträgt 1,2.

=== Statische Sicherheit, Einhaltung der maximalen zulässigen Schraubenkraft ===

Die Mindestdehngrenze der Schraube wird im vorgespannten zustand zu 90% ausgenutzt (σred = 0,9 ∙ Rp0,2), das heißt die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] FB darf die Schraube nicht über 10% zusätzlich belasten, also gilt für die Zusatzkraft
FBS < 0,1 – Rp0,2 ∙ AS.

Die statische Sicherheit SF ist das Verhältnis von der 0,2%-Streckgrenze Rp0,2 zur Vergleichsspannung σred, daraus ergibt sich SF = Rp0,2 / σred. Die errechnete Sicherheit wird mit der erforderlichen Sicherheit verglichen und darf nicht kleiner als diese sein, somit gilt SF ≥ SFerf.

=== Flächenpressung ===
Damit auch bei maximaler Schraubenkraft an der Auflagefläche zwischen Schraubenkopf bzw. Mutter und den verspannten Teilen keine weiteren Setzerscheinungen ausgelöst werden, darf die Flächenpressung die Quetschgrenze des verspannten Werstoffen nicht überschreiten. Die Flächenpressung wird errechnet und mit der Quetschgrenze der verspannten Teile verglichen.

==Anziehen der Verbindung, Anziehdrehmoment==

===Kräfte am Gewinde (Vereinfacht)===

Das Bild zeigt vereinfacht dargestellt Kraftverhältnisse an jeweils einem Gewindegang. Der Steigungswinkel der schiefen Ebene ist gleich der Gewindesteigungswinkel φ. Das Muttergewinde wurde durch den Gleitkörper ersetzt, an dem die Längskraft F, die Umfangskraft Fuund Die Ersatzkraft Fe angreifen. Das dargestellte Krafteck muss bei Gleichgewicht geschlossen sein.
Die Umfangskraft Fu wird benötigt um den Gewindemoment zu errechnen. MG = Fu ∙ d2 / 2

[[Bild:Schrauben(7).png| 797px| central|Kräfte am Gewinde (Vereinfacht)]]

b) „Last heben“ entspricht dem Festdrehen der Schraube, hier ergibt sich aus dem Krafteck, Fu = F ∙ tan (φ + ρ)

c) „Last senken“ entspricht dem Lösen der Schraube, hier ergibt sich aus dem Krafteck, Fu = F ∙ tan (φ - ρ)

d) hier ist Steigungswinkel φ < Reibungswinkel ρ, (φ - ρ) wird negativ und damit auch Fu d.h. es muss zusätzlich Fu zum Lösen aufgebracht werden, das entspricht dem Lösen einer Schraube mit selbsthemmendem Gewinde

===Anziehdrehmoment MA===

Um eine [[Schraubenverbindung ]] Festzudrehen wird ein bestimmter Kraftaufwand benötigt. Beim Festdrehen der Schraube entsteht Reibung zwischen den Berührungsflächen. Deshalb muss beim Anziehen neben dem Gewindemoment MG auch der Reibungsmoment MRA überwunden werden. Daraus ergibt sich für den Anziehdrehmoment MA = MG + MRA

Es gibt eine vereinfachte Formel für den Anziehdrehmoment, bei der der aufwendig zu berechnende Gewindemoment und Reibungsmoment nicht benötigt werden. Der Klammerausdruck der oben aufgeführten Formel wird ersetz durch K ∙ d. Daraus ergibt sich für den Anziehdrehmoment '''MA = FVM ∙ K ∙ d'''. Die K-Werte liegen für die üblichen Reibungszahlen μG und μK von 0,08 bis 0,14 entsprechend zwischen 0,12 und 0,19.

=== Montagevorspannkraft, Anziehfaktor und Anziehverfahren ===
Die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] unterliegt bei der Montage einer Streuung zwischen einem Größtwert FVmax und einem Kleinstwert FVmin, das muss bei der Auslegung einer Schraubenverbindung berücksichtigt werden.
Das Anziehen ohne Einstellkontrollen (z.B. von Hand) führt zu den größten Streuungen. Bei wichtigen Verschraubungen ist ein kontrolliertes Anziehen unbedingt erforderlich, um möglichst genau eine geforderte Vorspannkraft zu erreichen. Für das kontrollierte Anziehen der Verbindung gibt es verschiedene Schrauben Anziehgeräte.

[[Bild:Schrauben(8).png| 422px| right|Kräfte an Schraubenverbindungen]]
Zum Bild Rechts: 
'''a)''' Signalgebender Drehmomentschlüssel mit Schnellverstellung

Beim Drehmoment gesteuertem Anziehen mit anzeigenden oder signalgebenden Drehmomentschlüssel, auftretende Streuung der Montagevorspannskraft, wird im Wesentlichen durch die Steuerung des Anziehdrehmoments und der Reibungen hervorgerufen.

'''b)''' Elektronischer Messschlüssel für Drehmoment- Drehwinkel- und Streckgrenzgesteuertes Anziehen
Beim Drehwinkel gesteuertem Anziehen wird dir Schraube auf ein Ausgangsdrehmoment vorgezogen, wodurch die Bauteile zur Anlage kommen. Von dieser Drehmomentschwelle aus wird die Schraube um einen errechneten Winkel weiter bewegt und in den überelastischen Bereich vorgepresst.

Beim Streckgrenzgesteuertem Anziehen, wird das Verhältnis von Anziehdrehmoment zu Anziehwinkel stetig gemessen, beim Erreichen der Schraubenstreckgrenze wird der Anziehvorgang beendet.
Beim Drehwinkel -und Streckgrenzgesteuertem Anziehen beeinflussen Schraubenstreckgrenze und Gewindereibung die Streuung.

'''c)''' Kraftvielfältiger zum drehmoment- und drehwinkelgesteuerten Anziehen (bis 4300Nm) großer Schraubenverbindungen, 1 Antrieb, 2 Abtriebsvierkant, 3 Planetengetriebe (i=4...20), 4 Abstützarm

====Anziehfaktor====
Das Maß für die Streuung der [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] ist der Anziehfaktor kA. Dieser ergibt sich aus dem Verhältnis zwischen FVmax und FVmin, somit gilt '''kA = FVmax / FVmin > 1'''.
Damit die Einhaltung der Mindestvorspannkraft im Betriebszustand mit Sicherheit gewährleistet ist, muss mit der maximalen Vorspannkraft gerechnet werden.

