Elastizitätsmodul

Aus BS-Wiki: Wissen teilen
Wechseln zu: Navigation, Suche
Elastizitätsmodul
vernetzte Artikel
Streckgrenze Stahl

Elastizität und Elastizitätsmodul

[[Bild:Schlauch.jpg|thumb|right|600px|Gummischlauch mit kleinem E-Modul lässt sich vergleichsweise leicht elastisch erformen]

Spannungsdehnungsdiagramm.gif

Elastizität ist die Eigenschaft fester Stoffe, nach einer Verformung (z.B. Verlängerung während einer Belastung auf Zug) wieder in ihren ursprünglichen Zustand überzugehen.

Der Elastizitätsmodul (kurz: E-Modul, E) beschreibt die Elastizität von Werkstoffen quantitativ ("Hookesches Gesetz"). Hierbei gilt: Je elastischer der Stoff, desto kleiner der E-Modul. Der Elastizitätsmodul kann über den Zugversuch experimentell bestimmt werden:

Im elastischen Bereich (siehe Spannungs-Dehnungs-Diagramm (1, Hookesche Gerade) wird das Verhältnis der Zugspannung σZ (= Zugkraft FZ pro Querschnittfläche S) zur Längsdehnung ε ermittelt, dieses Verhältnis ist der E-Modul in N/mm2 bzw. bzw. Megapascal (MPa):

   σZ · 100%      FZ · L0  
  E  =  ─────── = ─────  
        ε            S · ΔL  


Berechnungsbeispiele

Experimentelle Bestimmung des Elastizitätsmoduls

Im Zugversuch kann der E-Modul experimentell bestimmt werden, z. B.: Ein Probestab aus Stahl mit einer Ausgangslänge L0 von 200 mm und einer Querschnittsfläche S von 78,5 mm² wird mit einer Kraft FZ von 10.000 N auf Zug belastet. Hierbei stellt sich eine Verlängerung von 0,12 mm ein.

E = 10.000 N · 200 mm / 78,5 mm² · 0,12 mm

E = 212.314 N/mm2

Berechnung der elastischen Verlängerung eines Zugstabes

Über den E-Modul kann die elastische Verlängerung eines Bauteils berechnet werden, z. B.:

Ein Flachstahl 4 x 30 mit der Länge 2 m wird mit 18 kN auf Zug belastet. Berechne die elastische Verlängerung.

   FZ · L0       18.000 N · 2.000 mm · mm²                  
  ΔL  =  ───── = ────────────────── = 1,4 mm  
   S · E            120 mm² · 210.000 N                          

Elastizitätsmoduln

Material E in N/mm²
Beton 30.000
Gusseisen 100.000
Stahl 210.000


Weblinks