Zahnräder und Zahnradgetriebe: Lösungen

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Zweigang-Bohrmaschine


Aufgabe

Zahnräder Zweigang-Bohrmaschine.jpg

Für die abgebildete Bohrmaschine sollen folgende Werte berechnet werden:
Die Drehzahlen der Bohrspindel
Die Schnittgeschwindigkeit bei einem Bohrerdurchmesser von 10mm bei niederster Drehzahl.





Rechenweg:
gegeben: a/b) z1 = 6 ; z2 = 37 ; z3 = 24 ; z4 = 28 ; z5 = 9 ; z6 = 43 ; na = 14500min-1 ; Bohrer Ø10mm
gesucht: a) ne1 = ? ; ne2 = ?
a) Ermitteln der Drehfrequenzen ne1 und ne2

Zahnräder Zweigang-Bohrmaschine1.jpg

Die Drehfrequenzen der Bohrmaschine sind ne1 ≈ 2017 min-1 und ne2 ≈ 492 min-1.

gesucht: b) Vc = ?
b) ermitteln der Schnittgeschwindigkeit

Zahnräder Zweigang-Bohrmaschine2.jpg

Die Schnittgeschwindigkeit des 10mm Bohrers beträgt Vc=15,46m/min.


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Seiltrommelantrieb


Aufgabe:

Zahnräder Seiltrommelantrieb.jpg

Für den Seiltrommelantrieb müssen folgende Berechnungen durchgeführt werden:
a) Die Drehfrequenz der Schnecke
b) Die Drehfrequenz der Seiltrommel
c) Die Geschwindigkeit des Seiles in m/s
d) Den Achsabstand a bei Modul m = 4mm
e) Die Zähnezahl des Schneckenrades z4




Rechenweg:

gegeben: a/b/c/d/e) na = 1400 min-1 ; z1 = 20 ; z2 = 32 ; z3 = 2 ; Trommel Ø120mm ; i2 = 70:1

gesucht: a) n2 = ?
a) Ermitteln der Schneckenwellendrehfrequenz

Zahnräder Seiltrommelantrieb1.jpg

Die Welle der Schnecke dreht sich mit 875 min-1

gesucht: b)ne = ?
b) Seiltrommeldrehfrequenz ermitteln

Zahnräder Seiltrommelantrieb2.jpg

Die Drehfrequenz der Seiltrommel ist ne=12,5min-1

gesucht: c) v = ?
c) Umfang der Seiltrommel berechnen

Zahnräder Seiltrommelantrieb3.jpg

Geschwindigkeit der Seiltrommel berechnen

Zahnräder Seiltrommelantrieb4.jpg

Das Seil wird mit 0,079m/s auf die Seiltrommel aufgerollt.

gesucht: d) a = ?
d) Teilkreisdurchmesser bestimmen

Zahnräder Seiltrommelantrieb5.jpg

Wellenabstand bestimmen

Zahnräder Seiltrommelantrieb6.jpg

Der Wellenabstand „a“ ist 104mm

gesucht: e) z4 = ?
e) Zähnezahl berechnen

Zahnräder Seiltrommelantrieb7.jpg

Das Schneckenzahnrad hat 140 Zähne.

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Zahnstangenantrieb


Aufgabe:

Zahnräder Zahnstangenantrieb.jpg

Eine Zahnstange wird durch ein Zahnrad mit z = 32 angetrieben. Modul m = 4mm.
Wie groß ist der Hub der Zahnstange bei einer Zahnradumdrehung?






Rechenweg:

gegeben: z = 32 ; m = 4mm
gesucht: d1 = ?

Zahnradteilung ausrechnen

Zahnräder Zahnstangenantrieb1.jpg

Teilkreisdurchmesser berechnen

Zahnräder Zahnstangenantrieb2.jpg

Der Hub der Zahnstange beträgt 402,24mm bei einer Umdrehung des Zahnrades.