=== Lösen einer Schraubenverbindung, Losdrehmoment:===

Der zum Lösen einer vorgespannten Schraubenverbindung erforderliche Losdrehmoment ist normalerweise kleiner als der Anziehdrehmoment, da sich einmal Montagevorspannskraft FVM wegen des Setzens auf eine vorhandene Vorspannkraft verringert hat und zum anderen die Mechanischen Zusammenhänge ein Lösen begünstigen.

=Übungsaufgaben=
'''1)''' Für die Verschraubung des Deckels eines Druckbehälters sind Festigkeitsklasse und Anzahl der im Entwurf festgelegten Sechskantschrauben M20 ''überschlägig'' zu ermitteln. Es wird ein Welldichtring (d a = 650 mm, d i = 610 mm) eingelegt. Der Lochkreisdurchmesser ist auf D = 700 mm festgelegt. Der Behälter hat einen Innendurchmesser von d i = 600 mm und steht unter dem konstanten inneren Gasdruck p e = 8 bar.

[[Bild:Schrauben(9).jpg| 222px| center|Druckbehälter]]

'''Allgemeine Lösungshinweise :'''

Es handelt sich um eine exzentrisch verspannte und exzentrisch belastete Schraubenverbindung. Bei der Berechnung der auf den Deckel wirkenden Druckkraft wird davon ausgegangen, dass der Druck bis zum mittleren Dichtungsdurchmesser d m wirksam ist. 
Konstruktionsregeln für Flanschverbindungen: Das Verhältnis Schraubenabstand zu Lochdurchmesser la / dh ≤ 5.

[[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Lösung|Lösung]]

=Wiederholungsfragen=

# Wie entsteht die Vorspannkraft? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Was ist die Nachgiebigkeit? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Was ist der Unterschied zwischen einer statischen Betriebskraft und einer dynamischen Betriebskraft? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Was ist unterdem Setzen eine Schraubenverbindung zu verstehen? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Warum ist bei wichtigen Verschraubungen ein kontrolliertes Anziehen unbedingt notwendig? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]

=Hersteller und Händler=

'''Lieferanten:'''
[http://www.wuerth.de/| Wuerth]; [http://online-schraubenhandel.de/| Online-Schraubenhandel]

Eine Schraubenhersteller Zuordnung Nach Produkten [http://www.schraubenverband.de/webd002d.htm| Welche schraube brauchen Sie?]

=Powerpoint Presentation=
Eine Powerpoint Presentation zum Runterladen [[Media: Dimensionierung_von_Schraubenverbindungen.ppt]]

=Innteresannte Links=

Uni Hannover zum [http://www.stud.uni-hannover.de/~koerst/texte/Verspannungsschaubild.pdf| Verspannungsschaubild]

= Quellen=
# Roloff/Matek: Maschinenelemente-Tabellenbuch, Vieweg Verlag, 18. Aufl. 2007, ISBN 3-834-80262-X, €36,90.
# Roloff/Matek: Maschinenelemente-Formelsammlung, Vieweg Verlag, 8. Aufl. 2006. ISBN 3-834-80119-4, €20,90.
# Tabellenbuch Metall, 43. Auflage. Europa Verlag, ISBN 3-8085-1673-9, €21,50

-- [[Benutzer:E Abali|E Abali]]

[[Kategorie: Entwicklung und Konstruktion]]

Dimensionierung von Schraubenverbindungen

2008-10-11T20:07:15Z

E Abali: /* Anziehdrehmoment MA */

Dieser Artikel wurde von [[Benutzer:E_Abali|E Abali]] bearbeitet

<table>
<tr>
<td width="370">__TOC__</td>
<td>

[[Bild:tornillo.png|717px|]]

= Dimensionierung von Schraubenverbindungen=
==Warum werden Schraubenverbindungen dimensioniert?==
[[Schraubenverbindungen]] werden [[Dimensionierung|dimensioniert]], weil ein Bruch der [[Schraubenverbindungen|Schraube]] schwerwiegende Folgen haben kann (z.b. [[Maschinen und Geräte| Kraftmaschinen]]) wenn die [[Fügen| Verbindung]] dicht sein muss (z.b. Druckbehältern) und wenn die [[Fügen| Verbindung]] nicht rutschen darf (z.b. [[Kupplungen]]). Wenn eine gefühlsmäßige Auslegung zu unsicher ist muss [[Dimensionierung|dimensioniert]] werden.

==Vorauslegung der Schraubenverbindung==
[[Bild:TB Vorauslegung.jpg|thumb| 100px| right|Richtwerte zur Vorauslegung]]
Für den Schraubendurchmesser und die Festigkeitsklasse, die für die [[Dimensionierung|Auslegung]] der [[Schraubenverbindungen]] erforderlich sind, werden mit Hilfe einer Tabelle Richtwerte vorgewählt. Es muss beachtet werden, dass die axial bzw. quer wirkende [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] F B auf den nächst höheren Tabellenwert aufgerundet wird.

</td>
</tr>
</table>

=Berechnung der Schraubenverbindung=
Die Berechnung teilt sich in vorgespannte und nicht vorgespannte Verbindungen. Im Maschinenbau kommen häufiger vorgespannte Verbindungen in Einsatz.
Bei nicht vorgespannten [[Schraubenverbindungen]] sind die Schrauben
nicht festgedreht also unbelastet vor dem Angreifen einer äußeren Kraft z.B Spannschlösser.
Bei vorgespannten [[Fügen | Verbindungen]] sind die Schrauben festgedreht (z.b mit einer Mutter) also mit einer [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] F V bereits vor dem Angreifen der [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] F B belastet.

