Riementriebe: Lösungen

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Berechnungsaufgabe (Antrieb einer Spezial-Bohrmaschine)

Für den Antrieb einer Spezial-Bohrmaschine mit einer konstanten Spindeldrehfrequenz nab = 1.000/min ist ein geeigneter Synchronriemenantrieb auszulegen. Zum Antrieb wird ein Synchronmotor mit P = 1,5 kW bei nan = 3.000/min mit einer Zähnezahl der Synchronriemenscheibe von zk = 38 sowie einer Teilung von p = 5 mm vorgesehen. Aus konstruktiven Gründen soll der Wellenabstand e´ = 290 mm und die Zahnscheibendurchmesser maximal 200 mm betragen. Erschwerte Betriebsbedingungen sind nicht zu erwarten; KA = 1.

Die Berechnung erfolgt in Anlehnung an den Ablaufplan A 16-1 zum Auslegen von Riementrieben (Roloff/Matek Formelsammlung).

Festlegen des Riemenprofils

Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 1. Riemenwahl

Gegeben: KA = 1; Pnenn = 1,5 kW; nan = 3.000/min

Gesucht: Profil T (= Teilung p) des Synchronriemens


Berechnung:

P´ = KA · Pnenn (nach RM FS 16.26)

P´ = 1 · 1,5 kW

= 1,5 kW


Antwort:

Mit einer Berechnungsleistung von P´ = 1,5 kW und einer Antriebsdrehzahl von nan 3.000/min wird nach TB 16-18 Roloff/Matek Maschinenelemente das Profil T5 gewählt.

Festlegung der Scheibenzähnezahl

Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 2. Übersetzung i

Gegeben: zk = 38 Zähne; nan = 3.000/min; nab = 1.000/min

Gesucht: zg


Berechnung: (nach RM FS 16.18)

zg · nab = zk · nan

zg = (zk · nan) / nab

zg = (38 · 3.000/min) / 1.000/min

zg = 114 Zähne


Antwort:

Die Scheibenzähnezahl der abtriebseitigen Welle beträgt 114.

Ermittlung der Riemenzähnezahl und der Riemenlänge

Geg: p = 5 mm; zk = 38 Zähne; nan = 3.000/min; nab = 1.000/min; e´= 290 mm

Ges: ddk; ddg; L´d; z´R; Ld

Festlegen der Scheibendurchmesser von Antriebs- und Abtriebsseite: Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 2. Scheibendurchmesser

i = nan / nab

i = 3.000/min / 1.000/min

i = 3

ddk = (p · zk) / π

ddk = (5 mm · 38) / π

ddk = 60,48 mm

ddg = i · ddk

ddg = 3 · 60,48 mm

ddg = 181,44 mm

Ermittlung des vorläufigen Wellenabstandes

Antwort: Aus konstruktiven Gründen beträgt der vorläufige Wellenabstand e´ = 290 mm.

Überprüfungen der Forderungen nach RM FS 16-20:

  1. Ist der Wellenabstand groß genug? Scheiben dürfen sich nicht berühren, rechnerisch:
    0,5 · (ddg + ddk) + 15 mm ≤ e´
    0,5 · (181,44 mm + 60,48 mm) + 15 mm ≤ 290 mm
    136 mm ≤ 290 mm
    Die 1. Teilforderung ist erfüllt.
  2. Ist der Wellenabstand klein genug, um Trumschwingungen zu vermeiden? Rechnerisch:
    e´ ≤ 2 · (ddg + ddk)
    e' ≤ 2 · (181,44 mm + 60,48 mm)
    242 mm ≤ 290 mm
    Die 2. Teilforderung ist ebenso erfüllt, der vorläufige Wellenabstand liegt innerhalb der Grenzwerte.

Ermitteln der Riemenzähnezahl

Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 2. Riemenlänge

Berechnen der theoretischen Riemenlänge L´d (RM FS 16-21):

L´d = 2 · e´ + (0,5 · π · (ddg + ddk) + [(ddgddk)² / (4 · e´)]

L´d = 2 · e´+ (0,5 · π · (181,44 mm + 60,48 mm) + [(181,44 mm – 60,48 mm)² / (4 · e´)]

L´d = 973 mm


Festlegen der Riemenzähnezahl: Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 2. Riemenlänge

z´R = L´d / p (RM FS 16-21)

z´R = 973 mm / 5 mm

z´R = 194,5 Zähne


Antwort:

Nach TB 16-19d Roloff/Matek Maschinenelemente wird festgelegt: zR = 198 Zähne


Festlegen der tatsächlichen Riemenlänge Ld: Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 2. Riemenlänge

Ld = zR · p (RM FS 16-21)

Ld = 198 · 5 mm

Ld = 990 mm

Antwort:

Aus der tabellarisch ermittelten Riemenzähnezahl und der vorgegebenen Teilung von 5 mm ergibt sich eine Riemenlänge von 990 mm.

