Drehmoment: Unterschied zwischen den Versionen

Aus BS-Wiki: Wissen teilen
Wechseln zu: Navigation, Suche
(Drehmoment)
 
(23 dazwischenliegende Versionen desselben Benutzers werden nicht angezeigt)
Zeile 1: Zeile 1:
       
+
== Werkstattpraxis ==
==Hebelgesetz und Drehmoment==
+
Eine sehr festsitzende Mutter soll gelöst werden. Die Kraft des Monteurs reicht nicht aus, um den 25cm langen Schraubenschlüssel auch nur ein Stückchen zu drehen. Der erfahrene "Schrauber" weiß sich allerdings zu helfen: Reicht die Kraft nicht aus, muss ein Hebel her!
=== Der Hebel===
 
Der Hebel ist eine einfache Maschine in Form eines starren, meist stabförmigen, um eine Achse drehbaren Körpers, an dem in einer zur Drehachse senkrechten Ebene Kräfte angreifen. Greifen diese Kräfte auf einer Seite der Drehachse an, so spricht man von einem einarmigen Hebel, andernfalls von einem zweiarmigen Hebel.
 
  
Weist der Hebel einen Knick auf, so bezeichnet man ihn als Winkelhebel. Wirken an einem Hebel nur zwei Kräfte und bezeichnet man deren Beträge als Last (L) und als Kraft (K), die Abstände ihrer Wirkungslinien von der Drehachse mit Lastarm (l) und Kraftarm (k), so gilt das sogenannte Hebelgesetz:
+
Mit dem größeren Hebelarm kann die festsitzende Mutter gelöst werden: Die geringe Handkraft kann also doch ausreichen, wenn der Hebel nur groß genug ist.
  
*K * k = L * l
+
Die Erklärung für diesen Praxistipp liefert das Hebelgesetz:
  
Am Hebel herrscht also Gleichgewicht, wenn das Produkt aus Kraft und Kraftarm gleich dem Produkt aus Last und Lastarm ist.
+
== Hebelgesetz ==
  
Das Produkt aus einer Kraft F und dem Abstand a ihrer Wirkungslinie von der Drehachse bezeichnet man als Drehmoment. Allgemein läßt sich das Hebelgesetz mit diesem Begriff wie folgt formulieren:
+
Am Hebel (Schraubenschlüssel) herrscht Gleichgewicht (bewegt sich nicht), wenn das Produkt aus Kraft ''F<sub>l</sub>'' und Hebelarm ''l<sub>l</sub>'' auf der linken Seite des Drehpunktes gleich dem Produkt aus Kraft ''F<sub>r</sub>'' und Lastarm ''l<sub>r</sub>'' auf der rechten Seite ist, als Formel:
  
Am Hebel herrscht Gleichgewicht, wenn die Summe der rechtsdrehenden Drehmomente gleich der Summe der linksdrehenden Drehmomenten ist. Rechnet man die linksdrehenden Drehmomente positiv und die rechtsdrehenden negativ, kann man sagen:
+
{{Formel|1=''F<sub>l</sub>''{{*}}''l<sub>l</sub>'' = ''F<sub>r</sub>''{{*}}''l<sub>r</sub>''}}
  
Am Hebel herrscht Gleichgewicht, wenn die Summe aller Drehmomente D gleich null ist.
+
Eine kleinere Kraft kann also durch einen größeren Hebelarm ausgeglichen werden.
  