== Kraft- und Verformungsverhältnisse ==

Kräfte und Verformungen werden bei Schrauben und verspannten Teilen untersucht um rechnerisch eine sichere [[Schraubenverbindung]] auslegen zu können, um somit schwerwiegende Folgen (z.B. Brüche) zu vermeiden. [[Bild:Schrauben(1).png| 600px| right|Kräfte an Schraubenverbindungen]]

'''a) eine nicht vorgespannte Verbindung'''
 '''b) vorgespannte verbindung vor dem Festdrehen'''
 (Schraube und Bauteil unbelastet!)
 '''c) nach dem Festdrehen'''
 (der sog. Montagezustand hier ist die Schraube belastet durch F V)
 '''d) nach dem Angreifen der [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] '''
 (der sog. Beriebszustand)

===Vorspannkraft===
Mit dem festdrehen der Schraube werden die Bauteile um fT zusammen gedrückt und die Schraube um fS verlängert. Durch die Verlängerung (Streckung) der Schraube entsteht die Vorspannkraft FV. Die Klemmkraft FKl der Teile entsteht durch das Zusammendrücken der Teile. Im Montage zustand gilt FV = FKl.

'''Das Verhältnis von Längenänderung und Kraft ist die elastische
'''Nachgiebigkeit δ = f / F'''''

===Nachgiebigkeit der Schraube===
Eine Schraube setzt sich aus mehreren Elementen zusammen. Durch Summieren aller Nachgiebigkeiten der einzelnen Elemente erhält man die Nachgiebigkeit der gesamten Schraube.

[[Bild:Schrauben(2).png|thumb| 100px|Verformungsbereich ]]
===Nachgiebigkeit der verspannten Teile===

Bei den verspannten Teilen muss der Verformungsbereich ermittelt werden, dieser verbreitet sich zur Trennfuge hin. Der Verformungsbereich wird durch einen Ersatzzylinder ersetz um ihn ermitteln zu können.

===Statische Betriebskraft als Längskraft===

Eine statische Betriebskraft ist Konstant. Wird die Schraube durch die Betriebskraft auf Zug beansprucht verlängert sie sich zusätzlich um ΔfS und die verspannten Teile werden um den gleichen Betrag ΔfT entspannt. Dadurch vermindert sich die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] FV auf eine (Rest-) Klemmkraft FKL = FV - FBT, das ist der sog. Vorspannkraftverlust. Bei einer Druckkraft nimmt die Belastung der Schraube ab und die verspannten Teile werden zusätzlich gedrückt, somit wird die Klemmkraft größer FKL = FV + FBT.

[[Bild:Schrauben(3).png|758px|]]

Zum Bild:
a)Vorspannungs- (Montage-)zustand b) Betriebszustand c) Verspannungsschaubild

====Verspannungsschaubild====
Ein Verspannungsschaubild dient zur bildlichen Darstellung der Kraft- und Längenverhältnisse bei Schraubenverbindungen. Bei einem Verspannungsschaubild ist die Längenänderung f auf der X-Achse der Kraft auf der Y-Achse gegenüber gestellt.

=== Dynamische Betriebskraft als Längskraft===
Die dynamische Betriebskraft verändert sich zwischen einem oberen Grenzwert FBO und einem unteren Grenzwert FBU. Dadurch wird die Schraube schwankend Belastet. Um sich das vorstellen zu können wird sich eine ruhende Mittelkraft Fm gedacht um diese pendelt die Ausschlagkraft Fa. Die Ausschlagkraft Fa ist von großer Bedeutung für die Dauerhaltbarkeit der Schraube.
Das Verspannungsschaubild c. zeigt die Verhältnisse bei einer wechselnden Zug- Druckbeanspruchung.

[[Bild:Schrauben(5).png|758px|]]

Zum Bild:
a) schwellende Zugkraft b) Druckkraft c) wechselnden Zug- Druckkräfte

[[Bild:Schrauben(6).png|thumb| 300px| right|a)Vereinfachter Fall und b)normaler Fall]]

===Einfluss der Krafteinleitung in die Verbindung===

Bei Vereinfachungen wird meist angenommen dass die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] FB durch die äußeren Ebenen eingeleitet wird. Im Normalfall ist das nicht so. Sondern irgendwo innerhalb der verspannten Teile wird sie in die [[Fügen | Verbindung]] eingeleitet. Somit wird nur ein Teil des Verspannungsbereiches entlastet. Der Entlastete Bereich ist n*lk.

Der durch die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] FB entlastete Bereich ist kaum exakt zu berechnen und sehr Berechungsaufwendig. Deshalb wird mit einem Kraft Einleitungsfaktor n gerechnet.
Die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] sollte möglichst nah an der Trennfuge eingeleitet werden. Dadurch kann die Dauerhaltbarkeit der Schraubenverbindung erhöht werden.

[[Bild:Schrauben(10).png|thumb| 200px| right|Querbeanspruchte, reibschlüssige Schraubenverbindungen]]

===Kraftverhältnisse bei statischer oder dynamischer Querkraft===

Von einer Querkraft FQ ist dann die Rede, wenn die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] (Wirkkraft) senkrecht zur Schraubenachse wirkt.
Bei einer Querbelasteten [[Schraubenverbindung]] sollen die Schrauben ein Verschieben der Teile verhindern. Dafür muss die Querkraft FQ von einer Reibungskraft FR aufgenommen werden.
Die Reibungskraft FR entsteht durch eine entsprechend hohe [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] der Schrauben, zwischen den Berührungsflächen der verspannten Teile.
Die Reibungskraft muss FR > FQ sein, damit die Schrauben dann nur noch statisch auf Zug beansprucht werden.

=== Setzverhalten ===
Zur Montage einer [[Schraubenverbindung]] wird eine [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Montagevorspannkraft, Anziehfaktor und Anziehverfahren | Montageverspannkraft]] FVM über den Schraubenkopf (bzw. die Mutter) in die Verbindung eingeleitet.
Bereits während der Montage gleichen sich die Berührungsflächen einander an. Nach der Montage kommt es zu einer plastischen Verformung der zusammengepressten Verschraubungselemente. Hierbei spricht man von einem Setzen der Schraubenverbindung. Dieses Setzen der Verbindung führt zu einem Vorspannkraftverlust FZ.
Ist der Vorspannkraftverlust FZ so groß das die (Rest-) Klemmkraft = 0 ist, würden die Teile lose aufeinander liegen, d.h. die [[Fügen | Verbindung]] wäre locker.
Deshalb muss eine entsprechend hohe Montageverspannkraft FVM gewählt werden um eine geforderte Klemmkraft zu gewährleisten.