Festlegen des endgültigen Wellenabstandes

Gegeben: Ld = 990 mm; ddk = 60,48 mm; ddg = 181,44 mm; p = 5 mm

Gesucht: e; x; y

Festlegen des endgültigen Wellenabstandes gemäß Formel 16.22 (Roloff/Matek Maschinenelemente FS, Wellenabstand)

e = (Ld / 4) – [(π / 8) · (ddg + ddk)] + Wurzel.png{[(Ld / 4) – (π / 8) · (ddg + ddk)]² - [(ddgddk)² / 8]}

e = (990 mm / 4) – [(π / 8) · (181,44 mm + 60,48 mm)] + Wurzel.png{[(990 mm / 4) – (π / 8) · (181,44 mm + 60,48 mm)]² - [(181,44mm – 60,48mm)² / 8]}

e = 299 mm

Ermitteln des Verstellweges

x ≥ 0,005 · Ld (RM FS 16.24)

x ≥ 0,005 · 990 mm

x ≥ 4,95 mm

Der erforderlicher Verstellweg x wird mit 5 mm festgelegt.

Ermitteln des Auflegeweges

y ≥ (1...2,5) · p (RM FS 16.25)

y ≥ (1...2,5) · 5 mm

y ≥ 5...12,5 mm

y = 12 mm

Ermitteln des Umschlingungswinkels an der kleinen Scheibe: Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.23

βk = 2 · arcos · [( ddgddk) / (2 · e)]

βk = 2 · arcos · [( 181,44 mm – 60,48 mm) / (2 · 299 mm)]

βk = 156°

Antwort :

Unter Berücksichtigung des Verstellweges zum Spannen des Riemens von 12 mm sowie dessen Auflegeweges von 5 mm und einem Umschlingungswinkel der kleinen Riemenscheibe von 156° beträgt der Wellenabstand 299 mm.

Ermittlung der erforderlichen Riemenbreite

Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 3. Riemenbreiten

Gegeben: zk = 38 Zähne; βk = 156°; P´= 1,5 kW; nan = 3.000/min

Gesucht: ze; Pspez; b


Berechnung:

Anzahl der sich im Eingriff befindlichen Zähne ze

ze´ = (zk · βk) / 360° (RM 16-27c)

ze´ = (38 · 156°) / 360°

ze´ = 16,47

Mögliche Teilungsfehler berücksichtigen: ze ≤ 12

ze = 12

Zahntragfähigkeit (spezifische Riemenzahnbelastbarkeit):

Ablesen aus Tabelle RM 16-20 bzw. Conti-Katalog, S. 57

Pspez abgelesen aus Tabelle RM 16-20 (Profil T5, nan = 3.000/min)

Pspez = 3 · 0,0001 kW/mm

Pspez = 0,0003 kW/mm

Erforderliche Riemenbreite b´:

b´= P´/ (zk · ze · Pspez)

b´ = 1,5 kW / (38 · 12 · 0,0003 kW/mm)

b´ = 10,96 mm

Festgelegte Riemenbreite b gemäß Tabelle RM 16-19c:

b = 16 mm

Antwort:

Die Riemenbreite wird mit b = 16 mm festgelegt.

Kontrolle von v; fB; Ft und Fw

Riemengeschwindigkeit: Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 5. Kontrollabfragen/Riemengeschwindigkeit

Gegeben: ddk = 60,48 mm; nan = 3.000/min

Gesucht: v in m/s

Berechnung:

v = d · π · n (RM FS 16-29, beide Parameter von einer Scheibe))

v = 60,48 mm · π · 3.000/min

v = 0,061 m · π · 50/s

v = 9,58 m/s

vmax = 80 m/s (RM TB 16-19a)

Die max. Riemengeschwindigkeit für das Riemenprofil T5 wird nicht überschritten.

Biegefrequenz: Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 5. Kontrollabfragen/Biegefrequenz

Gegeben: v = 9,58 m/s; z = 2; Ld = 0,99 m

Gesucht: fB


Berechnung:

fB = (v · z) / Ld

fB = (9,58 m/s · 2) / 0,99 m

fB = 18,97/s

fB max = 200/s (RM TB 16-3)

Die für Synchronriemen erlaubte Biegefrequenz wird nicht überschritten.


