Achsen, Wellen und Zapfen: Unterschied zwischen den Versionen

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== Funktion und Wirkung ==
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<table width="100%" border="0">
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'''Achsen, Wellen und Zapfen begegnen uns überall im Alltag.'''
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'''Hier einige Beispiele von groß bis klein.'''
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Bild:Schiffwelle.JPG|Antriebswelle Cap San Diego
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    <td><div align="center"> <font size=4>Achsen, Wellen und Zapfen begegnen uns überall im Alltag. Am Rasenmäher, der Schubkarre, am Bobby-Car der Kinder, bei der Modelleisenbahn oder in anderen Dimensionen die Antriebswelle der Ozeanriesen.</font>
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Bild:Rasenmäher1.JPG|Rasenmährer
 
Bild:Schubkarre.JPG|Schubkarrenrad
 
Bild:Schubkarre.JPG|Schubkarrenrad
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Bild:Rasenmäher1.JPG|Rasenmährer
 
 
Bild:Modelleisenbahn.JPG|Modelleisenbahn
 
Bild:Modelleisenbahn.JPG|Modelleisenbahn
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Bild:Schiffwelle.JPG|Antriebswelle Cap San Diego
 
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== Funktion und Wirkung ==
 
===Achsen===
 
===Achsen===
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Achsen sind zum Tragen und Lagern von Laufrädern, Seilrollen, Hebel etc..
 
Achsen sind zum Tragen und Lagern von Laufrädern, Seilrollen, Hebel etc..
−
Sie übertragen '''kein''' '''Drehmoment'''.<br />
+
Sie übertragen kein Drehmoment.<br />
−
Sie werden durch Querkräfte auf Biegung,  weniger durch Längskräfte zusätzlich noch auf Zug oder Druck beansprucht.<br />
+
Sie werden durch Querkräfte auf [[Biegung]],  weniger durch Längskräfte zusätzlich noch auf Zug oder [[Druck]] beansprucht.<br />
 
<br />Achsen werden unterteilt in:<br />
 
<br />Achsen werden unterteilt in:<br />
 
#feststehende Achsen  
 
#feststehende Achsen  
 
#umlaufende Achsen<br />
 
#umlaufende Achsen<br />
 
<br />
 
<br />
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[[Bild:Feststehende Achse.jpg|left|thumb|100px|feststehende Achse]][[Bild:umlaufende Achse.jpg|right|thumb|130px|umlaufende Achse]]
+
[[Bild:Feststehende Achse.jpg|left|thumb|150px|Feststehende Achse]][[Bild:umlaufende Achse.jpg|right|thumb|200px|Umlaufende Achse]]
  
 
<br />'''Feststehende Achsen:''' <br />
 
<br />'''Feststehende Achsen:''' <br />
−
Auf feststehende Achsen drehen sich die Teile (z.B Seilrollen) lose.
+
Auf feststehenden Achsen drehen sich die Teile (z.B. Seilrollen) lose.
 
Wegen der nur ruhend oder schwellend auftretenden Biegung beanspruchungsmäßig günstig.<br />
 
Wegen der nur ruhend oder schwellend auftretenden Biegung beanspruchungsmäßig günstig.<br />
−
 
+
Anwendungsbeispiel: Schubkarre<br />
 
<br />'''Umlaufende Achsen:''' <br />
 
<br />'''Umlaufende Achsen:''' <br />
 
Auf ihnen sitzen die Bauteile (z.B. Laufräder) fest.
 
Auf ihnen sitzen die Bauteile (z.B. Laufräder) fest.
−
Umlaufende Achsen wechselnd auf Biegung beansprucht, daher ist ihre Tragfähigkeit geringer als bei feststehenden Achsen
+
Umlaufende Achsen werden wechselnd auf Biegung beansprucht, daher ist ihre Tragfähigkeit geringer als bei feststehenden Achsen.
−
Bei umlaufenden Achsen ist eine leichte Wartung der Lager möglich.
+
Bei umlaufenden Achsen ist eine leichte Wartung der [[Wälzlagerungen|Lager]] möglich.
 +
Anwendungsbeispiel: Eisenbahnwagon
 
<br />
 
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===Wellen===
 
===Wellen===
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[[Bild:Welle 001.jpg|right|thumb|100px|Welle]]
+
[[Bild:Welle 001.jpg|right|thumb|150px|Welle]]
−
Wellen drehen sich um ihre eigene Achse und übertragen das Drehmoment auf Zahnräder, Riemenscheiben usw..<br />
+
Wellen drehen sich um ihre eigene Achse und übertragen das Drehmoment auf [[Zahnräder und Zahnradgetriebe|Zahnräder]], [[Riementriebe formschlüssig|Riemenscheiben]] usw.<br />
 
Wellen werden auf Torsion und  durch Querkräfte zusätzlich auf Biegung beansprucht.<br />
 