==Berechnung der Sicherheit==
=== Dauerhaltbarkeit, dynamische Sicherheit ===
Im Maschinenbau treten meistens dynamische Belastungen auf. Die Schraube wird durch die Betriebskraft schwingend belastet. Dadurch wird ihre Haltbarkeit deutlich herabgesetzt. Die durch die dynamische Belastung gegebenen Ausschlagskraft Fa führt zu einer Ausschlagspannung σa. Durch die Ausschlagspannung σa und eine gegebene Ausschlagfestigkeit σA kann die dynamische Sicherheit einer Schraube überprüft werden. Das Verhältnis zwischen Ausschlagfestigkeit und Ausschlagspannung ist gleich die dynamische Sicherheit,
SD = σA / σa. Die errechnete Sicherheit wird mit der erforderlichen Sicherheit verglichen und darf nicht kleiner als diese sein, somit gilt SD ≥ SDerf.Die erforderliche Sicherheit beträgt 1,2.

=== Statische Sicherheit, Einhaltung der maximalen zulässigen Schraubenkraft ===

Die Mindestdehngrenze der Schraube wird im vorgespannten zustand zu 90% ausgenutzt (σred = 0,9 ∙ Rp0,2), das heißt die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] FB darf die Schraube nicht über 10% zusätzlich belasten, also gilt für die Zusatzkraft
FBS < 0,1 – Rp0,2 ∙ AS.

Die statische Sicherheit SF ist das Verhältnis von der 0,2%-Streckgrenze Rp0,2 zur Vergleichsspannung σred, daraus ergibt sich SF = Rp0,2 / σred. Die errechnete Sicherheit wird mit der erforderlichen Sicherheit verglichen und darf nicht kleiner als diese sein, somit gilt SF ≥ SFerf.

=== Flächenpressung ===
Damit auch bei maximaler Schraubenkraft an der Auflagefläche zwischen Schraubenkopf bzw. Mutter und den verspannten Teilen keine weiteren Setzerscheinungen ausgelöst werden, darf die Flächenpressung die Quetschgrenze des verspannten Werstoffen nicht überschreiten. Die Flächenpressung wird errechnet und mit der Quetschgrenze der verspannten Teile verglichen.

==Anziehen der Verbindung, Anziehdrehmoment==

===Kräfte am Gewinde (Vereinfacht)===

Das Bild zeigt vereinfacht dargestellt Kraftverhältnisse an jeweils einem Gewindegang. Der Steigungswinkel der schiefen Ebene ist gleich der Gewindesteigungswinkel φ. Das Muttergewinde wurde durch den Gleitkörper ersetzt, an dem die Längskraft F, die Umfangskraft Fuund Die Ersatzkraft Fe angreifen. Das dargestellte Krafteck muss bei Gleichgewicht geschlossen sein.
Die Umfangskraft Fu wird benötigt um den Gewindemoment zu errechnen. MG = Fu ∙ d2 / 2

[[Bild:Schrauben(7).png| 797px| central|Kräfte am Gewinde (Vereinfacht)]]

b) „Last heben“ entspricht dem Festdrehen der Schraube, hier ergibt sich aus dem Krafteck, Fu = F ∙ tan (φ + ρ)

c) „Last senken“ entspricht dem Lösen der Schraube, hier ergibt sich aus dem Krafteck, Fu = F ∙ tan (φ - ρ)

d) hier ist Steigungswinkel φ < Reibungswinkel ρ, (φ - ρ) wird negativ und damit auch Fu d.h. es muss zusätzlich Fu zum Lösen aufgebracht werden, das entspricht dem Lösen einer Schraube mit selbsthemmendem Gewinde

===Anziehdrehmoment MA===

Um eine [[Schraubenverbindung ]] Festzudrehen wird ein bestimmter Kraftaufwand benötigt. Beim Festdrehen der Schraube entsteht Reibung zwischen den Berührungsflächen. Deshalb muss beim Anziehen neben dem Gewindemoment MG auch der Reibungsmoment MRA überwunden werden. Daraus ergibt sich für den Anziehdrehmoment MA = MG + MRA

Es gibt eine vereinfachte Formel für den Anziehdrehmoment, bei der der aufwendig zu berechnende Gewindemoment und Reibungsmoment nicht benötigt werden. Der Klammerausdruck der oben aufgeführten Formel wird ersetz durch K ∙ d. Daraus ergibt sich für den Anziehdrehmoment '''MA = FVM ∙ K ∙ d'''. Die K-Werte liegen für die üblichen Reibungszahlen μG und μK von 0,08 bis 0,14 entsprechend zwischen 0,12 und 0,19.

=== Montagevorspannkraft, Anziehfaktor und Anziehverfahren ===
Die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] unterliegt bei der Montage einer Streuung zwischen einem Größtwert FVmax und einem Kleinstwert FVmin, das muss bei der Auslegung einer Schraubenverbindung berücksichtigt werden.
Das Anziehen ohne Einstellkontrollen (z.B. von Hand) führt zu den größten Streuungen. Bei wichtigen Verschraubungen ist ein kontrolliertes Anziehen unbedingt erforderlich, um möglichst genau eine geforderte Vorspannkraft zu erreichen. Für das kontrollierte Anziehen der Verbindung gibt es verschiedene Schrauben Anziehgeräte.

[[Bild:Schrauben(8).png| 422px| right|Kräfte an Schraubenverbindungen]]
Zum Bild Rechts: 
'''a)''' Signalgebender Drehmomentschlüssel mit Schnellverstellung

Beim Drehmoment gesteuertem Anziehen mit anzeigenden oder signalgebenden Drehmomentschlüssel, auftretende Streuung der Montagevorspannskraft, wird im Wesentlichen durch die Steuerung des Anziehdrehmoments und der Reibungen hervorgerufen.