Umfangskraft: Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 5. Kontrollabfragen/Riemenzugkraft

Gegeben: P´= 1,5 kW; v = 9,58 m/s

Gesucht: Ft


Berechnung:

Ft = P´/ v

Ft = 1,5 kW / 9,58 m/s

Ft = 1,5 kW / 9,58 m/s

Ft = 1.500 Nm/s / 9,58 m/s

Ft = 156,58 N < Fzul = 510 N


Antwort:

Die laut TB 16-19c Roloff/Matek Maschinenelemente Fzul für die Riemenbreite b = 16 mm und Profil T5 wird nicht überschritten.


Wellenbelastung: Siehe Roloff/Matek Maschinenelemente 16.3.2 - 4. Vorspannung:: Wellenbelastung

Gegeben: Ft = 156,58 N

Gesucht: Fw0


Berechnung:

Fw0 = 1,1 · Ft

Fw0 = 1,1 · 156,58 N

Fw0 = 172,24 N


Antwort:

Es tritt im Stillstand eine überschlägig ermittelte Wellenbelastung von 172,24 N auf. Diese ist noch anhand von RM TB 16-21 zu überprüfen.

Bestellangabe

Synchronriemen 12 T5/990 (16 mm Breite b, T5 Riemenprofil mit p = 5 mm Teilung, 990 mm Richtlänge Ld = Bestellänge)

Berechnungsaufgabe (Wellenantrieb)

Ein Motor (n1=1250/min, ddk= 115 mm) treibt eine Welle an, die 250/min machen soll. Berechne den Scheibendurchmesser der anzutreibenden Welle und die entstehende Riemengeschwindigkeit basierend auf den bekannten Daten.

geg: n1= 1250/min; n1= 250/min; ddk= 115 mm

ges: ddg und v in m/s.


Berechnung:

i = n1 / n2 (Roloff/Matek FS 16-10)

i = 1250/min / 250/min

i = 5 : 1


ddg = i · ddk (Roloff/Matek FS 16-19)

ddg = 5 · 115 mm

ddg = 575 mm


v = ddk · π · n1 (Roloff/Matek FS 16-29)

v = 0,115 m · π · 1250/min

v = 451 m/min

v = 7,5 m/s


Antwort:

Die Riementriebkonstruktion verfügt über einen Scheibendurchmesser der anzutreibenden Welle von 575 mm sowie einer Riemengeschwindigkeit von 7,5 m/s

Berechnungsaufgabe (Wellenantrieb)

Berechne die theoretische Riemenlänge zur vorherigen Aufgabe, bei einem Achsabstand von 1.150 mm, die notwendig ist um eine Übertragung der Antriebskraft durch einen Keilriemen zu ermöglichen.

geg: e`= 1.150 mm; ddg= 575 mm; ddk= 115 mm

ges: L`d in mm


Berechnung nach Roloff/Matek FS 16-21:

L`d = (2 · e`) + [(π / 2) · (ddg + ddk)] + [(ddg - ddk)2 / (4 · e`)]

L`d = (2 · 1.150 mm) + [(π / 2) · (575 mm + 115 mm)] + [(575 mm - 115 mm)2 / (4 · 1150 mm)]

L`d = 2.300 mm + 1.083,8 mm + (460 mm)2 / 4.600 mm

L`d = 3.429,8 mm


Antwort:

Bei einem Achsabstand von 1.150 mm und den gegebenen Scheibendurchmessern ergibt sich eine theoretische Riemenlänge von 3.429,8 mm, die noch gemäß Normzahlreihe R40 bzw. nach Herstellerangaben auf Normlänge Ld anzupassen wäre.

Berechnungsaufgabe (Wäscheschleuder)

Wäscheschleuder.jpg



Motordrehzahl n1 = 3500/min

Motorriemenscheibe d1 = 50 mm

Übersetzungsverhältnis i = 2,5




Gesucht:

  • Durchmesser der getriebenen Riemenscheibe
  • Drehzahl der Schleuder
  • Die höchste Umfangsgeschwindigkeit der Schleuder in m/s.


geg: n1= 3500/min; d1= 50 mm; i= 2,5; d= 0,35 m

ges: d2; n2 und v in m/s.