Wellen werden auf Torsion und  durch Querkräfte zusätzlich auf Biegung beansprucht.<br />
−
Durch Kegelräder/schrägverzahnte Stirnräder werden zusätzliche Längskräfte in Wellen eingeleitet.<br />
+
Durch Kegelräder oder schrägverzahnte Stirnräder werden zusätzliche Längskräfte eingeleitet, die von der Welle und den Lagern aufgenommen werden müssen.<br />
−
<br />Es gibt zwei Sonderausführungen von Wellen:<br /><br />
+
<br /><br />Es gibt zwei Sonderausführungen von Wellen:<br /><br />
−
'''Gelenkwellen'''[[Bild:Gelenkwelle.jpg|right|thumb|120px|Gelenkwelle]]
+
'''Gelenkwellen'''[[Bild:Gelenkwelle.jpg|right|thumb|200px|Gelenkwelle]]
−
Gelenkwellen werden Eingesetz um die Drehbewegung zwischen nicht fluchtenden und in ihrer Lage veränderlichen Wellenteilen zu übertragen. Sie werden im Werkzeugmaschinenbau und im Krafrfahrzeugbau eingesetzt.<br />
+
Gelenkwellen werden eingesetzt um die Drehbewegung zwischen nicht fluchtenden und in ihrer Lage veränderlichen Wellenteilen zu übertragen. Sie werden im Werkzeugmaschinenbau und im Kraffahrzeugbau eingesetzt.<br />
 
Aufbau:<br />
 
Aufbau:<br />
 
Gelenkwellen bestehen aus mehren Teilen, der Antriebswelle, den beiden Einfach-Gelenken und  einer Teleskopwelle.<br />
 
Gelenkwellen bestehen aus mehren Teilen, der Antriebswelle, den beiden Einfach-Gelenken und  einer Teleskopwelle.<br />
−
<br />'''Biegsame Wellen'''[[Bild:Biegsame Welle.jpg|right|thumb|120px|Biegsame Welle]]
+
<br />'''Biegsame Wellen'''[[Bild:Biegsame Welle.jpg|right|thumb|200px|Biegsame Welle]]
−
Biegsame Wellen dienen zum Antrieb von Maschinen mit kleiner Leistung die keinen festen Standort haben. Dies sind z.B: Handschleifmaschinen und Handfräsen.
+
Biegsame Wellen dienen zum Antrieb von Maschinen mit kleiner Leistung, die keinen festen Standort haben. Dies sind z. B. Handschleifmaschinen und Handfräsen.
−
<br />Sie werden auch Eingesetzt bei ortsfesten Geräten, bei denen ein ein starker Versatz zum Antrieb besteht. Das ist z.B. bei einem Tacho der Fall.<br />
+
<br />Sie werden auch eingesetzt bei ortsfesten Geräten, bei denen ein starker Versatz zum Antrieb besteht. Das ist z. B. bei einem Tacho der Fall.<br />
 
Aufbau:<br />
 
Aufbau:<br />
−
Biegsame Wellen bestehen aus schraubenförmig in mehrenen Lagen und mehrgängigig gewickelten Stahldrähten(1).Die von einem beweglichen Metallschutzschlauch(3)umgeben sin. Der Metallschlauch kann durch ein Stahlband verstärkt worden sein (2).
+
Biegsame Wellen bestehen aus [[Schraubenverbindungen|schraubenförmig ]] in mehreren Lagen und mehrgängig gewickelten [[Stahl]]drähten (1), die von einem beweglichen Metallschutzschlauch (3) umgeben sind. Der Metallschlauch kann durch ein Stahlband verstärkt worden sein (2).
 
<br /><br />
 
<br /><br />
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<div align="center">
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{| width="50%" {{}}
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|-
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  !colspan="2" style="background-color:#6495ED;" | '''Frage 1: '''
 +
<includeonly>☺⌘Dear Mr.Vagt</includeonly>
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'''Welches Bauteil überträgt kein Drehmoment? '''
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[[ Achsen, Wellen und Zapfen: Lösungen#Frage 1|<br />Lösung]]
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|}</div>
  
 
===Zapfen===
 
===Zapfen===
−
Zapfen dienen zum Tragen und Lagern von Maschinenelementen.
+
[[Bild:Achszapfen.jpg|left|thumb|150px|Achszapfen]][[Bild:Eintelzapfen a) Spur-, b) Kugelzapfen.jpg|right|thumb|150px|Einzelzapfen <br />a) Spur-, b) Kugelzapfen]]
−
Sie sind meist abgesetzte Enden von Wellen und Achsen oder  als Einzelelement (z.B. Kurbelzapfen)vorhanden.
+
<br />Zapfen dienen zum Tragen und Lagern von [[Maschinenelemente|Maschinenelementen]].
−
Zappfen können zylindrisch, kegelig oder kugelförmig ausgebildet  sein.
+
Sie sind meist abgesetzte Enden von Wellen und Achsen oder  als Einzelelement (z.B. Kurbelzapfen) vorhanden.
 +
Zapfen können zylindrisch, kegelig oder kugelförmig ausgebildet  sein.
 +
<br /><br /><br /><br /><br />
 +
<br />
  
 
== Gestalten und Entwerfen ==
 
== Gestalten und Entwerfen ==
−
===Festigkeit===
 
−
Gedrängte Bauweise mit kleinen Rad- und Lagerabständen.<br />
 
−
Dauerbruchgefahr ausschalten.<br />
 
−
Möglichst einfache und kostensparende Fertigung.<br />
 
−
Vermeidung gefährdeter Kerbstellen.<br />
 
−
Keil- und Passfedernuten nicht bis an die Übergänge heranführen.<br />
 
−
Räder und Scheiben gegen axiales Verschieben durch Distanzscheiben- oder hülsen, Stellringe und nicht durch Sicherungsringe sichern.<br />
 
−
Möglichst Fertigwellen  verwenden.<br />
 
−
Feststehende Achsen gegenüber umlaufenden bevorzugen wegen der günstigeren Beanspruchungsverhältnisse.<br />
 
−
Lager dicht an Scheibe und Räder setzen.
 