'''b)''' Elektronischer Messschlüssel für Drehmoment- Drehwinkel- und Streckgrenzgesteuertes Anziehen
Beim Drehwinkel gesteuertem Anziehen wird dir Schraube auf ein Ausgangsdrehmoment vorgezogen, wodurch die Bauteile zur Anlage kommen. Von dieser Drehmomentschwelle aus wird die Schraube um einen errechneten Winkel weiter bewegt und in den überelastischen Bereich vorgepresst.

Beim Streckgrenzgesteuertem Anziehen, wird das Verhältnis von Anziehdrehmoment zu Anziehwinkel stetig gemessen, beim Erreichen der Schraubenstreckgrenze wird der Anziehvorgang beendet.
Beim Drehwinkel -und Streckgrenzgesteuertem Anziehen beeinflussen Schraubenstreckgrenze und Gewindereibung die Streuung.

'''c)''' Kraftvielfältiger zum drehmoment- und drehwinkelgesteuerten Anziehen (bis 4300Nm) großer Schraubenverbindungen, 1 Antrieb, 2 Abtriebsvierkant, 3 Planetengetriebe (i=4...20), 4 Abstützarm

====Anziehfaktor====
Das Maß für die Streuung der Vorspannkraft ist der Anziehfaktor kA. Dieser ergibt sich aus dem Verhältnis zwischen FVmax und FVmin, somit gilt '''kA = FVmax / FVmin > 1'''.
Damit die Einhaltung der Mindestvorspannkraft im Betriebszustand mit Sicherheit gewährleistet ist, muss mit der maximalen Vorspannkraft gerechnet werden.

=== Lösen einer Schraubenverbindung, Losdrehmoment:===

Der zum Lösen einer vorgespannten Schraubenverbindung erforderliche Losdrehmoment ist normalerweise kleiner als der Anziehdrehmoment, da sich einmal Montagevorspannskraft FVM wegen des Setzens auf eine vorhandene Vorspannkraft verringert hat und zum anderen die Mechanischen Zusammenhänge ein Lösen begünstigen.

=Übungsaufgaben=
'''1)''' Für die Verschraubung des Deckels eines Druckbehälters sind Festigkeitsklasse und Anzahl der im Entwurf festgelegten Sechskantschrauben M20 ''überschlägig'' zu ermitteln. Es wird ein Welldichtring (d a = 650 mm, d i = 610 mm) eingelegt. Der Lochkreisdurchmesser ist auf D = 700 mm festgelegt. Der Behälter hat einen Innendurchmesser von d i = 600 mm und steht unter dem konstanten inneren Gasdruck p e = 8 bar.

[[Bild:Schrauben(9).jpg| 222px| center|Druckbehälter]]

'''Allgemeine Lösungshinweise :'''

Es handelt sich um eine exzentrisch verspannte und exzentrisch belastete Schraubenverbindung. Bei der Berechnung der auf den Deckel wirkenden Druckkraft wird davon ausgegangen, dass der Druck bis zum mittleren Dichtungsdurchmesser d m wirksam ist. 
Konstruktionsregeln für Flanschverbindungen: Das Verhältnis Schraubenabstand zu Lochdurchmesser la / dh ≤ 5.

[[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Lösung|Lösung]]

=Wiederholungsfragen=

# Wie entsteht die Vorspannkraft? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Was ist die Nachgiebigkeit? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Was ist der Unterschied zwischen einer statischen Betriebskraft und einer dynamischen Betriebskraft? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Was ist unterdem Setzen eine Schraubenverbindung zu verstehen? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Warum ist bei wichtigen Verschraubungen ein kontrolliertes Anziehen unbedingt notwendig? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]

=Hersteller und Händler=

'''Lieferanten:'''
[http://www.wuerth.de/| Wuerth]; [http://online-schraubenhandel.de/| Online-Schraubenhandel]

Eine Schraubenhersteller Zuordnung Nach Produkten [http://www.schraubenverband.de/webd002d.htm| Welche schraube brauchen Sie?]

=Powerpoint Presentation=
Eine Powerpoint Presentation zum Runterladen [[Media: Dimensionierung_von_Schraubenverbindungen.ppt]]

=Innteresannte Links=

Uni Hannover zum [http://www.stud.uni-hannover.de/~koerst/texte/Verspannungsschaubild.pdf| Verspannungsschaubild]

= Quellen=
# Roloff/Matek: Maschinenelemente-Tabellenbuch, Vieweg Verlag, 18. Aufl. 2007, ISBN 3-834-80262-X, €36,90.
# Roloff/Matek: Maschinenelemente-Formelsammlung, Vieweg Verlag, 8. Aufl. 2006. ISBN 3-834-80119-4, €20,90.
# Tabellenbuch Metall, 43. Auflage. Europa Verlag, ISBN 3-8085-1673-9, €21,50

-- [[Benutzer:E Abali|E Abali]]

[[Kategorie: Entwicklung und Konstruktion]]

Dimensionierung von Schraubenverbindungen

2008-10-11T20:06:39Z

E Abali: /* Anziehdrehmoment MA */

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<table>
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<td width="370">__TOC__</td>
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[[Bild:tornillo.png|717px|]]

= Dimensionierung von Schraubenverbindungen=
==Warum werden Schraubenverbindungen dimensioniert?==
[[Schraubenverbindungen]] werden [[Dimensionierung|dimensioniert]], weil ein Bruch der [[Schraubenverbindungen|Schraube]] schwerwiegende Folgen haben kann (z.b. [[Maschinen und Geräte| Kraftmaschinen]]) wenn die [[Fügen| Verbindung]] dicht sein muss (z.b. Druckbehältern) und wenn die [[Fügen| Verbindung]] nicht rutschen darf (z.b. [[Kupplungen]]). Wenn eine gefühlsmäßige Auslegung zu unsicher ist muss [[Dimensionierung|dimensioniert]] werden.

==Vorauslegung der Schraubenverbindung==
[[Bild:TB Vorauslegung.jpg|thumb| 100px| right|Richtwerte zur Vorauslegung]]
Für den Schraubendurchmesser und die Festigkeitsklasse, die für die [[Dimensionierung|Auslegung]] der [[Schraubenverbindungen]] erforderlich sind, werden mit Hilfe einer Tabelle Richtwerte vorgewählt. Es muss beachtet werden, dass die axial bzw. quer wirkende [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] F B auf den nächst höheren Tabellenwert aufgerundet wird.