Berechnungen:

i = d2 / d1 (Roloff/Matek FS 16-10)

d2 = d1 · i

d2 = 50 mm · 2,5

d2 = 125 mm


n1 · d1 = n2 · d2 (Roloff/Matek FS 16-10)

n2 = (n1 · d1) / d2

n2 = (3500/min · 50 mm) / 125 mm

n2 = 1400/min


v = d · π · n2 (Roloff/Matek FS 16-29)

v = 0,35 m · π · 1400/min

v = 1539,38 m/min

v = 25,65 m/s


Antwort:

Der Durchmesser der angetriebenen Riemenscheibe beträgt 125 mm die eine Umdrehung von 1400 m/s ausgesetzt wird. Aus den zuvor ermitteleten Daten ergibt sich eine maximale Umfangsgeschwindigkeit der Schleuder von 25,65 m/s.

Berechnungsaufgabe Sauglüfter mit Synchronriemenantrieb

Der Antrieb eines Sauglüfters ist als Synchronriemenantrieb auszulegen. Der vorgesehene Drehstrommotor 180M hat eine Antriebsleistung P = 18,5 kW bei einer Drehzahl n1=nk = 1.450 min-1, die Lüfterdrehzahl n2=ng = 800 min-1. Aus baulichen Gründen kann der Durchmesser ddg der Riemenscheibe auf der Lüfterseite maximal 500 mm betragen, der Wellenabstand e´≈800 mm. Die Daten für die Scheibenzähnezahl und die Riemenzähnezahl sollen aus dem Online-Katalog der Firma Wieland Antriebstechnik gewählt werden. Als Betriebsverhältnisse sollen hier angenommen werden: mittlerer Anlauf, stoßfreie Volllast, tägliche Betriebsdauer ≈ 8 h.

Gegeben

P = 18,5 kW

n1=nk = 1.450min-1

n2=ng = 800 min-1

ddgmax = 500 mm

e´ ≈ 800 mm

KA ≈ 1,3 lt. RM Tb. 3-5b


Gesucht: Hauptabmessungen des Antriebes

  • Zähnezahl der kleinsten Scheibe zk
  • Zähnezahl der größten Scheibe zg
  • Wellenabstand e
  • Riemenzähnezahl zr
  • Riemenlänge Ld
  • Riemenbreite
  • Teilung

Lösung

Berechnung der maßgebenden Berechnungsleistung P´

P´ = KA · P

P´ = 1,3 · 18,5 kW

P´ = 24 kW


Festlegung des Riemenprofils p

Lt. RM Tb. 16-18 ergibt sich für einen Synchronriemen bei einer Berechnungsleistung P´ = 24 kW und einer Drehzahl von 1.450 min-1 an der kleinsten Scheibe das Profil T 10. Die Zahnteilung p beträgt damit 10 mm.

Festlegung der Scheibenzähnezahlen zg u. zk

lt. RM Fs. 16-18

i = n1 / n2

i = 1.450 min-1 / 800 min-1

i = 1,81 : 1


Lt. Wieland Katalog gibt es für das Profil T10 eine Scheibe mit maximal 60 Zähnen mit der Bezeichnung 31 T10 / 60-0. Diese Scheibezähnezahl wird als Grundlage für die größere Scheibe genommen.


lt. RM Fs. 16-19

ddg = zg · p / π

ddg = 60 · 10 / π

ddg = 191 mm


lt. RM Fs. 16-18

i = ddg / ddk

ddk = ddg / i

ddk = 191 mm / 1,81

ddk = 105,5 mm


lt. RM Fs. 16-19

zk = ddk · π / p

zk = 105,517 mm · π / 10

zk = 33,14 ≈ 33


Lt. Wieland Katalog ergibt sich für die kleinere Scheibe eine Zähnezahl von 36 mit der Bezeichnung 31 T10 / 36-2, da sie die nächst größere Zähnezahl ist.


lt. RM Fs. 16-18

i = zg / zk

i = 60 / 36

i = 1,66


i = n1 / n2

n2 = n1 / i

n2 = 1.450 min-1 / i

n2 = 873,5 min-1


Ermittlung des vorläufigen Wellenabstandes e´

lt. RM Fs. 16-20 für Synchronriementrieb

0,5 · ( ddg + ddk ) + 15 mm ≤ e´ ≤ 2 · ( ddg + ddk )

0,5 · (198,1 mm + 112,75 mm) + 15 mm ≤ e´ ≤ 2 · (198,1 mm + 112,75 mm)

170,4 mm ≤ e´ ≤ 621,7 mm


Ermittlung der Riemenzähnezahl zr und der Riemenlänge L

lt. RM Fs. 16-21

d = 2 · e´ + (π / 2) · ( ddg + ddk ) + ( ddg - ddk )2 / (4 · e´ )

d = 2 · 800 mm + (π / 2) · (198,1 mm + 112,75 mm )

+ ( 198,1 mm - 112,75mm )2 / (4 · 800 mm)

d = 1.600 mm + 1,57 · 310,85 mm + ((7.284,62 mm ) / 3.200 mm )

d = 2.090,55 mm


lt. RM Fs. 16-21

r = L´d / p

r = 2.090,55 mm / 10 mm

r = 209


Ld = z;r · p

Ld = 209 · 10 mm

Ld = 2.090 mm


Die Firma Wieland bietet endlos verschweißte Zahnriemen an, damit beträgt die Riemenlänge 2.090 mm.