  
−
===Elastisches Verhalten===
+
Werden Achsen, Wellen und Zapfen entworfen, so ist ihre äußere Form abhängig von ihrer Verwendung und von den Bauteilen, die aufgenommen werden.
−
Bei langen Wellen auf Verdrehung  achten (Torsion).<br />
+
===Gestaltungsgrundsätze zum Thema Festigkeit===
−
Bei hohen Drehzahlen Schwingungen des Systems beachten.<br />  
+
Diese Regeln sollten beachtet werden:
−
genaue rechnerische Ermittlung der Neigung, Durchbiegung  bzw. torsionskritischen Drehzahl ist bei mehrfach abgesetzten Wellen zeitaufwändig.  
+
#Gedrängte Bauweise mit kleinen Rad- und Lagerabständen.<br />
−
(Es werden Rechnerprogramme benutzt)<br />
+
#Dauerbruchgefahr ausschalten.<br />
−
Sind steife Wellen gefordert müssen diese kurz gestaltet oder als Hohlwellen ausgeführt werden.<br />
+
#Möglichst einfache und kostensparende Fertigung.<br />
−
Allgemein ist eine möglichst hohe kritische Drehzahl anzustreben, mindestens 10-20% über Betriebsdrehzahl.
+
#Vermeidung gefährdeter Kerbstellen.<br />
 +
#Keil- und Passfedernuten nicht bis an die Übergänge heranführen.<br />
 +
#Räder und Scheiben gegen axiales Verschieben durch Distanzscheiben- oder hülsen, Stellringe und nicht durch Sicherungsringe sichern.<br />
 +
#Möglichst Fertigwellen  verwenden.<br />
 +
#Feststehende Achsen gegenüber umlaufenden bevorzugen wegen der günstigeren Beanspruchungsverhältnisse.<br />
 +
#Lager dicht an Scheibe und Räder setzen.
 +
 
 +
===Gestaltungsgrundsätze zum Thema Elastisches Verhalten===
 +
#Bei langen Wellen auf Verdrehung  achten (Torsion).<br />
 +
#Bei hohen Drehzahlen Schwingungen des Systems beachten.<br />  
 +
#Genaue rechnerische Ermittlung der Neigung, Durchbiegung  bzw. torsionskritischen Drehzahl ist bei mehrfach abgesetzten Wellen zeitaufwändig. (Es werden Rechnerprogramme benutzt.)<br />
 +
#Sind steife Wellen gefordert, müssen diese kurz gestaltet oder als Hohlwellen ausgeführt werden. Hohlwellen haben ein deutlich größeres Widerstandsmoment bei gleichem Querschnitt als volle Wellen
 +
#Allgemein ist eine möglichst hohe kritische Drehzahl anzustreben, mindestens 10-20% über Betriebsdrehzahl.
  
 
===Kritische Drehzahl===
 
===Kritische Drehzahl===
−
Lager dicht an umlaufende Scheiben, Räder setzen, um die Durchbiegung klein zu halten.<br />
+
Die kritische Drehzahl ist abhängig von der Gestalt und dem Werkstoff, nicht aber von äußeren Kräften oder der Lage der Welle.
−
Wellen für hohe Drehzahlen sorgfältig auswuchten, um Fliehkräfte klein zu halten.<br />
+
<br />Um eine möglist hohe kritische Drehzahl zu ereichen, müssen folgende Punkte beachtet werden:
−
Umlaufende Scheiben, Räder, Kupplungen usw.  leicht bauen, für ein kleines Massenträgheitsmoment.
+
<br />
 +
#Die vorhandenen Lager möglichst dicht an Scheiben und Räder setzen, um die Durchbiegung klein zu halten.<br />
 +
#Bei hohen Drehzahlen die Wellen und Achsen sorgfältig auswuchten, um die Fliehkräfte klein zu halten.<br />
 +
#Bauteile, die sich auf den Wellen und Achsen befinden (wie z.B. Scheiben, Räder, Kupplungen), leicht bauen, damit sie ein kleines Massenträgheitsmoment haben.
  
