Elastizitätsmodul: Unterschied zwischen den Versionen

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== Elastizität und Elastizitätsmodul ==
 
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'''Elastizität''' ist die Eigenschaft fester Stoffe, nach einer Verformung (z.B. Verlängerung während einer Belastung auf Zug) wieder in ihren ursprünglichen Zustand überzugehen.  
 
'''Elastizität''' ist die Eigenschaft fester Stoffe, nach einer Verformung (z.B. Verlängerung während einer Belastung auf Zug) wieder in ihren ursprünglichen Zustand überzugehen.  
  
Der {{mark|'''Elastizitätsmodul''' (kurz: E-Modul, ''E'') beschreibt die Elastizität von Werkstoffen quantitativ}} ("Hookesches Gesetz") und kann über den [[Zugversuch]] experimentell bestimmt werden:
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Der {{mark|'''Elastizitätsmodul''' (kurz: E-Modul, ''E'') beschreibt die Elastizität von Werkstoffen quantitativ}} ("Hookesches Gesetz"). Hierbei gilt: Je elastischer der Stoff, desto kleiner der E-Modul. Der Elastizitätsmodul kann über den [[Zugversuch]] experimentell bestimmt werden:
  
 
Im elastischen Bereich (siehe [[Spannungs-Dehnungs-Diagramm]] (1, [[Hookesche Gerade]]) wird das Verhältnis der [[Zugspannung]] ''σ<sub>Z</sub>'' (= Zugkraft ''F<sub>Z</sub>'' pro Querschnittfläche ''S'') zur [[Dehnung|Längsdehnung ''ε'']] ermittelt, dieses Verhältnis ist der E-Modul in N/mm<sup>2</sup> bzw. bzw. Megapascal (MPa):
 
Im elastischen Bereich (siehe [[Spannungs-Dehnungs-Diagramm]] (1, [[Hookesche Gerade]]) wird das Verhältnis der [[Zugspannung]] ''σ<sub>Z</sub>'' (= Zugkraft ''F<sub>Z</sub>'' pro Querschnittfläche ''S'') zur [[Dehnung|Längsdehnung ''ε'']] ermittelt, dieses Verhältnis ist der E-Modul in N/mm<sup>2</sup> bzw. bzw. Megapascal (MPa):
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== Berechnungsbeispiele ==
 
== Berechnungsbeispiele ==
 
=== Experimentelle Bestimmung des Elastizitätsmoduls ===
 
=== Experimentelle Bestimmung des Elastizitätsmoduls ===
''Im Zugversuch kann der E-Modul experimentell bestimmunt werden, z. B.:''
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Ein Probestab aus Stahl mit einer Ausgangslänge ''L<sub>0</sub>'' von 200&nbsp;mm und einer Querschnittsfläche ''S'' von 78,5&nbsp;mm² wird mit einer Kraft ''F<sub>Z</sub>'' von 10.000&nbsp;N auf Zug belastet. Hierbei stellt sich eine Verlängerung von 0,12&nbsp;mm ein.
 
Ein Probestab aus Stahl mit einer Ausgangslänge ''L<sub>0</sub>'' von 200&nbsp;mm und einer Querschnittsfläche ''S'' von 78,5&nbsp;mm² wird mit einer Kraft ''F<sub>Z</sub>'' von 10.000&nbsp;N auf Zug belastet. Hierbei stellt sich eine Verlängerung von 0,12&nbsp;mm ein.
  

Version vom 7. März 2021, 21:01 Uhr

Elastizitätsmodul
vernetzte Artikel
Streckgrenze Stahl

Elastizität und Elastizitätsmodul

[[Bild:Schlauch.jpg|thumb|right|600px|Gummischlauch mit kleinem E-Modul lässt sich vergleichsweise leicht elastisch erformen]

Spannungsdehnungsdiagramm.gif

Elastizität ist die Eigenschaft fester Stoffe, nach einer Verformung (z.B. Verlängerung während einer Belastung auf Zug) wieder in ihren ursprünglichen Zustand überzugehen.

Der Elastizitätsmodul (kurz: E-Modul, E) beschreibt die Elastizität von Werkstoffen quantitativ ("Hookesches Gesetz"). Hierbei gilt: Je elastischer der Stoff, desto kleiner der E-Modul. Der Elastizitätsmodul kann über den Zugversuch experimentell bestimmt werden:

Im elastischen Bereich (siehe Spannungs-Dehnungs-Diagramm (1, Hookesche Gerade) wird das Verhältnis der Zugspannung σZ (= Zugkraft FZ pro Querschnittfläche S) zur Längsdehnung ε ermittelt, dieses Verhältnis ist der E-Modul in N/mm2 bzw. bzw. Megapascal (MPa):

   σZ · 100%      FZ · L0  
  E  =  ─────── = ─────  
        ε            S · ΔL  


Berechnungsbeispiele

Experimentelle Bestimmung des Elastizitätsmoduls

Im Zugversuch kann der E-Modul experimentell bestimmt werden, z. B.: Ein Probestab aus Stahl mit einer Ausgangslänge L0 von 200 mm und einer Querschnittsfläche S von 78,5 mm² wird mit einer Kraft FZ von 10.000 N auf Zug belastet. Hierbei stellt sich eine Verlängerung von 0,12 mm ein.

E = 10.000 N · 200 mm / 78,5 mm² · 0,12 mm

E = 212.314 N/mm2

Berechnung der elastischen Verlängerung eines Zugstabes

Über den E-Modul kann die elastische Verlängerung eines Bauteils berechnet werden, z. B.:

Ein Flachstahl 4 x 30 mit der Länge 2 m wird mit 18 kN auf Zug belastet. Berechne die elastische Verlängerung.

   FZ · L0       18.000 N · 2.000 mm · mm²                  
  ΔL  =  ───── = ────────────────── = 1,4 mm  
   S · E            120 mm² · 210.000 N                          

Elastizitätsmoduln

Material E in N/mm²
Beton 30.000
Gusseisen 100.000
Stahl 210.000


Weblinks