Festlegen des endgültigen Wellenabstandes e

e = ( Ld / 4 ) - ( π / 8 ) · (ddg + ddk)

+ √ (( Ld / 4 ) /- ( π / 8 ) · ( ddg + ddk )2 - (( ddg - ddk )2 / 8 )

e = (2.090 mm / 4) - ( π / 8 ) · (198,1 mm + 112,75 mm)

+ √ ((2.090 mm / 4) - ( π / 8 ) · ( 198,1 mm + 112,75mm ))2 - ( 198,1 mm - 112,75 mm )2 / 8

e = 522,5 - 122,07 + √ 160.343,78 - 910,58

e = 799,72 mm

Ermittlung der erforderlichen Riemenbreite b

lt. RM Fs. 16-23

βk = 2 · arc cos (( p / π ) · ( zg - zk ) / ( 2 * e ))

βk = 2 · arc cos (( 10 / π ) · (60 - 36) / ( 2 · 799,72 mm))

βk = 174,52°


lt. RM Fs. 16-27c

ze = zk · βk / 360° ≤ 12 ze = 36 * 174,52° / 360°

ze = 17,45 ≈ 12


lt. RM Fs. 16-27c

lt. RM Tb. 16-20 ergibt bei 1450-1 für Pspez 6,5 · 10-4kW/mm

b = P´ / ze · zk · Pspez

b = 24,05 kW / 12 · 36 · 6,5 · 10-4kW/mm

b = 85,65 mm

Berechnungsaufgabe Elektroroller

Dimensionierung

Überprüfung gemäß Ablaufschema RM A 16-1

Gegeben:

  • Motordrehzahl n = 3.300 1/min
  • Pnenn = 0,45 kW
  • Riemenprofil T5: p = 5 mm
  • Hinterraddurchmesser DHR = 10,4“
  • Riemenbreite b = 15 mm
  • Riemenlänge Ld = 800 mm
  • Zähnezahl Motorriemenscheibe z1 = 14
  • Zähnezahl Radriemenscheibe z2 = 102
  • Achsabstand e = 245 mm
  • Spannweg x = +/- 10mm

Gesucht:

  • Riemengeschwindigkeit ν
  • Biegefrequenz fB
  • Umfangskraft, Nutzkraft Ft
  • Daten für Riemenprofil

RM-TB 16-19a:

  • Pmax = 5 kW
  • nmax = 10.000 1/min
  • vmax = 80 m/s

RM-TB 16-3:

  • fB max = 200 1/s

RM-TB 16-19c: Für 16mm Riemenbreite ist Ft zul mit 510 N abgegeben, bei Interpolation für 15 mm Riemenbreite ergibt sich:

Ft zul = 15mm · 510 N / 16mm

Ft zul = 478 N


Riemengeschwindigkeit v:

v = dw · π · n (RM-FB 16-29)

dw = p/π · z1 = 5mm / π · 14

v = 5mm/π · 14 · π · 3.300 1/min = 0,005m · 14 · 3.300/60s = 3,85 m/s

Vergleich v zu vmax:

3,85 m/s < 80 m/s -> Dimensionierung ausreichend!


Biegefrequenz:

fB = v · z / Ld (RM-FB 16-30)

Scheibenanzahl z = 2

fB = 3,85m/s  ·  2 / 800mm = 3.850mm/s  ·  2 / 800mm

fB = 9,625 1/s

Vergleich fB zu fB max:

9,635 1/s < 200 1/s -> Dimensionierung ausreichend!


Umfangskraft Ft:

Betriebsfaktor KA nach RM TB 3-5b = 1,2

Ft = KA * Pnenn / v = 1,2  ·  450 N m /s / 3,85 m/s

Ft = 140,26 N

Vergleich Ft zu Ft zul:

140,26 N < 478 N -> Dimensionierung ausreichend!

Der Elektroroller ist für den normalen Straßen-Gebrauch ausreichend dimensioniert.