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=Berechnung der Schraubenverbindung=
Die Berechnung teilt sich in vorgespannte und nicht vorgespannte Verbindungen. Im Maschinenbau kommen häufiger vorgespannte Verbindungen in Einsatz.
Bei nicht vorgespannten [[Schraubenverbindungen]] sind die Schrauben
nicht festgedreht also unbelastet vor dem Angreifen einer äußeren Kraft z.B Spannschlösser.
Bei vorgespannten [[Fügen | Verbindungen]] sind die Schrauben festgedreht (z.b mit einer Mutter) also mit einer [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] F V bereits vor dem Angreifen der [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] F B belastet.

== Kraft- und Verformungsverhältnisse ==

Kräfte und Verformungen werden bei Schrauben und verspannten Teilen untersucht um rechnerisch eine sichere [[Schraubenverbindung]] auslegen zu können, um somit schwerwiegende Folgen (z.B. Brüche) zu vermeiden. [[Bild:Schrauben(1).png| 600px| right|Kräfte an Schraubenverbindungen]]

'''a) eine nicht vorgespannte Verbindung'''
 '''b) vorgespannte verbindung vor dem Festdrehen'''
 (Schraube und Bauteil unbelastet!)
 '''c) nach dem Festdrehen'''
 (der sog. Montagezustand hier ist die Schraube belastet durch F V)
 '''d) nach dem Angreifen der [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] '''
 (der sog. Beriebszustand)

===Vorspannkraft===
Mit dem festdrehen der Schraube werden die Bauteile um fT zusammen gedrückt und die Schraube um fS verlängert. Durch die Verlängerung (Streckung) der Schraube entsteht die Vorspannkraft FV. Die Klemmkraft FKl der Teile entsteht durch das Zusammendrücken der Teile. Im Montage zustand gilt FV = FKl.

'''Das Verhältnis von Längenänderung und Kraft ist die elastische
'''Nachgiebigkeit δ = f / F'''''

===Nachgiebigkeit der Schraube===
Eine Schraube setzt sich aus mehreren Elementen zusammen. Durch Summieren aller Nachgiebigkeiten der einzelnen Elemente erhält man die Nachgiebigkeit der gesamten Schraube.

[[Bild:Schrauben(2).png|thumb| 100px|Verformungsbereich ]]
===Nachgiebigkeit der verspannten Teile===

Bei den verspannten Teilen muss der Verformungsbereich ermittelt werden, dieser verbreitet sich zur Trennfuge hin. Der Verformungsbereich wird durch einen Ersatzzylinder ersetz um ihn ermitteln zu können.

===Statische Betriebskraft als Längskraft===

Eine statische Betriebskraft ist Konstant. Wird die Schraube durch die Betriebskraft auf Zug beansprucht verlängert sie sich zusätzlich um ΔfS und die verspannten Teile werden um den gleichen Betrag ΔfT entspannt. Dadurch vermindert sich die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] FV auf eine (Rest-) Klemmkraft FKL = FV - FBT, das ist der sog. Vorspannkraftverlust. Bei einer Druckkraft nimmt die Belastung der Schraube ab und die verspannten Teile werden zusätzlich gedrückt, somit wird die Klemmkraft größer FKL = FV + FBT.

[[Bild:Schrauben(3).png|758px|]]

Zum Bild:
a)Vorspannungs- (Montage-)zustand b) Betriebszustand c) Verspannungsschaubild

====Verspannungsschaubild====
Ein Verspannungsschaubild dient zur bildlichen Darstellung der Kraft- und Längenverhältnisse bei Schraubenverbindungen. Bei einem Verspannungsschaubild ist die Längenänderung f auf der X-Achse der Kraft auf der Y-Achse gegenüber gestellt.

=== Dynamische Betriebskraft als Längskraft===
Die dynamische Betriebskraft verändert sich zwischen einem oberen Grenzwert FBO und einem unteren Grenzwert FBU. Dadurch wird die Schraube schwankend Belastet. Um sich das vorstellen zu können wird sich eine ruhende Mittelkraft Fm gedacht um diese pendelt die Ausschlagkraft Fa. Die Ausschlagkraft Fa ist von großer Bedeutung für die Dauerhaltbarkeit der Schraube.
Das Verspannungsschaubild c. zeigt die Verhältnisse bei einer wechselnden Zug- Druckbeanspruchung.

[[Bild:Schrauben(5).png|758px|]]

Zum Bild:
a) schwellende Zugkraft b) Druckkraft c) wechselnden Zug- Druckkräfte

[[Bild:Schrauben(6).png|thumb| 300px| right|a)Vereinfachter Fall und b)normaler Fall]]

===Einfluss der Krafteinleitung in die Verbindung===

Bei Vereinfachungen wird meist angenommen dass die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] FB durch die äußeren Ebenen eingeleitet wird. Im Normalfall ist das nicht so. Sondern irgendwo innerhalb der verspannten Teile wird sie in die [[Fügen | Verbindung]] eingeleitet. Somit wird nur ein Teil des Verspannungsbereiches entlastet. Der Entlastete Bereich ist n*lk.

Der durch die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] FB entlastete Bereich ist kaum exakt zu berechnen und sehr Berechungsaufwendig. Deshalb wird mit einem Kraft Einleitungsfaktor n gerechnet.
Die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] sollte möglichst nah an der Trennfuge eingeleitet werden. Dadurch kann die Dauerhaltbarkeit der Schraubenverbindung erhöht werden.

[[Bild:Schrauben(10).png|thumb| 200px| right|Querbeanspruchte, reibschlüssige Schraubenverbindungen]]

===Kraftverhältnisse bei statischer oder dynamischer Querkraft===

Von einer Querkraft FQ ist dann die Rede, wenn die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] (Wirkkraft) senkrecht zur Schraubenachse wirkt.
Bei einer Querbelasteten [[Schraubenverbindung]] sollen die Schrauben ein Verschieben der Teile verhindern. Dafür muss die Querkraft FQ von einer Reibungskraft FR aufgenommen werden.
Die Reibungskraft FR entsteht durch eine entsprechend hohe [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] der Schrauben, zwischen den Berührungsflächen der verspannten Teile.
Die Reibungskraft muss FR > FQ sein, damit die Schrauben dann nur noch statisch auf Zug beansprucht werden.