 
===Werkstoff===
 
===Werkstoff===
−
Aus wirtschaftlichen Gründen den Werkstoff nicht hochwertiger als unbedingt erforderlich auswählen. Bei besonderen Anforderungen an die Achsen und Wellen kann der Einsatz von hochwertigen Werkstoffen erforderlich werden.<br />
+
Aus wirtschaftlichen Gründen wird der Werkstoff für Achsen, Wellen und Zapfen nicht hochwertiger als unbedingt erforderlich ausgewäht. Bei besonderen Anforderungen (Magnetische Eigenschaften, Korrosion, Schweißbarkeit, Zerspanbarkeit) an die Achsen und Wellen kann der Einsatz von hochwertigen Werkstoffen erforderlich werden.<br />
 
{|{{Tabelle}}
 
{|{{Tabelle}}
 
|-
 
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! Werkstoffe
 
! Werkstoffe
 
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−
| normal beanspruchte Achsen und Wellen  
+
| normal beanspruchte Achsen und Wellen <br />(z.B. von Getrieben, Fördermaschinen,<br />Kraft- und Arbeitsmaschinen, Werkzeugmaschinen)
−
| unlegierte Baustähle z.B. S235, S275  
+
| unlegierte Baustähle, z. B. S235, S275  
 
|-
 
|-
−
| höher beanspruchte Achsen und Wellen
+
| höher beanspruchte Achsen und Wellen<br />(z.B. Kraftfahrzeuge, Motoren,<br /> schwere Werkzeugmaschinen, Turbinen)
−
| Vergütungsstähle z.B. 25CrMo4, 28Mn6
+
| Vergütungsstähle, z. B. 25CrMo4, 28Mn6
 
|-
 
|-
 
| Beanspruchung auf Verschleiß
 
| Beanspruchung auf Verschleiß
−
| Einsatzstähle z.B. C15, 17CrNiMo6
+
| Einsatzstähle, z. B. C15, 17CrNiMo6
 
|}
 
|}
  
−
== Berechungsbeispiel:==
+
<div align="center">
 +
{| width="50%" {{}}
 +
|-
 +
  !colspan="2" style="background-color:#6495ED;" | '''Frage 2: '''
 +
<includeonly>☺⌘Dear Mr.Vagt</includeonly>
 +
'''Was sollte man tun um eine möglichst hohe kritsche Drehzahl zu erreichen? '''
 +
[[ Achsen, Wellen und Zapfen: Lösungen#Frage 2|<br />Lösung]]
 +
|-
 +
|}</div>
 +
 
 +
==Berechnunghinweise==
 +
'''''Hier sind ein paar Hinweise, um die Übungsaufgabe leichter lösen zu können.'''''<br />
 +
<br />'''Überschlägige Ermittlung des Durchmessers einer Achse mit Kreisquerschnitt'''
 +
[[Bild:RMFO Nr.11-1.JPG|thumb|Durchmesserermittlung|right]]
 +
<br />d´ = Wellen- bzw. Achsdurchmeser in mm
 +
<br />M = Moment in Nmm / Nm
 +
<br />σ<sub>bD</sub> = Biegedauerfestigkeit in N/mm<sup>2</sup>
 +
<br />
 +
<br />[[Bild:RMFO11-19.JPG|thumb|Statische Sicherheit|right]]
 +
'''Nachweis der statischen Sicherheit'''<br />
 +
<br />S<sub>F</sub> = vorhandene Sicherheit gegen Fließen
 +
<br />S<sub>Fmin</sub> = Mindestsicherheit gegen Fließen
 +
<br />σ<sub>bmax</sub> = maximale Biegespannung in N/mm<sup>2</sup>
 +
<br />σ<sub>bF</sub> = Biegefließgrenze in N/mm<sup>2</sup>
 +
<br />Τ<sub>tmax</sub> = maximale Verdrehspannung, Torsionsspannung in N/mm<sup>2</sup>
 +
<br />Τ<sub>tF</sub> = Torsionsfließgrenze in N/mm<sup>2</sup>
 +
<br />[[Bild:RMFO11-20.JPG|thumb|Dynamische Sicherheit|right]]
 +
'''Nachweis der dynamischen Sicherheit'''<br />
 +
<br />
 +
<br />S<sub>D</sub> = vorhandene Sicherheit gegen Dauerbruch
 +
<br />S<sub>Derf</sub> = erforderliche Sicherheit gegen Dauerbruch
 +
<br />σ<sub>ba</sub> = Biegeausschlagsspannung in N/mm<sup>2</sup>
 +
<br />σ<sub>bGW</sub> = Biegegestaltwechselfestigkeit in N/mm<sup>2</sup>
 +
<br />Τ<sub>ta</sub> = Torsionsausschlagsspannung in N/mm<sup>2</sup>
 +
<br />Τ<sub>tGW</sub> = Torsionsgestaltwechselfestigkeit in N/mm<sup>2</sup>
 +
<br />
 +
<br />
 +
 
 +
== Übungsaufgabe==
 
[[Bild:AufagabeAchsen.jpg|thumb|150px|Aufgabe]]
 
[[Bild:AufagabeAchsen.jpg|thumb|150px|Aufgabe]]
 