Der Hebel kann als kraftumformende Einrichtung (z.B. Rolle, Flaschenzug, geneigte Ebene) bezeichnet werden, bei der gilt: “Was man an Kraft spart, muß man an Weg zusetzen" (Goldene Regel der Mechanik).
+
== Drehmoment ==
 +
Das Produkt aus einer Kraft ''F'' und Hebelarm ''l'' bezeichnet man als Drehmoment ''M'' mit der [[Einheit]] Newtonmeter (Nm), als Formel:
 +
 
 +
{{Formel|1=''M'' = ''F''{{*}}''l''}}
 +
 
 +
Das Hebelgesetz kann damit auch über die Drehmomente formulieren:
 +
 
 +
Am Hebel herrscht Gleichgewicht, wenn die Summe der rechtsdrehenden Drehmomente ''M<sub>r</sub>'' gleich der Summe der linksdrehenden Drehmomente ''M<sub>r</sub>'' ist:
 
   
 
   
===Das Drehmoment===
+
{{Formel|1=''M<sub>l</sub>'' = ''M<sub>r</sub>''}}
Das Drehmoment ist ein Vektor; es stellt ein Maß für die Drehwirkung einer an einem drehbaren starren Körper angreifende Kraft dar. Der Betrag M des Drehmomentes ist dabei gleich dem Produkt aus dem Betrag F der angreifenden Kraft und dem senkrechten Abstand d ihrer Wirkungslinie vom Drehpunkt:
 
  
*M = F * d
+
== Goldene Regel der Mechanik ==
 +
Der Hebel kann als zwar als kraftsparende Einrichtung verwendet werden aber nur auf Kosten des Weges. [[Arbeit]] lässt sich also nicht durch einen Hebel sparen.
  
Ist r der Abstand des Angriffspunktes A der Kraft vom Drehpunkt D des betrachteten Körpers und ist γ der Winkel zwischen der Kraftrichtung und der Verbindungsgeraden AD, dann gilt für den Betrag M des Drehmomentes:
+
== Motordrehmoment ==
 +
[[Bild:4-Stroke-Engine.gif|right]]
 +
Die Kurbelwelle setzt die Auf- und Abwärtsbewegung des Kolbens (Kolbenhub) in eine Drehbewegung der Kurbelwelle um. Voraussetzung hierfür ist die Kurbelwangenkröpfung, d. h. der Hebelarm (= Kolbenhub/2), an dem die Kolbenkraft über die Pleuelstange an der der Kurbelwelle angreift. Da die Kolbenkraft das Produkt von Verbrennungs[[druck]] ''p'' und Kolbenfläche ist, steigt das Motordrehmoment unter folgenden Bedingungen:
 +
* größere Kolbenkraft durch größeren Verbrennungsdruck
 +
* größere Kolbenkraft durch größeren Kolbendurchmesser bzw. Bohrung
 +
* größerer Hebelarm durch längeren Kolbenhub bzw. Kurbelwangenkröpfung
 +
Anders gesagt:r Das Motordrehmoment steigt mit dem Druck und Hubraum ''V'' aber nicht mit dem Verhältnis aus Bohrung und Hub, als Formel (Viertakter):
 +
{{Bruch|ist==|ZL=|BL=''M''|NL=|ZR=''[[Druck|p]]''{{*}}''V''|BR=<b>&#x2500;&#x2500;&#x2500;&#x2500;&#x2500;&#x2500;</b>|NR=4{{*}}π}}
  
*M = F * d = F * r * sinγ
+
Rechnerisch besteht weiterhin eine Abhängkeit des Motordrehmoments von der [[Leistung]] ''P'' sowie der [[Drehzahl]] ''n'':
 +
{{Bruch|ist==|ZL=|BL=''M''|NL=|ZR=''[[Leistung|P]]''{{*}}[[Leistung#Kfz-Technik:_Motorleistung|9.550]]|BR=<b>&#x2500;&#x2500;&#x2500;&#x2500;&#x2500;&#x2500;</b>|NR=''[[Drehzahl|n]]''}}
 +
Wenn die gleiche Leistung bereits bei einer niedrigeren Drehzahl erreicht wird, ist auch das Motordrehmoment höher.
  