=== Setzverhalten ===
Zur Montage einer [[Schraubenverbindung]] wird eine [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Montagevorspannkraft, Anziehfaktor und Anziehverfahren | Montageverspannkraft]] FVM über den Schraubenkopf (bzw. die Mutter) in die Verbindung eingeleitet.
Bereits während der Montage gleichen sich die Berührungsflächen einander an. Nach der Montage kommt es zu einer plastischen Verformung der zusammengepressten Verschraubungselemente. Hierbei spricht man von einem Setzen der Schraubenverbindung. Dieses Setzen der Verbindung führt zu einem Vorspannkraftverlust FZ.
Ist der Vorspannkraftverlust FZ so groß das die (Rest-) Klemmkraft = 0 ist, würden die Teile lose aufeinander liegen, d.h. die [[Fügen | Verbindung]] wäre locker.
Deshalb muss eine entsprechend hohe Montageverspannkraft FVM gewählt werden um eine geforderte Klemmkraft zu gewährleisten.

==Berechnung der Sicherheit==
=== Dauerhaltbarkeit, dynamische Sicherheit ===
Im Maschinenbau treten meistens dynamische Belastungen auf. Die Schraube wird durch die Betriebskraft schwingend belastet. Dadurch wird ihre Haltbarkeit deutlich herabgesetzt. Die durch die dynamische Belastung gegebenen Ausschlagskraft Fa führt zu einer Ausschlagspannung σa. Durch die Ausschlagspannung σa und eine gegebene Ausschlagfestigkeit σA kann die dynamische Sicherheit einer Schraube überprüft werden. Das Verhältnis zwischen Ausschlagfestigkeit und Ausschlagspannung ist gleich die dynamische Sicherheit,
SD = σA / σa. Die errechnete Sicherheit wird mit der erforderlichen Sicherheit verglichen und darf nicht kleiner als diese sein, somit gilt SD ≥ SDerf.Die erforderliche Sicherheit beträgt 1,2.

=== Statische Sicherheit, Einhaltung der maximalen zulässigen Schraubenkraft ===

Die Mindestdehngrenze der Schraube wird im vorgespannten zustand zu 90% ausgenutzt (σred = 0,9 ∙ Rp0,2), das heißt die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Statische Betriebskraft als Längskraft | Betriebskraft]] FB darf die Schraube nicht über 10% zusätzlich belasten, also gilt für die Zusatzkraft
FBS < 0,1 – Rp0,2 ∙ AS.

Die statische Sicherheit SF ist das Verhältnis von der 0,2%-Streckgrenze Rp0,2 zur Vergleichsspannung σred, daraus ergibt sich SF = Rp0,2 / σred. Die errechnete Sicherheit wird mit der erforderlichen Sicherheit verglichen und darf nicht kleiner als diese sein, somit gilt SF ≥ SFerf.

=== Flächenpressung ===
Damit auch bei maximaler Schraubenkraft an der Auflagefläche zwischen Schraubenkopf bzw. Mutter und den verspannten Teilen keine weiteren Setzerscheinungen ausgelöst werden, darf die Flächenpressung die Quetschgrenze des verspannten Werstoffen nicht überschreiten. Die Flächenpressung wird errechnet und mit der Quetschgrenze der verspannten Teile verglichen.

==Anziehen der Verbindung, Anziehdrehmoment==

===Kräfte am Gewinde (Vereinfacht)===

Das Bild zeigt vereinfacht dargestellt Kraftverhältnisse an jeweils einem Gewindegang. Der Steigungswinkel der schiefen Ebene ist gleich der Gewindesteigungswinkel φ. Das Muttergewinde wurde durch den Gleitkörper ersetzt, an dem die Längskraft F, die Umfangskraft Fuund Die Ersatzkraft Fe angreifen. Das dargestellte Krafteck muss bei Gleichgewicht geschlossen sein.
Die Umfangskraft Fu wird benötigt um den Gewindemoment zu errechnen. MG = Fu ∙ d2 / 2

[[Bild:Schrauben(7).png| 797px| central|Kräfte am Gewinde (Vereinfacht)]]

b) „Last heben“ entspricht dem Festdrehen der Schraube, hier ergibt sich aus dem Krafteck, Fu = F ∙ tan (φ + ρ)

c) „Last senken“ entspricht dem Lösen der Schraube, hier ergibt sich aus dem Krafteck, Fu = F ∙ tan (φ - ρ)

d) hier ist Steigungswinkel φ < Reibungswinkel ρ, (φ - ρ) wird negativ und damit auch Fu d.h. es muss zusätzlich Fu zum Lösen aufgebracht werden, das entspricht dem Lösen einer Schraube mit selbsthemmendem Gewinde

===Anziehdrehmoment MA===

Um eine [[Schraubenverbindung | Schraubenverbindungen]] Festzudrehen wird ein bestimmter Kraftaufwand benötigt. Beim Festdrehen der Schraube entsteht Reibung zwischen den Berührungsflächen. Deshalb muss beim Anziehen neben dem Gewindemoment MG auch der Reibungsmoment MRA überwunden werden. Daraus ergibt sich für den Anziehdrehmoment MA = MG + MRA

Es gibt eine vereinfachte Formel für den Anziehdrehmoment, bei der der aufwendig zu berechnende Gewindemoment und Reibungsmoment nicht benötigt werden. Der Klammerausdruck der oben aufgeführten Formel wird ersetz durch K ∙ d. Daraus ergibt sich für den Anziehdrehmoment '''MA = FVM ∙ K ∙ d'''. Die K-Werte liegen für die üblichen Reibungszahlen μG und μK von 0,08 bis 0,14 entsprechend zwischen 0,12 und 0,19.