<br />
 
<br />
 
<br />
 
<br />
−
Die Skizze zeigt die Lagerung der oberen Bandrolle einer Bandsäge mit D = 400 mm Durchmesser. Bei einer Antriebsleistung der Säge von P = 3 kW bei n =750 min<sup>-1</sup> ist aufgrund der erforderlichen Vorspannung des Sägebandes und unter Berücksichtigung der vorliegenden Betriebsverhältnisse mit einer Rollenkraft F ≈ 1 kN zu rechnen.<br />
+
Die Skizze zeigt die Lagerung der oberen Bandrolle einer Bandsäge mit D = 400 mm Durchmesser. Bei einer Antriebsleistung der Säge von P = 3 kW bei n = 750 min<sup>-1</sup> ist aufgrund der erforderlichen Vorspannung des Sägebandes und unter Berücksichtigung der vorliegenden Betriebsverhältnisse mit einer Rollenkraft F ≈ 1 kN zu rechnen.<br />
 
<br />
 
<br />
−
1)
+
a)
 
Der Durchmesser d<sub>1</sub> der Achse aus S235JR ist überschlägig zu ermitteln. Für die verschiebbaren Innenringe der Wälzlager (Rillenkugellager DIN 625) ist für die Achse die Toleranzklasse j5 vorzusehen.
 
Der Durchmesser d<sub>1</sub> der Achse aus S235JR ist überschlägig zu ermitteln. Für die verschiebbaren Innenringe der Wälzlager (Rillenkugellager DIN 625) ist für die Achse die Toleranzklasse j5 vorzusehen.
 
<br />
 
<br />
−
[[ Achsen,Wellen und Zapfen:Lösungen#Aufgabe_1|Lösung]]
+
[[Achsen, Wellen und Zapfen: Lösungen#Aufgabe_a|Lösung]]
 
<br />
 
<br />
−
2)
+
b)
 
Für den auf volle 5 mm gerundeten Achsdurchmesser d<sub>1</sub> ist die erforderliche Sicherheit gegen Fließen S<sub>F</sub> nachzuweisen.  
 
Für den auf volle 5 mm gerundeten Achsdurchmesser d<sub>1</sub> ist die erforderliche Sicherheit gegen Fließen S<sub>F</sub> nachzuweisen.  
 
<br />
 
<br />
−
[[ Achsen,Wellen und Zapfen:Lösungen#Aufgabe_2|Lösung]]
+
[[ Achsen, Wellen und Zapfen: Lösungen#Aufgabe_b|Lösung]]
 
<br />
 
<br />
−
3)
+
c)
 
Für den auf volle 5 mm gerundeten Achsdurchmesser d<sub>1</sub> ist die erforderliche Sicherheit gegen Dauerbruch S<sub>D</sub> nachzuweisen. (Übergangsradius r = 0,6 mm, Oberflächenrauheit RZ = 6,3 μm).
 
Für den auf volle 5 mm gerundeten Achsdurchmesser d<sub>1</sub> ist die erforderliche Sicherheit gegen Dauerbruch S<sub>D</sub> nachzuweisen. (Übergangsradius r = 0,6 mm, Oberflächenrauheit RZ = 6,3 μm).
 
<br />
 
<br />
−
[[ Achsen,Wellen und Zapfen:Lösungen#Aufgabe_3|Lösung]]
+
[[ Achsen, Wellen und Zapfen: Lösungen#Aufgabe_c|Lösung]]
−
<br />
 
 
<br />
 
<br />
 +
<br />[[Media:Achsen_Wellen_Aufgabenblatt.pdf|Druckversion der Aufgabe]]<br />
 
<br />
 
<br />
  
−
= Literatur :=
+
= Literatur =
  
 
{| {{
 
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| [[Bild:Maschinenelemente_RM.jpg|Thumb|60px]]
 
| [[Bild:Maschinenelemente_RM.jpg|Thumb|60px]]
−
| Roloff/Matek Maschinenelemente, Lehrbuch und Tabellenbuch [http://www.viewegteubner.de/index.php;do=show/sid=6ac2e43adf0d61c1e26fd62c460230d8/site=v/book_id=15017 Vieweg Verlag] 18.Auflage 2007 ISBN 978-3-8348-0262-0, Preis € 36,90
+
| Roloff/Matek: Maschinenelemente, Lehrbuch und Tabellenbuch; [http://www.viewegteubner.de Vieweg Verlag], 18.Auflage, 2007, ISBN 978-3-8348-0262-0, Preis € 36,90
 
|-
 
|-
 
|[[Bild:Formelsammlung_RM.jpg|Thumb|60px]]
 
|[[Bild:Formelsammlung_RM.jpg|Thumb|60px]]
−
|Roloff/Matek Maschinenelemente, Formelsammlung [http://www.viewegteubner.de/index.php;do=show/sid=6ac2e43adf0d61c1e26fd62c460230d8/site=v/book_id=16658 Vieweg Verlag] 9.Auflage 2008 ISBN 978-3-8348-0534-8, Preis € 20,90
+
|Roloff/Matek: Maschinenelemente, Formelsammlung; [http://www.viewegteubner.de Vieweg Verlag], 9.Auflage, 2008, ISBN 978-3-8348-0534-8, Preis € 20,90
 
|-
 
|-
 
|[[Bild:Maschinenelemente_Aufgabensammlung_RM.jpg|Thumb|60px]]
 
|[[Bild:Maschinenelemente_Aufgabensammlung_RM.jpg|Thumb|60px]]
−
|Roloff/Matek Maschinenelemente, Aufgabensammlung [http://www.viewegteubner.de/index.php;do=show/site=v/book_id=11104/sid=6ac2e43adf0d61c1e26fd62c460230d8 Vieweg Verlag] 14.Auflage 2007 ISBN 978-3-8348-0340-5 , Preis € 26,00
+
|Roloff/Matek: Maschinenelemente, Aufgabensammlung; [http://www.viewegteubner.de Vieweg Verlag], 14.Auflage, 2007, ISBN 978-3-8348-0340-5 , Preis € 26,00
 