Einheiten: Newtonmeter (Nm) Meßgerät: Drehmomentscheibe
+
== Übungsaufgaben ==
+
{{TM|Hebel, Drehmoment, Rollenflaschenzug|65}}
--[[Benutzer:Anthony|Anthony]]
+
{{www}}
[[Kategorie:Physik]]
+
 
 +
[[Kategorie:Fahrzeugtechnik]]
 +
[[Kategorie:Physik]][[Kategorie:Physikalische Größe]]
 +
[[Kategorie:Lerngebiet 12.4: Statische Systeme untersuchen]]
 +
[[Kategorie:Lerngebiet 12.1: Komplexe technische Systeme analysieren]]

Aktuelle Version vom 9. September 2019, 21:17 Uhr

Werkstattpraxis

Eine sehr festsitzende Mutter soll gelöst werden. Die Kraft des Monteurs reicht nicht aus, um den 25cm langen Schraubenschlüssel auch nur ein Stückchen zu drehen. Der erfahrene "Schrauber" weiß sich allerdings zu helfen: Reicht die Kraft nicht aus, muss ein Hebel her!

Mit dem größeren Hebelarm kann die festsitzende Mutter gelöst werden: Die geringe Handkraft kann also doch ausreichen, wenn der Hebel nur groß genug ist.

Die Erklärung für diesen Praxistipp liefert das Hebelgesetz:

Hebelgesetz

Am Hebel (Schraubenschlüssel) herrscht Gleichgewicht (bewegt sich nicht), wenn das Produkt aus Kraft Fl und Hebelarm ll auf der linken Seite des Drehpunktes gleich dem Produkt aus Kraft Fr und Lastarm lr auf der rechten Seite ist, als Formel:

Fl · ll = Fr · lr

Eine kleinere Kraft kann also durch einen größeren Hebelarm ausgeglichen werden.

Drehmoment

Das Produkt aus einer Kraft F und Hebelarm l bezeichnet man als Drehmoment M mit der Einheit Newtonmeter (Nm), als Formel:

M = F · l

Das Hebelgesetz kann damit auch über die Drehmomente formulieren:

Am Hebel herrscht Gleichgewicht, wenn die Summe der rechtsdrehenden Drehmomente Mr gleich der Summe der linksdrehenden Drehmomente Mr ist:

Ml = Mr

Goldene Regel der Mechanik

Der Hebel kann als zwar als kraftsparende Einrichtung verwendet werden aber nur auf Kosten des Weges. Arbeit lässt sich also nicht durch einen Hebel sparen.

Motordrehmoment

4-Stroke-Engine.gif

Die Kurbelwelle setzt die Auf- und Abwärtsbewegung des Kolbens (Kolbenhub) in eine Drehbewegung der Kurbelwelle um. Voraussetzung hierfür ist die Kurbelwangenkröpfung, d. h. der Hebelarm (= Kolbenhub/2), an dem die Kolbenkraft über die Pleuelstange an der der Kurbelwelle angreift. Da die Kolbenkraft das Produkt von Verbrennungsdruck p und Kolbenfläche ist, steigt das Motordrehmoment unter folgenden Bedingungen:

  • größere Kolbenkraft durch größeren Verbrennungsdruck
  • größere Kolbenkraft durch größeren Kolbendurchmesser bzw. Bohrung
  • größerer Hebelarm durch längeren Kolbenhub bzw. Kurbelwangenkröpfung

Anders gesagt:r Das Motordrehmoment steigt mit dem Druck und Hubraum V aber nicht mit dem Verhältnis aus Bohrung und Hub, als Formel (Viertakter):

   p · V  
  M  =  ──────  
   · π  

Rechnerisch besteht weiterhin eine Abhängkeit des Motordrehmoments von der Leistung P sowie der Drehzahl n:

   P · 9.550  
  M  =  ──────  
   n  

Wenn die gleiche Leistung bereits bei einer niedrigeren Drehzahl erreicht wird, ist auch das Motordrehmoment höher.

Übungsaufgaben

Weblinks