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Tischverstellung


Aufgabe:

Zahnräder Tischverstellung.jpg

Ein Tisch einer Maschine kann wie in der Abbildung verstellt werden. Berechnen Sie:

a) Die Zahl der Kurbelumdrehungen für einen Weg von 36 mm
b) Den Weg bei einer Umdrehung der Kurbel.




Rechenweg:

gegeben: a/b) z1 = 27 ; z2 = 18 ; Tr12x3 (p = 3mm) ; l1 = 36mm
gesucht: a) ne = ? (Umdrehungen)

a) Trapezwellenumdrehungen berechnen

Zahnräder Tischverstellung1.jpg

Kurbelumdrehungen berechnen

Zahnräder Tischverstellung2.jpg

Die Handkurbel muss 8 mal gedreht werden, um einen Weg von 36mm zurückzulegen.

  gesucht: b) l2 = ?

b) Übersetzungsverhältnis berechnen

Zahnräder Tischverstellung3.jpg

l2 berechnen

Zahnräder Tischverstellung4.jpg

Die Trapezspindel bewegt den Tisch um 4,5 mm bei einer Kurbelumdrehung.


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Übersetzung


Aufgabe:
Ein Elektromotor treibt über ein zweistufiges Zahnradgetriebe eine Säge an. Die Motor-drehfrequenz ist 1440 min-1, die Säge hat eine Drehfrequenz von 192 min-1. Die Zahnräder der ersten Stufe haben z1 = 18 und z2 = 45 Zähne. Das Zahnrad z4 hat 42 Zähne.
Berechnen Sie:
a) Die Gesamtübersetzung
b) Die Einzelübersetzungen
c) Die Zähnezahl des Zahnrades z3



Rechenweg:

gegeben: a/b/c) na = 1440 min-1 ; ne = 192 min-1 ; z1 = 18 ; z2 = 45 ; z4 = 42
gesucht: a) iges = ?

a) Gesamtübersetzungsverhältnis berechnen

Zahnräder Übersetzung1.jpg

Das Gesamtübersetzungsverhältnis ist iges=7,5.

gesucht: b) i1 = ? ; i2 = ?

b) Einzelübersetzungen berechnen


Zahnräder Übersetzung2.jpg

Die Einzelübersetzungsverhältnisse betragen i1=2,5 und i2=3 

Gesucht: c) z3 = ?

c) Zähnezahl des Zahnrades z3 berechnen

Zahnräder Übersetzung3.jpg

Das Zahnrad hat 14 Zähne.


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Lösung Frage 1

Frage:
Welche Unterschiede gibt es bei Zahnradgetrieben und was sind ihre Vor- und Nachteile?

Antwort:
Es gibt offene und geschlossene Getriebe wobei die geschlossenen überwiegen. Die Vorteile der Zahnradgetriebe sind ein hoher Wirkungsgrad bei Kompakter Bauweise. Nachteilig ist da Zahnradgetriebe ihr Kraft durch Formschluss übertragen müssen elastische Kupplungen vorgesehen werden. Unerwünschte Schwingungen können durch bessere Verzahnungsqualität reduziert werden.

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Lösung Frage 2

Frage:
Welche unterschiede gibt es zwischen der Evolventen und Zykloidenverzahnung im Bezug auf die Eingriffslinie?

Antwort:
Die Eingriffslinie stellt bei der Evolventenverzahung eine Gerade dar. Sie liegt an jedem Zahnrad am Grundkreis an. Dadurch das die Eingrifsstrecke eine Gerade ist sind die Zahnräder unempfindlich gegen Achsabstandsänderungen. Bei der Zykloidenverzahnung setzt sich die Eingriffstrecke aus den Bögen der Rollkreise zusammen. Zwei Zahnräder gehören immer als Satz zusammen. Will man Wechselräder oder Schieberäder realisieren, geht dies nur unter Verwendung gleicher Rollkreise.

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