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|[[Bild:Handbuch_Maschinenbau.jpg|Thumb|60px]]
 
|[[Bild:Handbuch_Maschinenbau.jpg|Thumb|60px]]
−
|Alfred Böge Handbuch Maschinenbau [http://www.viewegteubner.de/index.php;do=show/sid=6ac2e43adf0d61c1e26fd62c460230d8/site=v/book_id=15017 Vieweg Verlag] 18.Auflage 2007 ISBN 978-3-8348-0110-4 , Preis € 69,90
+
|Alfred Böge: Handbuch Maschinenbau; [http://www.viewegteubner.de Vieweg Verlag], 18.Auflage, 2007, ISBN 978-3-8348-0110-4 , Preis € 69,90
 
|-
 
|-
 
|[[Bild:Tabellenbuch_Metall.jpg|Thumb|60px]]
 
|[[Bild:Tabellenbuch_Metall.jpg|Thumb|60px]]
−
|Tabellenbuch Metall [http://www.europa-lehrmittel.de/4dcgi/pageresponsePage=/html/index2.html&0.4112145079783374 Europa Lehrmittel Verlag] 44.Auflage 2008 ISBN 978-3-8085-1724-6 , Preis € 23,80
+
|Tabellenbuch Metall; [http://www.europa-lehrmittel.de Europa Lehrmittel Verlag], 44.Auflage, 2008, ISBN 978-3-8085-1724-6 , Preis € 23,80
 
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|[[Bild:Formeln_und_Tabellen.jpg|Thumb|60px]]
 
|[[Bild:Formeln_und_Tabellen.jpg|Thumb|60px]]
−
|Schierbock Formeln und Tabellen für metalltechnische Berufe [http://www.bildungsverlag1.de/wps/portal/!ut/p/c1/04_SB8K8xLLM9MSSzPy8xBz9CP0os_hQA_dQRydDRwN_c0M3AyMng2DnAEMXywBjY6B8pFm8gYGxp6ebgbu7s4G3oaOZp5ezARSQo9vEjUjd4SDXAvVbGPmamZkFmDkb-HoYuBuHmRrC9YPl0cwPRnIdNnkvDHnswBGHfmT3Y5P3QZjv55Gfm6pfkBsaYZDpmRmQrqgIADkQF6U!/dl2/d1/L2dJQSEvUUt3QS9ZQnB3LzZfVTBHVUFCMUEwTzcxRjAyQjBTQ1AxRDlQMzM!/?searchitem=metalltechnische+berufe Bildungsverlag1] 17.Auflage 2007 ISBN 978-3-8239-7140-5 , Preis € 13,80
+
|Schierbock: Formeln und Tabellen für metalltechnische Berufe; [http://www.bildungsverlag1.de Bildungsverlag Eins], 17.Auflage, 2007, ISBN 978-3-8239-7140-5 , Preis € 13,80
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|[[Bild:Dubbel1.jpg|Thumb|60px]]
 
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|Dubbel Taschenbuch für den Maschinenbau [http://www.springer.com/engineering/mechanical+eng/book/978-3-540-49714-1 Springer Verlag] 22.Auflage 2007 ISBN 978-3-540-49714-1 , Preis € 79,95
 
 
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|}
 
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Aktuelle Version vom 18. März 2021, 08:47 Uhr

Achsen, Wellen und Zapfen begegnen uns überall im Alltag. Am Rasenmäher, der Schubkarre, am Bobby-Car der Kinder, bei der Modelleisenbahn oder in anderen Dimensionen die Antriebswelle der Ozeanriesen.


  • Rasenmährer

  • Schubkarrenrad

  • Modelleisenbahn

  • Antriebswelle Cap San Diego


Funktion und Wirkung

Achsen

Achsen sind zum Tragen und Lagern von Laufrädern, Seilrollen, Hebel etc.. Sie übertragen kein Drehmoment.
Sie werden durch Querkräfte auf Biegung, weniger durch Längskräfte zusätzlich noch auf Zug oder Druck beansprucht.