=== Montagevorspannkraft, Anziehfaktor und Anziehverfahren ===
Die [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen#Vorspannkraft | Vorspannkraft]] unterliegt bei der Montage einer Streuung zwischen einem Größtwert FVmax und einem Kleinstwert FVmin, das muss bei der Auslegung einer Schraubenverbindung berücksichtigt werden.
Das Anziehen ohne Einstellkontrollen (z.B. von Hand) führt zu den größten Streuungen. Bei wichtigen Verschraubungen ist ein kontrolliertes Anziehen unbedingt erforderlich, um möglichst genau eine geforderte Vorspannkraft zu erreichen. Für das kontrollierte Anziehen der Verbindung gibt es verschiedene Schrauben Anziehgeräte.

[[Bild:Schrauben(8).png| 422px| right|Kräfte an Schraubenverbindungen]]
Zum Bild Rechts: 
'''a)''' Signalgebender Drehmomentschlüssel mit Schnellverstellung

Beim Drehmoment gesteuertem Anziehen mit anzeigenden oder signalgebenden Drehmomentschlüssel, auftretende Streuung der Montagevorspannskraft, wird im Wesentlichen durch die Steuerung des Anziehdrehmoments und der Reibungen hervorgerufen.

'''b)''' Elektronischer Messschlüssel für Drehmoment- Drehwinkel- und Streckgrenzgesteuertes Anziehen
Beim Drehwinkel gesteuertem Anziehen wird dir Schraube auf ein Ausgangsdrehmoment vorgezogen, wodurch die Bauteile zur Anlage kommen. Von dieser Drehmomentschwelle aus wird die Schraube um einen errechneten Winkel weiter bewegt und in den überelastischen Bereich vorgepresst.

Beim Streckgrenzgesteuertem Anziehen, wird das Verhältnis von Anziehdrehmoment zu Anziehwinkel stetig gemessen, beim Erreichen der Schraubenstreckgrenze wird der Anziehvorgang beendet.
Beim Drehwinkel -und Streckgrenzgesteuertem Anziehen beeinflussen Schraubenstreckgrenze und Gewindereibung die Streuung.

'''c)''' Kraftvielfältiger zum drehmoment- und drehwinkelgesteuerten Anziehen (bis 4300Nm) großer Schraubenverbindungen, 1 Antrieb, 2 Abtriebsvierkant, 3 Planetengetriebe (i=4...20), 4 Abstützarm

====Anziehfaktor====
Das Maß für die Streuung der Vorspannkraft ist der Anziehfaktor kA. Dieser ergibt sich aus dem Verhältnis zwischen FVmax und FVmin, somit gilt '''kA = FVmax / FVmin > 1'''.
Damit die Einhaltung der Mindestvorspannkraft im Betriebszustand mit Sicherheit gewährleistet ist, muss mit der maximalen Vorspannkraft gerechnet werden.

=== Lösen einer Schraubenverbindung, Losdrehmoment:===

Der zum Lösen einer vorgespannten Schraubenverbindung erforderliche Losdrehmoment ist normalerweise kleiner als der Anziehdrehmoment, da sich einmal Montagevorspannskraft FVM wegen des Setzens auf eine vorhandene Vorspannkraft verringert hat und zum anderen die Mechanischen Zusammenhänge ein Lösen begünstigen.

=Übungsaufgaben=
'''1)''' Für die Verschraubung des Deckels eines Druckbehälters sind Festigkeitsklasse und Anzahl der im Entwurf festgelegten Sechskantschrauben M20 ''überschlägig'' zu ermitteln. Es wird ein Welldichtring (d a = 650 mm, d i = 610 mm) eingelegt. Der Lochkreisdurchmesser ist auf D = 700 mm festgelegt. Der Behälter hat einen Innendurchmesser von d i = 600 mm und steht unter dem konstanten inneren Gasdruck p e = 8 bar.

[[Bild:Schrauben(9).jpg| 222px| center|Druckbehälter]]

'''Allgemeine Lösungshinweise :'''

Es handelt sich um eine exzentrisch verspannte und exzentrisch belastete Schraubenverbindung. Bei der Berechnung der auf den Deckel wirkenden Druckkraft wird davon ausgegangen, dass der Druck bis zum mittleren Dichtungsdurchmesser d m wirksam ist. 
Konstruktionsregeln für Flanschverbindungen: Das Verhältnis Schraubenabstand zu Lochdurchmesser la / dh ≤ 5.

[[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Lösung|Lösung]]

=Wiederholungsfragen=

# Wie entsteht die Vorspannkraft? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Was ist die Nachgiebigkeit? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Was ist der Unterschied zwischen einer statischen Betriebskraft und einer dynamischen Betriebskraft? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Was ist unterdem Setzen eine Schraubenverbindung zu verstehen? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]
# Warum ist bei wichtigen Verschraubungen ein kontrolliertes Anziehen unbedingt notwendig? [[Dimensionierung von Schraubenverbindungen: Antworten| Antwort]]

=Hersteller und Händler=

'''Lieferanten:'''
[http://www.wuerth.de/| Wuerth]; [http://online-schraubenhandel.de/| Online-Schraubenhandel]

Eine Schraubenhersteller Zuordnung Nach Produkten [http://www.schraubenverband.de/webd002d.htm| Welche schraube brauchen Sie?]

=Powerpoint Presentation=
Eine Powerpoint Presentation zum Runterladen [[Media: Dimensionierung_von_Schraubenverbindungen.ppt]]

=Innteresannte Links=

Uni Hannover zum [http://www.stud.uni-hannover.de/~koerst/texte/Verspannungsschaubild.pdf| Verspannungsschaubild]

= Quellen=
# Roloff/Matek: Maschinenelemente-Tabellenbuch, Vieweg Verlag, 18. Aufl. 2007, ISBN 3-834-80262-X, €36,90.
# Roloff/Matek: Maschinenelemente-Formelsammlung, Vieweg Verlag, 8. Aufl. 2006. ISBN 3-834-80119-4, €20,90.
# Tabellenbuch Metall, 43. Auflage. Europa Verlag, ISBN 3-8085-1673-9, €21,50

-- [[Benutzer:E Abali|E Abali]]

[[Kategorie: Entwicklung und Konstruktion]]