Achsen werden unterteilt in:

  1. feststehende Achsen
  2. umlaufende Achsen


Feststehende Achse
Umlaufende Achse


Feststehende Achsen:
Auf feststehenden Achsen drehen sich die Teile (z.B. Seilrollen) lose. Wegen der nur ruhend oder schwellend auftretenden Biegung beanspruchungsmäßig günstig.
Anwendungsbeispiel: Schubkarre

Umlaufende Achsen:
Auf ihnen sitzen die Bauteile (z.B. Laufräder) fest. Umlaufende Achsen werden wechselnd auf Biegung beansprucht, daher ist ihre Tragfähigkeit geringer als bei feststehenden Achsen. Bei umlaufenden Achsen ist eine leichte Wartung der Lager möglich. Anwendungsbeispiel: Eisenbahnwagon


Wellen

Welle

Wellen drehen sich um ihre eigene Achse und übertragen das Drehmoment auf Zahnräder, Riemenscheiben usw.
Wellen werden auf Torsion und durch Querkräfte zusätzlich auf Biegung beansprucht.
Durch Kegelräder oder schrägverzahnte Stirnräder werden zusätzliche Längskräfte eingeleitet, die von der Welle und den Lagern aufgenommen werden müssen.


Es gibt zwei Sonderausführungen von Wellen:

Gelenkwellen
Gelenkwelle

Gelenkwellen werden eingesetzt um die Drehbewegung zwischen nicht fluchtenden und in ihrer Lage veränderlichen Wellenteilen zu übertragen. Sie werden im Werkzeugmaschinenbau und im Kraffahrzeugbau eingesetzt.
Aufbau:
Gelenkwellen bestehen aus mehren Teilen, der Antriebswelle, den beiden Einfach-Gelenken und einer Teleskopwelle.


Biegsame Wellen
Biegsame Welle

Biegsame Wellen dienen zum Antrieb von Maschinen mit kleiner Leistung, die keinen festen Standort haben. Dies sind z. B. Handschleifmaschinen und Handfräsen.
Sie werden auch eingesetzt bei ortsfesten Geräten, bei denen ein starker Versatz zum Antrieb besteht. Das ist z. B. bei einem Tacho der Fall.
Aufbau:
Biegsame Wellen bestehen aus schraubenförmig in mehreren Lagen und mehrgängig gewickelten Stahldrähten (1), die von einem beweglichen Metallschutzschlauch (3) umgeben sind. Der Metallschlauch kann durch ein Stahlband verstärkt worden sein (2).

Frage 1:

Welches Bauteil überträgt kein Drehmoment?
Lösung

Zapfen

Achszapfen
Einzelzapfen
a) Spur-, b) Kugelzapfen


Zapfen dienen zum Tragen und Lagern von Maschinenelementen. Sie sind meist abgesetzte Enden von Wellen und Achsen oder als Einzelelement (z.B. Kurbelzapfen) vorhanden. Zapfen können zylindrisch, kegelig oder kugelförmig ausgebildet sein.





Gestalten und Entwerfen

Werden Achsen, Wellen und Zapfen entworfen, so ist ihre äußere Form abhängig von ihrer Verwendung und von den Bauteilen, die aufgenommen werden.

Gestaltungsgrundsätze zum Thema Festigkeit

Diese Regeln sollten beachtet werden:

  1. Gedrängte Bauweise mit kleinen Rad- und Lagerabständen.
  2. Dauerbruchgefahr ausschalten.
  3. Möglichst einfache und kostensparende Fertigung.
  4. Vermeidung gefährdeter Kerbstellen.
  5. Keil- und Passfedernuten nicht bis an die Übergänge heranführen.
  6. Räder und Scheiben gegen axiales Verschieben durch Distanzscheiben- oder hülsen, Stellringe und nicht durch Sicherungsringe sichern.
  7. Möglichst Fertigwellen verwenden.
  8. Feststehende Achsen gegenüber umlaufenden bevorzugen wegen der günstigeren Beanspruchungsverhältnisse.
  9. Lager dicht an Scheibe und Räder setzen.

Gestaltungsgrundsätze zum Thema Elastisches Verhalten

  1. Bei langen Wellen auf Verdrehung achten (Torsion).
  2. Bei hohen Drehzahlen Schwingungen des Systems beachten.
  3. Genaue rechnerische Ermittlung der Neigung, Durchbiegung bzw. torsionskritischen Drehzahl ist bei mehrfach abgesetzten Wellen zeitaufwändig. (Es werden Rechnerprogramme benutzt.)
  4. Sind steife Wellen gefordert, müssen diese kurz gestaltet oder als Hohlwellen ausgeführt werden. Hohlwellen haben ein deutlich größeres Widerstandsmoment bei gleichem Querschnitt als volle Wellen
  5. Allgemein ist eine möglichst hohe kritische Drehzahl anzustreben, mindestens 10-20% über Betriebsdrehzahl.

Kritische Drehzahl

Die kritische Drehzahl ist abhängig von der Gestalt und dem Werkstoff, nicht aber von äußeren Kräften oder der Lage der Welle.
Um eine möglist hohe kritische Drehzahl zu ereichen, müssen folgende Punkte beachtet werden:

  1. Die vorhandenen Lager möglichst dicht an Scheiben und Räder setzen, um die Durchbiegung klein zu halten.
  2. Bei hohen Drehzahlen die Wellen und Achsen sorgfältig auswuchten, um die Fliehkräfte klein zu halten.
  3. Bauteile, die sich auf den Wellen und Achsen befinden (wie z.B. Scheiben, Räder, Kupplungen), leicht bauen, damit sie ein kleines Massenträgheitsmoment haben.

Werkstoff

Aus wirtschaftlichen Gründen wird der Werkstoff für Achsen, Wellen und Zapfen nicht hochwertiger als unbedingt erforderlich ausgewäht. Bei besonderen Anforderungen (Magnetische Eigenschaften, Korrosion, Schweißbarkeit, Zerspanbarkeit) an die Achsen und Wellen kann der Einsatz von hochwertigen Werkstoffen erforderlich werden.

Beanspruchung Werkstoffe
normal beanspruchte Achsen und Wellen
(z.B. von Getrieben, Fördermaschinen,
Kraft- und Arbeitsmaschinen, Werkzeugmaschinen) 		unlegierte Baustähle, z. B. S235, S275
höher beanspruchte Achsen und Wellen
(z.B. Kraftfahrzeuge, Motoren,
schwere Werkzeugmaschinen, Turbinen) 		Vergütungsstähle, z. B. 25CrMo4, 28Mn6
Beanspruchung auf Verschleiß Einsatzstähle, z. B. C15, 17CrNiMo6
Frage 2:

Was sollte man tun um eine möglichst hohe kritsche Drehzahl zu erreichen?
Lösung

Berechnunghinweise

Hier sind ein paar Hinweise, um die Übungsaufgabe leichter lösen zu können.

Überschlägige Ermittlung des Durchmessers einer Achse mit Kreisquerschnitt

Durchmesserermittlung


d´ = Wellen- bzw. Achsdurchmeser in mm
M = Moment in Nmm / Nm
σbD = Biegedauerfestigkeit in N/mm2


Statische Sicherheit

Nachweis der statischen Sicherheit

SF = vorhandene Sicherheit gegen Fließen
SFmin = Mindestsicherheit gegen Fließen
σbmax = maximale Biegespannung in N/mm2
σbF = Biegefließgrenze in N/mm2
Τtmax = maximale Verdrehspannung, Torsionsspannung in N/mm2
ΤtF = Torsionsfließgrenze in N/mm2


Dynamische Sicherheit

Nachweis der dynamischen Sicherheit


SD = vorhandene Sicherheit gegen Dauerbruch
SDerf = erforderliche Sicherheit gegen Dauerbruch
σba = Biegeausschlagsspannung in N/mm2
σbGW = Biegegestaltwechselfestigkeit in N/mm2
Τta = Torsionsausschlagsspannung in N/mm2
ΤtGW = Torsionsgestaltwechselfestigkeit in N/mm2

Übungsaufgabe

Aufgabe



Die Skizze zeigt die Lagerung der oberen Bandrolle einer Bandsäge mit D = 400 mm Durchmesser. Bei einer Antriebsleistung der Säge von P = 3 kW bei n = 750 min-1 ist aufgrund der erforderlichen Vorspannung des Sägebandes und unter Berücksichtigung der vorliegenden Betriebsverhältnisse mit einer Rollenkraft F ≈ 1 kN zu rechnen.

a) Der Durchmesser d1 der Achse aus S235JR ist überschlägig zu ermitteln. Für die verschiebbaren Innenringe der Wälzlager (Rillenkugellager DIN 625) ist für die Achse die Toleranzklasse j5 vorzusehen.
Lösung
b) Für den auf volle 5 mm gerundeten Achsdurchmesser d1 ist die erforderliche Sicherheit gegen Fließen SF nachzuweisen.
Lösung
c) Für den auf volle 5 mm gerundeten Achsdurchmesser d1 ist die erforderliche Sicherheit gegen Dauerbruch SD nachzuweisen. (Übergangsradius r = 0,6 mm, Oberflächenrauheit RZ = 6,3 μm).
Lösung

Druckversion der Aufgabe

Literatur

Thumb Roloff/Matek: Maschinenelemente, Lehrbuch und Tabellenbuch; Vieweg Verlag, 18.Auflage, 2007, ISBN 978-3-8348-0262-0, Preis € 36,90
Thumb Roloff/Matek: Maschinenelemente, Formelsammlung; Vieweg Verlag, 9.Auflage, 2008, ISBN 978-3-8348-0534-8, Preis € 20,90
Thumb Roloff/Matek: Maschinenelemente, Aufgabensammlung; Vieweg Verlag, 14.Auflage, 2007, ISBN 978-3-8348-0340-5 , Preis € 26,00
Thumb Alfred Böge: Handbuch Maschinenbau; Vieweg Verlag, 18.Auflage, 2007, ISBN 978-3-8348-0110-4 , Preis € 69,90
Thumb Tabellenbuch Metall; Europa Lehrmittel Verlag, 44.Auflage, 2008, ISBN 978-3-8085-1724-6 , Preis € 23,80
Thumb Schierbock: Formeln und Tabellen für metalltechnische Berufe; Bildungsverlag Eins, 17.Auflage, 2007, ISBN 978-3-8239-7140-5 , Preis € 13,80


--Teddy 08:10, 30. Aug. 2008 (CEST)

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